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Nombres et réalité - Les nombres peuvent-ils être "naturels", "réels", complexes" au sens de la nature, de la réalité et de sa complexité ? La théorie des nombres reflète-t-elle les propriétés observées de la matière ? Et quels nombres sont-ils réels ? Les entiers ? Les décimaux ? Les nombres dits réels ? Les nombres complexes ? Ou d’autres ? Quelle est cette fameuse réalité de la matière qui serait ou pas descriptible par les mathématiques ?

dimanche 12 avril 2015, par Robert Paris

Nombres et réalité - la théorie des nombres reflète-t-elle les propriétés observées de la matière ? Et quels nombres sont-ils réels ? Les entiers ? Les décimaux ? Les nombres dits réels ? Les nombres complexes ? Ou d’autres ? Quelle est cette fameuse réalité de la matière qui serait ou pas descriptible par les mathématiques ?

Quand on voit à quel point il a été difficile d’introduire les nombres négatifs, les nombres irrationnels ou les nombres complexes, on se persuade que les nombres n’ont rien de naturel, qu’ils sont une construction très difficile de l’esprit humain.

Cependant, y a-t-il des nombres qui correspondent mieux que d’autres à la réalité du monde physique ?

Les physiciens utilisent systématiquement les nombres complexes et ramènent leurs résultats à des nombres réels pour tout ce qui doit être mesuré.

Ces nombres dits réels sont infiniment plus nombreux que les nombres décimaux qui sont eux mêmes infiniment plus nombreux que les décimaux avec un nombre fini de chiffres après la virgule alors que les mesures physiques concrètes ne peuvent donner que des nombres décimaux avec un nombre fini de chiffres après la virgule.

Mieux, la théorie elle-même des forces renormalisables nécessite des quantités avec un nombre limité de chiffres après la virgule ce qui correspond à la nécessité de discontinuités (sans laquelle des quantités calculées deviennent infinies).

Les nombres décimaux avec une infinité de chiffres après la virgule supposent des infinis (grand et petit) qui n’ont pas de réalité physique

 pas plus que la continuité.

Ce n’est qu’un des aspects du problème.

La négativité, elle aussi, a mis du temps à s’exprimer mathématiquement. (Voir ici)

Et elle pose encore plus de problème si l’on comprend le caractère dialectique des lois physiques.

Il serait nécessaire d’obtenir des ombre ayant la capacité de se changer sous certaines conditions en leur contraire... On ne est encore loin.

Les mathématiques sont, au contraire, conçues dans une philosophie non dialectique : celle de la logique formelle que l’on a tenté de faire évoluer progressivement alors qu’elle aurait besoin d’un changement révolutionnaire plutôt que d’un toilettage comme nous allons le montrer...

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