Matière et Révolution

Encore et à nouveau sur Zénon d'Elée et sa dialectique de la matière et du mouvement...

Robert Paris, Tiekoura Levi Hamed — 2024-12-23T23:20:00Z

Encore et à nouveau sur Zénon d'Elée et sa philosophie dialectique de la matière et du mouvement

Ce que nous pensons de la philosophie dialectique de Zénon

Lire encore sur la dialectique de la nature

Ceux qui commentent Zénon, sans bien souvent même comprendre ce qu'il dit…

On trouve de nombreux textes qui dissertent sur les soi-disant erreurs de raisonnement de Zénon d'Elée, n'en comprenant ni le sens ni le but. Les uns affirment qu'il a dit que la matière n'existe pas, ou que le mouvement n'existe pas ou encore que l'infini n'existe pas ou que la divisibilité n'existe pas, ou enfin que le vide n'existe pas. Ce qui est certain, c'est que sa pensée repose sur des raisonnements « par l'absurde » (les fameux paradoxes) qui poussent des positions qu'il estime philosophiquement fausses à se contredire elles-mêmes. L'une de ces positions philosophiques qu'il combat est celle qui imagine la matière comme une simple addition d'objets. Une autre consiste à considérer la matière comme l'opposé diamétral du vide. Une troisième consiste à considérer le mouvement comme un simple déplacement d'une position occupée par la matière vers une position inocupée (dite vide). Sur ces questions, bien des gens ont des positions qui restent loin derrière Zénon, au point que leurs critiques sont moins « modernes » que Zénon !

Bien des auteurs, scientifiques, philosophes ou commentateurs divers, croient que la science a résolu le problème de la divisibilité à l'infini, qu'il s'agisse de la matière, de l'espace, du temps ou du mouvement et c'est faux. Les mathématiques font comme s'il n'y avait pas de problème et que la continuité régnait sur les sciences physiques mais c'est faux. La Physique est contrainte, au contraire, d'extraire les infinis de ses calculs et elle est le grand règne de la discontinuité, même là où il y a apparence de continuité. Quant au vide, il n'existe que comme une forme de la matière et non comme son opposé diamétral, contrairement à ce que croient les adversaires de Zénon qui manifestent surtout une ignorance profonde de la réalité de la dialectique de la matière.

Zénon est traité par bien des gens de sophiste, de troubadour, de poète, de métaphysicien, d'ignorant des mathématiques et des sciences, de joueur de paradoxes, de charlatan, de menteur, de prétentieux, ce qu'il n'est en rien.

https://www.google.fr/books/edition/L_Esprit_d_invention/9pZcDwAAQBAJ?hl=fr&gbpv=1&dq=z%C3%A9non+d%27%C3%A9l%C3%A9e&pg=PT57&printsec=frontcover

https://www.google.fr/books/edition/Le_temps_et_l_infini_Sur_les_paradoxes_d/7_HZEAAAQBAJ?hl=fr&gbpv=1&dq=paradoxes+z%C3%A9non+d%27%C3%A9l%C3%A9e&printsec=frontcover

https://www.google.fr/books/edition/L_Univers_des_nombres/c3bNpyV5c2kC?hl=fr&gbpv=1&dq=paradoxes+z%C3%A9non+d%27%C3%A9l%C3%A9e&pg=PT179&printsec=frontcover

https://www.google.fr/books/edition/La_Pens%C3%A9e_et_le_Mouvant/CYAWAwAAQBAJ?hl=fr&gbpv=1&dq=paradoxes+z%C3%A9non+d%27%C3%A9l%C3%A9e&pg=PP27&printsec=frontcover

Les arguments de Zénon d'Élée contre le mouvement

https://fr.wikisource.org/wiki/Les_Arguments_de_Z%C3%A9non_d%E2%80%99%C3%89l%C3%A9e_contre_le_mouvement

Les prétendus sophismes de Zénon

https://fr.wikisource.org/wiki/Les_Pr%C3%A9tendus_sophismes_de_Z%C3%A9non_d%E2%80%99%C3%89l%C3%A9e

D'autres écrits sur Zénon, sa vie et sa pensée

https://fr.wikisource.org/wiki/Vies_et_doctrines_des_philosophes_de_l%E2%80%99Antiquit%C3%A9/Livre_VII

https://fr.wikisource.org/wiki/Pour_l%E2%80%99histoire_de_la_science_hell%C3%A8ne/10

https://fr.wikisource.org/wiki/Dictionnaire_historique_et_critique/11e_%C3%A9d.,_1820/Z%C3%A9non_1

https://fr.wikisource.org/wiki/L%E2%80%99Encyclop%C3%A9die/1re_%C3%A9dition/EL%C3%89ATIQUE

https://fr.wikisource.org/wiki/Les_Dilemmes_de_la_m%C3%A9taphysique_pure/Chapitre_premier

https://www.google.fr/books/edition/Les_arguments_de_Z%C3%A9non_d_%C3%89l%C3%A9e_contre/6TJHAAAAIAAJ?hl=fr&gbpv=1&dq=z%C3%A9non+d%27%C3%A9l%C3%A9e&printsec=frontcover

https://www.google.fr/books/edition/Les_arguments_de_Z%C3%A9non_d_%C3%89l%C3%A9e_contre/6RDOk1SUE5sC?hl=fr&gbpv=1&dq=z%C3%A9non+d%27%C3%A9l%C3%A9e&pg=RA1-PT7&printsec=frontcover

https://www.google.fr/books/edition/Oeuvres_de_Victor_Cousin/bTpafHk5SacC?hl=fr&gbpv=1&dq=z%C3%A9non+d%27%C3%A9l%C3%A9e&pg=PA299&printsec=frontcover

https://www.google.fr/books/edition/Physique_d_Aristote_ou_le%C3%A7ons_sur_les_p/XFI-AAAAcAAJ?hl=fr&gbpv=1&dq=z%C3%A9non+d%27%C3%A9l%C3%A9e&pg=PA395&printsec=frontcover

https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k914276.r=z%C3%A9non%20d%27%C3%A9l%C3%A9e?rk=85837;2

https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k9606190w/f86.item.r=z%C3%A9non%20d'%C3%A9l%C3%A9e

https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k9124415p/f16.item.r=z%C3%A9non%20d'%C3%A9l%C3%A9e

https://www.google.fr/books/edition/Vies_et_doctrines_des_philosophes_de_l_A/2yxxEAAAQBAJ?hl=fr&gbpv=1&dq=z%C3%A9non+d%27%C3%A9l%C3%A9e&pg=PT436&printsec=frontcover

https://www.google.fr/books/edition/%C5%92uvres_de_Victor_Cousin_Cours_d_histoir/8x4RAAAAYAAJ?hl=fr&gbpv=1&dq=z%C3%A9non+d%27%C3%A9l%C3%A9e&pg=PA302&printsec=frontcover

https://www.google.fr/books/edition/Dictionnaire_historique_et_critique_de_P/vzYGAAAAQAAJ?hl=fr&gbpv=1&dq=z%C3%A9non+d%27%C3%A9l%C3%A9e&pg=PA35&printsec=frontcover

https://www.google.fr/books/edition/Dictionnaire_Historique_Et_Critique/YOcOAAAAQAAJ?hl=fr&gbpv=1&dq=z%C3%A9non+d%27%C3%A9l%C3%A9e&pg=PA58&printsec=frontcover

Les paradoxes de Zénon, une nouvelle preuve de la force de la philosophie pour penser le monde…

Robert Paris, Tiekoura Levi Hamed — 2023-11-17T23:42:00Z

Les paradoxes de Zénon, une nouvelle preuve de la force de la philosophie pour penser le monde…

Certains diront « nouvelle preuve » mais Zénon d'Elée, c'est très très vieux… Effectivement, c'est vieux mais la preuve n'est pas retenue comme telle par bien des auteurs qui l'ignorent, la méprisent ou la croient résolue, c'est-à-dire anéantie par les mathématiques des infiniments petits ou par d'autres artifices mathématiques.

Le caractère très ancien de la philosophie de Zénon, qui a succédé à celle de Parménide, signifie justement que la philosophie peut être très avancée avant même que la science expérimentale le soit. Socrate, lui aussi, en est une preuve. Inversement, la science technique et mathématique peut beaucoup progresser sans que la pensée scientifique soit à la hauteur. La science contemporaine en est une démonstration. C'est en physique quantique que le tout mathématique et le défaut philosophique a été le plus criant :

http://www.matierevolution.fr/spip.php?article3819

http://www.matierevolution.fr/spip.php?article5032

http://www.matierevolution.fr/spip.php?article3861

Pour de nombreux penseurs matérialistes et scientifiques, seule compte l'expérience physique dite réelle, la pensée n'étant pas considérée comme réelle ne devant pas interférer, pensent-ils, dans l'expérience. Cette affirmation, loin d'être matérialiste, suppose un dualisme du corps et de l'esprit. Mais il n'y a qu'un seul monde, un monde duquel la pensée humaine fait partie. Et la philosophie, pensée humaine sur le fonctionnement du monde, en est un élément fondamental. Cela paraît une évidence, formulé ainsi, mais ce n'est nullement ainsi que pensent ni la plupart des auteurs scientifiques ni la plupart des philosophes actuels. Et pas davantage les idéalistes que les matérialistes.

Une des manières de contredire l'idée d'une force de la philosophie pour comprendre le fonctionnement de l'Univers est d'affirmer qu'il n'y aurait de science que du particulier et non du général.

Une autre est d'affirmer que la philosophie ne ferait que bavarder sur le monde sans augmenter nos connaissances sur lui.

On nous dit aussi que la science serait objective, libre et neutre, alors que la philosophie serait humaine et sociale.

Ou encore, on nous affirme que les philosophies sont anciennes alors que la science actuelle est récente.

Nous avons déjà eu l'occcasion de parler de ces préjugés :

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article2282

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article7

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article5439

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article2424

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article5025

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article2543

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article3443

Mais la véritable naissance de la science a été un acte philosophique :

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article4819

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article6414

Le matérialisme ne consiste pas à nier la puissance de la philosophie humaine pour comprendre le monde, mais à affirmer le caractère objetif de l'existence de l'univers matériel :

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article3352

Certains grands scientifiques ont reconnu l'importance de la philosophie en sciences :

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article1999

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article6427

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article659

La science est conceptuelle avant d'être mathématique :

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article4140

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article7006

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article4588

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article4071

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article2609

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article1828

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article1134

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article761

« Un plus un égale deux » est-il l'image clef de l'objectivité scientifique ?

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article2008

Affirmer que « un plus un égale deux » régit le monde matériel suppose

1°) que « un » soit toujours identique à lui-même et un autre « un » du même type

2°) que l'addition ne soit qu'une juxtaposition et non une composition avec diminution par exemple du niveau d'énergie de l'entité commune

3°) que l'addition ne constitue pas une transformation des deux « un »

Etc…

Chacun sait que cette « loi » mathématique n'est adaptée qu'à des objets identiques qui ne font que s'additionner sans interagir et sans construire de structures ou constituer des seuils. Ainsi, la philosophie reconnait de nombreuses contradictions au « un plus un égale deux » :

– quand « deux » ensemble ont des enfants

– quand « un plus un » finit par constituer une réalité supérieure, un tas par exemple

– quand les deux changent et ne sont plus identiques

– quand deux électrons mettent en commun leur énergie

– quand deux objets quantiques constituent durablement une entité, même à distance.

Etc, etc….

De même que le « un et un égale deux », le « Oui ou non » (exclusif) de la logique formelle (ou des mathématiques) est-il valable en Sciences ?

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article6109

Et encore le zéro ou l'infini des mathématiques sont-ils toujours valables en sciences ?

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article669

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article3238

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article6561

La continuité mathématique (nécessaire notamment au calcul différentiel et intégral) est-elle applicable en sciences ?

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article11

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article2453

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article12

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article4940

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article5563

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article2060

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article2464

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article17

La dialectique de la nature est-elle purement mathématique ?

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article1711

La théorie des nombres reflète-t-elle les propriétés observées de la matière ?

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article2024
Vous me direz : « mais qu'est-ce que la philosophie de Zénon peut bien avoir à faire avec tout cela ? »

Eh bien oui, cela un très grand rapport puisque ce sont ces problèmes scientifiques qu'il posait…

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article32

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article1366

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article6733

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article4371

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article2695

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article6531

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article3458

Les contradicteurs anciens et actuels de Zénon sont justement ceux qui combattent cette philosophie.

https://philosophie.ac-creteil.fr/spip.php?article1441

https://fr.wikisource.org/wiki/Les_Arguments_de_Z%C3%A9non_d%E2%80%99%C3%89l%C3%A9e_contre_le_mouvement

https://fr.wikipedia.org/wiki/Z%C3%A9non_d%27%C3%89l%C3%A9e

https://hal.science/hal-02268936/document

https://www.martingrandjean.ch/bergson-paradoxes-zenon-achille-tortue/

https://forums.futura-sciences.com/physique/747630-contredire-zenon-uniquement-logique-maths.html

Ce qui est dit sur le mouvement par les contradicteurs de Zénon est scientifquement erroné.
La question du mouvement : il ne s'agit pas simplement du déplacement d'un même objet matériel qui va d'un point à un autre.

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article3581

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article4027

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article5040

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article627

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article3626

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article2586

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article5072

Très ancien, Zénon ? Vieillot même ?

Ou extrêmement moderne ?

http://strangepaths.com/modernite-des-paradoxes-de-zenon/2007/01/16/fr/

https://www.college-de-france.fr/fr/agenda/cours/synthese-controle-et-protection-etats-quantiques/la-manipulation-et-la-synthese-par-effet-zenon-dynamique-des-etats-un-oscillateur-quantique

https://fr.wikipedia.org/wiki/Effet_Z%C3%A9non_quantique

Encore et à nouveau sur les paradoxes de Zénon

Robert Paris — 2023-01-11T23:05:00Z

Encore et à nouveau sur les paradoxes de Zénon

Qu'est-ce que les paradoxes de Zénon

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article32

Les paradoxes de Zénon, la dialectique de Hegel et la physique quantique

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article4371

Pourquoi les paradoxes de Zénon ne remettent pas en
question le mouvement mais plutôt l'immobilité

https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-02268936/document

Effet Zénon : une nouvelle preuve de cette étrangeté quantique

https://www.futura-sciences.com/sciences/actualites/mecanique-quantique-effet-zenon-nouvelle-preuve-cette-etrangete-quantique-60252/

Les paradoxes de Zénon, vus par les mathématiciens

http://epiphymaths.univ-fcomte.fr/seminaire/publications/Lombardi-Paradoxes_de_Zenon.pdf

Zénon, Socrate, Parménide et … Platon
http://remacle.org/bloodwolf/philosophes/platon/cousin/parmenide.htm

Et si Platon, Démocrite, Socrate, Parménide, Zénon et les anciens philosophes Grecs revenaient…

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article3458

Effet Zénon quantique

https://fr.wikipedia.org/wiki/Effet_Z%C3%A9non_quantique

Modernité des paradoxes de Zénon

http://strangepaths.com/modernite-des-paradoxes-de-zenon/2007/01/16/fr/

Les paradoxes de Zénon sont bien des paradoxes

https://www.cairn.info/bergson-ou-l-imagination-metaphysique--9782841744329-page-43.htm

Zénon et Socrate

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article3542

Grèce antique : la philosophie de Zénon d'Elée et de Socrate

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article1366

Encore sur le point de vue mathématique

http://www.afscet.asso.fr/halfsetkafe/textes-2002/dubois.ande.html

La prétendue réfutation de Zénon par Aristote

http://remacle.org/bloodwolf/philosophes/Aristote/phys614.htm

La prétendue réfutation de Zénon par Bergson

http://www.martingrandjean.ch/bergson-paradoxes-zenon-achille-tortue/

Et les arguments de Zénon, vus Victor Brochard

https://fr.wikisource.org/wiki/Les_Arguments_de_Z%C3%A9non_d%E2%80%99%C3%89l%C3%A9e_contre_le_mouvement

La suite

https://fr.wikisource.org/wiki/Les_Pr%C3%A9tendus_sophismes_de_Z%C3%A9non_d%E2%80%99%C3%89l%C3%A9e

Charles Dunan

https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k914276.r=z%C3%A9non%20d%27%C3%A9l%C3%A9e?rk=64378;0

Victor Cousin

https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k9606190w/f86.item.r=z%C3%A9non%20d'%C3%A9l%C3%A9e

Lire encore

https://www.google.com/search?tbm=bks&q=z%C3%A9non+d%27%C3%A9l%C3%A9e

Les paradoxes de Zénon

Quelles sont les idées révolutionnaires introduites par Zénon pour qu'elles aient été discutées par les plus grands mathématiciens et physiciens de chaque époque sans avoir jamais été vraiment dépassées par les avancées des sciences ?

Première idée : l'espace, le temps, le mouvement, l'énergie, la matière ne peuvent pas être ni des points ni des segments. Notre géométrie ne répond pas au problème posé par le mouvement. En effet, le mouvement ne peut être représenté par une somme de positions successives car il serait une succession d'immobilités.

Deuxième idée : il n'est pas possible qu'il n'y ait rien entre les objets matériels. Le vide doit être un univers existant et interagissant avec la matière. La matière doit être une espèce de vide et le vide une espèce de matière. Comme le dira Hegel à propos des paradoxes de Zénon, "dans le mouvement, l'espace se pose temporellement et le temps spatialement."

Troisième idée : la matière ne peut pas être constituée par des objets fixes qui se contentent de se déplacer, sans changer, dans un espace qui ne change pas du fait de leur passage.

Quatrième idée : il ne peut pas y avoir mouvement sans de multiples discontinuités profondes de la matière, de l'espace, du vide et du temps. Ces discontinuités ne peuvent être ni assimilables, d'une manière ou d'une autre, à du continu ni représentables par des points. Une discontinuité ne peut être de dimension zéro.

Cinquième idée : le tout n'est pas la somme de ses parties. Les propriétés d'une collection d'objets ne sont pas une addition des propriétés des éléments.

Sixième idée : tout objet, tout mouvement, tout espace, tout temps suppose une contradiction entre réalité et potentialité, entre structure et changement, entre état et changement, ....

Septième idée : le monde est un et non pluriel. Les contradictions ne proviennent pas de l'action entre des mondes différents mais sont intérieures au même monde.

Huitième idée : la précision exacte et fixe d'une valeur (du temps, de l'espace, de l'énergie) n'existe pas. Un instant de durée nulle n'est pas plus possible qu'un espace entièrement ponctuel. On ne peut pas sans cesse rendre plus précise une mesure.

Dixième idée : unité et multiplicité ne s'opposent pas logiquement mais sont combinés en même temps qu'opposés. ils constituent une contradiction dialectique.

Dernière idée : La continuité fondée sur une succession d'infiniments petits n'a pas de réalité. Il n'est pas possible de diviser à l'infini et pourtant il y a un univers sous-jacent...

Aucun calcul (sommation infinie, calcul différentiel, ...) ne peut résoudre le fait que le mouvement pose le problème de la contradiction dialectique de la nature. Le corps est à la fois en un lieu et en un autre lieu, en un état et en un autre état.

La dynamique n'obéit pas à la même logique que la statique. La modernité de cette idée en sciences est développée dans les articles du Livre "Philosophie" du site "Matière et révolution", en particuliers tous ceux des "bonds dans la nature" et de la discontinuité ainsi que ceux sur la dialectique du même livre. Lire également l'article du site intitulé : "Des objets mathématiques continus ou discontinus".

Ce n'est pas le mode de raisonnement qui est dialectique mais la conception de la nature. Le raisonnement par l'absurde n'est rien d'autre que de la logique formelle. Elle vise, dans le cas des paradoxes de Zénon, à montrer que si on suppose que la nature agit en continu, le mouvement serait impossible. C'est un contre-sens de répondre que Zénon a tort puisque le mouvement à tort. C'est ne pas comprendre ou refuser de répondre aux arguments de ce brillant philosophe. Il ne nie pas l'univers tel qu'il nous apparaît mais il nie que ce soit le sens profond de la nature.

L'impossibilité de comprendre un phénomène en se contentant de le décomposer en ses éléments a une tonalité très anti-réductionniste et, partant, très moderne. Sa conception discontinue est de type quantique et ce d'autant plus qu'elle englobe le caractère contradictoire du type onde/particule. Zénon considère en effet que l'élément n'est ni ponctuel ni étendu.

Parménide, Zénon, Socrate et Platon

Robert Paris — 2022-09-08T22:05:00Z

Platon
PARMÉNIDE

SUR LES IDÉES.[1]

CÉPHALE raconte[2].

À notre arrivée à Athènes, de Clazomène[3], notre patrie, nous rencontrâmes sur la place publique Adimante et Glaucon[4]. Adimante me dit en me prenant la main : Bonjour, Céphale ! Si tu as besoin ici de quelque chose qui soit en notre pouvoir, tu n'as qu'à parler. — Mais, lui dis-je, c'est pour cela même que je suis venu ; j'ai quelque chose à vous demander. — Parle, reprit-il. — Quel était, lui demandai-je, le nom de votre frère maternel ? je ne m'en souviens pas ; il était encore enfant quand je vins ici pour la première fois de Clazomènes, et il y a fort longtemps. Son père s'appelait, je crois, Pyrilampe. — Oui, me dit-il, et lui Antiphon. Mais où veux-tu en venir ? — Voici, lui dis-je, de mes compatriotes, grands amateurs de philosophie ; ils ont entendu dire que ce même Antiphon était intimement lié avec un certain Pythodore[5], ami de Zénon, et qu'il se rappelait les entretiens de Socrate avec Zénon et Parménide, pour les avoir souvent entendu répéter à Pythodore. — C'est vrai, dit il. — Eh bien ! ces entretiens, nous désirons les entendre. — Ce ne sera pas difficile, reprit Adimante ; car il se les est rendus familiers dès sa première jeunesse. Il est maintenant auprès de son aïeul, qui porte le même nom que lui, et il s'occupe presque exclusivement de l'éducation des chevaux. Allons le trouver, si vous voulez. Il vient de partir d'Athènes pour se rendre chez lui, à Mélite[6], tout près d'ici. Cela dit, nous nous mîmes en route, et nous rencontrâmes Antiphon chez lui, au moment où il donnait à un ouvrier une bride à raccommoder. Celui-ci congédié, ses frères lui expliquèrent le motif de notre visite, et Antiphon me salua, me reconnaissant pour m'avoir vu à mon premier voyage. Nous le priâmes de nous répéter les entretiens de Socrate avec Zénon et Parménide : il hésita d'abord, nous assurant que c'était un grand travail ; cependant il finit par y consentir. Voici ce que nous dit alors Antiphon.

Pythodore me raconta qu'un jour Zénon et Parménide arrivèrent à Athènes pour les grandes Panathénées[7]. Parménide, déjà vieux et blanchi par les années (il avait près de soixante-cinq ans), était beau encore et de l'aspect le plus noble. Zénon approchait de la quarantaine : c'était un homme bien fait, d'une figure agréable, et il passait pour être très aimé de Parménide[8]. Ils demeurèrent ensemble chez Pythodore, hors des murs, dans le Céramique[9] ; et c'est là que Socrate vint, suivi de beaucoup d'autres personnes, entendre lire les écrits de Zénon ; car c'était la première fois que celui-ci et Parménide les avaient apportés avec eux à Athènes. Socrate était alors fort jeune[10]. Zénon faisait lui-même la lecture, Parménide étant par hasard absent ; et il était déjà près d'achever lorsque Pythodore entra, accompagné de Parménide et d'Aristote, qui fut plus tard un des trente[11]. Il n'entendit donc que fort peu de ce qui restait encore à lire ; mais auparavant il avait déjà entendu Zénon.

Socrate ayant écouté jusqu'à la fin, invita Zénon à relire la première proposition du premier livre. Cela fait, il reprit : Comment entends-tu ceci, Zénon : si les êtres sont multiples, il faut qu'ils soient à la fois semblables et dissemblables entre eux ? Or, cela est impossible ; car ce qui est dissemblable ne peut être semblable, ni ce qui est semblable être dissemblable. N'est-ce pas là ce que tu entends ? — C'est cela même, répondit Zénon. — Si donc il est impossible que le dissemblable soit semblable et le semblable dissemblable, il est aussi impossible que les choses soient multiples ; car si les choses étaient multiples, il faudrait en affirmer des choses impossibles. N'est-ce pas là le but de tes raisonnements, de prouver, contre l'opinion commune, que la pluralité n'existe pas ? Ne penses-tu pas que chacun de tes raisonnements en est une preuve, et que par conséquent tu en as donné autant de preuves que tu as établi de raisonnements ? Voilà ce que tu veux dire, ou j'ai mal compris. — Non pas, dit Zénon, tu as fort bien compris le but de mon livre. — Je vois bien, Parménide, dit alors Socrate, que Zénon t'est attaché non seulement par les liens ordinaires de l'amitié, mais encore par ses écrits ; car il dit au fond la même chose que toi ; seulement il s'exprime en d'autres termes, et cherche à nous persuader qu'il nous dit quelque chose de différent. Toi, tu avances dans tes poëmes[12] que tout est un, et tu en apportes de belles et de bonnes preuves ; lui, il prétend qu'il n'y a pas de pluralité, et de cela aussi il donne des preuves très nombreuses et très fortes. De la sorte, en disant, l'un que tout est un, l'autre qu'il n'y a pas de pluralité, vous avez l'air de soutenir chacun de votre côté des choses toutes différentes, tandis que vous ne dites guère que la même chose, et vous croyez nous avoir fait prendre le change à nous autres ignorants. — Tu as raison, Socrate, répondit Zénon ; cependant tu n'as pas tout-à-fait saisi le vrai sens de mon livre, quoique tu saches très bien, comme les chiennes de Laconie[13], suivre la piste du discours. Ce que tu n'as pas compris, d'abord, c'est que je ne mets pas à cet ouvrage tant d'importance, et qu'en'écrivant ce que tu dis que j'ai eu en pensée, je n'en fais pas mystère, comme si je faisais là quelque chose de bien extraordinaire. Mais tu as rencontré juste en un point : la vérité est que cet écrit est fait pour venir à l'appui du système de Parménide, contre ceux qui voudraient le tourner en ridicule en montrant que si tout était un, il s'ensuivrait une foule de conséquences absurdes et contradictoires. Mon ouvrage répond donc aux partisans de la pluralité et leur renvoie leurs objections et même au-delà, en essayant de démontrer qu'à tout bien considérer, la supposition qu'il y a de la pluralité conduit à des conséquences encore plus ridicules que la supposition que tout est un. Entraîné par l'esprit de controverse, j'avais composé cet ouvrage dans ma jeunesse, et on me le déroba avant que je me fusse demandé s'il fallait ou non le mettre au jour. Ainsi, Socrate, tu te trompais en croyant cet écrit inspiré par l'ambition d'un homme mûr, au lieu de l'attribuer au goût de dispute d'un jeune homme. Du reste, je l'ai déjà dit, tu n'as pas mal caractérisé mon ouvrage. — Soit, répondit Socrate : je crois que les choses sont telles que tu le dis ; mais dis-moi, ne penses-tu pas qu'il existe en elle-même une idée de ressemblance, et une autre, contraire à celle-là, savoir, une idée de dissemblance, et que ces deux idées existant, toi et moi et tout ce que nous appelons plusieurs, nous en participons ; que les choses qui participent de la ressemblance, deviennent semblables en tant et pour autant qu'elles y participent, et dissemblables celles qui participent de la dissemblance, et semblables et dissemblables en même temps celles qui participent à la fois des deux idées ? Or, que tout participe de ces deux contraires et que cette double participation rende les choses à la fois semblables et dissemblables entre elles, qu'y a-t-il là d'étonnant ? Mais si l'on me montrait la ressemblance elle-même devenant dissemblable et la dissemblance semblable, voilà ce qui m'étonnerait, tandis qu'il ne me paraîtrait pas extraordinaire que, participant de ces deux idées différentes, les choses fussent aussi différemment affectées, non plus que si on me démontrait que tout est un par participation de l'unité, et multiple par participation de la multiplicité. Mais prouver que l'unité en soi est pluralité, et la pluralité en soi unité, voilà ce qui me surprendrait ; et de même, pour tout le reste, il ne faudrait pas moins s'étonner si on venait à démontrer que les genres et les espèces sont en eux-mêmes susceptibles de leurs contraires ; mais il n'y aurait rien de surprenant à ce qu'on démontrât que moi je suis à la fois un et multiple. Pour prouver que je suis multiple, il suffirait de montrer que la partie de ma personne qui est à droite diffère de celle qui est à à gauche, celle qui est devant de celle qui est derrière, et de même pour celles qui sont en haut et en bas ; car, sous ce rapport, je participe, ce me semble, de la multiplicité. Et, pour prouver que je suis un, on dirait que de sept hommes ici présents j'en suis un, de sorte que je participe aussi de l'unité. L'un et l'autre serait vrai. Si donc on entreprend de prouver que des choses telles que des pierres ou du bois[14], sont à la fois unes et multiples, nous dirons qu'en nous montrant là une unité multiple et une multitude une, on ne nous prouve pas que l'un est le multiple et que le multiple est l'un, et qu'on ne dit rien qui étonne et que nous n'accordions tous. Mais si, comme je viens de le dire, après avoir mis à part les idées en elles-mêmes, comme la ressemblance et la dissemblance, la multiplicité et l'unité, le repos et le mouvement et toutes les autres du même genre ; si, dis-je, on venait à démontrer que les idées sont susceptibles de se mêler et de se séparer ensuite, voilà, Zénon, ce qui me surprendrait. Je reconnais la force que tu as déployée dans tes raisonnements ; mais, je te le répète, ce que j'admirerais bien davantage, ce serait qu'on pût me montrer la même contradiction impliquée dans les idées elles-mêmes, et faire pour les objets de la pensée ce que tu as fait pour les objets visibles.

Pendant que Socrate parlait ainsi, Pythodore crut, à ce qu'il me dit, que Parménide et Zénon se fâcheraient à chaque mot. Mais, au contraire, ils prêtaient une grande attention et se regardaient souvent l'un l'autre en souriant comme s'ils étaient charmés de Socrate ; ce qu'en effet, après que celui-ci eût cessé de parler, Parménide exprima en ces termes : Que tu es louable, Socrate, dans ton ardeur pour les recherches philosophiques ! Mais, dis-moi, distingues-tu en effet, comme tu l'as dit, d'une part les idées elles-mêmes, et de l'autre ce qui en participe, et crois-tu que la ressemblance en elle-même soit quelque chose de distinct de la ressemblance que nous possédons ; et de même pour l'unité, la multitude et tout ce que tu viens d'entendre nommer à Zénon ? — Oui, répondit Socrate. — Peut-être, continua Parménide, y a-t-il aussi quelque idée en soi du juste, du beau, du bon et de toutes les choses de cette sorte ? — Assurément, reprit Socrate. — Eh quoi ! y aurait-il aussi une idée de l'homme séparée de nous et de tous tant que nous sommes, enfin une idée en soi de l'homme, du feu ou de l'eau ? — J'ai souvent douté, Parménide, répondit Socrate, si on en doit dire autant de toutes ces choses que des autres dont nous venons de parler. — Es-tu dans le même doute, Socrate, pour celles-ci, qui pourraient te paraître ignobles, telles que poil, boue, ordure, enfin tout ce que tu voudras de plus abject et de plus vil ? et crois-tu qu'il faut ou non admettre pour chacune de ces choses des idées différentes de ce qui tombe sous nos sens ? — Nullement, reprit Socrate ; ces objets n'ont rien de plus que ce que nous voyons ; leur supposer une idée serait peut-être par trop absurde. Cependant, quelquefois il m'est venu à l'esprit que toute chose pourrait bien avoir également son idée. Mais quand je tombe sur cette pensée, je me hâte de la fuir, de peur de m'aller perdre dans un abîme sans fond. Je me réfugie donc auprès de ces autres choses dont nous avons reconnu qu'il existe des idées, et je me livre tout entier à leur étude. — C'est que tu es encore jeune, Socrate, reprit Parménide ; la philosophie ne s'est pas encore emparée de toi, comme elle le fera un jour si je ne me trompe, lorsque tu ne mépriseras plus rien de ces choses. Aujourd'hui tu regardes l'opinion des hommes à cause de ton âge. Dis-moi, crois-tu donc qu'il y a des idées dont les choses qui en participent tirent leur dénomination ; comme, par exemple, ce qui participe de la ressemblance est semblable ; de la grandeur, grand ; de la beauté et de la justice, juste et beau ? — Oui, dit Socrate. — Et tout ce qui participe d'une idée, participe-t-il de l'idée entière, ou seulement d'une partie de l'idée ? ou bien y a-t-il encore une autre manière de participer d'une chose ? — Comment cela serait-il possible, répondit Socrate. — Eh bien ! crois-tu que l'idée soit tout entière dans chacun des objets qui en participent, tout en étant une ? ou bien quelle est ton opinion ? — Et pourquoi l'idée n'y serait-elle pas ? repartit Socrate. — Ainsi, l'idée une et identique serait à la fois tout entière en plusieurs choses séparées les unes des autres, et par conséquent elle serait elle-même hors d'elle-même ? — Point du tout, reprit Socrate ; car, comme le jour, tout en étant un seul et même jour, est en même temps dans beaucoup de lieux sans être pour cela séparé de lui-même, de même chacune des idées sera en plusieurs choses à la fois sans cesser d'être une seule et même idée. — Voilà, Socrate, une ingénieuse manière de faire que la même chose soit en plusieurs lieux à la fois ; comme si tu disais qu'une toile dont on couvrirait à la fois plusieurs hommes, est tout entière en plusieurs ; n'est-ce pas à peu près ce que tu veux dire ? — Peut-être. — La toile serait-elle donc tout entière au-dessus de chacun, ou bien seulement une partie ? — Une partie. — Donc, Socrate, les idées sont elles-mêmes divisibles, et les objets qui participent des idées ne participent que d'une partie de chacune, et chacune n'est pas tout entière en chacun, mais seulement une partie. — Cela paraît clair. — Voudras-tu donc dire, Socrate, que l'idée qui est une, se divise en effet et qu'elle n'en reste pas moins une ? — Point du tout. — En effet, si tu divises, par exemple, la grandeur en soi, et que tu dises que chacune des choses qui sont grandes, est grande par une partie de la grandeur plus petite que la grandeur elle-même, ne sera-ce pas une absurdité manifeste ? — Sans doute. — Eh quoi ! un objet quelconque qui ne participerait que d'une petite partie de l'égalité, pourrait-il par cette petite chose, moindre que l'égalité elle-même, être égal à une autre chose ? — C'est impossible. — Si quelqu'un de nous avait en lui une partie de la petitesse, comme la petitesse elle-même sera naturellement plus grande que sa partie ; ce qui est le petit en soi ne serait-il pas plus grand, tandis que la chose à laquelle s'ajoute ce qu'on lui enlève, en sera plus petite et non plus grande qu'auparavant ? — C'est impossible, reprit Socrate. — Mais enfin, Socrate, de quelle manière veux-tu que les choses participent des idées, puisqu'elles ne peuvent participer ni de leurs parties ni de leur totalité ? — Par Jupiter, répondit Socrate, cette question ne me paraît pas facile à résoudre. — Que penseras-tu maintenant de ceci ? — Voyons. — Si je ne me trompe, toute idée te paraît être une, par cette raison : lorsque plusieurs objets te paraissent grands, si tu les regardes tous à la fois, il te semble qu'il y a en tous un seul et même caractère, d'où tu infères que la grandeur est une. — C'est vrai, dit Socrate. — Mais quoi ! si tu embrasses à la fois dans ta pensée la grandeur elle-même avec les objets grands, ne vois-tu pas apparaître encore une autre grandeur avec un seul et même caractère qui fait que toutes ces choses paraissent grandes ? — Il semble. — Ainsi, au-dessus de la grandeur et des objets qui en participent, il s'élève une autre idée de grandeur ; et au-dessus de tout cela ensemble une autre idée encore, qui fait que tout cela est grand, et tu n'auras plus dans chaque idée une unité, mais une multitude infinie. — Mais, Parménide, reprit Socrate, peut-être chacune de ces idées n'est-elle qu'une pensée qui ne peut exister ailleurs que dans l'âme. Dans ce cas, chaque idée serait une et indivisible, et tu ne pourrais plus lui appliquer ce que tu viens de dire. — Comment ! chaque pensée serait-elle une, sans que ce fût la pensée de rien ? — C'est impossible. — Ce serait donc la pensée de quelque chose ? — Oui. — De quelque chose qui est, ou qui n'est pas ? — De quelque chose qui est. — N'est-ce pas la pensée d'une certaine chose une que cette même pensée pense d'une multitude de choses comme une forme qui leur est commune ? — Oui. — Mais ce qui est ainsi pensé comme étant un, ne serait-ce pas précisément l'idée toujours une et identique à elle-même dans toutes choses ? — Cela paraît évident. — Eh bien donc, dit Parménide, si, comme tu le prétends, les choses en général participent des idées, n'est-il pas nécessaire d'admettre ou que toute chose est faite de pensées et que tout pense, ou bien que tout, quoique pensée, ne pense pas ? — Mais cela n'a pas de sens, Parménide ! Voici plutôt ce qui en est selon moi : Les idées sont naturellement comme des modèles ; les autres objets leur ressemblent et sont des copies, et par la participation des choses aux idées il ne faut entendre que la ressemblance. — Lors donc, reprit Parménide, qu'une chose ressemble à l'idée, est-il possible que cette idée ne soit pas semblable à sa copie dans la mesure même où celle-ci lui ressemble ? Ou y a-t-il quelque moyen de faire que le semblable ressemble au dissemblable ? — Il n'y en a point. — N'est-il pas de toute nécessité que le semblable participe de la même idée que son semblable ? — Oui. — Et ce par quoi les semblables deviennent semblables en y participant, n'est-ce pas cette idée ? — Assurément. — Il est donc impossible qu'une chose soit semblable à l'idée ni l'idée à une autre chose ; sinon, au-dessus de l'idée il s'élèvera encore une autre idée, et si celle-ci à son tour ressemble à quelque chose, une autre idée encore, et toujours il arrivera une nouvelle idée, s'il arrive toujours que l'idée ressemble à ce qui participe d'elle. — Tu as raison. — Ce n'est donc pas par la ressemblance que les choses participent des idées, et il faut chercher un autre mode de participation. — Il semble. — Tu vois donc, Socrate, dans quelles difficultés on tombe lorsqu'on établit des idées existant par elles-mêmes. — Je le vois. — Sache bien pourtant que tu n'as pas touché encore, pour ainsi dire, toute la difficulté qu'il y a à établir pour chaque être une idée différente. — Comment donc ! reprit Socrate. — Parmi bien d'autres difficultés, voici la plus grande : si quelqu'un disait que les idées ne pourraient pas être connues si elles étaient telles qu'elles doivent être suivant nous, on ne pourrait lui prouver qu'il se trompe, à moins qu'il n'eût beaucoup d'expérience de ces sortes de discussions, qu'il ne fût pas mal doué de la nature, et qu'il ne consentît à suivre celui qui se serait chargé de prouver ce qu'il conteste, dans des argumentations très diverses et tirées de fort loin ; autrement, on ne pourrait réfuter celui qui nierait que les idées pussent être connues. — Pourquoi donc, Parménide ? demanda Socrate. — Parce que toi et tous ceux qui attribuent à chaque chose particulière une certaine essence existant en soi, vous conviendrez d'abord, si je ne me trompe, qu'aucune de ces essences n'est en nous. — En effet, reprit Socrate, comment alors pourrait-elle exister en soi ? — Tu as raison. Ainsi, celles des idées qui sont ce qu'elles sont par leurs rapports réciproques, tiennent leur essence de leurs rapports les unes avec les autres, et non de leurs rapports avec les copies qui s'en trouvent auprès de nous, ou comme on voudra appeler ce dont nous participons et recevons par là tel ou tel nom[15] ; et, à leur tour, les copies qui ont les mêmes noms que les idées existent par leurs rapports entre elles, et non avec les idées qui portent ces noms. — Comment entends-tu cela ? reprit Socrate. — Supposé que quelqu'un d'entre nous soit le maître ou l'esclave d'un autre, il ne sera pas l'esclave du maître en soi ou de l'idée du maître, ni le maître de l'esclave en soi ; homme, il sera le maître ou l'esclave d'un homme. De même, c'est la domination en soi qui est la domination par rapport à l'esclavage en soi, et l'esclavage en soi par rapport à la domination en soi. Ce qui est en nous ne se rapporte pas aux idées, ni les idées à nous ; mais, je le répète, les idées se rapportent les unes aux autres, et les choses sensibles les unes aux autres. Comprends-tu ce que je dis ? — Parfaitement, reprit Socrate. — La science en soi est donc la science de la vérité en soi ? — Oui. — Chaque science en soi serait donc aussi la science d'un être en soi ? — Oui. — Et la science qui est parmi nous ne sera-t-elle pas la science de la vérité qui est parmi nous ? Et, par conséquent, chacune des sciences qui sont parmi nous ne serait-elle pas la science d'une des choses qui existent parmi nous ? — Nécessairement. — Mais, tu conviens que nous ne possédons pas les idées elles-mêmes, et qu'elles ne peuvent pas être parmi nous. — Oui. — Or, n'est-ce pas seulement par l'idée de la science qu'on connaît les idées en elles-mêmes ? — Oui. — Et cette idée de la science, nous ne la possédons pas ? — Non. — Donc, nous ne connaissons aucune idée, puisque nous n'avons pas part à la science en soi. — Il semble. — Donc, nous ne connaissons ni le beau en soi, ni le bon en soi, ni aucune de ces choses que nous reconnaissons comme des idées existant par elles-mêmes. — J'en ai peur. — Mais voici quelque chose de plus grave encore. — Quoi donc ? — M'accorderas-tu que s'il y a une science en soi, elle doit être beaucoup plus exacte et plus parfaite que la science qui est en nous ? De même pour la beauté et pour tout le reste. — Oui. — Et si jamais un être peut posséder la science en soi, ne penseras-tu pas que c'est à Dieu seul, et à nul autre, que peut appartenir la science parfaite ? — Nécessairement. — Mais Dieu possédant la science en soi, pourra-t-il connaître ce qui est en nous ? — Pourquoi pas ? — Parce que nous sommes convenus, Socrate, reprit Parménide, que les idées ne se rapportent pas à ce qui est parmi nous, ni ce qui est parmi nous aux ; idées, mais les idées à elles-mêmes, et ce qui est parmi nous à ce qui est parmi nous. — Nous en sommes convenus. — Si donc la domination et la science parfaite appartienne aux dieux, leur domination ne s'exercera jamais sur nous, et leur science ne nous connaîtra jamais, ni nous, ni rien de ce qui nous appartient ; mais, de même que l'empire que nous possédons parmi nous ne nous donne aucun empire sur les dieux, et que notre science ne connaît rien des choses divines, de même et par la même raison ils ne peuvent, tout dieux qu'ils sont, ni être nos maîtres, ni connaître les choses humaines. — Mais, dit Socrate, n'est-il pas trop étrange d'ôter à Dieu la connaissance ? — C'est cependant, répondit Parménide, ce qui doit nécessairement arriver, cela et bien d'autres choses encore, s'il y a des idées des êtres subsistant en elles-mêmes et si on tente de déterminer la nature de chacune d'elles ; de sorte que celui qui entendra avancer cette doctrine, pourra soutenir, ou qu'il n'y a pas de semblables idées, ou que, s'il y en a, elles ne peuvent être connues par la nature humaine. Et cela aura tout l'air d'une difficulté sérieuse, et, comme nous le disions tout à l'heure, il sera singulièrement malaisé de convaincre d'erreur celui qui l'aura proposée. Il faudra un homme bien heureusement né pour comprendre qu'à toute chose répond un genre et une essence en soi ; et il en faudrait un plus admirable encore, pour trouver tout cela et pour l'enseigner à un autre avec les explications convenables. — J'en conviens, Parménide, dit Socrate ; je suis tout-à-fait de ton avis. — Mais, cependant, reprit Parménide, si en considérant tout ce que nous venons de dire et tout ce que l'on pourrait dire encore, on venait à nier qu'il y eût des idées des êtres, et qu'on se refusât à en assigner une à chacun d'eux, on ne saurait plus où tourner sa pensée, lorsqu'on n'aurait plus pour chaque être une idée subsistant toujours la même, et, par là, on rendrait le discours absolument impossible. Il me semble que tu comprends très bien cela. — Tu dis vrai, repartit Socrate. — Quel parti prendras-tu donc au sujet de la philosophie ? et de quel côté te tourneras-tu, dans cette incertitude ? — Je ne le vois point pour l'heure. — C'est que tu entreprends, Socrate, de définir le beau, le juste, le bon et les autres idées avant d'être suffisamment exercé. Je m'en suis déjà aperçu dernièrement, lorsque je t'ai entendu t'entretenir avec Aristote, que voici. Elle est belle et divine, sache-le bien, cette ardeur qui t'anime pour les discussions philosophiques. Mais essaie tes forces et exerce-toi, tandis que tu es jeune encore, à ce qui semble inutile et paraît au vulgaire un pur verbiage ; sans quoi la vérité t'échappera. — Et en quoi consiste donc cet exercice, Parménide ? — Zénon t'en a donné l'exemple ; seulement j'ai été charmé de t'entendre lui dire que tu voudrais voir la discussion porter non sur des objets visibles, mais sur les choses que l'on saisit par la pensée seule, et qu'on peut regarder comme des idées. — C'est qu'en effet il me semble que dans le premier point de vue il n'est pas difficile de démontrer que les mêmes choses sont semblables et dissemblables, et susceptibles de tous les contraires. — Très bien, répondit Parménide. Cependant, pour te mieux exercer encore, il ne faut pas te contenter de supposer l'existence de quelqu'une de ces idées dont tu parles, et d'examiner les conséquences de cette hypothèse ; il faut supposer aussi la non-existence de cette même idée. — Que veux-tu dire ? — Par exemple, si tu veux reprendre l'hypothèse d'où partait Zénon, celle de l'existence de la pluralité, et examiner ce qui doit arriver tant à la pluralité elle-même relativement à elle-même et à l'unité, qu'à l'unité relativement à elle-même et à la pluralité ; de même aussi il te faudra considérer, ce qui arriverait s'il n'y avait point de pluralité ; à l'unité et à la pluralité, chacune relativement à elle-même et relativement à son contraire. Tu pourras pareillement supposer tour à tour l'existence et la non-existence de la ressemblance, et examiner ce qui doit arriver dans l'une et l'autre hypothèse, tant aux idées que tu auras supposées être ou ne pas être, qu'aux autres idées, les unes et les autres par rapport à elles-mêmes et par rapport les unes aux autres. Et de même pour le dissemblable, le mouvement et le repos, la naissance et la mort, l'être et le non-être eux-mêmes. En un mot, pour toute chose que tu pourras supposer être ou ne pas être ou considérer comme affectée de tout autre attribut, il faut examiner ce qui lui arrivera, soit par rapport à elle-même, soit par rapport à toute autre chose qu'il te plaira de lui comparer, ou par rapport à plusieurs choses, ou par rapport à tout ; puis examiner à leur tour les autres choses, et par rapport à elles-mêmes et par rapport à toute autre dont tu voudras de préférence supposer l'existence ou la non-existence : voilà ce qu'il te faut faire si tu veux t'exercer complètement, afin de te rendre capable de discerner clairement la vérité. — Tu me parles-là, Parménide, dit Socrate, d'un travail bien ardu ; au reste, je ne comprends pas encore très bien. Mais pourquoi n'entreprends-tu pas toi-même de développer les conséquences de quelque hypothèse, afin que je t'entende mieux ? — Tu me demandes, Socrate, une entreprise pénible à mon âge. — Et toi, Zénon, reprit Socrate, pourquoi ne te charges-tu pas toi-même de développer quelque hypothèse ? — Alors Zénon dit en riant : Socrate, prions-en Parménide lui-même. Ce n'est pas une petite affaire exercice dont il parle ; et peut-être ne vois-tu pas quelle tâche tu lui imposes. Si notre réunion était plus nombreuse, il ne siérait pas de lui adresser cette prière, parce qu'il n'est pas convenable, surtout pour un vieillard comme lui, de traiter de pareils sujets en présence de beaucoup de monde ; car la foule ignore qu'il est impossible d'atteindre la vérité sans ces recherches et sans ces voyages à travers toutes choses. Maintenant, Parménide, je me joins aux prières de Socrate pour t'entendre encore une fois, après si longtemps.

À ces mots, nous dit Antiphon d'après le récit de Pythodore, celui-ci, ainsi qu'Aristote et les autres, se mirent à prier Parménide de ne pas se refuser à donner un exemple de ce qu'il venait de dire. — Allons, dit Parménide, il faut obéir, quoiqu'il m'arrive la même chose qu'au cheval d'Ibycus, vieux coursier souvent victorieux autrefois, qu'on allait encore atteler au char, et à qui son expérience faisait redouter l'événement. Le vieux poëte se désignait par là lui-même pour montrer que c'était bien à contrecœur qu'à son âge il subit le joug de l'amour[16]. Et moi aussi je tremble quand je songe, moi, vieillard, quelle foule de discussions j'ai à traverser. Cependant il faut vous complaire, puisque Zénon le veut aussi ; et du reste, nous sommes entre nous. Par où donc commencerons-nous ? Quelle hypothèse établirons-nous d'abord ? Voulez-vous, puisqu'il faut jouer ce jeu pénible, que je commence par moi et ma thèse sur l'unité, en examinant quelles seront les conséquences de l'existence ou de la non-existence de l'unité ? — Fort bien, dit Zénon. — Maintenant, reprit Parménide, qui est-ce qui me répondra ? Le plus jeune ? oui ; c'est celui qui élèvera le moins de difficultés, et qui me répondra le plus sincèrement ce qu'il pense ; et en même temps ses réponses ne me fatigueront pas. — Me voilà prêt, Parménide, dit alors Aristote ; car c'est moi que tu désignes, quand tu parles du plus jeune. Ainsi, interroge-moi, je te répondrai. — Soit.

Si l'un existe, il n'est pas multiple ? — Comment en serait-il autrement ? — Il n'a donc pas de parties, et n'est pas un tout ? — Eh bien ! — La partie est une partie d'un tout. — D'accord. — Or, le tout n'est-il pas ce dont aucune partie ne manque ? — Évidemment. — Donc, de l'une et de l'autre manière, comme tout et comme ayant des parties, l'un serait formé de parties ? — Nécessairement. — Ainsi, de l'une et de l'autre manière, l'un serait multiple et non un. — En effet. — Or, il faut que l'un soit un et non pas multiple.

— Il le faut. — Si l'un est un, il ne peut donc pas être un tout, ni avoir des parties. — Non. — Si donc l'un n'a pas de parties, il n'aura non plus ni commencement, ni fin, ni milieu, car ce seraient là des parties. — C'est juste. — Le commencement et la fin sont les limites d'une chose. — Certainement. — L'un est donc illimité, s'il n'a ni commencement ni fin. — Il est illimité. — Et il n'a point de figure, puisqu'il n'est ni rond ni droit. — Et pourquoi ? — N'appelle-t-on pas rond ce dont les extrémités sont partout à égale distance du milieu ? — Oui. — Et droit, ce dont le milieu est en avant de chacune des deux extrémités ? — Oui. — Ainsi l'un aurait des parties et serait multiple, s'il était de figure ronde ou droite. — Incontestablement. — Il n'est donc ni droit ni rond, puisqu'il n'a pas de parties. — Sans doute. — Cela étant, il ne sera nulle part, car il ne peut être ni en lui-même ni en aucune autre chose. — Comment cela ? — S'il était en une autre chose que lui-même, il en serait entouré comme en cercle, et la toucherait par beaucoup d'endroits. Or, ce qui est un, indivisible, et ne participant aucunement de la forme du cercle, ne peut pas être touché en plusieurs endroits circulairement. — C'est impossible. — S'il est en lui-même, il s'entourera lui-même, sans être pourtant autre que lui-même, si c'est en lui-même qu'il est ; car on ne peut être en une chose qu'on n'en soit entouré. — Impossible. — Par conséquent, ce qui entoure sera autre que ce qui est entouré ; car une seule et même chose ne peut pas faire et souffrir tout entière en même temps la même chose : l'un ne serait plus un, mais deux. — Nécessairement. — L'un n'est donc nulle part, et il n'est ni dans lui-même ni dans aucune autre chose. — Non. — Cela étant, vois s'il est possible que l'un soit en repos ou en mouvement. — Pourquoi ? — Parce que, s'il est en mouvement, ou il changé de lieu ou il s'altère, car il n'y a que ces deux mouvements. — Eh bien ! — Si l'un est altéré dans sa nature, il est impossible qu'il soit encore un. — Oui. — Donc il ne se meut pas par altération. — Cela est évident. — Ce serait donc par changement de lieu ? — Peut-être. — Dans ce cas, ou l'un tournerait sur un même lieu en cercle autour de lui-même, ou il changerait successivement de place. — Nécessairement. — Or, ce qui tourne en cercle autour de soi-même doit s'appuyer sur son milieu, et avoir des parties différentes de lui-même et qui se meuvent autour du milieu ; car, comment ce qui n'a ni milieu ni parties pourrait-il se mouvoir en cercle autour de son milieu ? — Cela ne serait pas possible. — Mais s'il change de place, il arrive successivement dans différents lieux, et c'est de cette manière qu'il se meut. — Dans ce cas, oui. — Or, n'avons-nous pas vu qu'il est impossible que l'un soit contenu quelque part dans aucune chose ? — Oui. — Et à plus forte raison, est-il impossible qu'il vienne à entrer dans aucune chose. — Je ne vois pas comment. — Lorsqu'une chose arrive dans une autre, n'est-ce pas une nécessité qu'elle n'y soit pas encore tandis qu'elle arrive, et qu'elle n'en soit pas entièrement dehors, si elle y arrive déjà ? — C'est une nécessité. — Or, c'est ce qui ne peut arriver qu'à une chose qui ait des parties ; car il n'y a qu'une pareille chose qui puisse avoir quelque chose d'elle-même dedans et quelque chose dehors. Mais ce qui n'a pas de parties, ne peut en aucune manière se trouver à la fois tout entier ni en dehors ni en dedans d'une autre chose. — C'est vrai. — Mais, n'est-il pas encore bien plus impossible que ce qui n'a pas de parties et qui n'est pas un tout, arrive quelque part, soit par parties soit en totalité ? — C'est évident. — L'un ne change donc pas de place, ni en allant quelque part et en arrivant en quelque chose, ni en tournant en un même lieu, ni en changeant de nature. — Il semble. — L'un est donc absolument immobile. — Oui. — De plus, nous soutenons qu'il ne peut être en rien. — Nous le soutenons. — Il n'est donc jamais dans le même lieu. — Comment ? — Parce qu'alors il demeurerait dans un lieu. — D'accord. — Or, il ne peut être, comme nous avons vu, ni dans lui-même ni dans rien autre. — Oui. — L'un n'est donc jamais au même lieu. — Il semble. — Mais, ce qui n'est jamais dans le même lieu n'est point en repos ni ne s'arrête. — Non. — Donc, l'un n'est ni en repos ni en mouvement. — Cela est manifeste. — Il n'est donc pas non plus identique ni à un autre ni à lui-même, et il n'est pas autre non plus ni que lui-même ni qu'aucun autre. — Comment cela ? — S'il était autre que lui-même, il serait autre que l'un et ne serait pas un. — C'est vrai. — Et s'il était le même qu'un autre, il serait cet autre et ne serait plus lui-même ; en sorte que, dans ce cas aussi, il ne serait plus ce qu'il est, à savoir l'un, mais autre que l'un. — Sans doute. — Donc il ne peut être le même qu'un autre, ni autre que lui-même. — Tu as raison. — Mais il ne sera pas autre qu'un autre tant qu'il sera un ; car ce n'est pas l'un qui peut être autre que quoi que ce soit, mais bien l'autre seulement et rien autre chose. — Bien. — Ainsi, il ne peut pas être autre, en tant qu'il est un ; n'est-ce pas ton avis ? — Oui. — Or, s'il n'est pas autre par là, il ne l'est pas par lui-même ; et s'il ne l'est pas par même, il ne l'est pas lui-même ; n'étant donc lui-même autre en aucune façon, il ne sera autre que rien. — Fort bien. — Et il ne sera pas non plus le même que lui-même. — Comment ? — Parce que la nature de l'un n'est pas celle du même. — Eh bien ! — Parce que ce qui est devenu le même qu'un autre ne devient pas pour cela un. — Comment ? — Ce qui est devenu le même que plusieurs choses, doit être plusieurs et non pas un. — C'est vrai. — Mais si l'un et le même ne différaient en rien, toutes les fois qu'une chose deviendrait la même, elle deviendrait une, et ce qui deviendrait un deviendrait toujours le même. — C'est cela. — Si donc l'un est le même que lui-même, il ne sera pas un avec lui-même ; de sorte que, tout en étant un, il ne sera pas un. — Mais cela est impossible. — Donc il est impossible que l'un soit ni autre qu'un autre, ni le même que soi-même. — Impossible. — Ainsi l'un ne peut être ni autre, ni le même, ni qu'aucune autre chose ni que soi-même. — Non. — Mais l'un ne sera pas non plus semblable ni dissemblable ni à lui-même ni à un autre. — Comment ? — Parce que le semblable participe en quelque manière du même. — Oui. — Or, nous avons vu que le même est étranger par nature à l'un. — Nous l'avons vu. — Mais si l'un participait encore à une autre manière d'être que celle d'être un, il serait plus qu'un ; ce qui est impossible. — Oui. — Ainsi l'un ne peut être le même ni qu'autre chose ni que lui-même. — Il paraîtrait. — Donc, il ne peut être semblable ni à rien autre ni à lui-même. — Il y a apparence. — Mais l'un ne peut pas non plus participer de la différence ; car, de cette façon encore, il se trouverait participer de plusieurs manières d'être, et non pas seulement de l'unité. — En effet. — Or, ce qui participe de la différence soit envers soi-même, soit envers une autre chose, est dissemblable ou à soi-même ou à autre chose, si le semblable est ce qui participe du même. — C'est juste. — Par conséquent, l'un ne participant en aucune manière de la différence, n'est dissemblable en aucune manière ni à soi-même ni à aucune autre chose. — D'accord. — Donc, l'un n'est semblable, de même qu'il n'est dissemblable, ni à lui-même ni à rien autre. — Cela paraît évident. — Cela étant, il ne sera égal ni à lui-même ni à rien autre. — Comment ? — S'il est égal à une autre chose, il sera de même mesure que la chose à laquelle il est égal. — Oui. — S'il est plus grand ou plus petit, et commensurable avec les choses relativement auxquelles il est plus grand où plus petit, il contiendra plus de fois la mesure commune que celles qui sont plus petites que lui, et moins de fois que celles qui sont plus grandes. — Oui. — S'il n'est pas commensurable avec elles, il contiendra des mesures plus grandes ou plus petites que celles des choses plus petites ou plus grandes que lui. — Sans doute. — Or, n'est-il pas impossible que ce qui ne participe pas du même, ait la même mesure ou quoi que ce soit de même que quelque chose que ce soit ? — C'est impossible. — L'un n'est donc égal ni à lui-même ni à rien autre, s'il n'est pas de même mesure. — Évidemment. — Mais soit qu'il contînt plus de mesures ou des mesures plus petites ou plus grandes, autant il en contiendrait, autant il aurait de parties, et alors il ne serait plus un ; il serait autant de choses qu'il aurait de parties. — C'est juste. — Et s'il ne contenait qu'une seule mesure, il serait égal à la mesure ; or, nous avons vu qu'il était impossible qu'il fût égal à rien. — Nous l'avons vu. — Par conséquent l'un ne participant pas d'une seule mesure, ni d'un plus grand nombre, ni d'un moins grand nombre, en un mot ne participant aucunement du même, l'un, dis-je, ne sera égal ni à lui-même ni à aucune autre chose, de même qu'il ne sera ni plus grand ni plus petit que lui-même ni qu'aucune autre chose. — Assurément. — Mais quoi ! penses-tu que l'un puisse être plus vieux ou plus jeune, ou du même âge qu'aucune autre chose ? — Pourquoi pas ? — C'est que s'il a le même âge que lui-même ou que telle autre chose, il participera de l'égalité et de la ressemblance relativement au temps, et que nous avons dit que ni la ressemblance ni l'égalité ne conviennent à ce qui est un. — Nous l'avons dit. — Et nous avons dit aussi que l'un ne participe ni de la dissemblance ni de l'inégalité. — Oui. — Cela étant, comment se pourrait-il qu'il fût plus jeune ou plus vieux ou du même âge que quoi que ce soit ? — Cela ne se peut. — Ainsi donc, l'un ne sera ni plus jeune ni plus vieux ni du même âge que lui-même, ni qu'aucune autre chose. — Cela est évident. — Mais si telle est la nature de l'un, il ne peut être dans le temps ; car n'est-ce pas une nécessité que ce qui est dans le temps devienne toujours plus vieux que soi-même ? — Cela est nécessaire. — Et ce qui est plus vieux n'est-il pas toujours plus vieux que quelque chose de plus jeune ? — Sans doute. — Ce qui devient plus vieux que soi-même, devient donc aussi plus jeune que soi-même, puisqu'il doit toujours y avoir quelque chose par rapport à quoi il devienne plus vieux. — Que veux-tu dire ? — Le voici : une chose ne peut devenir différente d'une autre qui est déjà différente d'elle ; une chose est différente d'une autre chose qui est actuellement différente d'elle ; une chose est devenue ou deviendra différente d'une chose qui est déjà devenue ou qui deviendra différente d'elle ; mais une chose n'est pas devenue, ni ne deviendra, ni n'est actuellement différente de ce qui devient différent d'elle ; elle en devient seulement différente : or plus vieux est une différence par rapport à plus jeune, et à rien autre chose. — Oui. — Donc, ce qui devient plus vieux que soi-même devient nécessairement en même temps plus jeune que soi-même. — Il paraît. — Et toute chose qui devient, qui est, qui est devenue, ou qui deviendra, devient, est, est devenue, ou deviendra dans un temps, non pas plus grande ou plus petite qu'elle-même, mais égale à elle-même. — Cela est encore nécessaire. — Il est donc nécessaire, à ce qu'il paraît, que tout ce qui est dans le temps, et ce qui participe de cette manière d'être, ait toujours le même âge que soi, et devienne à la fois et plus vieux et plus jeune que soi-même. — Il y a apparence. — Or, nous avons vu que rien de tout cela ne convient à l'un. — Rien de tout cela. — Il n'a donc aucun rapport avec le temps, et n'est dans aucun temps. — Assurément ; nous venons d'en voir la démonstration. — Mais, dis-moi, ces mots : il était, il devient, il est devenu, ne semblent-ils pas signifier, dans ce qui est devenu, une participation à un temps passé ? — Certainement. — Et ces autres mots : il sera, il deviendra, il sera devenu ne signifient-ils pas une participation à un temps à venir ? — Oui. — Et il est, il devient, une participation à un temps présent ? — Tout-à-fait. — Si donc l'un ne participe absolument d'aucun temps, il ne devient jamais, ni ne devenait, ni n'était jamais ; il n'est devenu, ni ne devient, ni n'est à présent ; il ne deviendra, ni ne sera devenu, ni ne sera jamais par la suite. — Cela est très vrai. — Or, peut-on participer de l'être autrement qu'en quelqu'une de ces manières ? — Non. — Donc, l'un ne participe aucunement de l'être. — Selon toute apparence. — L'un n'est donc d'aucune manière ? — Il paraîtrait. — Il n'est donc pas non plus tel qu'il soit un, puisque alors il serait un être, et participerait de l'être. Par conséquent, si nous devons nous fier à cette démonstration, l'un n'est pas un et n'est pas. — Je le crains. — Et ce qui n'est pas, peut-il y avoir quelque chose qui soit à lui ou de lui ? — Comment serait-ce possible ? — Il n'a donc pas de nom, et on n'en peut avoir ni idée, ni science, ni sensation, ni opinion. — Évidemment. — Il ne peut donc être ni nommé ni exprimé ; on ne peut s'en former d'opinion ni de connaissance, et aucun être ne peut le sentir. — Il n'y a pas d'apparence. — Mais est-il donc possible qu'il en soit ainsi de l'un ? — Je ne puis pas le penser. Veux-tu maintenant que nous revenions à notre supposition, pour voir si, en reprenant la chose de nouveau, nous n'obtiendrons pas d'autres résultats ? — Très volontiers. — Ainsi ne disons-nous pas que si l'un existe, il faut lui attribuer tout ce qui suit en lui de son existence ? N'est-ce pas cela ? — Oui. — Reprenons donc du commencement.

Si l'un est, se peut-il qu'il soit sans participer de l'être ? Ne devons-nous pas reconnaître l'être de l'un comme n'étant pas la même chose que l'un ? Car, autrement, ce ne serait pas son être, et l'un n'en participerait pas ; mais ce serait à peu près la même chose que de dire : l'un est, ou l'un un. Or, ce que nous nous sommes proposé, c'est de rechercher ce qui arrivera, non pas dans l'hypothèse de l'unité de l'un, mais dans celle de l'existence de l'un. N'est-il pas vrai ? — Tout-à-fait. — Ainsi, nous voulons dire que est signifie autre chose que un. — Nécessairement. — Dire que l'un est, c'est donc dire en abrégé que l'un participe de l'être ? — Oui. — Disons donc encore une fois ce qui arrivera si l'un est. Examine si de notre hypothèse ainsi établie il ne suit pas que l'être est une chose qui a des parties. — Comment ? — Le voici. Si il est est se dit de l'un qui est, et un de l'être un, et si l'être et l'un ne sont pas la même chose, mais appartiennent également à cette chose que nous avons supposée, je veux dire l'un qui est, ne faut-il pas reconnaître dans cet un qui est, un tout, dont l'un et l'être sont les parties ? — Il le faut. — Appellerons-nous chacune de ces deux parties une partie simplement, ou plutôt la partie ne doit-elle pas être dite la partie d'un tout ? — Oui, la partie d'un tout. — Et un tout, c'est ce qui est un et qui a des parties. — Sans doute. — Mais quoi ! ces deux parties de l'un qui est, l'un et l'être, se séparent-elles jamais l'une de l'autre, l'un de l'être ou l'être de l'un ? — Jamais. — Ainsi chacune des deux parties contient encore l'autre, et la plus petite partie, être ou un, est composée de deux parties. On peut poursuivre toujours le même raisonnement ; quelque partie que l'on prenne, elle contient toujours, par la même raison, les deux parties : l'un contient toujours l'être, et l'être toujours l'un, en sorte que chacun est toujours deux et jamais un. — Assurément. — De cette manière, l'un qui est serait une multitude infinie ? — Il semble. — Tournons-nous maintenant de ce côté. — Lequel ? — Nous disions que l'un participe de l'être, et que c'est ce qui fait qu'il est un être. — Oui. — Et c'est par là que l'un qui est nous est apparu comme multiple. — Oui. — Mais quoi ! ce même un, que nous disons qui participe de l'être, si nous le considérons seul en lui-même, séparément de ce dont il participe, nous apparaîtra-t-il comme simplement un, ou comme multiple ? — Comme un, à ce qu'il me semble. — Voyons. Il faut bien que son être et lui soient deux choses différentes, si l'un n'est pas l'être, mais seulement participe à l'être en tant qu'il est un. — Il le faut. — Or, si autre chose est l'être, autre chose l'un, ce n'est pas par son unité que l'un est autre que l'être, ni par son être que l'être est autre que l'un : c'est par l'autre et le différent qu'ils sont autres. — Oui. — De sorte que l'autre n'est pas la même chose que l'un ni que l'être. — Évidemment. — Mais quoi ! si nous prenons ensemble, soit l'être et l'autre, soit l'être et l'un, soit l'un et l'autre, comme tu l'aimeras le mieux, n'aurons-nous pas pris à chaque fois un assemblage que nous serons en droit de désigner par cette expression, tous deux ? — Comment ? — Le voici. Ne peut-on pas nommer l'être ? — Oui. — Et nommer l'un ? — Aussi. — Ne les nomme-t-on donc pas l'un et l'autre ? — Oui. — Mais lorsque je dis : l'être et l'un, ne les ai-je pas nommés tous deux ? — Sans doute. — Et lorsque je dis l'être et l'autre, ou l'être et l'un, ne puis-je pas également dire chaque fois tous deux ? — Oui. — Et ce dont on est en droit de dire tous deux, cela peut-il faire tous deux sans faire deux ? — C'est impossible. — Or, où il y a deux choses, est-il possible que chacune ne soit pas une ? — Ce n'est pas possible. — Si donc les choses que nous venons de considérer peuvent être prises deux à deux, chacune d'elles est une. — Assurément. — Mais si chacune est une, en ajoutant une chose quelconque à l'un quelconque de ces couples, le tout ne formerait-il pas trois ? — Oui. — Trois n'est-il pas impair, et deux n'est-il pas pair ? — Oui. — Or, là où il y a deux, n'y a-t-il pas aussi nécessairement deux fois, et où il y a trois, trois fois, s'il est vrai que le deux se compose de deux fois un, et le trois de trois fois un ? — Nécessairement. — Et là où il y a deux et deux fois, n'y a-t-il pas aussi nécessairement deux fois deux ? Et là où il y a trois et trois fois, trois fois trois ? — Certainement. — Et là où il y a trois par deux fois, et deux par trois fois, n'y a-t-il pas aussi nécessairement trois fois deux et deux fois trois ? — Il le faut bien. — On aura donc les nombres pairs un nombre de fois pair, les impairs un nombre de fois impair, les pairs un nombre de fois impair, les impairs un nombre de fois pair. — Oui. — S'il en est ainsi, ne crois-tu pas qu'il n'y a pas un nombre qui ne doive être nécessairement ? — Fort bien. — Donc, si l'un est, il faut nécessairement que le nombre soit aussi. — Nécessairement. — Et si le nombre est, il y a aussi de la pluralité et une multitude infinie d'êtres. Ou n'est-il pas vrai qu'il y aura un nombre infini et qui en même temps participe de l'être ? — Si, cela est vrai. — Mais si tout nombre participe de l'être, chaque partie du nombre n'en participe-t-elle pas également ? — Oui. — Donc, l'être est départi à tout ce qui est multiple, et aucun être, ni le plus petit, ni le plus grand, n'en est dépourvu. N'est-il même pas déraisonnable de poser un pareille question ? car, comment un être pourrait-il être dépourvu de l'être ? — C'est impossible. — L'être est donc partagé entre les êtres les plus petits et les plus grands, en un mot, entre tous les êtres ; il est divisé plus que toute autre chose, et il y a une infinité de parties de l'être. — C'est cela. — Rien n'a donc plus de parties que l'être ? — Rien. — Parmi toutes ces parties, en est-il une qui fasse partie de l'existence sans être une partie ? — Comment serait-ce possible ? — Et si telle ou telle partie existe, il faut, ce me semble, que tant qu'elle existe elle soit une chose ; et il n'est pas possible qu'elle n'en soit pas une. — Il le faut. — L'un se trouve donc en chaque partie de l'être ; grande ou petite il n'en est aucune à laquelle il manque. — Oui. — Mais s'il est un, se peut-il qu'il soit tout entier en plusieurs endroits à la fois. Pensez-y bien. — J'y pense, et je vois que cela est impossible. — Il est donc divisé, s'il n'est pas partout tout entier ; car ce n'est qu'en se divisant qu'il peut se trouver à la fois dans toutes les parties de l'être. — Oui. — Mais ce qui est divisible est nécessairement autant de choses qu'il a de parties ? — Nécessairement. — Nous n'avons pas dit vrai tout à l'heure, en disant que l'être était distribué en une multitude de parties ; il ne peut pas être distribué en plus de parties que l'un, mais précisément en autant de parties que l'un ; car l'être ne manque jamais à l'un, ni l'un à l'être : ce sont deux choses qui vont toujours de pair. — Cela est manifeste. — L'un, partagé par l'être, est donc aussi plusieurs et infini en nombre. — Évidemment. — Ce n'est donc pas seulement l'être un qui est plusieurs, mais aussi l'un lui-même, divisé par l'être. — Sans aucun doute. — Et puisque les parties sont toujours les parties d'un tout, l'un sera limité en tant qu'il est un tout ; ou bien les parties ne sont-elles pas renfermées dans le tout ? — Nécessairement. — Mais ce qui renferme doit être une limite. — Oui. — L'un est donc à la fois un et plusieurs, tout et parties, limité et illimité en nombre. — Il semble bien. — Mais s'il est limité, n'a-t-il pas des bornes ? — Nécessairement. — Et s'il est un tout, n'aura-t-il pas aussi un commencement, un milieu et une fin ? ou bien un tout peut-il exister sans ces trois conditions ? et s'il vient à en manquer quelqu'une, sera-t-il encore un tout ? — Il n'en sera plus un. — L'un aurait donc, à ce qu'il paraît, un commencement, un milieu et une fin. — Il les aurait. — Or, le milieu est à égale distance des extrémités ; car autrement il ne serait pas le milieu. — Tu as raison. — Cela étant, l'un participerait d'une certaine forme, soit droite, soit ronde, soit mixte. — Assurément. — Et, alors ne sera-t-il pas et en lui-même et en autre chose ? — Comment ? — Toutes les parties sont dans le tout, et il n'y en a aucune hors du tout. — Oui. — Toutes les parties sont renfermées par le tout. — Oui. — Et toutes les parties de l'un, prises ensemble, constituent l'un, toutes, ni plus ni moins. — Sans contredit. — Le tout n'est-il donc pas aussi l'un ? — Soit. — Or, si toutes les parties sont dans un tout, et si toutes les parties ensemble constituent l'un et le tout lui-même, et que toutes les parties soient renfermées par le tout, l'un serait renfermé par l'un, et, par conséquent, nous voyons déjà que l'un serait dans lui-même. — Cela est clair. — D'un autre côté, le tout n'est pas dans les parties, ni dans toutes, ni dans quelqu'une. En effet, s'il était dans toutes les parties, il faudrait bien qu'il fût dans une des parties ; car, s'il y en avait une dans laquelle il ne fût pas, il ne pourrait pas être dans toutes. Et si cette partie que nous considérons est du nombre de toutes les parties, et que le tout ne soit pas en elle, comment serait-il dans toutes ? — D'aucune manière. — Or, le tout ne peut pas être non plus dans quelques-unes des parties ; car, s'il était dans quelques-unes, le plus serait dans le moins, ce qui est impossible. — Oui, impossible. — Mais si le tout n'est ni dans un plus grand nombre de parties qu'il en renferme, ni dans une de ses parties, ni dans toutes, il faut nécessairement qu'il soit en quelque autre chose, ou qu'il ne soit nulle part. — Nécessairement. — N'est-il pas vrai que s'il n'était nulle part, il ne serait rien ? et, par conséquent, puisqu'il est un tout, et qu'il n'est pas en lui-même, il doit être en quelque autre chose. — Tout-à-fait. — Ainsi l'un, en tant qu'il est un tout, est en quelque chose d'autre que lui-même ; mais en tant qu'il est toutes les parties dont le tout est formé, il est en lui-même ; en sorte que l'un est nécessairement et en lui-même et en quelque chose d'autre que lui-même. — Nécessairement. — Étant ainsi fait, l'un ne doit-il pas être en mouvement et en repos ? — Comment ? — Il est en repos, s'il est lui-même dans lui-même ; car, étant dans une chose et n'en sortant pas, comme il arriverait s'il était toujours en lui-même, il serait toujours dans la même chose. — Oui. — Or, ce qui est toujours dans la même chose est nécessairement toujours en repos. — Sans doute. — Au contraire, ce qui est constamment en quelque chose de différent, ne doit-il pas nécessairement n'être jamais dans le même ? Et n'étant jamais dans le même, ne doit-il pas n'être jamais en repos ; et n'étant pas en repos, ne doit-il pas être en mouvement ? — Oui. — Donc, l'un étant toujours et en lui-même et en autre chose, est nécessairement toujours en mouvement et toujours en repos. — Évidemment. — Si ce que nous avons dit jusqu'ici de l'un, est vrai, il s'ensuit encore qu'il est tout à la fois identique à lui-même et différent de lui-même, et pareillement le même et autre que les autres choses. — Comment ? — On peut dire ceci de toute chose à l'égard de toute autre chose : qu'elle est la même ou autre ; ou que si elle n'est ni la même ni autre qu'une certaine chose, elle est ou une partie de cette chose, ou le tout dont cette chose est une partie. — D'accord. — Or, l'un est-il une partie de lui-même ? — Non. — L'un ne peut donc pas non plus être le tout de lui-même, en étant la partie de ce tout, et par conséquent de lui-même. — Il ne le peut pas non plus. — L'un serait-il donc autre que l'un ? — Non certes. — Il ne peut pas être autre que lui-même. — Non. — Mais s'il n'est, par rapport à lui-même, ni autre, ni tout, ni partie, n'est-il pas nécessairement le même que lui-même ? — Nécessairement. — Mais quoi ! ce qui est ailleurs que lui-même, fût-il dans le même que soi-même, n'est-il pas autre que lui-même, puisqu'il est ailleurs ? — Il me le semble. — Or, nous avons vu qu'il en est ainsi de l'être, qu'il est à la fois en lui-même et en un autre. — Nous l'avons vu. — Ainsi, par cette raison, l'un serait, ce semble, autre que lui-même. — Il semble. — Quoi donc ! si quelque chose est autre que quelque chose, cette seconde chose ne sera-t-elle pas aussi autre que la première ? — Nécessairement. — Mais tout ce qui n'est pas un n'est-il pas autre que l'un, et l'un à son tour autre que ce qui n'est pas un ? — Certainement. — L'un serait donc autre que tout le reste. — Oui. — Maintenant, fais attention : le même et l'autre ne sont-ils pas contraires entre eux ? — Soit. — Et le même se trouvera-t-il jamais dans l'autre, ou l'autre dans le même ? — Cela ne sera jamais. — Si donc l'autre n'est jamais dans le même, il n'y a pas un être dans lequel l'autre se trouve jamais pendant un temps ; car s'il se trouvait quelque temps en quelque chose, pendant ce temps l'autre serait compris dans le même, n'est-ce pas ? — Oui. — Puis donc, que l'autre n'est jamais compris dans le même, il ne sera jamais dans aucun être. — C'est vrai. — L'autre ne sera donc pas dans ce qui n'est pas un, ni dans ce qui est un. — Non. — Ce ne sera donc pas par l'autre que l'un sera autre que ce qui n'est pas un, et ce qui n'est pas un autre que l'un. — Non. — Mais ce n'est pas non plus par eux-mêmes que l'un et le non-un seront autres, s'ils ne participent point de l'autre. — Sans doute. — Or, s'ils ne sont autres ni par eux-mêmes ni par l'autre, la différence entre eux ne s'évanouira-t-elle pas ? — Elle s'évanouira. — D'un autre côté, ce qui n'est pas un ne participe pas de l'un ; car, autrement, il ne serait pas ce qui n'est pas un, mais plutôt il serait un. — C'est vrai. — Ce qui n'est pas un ne peut pas non plus être un nombre ; car avoir du nombre ne serait pas être tout-à-fait sans unité. — Non, en vérité. — Mais quoi ! ce qui n'est pas un pourrait-il former des parties de l'un ? ou plutôt ne serait-ce pas encore participer de l'un ? — Ce serait en participer. — Si donc l'un est absolument un, et le non-un absolument non-un, l'un ne peut être ni une partie du non-un, ni un tout dont le non-un fasse partie ; et réciproquement, le non-un ne peut former ni le tout ni les parties de l'un. — Non. — Or, nous avons dit que les choses qui ne sont, à l'égard les unes des autres, ni tout, ni parties, ni autres, sont les mêmes. — Oui, nous l'avons dit. — Dirons-nous donc aussi que l'un étant dans ce rapport avec le non-un, lui est identique ? — Nous le dirons. — Ainsi, à ce qu'il paraît, l'un est autre que tout et que lui-même, et le même que tout et que lui-même. — J'ai bien peur que ce ne soit la conséquence évidente de notre déduction. — L'un serait-il aussi semblable et dissemblable à lui-même et aux autres choses ? — Peut-être. — Mais, puisqu'il s'est montré autre que tout le reste, tout le reste est aussi autre que lui. — Assurément. — Et n'est-il pas autre que ce qui n'est pas un, précisément comme ce qui n'est pas lui est autre que lui, ni plus ni moins ? — Certainement. — Si ce n'est ni plus ni moins, c'est donc semblablement ? — Oui. — Ainsi, par cela même que l'un se trouve être autre que tout le reste, et tout le reste autre que lui, par cela même et dans la même mesure l'un se trouvera le même que tout le reste, et tout le reste le même que l'un. — Que veux-tu dire ? — Le voici : chaque nom, ne l'appliques-tu pas à une chose ? — Oui. — Eh bien ! peux-tu prononcer le même nom plusieurs fois, ou ne le peux-tu prononcer qu'une fois ? — Plusieurs fois. — Est-ce que, en prononçant un nom une fois, tu désignes la chose qui porte ce nom, et qu'en l'énonçant plusieurs fois, tu ne la désignes pas ? ou bien ne désignes-tu pas nécessairement la même chose, soit que tu prononces le même nom une fois, ou plusieurs fois ? — Sans doute. — Or, le mot autre est aussi le nom de quelque chose ? — Certainement. — Ainsi, lorsque tu le prononces, soit une fois, soit plusieurs fois, tu ne nommes par là que la chose dont c'est le nom. — Nécessairement. — Quand nous disons que tout le reste est autre que l'un, et l'un autre que tout le reste, en prononçant ainsi deux fois le mot autre, il n'en est pas moins vrai que nous ne désignons par là que cette seule et unique chose dont le mot autre est le nom. — Nul doute. — Ainsi, en tant que l'un est autre que tout le reste, et tout le reste autre que l'un, l'un, participant au même autre que tout le reste, ne participe pas à une chose différente, mais à la même chose que tout le reste. Or, ce qui participe en quelque manière de la même chose, est semblable. N'est-il pas vrai ? — Oui. — Ainsi, c'est par la même raison qui fait que l'un se trouve être autre que tout le reste, que tout serait semblable à tout ; car toute chose est autre que toute chose. — Il semble. — Cependant le semblable est contraire au dissemblable ? — Oui. — Et le même contraire à l'autre ? — Encore. — Or, nous avons aussi vu que l'un est le même que tout le reste. — Oui. — Mais, être le même que tout le reste, c'est un état contraire à celui d'être autre que tout le reste. — Assurément. — Et nous avons vu qu'en tant qu'autre, l'un est semblable. — Oui. — Donc, en tant que le même, il sera dissemblable, puisqu'il sera dans l'état contraire à celui qui fait la ressemblance ; car n'était-ce pas l'autre qui rendait semblable ? — Oui. — Le même rendra donc dissemblable, ou bien il ne sera pas le contraire du différent. — Il semble. — Donc, l'un sera semblable et dissemblable aux autres choses : semblable en tant qu'autre, dissemblable en tant que le même. — Oui, selon toute apparence. — Voici encore une autre conséquence. — Laquelle ? — En tant que l'un participe du même, il ne participe pas du différent ; en tant qu'il ne participe pas du différent, il n'est pas dissemblable ; et en tant qu'il n'est pas dissemblable, il est semblable. D'un autre côté, en tant qu'il participe du différent, il est différent, et en tant qu'il est différent, il est dissemblable. — Tu as raison. — Ainsi l'un, étant le même et étant autre que toutes les choses qui sont différentes de lui, leur sera, par ces deux raisons à la fois et par chacune d'elles séparément, semblable et dissemblable en même temps. — Tout-à-fait. — Mais si nous avons trouvé qu'il est à la fois le même et autre que lui-même, ne devons-nous pas trouver également qu'il est en même temps par ces deux raisons ensemble, et par chacune séparément, semblable et dissemblable à lui-même ? — Nécessairement. — Maintenant, l'un est-il ou n'est-il pas en contact et avec lui-même et avec les autres choses ? Penses-y bien. — Je vais y penser. — L'être nous est apparu comme contenu en quelque sorte dans le tout de lui-même. — Oui. — N'est-il donc pas aussi contenu dans les autres choses ? — Oui. — Eh bien, en tant qu'il est dans les autres choses, il les touchera ; en tant qu'il est dans lui-même, il lui sera impossible, il est vrai, de toucher les autres choses, mais il se touchera lui-même, s'il est en lui-même. — C'est évident. — De cette manière l'un se touchera lui-même et les autres choses. — Oui. — Eh bien, maintenant, tout ce qui doit toucher une chose ne doit-il pas se trouver immédiatement à la suite de ce qu'il doit toucher, et occuper la place qui vient après celle où se trouve ce qu'il touche ? — Nécessairement. — L'un aussi, s'il doit se toucher lui-même, doit donc être immédiatement à la suite de lui-même. — Il le faut bien. — Or, c'est ce qui ne peut arriver qu'à ce qui est entre deux et qui se trouve à la fois en deux endroits ; et tant que l'un sera un, cela lui sera interdit. — Oui. — C'est donc pour l'un la même nécessité de n'être pas deux et de ne pas se toucher lui-même ? — La même. — Mais il ne touchera pas davantage les autres choses. — Pour quoi ? — Parce que, comme nous venons de le dire, ce qui touche doit être en dehors et à la suite de ce qu'il touche, sans qu'il se trouve en tiers aucun intermédiaire. — C'est vrai. — Il faut, pour le contact, au moins deux choses. — Oui. — Si entre deux choses il s'en trouve une troisième à la suite de l'une et de l'autre, il y aura trois choses, mais seulement deux contacts. — Oui. — Et chaque fois qu'on ajoute une chose, s'ajoute un nouveau contact, et toujours il y a un contact de moins qu'il n'y a de choses qui se touchent. Car tout comme les deux premières choses qui se touchent surpassaient le nombre des contacts, de même et dans la même proportion le nombre des choses qui se touchent surpasse ensuite le nombre de contacts ; car on n'ajoute jamais pour une chose qu'un seul contact. — Fort bien. — Donc, quel que soit le nombre des choses, le nombre des contacts sera toujours plus petit d'une unité. — Oui. — Et, s'il n'y a qu'une seule chose et point de dualité, il n'y aura pas de contact. — Comment pourrait-il y en avoir ? — Or, nous avons dit que les choses autres que l'un ne sont pas unes, ni ne participent de l'un, dès qu'elles sont autres. — Oui, certes. — Donc il n'y a pas de nombre dans les autres choses dès qu'il n'y a pas en elles d'unité. — Assurément. — Alors les autres choses ne sont ni une, ni deux, et il n'y a aucun nom de nombre qui puisse les désigner. — Non. — L'un existe donc seul, et il n'y a pas de dualité. — D'accord. — Il n'y a donc pas de contact, puisqu'il n'y a pas de dualité. — Non. — Et puisqu'il n'y a pas de contact, l'un ne touche pas d'autres choses, ni les autres choses l'un. — Non. — De tout cela il résulte que l'un touche et ne touche pas et les autres choses et lui-même. — Il paraît. — L'un est donc aussi à la fois égal et inégal à lui-même et aux autres choses ? — Comment ? — Si l'un était plus grand ou plus petit que les autres choses, ou qu'au contraire les autres choses fussent plus grandes ou plus petites que l'un, n'est-il pas vrai que ce ne serait pas par cela seul que l'un est l'un, et que les choses différentes de l'un en sont différentes ; que ce ne serait pas, dis-je, par cela seul que l'un serait plus grand ou plus petit que les autres choses, et celles-ci plus grandes ou plus petites que l'un, mais, que si elles étaient égales, ce serait parce qu'en outre elles auraient de l'égalité et que si les choses autres que l'un avaient de la grandeur, et l'un de la petitesse, ou qu'au contraire l'un eût de la grandeur, et les autres choses de la petitesse, ce serait celle de ces deux idées qui aurait de la grandeur qui serait plus grande, et celle qui rait de la petitesse, qui serait plus petite ? — Nécessairement. — N'existent-elles pas, ces deux idées de la grandeur et de la petitesse ? car si elles n'existaient pas, elles ne seraient pas contraires l'une à l'autre, et ne deviendraient pas telles dans les êtres. — Sans doute. — Or, si la petitesse se trouve dans l'un, elle est ou dans sa totalité ou dans une de ses parties. — Nécessairement. — Mais quoi ! si elle était dans sa totalité, ne serait-elle pas ou également répandue dans la totalité de l'un, ou étendue tout autour ? — Il est vrai. — Mais, si elle se trouve également répandue sur l'un, ne sera-t-elle pas égale à l'un, et plus grande si elle l'environne ? — Évidemment. — Est-il donc possible que la petitesse soit égale à quelque chose, ou plus grande que quelque chose, et qu'elle joue le rôle de la grandeur et de l'égalité, et non pas le sien ? — C'est impossible. — Ainsi donc la petitesse, si elle est comprise dans l'un, n'est pas dans la totalité de l'un, et elle ne peut être que dans quelqu'une de ses parties. — Oui. — Elle ne peut pas être non plus dans une partie tout entière ; car alors elle se comporterait à l'égard de la partie comme à l'égard du tout, c'est-à-dire qu'elle serait égale à la partie où elle se trouverait, ou plus grande que cette partie. — Nécessairement. — La petitesse ne sera donc dans rien de ce qui existe, puisqu'elle n'est ni dans le tout, ni dans la partie ; et il n'y aura rien de petit que la petitesse elle-même. — Il paraît. — Et alors, la grandeur ne sera pas non plus en aucune chose ; car, pour renfermer la grandeur, il faudrait quelque chose de plus grand que la grandeur elle-même, et cela sans qu'il y eût rien de petit dans cette grandeur qu'il s'agit de surpasser, puisqu'elle est essentiellement grande. D'ailleurs, il ne peut pas y avoir de petitesse dans la grandeur s'il n'y a pas de petitesse en aucune chose. — C'est vrai. — Cependant, ce n'est que par rapport à la petitesse en soi que la grandeur en soi peut être dite plus grande, et par rapport à la grandeur en soi que la petitesse en soi peut être dite plus petite. — Par conséquent, les autres choses ne sont ni plus grandes, ni plus petites que l'un, puisqu'elles n'ont ni grandeur ni petitesse ; la grandeur et la petitesse elles-mêmes ne peuvent ni surpasser l'un, ni en être surpassées, mais seulement se surpasser l'une l'autre, et réciproquement, si l'un n'a ni grandeur ni petitesse, il ne peut être plus grand ou plus petit ni que la grandeur en soi et la petitesse en soi ni qu'aucune autre chose. — Cela est évident. — Si donc l'un n'est ni plus grand, ni plus petit que les autres choses, ne s'ensuit-il pas nécessairement qu'il ne les surpasse pas et qu'il n'en est pas surpassé ? — Nécessairement. — Or, ce qui ne surpasse ni n'est surpassé, n'est-il pas nécessairement d'égale grandeur, et ce qui est d'égale grandeur n'est-il pas égal ? — Sans doute. — Il en serait donc aussi de même de l'un par rapport à lui-même ; n'ayant en lui-même ni grandeur ni petitesse, il ne sera pas surpassé par lui-même, ni ne se surpassera, mais étant avec lui-même d'égale grandeur, il sera égal à lui-même. — Certainement. — L'un serait donc égal et à lui-même et aux autres choses. — Évidemment. — Mais s'il est lui-même en lui-même, il doit aussi être en dehors et autour de lui-même, et en tant qu'il se renferme ainsi, il doit être plus grand, et en tant qu'il est renfermé en lui, plus petit que lui-même. De la sorte l'un serait plus grand et plus petit que lui-même. — Oui, en effet. — N'est-il pas impossible aussi qu'il y ait rien en dehors de l'un, et des choses qui sont autres que l'un ? — Assurément. — Or, ce qui est doit toujours être quelque part. — Oui. — Mais toutes les fois qu'une chose est dans une autre, n'est-ce pas un plus petit dans un plus grand ? Car il serait impossible autrement que deux choses différentes fussent l'une dans l'autre. — Impossible. — Or, puisqu'il n'existe rien en dehors de l'un et des autres choses, et qu'il est pourtant nécessaire que l'un et les autres choses soient en quelque chose, ne faut-il pas que l'un et les autres choses soient mutuellement compris les uns dans les autres, les autres choses dans l'un, et l'un dans les autres choses ; car autrement l'un et les autres choses ne seraient nulle part. — Cela est évident. — Mais dès que l'un est dans les autres choses, celles-ci seront plus grandes que l'un, puisqu'elles le renferment, et l'un plus petit qu'elles, puisqu'il en est renfermé. D'un autre côté, dès que les autres choses sont comprises dans l'un, par la même raison l'un sera plus grand que les autres choses, et celles-ci plus petites que l'un. — Il semble. — L'un est donc à la fois égal à lui-même et aux autres choses, plus grand et plus petit que lui-même et que les autres choses. — Certainement. — Mais si l'un est plus grand, plus petit et égal, il aura des mesures égales à lui-même et aux autres choses, ou plus ou moins nombreuses ; et si des mesures, des parties aussi. — Soit. — Avec des mesures égales ou avec plus ou moins de mesures, il sera plus ou moins grand que lui-même et que les autres choses, ou égal en nombre aux autres choses et à lui-même par la même raison. — Comment ? — Pour être plus grand que telle, autre chose, il faut qu'il ait plus de mesures, et autant de mesures, autant de parties ; il en est de même pour être plus petit ou pour être égal. — Oui. — Par conséquent, l'un étant plus grand et plus petit que lui-même et égal à lui-même, ne sera-t-il pas d'égale mesure avec lui-même, et n'aura-t-il pas plus et moins de mesures que lui-même ? Et ce qui est vrai des mesures ne l'est-il pas des parties ? — Oui. — Étant donc égal à lui-même en parties, il sera égal à lui-même en nombre ; ayant plus ou moins de parties que lui-même, il sera plus et moins que lui-même en nombre. — D'accord. — Et n'en sera-t-il pas de même de l'un dans son rapport avec les autres choses ? Plus grand qu'elles, il sera plus qu'elles en nombre ; plus petit, il sera moins en nombre égal, il sera égal en nombre. — Nécessairement. — Il paraît donc que l'un est en nombre à la fois égal, supérieur et inférieur et à lui-même et aux autres choses. — Oui. — L'un participe-t-il aussi du temps ? est-il, devient-il plus jeune et plus vieux que lui-même et les autres choses ; ou, tout en participant du temps, n'est-il au contraire ni plus jeune ni plus vieux que lui-même et les autres choses ? — Comment ? — L'un est de quelque manière, s'il est un. — Oui. — Or, être, qu'est-ce autre chose que participer de l'existence dans le temps présent, de même que il était signifie la participation à l'existence dans le passé, et il sera, dans le temps à venir ? — Fort bien. — L'un participe donc du temps, s'il participe de l'être. — Sans doute. — Donc il participe du temps qui passe. — Oui. — Il devient donc toujours plus vieux que lui-même, s'il marche avec le temps. — Nécessairement. — Or, n'avons-nous pas dit que ce qui devient plus vieux, devient plus vieux par rapport à un plus jeune ? — Oui. — Donc, puisque l'un devient plus vieux que lui-même, il le devient par rapport à lui-même qui devient plus jeune. — Nécessairement. — De cette manière il devient et plus jeune et plus vieux que lui-même. — Oui. — N'est-il pas plus vieux lorsqu'il est arrivé au temps présent, intermédiaire entre avoir été et devoir être ? Car, en allant du passé à l'avenir, il ne pourrait sauter par-dessus le présent. — Non, sans doute. — Ne cesse-t-il pas de devenir plus vieux au moment où il touche au présent, et n'est-il pas vrai qu'il ne devient plus alors, mais qu'il est plus vieux ? Car s'il avançait toujours, il ne serait jamais renfermé dans le présent. Il est dans la nature de ce qui avance, de toucher à la fois à deux choses, au présent et à l'avenir, abandonnant le présent pour poursuivre l'avenir, et venant toujours au milieu entre le présent et l'avenir. — C'est vrai. — Et, si ce qui devient ne peut jamais sauter par-dessus le présent, il cesse de devenir, dès qu'il est dans le présent, et il est alors ce qu'il devenait. — C'est évident. — Ainsi donc, l'un, en devenant plus vieux, atteint le présent ; aussitôt il cesse de devenir plus vieux ; il l'est. — Assurément. — Dès lors il est plus vieux que ce par rapport à quoi il devenait plus vieux ; or, cela c'était lui — même. — Oui. — Et le plus vieux est plus vieux qu'un plus jeune ? — Oui. — L'un est donc aussi plus jeune que lui-même, lorsque, en devenant plus vieux, il atteint le présent. — Nécessairement. — Mais le présent accompagne l'un dans toute son existence, car il est toujours présentement, tant qu'il est. — Sans doute. — Par conséquent l'un est et devient toujours plus vieux et plus jeune que lui-même. — Il paraît. — Est-il ou devient-il en plus de temps que lui-même, ou dans un temps égal ? — Dans un temps égal. — Mais ce qui devient ou qui est dans un temps égal, a le même âge. — Oui. — Et ce qui a le même âge n'est ni plus vieux, ni plus jeune. — Non. — Par conséquent, l'un étant et devenant dans un temps égal à lui-même, n'est ni ne devient ni plus vieux ni plus jeune que lui-même. — Je le crois. — Peut-être devient-il ou est-il plus vieux et plus jeune que les autres choses. — Je ne sais que répondre. — Tu peux dire du moins que, si les choses différentes de l'un sont des choses autres, et non pas une seule chose autre, elles sont plus nombreuses que l'un ; car, si elles n'étaient qu'une chose autre, elles ne seraient qu'un ; mais puisque ce sont des choses autres, elles sont en nombre plus que l'un, et forment une multitude. — Oui. — Et si elles forment une multitude, elles participent d'un nombre plus grand que l'unité. — Soit. — Dans le nombre, qu'est-ce qui devient ou a dû devenir d'abord, le plus grand, ou le moindre ? — Le moindre. — Le premier est donc ce qu'il y a de plus petit. Or, ce qu'il y a de plus petit, c'est l'un. N'est-il pas vrai ? — Oui. — L'un est donc né le premier entre tout ce qui a du nombre ; et toutes les autres choses ont du nombre, si elles sont des choses, et non pas une seule chose. — Oui. — Or, ce qui est né le premier, est, ce me semble, né avant, et les autres choses après ; et ce qui est né après est plus jeune que ce qui est né avant ; de la sorte, toutes les autres choses seraient plus jeunes que l'un, et l'un plus vieux que les autres choses. — Oui. — Dis-moi, l'un est-il né d'une manière contraire à sa nature, ou cela est-il impossible ? — Cela est impossible. — Or, nous avons vu que l'un a des parties, et que, s'il a des parties, il a aussi un commencement, une fin et un milieu. — Oui. — Le commencement ne naît-il pas partout le premier, dans l'un aussi bien que dans chacune des autres choses ; et après le commencement, tout le reste jusqu'à la fin ? — Incontestablement. — Et ce que nous venons d'appeler tout le reste, ce sont, dirons-nous, des parties du tout et de l'un ; mais l'un et le tout ne sont nés qu'avec la fin. — Oui. — Mais la fin naît, ce me semble, la dernière, et avec elle, l'un, suivant sa nature ; de telle sorte que, s'il n'est pas possible que l'un naisse d'une manière contraire à sa nature, naissant avec la fin, il sera dans sa nature de naître de toutes les autres choses la dernière. — C'est évident. — L'un est donc plus jeune que les autres choses, et les autres choses plus vieilles que l'un. — Cela me paraît encore vrai. — Eh bien, le commencement, ou une autre partie de l'un ou de toute autre chose, pourvu que ce soit une partie et non pas des parties, ne sera-ce pas une unité, puisque c'est une partie ? — Nécessairement. — De là, l'un naîtra en même temps que la première chose ; il naîtra aussi en même temps que la seconde, et il accompagnera ainsi tout ce qui naît, jusqu'à ce que, arrivé à la dernière, l'un soit né tout entier, n'ayant manqué dans sa naissance ni au milieu ni à la fin ni au commencement ni à aucune autre partie quelconque. — C'est vrai. — L'un a donc le même âge que les autres choses, de manière que, à moins d'être né contrairement à sa nature, il n'est né ni avant ni après les autres choses, mais en même temps qu'elles ; et par cette raison, l'un ne sera ni plus vieux ni plus jeune que les autres choses, ni les autres choses plus jeunes ou plus vieilles que l'un ; tandis que, d'après les raisons que nous avions données tout à l'heure, l'un devait être plus vieux et plus jeune que les autres choses, et les autres choses plus jeunes et plus vieilles que l'un. — Il est vrai. — Voilà donc comment l'un est, après qu'il est né. Mais, que dire maintenant de l'un, en tant qu'il devient plus vieux et plus jeune que les autres choses, que les autres choses deviennent plus jeunes et plus vieilles que l'un, et qu'au contraire il ne devient ni plus jeune, ni plus vieux ? En est-il du devenir comme de l'être, ou en est-il autrement ? — Je ne sais que t'en dire. — Pour moi, je puis dire au moins qu'une chose qui déjà est plus vieille qu'une autre, ne peut pas devenir encore plus vieille, et d'une quantité différente de celle dont elle a été plus vieille dès le moment de la naissance ; et de même ce qui est plus jeune ne peut devenir plus jeune encore. Car, si à des quantités inégales on ajoute des quantités égales, soit de temps soit de toute autre chose, la différence subsiste toujours, et toujours égale à celle qui existait dès l'origine. — Évidemment. — Ainsi, ce qui est plus vieux ou plus jeune ne deviendra jamais plus vieux ni plus jeune que ce qui est plus jeune ou plus vieux que lui, car la différence d'âge reste toujours égale ; on est et on est né l'un plus vieux, l'autre plus jeune ; on ne le devient point. — C'est vrai. — Il en est donc de même de l'un ; il est et ne devient pas plus vieux ou plus jeune que les autres choses. — Sans doute. — Regarde maintenant si en considérant les choses de ce côté-ci, nous trouverons qu'elles deviennent plus vieilles et plus jeunes. — De quel côté ? — De celui par lequel l'un nous est apparu comme plus vieux que les autres choses, et celles-ci comme plus vieilles que l'un. — Eh bien ? — Si l'un est plus vieux que les autres choses, il a été plus longtemps qu'elles. — Oui. — Réfléchis encore à ceci ; si on ajoute un temps égal à un temps plus long et à un temps plus court, le plus long différera-t-il encore du plus court d'une partie égale ou d'une partie plus petite ? — D'une partie plus petite. — Et la différence d'âge qui distinguait d'abord l'un des autres choses, ne sera plus dans la suite ce qu'elle était d'abord ; mais, si l'un et les autres choses prennent un temps égal, la différence d'âge deviendra toujours moindre qu'auparavant, n'est-ce pas ? — Oui. — Et ce qui diffère d'âge par rapport à une autre chose moins qu'auparavant, ne devient-il pas plus jeune qu'auparavant, relativement à cette même chose par rapport à laquelle il était plus vieux auparavant ? — Oui, il devient plus jeune. — Or, si l'un devient plus jeune, les autres choses ne deviendront-elles pas, par rapport à l'un, plus vieilles qu'auparavant ? — Assurément. — Ce qui est plus jeune par naissance devient donc plus vieux par rapport à ce qui est né avant lui et qui est plus vieux. Sans être jamais plus vieux que lui, il devient toujours plus vieux que lui ; car celui-là gagne toujours en jeunesse par rapport à celui-ci, et celui-ci en vieillesse. Réciproquement, le plus vieux devient toujours plus jeune que le plus jeune, car ils vont en sens contraire, et par conséquent ils deviennent toujours le contraire l'un de l'autre. Le plus jeune devient plus vieux que le plus vieux, et le plus vieux plus jeune que le plus jeune ; mais il n'y aura jamais un moment où ils le soient devenus ; car, s'ils l'étaient devenus, ils ne le deviendraient plus, ils le seraient. Or, ils deviennent à présent et plus vieux et plus jeunes l'un que l'autre ; l'un devient plus jeune que les autres choses, en tant qu'il nous est apparu comme plus vieux et comme né plus tôt, tandis que les autres choses deviennent plus vieilles que l'un, en tant qu'elles sont nées plus tard. Et le même raisonnement s'applique aux autres choses par rapport à l'un, en tant qu'elles se sont présentées à nous comme plus vieilles que l'un, et nées plus tôt que lui. — Tout cela me paraît évident. — Par conséquent, en tant que rien ne devient ni plus jeune ni plus vieux que telle autre chose, parce que la différence évaluée en nombre reste toujours égale, l'un ne devient ni plus vieux ni plus jeune que les autres choses, et les autres choses ne deviennent ni plus vieilles ni plus jeunes que l'un. Mais en tant que les choses qui sont nées les premières diffèrent de celles qui sont nées plus tard, et celles-ci de celles-là, d'une partie de leur âge toujours différente, l'un devient toujours et plus vieux et plus jeune que les autres choses, et les autres choses à leur tour plus vieilles et plus jeunes que l'un. — Tout-à-fait. — D'après tout cela, l'un est et devient plus jeune et plus vieux que lui-même et les autres choses, et il n'est ni ne devient ni plus jeune ni plus vieux ni que lui-même ni que les autres choses. — Incontestablement. — Or, puisque l'un participe du temps et qu'il est susceptible de devenir plus vieux et plus jeune, ne faut-il pas aussi, pour participer du temps, qu'il participe du passé, de l'avenir et du présent ? — Nécessairement. — Ainsi l'un était, est et sera ; il devenait, devient et deviendra. — Nul doute. — Il pourra donc y avoir, il y avait, il y a et il y aura quelque chose d'appartenant à l'un, et quelque chose de l'un. — Assurément. — Il y aura donc aussi une science, une opinion, une sensation de l'un, s'il est vrai que présentement nous connaissions l'un de ces trois manières. — C'est juste. — Il y a donc aussi un nom et une définition de l'un ; on le nomme et on le définit, et en général tout ce qui convient aux autres choses de ce genre, convient aussi à l'un. — Incontestablement.

Maintenant arrivons à notre troisième point : l'un étant tel que nous l'avons montré, s'il est un et multiple, et s'il n'est ni un ni multiple, et qu'il participe du temps, n'est-il pas nécessaire qu'en tant qu'il est un, il participe quelque jour de l'être, et que, en tant qu'il n'est pas un, il n'en participe jamais ? — C'est nécessaire. — Lorsqu'il en participe, est-il possible qu'il n'en participe pas ; et est-il possible qu'il en participe alors qu'il n'en participe pas ? — C'est impossible. — C'est donc dans un certain temps qu'il participe de l'être, et dans un autre qu'il n'en participe pas ; car ce n'est que de cette manière qu'il peut participer et ne pas participer de la même chose. — Oui. — Il y a donc un temps où l'un prend part à l'être, et un autre où il l'abandonne ; car comment serait-il possible que tantôt on eût, tantôt on n'eût pas une même chose, si on ne la prenait et ne la laissait tour à tour ? — Cela ne serait pas possible. — Prendre part à l'être, n'appelles-tu pas cela naître ? — Oui. — Et l'abandonner, n'est-ce pas périr ? — Certainement. — Dans ce cas, l'un, prenant et laissant l'être, naît et périt. — Nécessairement. — Or, étant un et multiple, puis naissant et périssant, ne périt-il pas comme multiple, lorsqu'il devient un, et comme un, lorsqu'il devient multiple ? — Oui. — Quand il devient un et multiple, n'est-il pas nécessaire qu'il se divise et qu'il se réunisse ? — Sans aucun doute, — Quand il devient semblable et dissemblable, il faut qu'il ressemble et qu'il ne ressemble pas. — Oui. — Et quand il devient plus grand, plus petit et égal, il faut qu'il augmente, qu'il diminue, et qu'il s'égalise ? — Encore. — Et lorsqu'il change du mouvement au repos et du repos au mouvement, est-il possible que ce soit dans le même temps ? — Non, évidemment. — Se reposer d'abord, puis se mouvoir, ou d'abord se mouvoir et se reposer ensuite, tout cela peut-il se faire sans changement ? ---- Comment serait-ce possible ? — Il n'y a aucun temps où une chose puisse être à la fois en mouvement et en repos. — Non. — Et rien ne change sans être dans le changement. — Bien. — Quand donc a lieu le changement ? car on ne change ni quand on est en repos, ni quand on est en mouvement, ni quand on est dans le temps. — Certainement non. — Ce où l'on est quand on change, n'est-ce pas cette chose étrange ? — Laquelle ? — L'instant. Car l'instant semble désigner le point où on change en passant d'un état à un autre. Ce n'est pas pendant le repos que se fait le changement du repos au mouvement, ni pendant le mouvement que se fait le changement du mouvement au repos ; mais cette chose étrange qu'on appelle l'instant, se trouve au milieu entre le mouvement et le repos ; sans être dans aucun temps, et c'est de là que part et là que se termine le changement, soit du mouvement au repos, soit du repos au mouvement. — Il y a apparence. — Si donc l'un est en repos et en mouvement, il change de l'un à l'autre état ; car c'est la seule manière d'entrer dans l'un et dans l'autre ; mais s'il change, il change dans un instant, et quand il change, il n'est ni dans le temps, ni en mouvement, ni en repos. — Soit. — Maintenant, en est-il de même pour les autres changements ? Lorsque l'un change de l'être au néant, ou du néant à la naissance, est-il vrai de dire alors qu'il tient le milieu entre le mouvement et le repos, qu'il ne se trouve ni être ni ne pas être, qu'il ne naît ni ne périt ? — Selon toute apparence. — Par la même raison, l'un, en passant de l'un au multiple et du multiple à l'un, n'est ni un ni multiple, ne se divise ni ne se réunit, et en passant du semblable au dissemblable et du dissemblable au semblable, il ne devient ni semblable ni dissemblable, et en passant du petit au grand, de l'inégal à l'égal, et réciproquement, il n'est ni petit, ni grand, ni égal, il n'augmente, ni ne diminue, ni ne s'égalise. — Il paraît. — Ainsi donc, tout cela est vrai de l'un, s'il existe. — Assurément.

Voyons à présent ce qui doit arriver aux autres choses, si l'un existe. — Voyons. — Posons donc que l'un existe, et examinons ce qui arrivera dans cette hypothèse aux choses autres que l'un. — Examinons. — S'il y a d'autres choses que l'un, ces autres choses ne sont pas l'un, car, autrement, elles ne seraient pas autres que l'un. — Certainement. — Cependant, les autres choses ne sont pas tout-à-fait privées de l'un, et elles en participent en quelque manière. — Comment ? — Parce que les autres choses ne sont autres que si elles ont des parties ; car si elles n'avaient pas de parties, elles ne feraient absolument qu'un. — C'est juste. — Or, nous avons dit qu'il n'y a de parties que des parties d'un tout. — Oui. — Mais le tout est nécessairement l'unité formée de plusieurs choses et dont les parties sont ce que nous appelons des parties ; car chacune des parties est la partie non de plusieurs choses, mais d'un tout. — Comment cela ? — Si une chose faisait partie de plusieurs choses parmi lesquelles elle serait comprise elle-même, elle serait une partie d'elle-même, ce qui est impossible, et de chacune des autres choses, si elle était réellement une partie de toutes. Car s'il y en avait une dont elle ne fît pas partie, elle ferait partie de toutes, à l'exception de celle-là, et de la sorte elle ne ferait pas partie de chacune d'elles ; et si elle n'était pas une partie de chacune, elle ne le serait d'aucune ; et dans ce cas, il serait impossible qu'elle fût rien de toutes ces choses, parmi lesquelles il n'y en aurait aucune dont elle fût ni la partie ni quoi que ce fût. — Évidemment. — Ainsi donc, la partie ne fait partie ni de plusieurs choses, ni de toutes, mais d'une certaine idée et d'une certaine unité que nous appelons un tout, unité parfaite, formée par la réunion de toutes les parties ensemble. Voilà ce dont fait partie ce que nous appelons partie. — Incontestablement. — Donc, si les autres choses ont des parties, elles participeront et du tout et de l'un. — Assurément. — Par conséquent, les autres choses différentes de l'un forment nécessairement un tout un et parfait, composé de parties. — Nécessairement. — Et il en faut dire autant de chaque partie ; chacune doit participer de l'un ; car si chacune des parties est une partie, ce mot chacun signifie sans doute ce qui est un, séparé des autres choses et existant en soi. — Justement. — Mais si chaque partie peut participer de l'un, évidemment c'est qu'elle est autre chose que l'un ; autrement elle n'en participerait pas, elle serait l'un lui-même ; or, rien ne peut être un que l'un lui-même. — Non, rien. — Ainsi le tout et la partie doivent nécessairement participer de l'un ; le premier sera un tout, dont les parties sont ce que nous appelons parties, et chacune des parties sera une partie du tout auquel elle appartient. — En effet. — Ainsi donc, ce qui participe de l'un ne peut en participer qu'en étant autre que l'un. — Sans doute. — Or, si ce qui est autre que l'un n'était ni un, ni en plus grand nombre que l'un, ce ne serait rien du tout. — Assurément. — Mais, puisque ce qui participe de l'un comme partie, et de l'un comme tout, est en plus grand nombre que l'un, ne faut-il pas bien que toutes ces choses qui participent de l'unité soient infinies en nombre ? — Comment ? — Le voici. Lorsque les choses reçoivent l'un, ne le reçoivent-elles pas comme des choses qui ne sont pas encore l'un et qui n'en participent pas encore ? — Évidemment. — N'est-ce pas comme des pluralités dans lesquelles est l'un sans qu'elles soient l'un ? — Oui, comme des pluralités. — Eh bien, si nous voulions en enlever par la pensée la portion la plus petite qu'il soit possible, n'est-il pas nécessaire que cette portion enlevée, si elle ne participe pas de l'un, soit une pluralité et non une unité ? — Oui, c'est, nécessaire. — Donc, en considérant toujours de cette manière et en soi-même cette sorte d'être qui est autre que l'idée (17), n'y trouverons-nous pas, tant que nous y regarderons, une pluralité infinie ? — Sans aucun doute. — Mais lorsque chacune des parties est devenue une partie, les parties ont des limites les unes à l'égard des autres et à l'égard du tout, et le tout à l'égard des parties. Évidemment. — Dans les choses autres que l'un, il naît, ce semble, de leur commerce avec l'un, quelque chose de différent qui leur donne des limites les unes à l'égard des autres ; tandis que leur nature propre ne donne par elle-même qu'illimitation. — Eh bien ? — Ainsi les choses autres que l'un, sont, comme le tout et comme les parties, illimitées et participant de la limite. — Tout-à-fait. — Ne sont-elles pas aussi semblables et dissemblables à elles-mêmes et entre elles ? — Comment ? — Par cela seul qu'elles sont toutes illimitées par leur nature, elles ont toutes la même qualité. — Assurément. — Et par cela seul qu'elles sont toutes limitées, elles ont encore toutes la même qualité. — Soit. — Et, par cela même qu'elles sont à la fois limitées et illimitées, elles ont les mêmes qualités les unes que les autres, et les qualités contraires. — Oui. — Or, les contraires sont ce qu'il y a de plus dissemblable. — À coup sûr. — Donc, elles seraient semblables à elles-mêmes et les unes aux autres par rapport à ces deux qualités, et en même temps par rapport à ces deux mêmes qualités, tout ce qu'il y a de plus contraire et de plus dissemblable soit à elles, mêmes soit aux autres. — Je le crains. — Ainsi les autres choses sont à la fois semblables et dissemblables et à elles-mêmes et les unes aux autres. — Oui. — Après avoir une fois montré que les choses autres que l'un sont susceptibles à la fois de ces qualités opposées, il ne nous serait pas difficile de faire voir qu'elles sont et les mêmes et autres les unes que les autres, en mouvement et en repos, et qu'elles réunissent ainsi tous les contraires. — Tu as raison.

Laissons donc cela comme suffisamment éclairci, et voyons si, en supposant que l'un existe, il en sera différemment des choses autres que l'un ou s'il n'en peut être que ce que nous venons de voir. — Volontiers. — Reprenons donc du commencement, et exposons ce qui doit arriver, si l'un existe, aux choses autres que l'un. — Exposons-le. — L'un n'est-il pas à part des autres choses, et les autres choses à part de l'un

— Pourquoi cela ? — Parce qu'il n'y a rien qui puisse, outre l'un et les autres choses, être autre que l'un, et autre que les choses autres que l'un. On a tout dit quand on a dit : l'un et les autres choses. — Assurément. — Il n'existe donc rien autre où se trouvent à la fois l'un et les autres choses ? — Non. — L'un et les autres choses ne sont donc jamais dans une même chose ? — Jamais. — Ils sont donc séparés ? — Oui. — Et nous sommes convenus que ce qui est véritablement un n'a pas de parties ? — Sans doute. — Si donc l'un est en dehors des autres choses, et sans parties, il ne peut être dans les autres choses, ni tout entier, ni par parties. — Soit. — Les autres choses ne participent donc de l'un en aucune manière, puisqu'elles n'en participent ni dans ses parties ni dans son tout ? — Cela est clair. — Les autres choses ne sont donc jamais rien d'un, et n'ont rien d'un en elles ? — Évidemment. — Les autres choses ne sont donc pas plusieurs ; car si elles, étaient plusieurs, chacune d'elles serait une partie du tout. Or, les choses autres que l'un ne sont ni une, ni plusieurs, ni tout, ni parties, puisqu'elles ne participent aucunement de l'un. — C'est juste. — Elles ne sont donc elles-mêmes ni deux, ni trois, ni ne contiennent deux ou trois en elles, s'il n'y a en elles rien de l'un. — Fort bien. Les choses autres que l'un ne sont ni semblables ni dissemblables elles-mêmes à l'un, et il n'y a en elles ni ressemblance ni dissemblance ; car si elles étaient elles-mêmes semblables et dissemblables et avaient en elles de la ressemblance et de la dissemblance, elles auraient en elles deux idées contraires l'une à l'autre. — C'est évident. — Or, il est impossible que ce qui ne participe de rien participe de deux choses. — Impossible. — Les autres choses ne sont donc ni semblables ni dissemblables, ni l'un ni l'autre à la fois ; car si elles étaient semblables ou dissemblables, elles participeraient d'une de ces idées contraires, et de toutes les deux, si elles étaient semblables et dissemblables à la fois ; or, c'est ce que nous avons trouvé impossible. — Il est vrai. — Elles ne sont donc ni mêmes ni autres, ni en mouvement ni en repos ; elles ne naissent ni ne périssent ; elles ne sont ni plus grandes, ni plus petites, ni égales ; bref, elles n'ont aucune de ces qualités ; car, si elles en admettaient quelqu'une, elles participeraient de l'un, du double, du triple, de l'impair, du pair, ce que nous avons vu être impossible, dès qu'elles sont entièrement privées de l'un. — Très vrai. — Ainsi donc, si l'un existe, l'un est toutes choses, et il n'est plus un ni pour lui, ni pour les autres choses. — Incontestablement. — À la bonne heure. Après cela, ne faut-il pas examiner ce qui doit arriver si l'un n'existe pas ? — Certainement, il le faut. — Qu'est-ce donc que cette supposition : si l'un n'existe pas ? diffère-t-elle de celle-ci : si le non-un n'existe pas ? — Certes elle en diffère. — En diffère-t-elle seulement, ou plutôt cette supposition : si le non-un n'existe pas, n'est-elle pas tout le contraire de celle-ci : si l'un n'existe pas ? — Tout le contraire. — Mais quoi ! quand on dit : si la grandeur n'existe pas, si la petitesse n'existe pas, ni rien de cette sorte, ne désigne-t-on pas comme différente chaque chose dont on dit qu'elle n'existe pas ? — Tout à fait. — Eh bien ! dans le cas présent, lorsque l'on dit : si l'un n'existe pas, ne donne-t-on pas à entendre que cette chose qu'on dit ne pas être, est différente de toutes les autres ; et savons-nous quelle est cette chose dont on parle ? — Nous le savons. — D'abord on parle de quelque chose qui peut être connu, et ensuite de quelque chose de différent de toute autre chose, si on parle de l'un, soit qu'on lui attribue l'être ou le non-être ; car, pour dire d'une chose qu'elle n'est pas, il n'en faut pas moins connaître ce qu'elle est, et qu'elle diffère de toutes les autres. N'est-il pas vrai ? — Nécessairement. — Reprenons donc du commencement, et voyons ce qu'il y aura si l'un n'existe pas. D'abord, il faut qu'il y ait une connaissance de l'un, sous peine de ne pas savoir ce qu'on dit quand on dit : si l'un n'existe pas. — Fort bien. — Et ne faut-il pas encore que les autres choses soient différentes de lui, sans quoi on ne pourrait pas dire qu'il est lui-même autre que les autres choses ? — Assurément. — Outre la science, il faut donc attribuer à l'un la différence ; car ce n'est pas de la différence des autres choses que l'on parle, quand on dit que l'un est différent des autres choses, mais de sa différence à lui. — Certainement. — L'un qui n'existe pas participe donc du celui-là, du quelque chose, du celui-ci, et du à celui-ci, du ceux-ci, enfin de toutes les choses de cette sorte ; car, autrement on ne pourrait pas parler de l'un ni des choses différentes de l'un ; on ne pourrait dire qu'il y a quelque chose à celui-là ou de celui-là, ni qu'il est lui-même quelque chose, s'il ne participait pas de quelque chose et de tout le reste. — C'est vrai. — Sans doute si l'un n'existe pas, on ne peut pas dire qu'il existe. Mais rien ne l'empêche de participer de beaucoup de choses, et il faut même qu'il en participe, si c'est l'un, si c'est celui-là qui n'existe pas, et non pas autre chose. Si, au contraire, ce n'est pas l'un, si ce n'est pas celui-là qui n'existe pas, et qu'il soit question d'une autre chose, il n'est plus possible d'en dire un mot. Mais si c'est l'un, ce que nous désignons par celui-là, et non autre chose, qu'on suppose ne pas exister, il faut bien qu'il participe et de celui-là et de beaucoup d'autres choses. — À la bonne heure. — Il y a donc aussi en lui dissemblance par rapport aux autres choses ; car les autres choses étant différentes de l'un, doivent être aussi de nature différente. — Oui. — Et ce qui est de nature différente n'est-il pas divers ? — Sans contredit. — Et ce qui est divers, n'est-il pas dissemblable ? — Oui. — Et s'il y a des choses dissemblables à l'un, il est évident que ces choses dissemblables sont dissemblables à quelque chose qui leur est dissemblable. — Oui. — Il y a donc aussi dans l'un une dissemblance, par rapport à laquelle les autres choses lui sont dissemblables. — C'est évident. — Or, s'il a en lui une dissemblance à l'égard des autres choses, n'aura-t-il pas nécessairement une ressemblance avec lui-même ? — Comment ? — S'il y avait dans l'un de la dissemblance à l'égard de l'un, il ne pourrait pas être question d'une chose telle que l'un, et notre hypothèse ne porterait pas sur l'un, mais sur autre chose que l'un. — Certainement. — Or, c'est ce qui ne doit pas être. — Non. — Il faut donc que l'un ait de la ressemblance avec lui-même ? — Il le faut. — Mais il n'est pas non plus égal aux autres choses ; car s'il leur était égal, dès lors il leur serait semblable en vertu de cette égalité ; or, l'un et l'autre est impossible, si l'un n'existe pas. — Impossible. — Puisqu'il n'est pas égal aux autres choses, n'est-il pas nécessaire que les autres choses ne soient pas non plus égales à lui ? — C'est nécessaire. — Et ce qui n'est pas égal, n'est-il pas inégal ? — Oui. — Et ce qui est inégal n'est-il pas inégal à l'inégal ? — Sans contredit. — L'un participe donc aussi de l'inégalité par rapport à laquelle les autres choses lui sont inégales. — Il en participe. — Or, à l'inégalité appartiennent la grandeur et la petitesse. — Oui. — L'un aura donc aussi de la grandeur et de la petitesse. — Il y a apparence. — La grandeur et la petitesse sont toujours éloignées l'une de l'autre. — Assurément. — Il y a donc entre elles quelque chose d'intermédiaire. — Oui. — Connais-tu quelque autre chose qui puisse être intermédiaire entre elles, que l'égalité ? — Non, aucune autre que celle-là. — Ainsi, ce qui a la grandeur et la petitesse a aussi l'égalité qui en forme l'intermédiaire. — Évidemment. — Il paraît donc que l'un qui n'existe pas, participe de l'égalité, de la grandeur et de la petitesse. — Il paraît. — Mais il faut encore qu'il participe aussi de l'être. — Comment cela ? — Il faut qu'il en soit de l'un comme nous disons là ; si non, nous ne dirions pas vrai en disant que l'un n'existe pas ; et si nous avons dit vrai, il est évident que nous avons dit ce qui est ; n'est-ce pas ? — Oui. — Mais, puisque nous prétendons avoir dit vrai, nous prétendons aussi nécessairement avoir dit ce qui est. — Nécessairement. — L'un est donc n'étant pas, car s'il n'est pas n'étant pas, s'il laisse arriver quelque chose de l'être dans le non-être, de non-être aussitôt il devient un être. — Sans aucun doute. — Il faut donc, pour ne pas être, qu'il soit attaché au non-être par l'être du non-être, de même que l'être, pour posséder parfaitement l'être, doit avoir le non-être du non-être. En effet, c'est ainsi seulement que l'être sera et que le non-être ne sera pas, l'être en participant à l'être d'être un être et au non être d'être un non-être ; car ce n'est que de cette manière qu'il sera parfaitement un être ; le non-être, au contraire, en participant au non-être de ne pas être un non être et à l'être d'être un non-être ; car ce n'est aussi que de cette manière que le non-être sera parfaitement le non-être. — Très bien. — Puis donc que l'être participe du non-être, et le non-être de l'être, l'un aussi, s'il n'est pas, doit nécessairement participer de l'être par rapport au non-être. — Nécessairement. — Nous voyons donc l'être appartenir à l'un, s'il n'est pas. — Nous le voyons. — Et le non-être aussi, par cela même qu'il n'est pas. — Oui. — Mais est-il possible qu'une chose qui est d'une certaine manière ne soit pas de cette manière sans qu'elle change de manière d'être ? — Cela n'est pas possible. — Ainsi, être d'une manière et être d'une autre indique toujours un changement. — Sans doute. — Or, le changement, c'est du mouvement ; ou bien devons-nous dire autrement ? — C'est du mouvement. — Mais l'un ne nous a-t-il pas paru être et n'être pas ? — Oui. — Il nous a donc paru être d'une manière et n'être pas de cette manière. — Oui. — L'un n'étant pas nous a donc paru en mouvement, puisqu'il nous a paru avoir changé de l'être au non-être. — Il semble. — Cependant, si l'un ne fait aucunement partie des êtres, comme en effet il n'en peut faire partie s'il n'est pas, il ne peut pas passer d'un endroit à un autre. — Sans contredit. — Il ne peut donc se mouvoir en changeant de lieu. — Non. — Mais il ne peut pas non plus tourner dans le même lieu, n'ayant pas de rapport avec le même ; car le même est un être ; or, ce qui n'est pas ne peut être dans aucun être. — C'est impossible. — L'un, n'étant pas, ne peut donc pas tourner en quelque chose où il n'est pas. — Non. — Cependant, l'un ne change pas non plus en s'altérant, ni s'il est, ni s'il n'est pas ; car, il ne pourrait être question de l'un s'il changeait de nature, mais d'autre chose. — C'est juste. — Or, s'il ne s'altère pas, ni ne tourne pas dans un même lieu, ni ne change pas de lieu, pourra-t-il encore être en mouvement ? — Non, sans doute. — Mais ce qui n'est pas en mouvement reste nécessairement tranquille, et ce qui reste tranquille est en repos. — Nécessairement. — Donc, l'un, en tant qu'il n'est pas, est, à ce qu'il paraît, et en repos et en mouvement. — Oui. — Mais s'il est en mouvement, il faut absolument qu'il subisse une altération ; car autant une chose se meut, autant elle s'éloigne de sa première manière d'être, pour en prendre une autre. — Oui. — Ainsi, si l'un change, il s'altère. — Oui. — Mais s'il n'était aucunement en mouvement, il ne s'altérerait en aucune façon. — Il est vrai. — Par conséquent, en tant que l'un n'étant pas se meut, il s'altère ; et en tant qu'il ne se meut pas, il ne s'altère pas. — Oui. — Donc, l'un n'étant pas s'altère et ne s'altère pas. — Non. — Mais ce qui s'altère ne doit-il pas devenir autre qu'il n'était d'abord, et périr par rapport à sa première manière d'être ? Et ce qui ne change pas, ne doit-il pas ne pas naître ni ne pas périr ? — Nécessairement. — Donc, l'un n'étant pas, en tant qu'il s'altère, naît et périt ; et il ne naît ni ne périt, en tant qu'il ne s'altère pas. Et, de cette manière, l'un n'étant pas, naît et périt, de même qu'il ne naît ni ne périt. — Il en faut convenir.

Revenons encore une fois au commencement, pour voir si les choses nous paraîtront encore telles qu'elles nous paraissent en ce moment, ou si elles nous paraîtront autres. — Voyons. — Si l'un n'est pas, disions-nous, qu'arrivera-t-il de l'un ? — Oui, c'est ce que nous demandions. — Par n'est pas, voulons-nous indiquer autre chose sinon que l'être manque à ce que nous disons ne pas être ? — Pas autre chose. — Quand nous disons qu'une chose n'est pas, voulons-nous dire qu'en un sens elle n'est pas, et qu'elle est en un autre ; ou bien ce n'est pas exprime-t-il sans restriction que ce qui n'est pas n'est absolument pas, et ne participe en rien de l'être ? — Oui, sans aucune restriction. — Ainsi, ce qui n'est pas ne peut être, ni participer de l'être en aucune manière. — En aucune manière. — Et naître et périr, est-ce autre chose que recevoir l'être et perdre l'être ? — Pas autre chose. — Or, ce qui ne participe pas de l'être ne peut ni le recevoir ni le perdre. — D'accord. — Donc l'un, n'étant en aucune manière ne peut aucunement posséder ni abandonner l'être ni en participer. — Naturellement. — Donc l'un, qui n'est pas, ne périt ni ne naît, puisqu'il ne participe aucunement de l'être. — Évidemment. — Donc il ne s'altère aucunement, car s'il s'altérait, il naîtrait et périrait par cela même. — C'est vrai. — Et s'il ne s'altère pas, ne s'ensuit-il pas nécessairement qu'il ne se meut pas ? — Nécessairement. — Nous ne dirons pas non plus que ce qui n'est en aucune manière, soit en repos, car ce qui est en repos doit toujours être le même dans le même lieu. — Sans contredit. — Répétons donc que ce qui n'est pas n'est ni en repos ni en mouvement. — Oui. — Il n'aura non plus rien de ce qui est, car s'il participait de quelque chose qui fût, il participerait de l'être. — C'est évident. — Donc il n'a ni grandeur, ni petitesse, ni égalité. — Non. — Ni ressemblance, ni différence, soit par rapport à lui-même, soit par rapport aux autres choses. — Évidemment. — Mais quoi ! les autres choses peuvent-elles lui être quelque chose, s'il n'y a rien qui puisse lui rien être ? — Non. — Les autres choses ne lui sont donc ni semblables ni dissemblables, et elles ne sont ni les mêmes ni autres que lui. — Non. — Mais quoi ! ces différents termes : de celui-là, à celui-là, quelque chose, cela, de cela, d'autre chose, à autre chose, autrefois, après, maintenant, science, opinion, sensation, définition, nom, en un mot, rien de ce qui est peut-il être rapporté à ce qui n'est pas ? — Non. — Alors l'un n'étant pas n'a absolument aucune manière d'être. — Aucune, à ce qu'il paraît.

Disons encore ce qui arrivera aux autres choses, si l'un n'est pas. — Disons-le. — D'abord, il faut que les autres choses soient de quelque manière ; car s'il n'y avait pas d'autres choses, on ne pourrait pas parler d'autres choses. — En effet. — Et quand on parle des autres choses, on entend par-là les choses qui sont différentes, ou bien les mots autre et différent ne signifient-ils pas la même chose ? — La même chose. — Ne disons-nous pas que ce qui est différent est différent de quelque chose de différent, et ce qui est autre autre que quelque chose d'autre ? — Oui. — Si donc les autres choses sont autres, il y a quelque chose relativement à quoi elles sont autres. — Nécessairement. — Que sera-ce donc ? car elles ne sont pas autres par rapport à l'un, si l'un n'est pas. — Non. — Elles sont donc autres les unes que les autres ; car il ne leur reste que cela, à moins de n'être autres que rien. — C'est juste. — C'est donc par la pluralité qu'elles sont autres les unes que les autres, car ce ne peut être par l'un, si l'un n'est pas. Apparemment la masse de chacune renferme une pluralité infinie, et lorsqu'on croit avoir pris la chose du monde la plus petite, on verra tout à coup, comme dans un rêve, au lieu de l'unité qu'on croyait tenir, une multitude, au lieu d'une petite chose, une chose immense, eu égard aux divisions dont elle est susceptible. — C'est très juste. — Ainsi ce serait par leurs masses que les autres choses seraient autres, en étant autres les unes que les autres, si elles sont autres et que l'un ne soit pas. — Sans doute. — Si donc l'un n'est pas, il y a plusieurs de ces masses dont chacune semblera être une, et ne le sera pas en effet. — Oui. — Et ces masses auront l'air de former un certain nombre, si chacune d'elles est une et qu'elles soient plusieurs. — Assurément. — Elles paraîtront les unes paires, les autres impaires, quoique faussement, si l'un n'est pas. — Sans contredit. — De même, elles semblent aussi renfermer, avons-nous dit, la plus petite quantité ; et pourtant cette quantité nous apparaît comme multiple et grande, comparativement à chacune des parties plus petites de la multitude qu'elle renferme. — Incontestablement. — Et chaque masse nous semblera être égale à une multitude de petites masses ; car aucune ne peut paraître passer du plus grand au plus petit sans avoir paru en venir d'abord au milieu ; et ce milieu serait l'apparence de l'égalité. — Évidemment. — Chaque masse n'est-elle pas limitée relativement à toute autre masse et relativement à elle-même, tout en n'ayant ni commencement ni fin ni milieu ? — Comment cela ? — Si l'on veut considérer quelque chose dans ces masses comme leur appartenant, on verra toujours apparaître avant le commencement un autre commencement, après la fin une autre fin encore, et dans le milieu quelque chose de plus au milieu encore, et qui est toujours plus petit, dans l'impuissance de saisir aucune de ces choses comme une, si l'un n'existe pas. — C'est très vrai. — Enfin, quelqu'être que l'on saisisse par la pensée, on le verra toujours se diviser et se disperser, car on ne saisira jamais qu'une masse sans unité. — D'accord. — À les voir de loin et en gros, chacune de ces masses paraît être une, tandis qu'examinée de près et en détail elle est manifestement une multitude infinie, puisqu'elle est privée de l'un, dès que l'un n'est pas. — Nécessairement. — Ainsi il faut que chaque chose autre que l'un paraisse infinie et limitée, une et plusieurs, si l'un n'est pas et qu'il y ait d'autres choses que l'un. — Oui. — Et ces choses ne semblent-elles pas être aussi semblables et dissemblables ? — Comment ? — Les figures d'un tableau vues de loin se confondent toutes en une seule et paraissent semblables. — Oui. — Si on s'approche, au contraire, elles paraissent plusieurs et différentes, et la diversité se manifestant, on les reconnaît pour diverses et dissemblables entre elles. — Cela est vrai. — De même les agrégats apparaissent comme semblables et dissemblables et à eux-mêmes et les uns aux autres. — Oui. — Par conséquent aussi ils apparaissent comme les mêmes et comme autres les uns que les autres, comme se touchant et comme isolés, comme se mouvant de toutes les espèces de mouvement, et comme étant absolument en repos, comme naissant et périssant et ne naissant ni ne périssant, et tout ce qu'il nous serait loisible de développer dans l'hypothèse où l'un n'est pas et où il y a de la pluralité. — C'est très vrai.

Enfin, revenons encore une fois au commencement, et voyons ce qui doit arriver si l'un n'est pas et qu'il y ait d'autres choses que l'un. — Voyons. — Nulle autre chose ne sera une. — Non, sans doute. — Ni plusieurs ; car l'unité serait comprise dans la pluralité ; et si aucune des autres choses n'est quelque chose d'un, toutes ne seront rien, et par conséquent il n'y aura pas non plus de pluralité. — Soit. — Si donc l'un n'existe pas dans les autres choses, celles-ci ne sont ni plusieurs ni une. — Non. — De même, elles ne paraissent ni une ni plusieurs. — Pourquoi ? — Parce que les autres choses ne peuvent jamais avoir absolument rien de commun avec rien de ce qui n'est pas, et que rien de ce qui n'est pas n'appartient à aucune des autres choses, car ce qui n'existe pas n'a pas de parties. — C'est vrai. — Donc il n'y a chez les autres choses ni opinion ni image de ce qui n'est pas, et le non-être n'est jamais ni d'aucune manière conçu comme appartenant à aucune autre chose. — Non, sans doute. — Alors si l'un n'est pas, rien, parmi les autres choses, ne peut être conçu ni comme un ni comme plusieurs ; car il est impossible de concevoir la pluralité sans l'unité. — Oui, impossible. — Donc, si l'un n'est pas, les autres choses n'existent ni ne sont conçues ni comme unité ni comme pluralité. — Il paraît. — Ni par conséquent comme semblables ni comme dissemblables. — Non. — Ni comme identiques ni comme différentes, ni comme se touchant ni comme isolées ; enfin tout ce que tout à l'heure elles nous paraissaient être, elles ne le sont pas, ni ne paraissent l'être, si l'un n'est pas. — À la bonne heure. — Si donc nous disions en résumé : si l'un n'est pas, rien n'est ? ne dirions-nous pas bien ? — Très bien. — Disons-le donc, et disons en outre que, à ce qu'il semble, soit que l'un soit ou qu'il ne soit pas, lui et les autres choses, par rapport à eux-mêmes et par rapport les uns aux autres, sont absolument tout et ne le sont pas, le paraissent et ne le paraissent pas. — Rien de plus vrai.

NOTES

1- Ce second titre, comme en général tous les seconds titres, n'appartient point à Platon. Proclus le dit expressément dans son Commentaire, édit. de Paris, liv. I, p. 14 : ὡς ϰαὶ τὸν διάλογον ἐπιγράψαι τινὰς περὶ τῶν εἰδῶν. Il dit aussi que cette seconde inscription est très ancienne, παμπάλαιον οὖσαν, ibid., p. 22. Elle remonte au moins jusqu'à Thrasylle, c'est-à-dire au premier siècle.

2- Ce ne peut être le Céphale de la République. La raison décisive, c'est que le Céphale de la République est de Syracuse et celui-ci de Clazomènes. Proclus dit seulement : τις Κέφαλος, p. 13.

3- Ville d'Ionie.

4- Malgré quelques petites difficultés chronologiques, qui, comme on le sait, n'embarrassent guère Platon, Adimante, Glaucon et Antiphon sont évidemment, selon nous, ses trois frères, et les personnages de la République. Autrement Platon n'aurait pas manqué de le dire ; ou c'eût été nous induire en erreur comme à plaisir. Toute l'antiquité l'a ainsi compris. Voyez Plutarque, cité par Heindorf, de Frat. Am. II. Proclus donne partout Adimante et Glaucon comme les personnages de la République ; et p. 67, il rappelle ainsi l'histoire de la famille de Platon. « Quant à l'histoire, si quelqu'un en est curieux, voici les faits : Perictione eut d'Ariston, son premier mari, trois enfants : Platon, Adimante et Glaucon. Après la mort d'Ariston, elle se remaria avec Pyrilampe, dont il est parlé dans le Gorgias, et qui lui-même avait eu une première femme, laquelle lui avait donné un fils, appelé Démos. Perictione eut en secondes noces, de ce Pyrilampe, un quatrième fils, Antiphon ; et voilà pourquoi celui-ci est nommé dans cet endroit du Parménide le frère maternel de Glaucon et d'Adimante. Tels sont les faits historiques. »

5- Voyez le premier Alcibiade.

6- Mélite, dème de la tribu de Cécrops. Meursius, de Pop. Att., p. 75.

7- Les petites Panathénées se célébraient chaque année ; les grandes, tous les cinq ans.

8- Le texte dit παιδιϰά. Heindorf prétend qu'il ne faut pas entendre ici ce mot dans un plus mauvais sens que le mot ἐραστής que Socrate se donne à lui-même relativement à Alcibiade.

9- Quartier d'Athènes, que Proclus et le Schliaste divisent en deux, le Céramique intérieur et le Céramique hors de la ville.

10- Platon dit trois fois que Socrate, très jeune, a conversé avec Parménide, très vieux, dans le Théétète, dans le Sophiste et ici ; et Fülleborn, dans les Beyträge zur Geschichte der Philosophie, t. VI, p. 12, et Schleirmacher, ont prouvé qu'il n'y a là aucune impossibilité chronologique.

11- Xénophon, Hist. Gr. II.

12- Voyez Arist. Met. I. 5. III. 4. Phys. i 3. Simpl. in Arist. Phys., p. 17 et 31. Sur la question de savoir si Parménide avait composé des poëmes ou un seul poëme, voyez Fülleborn, Beyt., VII, p. 16.

13- Arist. de gener. animal., V. Cf. Meursius, Miscell. lacon. III. i.

14- Tout cet endroit et les exemples qui le terminent, rappellent le célèbre passage du Phédon, t. I, p., p. 223-226.

15- Par exemple la grandeur et la petitesse relative et sensible, distincte de la grandeur absolue et idéale, et qui nous fait appeler nous et tout ce qui en participe, grands, petits, etc. Dans la pensée et dans le langage de Platon, c'est aux idées que nous participons et des idées que nous prenons tels ou tels noms. Mais ici, dans l'hypothèse où nous n'avons aucun rapport avec les idées, il faut supposer quelque autre chose de relatif et de sensible dont nous participions et dont nous recevions le nom.

16- Ibycus, poëte de Regghio. Le scholiaste de Platon nous a conservé les vers auxquels il est fait ici allusion.

Zénon et Socrate

Robert Paris — 2018-11-19T23:43:00Z

Zénon d'Élée :

« La nature nous a donné deux oreilles et une bouche afin de pouvoir écouter davantage et parler moins ». (plus exactement il a dit : entendre deux fois plus que ce que nous disons)

« Je me suis gardé de faire de la vérité une idole, préférant lui laisser son nom plus humble d'exactitude. »
Zénon affirme :
« Si une unité ponctuelle sans dimension était ajoutée à une autre, elle ne l'augmenterait d'aucune unité, car en ajoutant ce qui n'a pas de dimension, on ne peut accroître une dimension d'une unité. (…) Un point ajouté à un point ne produit pas de distance. (…) Si le multiple existe, d'autres s'intercalent entre les existants et dans l'intervalle entre eux il y en a encore d'autres, ainsi de suite entre d'autres intervalles il y en a en nombre indéterminé. (…) Si un point est dimensionné, il occupe un espace et définit une distance. Il y a donc d'autres points en son sein et ainsi de suite. »
" Car, si l'être était divisible, supposons-le sectionné en deux, et ensuite chacune des parties en deux, et que cela se reproduise sans cesse, il est évident que : ou bien il subsisterait certaines grandeurs ultimes qui seraient minimales et insécables, mais infinies en nombre ; ou bien il s'évanouirait et se résoudrait en ce qui n'est plus rien, et serait constitué de ce qui n'est plus rien ; deux conclusions qui précisément sont absurdes. Donc il ne sera pas divisé, mais demeurera un. De plus, en effet, puisqu'il est semblable en tout point, si on lui attribue la divisibilité il sera divisible semblablement en tout point, et non pas ici divisible et là non. Supposons-le donc divisé en tout point : alors il est évident que rien ne subsistera, qu'il s'évanouira, et que s'il est vrai qu'il soit constitué, il sera à nouveau de ce qui n'est rien. Car tant que quelque chose en subsistera, le procès de division en tout point ne sera pas encore achevé. En sorte que il est encore manifeste d'après ce qui précède que l'Etre est indivisible, et sans parties, et un. (…) Mais s'il est, il est nécessaire que chacun ait quelque grandeur, et quelque épaisseur, et que l'une de ses deux parties soit en dehors de l'autre. Même raisonnement pour celle des deux qui précède l'autre. Car celle-là aussi aura grandeur et quelque chose en elle précédera le reste. Assurément dire cela une fois revient au même que de le répéter indéfiniment. Car, de telles parties aucune ne sera l'ultime, ni telle qu'il n'y ait pas de relation d'une de ses parties à l'autre."

Grèce antique : la philosophie de Zénon d'Elée et de Socrate
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Les paradoxes de Zénon, la dialectique de Hegel et la physique quantique

Robert Paris — 2017-05-10T23:15:00Z

Les paradoxes de Zénon, la dialectique de Hegel et la physique quantique

Vous me direz, voilà une liste à la Prévert et il ne manque que le raton laveur ou ornithorynque ! Quel rapport pouvez-vous établir entre ces trois éléments dont on ne voit nullement ce qu'ils font ici assemblés ?

Voilà qui semble bien compliqué s'il faut connaître à la fois ces trois questions. Rappelons donc d'abord chacune d'entre elles :

Les paradoxes de Zénon

La dialectique de Hegel et les sciences

Les contradictions dialectiques

La dialectique de la physique quantique

La physique quantique

L'effet Zénon en physique quantique

Commençons par ce qui est le plus évident : Hegel a étudié et même analysé les paradoxes de Zénon et s'en est revendiqué dans sa philosophie dialectique. Les physiciens quantiques se sont eux aussi revendiqués des paradoxes de Zénon, notamment au travers de leur conception quantique du temps qui exclue la continuité et de leur inégalité d'Heisenberg qui exclut l'instant entièrement précis (longueur de temps zéro) et la position exacte dans l'espace, autant qu'il exclut la vitesse entièrement précise ou l'énergie entièrement précise. Plus encore, ils ont mis en évidence ce qu'en physique quantique on appelle l'« effet Zénon ».

Voici un court résumé de cet effet par un physicien spécialiste de l'effet Zénon :

« En mécanique quantique, l'un des concepts les plus difficiles à comprendre et à intégrer pour le débutant, et même pour le physicien confirmé, est le rôle qu'y joue l'observateur, qu'il soit un être humain ou un instrument de mesure piloté par un ordinateur. La raison essentielle est la suivante : il semble bien, dans le cadre de l'interprétation standard de la théorie quantique, qu'il soit impossible de parler de l'existence réelle de certains attributs classiques d'un système quantique sans faire intervenir l'acte de mesure pour l'observer. Ainsi, en soi, un quanta de matière ou d'énergie (et même des atomes et des molécules de matière) n'existe pas comme un objet localisé de façon constante dans l'espace et dans le temps. C'est l'interaction avec un système physique classique macroscopique - un détecteur en physique des particules par exemple - en un endroit et un temps donnés, qui peut l'amener à se manifester comme un objet classique semblable à une boule de billard. C'est ainsi qu'un photon ou un électron peuvent être observés par un détecteur lorsqu'ils se localisent à la surface d'un capteur CCD. Un autre avatar de cette étrangeté quantique se manifeste lorsque l'on considère des systèmes comme un atome couplé à un champ électromagnétique ou une particule élémentaire couplée aux interactions faibles. Le premier peut se désexciter émettant des photons, le second, se désintégrer en d'autres particules, comme des muons et des neutrinos s'il s'agit d'un pion. Le couplage à un champ joue, d'une certaine façon, le rôle d'une mesure et force le système à évoluer. Mais, dans certains cas, comme Alan Turing le découvrit en 1954, l'observation peut bloquer cette évolution. Le paradoxe de Turing, comme il est parfois appelé, a été énoncé sous une forme plus rigoureuse en 1974 par Degasperis, Fonda et Ghirardi puis par Sudarshan et Misra qui l'ont baptisé l'effet Zénon (Quantum Zeno effect en anglais). Le grand physicien théoricien George Sudarshan est à l'origine du nom de l'effet Zénon quantique, dont il fut l'un des premiers à signaler la présence dans le monde quantique. En effet, comme Alan Turing avant lui, George Sudarshan a montré qu'en observant assez fréquemment une particule instable, il était possible de l'empêcher de se désintégrer ! Aujourd'hui, l'effet Zénon est peut-être une clé pour la réalisation des ordinateurs quantiques. Le nom d'effet Zénon est un clin d'œil au philosophe grec Zénon d'Élée qui a vécu dans la Grande Grèce, c'est-à-dire une partie du Sud de l'Italie, il y a presque 2.500 ans. Zénon pensait avoir démontré que le mouvement était une illusion, car impossible. En effet, dans les deux exemples mentionnés précédemment, l'effet Zénon opérerait de la façon suivante : à force de regarder à des intervalles de temps très rapprochés (la condition est essentielle) un atome ou un pion pour détecter leurs émissions de particules, l'observateur les empêcherait de se désexciter et de se désintégrer. L'effet Zénon n'a été observé expérimentalement qu'en 1989, avec des ions refroidis par laser et piégés par des champs magnétiques et électriques, par le prix Nobel de physique David J. Wineland et son équipe. Un groupe de physiciens de l'université de Cornell (États-Unis) vient de l'observer à nouveau avec des atomes ultra-froids de rubidium piégés dans un réseau optique, comme les chercheurs l'expliquent dans un article disponible sur arXiv. À la base, l'expérience a consisté à refroidir sous vide environ un milliard de ces atomes à l'aide de la technique de refroidissement Raman par bandes latérales, donc en utilisant un piège magnéto-optique, puis à utiliser à nouveau des faisceaux laser pour créer des cuvettes de potentiel périodique où ces atomes se répartissent comme ils le feraient dans un réseau cristallin. Comme des ondes électromagnétiques sont utilisées, il est cependant question de réseau optique (optical lattice en anglais). Ces atomes ne restent pas en permanence dans les sites du réseau cristallin artificiel ainsi créé. Ils transitent d'un site à l'autre par effet tunnel. On peut en comprendre intuitivement la raison en se rappelant qu'à cause des inégalités de Heisenberg, des atomes froids doivent être, en quelque sorte, délocalisés dans un tel réseau puisque la température du gaz, et donc les vitesses des atomes, sont basses. En effet, le produit de la dispersion de la vitesse par celui de la position doit être au moins de l'ordre de la constante de Planck pour chaque atome. Une dispersion presque nulle de la vitesse entraîne donc une dispersion élevée de la position. Mais, comme l'ont montré les chercheurs, tout change si l'on tente malgré tout d'observer les positions de ces atomes. Pour cela, il faut d'abord commencer à exciter ces atomes avec des lasers pour induire un effet de fluorescence. Les photons émis par les atomes qui se désexcitent sont ensuite observés avec une sorte de microscope, ce qui revient à tenter de déterminer les positions de ces atomes. L'observateur constate alors que l'effet Zénon entre en jeu et que l'effet tunnel est d'autant plus inhibé que les lasers sont réglés plus finement pour mesurer précisément les positions des atomes. »

Mais revenons à la dialectique de Hegel et tentons de voir où peut bien résider le rapport de cette philosophie avec les paradoxes de Zénon en physique contemporaine…

Commençons par la question du temps.

Zénon démontre par ses paradoxes que la notion d'instant ne permet pas de raisonner sur le mouvement. L'instant purement ponctuel n'est pas un moyen de mesurer ni de considérer le déplacement car l'infinité des instants ponctuels rendrait impossible tout mouvement d'un point à un autre. La notion de durée continue, celle d'intervalle de temps, n'est pas non plus valable. Pris séparément la conception continue et celle discontinue et ponctuelle ne sont pas valables. Partant, il devient nécessaire de renoncer à l'instant ponctuel comme à la durée continue. Il faut alors concevoir la possibilité de construire une apparente continuité avec comme base une discontinuité non ponctuelle. Les deux contraires doivent, dit Zénon, former un seul monde, montrant ainsi qu'il apporte sa contribution à la philosophie de l'unicité du monde de Parménide. Or l'idée que les contraires sont indispensables l'un à l'autre, sans cesse interactifs et interpénétrés, est tout à fait celle de la dialectique de Hegel.

Rien d'étonnant que Hegel, au contraire des scientifiques et philosophes de son époque, admire les raisonnements des paradoxes de Zénon.

Voici quelques propos de Hegel sur ces questions :

« La division, en tant qu'être divisé, n'est pas ponctualité absolue. La notion de continuité n'est pas non plus l'indivisé sans parties. »

Friedrich Hegel, dans « Cours d'histoire de la philosophie »

« Dans le mouvement, l'espace se pose temporellement et le temps spatialement, le mouvement tombe dans l'antinomie de Zénon, qui est insoluble si les lieux sont « isolés » comme des points spatiaux et les moments des temps comme des points temporels, et la solution de l'antinomie, c'est-à-dire le mouvement, n'est à saisir que comme telle… que le corps qui se meut, en même temps est et n'est pas dans le même lieu, c'est-à-dire est en même temps dans un autre lieu, et que, tout aussi bien, le même point temporel, en même temps, est et n'est pas, c'est-à-dire est en même temps un autre point. »

G.W.F. Hegel dans « Philosophie de la nature » (Encyclopédie des sciences philosophiques)

Quant à la prétendue négation du mouvement réel par Zénon, c'est la thèse d'Aristote (citée plus loin) qui l'affirme, mais il s'agit là d'un contre-sens volontaire de sa part. En effet, il comprenait parfaitement que Zénon maniait ce que l'on appelle le raisonnement "par l'absurde". Si vous acceptez telle thèse alors vous êtes contraints d'admettre que le mouvement n'existe pas. Donc votre thèse est fausse. D'autre part, c'est la conception du mouvement qu'il conteste, comme Hegel l'expose dans son « Cours d'histoire de la philosophie » :

« Il faut comprendre les arguments de Zénon non comme objections contre la réalité du mouvement, mais comme contestation du mode de détermination du mouvement (…) Telle est la dialectique de Zénon. Il a saisi les déterminations contenues dans notre idée du temps et de l'espace. Il en a montré les contradictions. »

« Dans la conscience de Zénon, la simple pensée immobile disparaît et devient mouvement pensant ; en luttant contre le mouvement sensible il le donne à sa pensée. Que la dialectique ait en premier lieu attaqué le mouvement s'explique précisément par le fait que la dialectique elle-même est ce mouvement, en d'autres termes que le mouvement est lui-même la dialectique de tout l'existant. En tant qu'elle se meut, la chose est à elle-même sa dialectique ; dans le mouvement elle devient son autre, se dépasse. Aristote a écrit que Zénon a nié le mouvement parce qu'il contient une contradiction interne. Il ne faut pas interpréter cela comme la négation de l'existence du mouvement (...) Que le mouvement existe, que ce phénomène soit - cela ne peut être mis en question ; pour la certitude sensible le mouvement existe (...) Zénon n'a jamais eu l'idée de nier le mouvement dans ce sens-là. Ce qu'il s'agit de saisir, c'est sa vérité ; or, pour Zénon, le mouvement est non-vrai, parce qu'il est contradictoire... Il faut de même comprendre les autres arguments de Zénon, non comme objections contre la réalité du mouvement, comme ils apparaissent à première vue, mais comme mode nécessaire de détermination du mouvement... Telle est donc la dialectique de Zénon. Il a saisi les déterminations contenues dans notre idée du temps et de l'espace ; il les a eues dans sa conscience et il y a montré la contradiction... La dialectique de Zénon a un sens plus objectif que la dialectique moderne. »

Friedrich Hegel dans son "Cours d'histoire de la philosophie"

Le « simple » mouvement mécanique pose des problèmes dialectiques, car sa conception a nécessité, pour Newton, de construire le concept de vitesse instantanée. Or comment concevoir une vitesse qui ne soit pas celle du mouvement entre deux points mais en un seul point ? Comment concevoir, sans dialectique, que l'objet se déplace, c'est-à-dire que, quand il est ici, il est en même temps en train de quitter ce point ?

« De toutes les apories qu'un Zénon relevait dans le concept du mouvement, il n'y a pas lieu de conclure que le mouvement n'existe pas mais bien qu'il est contradiction en acte. » écrit Lucien Sève dans « Nature, science, dialectique : un chantier à rouvrir » - Extrait de « Sciences et dialectiques de la nature » (ouvrage collectif – La Dispute)

Ce que posent les paradoxes de Zénon, c'est une idée qu'il a hérité de Parménide et que nous connaissons sous le nom de dialectique de la nature. Le vide est dans le plein et le plein est dans le vide. Le mouvement est dans l'immobilité et l'immobilité dans le mouvement. L'espace est dans le temps et le temps est dans l'espace, etc... Aucun calcul (sommation infinie, calcul différentiel, ...) ne peut résoudre le fait que le mouvement pose le problème de la contradiction dialectique de la nature. Le corps est à la fois en un lieu et en un autre lieu, en un état et en un autre état.

Zénon a conscience que la dynamique n'obéit pas à la même logique que la statique. Un mouvement n'est pas une succession d'états immobiles. Le mouvement n'est pas le film, constitué par des images figées superposées et successives.

La contradiction dialectique de l'unité et de la diversité, de la matière et du mouvement, de l'être et du néant, de la matière et du vide est sans cesse contenue dans tous les paradoxes de Zénon…

Et quelle relation de la physique quantique avec la dialectique de Hegel ?

Eh bien, les contradictions dialectiques entre concepts, paramètres et propriétés opposées sont légion au sein de cette physique.

Les bosons et les fermions sont des concepts opposés mais complètement imbriqués, par exemple. La statistique des fermions leur impose de rester à distance alors que celle des bosons leur impose de rester groupés. Et ce n'est qu'un exemple de ces contradictions.

Voici comment l'expose Cohen-Tannoudji dans « Matière-espace-temps » (chapitre Penser concrètement l'élémentarité) :

« Selon la conception atomiste classique, les atomes, ou particules, existent en un petit nombre de types différents ; mais les particules d'un même type sont partout rigoureusement identiques : rien, en principe, ne permet de distinguer un proton sur terre d'un proton dans une galaxie à un milliard d'années-lumière. Une telle identité, tout le monde est prêt à l'admettre. Mais l'indiscernabilité quantique est beaucoup plus subtile. Classiquement, dans la théorie cinétique des gaz par exemple, on peut (même si c'est seulement par la pensée) numéroter, étiqueter chaque molécule et suivre sa trajectoire. Ce n'est pas le cas quantiquement : si on considère la collision élastique de deux particules identiques, il est impossible de décider à laquelle des particules initiales correspond chacune des particules finales, tout simplement parce qu'il est impossible de suivre la trajectoire de chacune des particules (nous avons vu d'ailleurs qu'il n'y a pas de trajectoire quantique). En théorie quantique, même par la pensée, les particules identiques ne sont pas étiquetables. Mathématiquement, cette propriété s'exprime dans une propriété de symétrie des amplitudes d'état des états à plusieurs particules, par permutation des particules identiques : les amplitudes d'état sont invariantes, à un signe près, par permutation de particules identiques. Si le signe est plus, l'amplitude d'état est symétrique par permutation, les particules identiques sont appelées bosons (on dit aussi qu'elles obéissent à la « statistique » de Bose-Einstein) ; si le signe est moins l'amplitude d'état est antisymétrique par permutation, les particules identiques sont appelées fermions (on dit aussi qu'elles obéissent à la « statistique » de Fermi-Dirac). La différenciation matière/interaction réside dans le fait que les particules de matière sont des fermions et que les particules d'interaction sont des bosons. L'antisymétrie de permutation de fermions qui annule l'amplitude d'état lorsque deux fermions sont dans lee même état quantique est à l'origine du principe d'exclusion de Pauli : deux fermions ne peuvent coexister dans le même état, au même lieu, au même instant. Ce caractère impénétrable des fermions, particules de matière, garantit l'existence macroscopique de la matière : en fait, on a pu montrer qu'en l'absence du principe d'exclusion de Pauli, les noyaux et les atomes se ratatineraient pour atteindre des tailles si petites que la gravitation deviendrait importante et que la matière imploserait. La symétrie par permutation de bosons traduit par contre le caractère superposable des forces d'interaction. De plus, on peut montrer que pour un état à plusieurs bosons, plus nombreux sont les bosons dans le même état et plus grand est le module de l'amplitude d'état et donc plus grande la probabilité de l'état. »

Les bosons et les fermions obéissent à des logiques apparemment diamétralement opposées et pourtant… Pourtant, les fermions ne peuvent communiquer entre eux que via des photons émis et absorbés. Pourtant, les bosons, eux, ont besoin des fermions pour être émis. Et deux fermions peuvent se choquer pour donner fermion et antifermions. Deux fermions qui se choquent peuvent donner deux bosons. Des fermions corrélés deviennent un boson. Etc, etc… Bosons et fermions sont inséparables et interdépendants tout en ne cessant jamais d'être contradictoires… Dialectique, on vous dit !!!

En philosophie des sciences, on en revient toujours à Zénon… mais l'effet Zénon existe-t-il en sciences ?

Robert Paris — 2014-12-09T03:47:00Z

En philosophie des sciences, on en revient toujours à Zénon… mais l'effet Zénon existe-t-il en sciences ?

Einstein a montré que la matière est énergie. La physique quantique a montré que la matière et la lumière ont une unité qui repose dans leur fondement qui est le vide quantique. Les quanta sont la base unique de l'univers, la clef de l'unification des phénomènes, expliquant que la lumière puisse se transformer en matière, la matière en lumière, et les deux disparaitre brutalement dans le vide ou y apparaitre. La science moderne considère donc que la matière, la lumière, le mouvement, les changements d'état ne sont pas de choses différentes mais des formes de la même chose, le vide quantique. C'est une idée proche de celle que défendaient deux philosophes de la Grèce antique, Parménide et Zénon et qui allait contre les idées intuitives les plus courantes, à leur époque comme à la nôtre, car le mode de raisonnement courant et les apparences vont à l'encontre de cette idée. Que les objets possédant une masse n'aient pas plus de réalité matérielle que la lumière ou que le vide n'a rien d'intuitif et que le mouvement soit aussi discontinu que le changement d'état non plus. Que tous ces phénomènes ne soient que des formes d'organisation, des structurations émergentes au sein du même monde n'est pas non plus quelque chose qui saut e aux yeux.

Ce qui a permis à ces deux philosophes grecs de concevoir une telle idée, sans grande connaissances sur la matière, la lumière ou le vide quantique, c'est le raisonnement sur les contradictions entre matière, espace, temps et mouvement. La seule connaissance dont disposaient les penseurs de l'époque était la mathématique naissante, géométrie et algèbre qui les amenait à une conception du continu (continuité des nombres et continuité des segments, droites et courbes) et la philosophie de la matière, tout particulièrement l'atomistique grecque purement théorique, qui les amenait à une conception du discontinu de la matière. Divergence philosophique fondamentale donc entre un univers matériel conçu comme continuum et les objets considérés comme discontinus. Le but de Zénon et Parménide étant de montrer qu'il y a un seul monde, ils ont cherché des exemples prouvant que cette conception rendait impossible la compréhension des faits. Pour cela, ils ont cherché le point où ces deux mondes se rencontraient : le mouvement du corps matériel dans l'espace. Et ils ont montré que, si les auteurs avaient eu raison, le mouvement matériel serait impossible.

Pour étayer le point de vue de Parménide, le philosophe de la Grèce antique Zénon (septième siècle avant J.-C.) a choisi dans ses paradoxes de développer la question que pose au monde notre conception du mouvement, celle d'un déplacement d'un corps qui resterait identique à lui-même se déplaçant dans un espace qui resterait inchangé lors de ce mouvement en supposant que ce mouvement soit parfaitement continu.

Leur idée est simple : si le parcours du mouvement d'un corps dans le vide (discontinuité) peut être subdivisé à l'infini (continuité), il n'y a plus du tout de mouvement. C'est ce que l'on appelle l'effet Zénon.

Un « effet Zénon » est donc un phénomène dans lequel le mouvement devient impossible parce que le temps y est sans cesse découpé en intervalles. Nous allons examiner les arguments de Zénon pour prouver que, dans ce cas, il ne peut y avoir mouvement et nous verrons que la physique donne de nombreux exemple d'effets Zénon dans de nombreuses disciplines.

Le physicien Valerio Scarani explique ainsi dans "Initiation à la physique quantique, la matière et ses phénomènes" :

« En 1977, Misra et Sudarshan ont étudié ce qui se passerait dans l'hypothèse où les intervalles de temps entre observations répétées portant sur un même système instable – atome excité ou noyau instable – deviennent plus courts, jusqu'à ce que ces observations puissent à la limite être assimilées à une observation continue. Ils ont établi un résultat surprenant : lorsque l'intervalle de temps tend vers zéro, le formalisme quantique mène à la conclusion que l'atome ne pourra quitter son niveau excité, ni le noyau instable se décomposer. C'est ce qu'ils ont appelé « le paradoxe de Zénon de la mécanique quantique ». Une observation continue est assurément une idéalisation : toute observation prend un temps fini. Mais la mesure telle que la mécanique quantique l'a définit correspond elle aussi à une idéalisation. (…) Nous ne croyons pas que le paradoxe du chat de Schrödinger et celui de Zénon renvoient seulement à des problèmes d'interprétation. (...) Ainsi la dynamique classique mettait en scène des interactions instantanées alors que, selon la relativité, ces interactions se propagent à une vitesse finie. (…) Nous aboutissons à des prévisions nouvelles qui concernent le « paradoxe de Zénon » et les niveaux caractérisés par un temps de vie fini. (…) C'est l'événement quantique caractérisé par un temps de vie, et non l' "acte d'observation" , qui brise la superposition quantique. »

Zénon est un des philosophes de la Grèce antique qui s'est intéressé à la philosophie de la science et qui a tenté, au travers de ses paradoxes, de contredire la vision dominante de son époque et de défendre celle de Parménide, celle d'un monde unique.

Parménide et Zénon ne connaissaient pas, bien entendu, la plus grande part de nos connaissances actuelles en sciences et pourtant leurs questionnements restent riches de réflexions fondamentales pour les scientifiques d'aujourd'hui.

Ces deux philosophes discutaient essentiellement sur les contradictions : entre matière et vide, entre mouvement et repos, entre continuité et discontinuité, entre unicité et pluralité, entre unité et diversité, entre élémentarité et composition d'ensembles non élémentaires. Ils se demandaient si le monde était un tout ou s'il était comme un jeu de construction avec des éléments emboités. Ils optaient pour une conception globale plutôt que réductionniste. Ils se demandaient si le fait de diviser le monde en parties n'était pas une source d'embrouilles plus qu'un éclairage sur le fonctionnement du monde.

Zénon montre par exemple qu'une contradiction entre matière et vide est posée par la question du mouvement. En effet, le fait que la matière se déplace dans le vide nécessite que la matière soit elle-même constituée de… vide !

Zénon explique en effet qu'un objet matériel qui se déplace doit, pour y parvenir, trouver à ses côtés un espace vide qu'il pourra occuper. Il faut donc qu'il soit entouré de vides. Mais, s'il s'agit d'un objet composite, lui-même formé d'autres morceaux, quand il se déplace, il faudra que chacune de ses parties se déplace aussi et, pour cela, il faudra qu'elle trouve à ses côtés un espace vide à occuper. Cela suppose qu'au sein de l'objet composite, constitué de parties, chaque partie soit elle-même environnée de vides. Et si on continue ainsi à progresser vers de parties de plus en plus petites, on trouve que l'objet composite est constitué, presque uniquement, de vides… Sinon, il ne peut pas se déplacer. Les paradoxes de Zénon sont tous comme celui-là : apparemment très simples mais posant des questions fondamentales. Zénon ne se contente pas, à l'aide de ses paradoxes, de détruire une idée qu'il estime fausse : il questionne tous les points de vue et, finalement, il n'y a aucune solution… Soit l'objet et d'une seule pièce, soit il est composite. Dans tous les cas l'image du mouvement par la géométrie et l'algèbre est impossible. S'il est d'une seule pièce tout en occupant un volume non nul, il n'est pas assimilable au mouvement théorique du point. S'il est décomposable, il doit l'être sans cesse, sans limite au risque de retomber sur le problème précédent. S'il est décomposable sans fin, il ne doit contenir que…. du vide. Sinon, aucun mouvement n'est pas possible. De toutes les manières, le mouvement d'une position ponctuelle à une autre n'a pas de réalité physique….

D'ailleurs ce type de mouvement d'un point à un autre suppose un mouvement du temps d'un point à un autre. Or le temps ponctuel, l'instant, pose autant de problèmes que la matière ponctuelle ou le point de l'espace au mouvement. Car le mouvement suppose des durées (intervalles et non points) des distances (intervalles et non points) et des objets (volumiques et non ponctuels)…

On a donc mal imagé le mouvement. Non. Zénon démontre que le mouvement de choses qui se contentent de changer de position sans que rien d'autre ne change (ni les choses, ni l'espace, ni le temps) pose des problèmes pour toutes les conceptions du mouvement.

La notion classique de mouvement, s'opposant diamétralement à l'état de repos, est mise en échec par Zénon.

Il prend un objet au repos et qui va entrer, de la manière et pour la raison que vous voulez, en mouvement à un instant donné. Son problème n'est pas dans la manière d'entrer en mouvement mais dans la notion même de passage du repos au mouvement au cours du temps….

Il prend tout simplement un objet immobile qui, à un moment donné, va se mettre à se déplacer à une vitesse constante.

Par exemple, si, jusqu'à trois heures, le corps est au repos et que c'est là qu'il entre en mouvement, Zénon s'interroge : à trois heures, on peut supposer qu'il est au repos et à trois heures dix on est sûrs qu'il est à sa vitesse V qu'il ne va plus quitter. Mais à trois heures cinq, il est aussi à vitesse V puisque, dès qu'il démarre il est à vitesse V. Mais à trois heures deux ? A trois heures une minute ? Mais à trois heures et une seconde ? Il est encore à vitesse V. A trois heures et un milliardième de seconde, il est à vitesse V. Si on peut diminuer le temps ainsi à l'infini, si l'infiniment petit du temps existe, si le temps s'écoule continûment comme on le croit couramment, un instant aussi prêt que l'on veut de trois heures, il sera déjà à la vitesse V. A la limite, à trois heures, il est déjà à la vitesse V ! Mais à trois heures pile, on a dit qu'il était à la vitesse zéro donc il est à la fois mobile et au repos. Sa situation instantanée est à la fois immobilité et mouvement. Il n'y a pas d'erreur ni de tromperie. C'est simplement que l'état instantané ne peut pas indiquer un mouvement….

Cela pose aussi des problèmes sur ce qu'est la matière qui se meut et aussi sur ce qu'est le vide dans lequel cette matière est censée se mouvoir, vide qui est contraint à deux conditions inconciliables : ne pas contenir d'objet et être aussi un milieu physique donc matériel…

Ils ont ainsi lancé une question qui a des résonances très actuelles en physique. Ils ont également développé des critiques de plusieurs méthodes scientifiques (réductionnisme ou continuisme, par exemple) qui restent des discussions au sein de la science contemporaine. Ils critiquent l'idée que pour comprendre il suffirait de décomposer en parties et chaque partie encore en parties, qu'il suffirait d'atteindre l'élémentarité. Ils affirment ainsi qu'une unité composée est autre chose que la somme de ses parties. Que les lois de l'unité ne sont pas la somme des lois des parties ni ne découlent de celles des parties… Là encore, c'est un questionnement tout à fait contemporain ! Les propriétés de la molécule ne sont pas les sommes des propriétés des atomes et les propriétés de l'atome ne sont pas la somme des propriétés du noyau et de ceux des électrons périphériques pas plus que les propriétés du noyau ne sont la somme des propriétés des neutrons et des protons, ni encore les propriétés du tas de sable ne sont la somme des propriétés des grains… La physique du tas de sable est un des domaines explorés très récemment. Etrangement, les questions de Zénon venues du fond des âges continuent de nous étonner et de nous enrichir. C'est ce que nous allons essayer de montrer…

Prenons trois points essentiels de la philosophie de Zénon et examinons si la science physique contemporaine lui donne plutôt raison ou non.

Premier point

Zénon affirme que l'infiniment petit n'existe pas. On ne peut pas diviser à l'infini ni le temps, ni l'espace, ni la matière, ni le mouvement, ni l'énergie, ni rien. Par exemple, pour lui, la dichotomie sans fin (division par deux) n'est pas possible. Cela signifie qu'il y a des quanta : de seuils avec des multiples de ce seuil. Le monde est donc discontinu fondamentalement et la continuité n'est qu'apparente. Il contredit ainsi une image donnée par les mathématiciens de son temps : celle de la l'algèbre et de la géométrie selon lesquelles les nombres seraient un continuum et les segments et droites aussi, continuum constitué d'éléments singuliers en nombre infini sans rupture entre eux. L'existence de quanta suppose qu'il y a nécessairement des ruptures.

Deuxième point

Zénon affirme que le mouvement n'est qu'une apparence. Bien sûr, il voit bien que la matière bouge dans l'espace mais il affirme en même temps que c'est une interprétation de notre part qui est erronée car nous faisons comme s'il s'agissait de deux choses complètement séparées : l'objet et l'espace qui n'interagissaient pas, l'espace servant seulement de toile de fond et la matière restant égale à elle-même tout en se déplaçant….

Troisième point

Vérifions la validité de ces conceptions par rapport à ce que nous apprend la physique contemporaine.

Quelques expériences simples de physique vont illustrer notre propos pour démontrer ces trois points de Zénon. Nous ferons comme lui et nous fonderons sur des processus de dichotomie, des expériences qui illustrent que l'on ne peut pas diviser à l'infini. Ce sont ce que nous pouvons valablement appeler des « effets Zénon » de la physique. On trouve un en Cristallographie, un en Mécanique, un en optique, un en Physique quantique, un en chimie, un en Biologie, en Théorie de l'évolution et on en passe.

Il suffit de trouver une expérience dans laquelle des éléments microscopiques ont deux voies possibles (par exemple fentes de Young ou passage d'un filtre, réflexion/réfraction, …) et d'itérer cette expérience en série. A chaque étape, il devrait y avoir la moitié des éléments qui passent et ensuite la moitié de la moitié, etc. Mais, en pratique, rapidement, aucun élément microscopique n'est plus capté.

Plus simplement, on considère les rebonds d'une balle qui perd à chaque fois la moitié de son énergie et ne rebondit que de la moitié de la hauteur. On pourrait théoriquement croire que la balle ne va pas cesser de rebondir même s'il s'agit de touts petits bonds mais cela est faux. La balle s'arrête.

Dans une série de miroirs qui absorbent à chaque fois la moitié du rayonnement (miroirs dits semi-réfléchissants), on retrouve la même remarque. Rapidement, si on place en série de tels miroirs en grand nombre, la dichotomie laisse croire qu'il devrait passer une fraction infime mais non nulle du rayonnement initial et c'est faux : aucun rayonnement ne passe plus au bout de la série de miroirs. On ne peut pas diviser la réalité à l'infini… Pourquoi ? Parce qu'à force de diviser on atteint un seuil en dessous duquel le phénomène n'existe plus. On dit que le phénomène est quantique pour dire qu'en dessous d'un quanta, le phénomène n'existe plus.

On peut citer ainsi un exposé de recherche de physiciens sur l'effet Zénon quantique même si bien des passages peuvent sembler obscurs au non spécialiste :

« L'effet Zénon quantique a été décrit pour la première fois par Misra et Sudarshan de l'Université du Texas en1977. Ces deux scientifiques montraient comment une série dense de mesures pouvait geler la dynamique d'un système quantique. Tous les mouvements spontanés d'un atome en direction d'un chemin quelconque sont capturés par ces mesures et ramenés à la position initiale. Il s'agit d'une expérience plus facile à réaliser (à partir d'un point initial) que celle consistant à faire parcourir un chemin donné à une particule par une série dense de mesures. L'écrivain scientifique John Gribbin a pu dire qu'une bouilloire quantique soumise à une observation continue ne pourra jamais s'échauffer. Des mesures quantiques répétées peuvent inhiber l'évolution cohérente d'un système. C'est l'effet Zénon quantique, nommé ainsi en souvenir du célèbre paradoxe du philosophe grec qui niait le mouvement. Cette inhibition est provoquée par la projection associée à la mesure quantique. La première mesure projette le système sur un état propre de l'observable mesurée. Quand le temps entre mesures est court à l'échelle du temps d'évolution du système, la seconde mesure donne avec une grande probabilité le même résultat que la première. Le système est projeté à nouveau sur son état initial, annulant toute l'évolution cohérente entre les deux mesures. Après un grand nombre de mesures, le système passera finalement dans un autre état propre, effectuant un saut quantique. Le temps moyen entre ces sauts est beaucoup plus long que le temps caractéristique d'évolution cohérente et tend vers l'infini quand l'intervalle de temps entre mesures successives tend vers zéro. Notons qu'il n'y a pas d'effet Zénon quantique pour des phénomènes incohérents, comme la relaxation. L'effet Zénon quantique a été observé sur des particules matérielles piégées. Par exemple, l'oscillation de Rabi cohérente entre deux niveaux d'un ion piégé, induite par un laser résonnant, est inhibée par des mesures répétées de l'état atomique par fluorescence. Dans l'effet Zénon quantique sur le champ de la cavité, des mesures sans démolition quantique (QND) de l'intensité du champ inhibent la croissance d'un champ sous l'influence d'une source classique résonnante avec la cavité. On parvient à un effet Zénon par des injections cohérentes en phase dans la cavité. En l'absence de mesure, toutes les amplitudes injectées s'ajoutent et l'amplitude finale est proportionnelle au nombre d'injections. Le nombre de photons, lui, croit quadratiquement avec ce nombre. Bien sûr, la relaxation de la cavité entre en jeu et, quand la durée de l'expérience est comparable avec le temps de vie de la cavité, le nombre de photons atteint une asymptote, quand les pertes compensent les injections. »

Sur la QND

Les photons sont de très bons véhicules pour l'information mais, dans la plupart des cas, ils sont annihilés par leurs détecteurs. Les photodétecteurs habituels les absorbent et convertissent leur énergie en un signal mesurable. L'état quantique de la lumière est totalement détruit dans ce processus brutal.

Cette démolition n'est pas exigée par la physique quantique, qui autorise des mesures idéales d'intensité ou du nombre de photons. Il faut pour les réaliser des photodétecteurs parfaitement transparents, qui laissent les photons intacts après les avoir comptés. Au lieu d'être détruit, le champ est projeté alors sur un état de Fock, avec un nombre de photons certain correspondant au résultat de la mesure.
Comme le nombre de photons est une constante pour le champ libre, on appelle ces mesures idéales 'sans démolition quantique' ou QND (pour Quantum Non Demolition). Des mesures répétées de l'intensité doivent toujours donner le même résultat, à moins qu'une perturbation ne change l'état du champ. Une modification du nombre de photons entre deux mesures peut donc révéler la présence d'une telle perturbation.

Les mesures QND permettent d'observer des sauts quantiques, quand on les réalise fréquemment à l'échelle du temps d'évolution du système. Au lieu d'évolue continûment, comme le prédisent la physique classique ou les moyennes quantiques, le système évolue, dans une réalisation unique de l'expérience, par sauts quantiques soudains entre les états propres de l'observable mesurée. Pour le champ, la relaxation à température finie dans la cavité doit conduire à des sauts vers le haut et le bas dans l'échelle des états de Fock.
Les sauts quantiques ont été souvent observés pour des particules matérielles, par exemple pour des ions piégés. Des signaux télégraphiques sont observés pour la fluorescence de l'ion quand il saute dans ou depuis un état métastable. Ces sauts sont une manifestation authentiquement quantique.

L'observation des sauts quantiques de la lumière est beaucoup plus difficile. Elle requiert une mesure QND au niveau du photon unique. Elle exige aussi une 'boîte à photons", capable de stocker le champ sur un temps long et rendant l'échelle de temps de sa relaxation plus longue que celle de la mesure. Ces deux conditions sont renplies dans notre expérience.

Le champ est stocké dans la cavité supraconductrice. L'expérience a été réalisée avec le plus long temps d'amortissement disponible, 0.13 s. La cavité est sondée par des atomes non-résonnants. L'interaction atome-champ produit un déphasage de pi pour la cohérence atomique pendant la traversée de la cavité.

La dichotomie est elle itérable à l'infini ?

La possibilité d'effectuer à l'infini des divisions a été la cible de la critique de Zénon. Il prend l'exemple de la dichotomie selon laquelle dès qu'on a deux points géométriques il existe un point au milieu entre les deux et de même pour deux nombres. Rien de plus simple donc et la dichotomie est une méthode classique en mathématiques et qui porte, dans ce domaine, certains fruits. A chaque segment (de la droite des nombres aussi bien que de la droite géométrique, par exemple) on peut donc associer son milieu. Puis on peut reproduire l'opération entre chaque extrémité et le milieu et avoir deux nouveaux milieux et quatre petits segments et ainsi de suite. Apparemment, une telle opération peut être itérée autant que l'on veut et, apparemment, elle donnera toujours le même résultat : entre deux points d'un segment, il y aura toujours un autre point et entre deux nombres, il y aura toujours un autre nombre. Cette remarque n'est pas valable en physique. La dichotomie ne se poursuit pas à l'infini. La matière n'est pas sécable à l'infini, le temps non plus, l'espace non plus, l'énergie non plus et le mouvement pas davantage….

De multiples exemples d'expérience le prouvent. A la base de tous les domaines matériels, qu'ils concernent l'inerte ou le vivant, il y a une unité de base et le fonctionnement ne descend pas en dessous de cette unité. Ce n'est pas qu'il n'existe pas des unités inférieures de structure : elles existent mais ne sont pas une fraction de l'unité supérieure. Elles sont un nouveau type de structure pour laquelle il y a aussi une unité de base.

Si les nombres décimaux ont pu être imagés par un apparent continuum laissant croire à une possibilité de diviser à l'infini, il n'est exprimable que sous la forme de niveaux hiérarchiques (des niveaux d'unités décimales) et, pour chacun d'eux, il y a des valeurs discrètes qui sont des multiples de l'unité. Cela signifie que ce n'est pas véritablement un continuum. La graduation décimale existe à une certaine échelle. On peut descendre en dessous mais on ne peut jamais avoir en même temps tous les niveaux de graduation. D'ailleurs, nous savons maintenant qu'entre les nombre décimaux, il y a des trous puisqu'entre eux on trouve les nombre irrationnels ! Les nombres sont des valeurs discrètes et un grand nombre de valeurs discrètes ne forment pas un continuum… Avec des objets discontinus placés à côté les un des autres, on ne peut constituer réellement de continuité… Cette propriété dans la matière provient du fait que deux matières ne peuvent pas se toucher : si elles s'approchent de trop elles se repoussent…Par exemple, deux molécules ou deux atomes se repoussent par leurs électrons périphériques. Si des objets matériels (deux particules par exemple) se rapprochent trop, ils se transforment en lumière. Du coup, même deux particules d'électricité opposée ne peuvent se toucher et il ne peut exister de continuum de matière. Il doit toujours y avoir un vide entre deux matières. Et aucune expérience physique ne peut non plus mettre en évidence un continuum de temps ou d'espace. On ne peut marquer le temps ou l'espace que par des intervalles non nuls et aucune montre comme aucun mètre ne peut mesurer un intervalle arbitrairement petit. Il faut forcément un pas de temps ou d'espace pour mesurer. On ne peut pas descendre en dessous de ce pas avec ce type de mesure. Aucune expérience de physique ne peut donc prétendre atteindre la variable appelée réelle en mathématiques ou la fonction dite réelle de variable réelle qui est supposée varier de manière continue. Toute expérience, toute mesure suppose un pas de mesure, une limite de précision, une limite de durée de mesure, une limite de repos. Aucun appareil ne fait des mesures à tout instant. Même s'il fait un grand nombre de mesures, l'appareil doit s'arrêter entre deux mesures, ne serait-ce qu'un instant. Aucune mesure en continu n'existe en physique. Aucune action physique non plus. Si un trait de stylo devait être vraiment continu, en supposant un tout petit peu d'encre pour chaque point, le continuum nécessitant une infinité de point consommerait une infinité d'encre ! Or la divisibilité à l'infini suppose le continuum.
Zénon va s'y attaquer en montrant que si on suppose que l'espace peut être divisé à l'infini, alors il n'y a plus de déplacement dans l'espace possible.

La démonstration est simple et très connue : c'est le paradoxe d'Achille et de la tortue.

Cette fameuse tortue très lente de Zénon a trouvé une très bonne astuce pour ne jamais être doublée ni même rattrapée par le fameux coureur olympique Achille. Zénon nous dit en somme : supposons que l'on puisse diviser à l'infini l'espace à parcourir par les deux coureurs et qu'on laisse partir la tortue avant, alors Achille ne gagnera jamais même s'il est beaucoup plus rapide. En effet, Achille doit combler son retard et pour cela il commence par courir jusqu'à l'endroit où est la tortue. Pendant ce temps, la tortue a avancé aussi et Achille ne l'a donc pas atteinte même si l'écart se réduit beaucoup. Achille doit réitérer la même opération et à nouveau aller jusqu'à la position de la tortue et, de nouveau, la tortue avance pendant ce temps. L'avance de la tortue se réduit comme peau de chagrin mais elle n'est jamais zéro. Si on admet qu'il existe des infiniment petits non nuls, alors Achille n'aura jamais tout à fait rejoint la tortue et l'aura encore moins doublée. Absurde direz-vous puisque chacun sait qu'Achille va doubler en réalité la tortue. C'est l'hypothèse de divisibilité à l'infini qui est ici critiquée.

Peut-on ainsi diviser le mouvement en deux parties à l'infinie ? Alors le mouvement sera sans fin.

L'Achille contient en fait une divisibilité à l'infini à la fois de l'espace, du temps et du mouvement et il les contredit toutes les trois…

Bien sûr, on se souvient que les suites infinies convergentes des mathématiques prétendent avoir résolu ce problème. On peut, selon elles, découper un segment fini en une infinité de sous-segments. Et, pour les mathématiques, cela ne pose aucune sorte de contradiction logique. Mais les mathématiciens se gardent bien de poser la question clef : est-ce que la réalité physique leur donne raison ou pas. Nous allons voir que toutes les expériences dans lesquelles il y a un grand nombre de divisions successives mènent non pas à des nombres de plus en plus petits mais assez rapidement à zéro et pas à un nombre très petit… On peut le dire autrement : en termes d'espace comme de temps, de matière ou d'énergie, on trouve une quantité minimale ou quantum. Il y a un minimum de distance comme un minimum de masse ou de temps et ces minima sont appelés du nom de leur auteur Planck. Et ce sont des seuils au-delà desquels on ne peut plus diviser. La dichotomie à l'infini de l'espace s'est heurtée au paradoxe d'Achille et aussi aux autres paradoxes de Zénon.

Le paradoxe de la flèche, mobile ou au repos heurte l'idée que toute chose est soit au repos soit en mouvement. Au repos, elle n'occupe que sa dimension quand elle est immobile. Mais en un instant, elle est toujours immobile et dans l'instant suivant aussi et ainsi de suite alors elle est toujours immobile si la durée est la somme des instants.

Dans le « paradoxe de la dichotomie », Zénon se tient à huit mètres d'un arbre, tenant une pierre. Il lance sa pierre dans la direction de l'arbre. Avant que le caillou puisse atteindre l'arbre, il doit traverser la première moitié des huit mètres. Il faut un certain temps, non nul, à cette pierre pour se déplacer sur cette distance. Ensuite, il lui reste encore quatre mètres à parcourir, dont elle accomplit d'abord la moitié, deux mètres, ce qui lui prend un certain temps. Puis la pierre avance d'un mètre de plus, progresse après d'un demi-mètre et encore d'un quart, et ainsi de suite à l'infini et à chaque fois avec un temps non nul. Zénon en conclut que la pierre ne pourra pas frapper l'arbre, puisqu'il faudrait pour cela que soit franchie effectivement une série infinie d'étapes, ce qui est impossible.

Dans le paradoxe de « la flèche en vol », nous imaginons une flèche en vol. À chaque instant, la flèche se trouve à une position précise. Si l'instant est trop court, alors la flèche n'a pas le temps de se déplacer et reste au repos pendant cet instant. Maintenant, pendant les instants suivants, elle va rester immobile pour la même raison. Si le temps est une succession d'instants et que chaque instant est un moment où le temps est arrêté, le temps n'existe donc pas. La flèche est donc toujours immobile à chaque instant et ne peut pas se déplacer : le mouvement est donc impossible.

Dans le « paradoxe du stade », des corps égaux se meuvent en sens inverse dans le stade à des vitesses égales et une durée est à la fois le double et la moitié d'elle-même. Les corps A égaux et immobiles. Les corps B venant du milieu du stade, égaux en nombre et en grandeur aux A. les corps C venant de l'extrémité, égaux en nombre et en grandeur aux A et marchant à la même vitesse que les B. Les B et les C défilent les uns devant les autres de telle sorte que le premier B arrive à la hauteur du dernier C en même temps que le premier C à la hauteur du dernier B. Le premier C a passé devant tous les B tandis que le premier n'a passé que devant la moitié des A. De sorte que la durée de son mouvement n'a été aussi que la moitié d'elle-même car le premier B met le même temps à passer devant chaque A que le premier C à passer devant chaque B. Le premier B a passé devant tous les C (puisqu'il arrive au bout de la file des C en même temps que le premier C arrive au bout de la file des B), mettant le même temps à passer devant chacun d'eux que le premier C à passer devant chaque A, du moins à ce que prétend Zénon. Car un B et un C mettent le même temps à passer devant un A.
Zénon a montré non seulement que le premier C a passé devant tous les B tandis qu'il n'a passé que devant la moitié des A mais aussi que le premier C a passé devant tous les B pendant que le premier B, marchant à la même vitesse, ne passait que devant une moitié (celle de droite des A). Donc la durée du mouvement des B est le double et la moitié d'elle-même…

La dichotomie impossibilité du mouvement car il faut d'abord avoir fait la moitié et d'abord la moitié de la moitié.

L'Achille toujours atteindre d'abord le point ou l'autre était déjà parvenu mais pendant ce temps l'autre a avancé

Zénon : « s'il y a une pluralité d'êtres, ils doivent être à la fois semblables et dissemblables… »

L'Achille ou la dichotomie interdit la continuité et contraint à la finitude du quantum.

La flèche ou le stade interdit la composition du continu par superposition (ou addition) infinie de quanta

Faut-il concevoir des instants divisibles ou indivisibles ? Si tout est divisible l'instant est divisible. Sinon, tout n'est pas divisible… Si on admet que l'instant est divisé en deux c'est qu'il est égal au double de lui-même…

La dichotomie est la distance infiniment divisée.
L'Achille est le temps infiniment divisé.

La flèche doit aller d'une place à une autre de l'espace et si celui-ci est quantique cela suppose que le mouvement le soit aussi et saute…
Sinon le temps n'est pas composé d'une somme d'instants ni l'étendue d'une somme de positions…

La division à l'infini marche vers un terme qu'elle n'atteint jamais…
Le mathématicien saut allègrement cette difficulté en disant qu'il l'atteint « à la limite »…

Dans Achille, Zénon décompose le mouvement en deux parties : une pour atteindre l'ancienne position de la tortue puis la suite. Puis à nouveau une pour atteindre la nouvelle position de la tortue puis la suite. Peut-on ainsi diviser le mouvement en deux parties à l'infinie ? Alors le mouvement sera sans fin.

Zénon dévoile ainsi les contradictions incluses dans la notion de mouvement, de temps, d'espace, d'énergie, de matière

Zénon montre que le mouvement ne peut être conçu comme une série successive de positions de repos et qu'une position ponctuelle est incapable de discriminer entre repos et mouvement car aucun temps ne s'y écoule ni aucun espace et il n'y a donc aucune mesure de mouvement en instantané. Ainsi, le film peut être constitué d'une série de photos mais un geste dans une photo ne nous dit pas s'il y aura ensuite mouvement de ce qui est montré par la photo ou si, au contraire, les éléments de la photo sont immobiles.

Zénon montre qu'un objet immobile en un instant ne se distingue en rien d'un objet censé être en mouvement et qui serait également positionné là au même instant… Quand un objet va commencer à bouger à l'instant t et qu'il était immobile juste avant a-t-il une vitesse nulle à t ou non nulle ? Et à t plus a (un tout petit peu de temps), il est passé à une vitesse non nulle. Mais à t plus la moitié de a ? Et à t plus la moitié de la moitié de a ? Et à t plus infiniment peu de a il a aussi une vitesse non nulle ? Donc à t, il a à la fois une vitesse nulle et une vitesse non nulle…

Si le parcours du temps était divisible par dichotomies successives à l'infini, on pourrait concevoir qu'en chaque point atteint (chaque instant), on actionne un processus ouverture/ fermeture de lumière et on n'a plus qu'à demander au bout si la lumière sera allumée ou éteinte pour voir qu'il est impossible d'y répondre.

La question est donc : est-ce que le segment est un ensemble de points, est-ce que l'intervalle de temps est un ensemble d'instants ?

La physique quantique a été obligée de renoncer à la notion de divisibilité à l'infinie de toute quantité physique et de signification absolue des notions de trajectoire, de position, de vitesse…

Cela n'empêche pas la physique quantique de continuer à utiliser des fonctions continues plus faciles à manipuler et valables parce que les quanta sont très petits… C'est valable à condition de savoir que l'on a remplacé des fonctions discontinues de variables discontinues par des fonctions continues et dérivables de variables continues…

Prenons une autre question que celle de la dichotomie de l'élément matériel, électrique ou lumineux. Effectuons une dichotomie sur l'espace et le temps. Nous retrouvons l'effet Zénon…

Nous prenons des particules en déplacement rectiligne entre deux points A (par exemple la source) et B (par exemple un écran de captage). Nous sommes donc sûrs de notre point de départ et de notre point d'arrivée. Nous découpons en deux le segment entre A et B et vérifions que le total des particules captées entre A et le milieu plus celles entre le milieu et B. Nous faisons des mesures dans tous les intervalles de nouveau découpés en deux. Très rapidement, le comptage ne fonctionne plus. Le compte des particules allant de A à B n'est pas le même que celui captées en A et A1, entre A1 et A2, entre A2 et A3, entre A3 et A4, puis entre A4 et B. Il s'en est perdu en route… On ne peut pas dire que, physiquement, le segment entre A et B soit identique à la somme de ses sous-segments. On trouvera le même résultat qu'on découpe du temps, de l'espace, de la matière ou de l'énergie.

Le découpage théorique (mathématique par exemple) n'est en effet pas le même que le découpage physique qui nécessite du temps, de l'énergie, de l'espace alors qu'en théorie mathématique, la coupure est ponctuelle, sans longueur, sans occupation de l'espace, sans effort, sans énergie, sans perte…

En physique, rien n'est purement ponctuel, de même que rien n'est parfaitement continu. Le discontinu n'est pas du purement ponctuel et le continu n'existe pas. Le point sans dimension (ni intervalle de temps ni d'espace ni d'énergie) n'a pas d'existence et ne serait de toutes les manières pas mesurable ni observable. Donc l'ensemble constitué d'une infinité de points ne serait non seulement pas continu mais pas existant…Quant à la continuité, elle exigerait, même pour un phénomène de toute petite taille, une énergie infinie (voir l'exemple du segment continu tracé à l'encre qui exigerait plus que toute l'encre du monde s'il fallait tracer tous les points en continu).

L'infiniment grand est totalement exclus de la physique et, du coup, aussi l'infiniment petit qui lui est inséparable (la quantité inverse). Tout infiniment grand nécessite un infiniment petit et inversement. Par exemple l'infiniment petit du point d'encre nécessite l'infiniment grand de la quantité d'encre. Physiquement, il existe des quantités comparativement très grandes ou très petites mais pas infiniment. Comparativement signifie quelque chose de très différent de la notion d'infiniment grand ou petit dans l'absolu car cela suppose de comparer à une autre grandeur alors que l'infiniment grand ou petit l'est dans l'absolu. Il existe des quantités négligeables dans certains phénomènes mais elles ne le sont que par rapport aux quantités en jeu dans ce phénomène. D'ailleurs, on peut les négliger dans les calculs mais pas dans l'existence, dans le raisonnement alors que les infiniment petits peuvent être remplacés par zéro dans le calcul différentiel. La méthode consistant à remplacer, quand cela nous chante, un infiniment petit par zéro n'est valable que si on se rappelle qu'on ne peut pas considérer avoir ainsi décrit le phénomène mais seulement calculé, ce qui est très différent.

En physique, ce qui est petit n'est pas nécessairement négligeable ne serait-ce que parce que il y a des effets d'échelle, des effets chaotiques et parce que les éléments petits peuvent avoir des effets qui ne le sont pas. Par exemple, l'existence ou l'absence de toutes petites poussières sont déterminantes dans la formation des nuages qui sont d'une taille autrement importante. Les phénomènes se déroulant sur des temps très courts peuvent être déterminants à des échelles bien supérieures, par exemple les neutrinos pour les étoiles. Le neutrino est mathématiquement négligeable par rapport au proton, au neutron et à l'électron mais indispensable pour comprendre comme ces particules se transforment les unes dans les autres. Les bosons d'interaction (comme le photon lumineux) peuvent sembler négligeables dans les interactions de la matière car le photon n'a pas de masse (ou une masse négligeable) et que la masse semble déterminante pour la matière et pourtant la matière ne peut interagir sans les bosons. Comprendre le phénomène physique qui se produit ne consiste pas seulement à effectuer des calculs.

Certains physiciens ont souligné l'erreur consistant à remplacer l'étude physique de « ce qui se passe quand » par de seuls calculs différentiels et intégraux. Pour les non initiés, le calcul différentiel consiste à calculer pour de très petites variations et ensuite à faire la démarche inverse pour trouver les lois (cela s'appelle intégrer). Cela suppose des fonctions qui aient des propriétés très régulières (on les dit continues et dérivables).

Certes, on peut considérer grossièrement que le centre de gravité de la Terre dans son mouvement autour du Soleil est un mouvement assez régulier pour que les fonctions qui le décrivent soient continues et dérivables. De même pour un boulet de canon. Par contre, ce n'est plus vrai pour une poussière, pour une molécule, pour un atome, pour une particule inerte et pour une particule virtuelle du vide. Les mouvements à ce niveau sont beaucoup trop agités pour être continus ou dérivables. C'est le mouvement brownien, l'agitation quantique et l'agitation du vide. A ces niveaux de l'univers physique, il n'y a pas de continuité et donc pas de dérivabilité ni d'intégrabilité du mouvement. Or c'est là que réside la base du monde matériel que nous connaissons à notre échelle. On n'y trouve aucune continuité ni de la matière, ni du mouvement, ni de l'énergie et pas davantage du temps et de l'espace. L'espace, c'est justement le vide et il est quantique donc pas continu.

Mais ce n'est pas encore l'essentiel : le vide quantique (constitué de particules et antiparticules dits virtuels car de courte durée de vie) est la base matérielle de la matière inerte : ce sont les particules virtuelles qui fournissent le substrat sur lequel se fixe le boson de Higgs pour former une particule de masse inerte. Mais le vide est aussi la base de la lumière, celle-ci étant formée de photon c'est-à-dire une union de particule et d'antiparticule virtuelle. Le vide est aussi le fondement de l'espace-temps déterminé par l'agitation des particules et antiparticules virtuels. Comprendre le mouvement a été la préoccupation de Parménide et Zénon et ils ont estimé qu'il ne pouvait pas y avoir un simple déplacement dans le temps, s'écoulant régulièrement sans changement ni rupture, et dans l'espace comme toile de fond passive et que la matière ne pouvait pas se contenter de se déplacer ainsi. La thèse dite du boson de Higgs signifie que ce n'est pas la même particule qui est, en continu, porteuse de la masse inerte et que cette dernière, portée par le Higgs, saute d'une particule virtuelle à une voisine. Le déplacement n'est donc pas mouvement du même objet mais seulement de la propriété de masse qui réside dans de multiples particules successives du vide…

La matière, la lumière, le vide ne sont pas indépendants. C'est le fait qu'ils aient, dans le vide quantique, la même base matérielle (non durable et sans masse) qui explique que matière, lumière et espace-temps puissent interagir. S'ils n'avaient rien en commun, on ne comprendrait pas que de la matière se change en lumière et inversement, que de la matière apparaisse et disparaisse dans le vide, que de l'énergie puisse se transformer en matière, que des particules du vide soient virtuelles et apparaissent réelles pour des particules suffisamment accélérées. Et surtout on ne pourrait pas comprendre les paradoxes du vide dont la dualité, l'intrication, la superposition et autre bizarreries quantiques…

C'est le vide qui explique la matière. C'est vrai non seulement à l'échelle quantique des particules mais aussi à celle de l'atome ou de la molécule comme à celle de la matière macroscopique. Sans l'agitation du vide pas de mouvement brownien sans fin des molécules par exemple… Sans le vide entre noyau et électrons, aucune des propriétés d'interaction matière/lumière ne peut se concevoir, etc… Au sein des structures de la matière, à toutes les échelles, il y a essentiellement du vide, entre amas de galaxies, entre galaxies, entre étoiles d'une même galaxie comme entre planètes et galaxies, entre molécules ou entre atomes, entre noyau et électron, entre particules. La masse inerte a elle aussi absolument besoin des particules virtuelles du vide pour se fixer momentanément et exprimer sa masse, cette propriété de résistance du vide au mouvement.

La discussion menée par Zénon et son maître en philosophie Parménide consistait justement à discuter de la matérialité du vide. Ils constataient la contradiction dialectique suivante : pour se déplacer, la matière doit être entourée d'espaces vides mais, en même temps, pour exister, ce vide doit avoir une consistance, une espèce de matière….

Et il s'avère effectivement, selon la théorie quantique du vide, que le vide contient des particules et des antiparticules. Elles se distinguent des particules classiques de matière par le fait qu'elles ne possèdent pas de masse inerte et ne sont pas durables. Le vide quantique confirme les suppositions philosophiques de Parménide que défendait son disciple Zénon. Ce qui est confirmé par des physiciens quantiques comme ici Lévy-Leblond :

« Les états virtuels peuvent être décrits comme des Entités Parménidiennes. Parménide croyait que tout mouvement n'est possible que s'il existe de l'espace vide dans lequel un objet peut se déplacer. Cependant, étant donné qu'il pensait également qu'il n'existe pas d'espace vide, il affirmait en quelque sorte que rien ne peut se mouvoir. Les systèmes quantiques renouvellent et affinent le principe parménidien : un système a besoin d'états vides (potentiels ou virtuels) afin de pouvoir changer. Si tous les états d'un système matériel sont occupés, ce dernier ne pourra rien faire. Sans l'ordre virtuel de la réalité, rien de nouveau ne peut se passer… On peut reprendre l'exemple standard de la vitesse. Penser une vitesse instantanée, c'est très difficile, on se heurte vite à l'un des paradoxes de Zénon (la flèche qui à tout instant est immobile), et l'on voit bien les efforts (et les erreurs) du pauvre Galilée dans sa théorisation. Et puis arrivent Newton et Leibniz, quelques décennies plus tard, qui inventent la notion de dérivée. À partir de ce moment, il n'est plus nécessaire de penser : on a x=f(t) ; on dérive et on a la vitesse =f'(t)… avec tous les risques que l'on prend en s'en remettant aveuglément à la machinerie mathématique. Je reviens à la métaphore du moyen de transport : ton avion peut se casser la figure, il se peut qu'au moment où tu en aurais besoin, il n'y ait pas de piste libre. La même chose peut arriver ici : tu étudies le mouvement brownien, par exemple ; tu t'aperçois alors que la notion de vitesse usuelle ne fonctionne pas parce que la trajectoire n'est pas dérivable. Autrement dit, la mathématisation est toujours risquée et ne peut se passer d'une pensée vraiment physicienne. C'est en ce sens-là que je parle de « production » de connaissances physiques ; les mathématiques fournissent une machine à produire des idées physiques – encore faut-il apprendre à conduire et savoir maîtriser cette machine. »
Dans « Les mathématiques de/dans la physique » - Entretiens de Françoise Balibar avec le physicien quantique Jean-Marc Lévy-Leblond

Physiquement, l'univers de base n'obéit pas à la continuité, à la dérivabilité et à l'intégrabilité et d'ailleurs, même mathématiquement, de manière purement théorique, il est beaucoup plus difficile que l'on croit souvent de définir la continuité, la dérivabilité, l'intégrabilité, et même la courbe et la tangente à une courbe (souvent par la limite d'une série de sécantes quand un point de la courbe tend vers l'autre mais alors les deux points confondus, il n'y a plus de droite). De même algébriquement, distance divisée par temps et limite quand le temps tend vers zéro mais alors une division de zéro par zéro qui n'est pas définie…

C'est la simple notion de vitesse instantanée qui est déjà source de problèmes solubles par des règles ad hoc de calcul mais pas théoriquement et conceptuellement.

En effet, cette notion de vitesse, et celle de quantités infiniment petites qui lui est liée, est source de contradictions formelles.

Rappelons que la vitesse (augmentation relative de la distance) et l'accélération (augmentation relative de la vitesse) suppose de diviser deux quantités par rapport au temps et ces quantités doivent être mesurées à deux moments. Normalement, la notion de vitesse ne peut donc être définie qu'entre deux points distincts et donc pas instantanément (à un seul instant). La vitesse est dès lors la distance parcourue entre deux points A et B divisée par le temps écoulé entre les deux points A et B. Mais on ne peut pas parler de distance parcourue entre le point A et le point A ni de temps écoulé entre deux moments identiques. On peut encore moins diviser deux quantités nulles n'une par l'autre et trouver un résultat. Or toute la physique mathématique va reposer sur ces notions de vitesse instantanée qui va fonder celle d'accélération (accroissement de vitesse). Nous discutons là des bases de la physique depuis Newton-Leibniz. Cette physique s'est révélée très efficace mathématiquement mais sans réponse au plan théorique, conceptuel et philosophique. Même mathématiquement, il faut se souvenir que la vitesse instantanée est une division d'un déplacement nul par un écoulement nul du temps et qu'une division de zéro par zéro a un résultat arbitraire puisque zéro fois n'importe quoi fait zéro…

Considérer des intervalles de temps tendant vers zéro et des espaces parcourus tendant vers zéro s'appelle le calcul différentiel et les quantités dites infiniment petites de temps que l'on note dt et d'espace que l'on note dx deviennent la base de calcul comme si c'était des nombres ou comme si c'étaient des variables mais ce ne sont ni des nombres ni des variables. Et, si nécessaire, le calcul différentiel va convenir de les remplacer par zéro alors qu'ils ne valent pas zéro et sont seulement très petits et même arbitrairement petits…

Pour le calcul, c'est génial et extrêmement puissant car on peut faire des calculs qui seraient impossibles avec des valeurs numériques ou avec des seules variables. Pour décrire le phénomène physique, ce n'est pas suffisant car un élément très petit n'est nullement inexistant et ne peut être nié en étant assimilé à rien.

A l'époque où Newton et Leibniz inventaient le calcul différentiel, le philosophe Berkeley avait parfaitement souligné cette faiblesse dans le calcul différentiel, qui est fondamentale pour qui veut comprendre et pas seulement calculer…

Berkeley a critiqué la théorie des infiniment petits, qui permet par exemple de calculer la vitesse instantanée d'un corps. Dans le cas de la chute d'une pierre, supposons que la position de la pierre soit donnée par s = 4 t² (où t est le nombre de secondes depuis qu'on a lâché la pierre et s est la distance parcourue par la pierre). Quelle est la vitesse de la pierre au bout d'une seconde ? Pour connaître la vitesse de la pierre après une seconde ( t = 1), Leibniz pro- pose de noter dt l'accroissement infinitésimal de temps entre 1 et 1 + dt , et ds l'accroissement infinitésimal de distance correspondant. Il s'ensuit alors que :
ds/dt = [4 (1 + dt )²– 4] / dt= 8 + 4 dt

Si nous négligeons 4 dt, nous trouvons que la vitesse est 8. C'est ce que propose Leibniz. George Berkeley n'est pas d'accord. Dans « L'analyste », paru en 1734, il refuse ce point de vue au nom de la logique, c'est-à-dire au nom de la non-contradiction. Pour lui, il est absurde de considérer 8 identique à 8 + 4 dt : « Lorsque l'on néglige un terme, aussi petit soit-il, nous ne pouvons plus dire que nous avons la valeur exacte. [...] Si dt n'est pas nul, alors l'accroissement est 8 + 4 dt, et n'est pas 8. Si dt est nul, alors l'accroissement de distance ds est nul aussi, et la fraction ds/dt n'est pas 8 + 4dt , mais 0/0, qui n'a pas de sens. [...] Que sont les fluxions ? Les vitesses d'accroissements infiniment petits. Et que sont ces accroissements infiniment petits eux-mêmes ? Ce ne sont ni des quantités finies, ni des quantités infiniment petites, pas même rien. Ce sont les fantômes de quantités disparues. .
La notion de vitesse instantanée suppose une contradiction non formulée entre le temps-durée et le temps-instant. Cette dialectique non réfléchie ne peut être utilisée n'importe comment au risque d'arriver à des contradictions formelles.
Les contradictions internes des notions mathématiques ont notamment produit les paradoxes logiques de Zénon. Il dévoile que la courbe mathématique ne peut à la fois être conçue comme objet fixe et trajectoire de parcours d'un mouvement car alors le fini des dimensions et l'infini des intervalles se contredisent de même que la continuité et la discontinuité.
Par définition, le mouvement est un déplacement, c'est-à-dire un changement de position qui s'étend dans le temps. Cette définition nous amène naturellement à nous intéresser au « taux de changement de position » par rapport au temps. Ce taux porte un nom : c'est la vitesse.
La vitesse est un concept élémentaire que tout un chacun manipule couramment dans sa vie de tous les jours. Il peut sembler inutile de s'étendre sur un sujet aussi simple, aussi trivial et universellement admis.

Pourtant, comprenons-nous vraiment ce qu'est la vitesse ?
Cette question est fondamentale car le concept de vitesse se trouve au cœur de celui de mouvement ; les deux sont si intimement liés que l'on ne saurait faire l'économie d'une bonne compréhension de la nature profonde de la vitesse si l'on souhaite appréhender le mouvement.

Pour mesurer la vitesse d'un mobile, il suffit de diviser la distance parcourue par la durée qu'il a mise pour la parcourir. La grandeur obtenue porte le nom de vitesse moyenne.
Considérons une locomotive qui s'est déplacée sur des rails rectilignes d'une longueur de 100 km en une heure. Nous disons que sa vitesse moyenne a été de 100 km/h. Cette information nous permet-elle de décrire ce qu'a été le mouvement effectif de la locomotive ? Bien évidemment, la réponse est non ; nous ne disposons que d'une information globale qui ne nous fournit aucune connaissance des détails du mouvement. En effet, une infinité de scénarios sont envisageables.

Penchons-nous sur deux d'entre eux :

– La locomotive a maintenu une vitesse constante de 100 km/h tout le long du parcours,

– La locomotive est restée immobile pendant les 59 premières minutes puis elle a parcouru la totalité des 100 km durant la dernière minute.
Dans les deux cas, la vitesse moyenne est égale à 100 km/h mais pour les passagers, les deux situations sont très différentes ! Dans le second scénario, la vitesse du train a été nulle pendant les 59 premières minutes puis elle s'est élevée à 6.000 km/h lors de la dernière minute.

– Deux scénarios de déplacement ayant la même vitesse moyenne de 100 km/h.

Pour pouvoir étudier le mouvement de la locomotive dans le détail il est donc nécessaire de mesurer la distance parcourue à plusieurs moments, par exemple toutes les minutes ; nous obtenons ainsi une image plus précise du mouvement du train. Cependant, la vitesse du train a pu varier en permanence tout au long de son déplacement et pour atteindre une description complète de son mouvement il faudrait connaître sa vitesse à chaque instant ! Nous serons alors en mesure de tracer la courbe exacte de la distance parcourue en fonction du temps.

Nous en concluons que la connaissance du mouvement d'un corps nécessite de connaître sa vitesse à chaque instant, c'est-à-dire de connaître sa vitesse instantanée à chaque instant.

– Exemple de mouvement dont la vitesse varie en permanence.
Soit ! Mais qu'est-ce que la vitesse instantanée d'un corps ? Il s'agit de sa vitesse à un instant donné. Mais un instant, nous l'avons vu, il n'a pas de durée, c'est un point, sans « épaisseur », sur la droite du temps. Or, pendant une durée nulle un corps reste immobile. On en conclut que la vitesse instantanée ne peut être que nulle ! En d'autres termes, le mouvement, lorsqu'il est analysé instant après instant, s'évanouit.

Nous nous heurtons ici à une contradiction majeure :
– d'un côté notre analyse du mouvement nous conduit à conclure que la connaissance du mouvement implique la mesure de la vitesse instantanée,

– de l'autre, nous avons montré que la vitesse instantanée était toujours nulle, annihilant la notion même de mouvement.
Ce paradoxe avait déjà été relevé par Zénon, un philosophe grec qui vécut au VIIe siècle av. J.-C. Zénon d'Elée.

Il appartenait à l'école de pensée des Eléates fondée par Parménide d'Elée et qui s'opposait à celle des atomistes dont les plus célèbres représentants étaient Leucippe et Démocrite.

Au cœur du différend se trouvait la question de l'immuabilité de l'être. Selon Parménide l'être était une nécessité incontournable car on ne peut penser le non être : « ...il n'est pas permis, ni de dire, ni de penser que c'est, à partir de ce qui n'est pas ; car il n'est pas possible de dire ni de penser une façon pour lui de n'être pas ».

L'être apparaît alors immuable car on ne peut concevoir qu'il ne soit pas. Le fait d'être n'a ainsi ni commencement ni fin ; il est éternel, il est présent absolument, indivisible et homogène. Cette conception de l'être se heurtait toutefois à l'idée du mouvement : le mouvement étant par nature même le changement, comment un être immuable pouvait-il alors se mouvoir ? Leucippe et Démocrite proposèrent que l'être était constitué de corps immuables et insécables, ou atomes, libres de se mouvoir dans le vide. Face à cette vision discontinue du monde, Zénon opposait un modèle continu, où l'espace est divisible à l'infini.

Au travers de quelques paradoxes devenus célèbres, il tenta de démontrer que les hypothèses de Démocrite menaient à l'impossibilité de tout mouvement.

Newton et Leibniz, confrontés au même problème, trouvèrent, séparément, une solution qui devait révolutionner la physique et les mathématiques. Au lieu de tenter de mesurer la vitesse instantanée, tâche vouée à l'échec, ils partirent de la remarque suivante : calculer la vitesse instantanée d'un corps revient en quelques sortes à calculer sa vitesse moyenne sur une durée extrêmement courte, quasiment nulle mais non nulle. En fait, le temps étant continu, il est possible de calculer la vitesse d'un corps sur une durée aussi petite que l'on veut.

Lire ici

Conclusion :

Première idée : l'espace, le temps, le mouvement, l'énergie, la matière ne peuvent pas être ni des points ni des segments. Notre géométrie ne répond pas au problème posé par le mouvement. En effet, le mouvement ne peut être représenté par une somme de positions successives car il serait une succession d'immobilités.

Deuxième idée : il n'est pas possible qu'il n'y ait rien entre les objets matériels. Le vide doit être un univers existant et interagissant avec la matière. La matière doit être une espèce de vide et le vide une espèce de matière. Comme le dira Hegel à propos des paradoxes de Zénon, "dans le mouvement, l'espace se pose temporellement et le temps spatialement."

Troisième idée : la matière ne peut pas être constituée par des objets fixes qui se contentent de se déplacer, sans changer, dans un espace qui ne change pas du fait de leur passage.

Quatrième idée : il ne peut pas y avoir mouvement sans de multiples discontinuités profondes de la matière, de l'espace, du vide et du temps. Ces discontinuités ne peuvent être ni assimilables, d'une manière ou d'une autre, à du continu ni représentables par des points. Une discontinuité ne peut être de dimension zéro.

Cinquième idée : le tout n'est pas la somme de ses parties. Les propriétés d'une collection d'objets ne sont pas une addition des propriétés des éléments.

Sixième idée : tout objet, tout mouvement, tout espace, tout temps suppose une contradiction entre réalité et potentialité, entre structure et changement, entre état et changement, ....

Septième idée : le monde est un et non pluriel. Les contradictions ne proviennent pas de l'action entre des mondes différents mais sont intérieures au même monde.

Huitième idée : la précision exacte et fixe d'une valeur (du temps, de l'espace, de l'énergie) n'existe pas. Un instant de durée nulle n'est pas plus possible qu'un espace entièrement ponctuel. On ne peut pas sans cesse rendre plus précise une mesure.

Neuvième idée, qui soutend les autres : l'apparence n'est pas forcément la réalité. Ce qui est réel peut être virtuel et ce qui est virtuel peut être réel. ce qui apparait mobile peut être immobile et inversement. Ce qui semble fixe peut être changeant et inversement.
Dixième idée : unité et multiplicité ne s'opposent pas logiquement mais sont combinés en même temps qu'opposés. Ils constituent une contradiction dialectique.

Onzième idée : la matière ne peut être en mouvement si elle ne contient pas elle-même du mouvement. Dans le cas d'une particule dite élémentaire, le mouvement suppose le changement. Cela suppose qu'au niveau limite de dimension, il y a un autre univers sous-jacent, en rupture avec le précédent. La dimension n'est donc pas divisible continûment mais la division de dimension signifie un saut qualitatif.

Dernière idée : La continuité fondée sur une succession d'infiniment petits n'a pas de réalité. Il n'est pas possible de diviser à l'infini et pourtant il y a un univers sous-jacent...

En somme, ce que posent les paradoxes de Zénon, en plus de nombre d'idées de la physique quantique la plus moderne, c'est une idée qu'il a hérité de Parménide et que nous connaissons sous le nom de dialectique de la nature. Le vide est dans le plein et le plein est dans le vide. Le mouvement est dans l'immobilité et l'immobilité dans le mouvement. L'espace est dans le temps et le temps est dans l'espace, etc... Aucun calcul (sommation infinie, calcul différentiel, ...) ne peut résoudre le fait que le mouvement pose le problème de la contradiction dialectique de la nature. Le corps est à la fois en un lieu et en un autre lieu, en un état et en un autre état.

La suite

Et si Platon, Démocrite, Socrate, Parménide, Zénon et les anciens philosophes Grecs revenaient…

Robert Paris — 2014-11-23T02:59:00Z

Et si Platon, Démocrite, Socrate, Parménide, Zénon et les anciens philosophes Grecs revenaient…

Introduction :

Nous donnons la parole ici à quelques anciens philosophes grecs de l'Antiquité qui pourront ainsi donner leur opinion sur les avancées de la science et de la philosophie en ce vingt et unième siècle. Nous recevrons Thalès, Pythagore, Platon, Anaxagore, Anaximandre, Démocrite, Zénon, Lucrèce, Epicure, Archimède, Aristote, Socrate, Parménide, Empédocle, Epicure, Epictète, Euclide ou Héraclite et bien d'autres. A vous la parole, philosophes de l'Antiquité, que vous soyez au pays des morts, au paradis ou aux enfers, avec Hadès ou avec Dionysos, sur le Styx, au Tartare à la plaine des Asphodèles ou aux Champs-Elysées, ou encore en promenade parmi nous sur terre, n'hésitez pas à nous communiquer vos observations sur comment on vit et comment on pense en 2014 sur la planète terre…

Tous les lecteurs du monde actuel peuvent également participer à cette conversation à travers le temps.

LE DEBAT DES ANCIENS PHILOSOPHES GRECS

– Parménide : Permettez-moi de parler en premier, moi qui suis sans doute le plus inconnu aujourd'hui de toute la liste de philosophes fameux. Je tiens à combler une lacune : hommes du vingt-et-unième siècle, vous n'avez quasiment pas entendu parler de moi et je vais moi-même me présenter ! Mais je vais d'abord présenter nos amis qui participent à ce débat. Il serait bien trop long de rapporter tous leurs apports philosophiques et je vais donc me contenter de rapporter leurs pensées qui peuvent sembler correspondre le plus à la conception moderne de la matière. Il convient cependant de rappeler que nous tous, philosophes de l'antiquité grecque c'est-à-dire qui habitions de l'Egypte à l'Asie en passant par l'Italie et la Perse, - n'oublions pas que l'on a appelé Grèce antique un monde qui couvrait toutes les rives de la Méditerranée -, avons commencé à raisonner sur le monde à une époque où les connaissances scientifiques étaient plus que ténues, où les possibilités d'expérimenter n'existaient quasiment pas, où le bagage scientifique était à peine naissant.
Je vois déjà les personnes hostiles à l'interférence de la philosophie en sciences s'interroger pourquoi demander à ces vieux philosophes de discuter des découvertes scientifiques récentes puisqu'ils ne pouvaient même pas, à l'époque où ils ont développé leur philosophie, en avoir la première notion ? En somme, pourquoi vouloir verser du vin nouveau dans d'aussi vieux tonneaux ? Eh bien, il est passé de l'eau sous les ponts depuis les premières philosophies grecques mais cela ne signifie pas qu'elles n'aient plus d'intérêt pour nous et les débats qui se sont déroulés dans la Grèce antique ont tellement agité les principes fondamentaux que les scientifiques modernes eux-mêmes sont amenés à s'y référer pour discuter de leurs idées sur la matière et son fonctionnement. On trouve des références à ces philosophes dans les écrits d'Heisenberg, de Bohr, de Schrödinger, d'Einstein et de bien d'autres. Et, contrairement à ce que l'on pourrait croire, la science moderne n'a même pas tranché définitivement leurs anciens débats. C'est justement ce que l'on va tenter de montrer dans ce débat.

– Socrate : cher Parménide, tu me permettras une courte interruption pour rétablir un fait qui est peu connu de nos amis du siècle actuel. On dit que nous ne disposions pas de terrain d'expérience et que nous aurions tout pensé dans notre tête, de manière purement abstraite. Pour moi, qui ai toujours philosophé en amoureux des artisans et des arts, des métiers manuels, je ne puis laisser dire une telle contrevérité. J'ai moi-même pratiqué certains des artisanats qui caractérisaient la Grèce antique et je sais qu'ils sont à la base de bien des pensées des hommes sur la manière dont la nature se comporte. Les Grecs étaient marins et, comme tels, intéressés au climat, aux étoiles, au repérage dans le temps et l'espace. J'ai moi-même étudié la discontinuité en observant les sauts de puces, ce qui a donné tant de raisons de se gratter violemment contre moi à Aristophane ! Et j'ai également observé sur cette question hautement philosophique la démarche d'autres animaux pour savoir si le déplacement est continu ou discontinu. Et je ne suis pas le seul à m'être appuyé sur des observations pour étayer mes dires philosophiques, fussent-ils très abstraits et la discontinuité est effectivement une question très théorique et très abstraite. J'espère que la suite de notre débat rappellera combien la physique quantique est d'abord une remarque inattendue : matière, déplacement, énergie et changement sont tous fondamentalement discontinus ! C'est cela qui a gêné les scientifiques à la découverte des quanta…

Mais revenons à la Grèce antique. Je disais que je n'étais pas le seul à avoir fondé mes propos sur des observations, pour ne pas dire des expérimentations et je le prouve. Leucippe, ici présent, peut m'apporter son témoignage, lui qui observait les poussières en suspension dans l'air, dans un rai de lumière, s'agitant et se heurtant en tous sens, pour imaginer comment pouvaient se comporter ce qu'il appelait les unités sphériques de feu ou encore les atomes. Démocrite est encore bien plus un observateur, lui qui examine les couleurs, observe ce qu'il appelle l'effluve, c'est-à-dire les brumes se déplaçant dans l'air, les mouvements et changements du chaud et du froid. Lucrèce a étudié l'organe de l'œil pour comprendre le mécanisme de la vue. Anaximène a poursuivi l'étude de la transformation de la matière, examinant notamment les changements d'états de l'eau et de l'air, la vaporisation et la condensation, la formation de la vapeur d'eau, la pluie et des nuages. Si ce qu'on a appelé ensuite « la pensée ionienne » a théorisé qu'au début du Devenir, il y avait un principe matériel (l'arché primitive), ce n'est pas sans avoir observé aussi la matière réelle. La philosophie du devenir et du temps est liée à l'observation des cycles temporels, journaliers, saisonniers, annuels ou pluriannuels de la nature (terre, air, ciel). Ainsi, Thalès, suite à de nombreuses observations, tu as pu prédire l'éclipse du soleil du 28 mai 585 avant J.-C., (je reprends ici la datation actuelle pour le lecteur contemporain). Anaximandre, non seulement tu fabriques des cadrans solaires, mais ta contribution à l'étude du cosmos est prodigieuse avec notamment « la notice de la Souda ». Tu as, le premier, découvert les solstices, les équinoxes et l'horloge. C'est sur des observations que tu as fondé une première géométrie. Dans ton musée de Milet, Anaximandre, tu avais disposé tes appareils de mesure astronomiques, ta carte géographique de la Terre. Quant à toi, Thalès, si tu es connu pour avoir fait fortune par une heureuse spéculation sur les huiles d'olive qui t'a permis de construire ton monopole des moulins à huile, qui d'entre nous ne se souvient pas que ce succès n'était pas dû au hasard mais à tes études climatiques et végétales qui t'ont permis de prédire quand viendrait une fructueuse année à olives. C'est amusant que les hommes d'aujourd'hui n'aient retenu ton nom que pour un théorème mathématique très abstrait qui n'est pas de toi. Cependant, là encore, cela provient de ton aptitude à l'observation, puisque c'est l'image de toi en train de mesurer à l'aide d'un bâton la taille d'une ombre (en utilisant ce théorème) qui a amené à t'en attribuer la rédaction théorique alors que tu te servais surtout de sa réalisation pratique ! Mais, pour ce théorème comme pour bien des principes philosophiques abstraits, la réalité a souvent précédé la théorie, même s'il a fallu beaucoup de génie et d'imagination des humains pour trouver ces idées théoriques qui ne crèvent pas les yeux et ne découlent pas directement de l'observation ou de l'expérimentation.

Si notre ami Démocrite est connu aujourd'hui dans le monde comme inventeur de la notion d'atome, il n'en est qu'un des premiers défenseurs. Par contre, il a étudié de multiples sciences bien réelles pour lesquelles il n'est même pas cité. C'est dire comme la notoriété est trompeuse. Ainsi, Démocrite, tes quatre traités dits sur les teintures : « De l'or », « De l'argent », « Des pierres » et « Du porphyre » sont aujourd'hui inconnus. Ainsi également ton invention de la manière de ramollir l'ivoire, de traiter la pierre d'émeraude, et tout un tas d'autres techniques qui t'ont pourtant si bien servi dans tes relations avec les grands prêtres des temples égyptiens. Ainsi également tes travaux sur la clef de voûte dans les édifices qui tu as perfectionnée. Citons aussi tes travaux sur les teintures en blanc et en jaune, sur les décoctions de sels de cuivre, tes études sur l'utilisation de la cinabre avec le cuivre et de la calamine avec l'or. Tu as été un grand chimiste, même si l'homme d'aujourd'hui te prend pour un théoricien pur !

Thalès, tu es ainsi présenté dans les ouvrages modernes comme pur mathématicien dessinant des droites parallèles sur le sol pour concrétiser tes proportions égales, alors que tu te servais ce théorème pour mesurer la distance entre les bateaux en mer, ce qui a une très grande importance pour un pays qui est toujours sur les flots… Quant à Héraclite, présenté comme un dialecticien abstrait, tu avais surtout analysé des phénomènes concrets dans lesquels tu trouvais en même temps deux forces contradictoires, comme dans les sels formant dans les eaux des cristaux les effets contraires de la dissolution et de la cristallisation. C'est de là que tu tirais ton « la nature se réjouit des contraires, elle sait en tirer l'harmonie ».

Si chacun d'entre nous a eu sa propre idée sur ce que devait être le principe premier, ce qui nous caractérise quasiment tous, c'est que ce principe devait être matière ou énergie : eau pour Thalès, mouvement pour Anaximandre, feu pour les uns, air pour les autres, poussières atomiques pour les uns et éther pour les autres, ou plusieurs principes à la fois, mais toujours des principes de base réels et non mystiques. La plupart d'entre nous avons préféré la physique à la métaphysique, l'étude du monde à celle des dogmes religieux. Loin de chercher un créateur, nombre d'entre nous ont développé l'idée d'un monde matériel inengendré et en continuelle transformation. Plusieurs d'entre nous ont d'ailleurs affiché leur athéisme comme Thalès, Démocrite et Socrate. Démocrite, critiquant la peur religieuse des peuples, disait ainsi : « Lorsque les Anciens virent les événements dont le ciel est le théâtre, comme le tonnerre, les éclairs, la foudre, les conjonctions d'astres ou les éclipses de Soleil et de Lune, leur terreur leur fit penser que des dieux en étaient les auteurs. » Et tu as parfaitement su montrer que les lois de la nature n'avaient pas besoin de cette hypothèse des dieux…

Loin d'être plongés dans les mythes et les légendes qui emplissaient alors la Grèce, ce qui caractérise tous ceux qui sont ici, c'est le fait d'avoir pris pour devise que « la nature domine la nature », ton proverbe favori, Démocrite ! Les uns et les autres avons affirmé que le monde est fait d'actes matériels et pas de purs esprits.

Ainsi Thalès, le premier d'entre nous, a expliqué les éclipses non par les dieux mais par le fait que la lune passe devant le soleil et lui fait ombre, de même qu'il expliquait la lumière du soleil par le fait que la lune reflète les rayons solaires qui l'éclairent ou encore, toujours toi Thalès, qui exprimait que les astres sont comme des planètes faits de terre embrasée.

Pythagore, tu as eu une grande influence sur la philosophie grecque et pourtant, philosophiquement, tu fais plutôt exception en prenant pour principe de base un élément théorique : le nombre, et en construisant un groupe mystique autour de toi.

Une des manières, pour moi, de rappeler que la richesse culturelle et théorique de la Grèce antique est inséparable de la richesse matérielle, c'est de remercier tous les participants d'avoir ramené les productions agricoles de leur terroir afin d'enrichir la variété de notre banquet. Nous disposons, grâce aux origines diverses de nos amis, des produits agricoles d'Elée par Parménide et Zénon, d'Athènes par Socrate, Platon et Aristote, de Milet en Ionie (la Grèce d'Asie) par Thalès, Anaximandre et Anaximène, d'Ephèse par Héraclite, de Samos par Pythagore (qui nous rapporte également des produits d'Italie du sud où il réside) et Epicure, de Rome par Lucrèce, d'Alexandrie par Euclide, d'Agrigente par Empédocle et enfin, en espérant n'avoir oublié personne, d'Abdère par Démocrite et par Leucippe qui y a fondé son école (mais il rapporte aussi des produits d'Elée, sa région d'origine). Merci à tous pour les huiles d'olive de Milet, les vins de mer Egée, de Rhodes, de Cnide, de Cos, de Thasos, de Chios et de Lesbos, des figues de Carie et des amandes, des oignons, des grenades d'un peu partout…

– Parménide : Mes amis, si vous êtes bien assis, avez tous une bonne boisson devant vous et êtes prêts à vous battre avec des mots, je vais donc introduire chacun de vous très brièvement et présenter vos mérites au lecteur de cette année 2014. Mais ne pouvant évidemment pas résumer en quelques mots toute la philosophie grecque, je vais seulement insister sur des points qui peuvent montrer le caractère moderne des anciennes pensées des uns et des autres.

On ne présente plus Thalès, d'autant que Socrate vient d'en dire quelques mots, lui qui bien au-delà du fameux théorème dont il n'est pas l'auteur comme vient de le rappeler Socrate, a été le premier à affirmer que la matière était substance concrète et objective et non mythe, doctrine, impression fugitive ou dogme. Anaximandre, très bon élève de ton maître Thalès, tu as rajouté ensuite que cette substance fondamentale n'était ni l'eau, ni l'air, ni aucune des substances composites qui nous entoure mais une substance primordiale sans âge, sans couleur, sans saveur mais, en même temps, fondement de toute la matière que nous connaissons et donc fondement de la couleur, de la saveur, de l'âge, etc… Anaximandre, tu as eu le mérite également de noter que le mouvement est éternel et que des mondes disparaissent sans cesse pendant que d'autres sont créés. Tout se transforme, disait-il, et la matière de base, au cours de ces transformations, ne change pas, elle est seulement échangée entre plusieurs substances. C'est grâce à toi, Anaximandre et en suivant tes bonnes leçons, que j'ai pu développer l'idée que la vérité sur le monde ne peut se contenter des réalités sensibles, que l'univers est éternel et infondé (inengendré par rien ni personne, même pas par un principe ou une apparition, fût-ce de matière). Et surtout que l'Univers est Un et non multiples, mais on y reviendra. Cela ne m'empêche pas d'y voir, comme Héraclite, des contradictions dialectiques (entre le mortel et l'immortel, entre l'être et le non-être, entre le jour et la nuit, entre la terre et le feu, on dira aujourd'hui entre la matière et l'énergie). Mais, malgré ces contradictions, j'estime toujours valable et riche l'idée que le monde est Un et que l'on ne peut, sans provoquer de lourdes erreurs spécifier une partie, en la considérant comme indépendante et séparable des autres… Voilà encore une question riche pour interroger la science moderne, notamment la physique, et j'espère que l'on ne s'en privera pas dans la suite du débat.

Mais il faut maintenant que je donne un coup de chapeau à notre ami Héraclite, assis à ma droite, pour avoir transformé radicalement le sujet même du débat en introduisant la notion du « devenir » et montrant que c'est cette notion qui était au centre de l'étude du monde. Pour toi, Héraclite, tout est sans cesse en devenir et c'est le développement dynamique qui explique l'existence même de l'univers. Et il trouve la source de cette dynamique dans le développement des contradictions dialectiques, un combat incessant dont les guerriers sont des forces de la nature opposées, se contredisant sans cesse mais, en même temps, faisant de leurs heurts un système unique qui contient en même temps ces forces contradictoires. Pour toi, Héraclite, - tu me contrediras si je trahis ta pensée -, la dialectique des opposés est la source même du changement et du mouvement de la matière, de toute la nature comme de la société humaine. Et ce n'est pas tout : notre ami Héraclite explique la matière par son caractère intimement dialectique : un composé contradictoire de matière inerte et de mouvement, ce dernier qu'il appelle « le feu » et que les scientifiques modernes appelleront l'énergie. Pour toi Héraclite, dialecticien sans pareil, ces deux notions s'opposent et se composent en même temps : pas de matière sans énergie et pas d'énergie sans matière. Et cependant, la matière résiste au mouvement (c'est la masse inerte) et le mouvement s'exerce pour forcer cette masse à se déplacer. On verra plus loin que c'est la pensée d'Héraclite qui m'a inspirée pour développer l'idée de l'unité du monde contre tous ceux qui prétendaient le diviser en parties séparées, en domaines qui ne se mêlaient nullement, comme ils séparaient et opposaient, diamétralement et non dialectiquement, matière et vide ou matière et énergie.

Héraclite, je ne résiste pas au plaisir de te citer au moins une fois, bien que je ne puisse absolument pas en faire autant pour chacun des participants. Tu as eu une parole en or : « Il faut connaître que toutes choses naissent selon discorde et nécessité. » Le monde n'a pas fini de peser la valeur d'une telle affirmation et t'en remercie !

J'en viens à Empédocle - ne grimace pas mon ami en craignant de ma part une présentation défavorable et partiale -, tu es resté fameux pour ta théorie des éléments. On sait que tu as développé, contre moi, l'idée du pluralisme de la matière, avec ses quatre éléments. Ne t'inquiètes pas, Empédocle, tu vas avoir toute latitude pour exposer ton point de vue bien mieux que je ne peux le faire et je t'inscris sur ma liste d'intervenants. Anaxagore a poursuivi mais lui a étudié le passage du pluriel à l'unité, et inversement, par la séparation et le mélange des substances différentes. Pour Anaxagore, la matière ne contient pas seulement des niveaux de quantité mais aussi des niveaux de qualité. Anaxagore découvre de nombreuses dualités : limité/illimité, air/éther, matière/énergie, visible/invisible, etc…

C'est toi, Anaxagore, qui a développé l'idée que tout au monde est formé à partir de la même base réelle, qu'il s'agisse de la matière ou de l'énergie (que nous appelions « le feu »). Il développe la pensée que l'on peut passer aussi bien de la matière à l'énergie que de l'énergie à la matière par des séries de transformations. On peut dire que la physique relativiste et quantique, et son sommet E = mc², soutient que la matière est de l'énergie et l'énergie peut se matérialiser également. On n'a pas retenu certes les formulations d'Anaxagore selon lesquelles on passe de l'air à l'eau, de l'eau à la pierre et de la pierre au feu, mais l'idée était lancée. Anaxagore, tu as également eu le mérite de donner ses premières leçons de philosophie à Socrate, même si les difficultés auxquelles tu t'étais heurté et les difficultés que connaissait la Grèce qui allait bientôt causer sa chute, ont amené Socrate à orienter ses études et ses leçons dans un tout autre sens que la recherche en physique et en philosophie des sciences.

Nous sommes vraiment revenus à la conception dialectique avec toi, Socrate, et tu l'as démontrée non seulement par ta capacité à contredire les adversaires de débat mais dans ta méthode de l'étude, de la définition, de la formation du concept. C'est toi qui as compris que la notion elle-même doit être intrinsèquement contradictoire, c'est-à-dire comprendre en son sein le combat entre forces adverses et associées. Ta vie elle-même, avec ses nombreuses contradictions vécues, intégrées par toi, est une démonstration dialectique, mais on en reparlera certainement puisque tu as marqué plus d'un d'entre nous…

– Socrate : Je t'interrompts encore une fois, mais pas pour te contredire. Seulement pour me féliciter de me voir rapporté par quelqu'un d'autre que Platon, ce double face qui m'a fait passer auprès du public actuel pour ce que je ne suis pas !

– Platon : Cher Socrate, mon maître et notre maître à tous sans doute aujourd'hui, ton serviteur Platon n'a eu que sa maigre capacité pour rendre tes propos mais je m'y suis employé assidument et je peux dire que, sans moi, ton existence et tes idées seraient restées enfouies dans les ténèbres du passé.

– Socrate : Platon, c'est de mon vivant que tu as commencé à interpréter mes dires et que j'ai eu l'occasion d'annoncer publiquement que cet exposé n'était pas fidèle. Aujourd'hui, les gens n'ont quasiment que ton témoignage pour juger et c'est bien triste car tu as transformé une bombe philosophique en icône inoffensive, mon nom qui sentait le soufre a été changé en celui d'un sage vieillard sans danger pour l'ordre établir et ma pensée révolutionnaire en simple goût de la discussion sans fin. Je peux difficilement faire semblant d'en être satisfait ! C'est au point que les gens du monde actuel se demandent ce qui a pris à la jeune démocratie athénienne, à peine mise en place par le renversement de la tyrannie, pour avoir condamné à mort et tué un philosophe aussi paisible et peu dangereux, ce masque derrière lequel tu as couvert mon visage après ma mort afin de couvrir également ton rôle connu de disciple de Socrate de celui du sage et pas du révolutionnaire s'attaquant à l'ordre établi ! Tu as été jusqu'à effacer qu'en acceptant la condamnation d'Athènes, et même en la suscitant, j'ai moi-même et publiquement condamné Athènes. Mais je ne peux pas retarder trop longtemps notre débat avec des considérations personnelles et je repasse la parole à Parménide.

– Parménide : Je vous cèderais volontiers ensuite la parole pour répondre à la question « qui est véritablement Socrate », qui, j'en suis sûr ne manquera pas de plaire aux lecteurs d'aujourd'hui. Est venu ensuite Démocrite, merci de ton salut, et tu as défendu, avec Leucippe, ton ami d'Abdère, la notion d'atomes, dont vous lui attribuez la création et qui signifie non sécable, et l'idée que toute la matière est fondée par des attachements entre atomes, ces éléments très petits et fondamentaux de la matière. Contrairement à moi, mais j'y reviendrais, tu as rejeté l'unité du monde et supposait une opposition diamétrale.

Chacun d'entre nous connaît bien entendu la géométrisation de l'univers conçue notamment par Platon, comme la mathématisation imaginée par Pythagore et ses disciples. Pour toi, Pythagore, tout est nombre et je ne crois pas trahir ta pensée en disant que la nature du monde, selon tes thèses, serait entièrement mathématique, idée que bien des physiciens contemporains reprennent souvent, considérant même parfois, à tort ou à raison, qu'il n'y aurait pas de sciences sans mathématiques et que les formules mathématiques seraient la seule réalité du monde. Cette thèse a eu des soutiens fameux comme celui de Galilée. Einstein, par contre, s'il manie avec aisance la physique mathématique, a toujours maintenu son soutien à l'idée « très grecque » si l'on peut dire, d'un principe de réalité fondé sur la matière et ce qui lui arrive au cours des transformations. On a pu penser que ta philosophie, Pythagore, et celle enseignée par ta fameuse école de philosophie, allait donner un fondement à l'idée d'un élément unique à la base de tout. Et cela aurait été le nombre. Mais finalement, les mathématiciens se sont heurtés aux mêmes dualités que les physiciens et les pythagoriciens ont dû reconnaître les couples de contraires associés : pair/impair, limité/illimité, continu/discontinu, point/ligne, trait circulaire/ trait droit, hasard/lois et j'en passe…

J'en viens à celui qui est resté le plus fameux d'entre nous pour le grand public, c'est toi Aristote ! Selon tes thèses, la matière est déterminée par trois choses : la forme, l'ordre et la position (nous autres grecs anciens, disons plutôt schéma, taxis et thésis). Tu reprends ainsi, Aristote, la philosophie de l'école d'Abdère mais en remplaçant par schéma ce que ces philosophes appelaient rythme or le terme de schéma est statique et représente une forme fixe alors que celui de rythme est au contraire dynamique. Cela montre bien dans quel sens allait se développer ta philosophie qui peut, à bon escient, être traitée de « philosophie de l'ordre » alors que la science contemporaine serait plutôt celle du couplage de l'ordre et du désordre. Mais, cherchant ce qui dans ta philosophie peut être tenu comme d'allure moderne, je retiendrai celle selon laquelle la logique de raisonnement et d'exposition sur les sciences provient de la logique de la nature elle-même, de son déterminisme, de ses lois.

Une autre de tes thèses, Aristote, a un retentissement moderne, c'est celle de potentiel, de monde en puissance. Aristote, qui est antidialecticien, oppose diamétralement la « causa materialis » à la « causa formalis », l'être en acte et l'être en puissance, en somme la chose ou sa substance et sa forme ou son formalisme descriptif. Il inaugure ainsi l'opposition moderne du substrat et de la forme, la dualité onde/particule, le dualisme du corps et de l'esprit de Descartes. La physique quantique notamment va souligner l'importance de ce qu'Aristote appelle « potentia » et montrer que l'univers ne se modifie pas à partir du monde en action mais du monde potentiel qui contient tous les états possibles à un instant donné. L'idée d'Aristote a donc reçu un soutien de la physique moderne, même si le débat continue pour savoir s'il faut opposer diamétralement ou dialectiquement l'onde et la particule, la matière en acte et en puissance, le virtuel et le réel, etc… Mais Aristote, tu es loin de t'en être arrêté là dans ta fureur antidialecticienne, tu as opposé diamétralement repos et mouvement, matière et vide, forme et substance, ou encore matière inerte et matière vivante et l'une des polémiques qui vont nécessairement en découler consiste à décider si les sciences modernes te donnent raison ou tort. Attend un peu, Aristote, tu n'as pas encore la parole et il faut que je fasse un peu respecter l'ordre des inscriptions, ce n'est pas à toi que je vais apprendre l'intérêt de l'ordre et de la discipline !

Les gens du vingt unième siècle ont entendu parler de vous tous, mes amis, mais ils n'ont pas entendu parler de moi, ils ne connaissent pas Parménide.

Pourtant, c'est justement contre moi que Démocrite a développé l'idée que la nature était divisée en deux sortes diamétralement opposées : la matière et le vide. Il lui semblait que le mouvement, pour exister, nécessitait un espace vide à occuper à chaque déplacement. C'est contre mes thèses qu'ont œuvré Platon et Aristote ainsi qu'Empédocle, pour ne citer que ceux-là.

Et je rends maintenant hommage à mon meilleur élève Zénon qui a su dépasser son maître et atteindre la notoriété dans le monde moderne puisque certains de ses paradoxes ont passé les siècles et que des lois de la physique moderne s'appellent principe de Zénon !

Dès ses débuts en philosophie, Zénon a su développer des arguments qui lui étaient propres sur une discussion que j'avais initiée sur l'Un et le Multiple. Il a utilisé une méthode originale à plus d'un égard : méthode du raisonnement par subdivision, méthode du raisonnement par l'absurde, méthode de l'exemple conceptuel, de l'expérience de pensée. Il a prouvé que le raisonnement par l'absurde peut démontrer qu'une hypothèse était infondée si ses conséquences sont absurdes. Ce type de raisonnement explique : supposons que tout soit divisible en parties et allons jusqu'au bout des conséquences et montrons que cela n'est pas possible car cela entraînerait que le mouvement des corps matériels est impossible. Ou encore, supposons que le temps, l'espace, la matière et l'énergie soient divisibles sans que cette opération de division soit limitée, en parties de plus en plus petites, cela signifierait certes que l'on aurait affaire à un continuum mais également que tout déplacement ou tout changement serait bloqué. Même si des auteurs nombreux ont rejeté ces raisonnements, cette remarque, aujourd'hui appelé l' « effet Zénon », est vérifiée et il y a même une pratique quantique consistant à effectuer sans cesse des mesures qui entraîne le blocage du phénomène. Bien sûr, les détracteurs, comme Platon et Aristote, ont prétendu avoir compris que Zénon disait que le mouvement n'existe pas du tout alors qu'il a seulement démontré que l'existence du mouvement est contradictoire avec celle d'un univers continu et non dialectique, avec celle du bon sens. Le caractère renversant des paradoxes comme celui d'Achille et de la Tortue sont restés fameux et c'est le même étonnement qui s'est produit quand les physiciens quantiques ont été contraints de reconnaître la discontinuité fondamentale de l'univers.

Avant que Démocrite ne développe ses arguments, j'ai raisonné le premier sur la Terre qui nous porte, vous et moi. C'est moi qui, le premier, vous ai dit qu'elle est matière, qu'elle est ronde et qu'elle peut être divisée en zones climatiques (les deux pôles, les deux zones tempérées, les deux zones tropicales et la zone équatoriale)... Vous avez, par contre, considéré que l'étude de la matière aurait donné raison à mon principal adversaire, Démocrite, considéré à tort comme l'inventeur de l'atome et comme le père de la science moderne. Je trouve cette affirmation très étonnante. Peut-être est-ce surtout de l'ignorance des débats qui avaient lieu à l'époque et que je vais tenter de vous retracer.

Tout d'abord, sachez que le débat ne portait pas d'abord sur ce qu'est la matière, mais sur le vide (le néant plus exactement qui séparerait les éléments de matière)... et, plus exactement, sur son existence ou son inexistence. Existe-t-il, entre des zones où il n'y aurait que de la matière, des zones où il n'y aurait que du vide, comme l'affirmait Démocrite, ayant développé les idées d'Empédocle ? Est-ce qu'aujourd'hui la science moderne affirme que le vide est vraiment vide, comme le pensait Démocrite. Ou, au contraire, estime-t-elle qu'un espace-temps où il n'y a rien n'existe pas, comme je l'avais pensé et défendu ?

Bien sûr, Platon et Aristote se sont chargés de démolir nos thèses à tous deux, Démocrite et moi. Platon voulait même qu'on brûle définitivement les écrits de Démocrite. C'est dire ! Platon et Aristote, qui n'apportaient rien à la compréhension de la matière et du vide, ont cependant été largement plus diffusés dans le monde moderne que nous. Mais ses thèses à lui sur le monde, elles, se sont révélées totalement fausses ! Eh bien, il se trouve que dans les textes que vous écrivez au 21ième siècle, il reste bien plus fameux dans le grand public que Démocrite et moi !

Enfin, que tout cela ne vous empêche pas de lire ce qui suit et qui retrace un combat qui reste important pour la science et la philosophie. D'autant qu'il est certain que Démocrite, Platon et Aristote ne resteront pas sans réagir...

Ceci dit, bien que vous n'ayez entendu parler de moi que par les critiques acerbes et malhonnêtes de Platon et Aristote, je voudrais redire en quelques mots quel était mon raisonnement.

En premier, il s'agissait d'affirmer que le monde est un tout qui n'est pas simplement divisible en parties. Bien sûr, intellectuellement, on arrive à parler de parties. Cette description ne suffit pas car il s'avère que le tout n'est pas la somme des parties.

J'ai défendu que l'univers est matière, est intelligible, non créé, fini et physique, sans commencement et sans fin. Et, philosophiquement, je suis l'un des premiers à défendre que "le penser et l'être sont une même chose."

Ensuite, si on considère ainsi l'ensemble du monde, il n'interagit avec rien et donc ne peut rien recevoir ni rien donner à l'extérieur. Sa description temporelle et spatiale n'est plus possible...

Réfléchissez vous-mêmes si les sciences modernes me donnent ou non raison.

Le vide est-il complètement vide ? N'est-il pas plein de photons et de particules virtuelles ?

L'espace-temps est-il concevable sans ces particules ?

La matière existe-t-elle en dehors de ces particules virtuelles ? Et donc, y a-t-il d'un côté la matière et de l'autre le vide, comme le croyait Démocrite ?

Les raisonnements sur l'univers en tant qu'une unité, que j'ai ainsi débutés, ont donné naissance à la cosmologie et ce domaine est devenu une science qui a de nombreux développements modernes. Le fait de voir que la matière à petite échelle obéit aux mêmes lois que la matière à grande échelle en est un exemple.

Bien entendu, Platon et Aristote, en diffusant mes thèses pour les discréditer, n'ont pas maqué de souligner que j'avais déclaré que le mouvement et le changement ne sont qu'illusion. Cela peut sembler bien faux et dépassé au regard des sciences. Et pourtant, du point de vue de la matière, globalement, cela ne l'est pas. Quand l'eau passe de l'état solide à l'état liquide, pour la molécule, il ne s'est rien passé. Comme je raisonnais sur l'ensemble de l'univers et sur le principe qui préside à son fonctionnement, je soulignais qu'il n'y a ni changement ni mouvement en ce qui concerne ce principe. Quand le physicien actuel suppose qu'un quanta est toujours un quanta, hier et aujourd'hui, dans le vide ou dans la matière, sur la terre ou dans le soleil, philosophiquement, il raisonne comme moi !

Tous les philosophes grecs, à commencer par Platon et Aristote, qui ont opposé diamétralement la matière et le vide. Aristote a même tellement théorisé les oppositions diamétrales qu'il divise tout en opposés, séparés, sans connexion, sans composé, sans unité : la matière et le vide, la matière et l'énergie, le mouvement et l'immobilité, etc… Nous aurons l'occasion de discuter dans la suite de la validité de telles conceptions d'oppositions diamétrales au vu des connaissances actuelles…

Pour en venir à l'atome de Démocrite, les hommes du 21ième siècle le considèrent comme l'ancêtre de l'atome moderne. Quelle erreur ! Aux débuts de la physique, avant la physique quantique, on considérait effectivement l'atome comme la brique insécable de matière, mais, aujourd'hui, on considère qu'il n'y a pas d'insécable de matière. N'oubliez pas que le quanta n'est pas de la masse ni de la charge électrique mais une quantité physique appelée de l'action. N'oubliez pas, aussi, que l'on a montré que la matière n'est pas la somme des atomes. Il s'y rajoute des interactions. Enfin et surtout, la science moderne s'est détournée de cette philosophie scientifique appelée réductionnisme et qui consiste à penser qu'il ne faut pas raisonner sur l'ensemble mais découper en parties les plus infimes possibles. On s'est aperçus depuis que les parties ne possèdent pas les propriétés du tout et que ce dernier n'est pas la simple somme des parties. Quant à la possibilité de diviser en parties, je préfèrerais donner la parole à Zénon qui avait développé avec brio cette question. Il pourra nous dire si la physique moderne lui a donné raison.

Enfin, un dernier domaine où je prétend avoir été très moderne : j'ai considéré que l'on ne devait pas séparer science, philosophie et art. Et ce débat me semble tout à fait actuel...

– Zénon : J'ai eu plus de chance de passer à la postérité grâce surtout à un de mes paradoxes, celui d'Achille et de la tortue. On se souvient de ce sportif musclé qui doit rattraper une tortue partie avant lui. Personne ne doute qu'il y arrive et pourtant… Pourtant, il doit d'abord combler la moitié de la distance, puis la moitié de la distance restante, puis encore la moitié de la moitié, etc… En tout cas, c'est ainsi que l'on est obligé de raisonner si on admet que l'on peut toujours diviser et diviser encore à l'infini. Dans ce cas, il peut continuellement se rapprocher de la tortue, la rattraper mais quand est-ce qu'il arrivera à son niveau, avant de la doubler. Apparemment jamais ! Bien sûr, ceux qui croient que l'ignorais qu'Achille doublait aisément la tortue ne sont pas bien malins. Pas besoin de raisonner pour cela. Je raisonnais pour discuter la nature même du temps, de l'espace, de la matière et du mouvement. Et, en particulier, je discutais la validité du raisonnement par dichotomie, en divisant sans cesse en deux les quantités.

Pouvait-t-on réellement le faire à l'infini ? N'oublions que, contrairement à votre époque, nous ne disposions pas de grands moyens techniques susceptibles de permettre des expériences sur la matière et nous devions seulement, comme l'avait fait, juste avant moi, Parménide, nous fier essentiellement au raisonnement. Cela nous menait déjà très loin. A votre époque, c'est plutôt l'inverse : on dispose de tellement de connaissances, de tellement de moyens technique, que l'on en oublie de raisonner, que cela n'est plus tellement à la mode. Dans l'ancienne Grèce, c'était un sport très à la mode et on y passait beaucoup de temps chez les citoyens libres. Les raisonnements de Parménide ont eu d'abord un grand succès pour finir rangés, très injustement, au magasin des curiosités. C'est le produit d'un combat des réductionnistes. Il n'y avait pas que les atomistes qui voulaient en finir avec les thèses de Parménide. C'est le cas de tous ceux qui cherchaient à décomposer la matière pour en comprendre le principe. Et c'était le cas, aussi, de tous les idéalistes qui, à la manière de Platon par exemple, voulaient donner à ce principe du monde une base idéaliste plutôt que matérialiste. La thèse de Parménide – l'univers est un tout, sur lequel on doit raisonner globalement – ou thèse holiste était une thèse matérialiste. Bien sûr, on peut se demander en quoi cette thèse serait aujourd'hui valide, dans un univers que l'on considère en expansion, qui se transforme sans cesse, qui a connu des transitions de phase avec changement qualitatif, etc… ?

Parménide a nié le vide et la physique a reconnu son existence, nous disent ses ennemis d'aujourd'hui. Mais la physique moderne a reconnu que le vide n'est pas rien. Or, le raisonnement signifiait que l'inexistant n'existe pas, soit exactement ce que disait Parménide… Les faux dialecticiens prétendaient que le monde était le fait de la lutte entre l'existant et l'inexistant. Parménide répondait que, par définition même, il n'y a pas d'inexistant. Donc ce que l'on appelle « le vide » n'est rien d'autre, comme la matière, qu'un existant… Il est de même nature que la matière nous disent les physiciens, puisque la matière elle-même est faite de particules et antiparticules du vide. Le vide est plein de matière et la matière est pleine de vide. Parménide combattait la vision mécanique de l'Univers. Quelle conception moderne ! Toute la physique a fini par abandonner la vision mécanique du monde. Qu'est cette vision ? Elle consiste à tout expliquer par des mouvements d'objets qui ne font que bouger sur un fond qui ne les contient pas. Cette conception a d'abord connu de grands succès : mécanique gravitationnelle, mécanique en astronomie des corps de l'espace, mécanique des fluides, vision mécanique de la pression et de la température des fluides, mécanique quantique, etc…. Mais cette vision a buté sur un mur. La mécanique suppose que les objets ne font que bouger d'un point à un autre, sans interagit avec un milieu matériel. La nouvelle conception quantique de la matière montre que la propriété « matière » saute d'une particule virtuelle à une autre. Ce n'est pas les objets qui se déplacent dans le vide, mais la propriété matière qui saute d'un corpuscule à un autre qui est élément de ce vide, ce qui est très différent. Le vide ne change pas dans ce mouvement, ni la matière.

Bien sûr, cela ne veut pas dire que ce que nous voyons tous les jours n'existe pas. Mais c'est un effet apparent à grande échelle de ce qui se passe à petite échelle et qui est très différent. C'est quand même une illusion. On a voulu fonder la matière à la base sur cette illusion et cela n'a pas fonctionné. On ne peut même pas dire qu'il existe des atomes et des interactions entre eux. En effet, atomes et interactions fonctionnent tous deux sur la base des mêmes particules et antiparticules du vide. Il n'y a aucun monde avec des objets existant et d'autre inexistant. Particules et antiparticules existent tous deux. Leurs contradictions agissent mais elles ne sont des contradictions de l'existence et de la non-existence. Elles sont des contradictions au sein de l'existant. Pour les logiciens, une contradiction suppose l'impossibilité. C'est pour cela que j'ai écrit surtout des paradoxes insolubles pour leur démontrer que le monde a des contradictions irréductibles, qu'il est dialectique et n'obéit pas à la logique formelle du tiers exclus. Si l'on oppose de manière formelle mouvement et non-mouvement, matière et non-matière, espace et non-espace, on arrive à des impossibilités que j'ai illustrées de 80 manières. Certaines images mathématiques de la physique ont servi à cacher ces illusions de la philosophie logique formelle derrière des calculs que l'on appelle les infinitésimaux. Il y a l'infiniment petit et l'infiniment grand. En jonglant avec ces sortes d'infinis, en faisant croire qu'il s'agit de nombres, on a réussi à camoufler les problèmes de l'image du monde physique et non à les résoudre. Mais le zéro et l'infini n'existent pas davantage. Le réel n'est ni nul ni infini. Le tout est physique donc fini. Le rien est inexistant donc on ne peut en parler.

Voilà ce que disait Parménide. Bien sûr, cela n'empêche pas la physique de se servir des mathématiques avec bonheur, mais cela empêche de prétendre que le monde matériel « est » mathématique. J'ai montré par mes paradoxes que la division à l'infini est impossible physiquement. Sinon, le mouvement d'un objet immobile ne commencerait jamais et le mouvement d'un objet ne s'arrêterait jamais. La division à l'infini de la matière est niée par l'existence des particules et antiparticules. La division à l'infini du mouvement et de l'énergie est niée par l'existence du minimum d'action ou quantité de Planck. La division à l'infini des matière-espace-temps est niée par l'existence des minimas de Planck. L'infinité de l'Univers est niée par l'existence de l'énergie qui ne peut pas être infinie. L'expansion de l'Univers peut sembler dire qu'il y a un mouvement de type mécanique. Mais telle n'est pas du tout la thèse de la physique. Ce que l'on appelle, par un terme mal choisi, « l'expansion » n'est pas un mouvement vers l'extérieur. Quand on considère l'Univers entier, aucun mouvement vers un extérieur n'a de sens. La version de Parménide que ses détracteurs, comme Platon et Aristote, ont développée est mensongère. Ils lui prêtent l'idée que rien ne bouge, que tout est continu et que l'immuable explique tout. Oui, Parménide a dit que le mouvement mécanique est illusion, mais ce n'était pas pour dire que rien ne se transforme. Cela signifiait que le changement n'est pas un « simple » déplacement au sein du « rien » sans interaction avec un milieu matériel, que le changement est le fondement du non-changement. Les transformations internes ont pour but la non-transformation de l'ensemble de la structure.

Mes paradoxes ont suscité de nombreuses remarques en tous sens et encore plus de contre-sens. En effet, certains ont voulu y voir une démonstration directe alors qu'il s'agit d'une démonstration par l'absurde. Le but du paradoxe est d'arriver à une impossibilité. Il ne s'agit pas d'affirmer que cette impossibilité a lieu mais de contredire les hypothèses de départ. Il est absurde d'affirmer qu'Achille, ce brillant coureur, ne rattrapera pas la tortue. Inutile de me dire, avec un air sage, que j'ai tort et que le mouvement existe et qu'Achille va y arriver. C'est ridicule. Dites moi plutôt quelle hypothèses fausse ai-je utilisé. Tel est le but du paradoxe : nous permettre de sortir d'une vision erronée qui n'est pas évidente à contredire. Chacun de mes paradoxes casse un apriori communément admis et qui s'avère pourtant faux. Par exemple, une heure est égale à l'addition une après l'autre de soixante minutes. C'est évident. Mais le temps n'est pas une addition d'intervalles successifs obtenus par subdivision à l'infini. La molécule est faite d'atomes, mais elle n'est pas la somme de ses atomes. L'atome est fait d'un noyau et d'électrons mais il n'est pas la somme du noyau et des électrons. Le noyau est fait de protons et de neutrons mais il n'est pas la somme de ses protons et de ses neutrons.

– Platon : A entendre mes deux prédécesseurs, les sciences et la philosophie du vingt-et-unième siècle leur aurait donné raison, notamment contre moi. Je comprends leurs arguments concernant la matière telle qu'elle est perçue aujourd'hui par la physique quantique notamment. C'est effectivement très nouveau et c'est très différent de ce que croit voir le commun des hommes quand il parle de matière. Il est vrai que cette physique a nié le non-existant auquel croyaient les philosophes avant Parménide et je lui en donne acte. Il est vrai que la physique quantique a donné en un sens raison à Zénon puisqu'elle affirme que l'on ne peut pas subdiviser à l'infini, ni la matière, ni l'espace, ni le temps, ni l'énergie, ni l'action. C'est un produit de la quantification. Et pourtant, je voudrais montrer que mes principales idées, loin d'être infirmées par cette physique, sont appuyées par elle. Tout d'abord, je ferais remarquer que je n'ai jamais contredit les idées précédemment citées qui n'étaient pas une préoccupation pour moi.

L'une des principales idées que j'ai développées est celle de l'existence de deux mondes, le monde de l'univers sensible (des ombres pour reprendre l'image de l'homme dans la caverne qui ne voit des projections de la réalité sur le fond de sa grotte) et celui de l'univers rationnel (auquel l'homme accède par son raisonnement et qui manipule des concepts). Le monde est imparfait et les idées sont parfaites. Les mathématiques, par exemple, sont du domaine des idées. On pourrait s'imaginer que la physique, ou étude de la matière, allait donner raison au point de vue matérialiste d'Anaxagore, selon lequel tout est matière. Eh bien non ! La physique quantique a renoncé aux descriptions en termes d'objets matériels se déplaçant et donné une simple description par des outils mathématiques, des objets purement mathématiques non descriptifs. La physique moderne est devenue purement mathématique et je m'en réjouis. Aucun récit à l'aide d'objets du type de ceux que l'on croit voir dans notre univers sensible ne convient pour décrire les événements qui se produisent dans les expériences de la physique quantique qui se posent la question de ce qu'est la matière à l'état fondamental ! Il convient, il me semble, de concevoir l'importance de cette situation qui faut prendre désormais comme incontournable. Zénon a raison de remarquer que la matière et le vide sont une seule et même chose et que le mouvement n'est pas un déplacement à proprement parler.

Parménide a raison de dire que le mouvement apparent de matière n'est pas un déplacement d'objets et aussi que le vide au sein duquel on croyait que la matière se déplace n'est pas le non-existant, le néant, vide de tout. Il rappelle même à juste titre que le vide et la matière sont le même milieu en termes de particules et d'antiparticules dites virtuelles. Ils ont raison de dire qu'il n'y a pas d'espace-temps dans ces particules virtuelles et que, ce n'est qu'en présence d'une propriété de masse qui n'est pas attachée à une particule virtuelle particulière, que la matière massive et que l'espace et le temps existent. La matière-espace-temps n'est donc pas un objet mais une qualité qui saute d'une particule à une autre. Je suis donc en droit de la considérer comme une idée abstraite, puisqu'elle ne s'attache pas particulièrement à une matière dont elle ne serait qu'une mesure quantitative. Finie la matière particulaire massive chargée d'expliquer la matière massive à notre échelle… Aucun récit en termes d'objets ne pourra remplacer le calcul mathématique à l'aide de concepts très différents de ceux de masse, de vitesse et d'énergie. C'est l'action et non l'énergie qui est quantifiée. Pas de déplacement tel que nous le concevons à notre échelle, de manière continue. La nature ne fait que des sauts : un, deux, trois quanta, telle est la description d'un phénomène même si il est aussi simple qu'un mouvement rectiligne ou une simple rotation. Tout est décrit par des sauts.

Effectivement, Parménide a raison de remarquer que l'univers dans son ensemble n'est pas un objet en déplacement, que le mouvement est illusion, qu'on ne peut pas se déplacer vers le néant. Le vide quantique n'est pas le « rien », le « néant », la non-existence. Sur ce point Parménide et Zénon ont raison. Le vide est formé de particules et antiparticules virtuelles, comme la matière et comme la lumière. Il n'y a pas déplacement de matière existante dans un non existant vide. Mais, sur ce point je n'étais pas intervenu et mon point de vue a, par contre, été confirmé : l'univers réel est celui des idées et pas celui des objets qui sont du domaine sensible et que j'appelle des ombres. Anaxagore, que certains croient le précurseur de la science moderne, est effectivement le fondateur de la philosophie matérialiste, ce qui est très différent. Il a supposé que tout est matière et que les idées ne sont que des reflets déformés de la réalité, alors que c'est l'inverse : l'idée parfaite et immuable admet un reflet pour les hommes qui est le monde sensible. La physique quantique a été contrainte de démolir l'univers sensible qui est celui de l'homme du commun.

Et ce n'est pas seulement vrai en physique quantique, mais dans l'ensemble des sciences. La psychanalyse, la psychologie, la neurologie nous montre que l'homme vit à la fois dans un univers conscient qui est relié à ses sens et d'un univers inconscient qu'il perçoit dans ses rêves, dans ses fantasmes, dans ses méditations. Il y a donc bel et bien un monde qui nous met des idées en tête et qui n'est pas directement dépendant de nos sens. D'autres sciences remarquent également que l'univers n'est pas fait d'objets. Ce ne sont pas les matériaux qui composent les gènes qui déterminent l'action de l'ADN, la molécule de la vie. Ce ne sont pas les seuls gènes et leur contenu moléculaire qui comptent mais surtout l'ordre d'action de ces gènes, la rythmologie de leur action. Et cette rythmologie n'est pas un objet.

La physique quantique me semble avoir surtout donné gain de cause à ma conception du monde issue des mathématiques. Bien des physiciens sont d'accord sur ce point : il n'y a pas d'autre réalité que les formes géométriques et les équations ! N'est-ce pas la géométrie que la chimie reprend pour exposer les formes des molécules : le tétraèdre régulier de la molécule de méthane par exemple. Ainsi, on y expose qu'à chaque molécule correspond une structure géométrique en trois dimensions !

– Pythagore : En mathématiques, l'existence de sommes infinies convergentes a réglé son compte définitivement à Zénon et à tous ses paradoxes. On peut diviser une dimension finie en une infinité de parties sans la moindre difficulté.

– Parménide : Eh bien non ! Si certains mathématiciens pensent avoir résolu ses paradoxes avec les sommes infinies convergentes, ils se trompent. En effet, de telles sommes supposent des termes tendant vers l'infiniment petit. Or, aucun paramètre physique, pas plus le temps, l'espace, la matière ou l'énergie ne peuvent tendre vers zéro. En effet, toutes ces quantités sont quantiques, ce qui signifie qu'elles ne peuvent descendre en dessous d'une quantité liée au quanta de Planck. Le temps de Planck, la distance de Planck, la masse de Planck sont des limites inférieures. D'ailleurs, l'idée de Zénon va bien au-delà car il discute aussi de la nécessité de mesurer à l'infini qui s'oppose à celle de laisser faire le mouvement. Effectivement, la physique quantique démontre que le phénomène ne se déroule pas si on mesure sans cesse. C'est ce qu'on appelle d'ailleurs en physique l' « effet Zénon quantique » !! C'est Zénon qui a triomphé de ses détracteurs dans les sciences modernes !

Matière et Révolution

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En philosophie des sciences, on en revient toujours à Zénon… mais l'effet Zénon existe-t-il en sciences ?

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Conclusion :

Et si Platon, Démocrite, Socrate, Parménide, Zénon et les anciens philosophes Grecs revenaient…

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LE DEBAT DES ANCIENS PHILOSOPHES GRECS

Platon
PARMÉNIDE