Pourquoi il n’y a pas de trajectoire du mouvement des particules en physique quantique ?

Cohen-Tannoudji explique dans « Matière-Espace-Temps » que l’électron est une fractale et que sa « trajectoire » dans le vide quantique est aussi une fractale…

Pourquoi il n’y a pas de trajectoire du mouvement des particules en physique quantique ?

Tout comme la Relativité d’Einstein part du constat d’un maximum de vitesse de la lumière et de la matière (la constante c), la Quantique part du constat d’un minimum d’une quantité appelée l’action (qui est le produit d’une énergie et d’un temps) pour la lumière et la matière. Les deux ont entraîné des révisions déchirantes des anciens concepts de la physique.

Une des victimes a été la continuité du mouvement symbolisée par la trajectoire. En résumé, on peut dire que, pour les particules quantiques, il n’existe pas de trajectoire. Mais on n’a pas encore dit l’essentiel car il faut voir pourquoi, par quoi elle est remplacée et comment un niveau quantique, sans trajectoire, peut être compatible avec un niveau dit classique, de la même matière dans les mêmes conditions, qui, lui, possède des trajectoires…

W. Heisenberg, dans « La Partie et le Tout » :

« Ce soir-là, ce fut peut-être aux environs de minuit que je me rappelai brusquement ma discussion avec Einstein, et que je me souvins de sa phrase :

"Seule la théorie décide de ce que l’on peut observer."

Je réalisai immédiatement que c’est dans cette remarque qu’il fallait chercher la clef de l’énigme qui nous avait tant préoccupés. J’entrepris alors une promenade nocturne à travers le Fälledpark pour réfléchir à la portée de la phrase d’Einstein.

Nous avions toujours dit : on peut observer la trajectoire d’un électron dans la chambre de Wilson. Mais peut-être n’était-ce pas tout à fait cela que l’on observait réellement. Peut-être ne pouvait-on apercevoir qu’une suite discontinue de positions imparfaitement précisées de l’électron. Effectivement, ce que l’on voit dans la chambre, ce sont simplement des gouttelettes d’eau dont chacune est certainement beaucoup plus étendue qu’un électron.

La question correcte devait donc être posée ainsi : Peut-on représenter, dans le cadre de la mécanique quantique, une situation où un électron se trouve à peu près - c’est-à-dire à une certaine imprécision près - en une position donnée, et possède à peu près - c’est-à-dire à nouveau à une certaine imprécision près - une vitesse donnée ? Et peut-on rendre ces imprécisions suffisamment faibles pour qu’il n’y ait pas de contradiction avec l’expérience ?

Un bref calcul que j’effectuai au retour vers l’Institut confirma qu’une telle situation pouvait être représentée mathématiquement, et que les imprécisions sont liées par les relations qui ont été appelées plus tard "relations d’incertitude de la mécanique quantique". »

Louis de Broglie écrit dans "La physique nouvelle et les quanta" :

« Si la théorie électromagnétique sous la forme de Lorentz était réellement applicable aux particules élémentaires d’électricité, elle permettrait de calculer sans aucune ambiguïté les rayonnements émis par un atome du modèle planétaire de Rutherford-Bohr. (...) l’atome perdant constamment de l’énergie sous forme de radiation, ses électrons viendraient tous très rapidement tomber sur le noyau et la fréquence des rayonnements émis varierait constamment d’une façon continue. l’atome serait instable et il ne pourrait exister des raies spectrales à fréquences bien définies, conclusions absurdes. Pour éviter cette difficulté essentielle, M. Bohr a admis que l’atome dans ses états stationnaires ne rayonne pas, ce qui revient à nier la possibilité d’appliquer la théorie électromagnétique du rayonnement au mouvement orbital des électrons sur leurs trajectoires stables. »

Louis De Broglie rappelle que le paradoxe de Zénon affirmait déjà l’existence d’une contradiction entre matière et mouvement :

« Dans le macroscopique, Zénon paraît avoir tort, poussant trop loin les exigences d’une critique trop aïguë, mais dans le microscopique, à l’échelle des atomes, sa perspicacité triomphe et la flèche, si elle est animée d’un mouvement bien défini, ne peut être en aucun point de sa trajectoire. Or, c’est le microscopique qui est la réalité profonde, car il sous-tend le macroscopique. »

Erwin Schrödinger écrit dans « Physique quantique et représentation du monde » :

« La matière a cessé d’être cette chose simple, palpable, résistante, qui se meut dans l’espace, dont on peut suivre la trajectoire, dont chaque partie peut être suivie dans son propre mouvement – telle qu’on peut énoncer les lois précises qui en régissent le mouvement. (…) Nous avons été obligés de renoncer à l’idée qui fait d’une particule une entité individuelle dont l’ « identité » subsiste en principe éternellement. Bien au contraire, nous sommes actuellement obligés d’affirmer que les constituants ultimes de la matière n’ont aucune « identité ». Quand on observe une particule d’un certain type, par exemple un électron, à tel instant et à tel endroit, cela doit être regardé en principe comme un événement isolé. Même si on observe une particule similaire un très court instant après à un endroit très proche du premier, et même si on a toutes les raisons de supposer une connexion causale entre la première et la seconde observation, l’affirmation selon laquelle c’est la même particule a été observée dans les deux cas n’a aucune signification vraie, dépourvue d’ambiguïté. (…)

La situation est plutôt déconcertante. Vous allez me demander : que sont donc ces particules si elles ne sont pas individualisées ? Et vous pourriez aussi porter votre attention sur une autre espèce de transition graduelle, celle qui existe entre une particule élémentaire et un corps palpable de notre entourage, auquel nous attribuons une identité individuelle. Un certain nombre de particules constituent un atome. Plusieurs atomes s’unissent pour constituer une molécule. (…) Finalement nous pouvons observer que tous les objets tangibles qui nous entourent sont composés de molécules, qui sont composées d’atomes, qui sont composés de particules élémentaires, et si ces dernières n’ont pas d’individualité, comment, par exemple, ma montre-bracelet peut-elle posséder une individualité ? Où est la limite ? Comment l’individualité apparaît-elle dans des objets composés d’éléments non individuels ? (…) C’est visiblement la forme ou la configuration particulière qui établit l’identité de façon certaine, et non le contenu matériel. (…) Je considère qu’il y a une bonne analogie (…) Un homme revient, après vingt ans d’absence, dans la maison de campagne où il a passé son enfance. Il est profondément ému de trouver les lieux inchangés. C’est « la même » petite rivière qui coule à travers « les mêmes » prairies. (..) La forme et l’organisation de tout le site sont demeurées les mêmes, bien que le « matériau » soit complètement transformé dans la plupart des objets mentionnés. (…) Retournons maintenant à nos particules élémentaires et aux petits agrégats de particules tels que les atomes et les petites molécules. Selon la vielle conception leur individualité était basée sur l’identité des matériaux dont elles étaient faites. (…) dans tout cet exposé, nous devons prendre le mot « configuration » en un sens beaucoup plus large que celui de « forme géométrique ».

En partant de nos expériences à grande échelle, en partant de notre conception de la géométrie et de notre conception de la mécanique – en particulier de la mécanique des corps célestes -, les physiciens en étaient arrivés à formuler très nettement l’exigence à laquelle doit répondre une description vraiment claire et complète de tout événement physique : elle doit nous informer de façon précise de ce qui se passe en chaque point de l’espace à chaque moment du temps (…) Nous appelons cette exigence « le postulat de la continuité de la description ». C’est ce postulat de la continuité qui apparaît ne pas pouvoir être satisfait ! Il y a pour ainsi dire des lacunes (des trous) dans notre représentation. (…) Si j’observe une particule ici et maintenant, et si j’observe une particule un instant plus tard et à un endroit qui est très proche de l’endroit précédent, non seulement je ne peut être assuré qu’il s’agit de « la même » particule, mais un tel énoncé n’a aucune signification. (...) Nous supposons – en nous conformant à une habitude de pensée qui s’applique aux objets palpables – que nous aurions pu maintenir notre particule sous une « observation continue » et affirmer ainsi son identité. C’est une habitude de pensée que nous devons rejeter. Nous ne pouvons pas admettre la possibilité d’une observation continue. Les observations doivent être considérés comme des événements discrets, disjoints les uns des autres. Entre elles, il y a des lacunes que nous ne pouvons combler. Il y a des cas où nous bouleverserions tout si nous admettions la possibilité d’une observation continue. C’est pourquoi j’ai dit qu’il vaut mieux ne pas regarder une particule comme une entité permanente, mais plutôt comme un événement instantané. Parfois ces événements forment des chaînes qui donnent l’illusion d’être des objets permanents, mas cela n’arrive que dans des circonstances particulières et pendant une période temps extrêmement courte dans chaque cas particulier.

(…) L’idéal naïf du physicien classique ne peut être réalisé : (…) il nécessite de concevoir une information à propos de chaque point de l’espace à chaque moment du temps. L’effondrement de cet idéal comporte une conséquence très immédiate. Car, à l’époque où cet idéal de la continuité de la description n’était pas mis en doute, les physiciens avaient l’habitude de formuler le principe de causalité à l’usage de leur science sous une forme extrêmement claire et précise. (…) Cette forme du principe de causalité inclut le principe de l’ « action proche » (ou de l’absence d’action à distance) (…) ou encore, en termes plus simples, quoique moins précis, ce qui arrive quelque part à un moment donné dépend seulement, et cela de façon non ambiguë, de ce qui s’est passé dans le voisinage immédiat « juste un instant plus tôt ». La physique classique reposait entièrement sur ce principe. (…) Evidemment, si l’idéal d’une représentation continue, « sans lacunes », s’écroule cette formulation précise du principe de causalité s’écroule également. (…)

Quelque pénible que puisse être la perte de cet idéal, en le perdant nous avons probablement perdu quelque chose qu’il valait vraiment la peine de perdre. Il nous paraissait simple parce que l’idée de continu nous paraît simple. Nous avons un peu perdu de vue les difficultés qu’elle implique. (…) L’idée d’un « domaine continu », si familière aux mathématiques d’aujourd’hui, est tout à fait exorbitante, elle représente une extrapolation considérable de ce qui nous est réellement accessible. Prétendre que l’on puisse réellement indiquer les valeurs exactes de n’importe quelle grandeur physique – température, densité, potentiel, valeur d’un champ, ou n’importe quelle autre – pour tous les points d’un domaine continu, c’est là une extrapolation hardie. Nous ne faisons jamais rien d’autre que déterminer approximativement la valeur de la grandeur considérée pour un nombre très limité de points et ensuite « faire passer une courbe continue par ces points. » Ce procédé nous suffit parfaitement dans la plupart des problèmes pratiques, mais du point de vue épistémologique, du point de vue de la théorie de la connaissance, il s’agit là de tout autre chose que d’une description continue soi-disant exacte. »

Gilles Cohen-Tannoudji dans « Matière-Espace-Temps » :

« Nous avons déjà noté les rapports d’incompatibilité que le principe de moindre action implique entre certaines observables : énergie et temps, impulsion et position spatiale, moment cinétique et orientation angulaire. L’existence du quantum d’action donne un contenu quantitatif à ces relations d’incompatibilité, sous la forme des inégalités d’Heisenberg… Les incertitudes sur l’énergie et le temps dans une mesure microscopique ne peuvent être rendues simultanément arbitrairement petites à cause de l’inégalité : incertitude du l’énergie multipliée par incertitude sur le temps est supérieure ou égale à la constante de Planck. Cela signifie que, si l’on veut faire tendre vers zéro l’énergie communiquée au système par la mesure, la durée de l’expérience doit s’allonger en proportion. De manière identique, l’incertitude sur la mesure de l’impulsion et l’incertitude sur la mesure de la position sont contraintes par l’inégalité d’Heisenberg : le produit des deux incertitudes est plus grand ou égal à la constante de Planck tout comme le produit des incertitudes sur le moment cinétique et sur la mesure de l’angle d’orientation.

Malgré son apparence anodine, l’inégalité de Heisenberg concernant l’impulsion et la position a comme conséquence dramatique de détruire complètement le cadre de la physique théorique classique, en rendant inadéquat le concept de trajectoire.

Considérons le mouvement d’une particule, par exemple un électron dans l’espace ordinaire. Pour une particule ponctuelle isolée, l’espace ordinaire coïncide avec l’espace de configuration ; les trois degrés de liberté sont les trois coordonnées de la particule. A partir de la seconde inégalité de Heisenberg, on peut facilement montrer que la trajectoire de cet électron présente des propriétés très curieuses… Si on améliore la précision, on s’aperçoit qu’il n’est plus possible de mesurer simultanément la position et la vitesse de l’électron. En effet, à cause de la définition même de la vitesse (dérivée de la position par rapport au temps), pour obtenir une certaine précision sur sa mesure, nous devons disposer d’une précision comparable dans la mesure de la position. Cette exigence est incompatible avec l’inégalité d’Heisenberg. Il en résulte que la trajectoire de l’électron, qui apparaît lisse à basse résolution, présente des anfractuosités persistantes quand on augmente le pouvoir de résolution.

La trajectoire d’une particule quantique est fractale. Quand on améliore la résolution, la trajectoire apparaît de plus en plus chaotique…

On voit donc que les caractéristiques des trajectoires des particules élémentaires, compte tenu de l’existence du quantum d’action, ne sont surprenantes que dans la mesure où nous avons été habitués, par notre formation scolaire, à penser que le « lisse » est la règle et le « rugueux » l’exception. Il nous faut faire un effort sur nous-mêmes pour admettre que cette intuition contredit la réalité naturelle. Au fond, c’est à un effort analogue que nous invitent les contradictions de l’élémentarité : le cadre de la physique théorique classique a été bâti sur l’optimisation des trajectoires, la recherche de trajectoires bien lisses, avec le moins d’à-coups possibles. Or, l’existence du quantum d’action implique que les trajectoires soient infiniment compliquées, contournées, chaotiques dans l’espace ordinaire. De plus, comble de la difficulté, ces trajectoires n’existent même pas dans l’espace des phases : lorsque la valeur d’un degré de liberté est connue avec précision, la dérivée par rapport au temps de ce degré de liberté est indéterminée, et réciproquement. C’est pourquoi le portrait d’un système quantique ne peut pas être localisé sur une trajectoire dans l’espace de phase. Si l’on voulait décrire l’évolution d’un système quantique dans l’espace de phase, il faudrait faire appel au concept de nuage de points… Cela prive la physique théorique du concept de la formulation lagrangienne, le concept de trajectoire dans l’espace des phases. Comme dans le cas de la limite due à la constance de la vitesse de la lumière, la seule issue à cette difficulté est dans une remise en cause radicale du cadre formel de la physique théorique. »

Cohen-Tannoudji rappelle que la chambre à bulles qui donne l’illusion d’une trajectoire des particules est un phénomène d’échelle macroscopique, qui est l’échelle des bulles, et non une image microscopique de trajectoire de particules microscopiques (donc quantiques). Les bulles qui se forment là où des particules rencontrent une molécule d’eau ne sont pas des points de parcours des particules. La succession des bulles, qui n’est d’ailleurs pas continue, n’indique pas une succession de positions précises de ces particules ni ne peut indiquer que la particule est toujours la même.

Cela signifie qu’il y a une non-linéarité au passage d’échelle entre macroscopique et microscopique. Le caractère fractal du phénomène provient du saut entre plusieurs niveaux de la réalité de la matière. Il y a le niveau macroscopique, le niveau quantique de la matière, le niveau quantique virtuel du vide, le niveau du virtuel de virtuel, etc…

En passant d’une échelle à une autre, il y a un saut et pas de continuité ni de linéarité.

Ces niveaux hiérarchiques d’organisation de la matière, même s’ils sont dits virtuels, sont tous bien réels et émergent des niveaux voisins.

Quand on augmente la précision d’une mesure, on ne mesure plus au même niveau hiérarchique de structure de la matière et la mesure saute elle aussi. Ce n’est pas seulement parce que la mesure modifie le phénomène mais parce que le changement d’échelle modifie ce qu’est le phénomène lui-même, y compris sans mesure.

Cohen-Tannoudji relie les inégalités d’Heisenberg à l’existence du niveau virtuel du vide quantique :

« Les inégalités d’Heisenberg déterminent la durée pendant laquelle des systèmes quantiques peuvent se trouver dans un état virtuel. »

C’est bien la notion d’ensemble fractal qui semble valide dans un tel domaine puisqu’on a alors des réalités emboitées.

On la retrouve pour le mouvement brownien qui provient de l’agitation du vide.

Jean Perrin en 1912 a relevé les trajets de certaines de ces particules et s’est rendu compte de la nature "fractale" de telles trajectoires. Les portions de trajectoires rectilignes observées toutes les 30 s deviennent elles-mêmes chaotiques lors d’un échantillonnage plus fin réalisé toutes les secondes par exemple.

Au sein de l’atome, les trajectoires continues de l’électron autour du noyau n’existent pas.La notion de trajectoire de l’électron autour du noyau est impossible car l’électron accéléré émettrait de l’énergie et chuterait très rapidement sur le noyau atomique.

En physique de Feynman, la notion de trajectoire d’objets se déplaçant en continu est abandonnée : dans les diagrammes de Feynman, un électron peut être émis à un point donné de l’espace-temps et absorbé à un autre.

Cohen-Tannoudji en déduit :

« Notre conception est celle d’un espace-temps, conçu comme un milieu matériel, dont les propriétés varient en fonction de l’échelle d’observation et au sein duquel peut être définie une logique objective des particules élémentaires. »

L’électron ne suit pas une trajectoire, mais saute d’une position à une autre. Cette discontinuité provient du fait que l’électron ne se déplace pas dans un espace continu, mais interagit avec les particules virtuelles du vide. Le « simple » déplacement est déjà le produit de ce caractère fractal. Il en va de même sur les interaction entre particules de matière, entre matière et lumière, et, plus généralement, entre matière et vide. Quant au caractère probabiliste de la particule, si étrange que son découvreur Einstein n’arrivait à l’accepter, il n’existerait pas si on était capable d’étudier simultanément la réalité à toutes les échelles. On a beaucoup disserté sur l’ « incertitude » inhérente à la physique quantique, limite prétendue des capacités de l’homme de connaître le monde ou même, disent certains, preuve que le réalisme matérialiste devrait être abandonné. En fait, c’est bien le caractère fractal du réel qui cause cette indétermination quand on mesure à une échelle. Ce que les physiciens ont remarqué, c’est qu’en mesurant ou raisonnant à une échelle, on ne doit pas chercher à dépasser une certaine précision. Sinon on n’améliore pas notre image, on la détériore mais ils se demandaient pourquoi. On a dit bien souvent que c’était contraire à notre expérience quotidienne et au bon sens. Je ne le crois pas. Quand on lit un texte, on se rapproche un peu pour lire correctement, mais si on se rapproche trop, on voit moins bien. Il y a une échelle favorable pour lire et on ne peut pas lire à la fois à toutes les échelles. De même, on ne peut pas avoir une carte à l’échelle qui permette à la fois d’indiquer plusieurs villes éloignées et les rues de ces villes. Il faut choisir. Est-ce que cela signifie que la carte choisit ce que sera la réalité ? Non, cela signifie seulement que la réalité existe à plusieurs échelles suffisamment différentes pour ne pas pouvoir être examinées simultanément. Le nuage de polarisation qui entoure l’électron est constitué d’éléments d’un monde inférieur qui est le monde des particules virtuelles caractérisées par deux propriétés liées entre elles : pas de masse et pas d’espace-temps tel que nous le connaissons à notre échelle macroscopique ni tel qu’il existe (localement) dans l’environnement d’une masse. Ces particules sont électrisées positivement ou négativement et s’ordonnent dynamiquement autour de l’électron par couches positives et négatives alternativement, écrantant ainsi le champ de la charge électrique à proximité de l’électron. Cela explique qu’aucune charge électrique ne peut s’approcher au point de toucher l’électron. Il y a toujours des couches de particules virtuelles entre deux particules « réelles ». Rappelons une fois de plus que les particules dites virtuelles sont tout aussi réelles que celles dites réelles mais sont situées à un autre niveau de réalité. Elles ne sont pas les seules puisqu’existent à un niveau encore inférieur le « virtuel de virtuel ». Ainsi deux particules virtuelles sont elles-mêmes entourées, à un niveau hiérarchique inférieur, de particules électrisées. Ces mondes ne sont pas seulement emboités. Les niveaux sont interactifs. Et même plus puisque chaque niveau émerge du niveau inférieur. Les particules « réelles » sont des structures portées par des particules virtuelles qui reçoivent un boson de Higgs. Lorsque la particule virtuelle devient porteuse de masse, elle construit autour d’elle un champ d’espace-temps, elle structure l’espace-temps désordonné du niveau virtuel. Le nuage de polarisation tourne du fait du magnétisme par l’action du mouvement de l’électron. C’est ce que l’on appelle le spin de l’électron. Mais les couches positives et négatives ne tournent pas de la même manière car l’électron est chargé négativement. Cela explique qu’il faille de tour pour revenir à la situation de départ, ce que l’on appelle un spin ½. La charge de l’électron est ponctuelle. Sa masse est ponctuelle. Pourtant, les expériences montrent également qu’elles ne sont jamais exactement au même endroit, d’où des propriétés de rotations internes de la structure électron. Cette différence provient du fait que le saut de l’électron ne produit pas la même réaction aux diverses échelles d’espace-temps. La masse bouge plus lentement que les bosons. Elle met plus de temps pour se déplacer. Elle va donc moins loin. Cela produit plusieurs mouvements différents. Le nuage de positions de la charge est beaucoup plus ample que celui de la masse : le rapport appelé « constante de structure fine » est le rapport d’échelle des différents mondes hiérarchiques emboîtés est donc aussi le rapport entre les temps ou les distances. C’est donc aussi le rapport entre les différents « rayons de l’électron ». Alors que la masse tremblote autour de sa position (propriété appelée « zitterbezegung »), la charge s’étend sur toute une zone.

Les particules n’interagissent pas à distance mais au travers du vide. Cependant, le vide quantique est un milieu aux propriétés très différentes de celles que nous connaissons au niveau de la matière que nous connaissons. Tout d’abord, il y a autant d’antiparticules que de particules. Ensuite, l’espace et le temps s’agitent en tout sens, sautent sans cesse, empêchant toute notion de trajectoire, de force. Les particules virtuelles n’ont pas de masse. L’énergie, le moment sont des notions qui ont cours mais elles sont utilisées différemment. Il n’y a pas conservation de l’énergie à tout instant. Dans la matière à notre échelle, de l’énergie ne peut pas brutalement apparaître là où elle n’existait pas. Au sein du vide quantique, l’énergie se conserve seulement globalement. Toute énergie qui apparaît au sein du vide doit disparaître dans un temps court, d’autant plus court que cette énergie est importante. C’est ce qui met en place la notion de quanta : le produit d’un temps et d’une énergie. Il y a un lien entre le vide et la matière/lumière. Le vide n’est pas seulement le media des interactions matière-matière ou matière-lumière, il est le fondement de la matière et de la lumière. C’est le vide qui produit sans cesse les phénomènes « matière » et « lumière ». Le vide n’est pas seulement l’espace sur lequel photons et particules se déplacent. Ce déplacement n’est rien d’autre qu’une interaction avec le vide. Plus encore, le vide est le constituant de la matière et de la lumière. Il en résulte une compréhension nouvelle de la matière et de la lumière. Les particules et les photons ont en commun … le vide qui les compose ! Les particules n’interagissent pas par des collisions mécaniques mais par des interaction entre les éléments à un échelon inférieur : celui du vide. Du coup, des particules peuvent échanger leurs composants virtuels : interagir. Ils peuvent ainsi constituer des superpositions d’états, des états corrélés.

Fondamentalement, on peut répondre qu’il n’y a pas de trajectoires des particules car celles-ci ne sont pas des objets fixes mais des structures émergentes.

Des structures émergentes au lieu d’objets fixes

Qu’est-ce que la physique quantique ?

Un exemple marquant de l’absence de trajectoire individuelle des particules : l’expérience des fentes de Young

Ce qui caractérise l’Univers, c’est le mouvement ? Ou quand la Physique ne se ramène plus à une Mécanique…

Un exemple de mouvement fractal, le mouvement brownien des molécules

Une discussion sur les trajectoires au niveau quantique (1ère partie)

Une discussion sur les trajectoires au niveau quantique (2ème partie)

Une discussion sur les trajectoires au niveau quantique (3ème partie)

Matière et mouvement

La discontinuité de la matière et du mouvement et leur caractère contradictoire découvertes par Zénon

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Qu’est-ce que l’électron

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Discontinuité de la nature : une question philosophique et scientifique

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Les inégalités d’Heisenberg de la physique quantique