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Une révolution ignorée par Noam Chomsky : la distinction entre les langages mathématiques formels et notre langage universel - Matière et Révolution
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Une révolution ignorée par Noam Chomsky : la distinction entre les langages mathématiques formels et notre langage universel

dimanche 26 janvier 2014, par Alex

Un des ouvrages dans lesquels Noam Chomsky expose sa théorie des grammaires génératives est Aspects of the Theory of Syntax (1965), ce livre étant censé être une référence incontournable en linguistique au XX ème siècle, mieux, une révolution. Les théories de Chomsky devraient donc intéresser les révolutionnaires.

Noam Chomsky est connu pour ses idées dans deux domaines différents. D’abord ses prises de position « de gauche » contre certains aspects de la politique étrangère américaine, ensuite comme ayant « révolutionné » la linguistique du XXème sècle par ses théories sur différentes sortes de « grammaires ».

Il est difficile au non-spécialiste d’avoir une idée de la valeur des théories linguistiques de Chomsky. Ceux qui combattent ses prises de position politiques reconnaissent souvent le « grand linguiste ». Ceux qui se reconnaissent en lui politiquement ne s’intéressent pas toujours à ses théories linguistiques. Les choses sont rendues difficiles par le cloisonnement que Chomsky introduit entre sa linguistique et sa politique, cette dernière ne réclamant à son avis pas de fondement scientifique :

Je ne crois pas qu’il y ait un un lien direct entre ces deux activités (...) Il n’y a pas de connexion profonde entre ma critique de l’idéologie et le travail portant sur la structure du langage. L’analyse de l’idéologie me semble une démarche relativement directe et superficielle, si on la compare à la démarche qui requiert une abstraction conceptuelle très poussée.

Or le marxisme détruit ce genre cloison, car comme le dit bien Plekhanov à l’ouverture des Questions fondamentales du marxisme :

Le marxisme est toute une conception du monde. En bref, c’est le matérialisme d’aujourd’hui.

Qu’Engels écrive La dialectique de la nature ou La Guerre des paysans, le fondement de ses analyses reste commun : le matérialisme dialectique.

Que Lénine écrive Matérialisme et empiriocriticisme ou L’Etat et la Révolution le fondement de ses analyses est aussi le matérialisme dialectique.

De même pour Trostsky et Rosa Luxembourg qui écrivirent à la fois sur la révolution et sur la littérature, les sciences de la nature.

Chomsky ne se réclame pas du matérialisme philosophique comme théorie unifiant les trois grands domaines scientifiques que sont les sciences de la matières, les sciences sociales et la théorie de la connaissance, ni d’aucune conception philosophique générale unificatrice. En cela il est fondamentalement opposé à Marx ou à ceux qui comme Hegel voient un fondement commun à toutes les sciences (la matière pour Marx, l’esprit pour Hegel).

Chomsky n’est pas Marxiste, il est loin d’être le seul, mais il se distingue en étant ouvertement hostile au marxisme, à la Révolution prolétarienne russe d’octobre 1917, au communisme :

La philosophie marxiste contemporaine est en grande partie liée au Marxisme Léninisme. Le marxisme européen qui a suivi la première guerre mondiale a suivi des tendances malheureuses, à mon avis : des tendances liées au bolchévisme, qui est pour moi un courant autoritaire et réactionnaire. Langue, linguistique et politique (1977)

Cela en soi n’empêcherait pas Chomsky d’être un grand linguiste, ce serait alors au marxisme de montrer comment les théories du linguiste sont, à son corps défendant, un argument en faveur de la philosophie matérialiste dialectique, même si Chomsky la combat. Mais les théories de Chomsky ne semblent pas avoir tenues leurs promesses. Il est difficile d’en faire le tour en un seul article, mais un point faible évident tient en sa relation très floue avec la logique mathématique initiée par Frege à la fin du XIXème, qui est en partie une théorie du langage, celle du langage mathématique

Dans le livre cité plus haut, Chomsky est censé expliquer la Grammaire générative, science qu’il aurait fondée. Or ce qui est frappant c’est que cette science reprend le vocabulaire des langages formels étudiés en mathématiques. Ce domaine des mathématiques fut fondé définitivement par Gotlob Frege, mathématicien allemand réactionnaire en politique, mais révolutionnaire en mathématiques, en 1879, et marqué par le fameux article de Kurt Godel portant sur l’indécidabilité dans ces langages formels en 1931.

Tout d’abord ces langages formels mathématiques fournissent des exemples de grammaires génératives rêvées par Chomsky dans le sens où 1) quelques formules de base, plus 2) quelques règles permettant de former de nouvelles phrases à partir de ces phrases de base permettent 3) de générer toutes les phrases possibles (une infinité) dans ce langage.

Dans l’ouvrage juste cité, l’interviewer de Chomsky semble avoir bien compris que la grammaire générative de Chomsky est une banale copie conforme du langage créé par Frege dans son article de 1879 :

Par conséquent vous exigez que les concepts grammaticaux soient définis en termes formels et spécifiques, indépendamment des concepts sémantiques vagues ?

Chomsky répond positivement, posant pour l’histoire :

Je suis parvenu à l’hypothèse dite de l’autonomie de la syntaxe

Rappelons qu’en gros la syntaxe est la grammaire. La sémantique est le sens des mots.

Nous somme ici au coeur du problème. Ce que Chomsky nomme « l’autonomie de la syntaxe », sous-entendu par rapport à la sémantique, est à la base de la création des langages formels par Frege en 1879 dans le domaine des mathématiques. Frege pensait que la sémantique apporte toujours des ambiguités et que c’est donc à cause de cette sémantique que des contradictions étaient apparues en mathématiques (notamment la crise de la géométrie euclidienne, équivalent de l’Ancien Testament, du Coran pour les mathématiciens formalistes).

Cette distinction entre syntaxe et sémantique est depuis des décennies en mathématiques le premier paragraphe de tout manuel de logique mathématique qui se respecte. C’est une banalité rebattue en mathématiques, même si elle n’est toujours pas enseignée largement. Chomsky n’invente donc absolument pas une telle notion ... mais cela il ne le dit pas. Il sait que son lecteur de gauche moyen n’a jamais entendu parler De Gotlob Frege, de Hilbert, Godel ou Tarski. Certes l’ambition de Chomsky d’importer cette notion du domaine des mathématiques (et de l’informatique aujourd’hui) dans le domaine de la linguistique qui étudie les langages les plus généraux est tout à son honneur. De nombreux progrès en sciences ont suivi cette voie. Mais Chomsky, de manière surprenante, n’explique pas clairement que telle est sa démarche : utiliser une méthode qui eut un succès en mathématiques dans le domaine de la linguistique. Il obscurcit les choses en masquant ce fait.

Une raison profonde de cette cachoterie semble être la suivante : un mathématicien majeur Tarski et un linguiste majeur Hjelmslev ont montré dès les années 1930 que langages formels des mathématiques et le langage de tous les jours montrent une différence qualitative fondamentale qui rend impossible, dans l’immédiat, la démarche de Chomsky qui est l’application de la théorie mathématique des langages formels à la linguistique générale.

C’est en limitant leur objet à des langages très restreints que les mathématiciens ont obtenus des résultats spectaculaires. On parle en logique mathématique du « langage objet » que l’on étudie, qui n’est pas le langage du mathématicien qui l’étudie. La condition des succès en mathématiques de Frege (1879) à Godel (1931), dans l’étude des langages formels est donc fondée sur une séparation entre ce qu’on peut appeler la linguistique mathématique de la linguistique générale. Les mathématiciens ont proclamé leur indépendance, pensant que la mathématique isolée serait le paradis avec un langage parfait (mais Godel a détruit ce « Paradis » en 1931)

Voyons en quoi la perspective de Chomsky d’une grammaire générative universelle avait été écartée par Hjelmslev et Tarski dans les années 30.

Le linguiste Hjelmslev distingue langage formel restreint et langage universel

Hjelmslev reconnait l’importance des pas décisifs faits par les mathématiciens concernant l’étude de leur langage, celui des mathématiques :

La théorie logique des signes a son point de départ dans la métamathématiques de Hilbert dont l’idée était de considérer le système des symboles mathématiques comme un système de figures d’expression sans considération aucune de leur contenu, et de décrire ses règles de transformation comme on décrirait les règles d’un jeu, indépendamment de leurs interprétation possible.

Ce que Hjelmslev décrit comme « un système de figures d’expression sans considération aucune de leur contenu » est une reformulation de « l’indépendance de la syntaxe et de la sémantique » ... on voit donc que les mathématiciens connaissaient cette « innovation de Chomsky » bien avant ce dernier, au moins depuis Hilbert (qui en fait l’a empruntée à Frege, Russel et d’autres, Hjelsmlev oublie de le dire).

Hjelmslev fait la différence entre deux types de langage :

En pratique une langue de tous les jours est un langage dans lequel tous les autres langages peuvent être traduits, aussi bien les autres langues que toutes les structures linguistiques concevables (...) Nous avons fait cette observation indépendamment du logicien polonais Alfred Tarski (1935). Hjelmslev, Prolégonème à une Théorie du Langage

Hjelmslev convient donc que les langages formels et la langue de tous les jours ont des points communs et qu’il faut se diriger vers une théorie générale des langages, tout en soulignant que ce qu’on appelle le langage de tous les jours joue un rôle particulier du fait qu’il est le seul à être universel :

La logique moderne a montré que les systèmes de signes scientifiques, comme par exemple ceux qui sont employés en mathématiques, doivent bien être des langages, et que la structure de ces langages n’est en aucune sorte fondamentalement différente de la structure linguistique dans son ensemble. C’est pour cela que les logiciens modernes considèrent les langages étudiés par les philologues comme un cas particulier d’une classe plus vaste. Il s’est avéré difficile de trouver un nom approprié aux langages qu’étudient les philologues. On les a appelés langage de tous les jours, langues nationales, langues naturelles, langages de mots ; aucun de ces termes n’est satisfaisant : la langue de la Bible n’est pas une langue de tous les jours (...) l’espéranto par définition n’est pas une langue naturelle, et pourtant ce sont là ce que l’on pourrait appeler des « langues philologiques » (...) Le seul nom qui conviendrait aux « langues philologiques » devrait rendre compte du trait distinctif de l’objet désigné. Il se trouve que l’on connaît ce trait distinctif. Il a été découvert par un logicien et par un philologue [Hjelmslev lui-même et Tarski]. Le fait essentiel est que tout langage au sens philologique du terme peut servir à toutes les fins linguistiquement pertinentes, alors que tous les autres langages sont restreints à des usages spécifiques (...) Tout ce qui est formulé dans un langage mathématique peut être exprimé en anglais mais il n’est pas vrai que tout énoncé anglais puisse être exprimé par une formule mathématique ; cela parce que le langage des formules mathématiques est restreint alors que l’anglais ne l’est pas. Hjelmslev, Prolégonème à une Théorie du Langage

Les idées de Tarski auxquelles Hjelmslev fait référence furent présentées par Tarski par exemple dans un article présenté à la Société des Lettres et des sciences de Varsovie en 1931 sous le titre Le concept de vérité dans les langages formalisés. Une des bases de son raisonnement est que le langage universel fourmille d’auto-références qui aboutissent forcément à des contradictions. Le « paradoxe du menteur » est le prototype de ces contradictions. La phrase "Cette phrase est fausse" est fausse si elle est vraie, elle est vraie si elle est fausse, donc on ne peut dire si cette phrase est vraie ou fausse. Elle ne peut faire partie d’un langage mathématique, à cause de son sens, de sa sémantique. Or au niveau de sa syntaxe elle est correcte car sa structure nom+verbe+adjectif est identique à la phrase « Cette phrase est intéressante ».

La conclusion de Tarski est sans appel, il formule la distinction entre langage scientifique et langage de tous les jours, identique à celle de Hjelmslev le linguiste :

L’un des traits caractéristiques du langage quotidien (qui le différencie des langages scientifiques) est son universalisme. (...) nous en arrivons à la conclusion qu’il ne peut exister de langage non contradictoire respectant le lois ordinaires de la logique : ...

Bref pour Hjlemslev et Tarski, les langages formels mathématiques dont la construction est basée sur la distinction entre syntaxe et sémantique sont fondamentalement différents du langage universel. Remarquons qu’Hegel avait déjà formulé cette différence entre la logique mathématique et la logique universelle puisque la logique du syllogisme (logique mathématique de son époque) est bien un chapitre de sa Science de la Logique (au début de sa troisième partie, la théorie du concept) ... mais un chapitre seulement. Des tentatives comme celle de Leibniz ou Boole d’utiliser directement les notations mathématiques pour englober toute la logique n’ont encore jamais entièrement réussi. Un « Calcul linguistique » rêvé par Leibniz et Boole n’a pas pas encore trouvé son alphabet. L’article de Frege de 1879 est en gros : La graphie des concepts. Ce que Frege a fait est donc bien d’avoir donner un système d’écriture à la logique mathématique. L’équivalent n’a pas encore été fait en linguistique générale, même pas par Chomsky.

Le fait qu’une grammaire générative universelle, qui est un description de toutes les phrases possibles est impossible à l’heure actuelle dans l’état de nos connaissances est bien illustrée par des grammairiens peu soupçonnables de marxisme Léninisme ... les grammairiens d’Oxford ! Un dictionnaire d’Oxford définit une phrase ... en soulignant qu’on ne peut définir ce qu’est une phrase en elle-même :

Une phrase est ce qu’on lit entre deux points

Cette définition est très dialectique car une phrase est définie d’abord par ce qu’elle n’est pas mais qui permet de la repérer, de la limiter : les deux points qui marquent ses frontières, le début de son extérieur. Son être et son non-être se définissent l’un l’autre : c’est début de la Logique de Hegel sur l’identité entre l’être et le néant.

Donc pour les grammairiens d’Oxford tout assemblage arbitraire de mots peut a priori prétendre au statut de phrase. Ils ont peut-être souffert en étant réduit à une telle définition mais ils Y étaient réduits car ils savent bien qu’un écrivain confirmant ce point de vue est leur grand Dickens : par exemple dans l’ouverture de son roman Bleak House. Les premières phrases de ce roman sont syntaxiquement un chaos, totalement incorrect grammaticalement, qui devrait sans doute être interdit en France dans les cours d’anglais. Mais ce chaos, comme souvent les ouvertures des romans de Dickens (voir par exemple le discours du professeur utilitariste-positiviste au début de « Temps Difficiles ») peint en quelques lignes le grandiose décor de toute une époque. C’est la sémantique, le sens des mots qui rend clair et net, plein de sens, les phrases de Dickens ... et rend donc leur syntaxe acceptable.

La démarche de Chomsky, séparer la forme du fond, la syntaxe de la sémantique, semble donc contraire à ce que le langage a créé de plus efficace dans sa mission qui reste de communiquer, pas d’être « grammaticalement correct » . Ou alors cette grammaire n’est pas encore connue, mais ce n’est en tout cas pas celle de Chomsky.

8 Messages de forum

  • "Le « paradoxe du menteur » est le prototype de ces contradictions. La phrase "Cette phrase est fausse" est fausse si elle est vraie, elle est vraie si elle est fausse, donc on ne peut dire si cette phrase est vraie ou fausse. Elle ne peut faire partie d’un langage mathématique, à cause de son sens, de sa sémantique."

    peut-etre bien que je n’ai pas compris ce paradoxe. Mais si on distingue la phrase (P1) de la phrase dite fausse (P2), la contradiction ne tient plus et peut s’exprimer mathématiquement de la manière suivante : P2 est fausse si P1 est vraie. Si en mathématique, un terme n’exprime qu’une seule réalité, en linguistique, un meme terme peut exprimer deux réalités, et, je présume, que c’est pour ça qu’on recourt au synonyme pour préciser notre langage. Par exemple, la proposition "la phrase est fausse" est fausse si la phrase est vraie.

    Je trouve quand même intéressant cette distinction entre la sémantique et la syntaxe, entre le sens des mots et les technique de langage, n’est-ce pas la même distinction entre la science et l’art. Pour ma part, je place le sens en premier lieu et la technique comme une expression de la première. La technique retrace le process, le sens contient en lui le process. Ce sont juste des suppositions et je ne saurai m’avancer davantage pour le moment.

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    • Ta question "Je trouve quand même intéressant cette distinction entre la sémantique et la syntaxe, entre le sens des mots et les technique de langage, n’est-ce pas la même distinction entre la science et l’art ?" est naturelle.

      Cela fut à la base de la démarche de Frege, de Hilbert et même de Godel : que les maths et l’art appartiennent à des domaines différents, les maths semblant beaucoup plus formalisables que l’art.

      Leur but fut donc de séparer les mathématiques de la description de la nature, du subjectif, de la sémantique. Ils pensaient qu’un système formel (règles de syntaxe) qui ne prétendrait pas représenter la vérité de la réalité physique éviterait les contradictions.

      Or cela ne marcha pas, c’est ce que montra Godel. Il montra que même en mathématiques, on ne peut pas séparer complètement le fond de la forme. On peut le faire pour des langages formels très simples, mais dans lesquels on ne fait pas de mathématiques (calcul des propositions par exemple). Mais il suffit qu’on introduise les nombres entiers 0,1,2,et leur addition dans une théorie (ce ne sont pas des objets mathématiques très compliqués !) ... et la syntaxe ne peut plus être indépendante de la sémantique, leur imbrication aboutit à des problèmes. Techniquement le lien entre sémantique et syntaxe est réalisé par ce qu’on appelle les nombres de Godel. Des phrases aboutissant au paradoxe du menteur avaient été écartées par les constructeurs des langages formels, Godel montra qu’on peut en reconstruire tout de même rien qu’avec le langage arithmétique.

      Donc fondamentalement les mathématiques ne sont pas différents du langage universel et de l’art à ce point de vue. Le fond et la forme s’interpénètrent dans tous ces domaines. C’est pourquoi il y a une unité de la connaissance, contraire au réductionnisme que veut réhabiliter Chomsky. La dialectique a définitivement pénétré les mathématiques, c’est le sens du résultat de Godel de 1931.

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  • Voici une phrase de l’article de Alex, phrase qu’il me semble nécessaire de discuter :

    « ce qui est frappant c’est que cette science reprend le vocabulaire des langages formels étudiés en mathématiques. »

    En effet, la proximité de vocabulaire me semble une indication trop légère pour identifier deux penser ou la proximité de deux pensées. Bien entendu l’article d’Alex ne se contente pas de la question de la proximité de vocabulaire, mais l’argument étant présent dans son article, il s’agit pour moi, ici, de le discuter.

    ***

    Spinoza et Descartes ont un vocabulaire très proche, et pourtant, ils ont élaboré deux conceptions philosophiques, voire deux systèmes philosophiques profondément opposés, et même incompatibles.

    Ce qui est frappant quand on lit Descartes et en particulier ses articles I-63 et I-64 des Principes de la philosophie c’est qu’il utilise le même vocabulaire que son successeur Spinoza. En fait, c’est Spinoza qui utilise le même vocabulaire que Descartes.

    Pourtant, de ce même vocabulaire, sont issues deux philosophies profondément différentes, et même deux philosophies qui s’opposent.

    C’est l’agencement des définitions et donc le contenu de la pensée exprimée dans l’ Éthique qui permet de distinguer les conceptions et les systèmes de pensée des deux philosophes.

    Voici ce que dit Spinoza des modes : « V. J’entends par mode les affections de la substance, ou ce qui est dans autre chose et est conçu par cette même chose. »

    Voici les titres des articles de Descartes en question :

    « 63. Comment on peut avoir des notions distinctes de l’extension & de la pensée, en tant que l’une constitue la nature du corps, & l’autre celle de l’âme. »
    « 64. Comment on peut aussi les concevoir distinctement, en les prenant pour des modes ou attributs de ces substances. »

    En résumé, ce qu’il faut voir ici, c’est que Descartes distingue étendue et pensée en deux substances (il utilise le pluriel quand il parle de substances), séparant ainsi l’âme du corps. Dès lors, pour un cartésien et pour Descartes lui-même, on ne peut comprendre union de l’âme et du corps, même si on peut la concevoir.

    Face à cette difficulté, Spinoza, dans le vocabulaire cartésien, unifie les deux substances pour n’en penser qu’une. Étendue et substance deviennent ainsi des modes d’une même substance.

    Cela ne résout pas tous les problèmes, et en pose d’autres. Il faudrait étudier Épicure pour essayer de concevoir une âme matérielle. Il faudra attendre les progrès du matérialisme d’un Diderot, enrichi de l’arme de la dialectique pour permettre au marxisme et au darwinisme d’établir l’âme comme une notion surannée qui ne permet pas de penser la nature et la matière. La pensée reste un concept scientifique, l’âme est dépassée par la notion plus précise de conscience, même si la conscience peut être spiritualisée, comme dans le poème du même nom de Victor Hugo, par exemple.

    Ainsi, ce n’est pas par le vocabulaire seul qu’on peut identifier les pensées de Chomsky et de Frege, mais bien par d’autres manières : la reprise de présupposés, d’une démarche, d’une philosophie.

    Frege est issu d’une tradition qui avait Hegel pour cible. Chomsky s’est dit dès les années 1970 et, je crois me souvenir, dans le film qui lui est consacré en 1993, partisan de l’anarcho-syndicalisme. Sa cible est Marx d’un point de vue politique et la pensée révolutionnaire qui pose le problème de l’appareil d’état selon ses conditions matérielles et non selon la métaphysique propre à l’anarchisme, tradition dont fait partie Chomsky.

    En cela, peut-être, la pensée politique anti-révolutionnaire de Frege et de Chomsky se rejoignent. Ce n’est cependant pas en évoquant le vocabulaire commun à deux penseurs qu’on peut identifier leur proximité de pensée. L’argument avancé ici est bien la proximité immense de vocabulaire d’un Spinoza avec celui d’un Descartes, alors que leurs conceptions sont incompatibles.

    Bien entendu l’article d’Alex ne se contente pas de la question de la proximité de vocabulaire, mais l’argument étant présent dans son article, il s’agissait de le discuter.

    ***

    Pour les sources sur lesquelles je m’appuie, voici les pages consultables sur lesquelles j’ai trouvé les citations :

    Descartes, Principes de la philosophie, Première partie art. 63 et art. 64)

    Spinoza, Éthique, I, définition V,

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    • La phrase que tu cites « ce qui est frappant c’est que cette science reprend le vocabulaire des langages formels étudiés en mathématiques » se veut juste une indication : Chomsky reprend très vaguement des formules empruntées à une autre discipline, à savoir la logique mathématique. Mais l’article n’identifie pas sa pensée à celle de cet autre domaine, car le point de vue de cet article est qu’il ne semble pas y avoir de théorie sérieuse chez Chomsky.

      Un exemple illustratif est le suivant : Chomsky prétend avoir redonné vie, en héritier de la Grammaire de Port Royal à la propriété suivante du langage : à partir d’un ensemble fini de mécanismes un être humain peut produire un ensemble infini de phrases. Il présente ceci comme une merveille. Or cette propriété est banale en arithmétique : notre notation décimale permet, à partir des dix symboles 0,1,2,3,4,5,6 7,8,9 d’écrire tous les nombres, une infinité. Dire que c’est devenu une banalité ne veut pas dire que c’est inutile : il a fallu des siècles et pour arriver à cette notation décimales complète incluant le zéro comme nombre à part entière, seuls les indiens y sont arrivés il y a 1500 ans. On sait écrire tous les nombres en commençant par 1, 2, etc et en comprenant comment un nombre succède à un autre, par exemple qu’après 9 on écrit 10, sans avoir à inventer un nouveau symbole comme le X des chiffres romains. C’est ce qu’on appelle la récursivité. Tout enfant qui apprend à écrire les nombres comprend à un moment qu’il peut continuer à l’infini.

      Cette notion de récursivité déjà à la base de notre système de notation décimale a envahi les maths, la physique. C’est un concept fondamental en théorie du chaos : un mécanisme simple mais répété de nombreuses fois crée un résultat complexe.

      Or la grammaire universelle de Chomsky semble être une simple référence à cette notion de récursivité. Il emploie ce terme dans son chapitre 2 du livre « Le Langage et la pensée » mais il ne place jamais sa théorie dans le cadre de toutes les sciences qui ont utilisé avec succès cette notion de récursivité ... mais qui avec Chomsky ne semble jamais avoir donné de résultat concret.

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  • la géométrie euclidienne, équivalent de l’Ancien Testament, du Coran pour les mathématiciens formalistes

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  • « langages formels des mathématiques et le langage de tous les jours montrent une différence qualitative fondamentale qui rend impossible, dans l’immédiat, la démarche de Chomsky qui est l’application de la théorie mathématique des langages formels à la linguistique générale. »

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