Jean van Heijenoort : un mathématicien contre Engels et la dialectique matérialiste (4)

Cet article continue la critique du texte de JvH contre Engels.

premier article

deuxième article

troisième article

Un des principaux arguments de JvH contre Hegel et Engels est que la thèse de Hegel, reprise par Engels, selon laquelle la loi d’attraction universelle de Newton est une conséquence immédiate, facile à obtenir, de la loi des aires de Kepler, est erronée, et que cette thèse de Hegel et Engels est un pur produit du chauvinisme germanique.

Citons JvH

in Hegel we read something much shorter :

In Kepler’s third law, A3/T2 is the constant. Let us write it A.A.2/T2 and, following Newton, let us call A/T2 the universal gravitation ; then the expression of the action of this so-called attraction is inversely proportional to the square of the distance [1842, pages 98-99].

In these puerile lines, Hegel does not see, among other things, that the variable distance between the planet and the sun is not the semimajor axis of the eliptic orbit. On page 115, also mentioned by Engels, the same error, with a few others added for good measure, is repeated. Hegel’s greatness rests on other achievements than these absurdities dictated by a deep-rooted and violent prejudice against the Englishman Newton as well as by an inveterate lack of understanding of mathematical methods.

Half a century later, after many years of personal ’moulting’, with the correct derivation under his eyes in Kirchhoff s book, Engels does not see Hegel’s mistakes. Much worse, he states that the two derivations are ’essentially the same’. No, indeed, we cannot say that Engels learned much more mathematics from physics books than from mathematical treatises.

En résumé partant de la loi des aires de Kepler T^2/A^3=constante Hegel et Engels affirment que la loi de Newton F=constante/R^2 est obtenue directement. JvH prétend qu’ils font une erreur énorme en confondant distance au soleil avec A, mesure du demi-axe majeur de l’ellipse.

JvH sous-entend qu’Hegel fait beaucoup d’autres fautes ’puériles’, mais il ne les mentionne pas, contentons-nous de réfuter la seule critique de JvH.

Dans sa critique, le recours au jargon (demi grand axe de l’ellipse) a pour but de troubler le lecteur militant : si celui-ci ne connait pas la théorie des coniques, il est ’incapable’ de comprendre la discussion. Et Engels a cause de son ignorance des coniques n’a pas le droit discuter de Kepler et Newton.

Rappelons pour rassurer le lecteur que le cercle lui-même est une ellipse et que l’orbite de la terre autour du soleil est quasi-circulaire. Dans le cas d’un cercle le demi grand axe de l’orbite est égal a la distance au soleil.
Or si la loi d’attraction de Newton est universelle elle doit marcher dans ce cas particulier aussi.

Remarquons qu’un élément qui peut troubler le lecteur est que Hegel obtient une loi en 1/T^2, pas en 1/R^2. Car T est une durée, pas une distance. Mais JvH ne mentionne pas cet aspect. Clarifions tout cela :

Repartons de l’affirmation de Hegel citée par JvH :

1) In Kepler’s third law, A3/T2 is the constant.

2) Let us write it A.A.2/T2 and, following Newton, let us call A/T2 the universal gravitation

On ne peut qu’être d’accord avec 1), Hegel rappelle la loi de Kepler, JvH est d’accord sur ce point.

Ensuite JvH reproche à Hegel de confondre A (la longueur d’un des axes de l’ellipse) avec la distance au soleil. Or confondre ces deux quantités revient à assimiler l’ellipse à un cercle. Cette approximation est légitime et est faite dans beaucoup de manuels, car on est seulement intéressé ici par un expression de la force de gravitation.

Dans 2) Hegel a donc le droit d’utiliser un résultat de cinématique du point : un point soumis à une force émanant d’un ’centre’ (le soleil) a une accélération en A/T2. Et une des lois de Newton, celle à laquelle Hegel fait sans doute référence lorsqu’il écrit : ’following Newton’ affirme que l’accélération d’un point est proportionnelle à la force exercée sur ce point. C’est à cette définition de la force par Newton, qu’on peut appeler Loi 1 de Newton que Hegel fait référence. On n’en est pas encore arrivé à la loi plus célèbre, loi numéro 2 de Newton qui affirme que cette force est proportionnelle a 1/R^2, mais il suffit d’appliquer la loi de Kepler pour l’obtenir.

En résumé :

1) Les mathématiques élémentaires disent (’= ’ signifiera ici proportionnel)

accélération = A/T^2

2) La loi 1 de Newton définit

force = accéleration, donc =A/T^2

3) La loi de Kepler dit

A^3/T^2=constante

4) on en déduit, en utilisant 2) et 3),

force * A^2=accélération * A^2=(A/T^2)*A^2=A^3/T^2=constante

qui est la loi 2 de Newton, sa fameuse loi de la gravitation universelle.

Nous n’avons pas eu besoin de plusieurs pages de calcul intégral.

Le lecteur qui n’est par convaincu par l’explication proposée par cet article, suspectant que sur notre site on est prêt à justifier tout ce qu’on écrit Engels, ou Hegel, est invité à lire l’extrait suivant provenant d’un manuel de la IIIe Republique. (P. Chenevier, Cours de Cosmographie, paragraphe 243). On y lit la preuve même de Hegel !

Ce texte était à la disposition de JvH puisque publié vers 1930. C’était un manuel pour les collèges et les lycées. Quand JvH accuse Hegel de ’puérilité’ le terme est donc assez exact puisque les enfants de la République devaient apprendre cette leçon. L’auteur du texte assimile l’ellipse de l’orbite terrestre a un cercle, JvH pourrait donc lui adresser la même critique que celle faite a Hegel qui ’ignorait’ le demi grand axe des ellipse.