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Les mathématiques obéissent-elles aux lois des contradictions dialectiques

26 janvier 2013, 09:27, par Robert Paris

Le mathématicien Ferdinand Gonseth écrit ainsi dans « Les fondements des mathématiques » :

« Tout l’intérêt des mathématiques réside dans les schémas qu’elle peut nous fournir du monde réel. Dans un processus d’abstractions successives, il peut arriver que la matière logique elle-même puisse devenir sujet de recherches. Mais ceci nous semble certain : on ne peut sans lui enlever sa signification profonde et sa vie intérieure, isoler une science abstraite – fût-ce la Mathématique – de ses origines intuitives. Elle ne peut d’ailleurs rendre compte par ses seules forces de ses fins et de ses moyens. (…) Nous avons vu que l’axiomatique est impuissante à démontrer la compatibilité des axiomes dont elle se sert. Quand donc nous remonterons la chaîne des faits mathématiques, en dernière analyse nous nous trouverons en face des ultimes notions sur lesquelles l’axiomatique est sans emprise. (…) On voit de combien il s’en faut que la question des fondements des mathématiques soit véritablement élucidée. Elle ne pourrait l’être que si les faits dits « mathématiques » formaient un cercle bien fermé, dont il fût possible d’exclure définitivement tout appel direct à l’intuition, à l’immédiate perception des « réalités ». (…) Constatons deux faits : dans toute expérimentation, il y a un résidu abstrait et dans toute abstraction mathématique, il y a un résidu intuitif. »

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