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A nouveau sur la continuité et la discontinuité - Matière et Révolution
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A nouveau sur la continuité et la discontinuité

dimanche 27 avril 2014, par Robert Paris

A NOUVEAU SUR CONTINUITÉ ET DISCONTINUITÉ

Le mathématicien Ian Stewart explique dans « Dieu joue-t-il aux dés ? » : « La continuité est l’étude des changements réguliers, progressifs, la science du non-brisé. Les discontinuités sont soudaines, dramatiques : des endroits où un minuscule changement au niveau de la cause produit un énorme changement au niveau de l’effet. »

La continuité est l’apparence qui est causée lorsque les discontinuités sont suffisamment petites relativement au pouvoir de résolution et suffisamment rapprochées par rapport aux espaces considérés dans l’action pour qu’elles ne soient pas sensibles à l’observateur, que celui-ci soit humain ou matériel. On peut considérer que la matière « observe » d’autres matières, c’est-à-dire les perçoit et interagit avec elles. Il faut alors admettre que la matière est limitée dans cette perception pour le temps d’interaction. Ce temps ne lui laisse qu’une possibilité limitée de mesurer son environnement. Si elle n’a pas assez de temps pour « sentir » les irrégularités, les discontinuités, nous disons que l’on a une continuité et il serait impossible à l’aide de telle interaction de percevoir que cela n’est pas vrai. Par contre, si on sonde ce même matériau ou cette même action à l’aide d’une matière ayant un temps d’interaction plus long ou avec un phénomène possédant plus d’énergie, ce qui permet d’aller plus précisément dans le temps, on constatera toujours que, fondamentalement, tout est discontinu : la matière, l’énergie, l’espace, le temps, le mouvement, l’évolution, la particule de masse, la particule de rayonnement, le vide. La discontinuité est le mode de transformation et de mouvement de la matière. Passer de l’immobilité et de la stabilité au changement et à l’activité ne peut se faire progressivement mais brutalement, même si ce n’est pas instantanément. La mise en mouvement est un phénomène qui nécessite son temps propre. L’activité ne peut pas être sans fin. Il y a besoin d’un temps de relaxation. Il y a donc rupture avant et après toute activité. C’est dire que la dynamique est celle des discontinuités, des ruptures, des chocs, des mouvements brutaux. L’instantanéité n’existe pas car rien ne peut se produire en un temps nul. La discontinuité ne doit pas être confondue avec une action immédiate. Rien d’immédiat n’existe. Il faut un temps pour entrer en action ; il y a un temps maximum pendant lequel l’action peut durer et il faut toujours un temps de relaxation. Donc le temps des interactions n’est pas fait d’instants sans durée.

La continuité ne pourrait exister que s’il était possible que se produisent des infiniment petits dans un domaine ou un autre de la réalité. Elle ne pourrait exister que si des espaces de temps, de longueur, d’énergie ou autre étaient jointifs, collés les uns aux autres. La physique a montré que deux matières ne peuvent se toucher, qu’il y aura toujours un espace vide entre elles. La continuité suppose qu’il n’y ait aucune contradiction entre deux matières, ce qui ne correspond pas à ce que nous observons de la matière. Quand nous approchons de plus en plus une particule d’une autre, on constate qu’il y a successivement attraction puis répulsion, puis à nouveau attraction puis répulsion et ceci sans fin au fur et à mesure que la distance diminue. Mais la répulsion va augmenter sans cesse, finissant pas rendre impossible l’approche à moins que l’énergie de celle-ci soit telle qu’elle fasse exploser en rayonnement le couple des deux particules. Il n’y a jamais eu et il n’y aura jamais contact entre elles. La continuité de la matière est impossible. La physique quantique a renoncé, au niveau fondamental, aux trajectoires continues pour les particules. C’est dire que la continuité du mouvement n’est pas possible.

Les physiciens quantique l’expriment ainsi en langage scientifique : « La mécanique quantique a en effet été inventée pour que chaque système physique stable possède un état fondamental d’énergie mininum. L’argument de Pauli est le suivant : si l’opérateur temps existait, il posséderait un spectre continu. Or, l’opérateur temps, obéissant à la relation de commutation canonique, serait aussi le générateur des translations en énergie. Ceci entraîne alors que l’opérateur hamiltonien posséderait lui aussi un spectre continu, en contradiction avec le fait que l’énergie de tout système physique stable se doit d’être bornée inférieurement. »

Il est à remarquer que les physiciens quantiques, loin de se satisfaire de ce défaut de continuité, se sont battus jusqu’au bout pour revenir à la continuité… sans succès. Planck a fait tout ce qu’il a pu pour renoncer à son hypothèse du discontinu, et les physiciens Kramers et Slater ont développé un dernier modèle susceptible de « sauver » la continuité en physique. Einstein déclarait au premier conseil de physique Solvay de 1911 : « Ces discontinuités qui rendent la théorie de Planck si difficile à accepter semblent vraiment exister dans la nature. »

« Planck introduisit dans la physique un élément de discontinuité, là où la continuité semblait devoir régner. D’après lui, un atome ne pouvait absorber petit à petit, continûment, de l’énergie lumineuse : il ne pouvait le faire que par paquets, par quanta, dont la valeur extrêmement, mais quand même finie, était déterminée par une constante qu’il désigna par h : la célèbre constante de Planck. (…) L’hypothèse des quanta voulait dire cette chose étrange que le mouvement des atomes n’évolue pas continûment mais par bonds discontinus : comme si une fusée ne pouvait s’élever progressivement au-dessus de la Terre (…) Einstein avait émis (en 1905), à partir des travaux de Planck, une hypothèse encore plus paradoxale que la sienne : il supposa que si les atomes absorbent et émettent de l’énergie lumineuse par paquets, par quanta, c’est que ces quanta se trouvent déjà dans la lumière : autrement dit, les ondes lumineuses continues transportent leur énergie sous forme discontinue, concentrée dans des corpuscules de lumière, qu’on appela photons. » rapportent les physiciens Lochak, Diner et Fargue dans « L’objet quantique ».

« La portée vraiment universelle de la découverte de Planck et Einstein (celle des quanta) lui vient de ce que le caractère discontinu n’affecte pas seulement le rayonnement le rayonnement électromagnétique mais encore l’ensemble des interactions : dans tout l’univers, il n’y a pas d’interaction qui ne mette en jeu une action au moins égale à la constante de Planck h. (…) L’irruption du discontinu dans l’action nous contraint à renoncer définitivement à une description causale et déterministe des processus mettant en jeu des actions du même ordre de grandeur que le quantum d’action. L’absorption ou l’émission d’un photon par un atome qui change de niveau d’énergie, la désintégration spontanée d’un noyau radioactif ou d’une particule instable, une réaction particulaire provoquée dans une expérience auprès d’un accélérateur sont des processus que nous devons renoncer à décrire individuellement de manière déterministe. Il nous faut les intégrer à des ensembles statistiques descriptibles en termes de probabilités. (…) Comme l’a dit Léon Rosenfeld, « probabilité ne veut pas dire hasard sans règle, mais juste l’inverse : ce qu’il y a de réglé dans le hasard. Une loi statistique est avant tout une loi, l’expression d’une régularité, un instrument de prévision. » explique Gilles Cohen-Tannoudji dans son article « Le réel, à l’horizon de la dialectique » de « Sciences et dialectiques de la nature » (ouvrage collectif – La Dispute).

Est-ce que le problème de la discontinuité se cantonne au niveau fondamental ? Est-ce que les plaques terrestres se déplacent continûment ? Non et c’est ce qui produit des tremblements de terre. Mais est-ce quand même un mouvement globalement continu des plaques qui en découle ? Pas du tout ! « Le front de rupture est capable de « sauter » d’une faille à l’autre ou de développer des oscillations ou même des retours en arrière. » explique Michel Campillo dans sa conférence pour l’Université de tous les savoirs intitulée « Séismes et risques sismiques ». Est-ce continûment qu’un écoulement, en dynamique des fluides, passe d’un régime laminaire à un régime turbulent ? Pas du tout ! C’est très brutal. Est-ce qu’une transformation d’une molécule correspondant à une transition d’état est continue ou une rupture brutale ? C’est une discontinuité qui est une rupture. En biologie, ces transformations brutales des molécules sont le phénomène fondamental. La transformation se déroule en quelques femtosecondes (milliardième de millionième de seconde). Le fonctionnement des macromolécules de la biologie, par exemple, se fonde entièrement sur cette capacité à changer rapidement et brutalement de configuration spatiale ce qui change les propriétés et affinités des molécules pour d’autres extrémités moléculaires, et donc les liens susceptibles de se réaliser.

Des structures ont la capacité de changer de mode brutalement à très grande vitesse. C’est le cas de la glace. C’est également le cas des molécules qui peuvent modifier leur structure en déplaçant un atome ou un groupe d’atome pour changer de configuration. C’est le cas en particulier des molécules du vivant. Ainsi, l’ubiquitine qui a la capacité de se coller sur n’importe quelle protéine signalant que cette protéine a un défaut et préparant son élimination a cette propriété :le changement de structure ultra-rapide. En quelques microsecondes, de petites fluctuations lui permettent de passer de l’une à l’autre de ses 46 configurations différentes possibles.

« Qu’entre qualité et quantité il y ait passage conceptuel susceptible de reproduire des passages réels est chose si peu hypothétique qu’existe une discipline scientifique dont c’est tout l’objet, la physique des transitions de phase (…) Peut-on expliquer les discontinuités qui s’observent à l’échelle macroscopique par exemple dans la vaporisation d’un liquide à partir de sa structure microscopique ? Se produirait-il une « modification brutale » à la température de transition « dans les interactions entre atomes », dont le changement de phase serait le « reflet » ? La question, indique Roger Balian dans « Le temps macroscopique » dans « Le temps et sa flèche », a été définitivement tranchée : « Rien à l’échelle atomique ne distingue l’eau de sa vapeur ou de la glace ; leurs transformations mutuelles ne traduisent qu’un changement d’organisation de l’édifice global, contrôlé seulement par deux paramètres macroscopiques, la température et la pression. » (…) Le qualitativement nouveau vient à jour à partir de lui-même. » expose Lucien Sève dans « Nature, science, dialectique : un chantier à rouvrir ».

La continuité du temps non plus n’est nullement prouvée. Etienne Klein explique dans « Le temps, son cours et sa flèche », conférence pour l’Université de tous les savoirs combien la continuité du temps est davantage un préjugé culturel dû à la difficulté de définir un temps discret qu’un résultat de l’expérience :

« Tout au long de son histoire, la physique a considéré que l’espace est un continuum, c’est-à-dire qu’il est possible d’envisager des portions de longueurs aussi petites que l’on veut, sans jamais atteindre de limite. Le point, qui correspondrait à un nombre infini de divisions, reste toutefois hors d’atteinte, mais on peut en principe s’en rapprocher continûment. Le fait qu’il soit possible de considérer des longueurs infimes, et même nulles, fait surgir d’énormes difficultés, par exemple lorsque l’on s’intéresse au champ électrique produit par une charge électrique, disons un électron, à la distance r de celui-ci. Ce champ, variant comme 1 divisé par r au carré, devient infini lorsque la distance r s’annule. De telles divergences ou singularités conduisent à des difficultés mathématiques que les physiciens tentent d’éviter de différentes façons. (…) On peut évoquer la procédure dite de renormalisation. Celle-ci consiste à éliminer toutes les quantités infinies qui apparaissent dans les calculs en retranchant à celles-ci un petit nombre de quantités elles-mêmes infinies, de sorte d’obtenir un résultat fini.

Une dernière piste, plus audacieuse, consiste à imaginer que l’espace lui-même pourrait être discret, c’est-à-dire structuré selon un réseau, dont la maille, finie et non nulle, représenterait une distance minimale au-dessous de laquelle il serait impossible de descendre. (…) Celle-ci permet de considérer des structures spatiales qui présentent un caractère discontinu mais qui ne brisent pas les symétries fondamentales. (…) Les propriétés habituelles de l’espace étant restituées aux échelles de la physique habituelle, ce n’est qu’au-dessous d’une certaine échelle que les effets de cette géométrie apparaissent. Cette échelle, qui pourrait être celle dite de Planck (10 puissance moins 35 mètres) représenterait une limite à la divisibilité de l’espace.

Mais revenons-en au temps. Les physiciens le supposent constitué d’instants qui se succèdent dans une structure continue. Ces instants jouent pour le temps le même rôle que le point pour l’espace. Ils sont tout aussi inaccessibles à la perception. (…) L’idée d’un temps discontinu, c’est-à-dire d’une atomicité de la durée, est parfois évoquée (…) L’impossibilité d’observer les instants ne va pas en tout cas contre l’idée d’un temps continu, de la même façon que l’absence d’objet véritablement ponctuel ne va pas contre la possibilité d’un espace continu. »

Cette dernière remarque montre que le continu, chez les philosophes des sciences comme chez les scientifiques, reste un apriori solidement accroché même quand il n’a aucun fondement, ce qu’avoue gentiment Klein.

Quelles raisons aurions-nous de concevoir un temps discontinu ? Tout d’abord, fondamentalement, il y a une raison quantique. Un temps nul nécessite une énergie infinie. Les infiniment petits ont dû être chassés de la physique quantique par la renormalisation et elle signifie que l’on doit écarter les zéros pour écarter aussi des infinis qui n’existent pas dans l’observation du réel. On a même pu calculer une limite d’espace de durée qui est le temps de Planck. On a donc tendance à penser que le temps pourrait bien être quantifié. Mais, et c’est essentiel comme on l’a exposé plus avant, aucune expérience ne peut se réaliser en un temps nul ou infiniment petit. Par conséquent, un tel temps nul n’apparaîtrait jamais dans les phénomènes naturels ni dans les expériences…

Le temps, lui-même, cesse du coup d’apparaître comme une addition continue d’instants successifs. On peut en effet croire que le temps long est une somme d’espaces de temps courts. Cela convient pour des dynamiques régulières, sans grandes discontinuités, ne tenant pas compte d’intervalles courts de temps, comme le mouvement des corps macroscopiques. Cela ne convient plus du tout en physique quantique. En passant à des temps courts, les lois changent, les objets ne sont plus les mêmes. Là où il n’y avait rien (le vide vu du point de vue macroscopique), apparaissent des myriades de plus en plus importantes de particules virtuelles. Le monde entier peut apparaître dans un temps suffisamment court, autrement appelé le temps du Big Bang, qu’il ne faut pas voir comme la création de l’univers mais comme le temps minimum et comme l’énergie maximum. Le temps du Big Bang n’est que le dernier seuil connu au-delà duquel parler de matière, même virtuelle, n’aie plus de sens.

En tout cas, la notion d’intervalles de temps longs constitués par une somme d’intervalles courts devient obsolète. Dans des temps courts, des grandes énergies peuvent apparaître et disparaître, ce qui n’est pas le cas dans des temps longs. Le temps change complètement d’image par rapport aux deux représentations que nous lui connaissons : le cycle et la ligne droite orientée. Le vide a montré que le temps fondamental est désordonné. Il est fondé sur des oscillations non linéaires de couples de particules polaires (par exemple électron et positon) qui est chaotique. Le temps ordonné est une émergence au sein d’ensemble d’un très grand nombre de particules durables et il est sans cesse en train de se créer et de s’autodétruire au sein du vide quantique.

La continuité est souvent une apparence qui nous est fournie par la reconstruction du réel par notre cerveau. On dit que notre esprit comble les trous. On se souvient que c’est la cause de nombre de phénomènes optiques appelés illusions. Il s’agit de l’illusion du continu…

Cependant, la conscience, elle-même, n’est pas continue : « Le flux de notre conscience n’est donc pas à envisager comme un changement continu permanent mais plutôt comme une succession d’états stables. (…) De nombreuses données de la psychologie expérimentale et de la neurophysiologie humaine sont en faveur de cet aspect « quantique » de nos états conscients : Donchin et Coles, 1998 ; Raymond et al, 1992 ; VanRullen et Koch, 2003 et 2005. »

Même mathématiquement, la continuité n’a cessé de poser des problèmes malgré tous les efforts de très grands mathématiciens pour les résoudre…

L’ensemble des nombres réels est-il continu ? Dans son article intitulé « Expérience et Méthode » de l’ouvrage collectif « La philosophie des sciences aujourd’hui », Antoine Danchin, mathématicien devenu généticien, remarque à ce sujet : « On sait qu’il est habituel de représenter les points d’un segment par des nombres qu’on appelle les nombres réels. Et il est habituel de considérer que la structure de l’ensemble de ces nombres est identique à la structure réelle des choses. Les formes géométriques seront donc dérivées des particularités de cet ensemble et l’étude du continu sous-jacent au réel (matériel) se fait au moyen de ces réels (mathématiques) (...). La très belle théorie des catastrophes est un exemple particulier où l’étude du continu et de ses déformations amène Thom à faire toutes sortes de projections sur notre monde et à affirmer (...) qu’il existe des « formes » arbitraires dont la force attractive s’impose au réel et explique les formes que nous observons dans la réalité du monde. (...) » Et il explique que ce passage du continu au discontinu –mathématique- , la « catastrophe », suppose un ensemble des nombres réels qui soit continu. Il rappelle alors comment a été construit cet ensemble des nombres dits « réels » : « Après les entiers naturels, on a construit un ensemble beaucoup plus continu, celui des nombres rationnels. Il a fallu rapidement compléter cet ensemble, encore trop discontinu, pour en faire l’ensemble des réels. Là, chaque point d’un segment semble être représenté. Le nombre de ces points est infini mais d’un infini beaucoup plus « grand » que celui des nombres rationnels (...) Mais je suis d’accord avec Thom pour privilégier le continu – il me semble que cet ensemble des réels est encore trop discontinu et bien incomplet - . Chaque point y est en certain sens isolé, et manque d’une certaine « épaisseur » qui le relierait immanquablement à ses voisins : c’est ce qui explique deux paradoxes issus de la mathématique du continu (utilisant les nombre réels), à savoir l’apparition de « singularités » dans certaines circonstances, et surtout l’improbabilité de traiter directement d’intégrales comme celle de la mesure de Dirac (...). C’était aussi, me semble-t-il l’intuition de Leibniz lorsqu’il parlait des infiniment petits : il y aura un nouveau corps (« surréels » ?) qui rendra sérieusement compte de la réalité continue des choses, dans l’avenir mathématique… »

Le mathématicien Riemann a montré dans « Hypothèses qui servent de fondement à la géométrie » que la question du choix entre continu (existence d’infiniment petits) ou discret (pas d’infiniment petits) en termes d’espace devait provenir de l’expérience physique et non de la géométrie mathématique :

« La question de la validité des hypothèses de le Géométrie dans l’infiniment petit est liée à la question du principe intime des rapports métriques dans l’espace. Dans cette dernière question, que l’on peut bien encore regarder comme appartenant à la doctrine de l’espace, on trouve l’application de la remarque précédente, que, dans une variété discrète, le principe des rapports métriques est déjà contenu dans le concept de cette variété, tandis que, dans une variété continue, ce principe doit venir d’ailleurs. Il faut donc, ou que la réalité sur laquelle est fondé l’espace forme une variété discrète, ou que le fondement des rapports métriques soit cherché en dehors de lui, dans les forces de liaison qui agissent en lui.

La réponse à ces questions ne peut s’obtenir qu’en partant de la conception des phénomènes, vérifiée jusqu’ici par l’expérience, et que Newton a prise pour base, et en apportant à cette conception les modifications successives, exigées par les faits qu’elle ne peut pas expliquer. (…) Ceci nous conduit dans le domaine d’une autre science, dans le domaine de la Physique, où l’objet auquel est destiné ce travail ne permet pas de pénétrer aujourd’hui »

8 Messages de forum

  • A nouveau sur la continuité et la discontinuité 30 avril 2015 10:32, par R.P.

    La première discontinuité est celle causée par le temps d’interaction. En effet, aucune interaction ne peut avoir lieu instantanément étant donné que la vitesse maximale d’interaction est celle de la lumière qui n’est pas infinie même si elle est très grande.

    Dans « La nature de la physique », le physicien Richard Feynman expose : «  Einstein a dû modifier les lois de la gravitation (de Newton), suivant ses principes de relativité. Le premier de ces principes était que rien ne peut advenir instantanément alors que, selon Newton, la force agissait instantanément. »

    Du coup, il faut toujours un temps avant que l’action fasse un effet. C’est un fondement très important de la discontinuité des phénomènes.

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  • A nouveau sur la continuité et la discontinuité 10 décembre 2016 09:36, par kahena

    Vous écrivez dans Qu’est-ce que la continuité et la discontinuité ? : "le continu est une construction faussée approximée de notre cerveau qui remplit les vides par une illusion d’optique"
    Faut-il admettre alors que notre cerveau, même par le biais d’une illusion, produit de la continuité ?

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  • A nouveau sur la continuité et la discontinuité 10 décembre 2016 09:37, par Robert Paris

    La matière elle-même produit de l’illusion de continuité. Par exemple, quand on trace un trait au stylo ou à la craie, à ne certaine échelle, cela ressemble à de la continuité...

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  • A nouveau sur la continuité et la discontinuité 10 décembre 2016 09:37, par Robert Paris

    quand l’eau coule au robinet, elle donne l’illusion de la continuité, mais aussi, du fait de la dualité onde/corpuscule c’est encore vrai au niveau microscopique.

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  • A nouveau sur la continuité et la discontinuité 10 décembre 2016 09:37, par Robert Paris

    et à notre échelle, la matière donne de multiples illusions : compacité, solidité, continuité, dureté, occupation de tout l’espace et ces illusions la font sembler l’opposé du vide alors que la matière n’est qu’une structure du vide qui est lui-même discret alors qu’il semble continu.

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  • A nouveau sur la continuité et la discontinuité 10 décembre 2016 10:26, par Robert Paris

    Ce n’est donc pas propre à la psychologie humaine ou au cerveau humain qui n’invente pas à proprement parler l’illusion du continu. Cependant, il y a une particularité humaine dans la question de la continuité. Le tout petit enfant a extrêmement peur de la discontinuité qui signifie que sa mère, quand elle n’est plus devant lui, peut disparaître pour ne jamais réapparaître et il projette cette crainte sur tous ses objets familiers.

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  • A nouveau sur la continuité et la discontinuité 30 décembre 2016 08:07, par Robert Paris

    « Le changement profond qui s’est produit récemment en Physique est caractérisé surtout par la pénétration, dans tous les domaines de notre science, de la notion fondamentale de discontinuité. Nous devons aujourd’hui fonder notre conception du monde et notre prévision des phénomènes sur l’existence des molécules, des atomes et des électrons. Il semble bien aussi nécessaire d’admettre que les moments magnétiques sont tous des multiples entiers d’un élément commun, le magnéton, et que la matière ne peut émettre de rayonnement électromagnétique que de manière discontinue, par quanta d’énergie de grandeur proportionnelle à la fréquence. Nous ne connaissons encore que très imparfaitement les lois exactes, individuelles, qui régissent tous ces éléments ainsi que leurs relations les uns avec les autres. Il est probable même que la plupart de ces lois ne pourront pas s’exprimer dans le langage du calcul différentiel et intégral, créé pour traduire analytiquement la notion de continuité. Cet admirable instrument ne convient qu’à l’étude des systèmes accessibles à nos sens et qui sont en général composés d’un nombre énorme d’éléments. »

    Paul Langevin, La physique du discontinu

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  • Louis de Broglie dans « Continu et discontinu » :

    « Ici l’idée centrale, c’est l’aspect vraiment nouveau que prennent dans la physique d’aujourd’hui le traditionnel dilemme « continu ou discontinu », la classique opposition de l’élément simple et indivisible avec le continu étendu et divisible. Dans la science moderne, l’élément simple et indivisible, c’est le « grain », grain de matière ou grain de lumière, neutron, électron ou photon. Ce grain se manifeste à nous comme une entité physique indivisible, susceptible de produire tantôt une action localisée en une région quasi ponctuelle de l’espace, tantôt un échange d’énergie ou d’impulsion ou apparaît son caractère d’unité dynamique autonome ; il est l’élément discontinu qui dans les profondeurs de l’infiniment petit paraît bien constituer la réalité ultime. Par contre, dans les théories nouvelles comme dans les anciennes, l’étendue continue et divisible, c’est essentiellement le « champ », c’est-à-dire l’ensemble des propriétés physiques qui caractérisent à chaque instant les divers points de l’espace… »

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