Matière et Révolution

Il y a 2500 ans, Zénon d'Elée a détruit le dualisme séparant et opposant la matière et le mouvement, l'espace et le temps…

Robert Paris, Tiekoura Levi Hamed — 2026-04-05T22:04:00Z

Il y a 2500 ans, Zénon d'Elée a détruit définitivement le dualisme séparant et opposant la matière et le mouvement, l'unité et la divisibilité, l'espace et le temps, et donné la victoire à la dialectique. En même temps, il a démoli d'autres thèses erronées comme la suprématie de la logique mathématique sur la science, le positivisme, la philosophie de la dichotomie (tout se divise en parties égales).
Les paradoxes de Zénon dévoilent plusieurs points fondamentaux erronés du fait des conceptions courantes, dualistes et non dialectiques, y compris celles des scientifiques, des mathématiciens et des philosophes, sur la matière, la lumière, le vide, l'énergie et le mouvement et qui nuisent à la compréhension du fonctionnement du monde…

Sur une quarantaine des paradoxes de Zénon, neuf seulement nous sont parvenus, leur auteur ayant été tué par le tyran, mais on continue aujourd'hui d'en débattre… Quarante démonstrations par le raisonnement « par l'absurde » que le monde est contradictoire au sens dialectique. Et le plus extraordinaire est que les scientifiques sont pour la plupart acharnés à démontrer qu'il n'y pas de contradiction et que le paradoxe est résolu. Deux méthodes opposées mènent au même résultat : les mathématiciens affirment que la continuité mathématique (avec les infiniment petits et la convergence des séries numériques) a résolu le problème et les physiciens affirment que la discontinuité physique (avec le rejet absolu des infinis, les quantités minimales dites de Planck et les quanta) a également résolu le problème ! Malheureusement pour eux, Zénon a réellement démontré quarante fois que le monde est inéluctablement contradictoire et que la contradiction est interne, qu'elle est profonde, qu'elle n'est pas une erreur ou une fausse interprétation ni un faux calcul, qu'elle touche tous les domaines de l'Univers : matière, énergie, lumière, espace, temps, mouvement…

Certains ont eu encore plus de facilités à battre Zénon puisqu'ils combattent des fausses opinions qu'ils lui attribuent. Il est souvent affirmé que Zénon et Parménide (dont il était l'élève) défendaient des opinions ridicules comme nier l'existence du mouvement ou encore nier l'existence du temps ou de l'espace ou encore de la matière ou de l'esprit. Ce sont les polémiques virulentes contre ces deux auteurs qui expliquent ce type de calomnies. Car Zénon et Parménide dérangeaient et dérangent toujours les penseurs en attaquant leur philosophie ou leur absence de philosophie. Les scientifiques et les mathématiciens prétendent souvent n'avoir besoin d'aucune philosophie. Zénon démontre que cela est faux et cela les dérenge considérablement.

Que voulait vraiment dire Zénon par ces paradoxes : eh bien que le monde est paradoxal et n'esr pas du type de la logique sans contradiction… Lire ici :

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article32

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article6733

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article7412

https://fr.wikisource.org/wiki/Les_Arguments_de_Z%C3%A9non_d%E2%80%99%C3%89l%C3%A9e_contre_le_mouvement

https://remacle.org/bloodwolf/livres/gomperz/chap8.htm

https://www.philo5.com/Textes-references/ZenonD%27Elee_LyceeInternational.htm

Un autre mode de critique de ces auteurs consiste à dire : Zénon ignorait les mathématiques de l'infini et la physique sans infinis, sinon il aurait vu qu'il n'y a aucune contradiction dans ses exemples. Mais ce n'est pas la question car Zénon ne se demande pas si, dans un univers de la pensée (qu'elle soit mathématique ou mythique) le paradoxe pourrait être résolu. Il demande si, dans le monde réel, les choses fonctionnent réellement comme cela et la quesiton comme la réponse seront dès lors très différentes.

Bien sûr, une longueur réelle peut s'écrire avec une infinité de chiffres après la virgule mais la matière, le temps ou l'espace, eux, n'ont aucun infini, ni infiniment petits ni infiniment grands.

Au-delà des fausses polémiques, il y a des réponses à Zénon des philosophes, des mathématiciens et des physiciens qui croient souvent être capables de résoudre le paradoxe. Voyez leurs arguments :

https://www.youtube.com/watch?v=q_I1UPvAwxk

https://www.youtube.com/watch?v=wugLVYYxwMU

https://www.youtube.com/watch?v=whr5K3q3kF8

https://www.youtube.com/watch?v=kkgaMxz-OzI

https://www.youtube.com/watch?v=zkonP4lWopQ

https://www.youtube.com/watch?v=Gc3eJ8V-mAs

https://www.youtube.com/watch?v=s7x5ldBzorc

https://www.youtube.com/watch?v=vPTfFIn621U

https://www.youtube.com/watch?v=SMPid7Sh0EE

https://www.youtube.com/watch?v=ByBgNxK9QPk

https://www.youtube.com/watch?v=Gfci1UTuxCA

https://hal.science/hal-04866169v1/file/Zenon_La%20Recherche_M%20Mitov.pdf

Le simple fait que les uns disent « on a compris comment supprimer les paradoxes de Zénon, le monde est exclusivement continu » et les autres affirment « on a compris comment supprimer les paradoxes de Zénon, le monde est exclusivement discontinu », montre bien le caractère contradictoire du monde. Quant aux autres, généralement des philosophes, ils disent : « on a compris Zénon, il a raison, on ne peut pas supprimer ses paradoxes parce que le monde est trop difficile à comprendre pour l'esprit humain ». Et ce n'est pas non plus ce que Zénon voulait dire qui affirmait que la dialectique peut parfaitement comprendre les contradictions réelles du monde…

Zénon soutient les thèses de Parménide

Rappelons que le but de Zénon était de défendre la conception de Parménide contre ses détracteurs. Et Parménide, lui, défendait l'unité du monde contre tous les dualismes.

Platon attribue à Zénon ces propos :

« Tu n'as pas vu, dit Zénon à Socrate, que mon ouvrage n'a pas de prétention, qu'il n'a pas été composé dans l'intention que tu supposes, et que je ne fais point mystère de ce qu'il renferme, comme si c'était quelque chose d'extraordinaire. Mais tu as bien vu que c'est une défense de Parménide contre ceux qui l'attaquent par des plaisanteries, prétendant que si l'Être est un, il en résulte beaucoup de conséquences ridicules et contradictoires. Mon livre répond aux partisans du multiple : il leur rend la pareille, avec usure, et fait voir qu'il résulte des conséquences encore plus ridicules de l'hypothèse du multiple que de celle de l'unité, si on l'examine attentivement. C'est pour soutenir cette dispute que je l'ai écrit dans ma jeunesse : on me l'a dérobé, et je n'ai pu délibérer s'il fallait le publier ou non. Tu te trompes donc, Socrate, en croyant que je n'ai pas écrit cet ouvrage dans ma jeunesse par amour de la dispute, mais par ambition dans un âge avancé. »

Les philosophies de Zénon et Socrate :

http://www.matierevolution.fr/spip.php?article1366

Les prédécesseurs de Parménide voyaient des dieux dans le ciel dont les actes snt censés expliquer ce qui se passe sur la Terre. C'est à ce type de conceptions, qu'il appelle « opinion », que Parménide oppose « la vérité », qui, selon lui, est à la fois scientifique et philosophique (observation et raisonnement).

Maurice Sachot explique que le poème « De la nature » propose en pur « physicien » une théorie générale qui permette à la fois de sauvegarder et de concilier la permanence du monde et le changement non moins permanent de tout ce qui est, problème auquel se heurtaient ses devanciers et contemporains. Il expose dans la première partie du Poème les règles épistémiques auxquelles toute connaissance du réel doit se soumettre pour prétendre à quelque vérité. Ce qui fait de lui le fondateur de l'épistémologie. Dans la seconde partie, l'Éléate présente sa propre conception du monde (sa doxa), en proposant un modèle théorique d'interprétation, qu'il nomme diakosmos, « transmonde », et dont la métaphore clé est la reproduction sexuée. Ce qui fait également de lui le père de la science au sens moderne du mot.

Parménide conçoit, ainsi qu'ils l'avaient fait, l'univers comme sphérique et composé de zones concentriques ; il admet que la sphère intérieure et la sphère extérieure sont formées du même élément. Il défend l'opinion que tout résulte du mélange de deux éléments contraires.

Parménide rejette les dualismes corps/âme, terre/ciel, etc…

Parménide : « On a constitué pour la connaissance deux formes sous deux noms : (c'est une de trop, et c'est en cela que consiste l'erreur) ; on a séparé et opposé les corps, posé et distingué les limites ; d'une part le feu éthérien, la flamme bienfaisante, subtile, légère, partout identique à elle-même, mais différente de la seconde forme ; d'autre part, celle-ci, opposée à la première, nuit obscure, corps dense et lourd. »

https://fr.wikisource.org/wiki/La_Physique_de_Parm%C3%A9nide

La philosophie de Parménide, c'est la dialectique de l'un et du mutliple

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article6562

Parménide, raconté par Platon :

https://remacle.org/bloodwolf/philosophes/platon/cousin/parmenide.htm

La pensée de Parménide :

https://fr.wikipedia.org/wiki/Parm%C3%A9nide

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article3458

http://www.matierevolution.fr/spip.php?article3653

Que voulaient démontrer les paradoxes de Zénon ?

Pourquoi les paradoxes de Zénon sont-ils une réponse aux critiques contre Parménide ? Parce qu'ils démontrent le caractère intrinsèquement et dialectiquement contradictoire du monde réel au-delà de l'apparence de non-contradiction du monde de la pensée et notamment des mathématiques. Ceux qui polémiquaient avec Parménide lui reprochaient d'avoir une pensée contradictoire. Zénon démontre que la contradiction est interne à la réalité.

Proclus dans « Commentaires du Parménide » :

« Il (Zénon) écrivit un livre, dans lequel il montrait de merveilleuse façon, que pour ceux qui supposent la pluralité des choses, il ne s'ensuit pas moins de difficultés que celles dont (lui semblait-il) sont assaillis les partisans de l'unité de l'être. Et en effet il montra qu'une même chose serait semblable et dissemblable, égale et inégale, et qu'il y aurait un anéantissement absolument complet de l'ordre du réel et une confusion incohérente de toutes choses. »

Diogène Laërce rappelle, dans « Vies, doctrines et sentences des philosophes », que Zénon ne se contentait pas de science et de philosophie. Comme Socrate, il fait de la politique :

« Ayant entrepris de renverser le tyran Néarque (d'autres disent Diomédon), il fut arrêté […]. Interrogé sur ses complices et sur les armes qu'il avait fait livrer à Lipara, il cite les noms de tous les amis du tyran, dans l'intention de l'isoler des siens. Ensuite, sous prétexte de révélations confidentielles sur certaines personnes, il mordit cruellement le tyran à l'oreille et ne lâcha prise que blessé mortellement […]. À la fin, il trancha sa propre langue avec ses dents et la lui cracha au visage. »

Avant de chercher le rapport entre la philosophie de Zénon et sa politique, rappelons les thèses fondamentales des paradoxes de Zénon :

1°) On ne peut pas diviser à l'infini

On ne peut pas diviser une matière, un temps ou un espace en une infinité de parties. Donc tout n'est pas divisible. Mais si quelque chose n'est pas divisible, il n'a pas de parties. Tout n'est donc pas constitué de parties. Et cela qu'il s'agisse de parties de la matière, du temps ou de l'espace et même de l'énergie ou de la quantité de mouvement. Il n'y a pas d'infiniment petits.

2°) Le tout et les parties sont inséparables et ne fusionnent pas

Le monde (la matière, le temps et l'espace) n'est donc pas fondé sur des éléments indivisibles mais, quand on les divise, ils ne cessent pas pour autant de faire partie d'un tout. Les éléments sont inséparables de l'ensemble et l'ensemble de ses éléments. Ils se contredisent donc tout en étant unis inélutablement. Le tout n'est finalement ni la somme des parties ni autre chose que constitué par les parties.

3°) La matière et le mouvement sont en contradiction dialectique

Le mouvement d'un objet (considéré comme immobile si on ne lui donne pas d'énergie) n'est pas une contradiction diamétrale ou, sinon, l'objet ne bougera jamais…

4°) Le passage de la quantité à la qualité est un saut et non un passage continu.

5°) Il faut rejeter tous les infinis de la Physique

6°) En observant sans cesse, on perturbe la dynamique.

On ne peut pas mesurer à chaque instant la position d'un objet en mouvement, au risque de figer l'objet.

7°) Espace, temps, matière, mouvement contiennent en eux-mêmes leurs propres contradictions sans quoi l'univers serait impossible… Le paradoxe est irréductible car il est inhérent à la réalité et pas à notre compréhension de celle-ci.

8°) La contradiction entre le ponctuel et le continuum est irrédutible et pourtant ils sont inséparables et indispensables l'un à l'autre dans la réalité. Toute réalité doit donc être un composé des deux. D'où la « complémentarité » onde/corpuscule de la Physique quantique.

Comment la Physique quantique reprend la dialectique de Zénon à sa manière…

Qu'y a-t-il de dialectique dans la Physique quantique ?

Tout d'abord, remarquons que les physiciens ne le savent le plus souvent pas…

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article3819

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article2424

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article7629

Et pourtant, on retrouve partout la dialectique dans toutes les innovations de la Physique quantique par rapport à la physique dite classique…

Onde et corpuscule, voilà la double image de la matière et de la lumière, ainsi que du vide, double et parfaitement contradictoire, une onde ayant des caractéristiques tout à fait opposées à un corpuscule. Ce couple de contraires est tout à fait inséparable puisque la particule n'est pas tantôt onde tantôt corpuscule mais toujours les deux à la fois quand sa dynamique n'est pas arrêtée par l'observation qui, elle, au contraire, ne peut détecter que l'un des deux. Deux mondes incompatibles et inéluctablement attachés, indispensables l'un à l'autre, voilà bel et bien la dialectique. Et ce n'est pas le seul point à remarquer. On peut en dire autant de l'attraction et de la répulsion, ou encore de la contraction et de l'expansion, de l'électricité positive et négative, de la matière et de l'anti-matière, de la matière et de l'énergie, de la matière et du vide, du virtuel et du réel, etc.

Est-ce que ces opposés ne le sont que pour la forme ? Est-ce que ce choix de dire qu'il s'agit d'une dialectique est bien une constatation scientifique ? Examinons l'attraction entre deux particules. Les deux s'attirent, s'approchent puis arrivent à une distance petite où… elles se repoussent. Examinons l'électricité positive d'une particule. Elle attire une particule d'électricité négative jusqu'à une proximité telle qu'elle la repousse étant négative à ce stade puis, alternativement, ses couches sont positives et négatives alternativement. C'est ce que la Physique quantique appelle « l'écrantage de la charge » par le nuage de couples particule-antiparticule virtuels. Ces couples sont eux-mêmes des manifestations dialectiques de la Physique quantique. En effet, ce sont des opposés qui restent acouplés tant qu'ils existent, c'est-à-dire pendant un très court laps de temps. Les couples de contraires foisonnent dans la Physique quantique. On peut encore citer le couple bosons/fermions et matière/lumière. Deux matières n'ont aucun contact entre elles sans interagir via la lumière. Pourtant matière et lumière sont des opposés comme boson et fermion. L'attraction devrait amener les fermions (matière) à s'écraser les uns sur les autres mais la répulsion de l'énergie (bosons) les en empêche (principe de Pauli). Les bosons et les fermions obéissent à des logiques apparemment diamétralement opposées et pourtant… Pourtant, les fermions ne peuvent communiquer entre eux que via des photons émis et absorbés. Pourtant, les bosons, eux, ont besoin des fermions pour être émis. Et deux fermions peuvent se choquer pour donner fermion et antifermions. Deux fermions qui se choquent peuvent donner deux bosons. Des fermions corrélés deviennent un boson. Etc, etc… Bosons et fermions sont inséparables et interdépendants tout en ne cessant jamais d'être contradictoires… Dialectique, on vous dit !!! Autre manifestation de cette dialectique : la matière se contracte en étoiles, galaxies, amas de galaxies, etc., et elle s'étend (expansion de l'Univers). L'expansion et la contraction sont l'intérieur même du phénomène universel à toutes les échelles. A petite échelle, la gravitation est contraction et le principe de Pauli est répulsion. A grande échelle, l'étoile est un couplage d'attraction et de répulsion. L'attraction a donné une masse suffisante pour créer les conditions des températures et de pression qui lancent les réactions nucléaires et engendrent le flux d'énergie qui, lui, est expansif. D'où l'équilibre momentané de l'étoile (un composé dialectique de contraction et d'expansion). Le temps et l'espace, voilà encore un couple dialectique ! A petite échelle, ce caractère dialectique est parfaitement décrit pas les inégalités d'Heisenberg (appelées aussi principe d'Heisenberg) qui disent que, plus on cherche à renfermer une particule dans un volume restreint, plus elle met d'énergie pour en sortir. Encore la dialectique la contraction/expansion et de l'attraction/répulsion.

En philosophie des sciences, on en revient toujours à Zénon… mais l'effet Zénon existe-t-il en sciences ?

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article2695

Les paradoxes de Zénon, la dialectique de Hegel et la physique quantique

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article4371

L'effet Zénon quantique

https://fr.wikipedia.org/wiki/Effet_Z%C3%A9non_quantique

Toutes les affirmations de Zénon sont aujourd'hui parmi les bases fondamentales universellement reconnues de la Physique quantique et de la Philosophie dialectique…

Le possible de la particule quantique est une onde et l'actuel est un corpuscule. Dans la réalité, les deux coexistent contradictoirement et inséparablement.

L'expérience des fentes de Young en est l'une des éclatantes manifestations.

Zénon n'avait pas anticipé le vide quantique mais il avait perçu l'impossibilité d'un monde matériel tel que le bon sens nous le décrit. Le commun des mortels peut affirmer : « mais oui, Achille dépasse la tortue », « mais oui, un tas de construit progressivement », « mais oui, la flèche atteint sa cible », etc. Pourtant, Zénon a raison, avec une vision continuiste, figée, non contradictoire de la réalité, c'est impossible…

Mais oui, la particule élémentaire passe par une seule fente. On le sait en observant son passage. Pourtant, elle passe par les deux fentes. On le sait parce que sa probabilité de présence, si on n'effectue pas de mesure à la sortie d'une fente, nous le dit. Et la particule est élémentaire cependant, au sens insécable. La particule est un exemple parfait des thèses de Zénon : insécable mais fondée sur une quantité d'autres particules (les couples éphémères de particules et anti-particules du vide quantique qui fondent le nuage de polarisation de la particule).

Oui, une particule est bien située en un point mais en même temps étendue dans un espace (celui du nuage). Mais elle ne voyage pas d'un point à un autre infiniment proche. Elle saute en un point éloigné. Puis elle recommence. Le point « suivant » n'est pas dans la continuité du précédent à la manière de deux nombres qui se suivent, qu'ils soient entiers ou rationnels. Il n'y a pas de trajectoire de la particule élémentaire. Et le saut semble purement aléatoire. On va voir qu'il ne l'est pas en réalité. Mais il est probabiliste et c'est la probabilité qui obéit à une loi quantique.
La particule matérielle (site réelle) n'existe pas seule, elle se déplace en étant sans cesse entourée de ce nuage (appelé nuage de polarisation) constitué de couples de particules et d'antiparticules dites virtuelles et qui existent bel et bien. Ces couples s'organisent de manière qu'une particue chargée soit entourée de corpuscules virtuels formant des couches chargées alternativement positives et négatives qui écrantent la charge de la particule de masse. La particule a une masse qui est portée par l'énergie d'un boson de Higgs qui saut d'une particule virtuelle à une autre. C'est pour cela que la propriété de « particule réelle) peut être portée par n'importe laquelle des particules virtuelles du nuage. D'où le fait qu'il devient ainsi un « nuage de probabilité de présence ». C'est aussi ainsi que la particule, bien que ponctuelle, peut occuper tout un espace sans pour autant occuper tous les points de l'espace… Voilà l'origine réelle des propriétés philosophiques soupçonnées et démontrées de manière géniale par Zénon il y a 2500 ans…

Eh oui ! Zénon a raison ! Il n'existe pas de particule ni d'objet matériel au repos et qu'on met en mouvement. Le mouvement est inhérent à la matière. Ensuite, il a raison : il n'existe pas de particule qui soit en un seul point mais toutes les particules et les composés d'un petit nombre d'entre elles sont dans un nombre important de points constituant un nuage. La particule ne passe pas d'un point à un autre. C'est le nuage de points qui se déplace. Les trajectoires continues n'existent pas. Il n'existe pas davantage de temps et d'espace continus. Les infiniment petits, si pratiques en mathématiques, n'ont pas de réalité physique. La dichotomie à l'infini n'est pas possible. Encore bravo Zénon !

Conclusion : les paradoxes de Zénon font la démonstration par le raisonnement que le monde est contradictoire de manière dialectique, que la négation est interne à la réalité et que c'est elle qui entraine la dynamique, la contradiction réelle étant le moteur de la nature.

Seul un choc peut transformer qualitativement le monde...

Robert Paris, Tiekoura Levi Hamed — 2026-03-08T23:07:00Z

Les nouvelles structures ne naissent pas dans la continuité des anciennes, pas plus dans la nature que dans la société…

Il faut un choc pour construire une nouvelle espèce vivante, un nouveau genre, une nouvelle famille, un nouvel ordre, une nouvelle classe, un nouveau phylum (embranchement), un nouveau règne d'êtres vivants.

Il faut un choc pour bâtir de nouvelles formes de la propriété.

Il faut un choc pour bâtir un nouveau mode de production et c'est toujours un saut qualitatif brutal.

Il faut un choc pour bâtir une nouvelle forme d'habitat (nomadisme, sédentarité en villages, en villes).

Il faut un choc pour bâtir des classes sociales d'un type nouveau.

Il faut un choc pour bâtir l'Etat dans la société qui ne le connaissait pas, puis des Etats de type nouveau.

Et c'est toujours un saut qualitatif brutal, même si certains éléments nécessitent une progression graduelle. L'évolution mène à un seuil où il y a besoin d'un saut que l'on ne franchit pas sans un choc.

Ainsi, on ne trouve pas du tout des structures intermédiaires en quantité ni en nombre infini comme le nécessiterait une continuité historique.

Par exemple, il n'y a pas de structure intermédiaire entre la matière éphémère du vide dites « virtuelles » et celle des particules dites élémentaires appelées matières « réelles ». Il n'y a pas de structures intermédiaires entre la sédentarité et le village ni entre le village et la ville. Il n'y a pas de structures intermédiaires entre la société des cueilleurs et celle des cultivateurs. On ne trouve pas non plus de structure intermédiaire entre la vie sans cellule et la cellule. On ne trouve pas une quantité et encore moins une infinité (que nécessiterait la continuité) de structures intermédiaires entre une espèce et une autre. Rien par exemple entre l'homme et les singes ni des espèces de singes entre eux. Donc il faut en conclure que le mode de transformation n'opère nullement sur le mode de la transformation graduelle et continue. Pas plus qu'il n'y quantité de stades intermédiaires entre la vie et la mort. Le changement est brutal même entre les générations !

L'histoire évolutive ne peut être retracée qu'en indiquant des bonds. Voici par exemple l'évolution de la Terre :

• −4,54 milliards d'années : formation de la Terre.
• −4,51 milliards d'années : formation de la Lune.
• −4,4 milliards d'années : formation de l'hydrosphère et de la croûte terrestre[1].
• −3,8 milliards d'années : premières cellules procaryotes dont on ait des fossiles, alors que la température de surface est comprise entre 40 et 80 °C[2],[3].
• −3,7 à −3,45 milliards d'années (absence de consensus scientifique) : apparition des premiers stromatolithes et de la photosynthèse anoxygénique[4],[5],[6].
• −2,45 milliards d'années : apparition de la photosynthèse oxygénique.
• −2,4 milliards d'années : Grande Oxydation et début de la glaciation huronienne.
• −2,2 milliards d'années : transition procaryote-eucaryote (apparition des Grypania).
• −2,1 milliards d'années : apparition des premiers organismes multicellulaires (Gabonionta)[7].
• −1,6 milliard d'années : apparition des premiers eucaryotes multicellulaires (Qingshania magnifica)[8].
• −1,5 milliard d'années : apparition de la sexualité[9].
• −575 millions d'années : explosion de l'Édiacarien.
• −500 millions d'années : apparition des chordés.
• −480 millions d'années : apparition des plantes terrestres.
• −445 millions d'années : extinction Ordovicien-Silurien.
• −400 millions d'années : apparition des insectes, des graines et des sarcoptérygiens (poumons).
• −370 millions d'années : extinction du Dévonien.
• −365 millions d'années : apparition des tétrapodes.
• −360 millions d'années : début de la glaciation du Karoo et apparition des amphibiens.
• −330 millions d'années : apparition des amniotes.
• −252 millions d'années : extinction Permien-Trias.
• −230 millions d'années : apparition des dinosaures.
• −220 millions d'années : extinction "mineure" du Trias, apparition des mammifères.
• −200 millions d'années : extinction Trias-Jurassique.
• −160 millions d'années : apparition des euthériens.
• −150 millions d'années : apparition des oiseaux.
• −135 millions d'années : apparition des plantes à fleurs.
• −66 millions d'années : extinction Crétacé-Paléogène.

Voici la chronologie de l'histoire des principales révolutions de la Terre porteuse d'un tel changement massif, brutal et radical :
4,6 milliards d'années : formation de la Terre au sein du système solaire, planète chaude sans matière froides en surface
4,5 milliards d'années : bombardement massif de météorites porteuses d'eau donnant une planète entièrement couverte d'océans
4,3 milliards d'années : formation de l'atmosphère terrestre et formation des roches sédimentaires les plus anciennes
4 milliards d'années : début de la tectonique des plaques et formation des roches magmatiques ; la température terrestre passe en dessous de 100°, ce qui permet la formation de macromolécules
3,8 milliards d'années : « bombardement tardif » qui efface toutes les traces précédentes, supprimant tout enregistrement historique antécédent
date inconnue : apparition des ARN
date inconnue : apparition des protéines
date inconnue : apparition de l'ADN
3,5 milliards d'années : apparition de la vie cellulaire ; apparition des premiers stromatolithes
3,2 milliards d'années : apparition des premiers acritarches
3 milliards d'années : apparition de la photosynthèse
2,9 milliards d'années : accrétion des continents (première fois que l'on trouve de vastes zones continentales)
2,7 milliards d'années : première cellules eurcaryotes
2,45 à 2,2 milliards d'années : « grand événement » d'apparition de l'oxygène avec, comme conséquence, l'effondrement du méthane et la destruction massive de formes de vie pour lesquelles l'oxygène est un poison
2,2 milliards d'années : première augmentation de l'énergie solaire (plus 10%)
2,1 milliards d'années : apparition des algues rouges
2 milliards d'années : émergence de la sexualité des bactéries ; apparition des pluricellulaires
1,56 milliards d'années : formation de cellules eucaryotes complètes
1 milliard d'année : terre en boule de neige et explosion des cellules eucaryotes
800 millions d'années : l'énergie solaire augmente considérablement (jusque là, elle était 30% plus faible)
720 millions d'années : glaciation globale de la Terre
635 millions d'années : glaciation globale de la Terre et explosion d'Ediacara
540 millions d'années : explosion de diversité « cambrienne » du vivant
500 millions d'années : apparition des chordés ainsi que des animaux à coquille
480 millions d'années : grande extinction du vivant ; apparition des plantes terrestres ; grand refroidissement global et des variations du niveau marin (dites glacio-eustatiques) ; le supercontinent Gondwana, alors placé au pôle Sud, porte une immense calotte glaciaire (inlandsis). Cette glaciation qui mobilisa d'énormes quantités d'eau, a fait baisser le niveau des mers
450 millions d'années : apparition des vertébrés
410 millions d'années : apparition des poissons à mâchoires
400 millions d'années : apparition des insectes, des graines et des sarcoptérygiens (poumons)
373 millions d'années : colonisation des continents par les plantes
370 millions d'années : grande extinction
365 millions d'années : apparition des tétrapodes
360 millions d'années : apparition des amphibiens
340 millions d'années : apparition des reptiles
320 à 270 millions d'années : glaciation
251 millions d'années : extinction ; grands trapps de Sibérie
210 millions d'années : éclatement du supercontinent qui agglomérait toutes les terres émergées
220 millions d'années : apparition des dinosaures
200 millions d'années : extinction
150 millions d'années : apparition des oiseaux
135 millions d'années : apparition des fleurs
115 millions d'années : apparition des euthériens
En même temps, la vie subit une nouvelle révolution générale et profonde.
A la fin du crétacé se développe un nouveau groupe de mammifères : les cuspides, comme Zalambdalestes. Ces petits animaux ressemblaient aux petits rongeurs actuels. Toutefois, sur terre, et depuis déjà 100 millions d'années, les dinosaures prospèrent et se diversifient. Notamment avec les Hadrosaures, qui furent certainement les dinosaures les plus communs de leur époque. Semblables aux Iguanodontidés mais plus évolués, on les distinguait en deux parties : les Hadrosaurinés, qui ne possédaient pas de crête, et les Lambéosaurinés, qui en avaient une. Leur caractéristique la plus frappante est leur bec de canard contenant plus d'un millier de dents capables de broyer les végétaux, même les plus costauds. Un autre groupe d'herbivores prospérait durant le Crétacé : les Ceratopsiens. Ils possédaient souvent plusieurs cornes faciales ; à part quelques exceptions comme Pachyrhinosaurus qui possédaient des excroissances à la place de la corne ; ainsi qu'une crête ornementale qui devait jouer un rôle pendant la parade nuptiale ou pour se défendre quand l'animal était attaqué. Enfin, les carnivores eurent de nouveaux et très célèbres représentants durant le Crétacé : les Tyrannosauridés. Ces grands prédateurs étaient munis de pattes arrière extrêmement puissante et d'une gueule aux mâchoires elles aussi d'une puissance phénoménale. Cependant leurs membres avant se sont atrophiés, et la cause reste encore dure à déterminer.
Dans les eaux, la vie subit une véritable révolution elle aussi. Les invertébrés se rapprochèrent peu à peu de nos crustacés actuels, ainsi que des gastéropodes et des oursins. Les poissons osseux (téléostéens) se diversifièrent énormément grâce à l'apparition d'animaux proches de nos anguilles, des carpes et des perches. Enfin, des reptiles marins comme les Mosasaures apparurent avec les tortues marines et les premiers oiseaux aquatiques.
Enfin, au Crétacé, les restes de la Pangée se divisent et forment le Gondwana (au sud) et la Laurasie (au nord). Ceux-ci se disloquaient et les continents actuels prenaient peu à peu forme. Madagascar et l'Inde se séparèrent du Gondwana afin de prendre leurs places actuelles. Bientôt un effroyable cataclysme allait tout bouleverser et tout remettre en cause : l'extinction Crétacé-Tertiaire, il y a 65 millions d'années !
65 millions d'années : grands trapps du Deccan et trapps de la province ignée nord-atlantique ; disparition des dinosaures et grande extinction de quantité d'autres espèces
40 millions d'années : trapps d'Ethiopie
34 millions d'années : glaciation
17 millions d'années : embellie climatique du Miocène qui va durer deux millions d'années ; première sortie d'Afrique par nos ancêtres grands singes
La Terre n'avait pas connu de calotte de glace importante et durable depuis le permo-carbonifère, il y a 300 millions d'années, pendant près de 250 millions d'années. Les dinosaures, par exemple, dont le règne démarre il y a 220 millions d'années et s'achève il y a 65 millions d'années, n'ont quasiment pas vu l'ombre d'une calotte de glace ! Alors que de Toumaï à aujourd'hui, les hominidés puis les hommes ont évolué, depuis 7 millions d'années, dans un monde plus froid… Les résultats concernant le CO² (pour l'optimum de température du Miocène qui dure deux millions d'années de 17 millions à 15 millions) ont été un peu inattendus… Le taux le plus élevé, 700 ppmv, conduisait à nouveau à un refroidissement très marqué…
14 millions d'années : trapps d'Ethiopie ; extinction
10 millions d'années : début de la bifurcation entre hominoïdes et autres grands singes
7 millions d'années : naissance du genre homo au Tchad
5 millions d'années : naissance de la bipédie
de 3 millions d'années à 1,5 millions d'années : homo habilis
de 2 millions d'années à 100.000 ans : homo erectus
2,7 millions d'années : glaciation
150.000 ans : sortie d'homo sapiens de son Afrique natale
de 300.000 ans à 40.000 ans : homo néanderthalensis
de 150.000 ans à aujourd'hui : homo sapiens
21.000 ans : glaciation
La Terre n'est pas la seule à être un produit des révolutions de son Histoire. C'est le cas de tous les éléments inertes comme vivants qui s'y trouvent : ils ont eu une apparition brutale.
Comme chaque être vivant, l'homme est un produit de l'histoire (et pas seulement de l'histoire de son cerveau). En effet, tous les éléments qui caractérisent notre physiologie sont nés à des époques diverses (apparus chez divers ancêtres de l'homme). Prenons simplement quelques éléments de son squelette :
a – la formule dentaire de base il y a 3,5 millions d'années
b – le bassin il y a 3,5 millions d'années
c – l'extrémité du scrotum il y a 2,5 millions d'années
d – le genou et le pied il y a 1,8 millions d'années
e – le coude il y a 1,5 millions d'années
f – la position du crâne par rapport à la colonne il y a 250.000 ans
g – le poignet et la forme sphérique du crâne il y a 100.000 ans qui est la dernière évolution importante du squelette.
Citons plus en détails ce patchwork historique qu'est un homme issu d'une succession de révolutions qui n'ont rien d'une progression continue ni linéaire :
15 milliards d'années, les particules qui constituent notre corps
peu avant 3,5 milliards d'années, la vie, les protéines, l'ARN et l'ADN
2,8 milliards d'années, la vie utilisant l'oxygène
2,2 milliards d'années, notre noyau cellulaire
1 milliard d'années, la sexualité
670 millions, notre fonctionnement pluricellulaire
500 millions d'années, la vie hors de l'eau
450 millions d'années, les débuts de notre système vertébral
400 millions d'années, notre vie terrestre et formation de la mâchoire
200 millions d'années, notre fonctionnement de mammifères avec notamment l'invention de la mamelle
100 millions d'années, le placenta
60 millions d'années, vision trichromatique des primates
environ 10 millions d'années, ancêtre commun des primates et des hominidés
6 millions d'années, notre apparition en Afrique en tant qu'être ressemblant à l'homme (australopithèque)
5 millions d'années, notre bipédie
3,8 millions d'années, notre voûte plantaire
3,5 millions d'années, notre formule dentaire de base et notre bassin
3 millions d'années, notre utilisation des outils
2,5 millions d'années, notre scrotum
2 millions d'années, notre fonctionnement chromosomique et la grande phase de céphalisation
environ 2 millions d'années, notre pharynx notre larynx et nos zones du cerveau permettant le prélangage (lallation) puis le langage
1,8 millions d'années, de nouvelles étapes vers notre configuration actuelle : face plus aplatie, front relevé, incisives et canines plus développées, molaires et prémolaires plus petites, bourrelet au dessus des yeux disparu, agrandissement du cerveau (homo habilis)
plus d'un million d'années, libération du front des muscles qui retenaient le crâne
1,8 millions d'années, nos os du pied et notre genou
1,5 millions d'années, notre coude
400.000 ans, notre os sphénoïde du crâne
338.000 ans, une génétique très proche de celle de l'homme actuel
250.000 ans, notre trou occipital dans le prolongement de la colonne vertébrale
200.000 ans, le premier homo sapiens en Afrique
100.000 ans, la forme sphérique du crâne et le poignet ; c'est-à-dire homo sapiens sapiens (moderne)
10.000 ans, l'homme agriculteur Les datations précédentes sont indiquées à titre tout à fait indicatif et seulement pour montrer combien l'homme est fait de briques de toutes époques….
La vie, elle-même, n'est pas née en une fois mais par toute une série de révolutions qui ne se sont pas déroulées régulièrement mais ont été séparées de longues périodes historiques.
Dans son ouvrage « Singularités » De Duve imagine les singularités suivantes du vivant :
1- formation des premières molécules (éventuellement dans l'espace) : chimie abiotique produisant des acides aminés, les pyrophosphates et thioesters
2- production de l'ATP et autres molécules porteuses de l'énergie des interactions du vivant
3- formation des bases U, A, G et C, les mononucléotides NMP et leurs dérivés pyrophosphatés les NTP, qui sont les briques du futur ARN (mais aussi de l'ADN qui n'apparaît que beaucoup plus tard semble-t-il) et appariement des bases. Apparition d'un protométabolisme.
4- apparition de l'ARN (acide ribonucléique) que De Duve appelle « événement charnière » car l'ARN est à l'origine des protéines et des métabolismes. Mais cela ne signifie pas une seule naissance car d'emblée apparaissent de multiples ARN.
5- réplication et transformation de l'ARN par lui-même. Formation des ARN auto-catalytique (l'ARNr ribosomial est la première molécule catalytique, avant les enzymes), ARN messager (ARNm) et de l'ARN de transfert (ARNt). Invention de la variation en même temps que la réplication. L'ARN est à la fois porteur de la mémoire génétique, dépositaire réplicable et agent de cette réplication (ce qui ne sera plus vrai avec l'apparition de l'ADN avec lequel la transcription sera complètement dissociée de la réplication). Début du mécanisme de sélection. Allongement des brins d'ARN. Développement des enzymes et du métabolisme.
6- production des protéines par l'interaction entre diverses sortes de molécules ARN (ARNm, ARNt et ARNr), traduction du langage nucléique en langage protéique, que De Duve nomme la « vraie révolution », « l'événement clef par lequel l'information est entrée dans la vie émergente ».
7- formation de la membrane cellulaire par des protéines membranaires
8- naissance de la cellule vivante (son apparition est particulièrement difficile à situer dans le temps) avec apparition de la croissance et de la multiplication par division.
9- apparition du code génétique : langage de transcription (général au vivant utilisant l'ADN) entre les bases de l'ARN (les NTP) couplées par trois (formant un codon) et les acides aminés (un acide correspondant de façon unique à un codon). Formation de la base thymine T par méthilisation de l'uracile U.
10- apparition de l'ADN (acide désoxyribonucléique), la fameuse double hélice et du double processus de réplication (un brin répliqué d'un seul coup et l'autre par segments reconstitués ensuite) puis revérification par des enzymes correcteurs. L'ordre de l'ADN est issu du désordre et des interactions des ARN qui ne disparaissent pas ensuite mais sont intégrés au processus… Les microARN (non codants) servent à réguler l'expression des gènes.
11- naissance de l'être procaryote (cellule sans noyau) puis eucaryote (cellule à noyau par l'intégration par symbiose à un procaryote d'autre procaryotes constituant mitochondries et chloroplastes). Naissent les familles de procaryotes, les bacteria et les archaea, puis les eucarya (ou eucaryotes, parmi lesquels apparaîtront notamment les animaux, les plantes et les éponges).
12- apparition des êtres pluricellulaires.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Histoire_%C3%A9volutive_du_vivant

L'apparition des civilisations est aussi peu graduelle et continue que leur disparition…

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article2078

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article5228

Les révolutions sociales sont tout aussi brutales…

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article6209

Contre le gradualisme dans les transformations sociales, y compris celles de la Préhistoire et l'Antiquité

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article5525

L'émergence de structures nouvelles suppose non seulement une discontinuité, un saut, mais, de plus, un tel changement qualitatif tel que la nouvelle structure n'est pas une simple somme des propriétés ni des éléments de l'ancienne ou des anciennes.

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article5131

Comment les interactions physiques font-elles émerger les niveaux hiérarchiques des structures matérielles ?

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article3403

La matière, émergence de structure au sein du vide

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article37

La matière dite inerte, ce ne sont pas des structures fixes mais émergentes.

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article26

Pourquoi la matière s'organise spontanément et de manière stable ?

https://www.matierevolution.org/spip.php?article4840

Notre cerveau aussi a évolué par sauts, même si c'est avec retard sur notre mode de vie…

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article3364

La quantité se transforme en qualité

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article3895

Le quanta ou la mort programmée du continu en physique

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article16

Discontinuité de l'univers et structures hiérarchiques

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article20

Discontinuité de l'histoire du Vivant

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article14

Qu'est-ce que la continuité et la discontinuité ?

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article11

La nature fait des sauts (ou le règne universel de la discontinuité)

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article10

Le fonctionnement neuronal est saltatoire…

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article1194

Discontinuité de la nature : une question philosophique

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article10

Sauts, chocs, transitions, nouvelle organisation en Physique quantique

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article5112

Les sauts de toute évolution proviennent de la dialectique de l'ordre et du désordre…

Lire ici

Les structures nouvelles sont issues du non-équilibre…

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article2079

La nouveauté apparaît, au sein du vivant, ponctuellement, dans le temps comme dans l'espace

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article3019

C'est le choc qui crée la structure nouvelle dans le Vivant…

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article7821

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article5151

Le stress (effet de choc en biologie moléculaire) crée l'espèce : le rôle des protéines de choc thermique et des chaperons…

https://www.medecinesciences.org/en/articles/medsci/full_html/2002/10/medsci20021812p1200/medsci20021812p1200.html

https://fr.wikipedia.org/wiki/Prot%C3%A9ine_de_choc_thermique

https://blog.icp-texinfine.com/hsp-proteines-choc-thermique/

https://www.futura-sciences.com/sante/definitions/biologie-proteine-choc-thermique-16741/

Encore et à nouveau sur Hsp90 et les liens du développement et de l'évolution

https://www.matierevolution.org/spip.php?article8416

Des gènes homéotiques à l'apoptose, de l'architecte au sculpteur

https://www.matierevolution.org/spip.php?article6444

Comment naissent les nouvelles espèces vivantes ?

https://www.matierevolution.org/spip.php?article6227

https://www.salamandre.org/article/comment-apparait-une-nouvelle-espece-dans-la-nature-%E2%80%89/

https://www.simplyscience.ch/fr/enfants/decouvre/comment-apparait-une-nouvelle-espece

Le choc thermique crée la nouveauté dans le Vivant…

https://www.pourlascience.fr/sd/biologie-moleculaire/les-chaperonnes-des-proteines-a-tout-faire-3649.php

https://pepite-depot.univ-lille.fr/LIBRE/EDSMRE/2014/50376-2014-Sivery.pdf

L'évolution du Vivant a un caractère dialectique

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article5673

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article2964

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article5491

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article4315

Le passage d'une espèce à une autre est une révolution et pas une évolution…

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article50

La sélection naturelle des espèces, ou transformation darwinienne du vivant, est-elle évolutive, adaptative, prédictible, productrice de progrès, de complexification ou d'amélioration ?

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article4002

La transformation macroévolutive des espèces est une révolution : l'apparition est issue d'une extinction, la destruction est constructrice, le nouveau n'est pas seulement une progression mais aussi une régression (il est construit à partir de l'ancien, jeune et non développé) et le changement est discontinu, non-linéaire et brutal. Un exemple vient d'en être donné : le passage brutal des dinosaures aux oiseaux.

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article3545

En cherchant des « chaînons manquants » nécessaires pour croire qu'il n'y avait pas eu révolution mais évolution, les scientifiques ont montré que la grdualité et la continuité n'existaient pas dans la transformation du Vivant.

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article4303

L'évolution des espèces se fait par sauts…

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article7307

L'être humain, lui aussi, s'est transformé sur le mode révolutionnaire…

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article3908

Mais peut-on vraiment dire que la matière connait des révolutions ?

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article5637

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article2849

Et la matière est aussi une histoire des révolutions…

https://www.matierevolution.org/spip.php?article5012

L'histoire de la Terre et de la Vie, marqués par les phénomènes brutaux des volcans géants, les trapps et les grandes explosions volcaniques…

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article5400

La discontinuité de la vie : de la création d'espèces à la création de l'homme et à la création humaine et des civilisations

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article211

L'erreur de base de la compréhension du mécanisme de la vie comme de celui de la société est la philosophie non-dialectique, celle qui oppose de manière diamétrale le hasard et la nécessité, la vie et la mort, l'homme et l'animal, la conscience et son absence, le corps et l'esprit....

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article2972

Le fonctionnement révolutionnaire du vivant

https://www.matierevolution.org/spip.php?article2343

Comment l'évolution des espèces peut faire des sauts ou les gènes homéotiques de plan d'organisation…

https://www.matierevolution.org/spip.php?article6444

On a longtemps cru que la réalité physique était décrite par des objets, les molécules, les atomes ou les particules ou, pour le vivant, les cellules et les gènes. Il s'agissait de « choses », c'est-à-dire d'éléments fixes qui étaient caractérisés par des paramètres constants. On parlait de charge de l'électron, de masse de l'atome ou de trajectoire (vitesse et position) d'une particule. Tout cela a dû être abandonné devant les découvertes de la physique quantique et de l'épigénétique. Quelle image ressort finalement de ce grand chambardement ? Aucune dirons certains. A « Matière et révolution », ce n'est pas notre point de vue.

Il s'avère que les paramètres et les structures qui apparaissent doivent leur durabilité à une dynamique extraordinairement animée et fondée sur des chocs. Les attributs qui semblaient attachés à chaque corpuscule ne sont pas des propriétés appartenant en fixe à celui-ci. Tout corpuscule peut changer brutalement de nature et le fait sans cesse. Si on conserve un certain type de corpuscule dans une zone donnée, ce n'est pas dû à une conservation individuelle de chaque corpuscule. Le nombre d'un certain type de corpuscules peut même changer.

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article26

L'auto-organisation ou le nouvel ordre spontanément issu du désordre…

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article449

Le rôle de la violence dans la dynamique

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article24

Construction et déconstruction : la dialectique du vivant

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article624

L'être humain est dialectique dans tous les domaines et à tous les niveaux

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article8452

Mobile et immobile, localisé et dispersé, à l'équilibre ou au non-équilibre, en conservation et en changement, quelles oppositions et quels liens ?

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article6440

Conclusion :
Le saut qualitatif est une loi de la dialectique générale et universelle, qu'il s'agisse de matière inerte ou vivante, de l'homme ou de la société…

Les structures apparemment stables qui travaillent à la conservation de l'ordre ne peuvent être déstabilisées et cassées que par un choc et c'est encore un cho qui construit de nouvelles structures.

Le débat réforme ou révolution est lui aussi dans cette question du gradualisme et du continuisme…

Seul un choc peut changer le monde…

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article8434

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article5216

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article5033

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article4595

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article1619

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article1987

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article2475

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article3979

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article5127

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article6616

Encore et à nouveau sur Zénon d'Elée et sa dialectique de la matière et du mouvement...

Robert Paris, Tiekoura Levi Hamed — 2024-12-23T23:20:00Z

Encore et à nouveau sur Zénon d'Elée et sa philosophie dialectique de la matière et du mouvement

Ce que nous pensons de la philosophie dialectique de Zénon

Lire ici sur Zénon

Ou encore…

Lire encore sur la dialectique de la nature

Ceux qui commentent Zénon, sans bien souvent même comprendre ce qu'il dit…

On trouve de nombreux textes qui dissertent sur les soi-disant erreurs de raisonnement de Zénon d'Elée, n'en comprenant ni le sens ni le but. Les uns affirment qu'il a dit que la matière n'existe pas, ou que le mouvement n'existe pas ou encore que l'infini n'existe pas ou que la divisibilité n'existe pas, ou enfin que le vide n'existe pas. Ce qui est certain, c'est que sa pensée repose sur des raisonnements « par l'absurde » (les fameux paradoxes) qui poussent des positions qu'il estime philosophiquement fausses à se contredire elles-mêmes. L'une de ces positions philosophiques qu'il combat est celle qui imagine la matière comme une simple addition d'objets. Une autre consiste à considérer la matière comme l'opposé diamétral du vide. Une troisième consiste à considérer le mouvement comme un simple déplacement d'une position occupée par la matière vers une position inocupée (dite vide). Sur ces questions, bien des gens ont des positions qui restent loin derrière Zénon, au point que leurs critiques sont moins « modernes » que Zénon !

Bien des auteurs, scientifiques, philosophes ou commentateurs divers, croient que la science a résolu le problème de la divisibilité à l'infini, qu'il s'agisse de la matière, de l'espace, du temps ou du mouvement et c'est faux. Les mathématiques font comme s'il n'y avait pas de problème et que la continuité régnait sur les sciences physiques mais c'est faux. La Physique est contrainte, au contraire, d'extraire les infinis de ses calculs et elle est le grand règne de la discontinuité, même là où il y a apparence de continuité. Quant au vide, il n'existe que comme une forme de la matière et non comme son opposé diamétral, contrairement à ce que croient les adversaires de Zénon qui manifestent surtout une ignorance profonde de la réalité de la dialectique de la matière.

Zénon est traité par bien des gens de sophiste, de troubadour, de poète, de métaphysicien, d'ignorant des mathématiques et des sciences, de joueur de paradoxes, de charlatan, de menteur, de prétentieux, ce qu'il n'est en rien.

https://www.google.fr/books/edition/L_Esprit_d_invention/9pZcDwAAQBAJ?hl=fr&gbpv=1&dq=z%C3%A9non+d%27%C3%A9l%C3%A9e&pg=PT57&printsec=frontcover

https://www.google.fr/books/edition/Le_temps_et_l_infini_Sur_les_paradoxes_d/7_HZEAAAQBAJ?hl=fr&gbpv=1&dq=paradoxes+z%C3%A9non+d%27%C3%A9l%C3%A9e&printsec=frontcover

https://www.google.fr/books/edition/L_Univers_des_nombres/c3bNpyV5c2kC?hl=fr&gbpv=1&dq=paradoxes+z%C3%A9non+d%27%C3%A9l%C3%A9e&pg=PT179&printsec=frontcover

https://www.google.fr/books/edition/La_Pens%C3%A9e_et_le_Mouvant/CYAWAwAAQBAJ?hl=fr&gbpv=1&dq=paradoxes+z%C3%A9non+d%27%C3%A9l%C3%A9e&pg=PP27&printsec=frontcover

Les arguments de Zénon d'Élée contre le mouvement

https://fr.wikisource.org/wiki/Les_Arguments_de_Z%C3%A9non_d%E2%80%99%C3%89l%C3%A9e_contre_le_mouvement

Les prétendus sophismes de Zénon

https://fr.wikisource.org/wiki/Les_Pr%C3%A9tendus_sophismes_de_Z%C3%A9non_d%E2%80%99%C3%89l%C3%A9e

D'autres écrits sur Zénon, sa vie et sa pensée

https://fr.wikisource.org/wiki/Vies_et_doctrines_des_philosophes_de_l%E2%80%99Antiquit%C3%A9/Livre_VII

https://fr.wikisource.org/wiki/Pour_l%E2%80%99histoire_de_la_science_hell%C3%A8ne/10

https://fr.wikisource.org/wiki/Dictionnaire_historique_et_critique/11e_%C3%A9d.,_1820/Z%C3%A9non_1

https://fr.wikisource.org/wiki/L%E2%80%99Encyclop%C3%A9die/1re_%C3%A9dition/EL%C3%89ATIQUE

https://fr.wikisource.org/wiki/Les_Dilemmes_de_la_m%C3%A9taphysique_pure/Chapitre_premier

https://www.google.fr/books/edition/Les_arguments_de_Z%C3%A9non_d_%C3%89l%C3%A9e_contre/6TJHAAAAIAAJ?hl=fr&gbpv=1&dq=z%C3%A9non+d%27%C3%A9l%C3%A9e&printsec=frontcover

https://www.google.fr/books/edition/Les_arguments_de_Z%C3%A9non_d_%C3%89l%C3%A9e_contre/6RDOk1SUE5sC?hl=fr&gbpv=1&dq=z%C3%A9non+d%27%C3%A9l%C3%A9e&pg=RA1-PT7&printsec=frontcover

https://www.google.fr/books/edition/Oeuvres_de_Victor_Cousin/bTpafHk5SacC?hl=fr&gbpv=1&dq=z%C3%A9non+d%27%C3%A9l%C3%A9e&pg=PA299&printsec=frontcover

https://www.google.fr/books/edition/Physique_d_Aristote_ou_le%C3%A7ons_sur_les_p/XFI-AAAAcAAJ?hl=fr&gbpv=1&dq=z%C3%A9non+d%27%C3%A9l%C3%A9e&pg=PA395&printsec=frontcover

https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k914276.r=z%C3%A9non%20d%27%C3%A9l%C3%A9e?rk=85837;2

https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k9606190w/f86.item.r=z%C3%A9non%20d'%C3%A9l%C3%A9e

https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k9124415p/f16.item.r=z%C3%A9non%20d'%C3%A9l%C3%A9e

https://www.google.fr/books/edition/Vies_et_doctrines_des_philosophes_de_l_A/2yxxEAAAQBAJ?hl=fr&gbpv=1&dq=z%C3%A9non+d%27%C3%A9l%C3%A9e&pg=PT436&printsec=frontcover

https://www.google.fr/books/edition/%C5%92uvres_de_Victor_Cousin_Cours_d_histoir/8x4RAAAAYAAJ?hl=fr&gbpv=1&dq=z%C3%A9non+d%27%C3%A9l%C3%A9e&pg=PA302&printsec=frontcover

https://www.google.fr/books/edition/Dictionnaire_historique_et_critique_de_P/vzYGAAAAQAAJ?hl=fr&gbpv=1&dq=z%C3%A9non+d%27%C3%A9l%C3%A9e&pg=PA35&printsec=frontcover

https://www.google.fr/books/edition/Dictionnaire_Historique_Et_Critique/YOcOAAAAQAAJ?hl=fr&gbpv=1&dq=z%C3%A9non+d%27%C3%A9l%C3%A9e&pg=PA58&printsec=frontcover

La discontinuité dans la conception de Friedrich Hegel

Robert Paris — 2024-03-28T23:24:00Z

La discontinuité dans la conception de Friedrich Hegel

« On dit que la nature ignore les bonds (...) or le changement n'est pas seulement quantitatif mais aussi qualitatif et consiste dans quelque chose de nouveau, d'autre, dans la rupture de la forme ancienne de l'être. »

Hegel dans « Science de la Logique »

« D'une part, la disparition apparaît comme inattendue quand on peut changer la quantité sans toucher à la qualité et à la mesure, - d'autre part, on croit la rendre intelligible par l'idée de gradualité. On se rabat avec tant de facilité sur cette catégorie pour représenter ou pour expliquer la disparition d'une qualité ou de quelque chose, parce que de cette façon la disparition semble s'accomplir devant vos yeux ; en effet, la quantité étant déterminée comme limite extérieure, la transformation purement quantitative se comprend d'elle-même. Mais en fait on n'explique rien ; la transformation est essentiellement le passage d'une qualité en une autre. (...) Ce qui est faux, c'est le comportement ... de notre conscience ordinaire qui considère une quantité comme une limite indifférente seulement... La ruse du concept consiste à saisir un être déterminé par le côté où sa qualité ne semble pas entrer en jeu. »

Hegel dans « La Grande Logique »

« Expliquer une naissance ou une disparition par la gradualité du changement entraîne l'ennui d'une tautologie ; une telle explication présuppose que le naissant ou le disparaissant sont prêts d'avance, le changement devient un simple déplacement d'une différence. »

Hegel dans « Phénoménologie de l'Esprit »

Les philosophes avaient, de longue date, remarqué les paradoxes logiques du grain et du tas de grains et autres paradoxes du continu/discontinu, qui ont fait partie des grandes découvertes philosophiques et scientifiques de Zénon d'Elée comme de celles de Friedrich Hegel.

Zénon comme Hegel ne renvoyaient pas dos à dos discontinuité et continuum et tous deux reconnaissaient le caractère fondamental et universel de la discontinuité, du saut, du changement radical et brutal comme de la quantification de l'univers.

En employant la rupture en deux parties de la dichotomie, Zénon rompait sans cesse tous les continuums apparents.

Si Hegel soulignait que continu et discontinu étaient deux parties inséparables de la contradiction, il retenait que l'univers fonctionnait pas des sauts et donnait à la discontinuité, celle de la réalité comme de son changement, du domaine matériel comme de celui de la pensée, son caractère universel.

C'est le philosophe G.W.F Hegel qui a incontestablement été le fondateur de la plus importante philosophie du discontinu, la dialectique. Hegel écrit dans « Science de la Logique » : « La nature ne fait pas de bond », dit-on ; et l'opinion ordinaire, quand il s'agit de comprendre l'avènement ou la disparition, s'imagine (...) les comprendre en se les représentant comme avènement ou disparition graduels. Mais il s'est déjà manifesté que les changements de l'être ne sont pas le passage d'une quantité en une autre quantité, mais le passage du qualitatif au quantitatif, et inversement, la transition en un autre qui est une interruption du graduel et un changement qualitatif par rapport à l'être déterminé antérieur. L'eau refroidie ne devient pas peu à peu dure (...) L'Etat a une mesure de sa grandeur quantitative au-delà de laquelle il s'écroule intérieurement sous la même constitution qui, avant son extension, faisait son bonheur et sa force. »

La philosophie d'Hegel montre que le mouvement et le changement ne peuvent s'interpréter que comme l'action des contradictions internes préexistantes et menant à une rupture avec changement qualitatif, le système pouvant sauter d'un ordre à un autre parce que ses contradictions internes basculent brutalement d'une forme à une autre.
Hegel écrit dans sa « Logique » que « Quand on veut se représenter l'apparition ou la disparition de quelque chose, on se les représente ordinairement comme une apparition ou une disparition graduelles. Pourtant, les transformations de l'être sont non seulement le passage d'une quantité à une autre, mais aussi le passage de la quantité à la qualité et inversement, passage qui entraîne la substitution d'un phénomène à un autre, est une rupture de progressivité. » Il remarque que cette constatation a un caractère universel, allant de la nature à la société. Dans tous ces domaines, il démontre la nécessité de philosopher sur la transformation qualitative et de ne pas se contenter d'une philosophie de l'observation d'objets fixes en déplacement. Le lien entre changement qualitatif et quantitatif, dans les deux sens, signifie reconnaître l'interaction d'échelle. Le mouvement est inséparable du changement, car il est impossible qu'il y ait un déplacement s'il n'y a pas un changement d'état. Le changement et le mouvement nécessitent d'être étudiés à l'aide de concepts intégrant cette capacité de transformation, donc des concepts qui ne soient ni absolus ni éternels.

Etudier les sciences, ce n'est pas seulement mesurer et trouver des transformations numériques. C'est dévoiler la source de cette capacité de la nature de produire du neuf, spontanément et sans action extérieure. La mutation de philosophie est considérable. Hegel rompt avec les notions métaphysiques. L'interaction remplace la notion ancienne de « force », dans laquelle l'action était forcément extérieure. Le mouvement n'est pas le produit d'un énergétisme ni la vie d'un vitalisme. La constance est conçue comme le produit de la transformation et elle a pour produit une transformation. L'adaptation est guidée par le mécanisme de conservation et non par un but de transformation. C'est également la conservation qui contraint aux transformations brutales en ayant accumulé des contradictions. Le négatif est au sein du positif et le positif au sein du négatif. La négation est indispensable à la construction. Ce qui existe mérite de périr parce qu'il contient déjà les contradictions qui causeront sa perte. Hegel écrit dans « Histoire de la philosophie » : « Il faut rendre justice à l'aspect négatif ... On doit reconnaître la contradiction présente dans l'existence (...). »

Hegel, lui-même, a parfaitement conscience que dire cela c'est faire l'éloge de la révolution puisqu'il enchaîne sur la révolution française de 1789 de la manière suivante : « Les vieilles institutions n'avaient plus de place dans le sentiment développé de la liberté consciente (...). On se comporta destructivement contre ce qui était déjà détruit intérieurement. » A l'image de la révolution française, le processus décrit par Hegel est un développement des contradictions internes du système qui, atteignant un seuil, abolissent brutalement l'ancien ordre. Hegel ne cesse de l'affirmer : l'ordre social, lui-même, contient ses propres contradictions comme toute autre structure. Karl Marx soulignait ce caractère révolutionnaire de la philosophie d'Hegel : « Sous sa forme rationnelle, la dialectique n'est, aux yeux de la bourgeoisie et de ses théoriciens, que scandale et horreur, parce que, outre la compréhension positive de ce qui existe, elle englobe également la compréhension de la négation, de la disparition inévitable de l'état des choses existant ; parce qu'elle considère toute forme sous l'aspect du mouvement, par conséquent aussi sous son aspect transitoire ; parce qu'elle ne s'incline devant rien et qu'elle est, par son essence, critique et révolutionnaire. »

Devons nous interroger un philosophe comme Hegel pour réfléchir aux propriétés de la nature comme la continuité ou la discontinuité ? Ne suffit-il pas d'observer scientifiquement les phénomènes physiques ? L'univers est-il un phénomène rationnel ou irrationnel, déterministe ou indéterministe, réversible ou irréversible, fini ou infini, linéaire ou non-linéaire, moniste ou dualiste, réductionniste ou holiste, agissant par action positive ou par négation ? La réponse nécessite une étude scientifique mais aussi une réflexion philosophique. Les concepts qu'utilise la science n'ont pas été cueillis dans la nature mais dans la philosophie. Les paramètres que l'on mesure lors des expériences ont été conçus par les scientifiques et ne sont pas imposés directement par la nature. Les raisonnements sur la nature n'ont pas été écrits sous la dictée des conditions naturelles mais dans celles de la pensée humaine.

La science examine le monde, mais elle est obligée de supputer, de raisonner, de bâtir des mécanismes de pensée que la nature n'a pas directement dictés. Certains auteurs continuent à prétendre que la science de la nature, ou que la mathématique, est fondée sur des propositions indiscutables. C'est faux. La science de la nature n'est pas nécessairement plus objective que les autres domaines de la pensée et de la société humaine. Même les éléments de sciences apparemment les plus indépendants de la pensée et les sciences apparemment indépendantes des objets de la nature, comme les mathématiques, ne le sont pas. Beaucoup affirment qu'Hegel lui-même ne pourrait pas contredire que « un plus un égale deux ». Et pourtant, le nombre « un » est déjà un concept philosophique et non une simple observation de la nature. Et dans la nature, un plus un peut faire plus que deux ! Les sciences s'appuient sur un grand nombre d'a priori philosophiques, sans nécessairement en avoir conscience, ni les remettre régulièrement en question. Même si les sciences sont réputées objectives, nous avons absolument besoin de concepts philosophiques pour raisonner.

Continu ou discontinu, gradualiste ou saltationniste, voilà deux autres questions philosophiques que nous posons à l'univers. Prétendre que le gradualisme et le continuisme, selon lesquels le monde évolue doucement et régulièrement, seraient des constatations issues directement de l'observation est aussi faux que d'affirmer que ce serait la discontinuité qui fonderait l'univers de façon évidente. Au fait, pourquoi le monde ne serait-il pas parfois continu et, à d'autres moments, discontinu ? C'est un problème que nous allons également examiner et nous constaterons que les deux conceptions sont antithétiques : l'univers est continu ou discontinu mais pas l'un des deux suivant les circonstances. Le préjugé selon lequel « la nature ne fait pas de bonds » a été considéré longtemps comme une évidence sans même qu'il y ait des preuves scientifiques et a été ouvertement présenté par les scientifiques eux-mêmes comme un choix philosophique. Un des arguments de Lyell, en faveur du graduel et de la continu, dans ses « Principes de géologie » est justement le manque de connaissance : « Dans notre ignorance de l'origine et de la nature du feu volcanique, il semble plus conforme à la prudence philosophique de croire qu'il n'y a point d'instabilité dans cette partie du système terrestre. »

L'unité des contradictions du continu et du discontinu pour Hegel :

https://www.google.fr/books/edition/La_science_universelle/a_PvDwAAQBAJ?hl=fr&gbpv=1&dq=Hegel+discontinu&pg=PT95&printsec=frontcover

Le mouvement est-il continu ou discontinu ?

Robert Paris — 2023-05-26T22:56:00Z

Le mouvement est-il continu ou discontinu ?

Nous recevons la lettre suivante :

« Je sais que j'aborde une question qui n'est pas nouvelle, mais bon ça peut toujours être intéressant d'en parler, surtout que je propose des choses assez précises...

La bonne vieille question est de savoir si un objet qui se déplace le fait de manière continue ou discontinue (par "sauts").

Quand je dis "se déplace de manière continue" je veux dire que l'abscisse d'un point dont on considère le mouvement sur une droite prend toutes les valeurs dans un intervalle de R+ (les nombres dits « réels positifs ») : si le point est en zéro au départ et qu'il va jusqu'en 1, il passe par 0.15246 , par 0.164879521.... etc avec une précision aussi grande qu'on veut.

On suppose d'abord que le point se déplace de manière continue.

On considère, bien sûr, qu'un point ne peut atteindre une certaine abscisse que s'il est d'abord passé par toutes les abscisses entre le point de départ et sa position actuelle.

On considère donc que l'abscisse de notre fameux point mobile doit prendre successivement toutes les valeurs de l'intervalle [0 ;1] par exemple.

Quand le point a parcouru la moitié du trajet, l'abscisse vaut 1/2 et le temps mis pour en arriver là est la moitié du temps nécessaire pour arriver en 1 (on suppose que le point se déplace à vitesse constante). Or, le nombre de points visités par le mobile est alors exactement le même que le nombre de points visités pour arriver en 1, car Card [0 ; 0.5] = Card [0 ;1] (il suffit de considérer l'application x ----> x/2 qui est une bijection). Donc, puisque le mobile se déplace à la même vitesse dans les deux cas, cela devrait prendre exactement le même temps pour arriver en 1/2 que pour arriver en 1. Or on a dit que le temps pour arriver en 1/2 est moitié de celui pour arriver en 1 : si on veut T = T/2 on a alors T=0, il faudrait donc que le mobile se déplace de manière instantanée, ce qui ne correspond pas à l'observation.

En résumé, si un point se déplaçait de manière continue, il se déplacerait instantanément d'un point à n'importe quel autre, ce qui ne correspond pas à la réalité, donc on admettra qu'un point se déplace de manière discontinue.

Qu'en pensez-vous svp ?

Une réponse qu'il a déjà reçue :

Que le temps de déplacement correspond à la différence de temps entre le point de départ et le temps écoulé, et pas du nombre de points entre les deux.

Ton raisonnement menant à T = T/2 est faux car tu compares deux choses différentes : une mesure (la longueur d'un intervalle) et une cardinalité (nombre de points de l'intervalle) qui sont deux choses différentes, autant en maths qu'en physique d'ailleurs.

Pour une approche physique, je dirais qu'en mécanique simple, le mouvement est continu et toutes les valeurs réelles sont atteintes.

En mécanique quantique, il n'y a plus cette continuité et nous ne pouvons pas affirmer que le mobile passe par tous les points, entre un quantum de position et la l'impulsion du mobile il existe la relation d'incertitude d'Heisenberg.

J'en reste quand même au fait que dans les 2 cas c'est le même nombre de points qui est visité, à la même vitesse, donc ça devrait prendre exactement le même temps...
Dans les 2 cas c'est exactement le même phénomène qui a lieu.

Profondément influencé par la théorie de la relativité et la mécanique quantique, Bachelard conçoit quant à lui le temps comme « instant » et critique ce faisant la théorie bergsonienne du temps comme durée. « Le temps n'a qu'une réalité, celle de l'instant. » L'instant déchirant survient et l'idée de la discontinuité essentielle du Temps s'impose sans conteste. Bachelard considère que le temps est une discontinuité composée d'une série d'« instants », et que ces derniers sont les éléments originaires du temps. Les activités créatives n'apparaissent alors que dans le changement subit de l'« instant ». L'« instant » a une réalité décisive, il n'est pas l'effet d'une coupure artificielle, pourtant la « durée » résulte pour lui de l'artifice ou de la fiction d'une continuation. « En effet, si l'instant est une fausse césure, le passé et l'avenir vont être bien difficiles à distinguer puisqu'ils sont toujours artificiellement séparés » L'idée de la durée dans une unité définitivement indestructible mêle passé et avenir. D'après Bachelard, si la discontinuité prend l'apparence de la continuité, c'est parce que les points temporels sont situés dans un mouvement circulaire et une fluctuation rythmée. Pour Bachelard, on peut construire la durée avec des instants sans durée et positivement faire la preuve du caractère métaphysique primordial de l'instant et conséquemment du caractère indirect et médiat de la durée.
.

Nos réponses :

Il n'est pas question de parcours continu point par point, d'un point au suivant, pour la simple raison que la notion de « point suivant » n'a pas de sens. On ne peut pas parcourir tous les points du continu car il faudrait un temps infini. La matière fait nécessairement des sauts. Elle les fait sans déplacement de masse mais par déplacement du boson de Higgs qui saute d'une particule virtuelle à une autre.

Lire ici

Lire encore :

La nature fait des sauts (ou le règne universel de la discontinuité)

http://www.matierevolution.fr/spip.php?rubrique7
Ce qui caractérise l'Univers, c'est le mouvement ?

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article3581

Matière et mouvement

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article2608

http://www.matierevolution.fr/spip.php?article3626

Discontinuité et mouvement

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article627

Qu'est-ce que la continuité et la discontinuité ?

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article11

Des objets mathématiques continus ou discontinus ?

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article15

Continuité et discontinuité sont incompatibles

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article19

Comment la discontinuité, générale et fondamentale, produit l'apparence de continuité

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article2464

La discontinuité, construisant de manière contradictoire de l'apparente continuité, une propriété universelle et dialectique

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article5563

A nouveau sur continuité et discontinuité

https://www.matierevolution.fr/spip.php?breve252

Le cheminement discontinu de la nature

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article4940

Étude sur le rôle des discontinuités dans les phénomènes
de propagation

https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00240479/document

La physique du discontinu

https://fr.wikisource.org/wiki/La_physique_depuis_vingt_ans/La_Physique_du_discontinu

La discontinuité et la physique quantique

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article2060

Einstein et la discontinuité naturelle

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article1669

La matière, la lumière et la discontinuité selon le physicien Paul Langevin

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article5765

La discontinuité de la lumière

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article938

Les discontinuités révolutionnaires de la matière

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article531

La discontinuité universelle peut-elle être remise en cause en Physique ?

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article4258

Pourquoi la notion de continu fait de la résistance ?

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article17

L'illusion du continu

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article13

Peut-on fonder mathématiquement la notion de continuité

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article5625

La continuité, une propriété mathématique ?

http://www.matierevolution.fr/spip.php?article18

Le quanta ou la mort programmée du continu en physique

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article16

Bibliographie de la discontinuité en Physique (des textes en lecture libre à lire en ligne)

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article4949

La discontinuité et la physique quantique

Robert Paris — 2021-01-01T23:05:00Z

Le physicien Erwin Schrödinger dans « Qu'est-ce que la vie ? » :

« La grande révolution de la théorie des quanta fut que des caractères de discontinuités furent découverts dans le Livre de la Nature, dans un contexte où tout autre chose que la continuité apparaissait comme absurde d'après les vues admises jusqu'à ce moment. »

Poincaré, dans « l'hypothèse des quanta » :

« L'énergie est égale au produit de la fréquence par l'élément d'action. (...) Le quantum d'action est une constante universelle, un véritable atome. (...) Un système physique n'est susceptible que d'un nombre fini d'états distincts ; et il saute d'un de ces états à l'autre sans passer par une série continue d'états intermédiaires. (...) l'ensemble des points représentatifs de l'état du système est une région (...) dans laquelle les points sont si serrés qu'ils nous donnent l'illusion de la continuité. (...) ces points représentatifs isolés ne doivent pas être distribués dans l'espace de façon quelconque (...) mais de telle sorte que le volume d'une portion quelconque de matière demeure constant. (...) L'état de la matière pondérable pourrait varier d'une manière discontinue, avec un nombre fini d'états possibles seulement. (...) L'univers sauterait donc brusquement d'un état à l'autre ; mais dans l'intervalle, il demeurerait immobile, les divers instants pendant lesquels il resterait dans le même état ne pourraient plus être discernés l'un de l'autre : nous arriverions ainsi à la variation discontinue du temps, à l'atome de temps. (...) Si plusieurs points représentatifs constituent un domaine élémentaire insécable dans l'extension en phase, alors les états du système que ces points représentent constituent nécessairement, eux aussi, un seul et même état. »

Henri Poincaré dans « Dernières pensées » :

« On ne se demande plus seulement si les équations différentielles de la Dynamique doivent être modifiées, mais si les lois du mouvement pourront encore être exprimées par des équations différentielles. Et ce serait là la révolution la plus profonde que la Philosophie Naturelle ait subie depuis Newton. Le clair génie de Newton avait bien vu (ou cru voir, nous commençons à nous le demander) que l'état d'un système mobile, ou plus généralement celui de l'univers, ne pouvait dépendre que de son état immédiatement antérieur, que toutes les variations dans la nature doivent se faire d'une manière continue. Certes, ce n'était pas lui qui avait inventé cette idée : elle se trouvait dans la pensée des anciens et des scolastiques, qui proclamaient l'adage : Natura non facit saltus ; mais elle y était étouffée par une foule de mauvaises herbes qui l'empêchaient de se développer et que les grands philosophes du XVIIe siècle ont fini par élaguer. Eh bien, c'est cette idée fondamentale qui est aujourd'hui en question ; on se demande s'il ne faut pas introduire dans les lois naturelles des discontinuités, non pas apparentes, mais essentielles (…)

CONCLUSIONS

On voit quel est l'état de la question ; les anciennes théories, qui semblaient rendre compte jusqu'ici de tous les phénomènes connus, se sont heurtées à un obstacle inattendu. Il a semblé qu'une modification s'imposait. Une hypothèse s'est d'abord présentée à l'esprit de M. Planck, mais tellement étrange qu'on était tenté de chercher tous les moyens de s'en affranchir ; ces moyens, on les a vainement cherchés jusqu'ici. Et cela n'empêche pas que la nouvelle théorie soulève une foule de difficultés, dont beaucoup sont réelles et ne sont pas de simples illusions dues à la paresse de notre esprit qui répugne à changer ses habitudes. Il est impossible pour le moment, de prévoir quelle sera l'issue finale ; trouvera-t-on une autre explication entièrement différente ? Ou bien, au contraire, les partisans de la nouvelle théorie parviendront-ils à écarter les obstacles empêchent de l'adopter sans réserve ? La discontinuité va-t-elle régner sur l'univers physique et son triomphe est-il définitif ? »

Max Planck :

"La manifestation des phénomènes énergétiques, s'effectuant par sauts ou paliers, est essentiellement discontinue".

Einstein (1949) :

"Les physiciens contemporains sont convaincus qu'il est impossible de rendre compte des traits essentiels des phénomènes quantiques (changements apparemment discontinus et non déterminés dans le temps de l'état d'un système, propriétés à la fois corpusculaires et ondulatoires des entités énergétiques élémentaires) à l'aide d'une théorie qui décrit l'état réel des choses au moyen de fonctions continues soumises à des équations différentielles. [...] Surtout, ils croient que le caractère discontinu apparent des processus élémentaires ne peut être représenté qu'au moyen d'une théorie d'essence statistique, où les modifications discontinues des systèmes seraient prises en compte par des modifications continues des probabilités relatives aux divers états possibles."

Louis de Broglie, dans « Nouvelles perspectives en Microphysique » :

« L'onde continue (…) ne comportant aucune région singulière (…) ne décrit pas vraiment la réalité physique. »

Heisenberg rapporte son débat avec Einstein qui lui dit : « Vous savez que j'ai essayé de suggérer l'idée que l'atome tombe, pour ainsi dire subitement, d'un état d'énergie stationnaire à un autre, en émettant la différence d'énergie sous forme d'un paquet d'énergie ou encore quantum de lumière. Ceci serait un exemple particulièrement frappant de cette discontinuité dont j'ai parlé tout à l'heure. » Il lui répond ainsi : « Peut-être faudrait-il imaginer la transition d'un état stationnaire à un autre à peu près comme le passage d'une image à une autre dans certains films. « Et Einstein répondait : « Si votre théorie est juste, vous devrez me dire un jour ce que fait l'atome lorsqu'il passe d'un état à un autre en émettant de la lumière. » Heisenberg reconnaît ne pas connaître la réponse : « Lorsque l'électron (d'un atome) saute – dans le cas d'émission de rayonnement – d'une orbite à l'autre, nous préférons ne rien dire au sujet de ce saut : est-ce un saut est-ce un saut en longueur, un saut en hauteur ou quoi d'autre ? »

Heisenberg défend l'idée que la matière subit des sauts qualitatifs, des discontinuités : « Comme vous le savez, Planck a découvert que l'énergie d'un système atomique varie de façon discontinue, que lors de l'émission d'énergie par un tel système, il existe, pour ainsi dire, des positions d'arrêt, correspondant à des énergies déterminées, c'est ce que j'ai appelé plus tard les états stationnaires. » Il cite là un débat avec Albert Einstein qui lui dit : « Vous savez que j'ai essayé de suggérer l'idée que l'atome tombe, pour ainsi dire subitement, d'un état d'énergie stationnaire à un autre, en émettant la différence d'énergie sous forme d'un paquet d'énergie ou encore quantum de lumière. Ceci serait un exemple particulièrement frappant de cette discontinuité dont j'ai parlé tout à l'heure. » Il lui répond ainsi : « Peut-être faudrait-il imaginer la transition d'un état stationnaire à un autre à peu près comme le passage d'une image à une autre dans certains films. « Et Einstein répondait : « Si votre théorie est juste, vous devrez me dire un jour ce que fait l'atome lorsqu'il passe d'un état à un autre en émettant de la lumière. » Heisenberg reconnaît ne pas connaître la réponse : « Lorsque l'électron (d'un atome) saute – dans le cas d'émission de rayonnement – d'une orbite à l'autre, nous préférons ne rien dire au sujet de ce saut : est-ce un saut est-ce un saut en longueur, un saut en hauteur ou quoi d'autre ? » Et, pour souligner la difficulté du problème et, surtout, à la fois la nécessité et la difficulté d'admettre la discontinuité de la nature, il cite un autre grand physicien quantique Erwin Schrödinger qui déclare : « Si ces damnés sauts quantiques devaient subsister, je regretterais de m'être jamais occupé de théorie quantique. »

Louis de Broglie dans "la nouvelle physique et les quanta" : "Bohr a résolu la question des fréquences des raies spectrales grâce à l'hypothèse que chaque transition entre états quantifiés s'accompagne de l'émission d'un quantum d'énergie radiante. (...) En d'autres termes, d'après la théorie quantique, l'émission des raies spectrales d'un corps simple est discontinue et procède par actes individuels isolés."

Lochak, Diner et Fargue dans « L'objet quantique » :

« L'hypothèse des quanta voulait dire cette chose étrange que le mouvement des atomes n'évolue pas continûment mais par bonds discontinus : comme si une fusée ne pouvait s'élever progressivement au dessus de la terre vers n'importe quelle orbite et ne pouvait atteindre que certaines orbites particulières en sautant brusquement de l'une à l'autre. »

[La physique matérielle est discontinue :

Saut du photon entre ses deux états (neutre et dipolaire)

Saut du proton entre ses divers états qui diffèrent par le nombre de gluons (dipôles)

Saut de la particule qui émet (ou absorbe) brusquement un boson

Saut de la particule d'une position à une autre et d'un état à un autre

Saut de l'électron entre couches au sein de l'atome

Saut entre neutron et proton au sein du noyau de l'atome

Saut du neutrino entre ses états électronique, muonique et tauonique

Saut du couple particule/antiparticule au boson (par exemple électron/positon donne un photon lumineux)

Saut du quark (ou de l'antiquark) entre des états caractérisés par une charge dite de couleur (bleu ou antibleu, vert ou antivert, rouge ou antirouge).

Les discontinuités révolutionnaires de la matière

Robert Paris — 2020-12-23T23:05:00Z

Le terme "révolutionnaire" peut paraître curieux pour une matière souvent qualifiée d'inerte, stable, solide, et autres qualificatifs qui en faisaient autrefois le pilier d'un ordre inaltérable. La physique contemporaine ne suit pas ce vieux schéma... La matière saute sans cesse d'un état à un autre, même si ce n'est pas perceptible à l'oeil car à trop petite échelle d'espace ou de temps. Réception et émission de lumière par la matière sont des sauts. Passage d'un état gazeux à un état liquide ou solide en est aussi. Toute interaction matière/matière ou matière/lumière est fondée sur des sauts. Les structures, les compositions, les états changent ainsi brutalement. Le fondement de ces mouvements et de ces changements est l'espace vide qui est lui-même sans cesse en transformation brutale... Tout ce qui est stable provient d'instabilités ultra-rapides. Tout ce qui paraît immobile provient de mouvements ultra-rapides de particules très petites ou de très courte durée de vie, etc, etc...
Il n'y a pas si longtemps la masse semblait la caractéristique fixe de la matière et aujourd'hui elle apparaît comme un attribut qui saute d'une particule virtuelle du vide à une autre.

Non seulement il y a sans cesse des annihilations et des créations de particules de lumières (photons émis et absorbés par la matière), mais la matière elle-même est sans cesse créée et annihilée. Les particules les plus durables comme le proton, le neutron, l'électron n'existent que grâce à des particules très éphémères comme les particules virtuelles, le pion, le muon, le kaon, le lambda ou le sigma qui, eux, ont des durées de vie extrêmement courtes... Et les particules durables comme électron, proton, neutron ne le sont que parce que, à l'aide des précédentes qui servent d'intermédiaire dans les transitions, elles sautent très rapidement d'un état à un autre.

lire ici l'article : révolutionnaire, la matière ?

LES SAUTS QUANTIQUES DE L'ELECTRON....

L'électron n'a pas une position fixe : sa charge tremble, sa masse saute d'un point à un autre, son nuage de polarisation interagit avec le voisinage.... Cela définit diverses "dimensions" de l'électron. S'il est capté, il est ponctuel. Sa masse est ponctuelle. Sa charge est ponctuelle. S'il interagit, il est considéré par l'autre objet comme une zone de dimension non nulle. les diverses dimensions ont entre elles un rapport égal à la constante de structure fine alpha. Voilà les résultats de la physique quantique sur la "particule élémentaire".

Qu'est-ce que l'atome, l'élémentaire, l' « insécable » ? Un nuage de points à de nombreuses échelles ! Le passage permanent d'une échelle à une autre fonde les interactions de la physique et de la chimie qui sont des discontinuités.

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« Admettant que les phénomènes physiques se déroulaient dans l'espace à trois dimensions tel qu'il est défini par la géométrie euclidienne, adoptant presque sans discussion la notion de temps absolu de Newton, (la physique) représentait l'évolution du monde par des équations différentielles ou aux dérivées partielles qui traduisaient la continuité de cette évolution et son caractère inéluctable. Max Planck changea toute cette orientation. L'une des idées maîtresse était celle d'une sorte de discontinuité générale et essentielle des processus naturels. Contrairement au vieil adage de Leibniz, la nature apparaissait comme effectuant sans cesse des sauts, les transitions quantiques, où l'action varie d'un quantum. La représentation traditionnelle des phénomènes par des équations différentielles s'en trouvait profondément ébranlée, et avec elle la conception des faits observables qui, du point de vue mathématique, était fondée sur l'unicité des solutions des équations différentielles ou aux dérivées partielles quand on connaît certaines données initiales. »

laude Delmas dans « La bombe atomique »

La principale découverte de la physique quantique en matière de discontinuité n'est pas le caractère discontinu de la matière ou de la lumière (les quanta). L'idée atomique la contenait déjà. C'est la découverte que les phénomènes fondamentaux de la matière sont fondés sur des sauts. Par exemple, l'électron saute brutalement d'un niveau à un autre de l'atome. S'il n'en était pas ainsi, l'électron rayonnerait de l'énergie et finirait pas chuter sur le noyau de l'atome. De nombreuses expériences comme l'émission de lumière par l'atome ou le choc de matière et de lumière ne peuvent s'expliquer que par un saut quantique. La discontinuité concerne non seulement la matière et la lumière mais aussi l'énergie et le mouvement. Ils sont tout aussi fondamentalement discontinus. Plus l'interaction concerne une importante quantité d'énergie, plus le caractère brutal et révolutionnaire du changement apparaît.

Heisenberg rapporte ce dialogue dans « La partie et le tout, Le monde de la physique atomique » :

Bohr : « Nous savons déjà depuis vingt-cinq ans ce que signifie la formule de Planck. Nous voyons les discontinuités, les bonds, dans les phénomènes atomiques de façon très directe, par exemple sur un écran à scintillation ou dans une chambre de Wilson. Nous voyons un éclair se manifestant brusquement sur l'écran, ou encore le passage brusque d'un électron à travers la chambre de Wilson. Vous ne pouvez pas tout simplement ignorer ces phénomènes discontinus et faire comme s'ils n'existaient pas. »

Schrödinger : « Si ces damnés sauts quantiques devaient subsister, je regretterais de m'être jamais occupé de théorie quantique. »

Maurice Jacob dans « Au cœur de la matière » :

« La masse, cette propriété que l'on pensait intrinsèquement associée à un objet et qui résultait de l'addition

C'est avec la masse que nos idées préconçues se trouvent peut-être le plus bousculées. Quoi de plus tangible que la masse ? N'est-ce pas a priori une propriété fondamentale d'un objet indépendante des circonstances ? Avec Lavoisier, la masse est une propriété indestructible, que l'on retrouve à travers tous les processus chimiques. Avec Einstein, c'est une forme de l'énergie mais, dans la plupart des cas, la conservation de l'énergie entraîne la conservation de la masse. En physique des particules, la masse est une propriété intrinsèque de la particule, un invariant qui sert à la définir. La masse est longtemps apparue comme une propriété fondamentale.
N'est-il pas surprenant de la voir maintenant apparaître comme une propriété purement dynamique, liée aux propriétés du vide et à la façon dont elles affectent les particules qui s'y trouvent ?
La masse, cette propriété que l'on pensait intrinsèquement associée à un objet et qui résultait de l'addition des masses de ces constituants, une masse que l'on associait à chaque particule avant de considérer les forces auxquelles elles pouvaient être soumises, cette masse devient un effet dynamique des actions auxquels les constituants fondamentaux sont soumis. Cette nouvelle dynamique qui se trouve à l'origine de la masse a pour conséquence la présence d'au moins une nouvelle particule fondamentale appelée "boson de Higgs". (...) La masse, on était tenté de la considérer comme une propriété fondamentale de chaque particule. La masse de l'atome, qui est à la base de toute masse macroscopique observée, est essentiellement celle de ses constituants et en particulier ceux du noyau. Mais la masse des nucléons n'a maintenant rien à voir avec celle des quarks qui le constituent. Elle résulte d'effets dynamiques à l'échelle du confinement qui apparaît au niveau du fermi.(...) La masse, cette propriété a priori robuste, que l'on attribue par instinct aux choses, se trouve apparaître comme un effet dynamique dont l'ampleur est avant tout attachée au nombre de types de gluons et de quarks ! (...) Si la masse initiale des quarks est due à leur interaction avec le champ de Higgs, leur masse globale est essentiellement due à cette enveloppe de gluons qui augmente leur inertie. (...)
Les particules hadroniques (baryons et mésons) apparaissent ainsi comme des petites bulles dans le vide. Elles comportent selon les acas trois quarks ou un quark et un antiquark. (...) La masse hadronique correspond à la masse que prennent ces quarks quand ils s'habillent de gluons à l'intérieur du hadron. Pratiquement, la totalité de cette masse effective est un effet dynamique. On peut aussi dire qu'elle correspond à l'énergie nécessaire pour créer la bulle que va constituer la particule dans un vide qui préférerait ne pas l'avoir et ne la tolère que parce qu'elle est globalement "neutre" vis-à-vis de la couleur. (...) Cette nouvelle conception de la masse est une révolution importante. Ce qui apparaissait comme une propriété intrinsèque et immuable se voit relégué au rang d'effet dynamique dépendant des interactions et, avant tout, de la structure du vide.
Le vide est animé par la création continuelle et la disparition rapide de paires électron-positron. Ce sont des paires virtuelles mais cela va compliquer notre processus d'absorption qui ne demande qu'un temps très bref durant lequel ces paires virtuelles ont bien le temps de se manifester. L'électron, de charge négative, va ainsi attirer les positrons de ces paires virtuelles en repoussant leurs électrons. « Approchant » de l'électron, le photon va ainsi le « voir » entouré d'un « nuage » de charge positive dû aux positrons virtuels attirés. Il aura l'impression que la charge de l'électron est plus faible que celle annoncée. C'est une version quantique de l'effet d'écran. (…) Revenons à notre électron absorbant un photon tout en s'entourant d'un nuage virtuel contenant plus de positrons que d'électrons. Si le transfert augmente, le photon peut « voir » avec plus détail. Il « attrapera » l'électron avec une partie plus faible de ce nuage positif qui l'entoure. Le photon aura l'impression que la charge de l'électron augmente avec le transfert qu'il apporte. (…) L'effet principal peut être conçu comme la transformation de photon en une paire électron-positron, qu'il réabsorbe avant l'interaction. (…) La diversité sort de la structure du vide. (…) Le vide du modèle standard a une structure. Il se comporte d'une façon analogue à un corps supraconducteur. (…) Si le temps d'observation est de dix puissance moins 21 secondes (…) des paires électron-positron peuvent spontanément apparaître. Si le temps d'observation tombe à dix puissance moins 24 secondes, (…) le vide peut bouillonner de pions. Sur un temps de dix puissance moins 26 secondes, une particule Z peut se manifester. (…) Quand on atteint un temps de dix puissance moins 44 secondes, la gravitation devient quantique. (…)
Ce vide bouillonne d'activité. Il peut même exister sous plusieurs formes et manifester une structure. (...) Le vide bouillonne de particules à très faible échelle de temps. (...) Si le temps d'observation est de 10 puissance -21 s, (…) des paires électron-positon peuvent spontanément apparaître. Si le temps d'observation tombe à 10 puissance -24 s, (...) le vide peut bouillonner de pions. Sur un temps de 10 puissance -26 s, une particule Z (...) peut se manifester. Quand on atteint (...) 10 puissance -44 secondes (...) le tissu même de l'espace-temps se trouve soumis à ces fluctuations quantiques.
(…)
En physique quantique, il faut renoncer à considérer une particule comme parfaitement localisable. Il faut accepter un certain « flou » couvrant au moins une certaine distance (...) inversement proportionnelle à la masse. (...) Ne peut-on envisager l'observation d'un électron pendant un temps très court durant lequel il ne pourrait parcourir qu'une partie de la distance associée à ce flou quantique ? C'est possible mais on ne peut plus distinguer dans ce cas l'électron des multiples autres particules (paires d'électrons et de positons) qui peuvent être librement émises et réabsorbées durant ce temps très court.
(…)
Les états quantiques peuvent s'ajouter. Un proton peut tout aussi bien se trouver simultanément dans plusieurs états d'impulsions et de polarisations différentes. (...)

Si un électron entre et sort d'une boite (une zone par exemple) (...), on ne peut pas dire que c'est le même électron qui entre et qui sort. (...) La masse est longtemps apparue comme une propriété fondamentale. N'est-il pas surprenant de la voir maintenant apparaître comme une propriété purement dynamique, liée aux propriétés du vide et à la façon dont elles affectent les particules qui s'y trouvent ? (...) Cette nouvelle conception de la masse est une révolution importante. Ce qui apparaissait comme une propriété intrinsèque et immuable se voit relégué au rang d'effet dynamique dépendant des interactions et, avant tout, de la structure du vide.

Au coeur de la matière et à l'échelle du cosmos

La nature est plus riche que notre imagination. On peut démonter les molécules en atomes. On peut arracher les électrons d'un atome et séparer les protons et les neutrons qui constituent son noyau. On découvre les différents niveaux de la matière qui mettent en jeu des constituants de plus en plus élémentaires. (...) La masse, cette propriété que l'on pensait intrinsèquement associée à un objet et qui résultait de l'addition des masses de ses constituants, une masse que l'on associait à chaque particule avant de considérer les forces auxquelles elles pouvaient être soumises, cette masse devient un effet dynamique des actions auxquelles les constituants fondamentaux sont soumis. (...) Les particules élémentaires sont les quarks (qui forment notamment les protons et les neutrons) et les leptons (comme l'électron). (...) Les forces qui leur permettent d'interagir entre eux sont toutes du même type : elles prennent la forme particulière d'un échange de bosons. (...) L'un de ces bosons est le "grain de lumière", le photon. (...) Deux particules chargées s'attirent ou se repoussent en échangeant des photons. Au cours d'un choc, ou simplement accélérée, une particule chargée peut émettre un photon (...) dont la fréquence est proportionnelle à son énergie. (...) L'atome est formé d'un tout petit noyau entouré d'un "nuage" d'électrons. Le rayon du noyau est cent mille fois plus petit que celui de l'atome, mais il contient pratiquement toute la masse. L'atome est donc pratiquement vide mais son volume, extrêmement vaste par rapport à celui du noyau, est rempli par le mouvement incessant des électrons qui se concentrent sur des couches successives. Le noyau a une charge positive et les électrons ont une charge négative. Ils sont tous attirés par le noyau mais tournoient à une distance respectable. L'atome est globalement neutre, la charge totale des électrons étant compensée par celle des protons qui se trouvent dans son noyau. (....) En physique quantique, il faut renoncer à considérer une particule comme parfaitement localisable. (...) Ce flou quantique peut heurter l'intuition naturelle (...) ne peut-on envisager l'observation d'un électron pendant un temps très court durant lequel il ne pourrait parcourir qu'une petite partie de la distance associée à ce flou quantique ? C'est possible mais on ne peut plus distinguer dans ce cas l'électron des multiples autres particules (paires d'électrons et de positrons fugitifs du vide) qui peuvent être librement émises et réabsorbées durant ce temps très court. (...) Le vide est animé par la création continuelle et la disparition rapide de paires électron-positron (le positron est l'antiparticule de l'électron). Ce sont des paires virtuelles (...) L'électron de charge négative va attirer les positrons de ces paires virtuelles en repoussant leurs électrons. En approchant de l'électron, le photon va se voir entouré d'un "nuage" de charge positive dû aux positrons virtuels attirés. Il aura l'impression que la charge de l'électron est plus faible que celle annoncée. (...) la masse des particules vient de la structure du vide qui s'est figé au début de l'évolution de l'Univers (...) La diversité de la matière sort de la structure du vide. (...) le vide bouillonne d'activité, il peut même exister sous plusieurs formes et manifester une structure. (...) Ce bouillonnement d'activité est de nature quantique. (…)

Une résonance est un phénomène bien connu en physique. Un objet peut vibrer sur une fréquence particulière. L'exemple le plus connu est le pendule qui, suspendu dans le champ d'attraction terrestre, bat à une fréquence qui ne dépend que de sa longueur. Une masse attachée à un ressort se comporte de la même façon. Elle vibre naturellement à une fréquence qui dépend de la valeur de la constante de rappel du ressort. Il en est de même d'un circuit élémentaire de radio. La fréquence naturelle dépend dans ce cas de la self et de la capacité du condensateur qui le constituent. Soumis à une force extérieure périodique, pour le système masse-ressort, ou à une tension périodique, pour le circuit self-capacité, ces systèmes oscillent selon la variation de la force ou de la tension appliquée mais, si la fréquence s'approche de leur fréquence naturelle d'oscillation, ils s'emballent et les oscillations prennent des amplitudes énormes. Quiconque a utilisé une balançoire a pu expérimenter le phénomène. On dit qu'il y a « résonance. (…)

L'approche philosophique et culturelle des problèmes de la mécanique quantique devait tout naturellement privilégier les discussions sur le déterminisme… Alors qu'au fil des années 1930, Bohr tend à minimiser de plus en plus le côté contradictoire, paradoxale, de la complémentarité des aspects ondulatoire et corpusculaire, Louis de Broglie, au contraire, le souligne de plus en plus. Il parle de contradiction, d'exclusion, de conflit, mais rarement de complémentarité. Le conflit se généralise peu à peu pour devenir le conflit de la cinématique et de la dynamique. De Broglie l'illustre en réactualisant le paradoxe de Zénon : « Dans le macroscopique, Zénon paraît avoir tort, poussant trop loin les exigences d'une critique trop aiguë, mais dans le microscopique, à l'échelle des atomes, sa perspicacité triomphe et la flèche, si elle est animée d'un mouvement bien défini, ne peut être en aucun point de sa trajectoire. Or, c'est le microscopique qui est la réalité profonde, car il sous-tend le macroscopique. »

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Qu'est-ce que le passage dialectique de la quantité à la qualité ?

Robert Paris — 2020-08-07T22:05:00Z

Qu'est-ce que le passage dialectique de la quantité à la qualité ?

Bien des gens ont tendance à affirmer que la science, physique, chimie, biologie notamment, serait mathématisable au sens où tout y serait quantitatif. Faux : ces sciences sont d'abord qualitatives car les différences entre particules, atomes, molécules, ondes, et énergies ne sont pas seulement quantitatives mais qualitatives.

La différence entre une particule virtuelle et une particule réelle n'est pas seulement quantitative puisqu'il faut capter un boson de Higgs. La différence entre deux atomes de même type est le nombre d'électrons mais la différence produite est qualitative : la capacité de l'atome à capter ou perdre un électron qui change qualitativement les propriétés chimiques de l'atome, les capacités de se lier avec d'autres atomes pour former ou pas des molécules.

Si on examine l'atome plus en interne, la différence entre deux noyaux d'atomes, différences qui détermine les types d'atomes, la nature de l'atome, atome d'hydrogène, atome d'oxygène, atome de chlore, etc., c'est le nombre de nucléons (protons et neutrons) et si on ajoute (ou on retranche) un nucléon à une structure atomique existante, on saute qualitativement d'un noyau d'un élément chimique à un autre, saut qualitatif car toutes les propriétés chimiques changent radicalement et qualitativement.

Au sein d'une dynamique chaotique (chaos déterministe, c'est-à-dire l'essentiel des dynamiques non-linéaires) d'un système physique ou chimique, un petit changement quantitatif fait passer le système, et même sauter, d'une situation stable à une situation chaotique ressemblant au désordre, au « pur hasard », puis une un nouveau changement quantitatif (même tout petit) ramène à une situation stable. Tous les systèmes dépendant des lois du chaos déterministe présentent des exemples de saut qualitatif, suite à une petite augmentation ou diminution quantitative.

Le Vivant est évidemment le siège de tels sauts qualitatifs produits par un changement quantitatif. Par exemple, telle ou telle molécule peut être totalement inactive dans une certaine quantité, puis bénéfique dans une autre quantité, puis, à un seuil, devenir nuisible et même mortelle. C'est vrai de multiples molécules, pas seulement de poisons, de produits dangereux. C'est vrai même de produits aussi simples que l'eau et le sel. C'est quasiment vrai de l'essentiel des molécules.

Le changement qualitatif, à un seuil quantitatif d'intervention, est également le propre de la relation matière/énergie. L'énergie peut être inactive qualitativement à un certain niveau quantitatif, puis, en augmentant ce niveau, elle peut être absorbée, modifiant seulement la structure électronique, et, à un nouveau seuil, elle peut modifier la structure du noyau, et, à un dernier seuil, elle peut casser l'atome, et même transformer une partie de la matière en énergie, en rayonnement, en photons.

Les chocs matière/matière sont également du même type : à un certain seuil, la quantité se transforme en qualité. Les chocs peuvent laisser indifférente la matière, ou la propulser, ou encore la transformer, par exemple la faisant passer de particules virtuelles à particules réelles, ou enfin le choc peut faire exploser les structures matérielles ou faire fusionner les noyaux, saut qualitatif s'il en est puisque les atomes qui en résultent n'ont pas du tout les mêmes propriétés que ceux d'origine.

Il en va de même des états de la matière : encore des exemples multiples de sauts qualitatifs d'un état à un autre. Ce sont même les plus fameux de ces types de sauts qualitatifs appelés « transitions de phase », comme le passage de l'eau gazeuse à l'eau liquide et à l'eau solide. Ces changements quantitatifs qui causent les changements qualitatifs sont des changements d'origine multiple : pression, température, nombre de molécules, modification du récipient, champ gravitationnel, champ magnétique, énergie, mouvement, etc.

Tout l'univers de la matière-lumière-vide est sujet à de telles transitions de phase qui sont des sauts qualitatifs se produisant à un certain seuil quantitatif.

Toute l'histoire de l'Univers est le récit de telles transitions de phase comme la libération de la lumière (univers transparent au rayonnement) produite par un changement quantitatif.

Toute l'histoire d'une étoile ou d'une galaxie est parsemée de quelques transitions de phase.

Si on examine simplement une surface neigeuse, celle-ci subit sans cesse de telles transitions de phase, la neige pouvant exister sous diverses structures qualitativement différentes et sautant de l'une à l'autre suivant la température, la pression, le rayonnement, etc.

Toute masse de matière ne peut se contenter de voir ses paramètres quantitatifs augmenter ou diminuer à l'infini sans subir des sauts qualitatifs, changeant complètement de structure et même de nature.

Ainsi, si on enlève ou si on ajoute de l'énergie à toute structure matérielle, elle finit par changer complètement et qualitativement de structure ou de nature.

La raison en est que la matière-lumière-vide est un monde qui n'existe pas seulement à une échelle, à un niveau hiérarchique d'organisation, mais à plusieurs successifs, emboités, coexistant et interagissant sans cesse, s'influençant sans arrêt.

Les « sauts » qualitatifs ne sont pas des petits miracles inexplicables car ils ne créent de nouvelle réalité qu'à un niveau hiérarchique et aux autres niveaux il peut n'y avoir aucun saut ! Par exemple, les atomes peuvent être individuellement insensibles aux transitions de phase thermodynamiques (entre états de la matière).

Les particules et antiparticules virtuelles du vide quantique peuvent être individuellement insensibles aux changements qualitatifs de l'état d'une particule réelle.

Il faut rappeler que toutes les particules de matière, réelles comme virtuelles, subissent elles aussi des transitions de phase qui modifient leur structure. C'est le cas aussi bien des électrons, des protons, des neutrons qui subissent les fameux « sauts quantiques » qui ont tant perturbé les physiciens lors de la fondation de la physique quantique.

Les créations/annihilation de particules dans le vide quantique sont également des transitions de phase qui obéissent aux lois de transformation de la quantité en qualité.

Si ces lois sont dérangeantes, ce n'est pas pour l'image d'un univers dont la dynamique à plusieurs niveaux hiérarchiques obéit à des lois dialectiques dont les contradictions sont non seulement destructrices mais capables d'être constructrices d'un nouvel ordre.

La seule gêne, c'est que l'immense majorité des physiciens, depuis la naissance de la physique, ignore pour l'essentiel l'existence et l'intérêt de la pensée dialectique, alors que tout l'édifice de la physique en est le développement et l'illustration ! Et cela pour une raison qui n'a rien de scientifique ou même de philosophique et qui est sociale : le saut qualitatif auquel la société dominante, à laquelle les sommets de la science appartiennent, rejette de toutes ses forces un saut qualitatif qui la menace, le saut du capitalisme au socialisme, encore une « transition de phase », un changement de structure arrivant à un certain seuil quantitatif, celui de la propriété privée des moyens de production, et celui des investissements productifs.

Oui, la science sociale est amenée elle aussi à reconnaître des transitions de phase et pas seulement des progressions régulières et continues, quantitatives. Oui, les changements sociaux historiques, les révolutions sociales sont des passages dialectiques de la quantité à la qualité. Toute l'histoire des sociétés humaines est pleine de tels changements que la science universitaire et académique s'évertue à effacer, à cacher, à nier.

La suite

La dialectique, mode de fonctionnement général du changement

La dialectique des transitions de phase

Les sauts qualitatifs de la matière

Les sauts qualitatifs des structures de la glace

Ls états de la matière

Une matière à plusieurs niveaux hiérarchiques d'organisation

Pourquoi la matière s'organise spontanément et de manière stable ?

Discontinuité de l'univers et structures hiérarchiques

Peut-on fonder mathématiquement la notion de continuité

Robert Paris — 2020-07-07T22:05:00Z

Une fonction qui n'est continue en aucun point

Une fonction discontinue en un point

Cantor-Dedekind-Hilbert ont voulu, à toute force et passionnément, fonder mathématiquement la notion de continuité et ont démontré… que c'était impossible

Jean Dieudonné dans « Mathématiques vides et significatives » :

« Des mathématiciens ont passé des années de leur vie à essayer de démontrer l'hypothèse du continu, problème qui les a tourmentés pendant très longtemps. Je me souviens d'avoir entendu dire à mon maître Polya, qui le tenait lui-même d'Alexandroff, qu'Alexandroff avait pendant un an travaillé à la démonstration de l'hypothèse du continu et puis qu'il avait arrêté parce qu'il se sentait devenir fou. Il a bien fait. Alors, quand Gödel et Cohen sont venus nous dire qu'il était inutile de nous tracasser les méninges et que jamais nous ne démontrerions ni l'hypothèse du continu ni sa contradiction, nous avons dit : « Ouf ! Quelle veine ! On n'aura plus à s'occuper de cet abominable problème »… Donc, en réalité, il y a là un peu un recul de beaucoup de mathématiciens ; mais pourquoi ce recul ? Dans ma jeunesse, nous étions très enthousiastes de l'école de Cantor… Après Gödel et Cohen, nous savons maintenant … qu'il y a autant de mathématiques que vous voulez… Pour le moment, il semble qu'il n'y ait aucune espèce de raison d'en choisir une plutôt qu'une autre. »

Roger Apéry dans « Mathématique constructive » :

« Trois illusions contribuent à l'adoption du continu classique : la « continuité » des grandeurs physiques, l'intuition géométrique, les constructions mathématiques de Cauchy, Weierstrass, Dedekind ou Cantor. »

F. Gonseth dans « Les fondements des mathématiques » :

« Conclusions - Au courant de l'étude que nous venons de clore, un fait est apparu de façon de plus en plus précise : c'est que la méthode axiomatique – pour nécessaire qu'elle soit – ne peut suffire à fonder la Mathématique sur un terrain d'absolue sécurité. »

(Remarque : Cantor-Dedekind-Hilbert comptaient fonder le continu et l'infini actuel sur la base d'une axiomatique.)

Les plus grands mathématiciens se sont cassés les dents sur la notion de continuité arithmétique, algébrique, géométrique, analytique. Certains essaient encore de nous faire croire qu'elle a été fondée de manière rationnelle mais c'est faux. Certes, les mathématiques utilisent sans cesse la notion de continuité mais ce n'est pas parce qu'elle a été construite de manière solide. C'est parce que l'illusion du continu est une image extrêmement pratique pour mathématiser des situations en les simplifiant. En général, aucune situation réelle n'est pourtant du continu : c'est la moyenne ou la statistique d'un très grand nombre de mesures qui obéit parfois, en lissant les valeurs, à une évolution apparemment continue.

Que veut dire continu et que veut dire discontinu ?

Nous connaissons quelques exemples d'ensembles apparemment continus en mathématiques : la droite des points ou la droite des nombres réels ou encore le plan géométrique ou le plan complexe, les surfaces, les graphiques sans coupure comme la sinusoïde par exemple, les fonctions numériques sans rupture, etc.

Nous connaissons aussi des ensembles discontinus : l'ensemble des nombres entiers ou fractionnaires, tout ensemble discret de points, des pointillés, les fonctions de variables entières ou fractionnaires, etc.

Cependant, on n'a rien dit de la définition de la continuité. Or celle-ci pose de grands problèmes et posera encore problème lorsque les plus grands mathématiciens seront passés dessus, même s'ils ont d'abord cru avoir résolu la question…

La question n'était pas seulement celle du continu mais aussi de l' « infini actuel » soutenue, pour des raisons théologiques, par Leibniz et que Cantor va faire des pieds et des mains pour étayer sans jamais y parvenir… La religion considère dieu comme un infini actuel ! L'autre notion possible d'infini est celle d'une grandeur qui ne cesse d'augmenter : l' « infini potentiel » dans lequel l'infini n'est jamais atteint. D'où la nécessité pour Cantor de dénombrer et comparer le nombre d'éléments d'ensembles ayant une infinité d'éléments.

Les mathématiciens devaient reconnaître deux infiniment grands : le dénombrable (c'est-à-dire un ensemble dont l'on peut numéroter les objets par des nombres entiers) et le non-dénombrable (l'ensemble des points de la droite ou l'ensemble des nombres réels). Le non-dénombrable est appelé l'infini du continu. L' « hypothèse du continu » affirme que le non-dénombrable des nombres réels est le premier infini supérieur à l'infini dénombrable.

Georg Cantor était très sûr pourtant de sa théorie de l'infini, des dimensions et du continu :

« Ma théorie est aussi solide que le roc et toute flèche dirigée contre elle se retournera rapidement contre celui qui l'a lancée. Pourquoi ai-je une telle conviction ? Parce que j'ai étudié tous ses aspects pendant des années examiné toutes les critiques que l'on peut faire aux nombres infinis et, par-dessus tout, parce que j'ai, si l'on peut dire, tiré les racines de cette théorie de la cause première de toutes les choses créées. »

Le mathématicien Roger Apéry, concluant sur l'ensemble de tous ces travaux sur la continuité, contredit cette affirmation rassurante : « La définition du réel par les coupures de Dedekind ou les suites de Cauchy est insuffisante puisque, d'après le théorème de Cohen, l'hypothèse du continu (de Cantor) ou sa négation peut être ajoutée comme axiome (...). »

Voyons comment on en est arrivés là….

L'étude de l'ensemble des nombres a été la pierre angulaire de l'édifice, étude des ensembles des nombres entiers, des nombres fractionnaires, des nombres réels. Ces études ont mené à la notion de dimension d'un ensemble, à la notion d'infini, à la notion de principe de continuité.

Une lettre de Cantor à Dedekind datée du 7 décembre 1873, publiée l'année suivante au Journal de Crellesous le titre « Sur une propriété de la collection de tous les nombres algébriques », annonce la non-dénombrabilité de l'ensemble des nombres réels (on ne peut pas compter à l'aide d'entiers l'ensemble des nombres réels).

Lettre de R. Dedekind à R. Lipschitz du 27 juin 1876 :

« Les principes euclidiens, seuls, sans adjonction du principe de continuité, qui n'est pas contenu en eux, sont incapables de fonder une théorie complète des nombre réels comme rapports de grandeurs. »

Dedekind à Cantor :

« J'ai étudié votre démonstration avec soin et je n'y ai rencontré qu'un détail qui pourrait soulever le doute… »

Dedekind à Cantor :

« Si le feuillet sur le concept du continu vous tombe sous la main, n'oubliez pas de biffer le dernier passage, car il repose sur une erreur… »

Le 20 juin 1877, Georg Cantor, envoie une lettre à son fidèle confident Richard Dedekind. Il lui avoue ses inquiétudes quant à la validité du concept même de dimension.

Dedekind à Cantor :

« Vous êtes obligé d'introduire dans la correspondance une discontinuité à donner le vertige, qui réduit tout en atomes, telle que toute partie continûment connexe, si petite soit-elle, de l'un des domaines a une image complètement déchirée, discontinue. » (juin 1877)

Quant au résultat de la démonstration de Cantor, il n'est pas moins surprenant : il n'y a pas plus de points dans une surface continue que dans une droite continue. Il n'y a qu'un seul cardinal du continu.

Cantor, lui-même, en est surpris écrivant à Dedekind : « Je ne le crois pas. »

La supposition de l'existence du continu mène à de multiples contradictions mais les mathématiciens n'y renonceront jamais tout en admettant que cette existence mathématique elle-même soulève des doutes. Sans parler bien sûr de l'existence du continu dans la nature que la mathématique prétend décrire.

Dedekind le mit en garde, faisant observer, dans une lettre du 2 juillet 1877, que la bijection qu'il avait construite entre le carré et la ligne était « nécessairement partout discontinue », « à donner le vertige.

Dedekind et Cantor allaient conclure toute une correspondance en reconnaissant, entre eux seulement, que la tentative avait échoué et en affirmant que la continuité n'était pas solidement fondée mais que personne ne s'en apercevrait !

Il convient de remarquer que, s'il était indispensable à Cantor de développer une telle conception de l'infini, c'était pour des raisons… métaphysiques et non mathématiques ou scientifiques… Eh oui ! C'est Cantor lui-même qui l'a indiqué.

Cantor :

« Sans un petit grain de métaphysique, il n'est pas possible, à mon avis, de fonder une science exacte. La métaphysique, telle que je le conçois, est la science de ce qui « est », c'est-à-dire ce de ce qui « existe », donc du monde tel qu'il est en soi et pas tel qu'il nous apparaît ».

« La plus haute perfection de Dieu est la possibilité de créer un ensemble infini et son immense bonté le conduit à le créer. »

Comme on le voit, le continu et l'infini sont indispensables non aux mathématiques ou aux sciences mais… à la croyance en dieu !

Roger Apéry dans "Penser les mathématiques" (ouvrage collectif) :

« La doctrine de l'infini actuel soutenue par Leibniz et étendue par Cantor l'a été pour des raisons métaphysiques. »

« Sans un petit grain de métaphysique, il n'est pas possible, à mon avis, de fonder une science exacte. » (Cantor)

« La plus haute perfection de Dieu est la possibilité de créer un ensemble infini et son immense bonté le conduit à le créer. » (Cantor)

« Dans votre concept de transfini ainsi conçu, pour ce que j'en puis voir jusqu'à présent, il n'y a aucun danger pour les vérités religieuses. » (Lettre de Franzelin à Cantor, 26 janvier 1886)

« En 1872, Georg Cantor (1845-1918) rencontre Richard Dedekind (1831-1916) en Suisse et commence avec lui ses travaux sur les nombres irrationnels et sur la théorie des ensembles.
L'intuition de Cantor l'amène à considérer l'axiome suivant : la droite géométrique représente le continu et peut être mise en bijection avec l'ensemble des grandeurs numériques - dans la mesure où chaque point M de la droite correspond à un unique nombre, l'abscisse de M, distance algébrique (+ou-) du point M à un point O fixé, l'origine. Cantor nomme réels (1883) ces grandeurs numériques (rationnels, irrationnels ou transcendants) et s'engage à définir analytiquement l'ensemble noté IR des nombres réels, caractérisé par le continu.

En 1872, Dedekind s'était déjà penché sur la question du continu dans son Stetgkeit und irrationale Zahlen, où il donne la définition d'un ensemble infini : est dit infini tout ensemble qui peut être mis en bijection avec l'une de ses parties - contraposée de l'axiome d'Euclide qui affirme que tout ensemble est plus grand que sa partie, ce qui reste valable pour les ensembles finis. Concernant la construction de l'ensemble continu des nombres réels, l'approche de Dedekind est arithmético-algébrique : il traite toute sorte de problèmes mathématiques en termes de structures. Il part des pré requis suivants :

1) IQ est fermé pour les 4 opérations ;

2) il existe une relation d'ordre total dans IQ ;

3) IQ est dense, c'est à dire qu'il existe au moins un rationnel entre deux rationnels quelconques.

Puis, il effectue des coupures dans IQ et définit ainsi, à l'aide de la relation d'ordre, l'ensemble des irrationnels contenant IQ. C'est la première définition du continu portant sur les nombres, mais elle est difficile à appréhender d'une point de vue intuitif.

L'approche de Cantor est géométrico-analytique : il procède par passage à la limite des suites de Cauchy. L'idée de Cantor est de montrer que les suites de Cauchy non convergentes dans IQ, convergent vers des nombres irrationnels ou transcendants : il complète ainsi l'ensemble IQ par ces nombres et montre donc que toute suite de Cauchy qui converge admet une limite dans IR. Cette démonstration définit non seulement l'ensemble de toutes les grandeurs numériques connues, les nombres réels, mais aussi elle définit la continuité de l'ensemble IR, puisque entre deux nombres réels quelconques, il existe au moins un autre nombre réel, défini comme limite d'une suite de Cauchy convergente. Et c'est en 1883, année de publication des Grundlagen, Fondements d'une théorie générale des ensembles, que Cantor présente sa construction de IR, comme complétion de IQ : La bijection entre la droite réelle et l'ensemble des nombres réels est donc établie. Reste que ce nouvel ensemble définit aussi le continu et que cette notion appelle un approfondissement. Cantor se propose alors de continuer sa construction de la théorie des ensembles, afin de caractériser les propriétés inhérentes aux différents ensembles de nombres (IN, Z, ID, IQ, IR).

La puissance du continu

Son premier travail consiste à nommer le nombre d'éléments contenus dans un ensemble : le cardinal. Il constate que l'ensemble IN des entiers naturels est non seulement infini, au sens de Dedekind, mais qu'il est aussi dénombrable, en ce sens que l'on pourrait dénombrer, compter le nombre d'éléments qu'il contient (dans l'absolu). L'ensemble IN est alors qualifié de dénombrable et il lui assigne le symbole w pour désigner son cardinal. Puis Cantor se met en tête de démontrer que IR n'est pas dénombrable, c'est à dire qu'il n'existe pas de bijection entre IN et IR, ceci afin de caractériser plus précisément le continu de IR comme l'indénombrable, l'indivisible, l'incommensurable.

A cet effet, on peut rappeler l'expérience de Zénon d'Elée lorsque celui-ci décompose ou divise le mouvement, donc la continuité, en instants, de telle sorte à montrer l'impossibilité du mouvement. Dans ce que rapporte Aristote de cette expérience, soulignons que Zénon considérait le continu comme une suite d'instants divisibles et c'est cette conception erronée qui lui fit aboutir à un paradoxe. En effet, le temps s'écoule continûment, chaque instant n'étant pas séparé de l'instant suivant. C'est le continu physique (temps et espace) où le tout et les parties tiennent ensemble, sans possibilité de discrimination, sans trou, sans séparation.

Cantor enchaîne les définitions de sa théorie des ensembles :

1) L'ensemble IN des entiers naturels est infini et est qualifié de dénombrable tout ensemble qui peut être mis en bijection avec IN ;

2) Est dit continu tout ensemble qui n'est pas dénombrable, qui n'a pas de « trou », qui n'est pas divisible, et qui peut être mis en bijection avec l'unique exemplaire à disposition, à savoir IR.

Cantor démontre d'abord que l'ensemble IQ et celui des nombres algébriques sont dénombrables et il soumet à Dedekind une première démonstration (par l'absurde) de la non dénombrabilité de IR en 1873, mais cette démonstration est très compliqué et ne satisfait pas entièrement Cantor (esthétique de la démonstration oblige).

En poursuivant ses recherches sur l'ensemble IR, Cantor emprunte à la géométrie projective (et plus particulièrement à Jacob Steiner, 1796-1863) le terme de « puissance » : deux figures ont même puissance si elles sont en bijection par une projection. Il se propose alors de caractériser précisément la puissance du continu, c'est à dire le cardinal de IR.

Tout d'abord, Cantor établit qu'il n'existe pas de bijection entre IN et l'intervalle [0,1]. Or, IR est en bijection avec l'intervalle [0 ;1] donc il n'existe pas de bijection entre IN et IR et finalement IR est non dénombrable.

Ensuite, il considère tout nombre réel de l'intervalle [0,1] comme une suite infinie d'entiers du type 0,x1x2x3x4 ... . Cette suite x1x2x3x4 ... où chaque xi est un entier, peut être représentée par une partie de IN. Or, si ? est la cardinal de IN, alors l'ensemble des parties de IN, qui s'écrit P(IN), a un cardinal égal à 2 ?

Il en déduit que IR et P(IN) ont même puissance et écrit la puissance du continu, c égal à 2 ? .
C'est en fait en 1893 que Cantor utilisera la notation ? , pour désigner le cardinal de IN ; ? (aleph) est la première lettre de l'alphabet hébreu et désigne également le chiffre 1.

Les nombres transfinis - la suite des aleph

Poursuivant ses travaux, entre deux séjours en hôpital psychiatrique, il affirme qu' « il n'existe aucun ensemble infini qui ne soit dénombrable ni continu, entendu que la puissance du continu est immédiatement supérieure à celle du dénombrable ». C'est ce que l'on appelle l'hypothèse du continu, qui fera plancher nombre de mathématiciens et qui fera l'objet de d'un des 15 problèmes que Hilbert posera au nouveau siècle.

Pensant pouvoir exhiber d'autres puissances successives de c, Cantor poursuit ses travaux. C'est alors qu'il exhibe, à son grand étonnement, une bijection entre IR et IR x IR et entre [0,1] et [0,1] x [0,1]. Les démonstrations sont très compliquées, mais la rigueur de Cantor ne le fait pas douter qu'il a trouvé là quelque chose de totalement inédit : une surface continue peut donc être mise en bijection avec un segment continu ; la surface, de dimension 2, et le segment, de dimension 1, ont donc même puissance. Avec cette approche géométrique, Cantor fait de la topologie, en ce sens qu'il étudie la possibilité de mettre en bijection une surface et une courbe, et montre que la continuité assure l'invariance de la puissance. A propos de cette découverte, il écrit en 1877 à Dedekind : « Je le vois mais je ne le crois pas », en français dans le texte.

Quant à Cantor, la déception puis la maladie et la mort le contraignent à abandonner sa recherche de la continuité mathématique. L'édifice reste inachevé. Cantor a découvert ce qui se passe lorsqu'on tente de linéariser une série discontinue de changements. Dans une lettre à David Hilbert de septembre 1897, il montre que la tentative de linéariser les nombres a échoué : « Il y a plusieurs années, j'ai attribué le terme « d'infini absolu » à des totalités que nous ne pouvons pas concevoir comme ensembles (...) » Comment passe-t-on des rationnels aux réels ? Y a-t-il un chaînon manquant ? Ou un saut discontinu ? La continuité est-elle bien définie ? La logique algébrique, analytique, géométrique, l'axiomatique des nombres se refusent à répondre. »

Source

En 1883, Cantor écrivit :

"Ne pas simplement considérer l'infiniment grand sous la forme de ce qui croit sans limite, mais également le fixer de façon mathématique par des nombres, cette pensée s'est imposée à moi logiquement, presque contre ma volonté."

Cantor montre que le nombre de points sur une droite est plus infini (transfini, disait-il) que l'infini des nombres entiers.

C'est la « puissance du continu », disait-il.

L'infini a-t-il une réalité, ou bien est-il une fiction utile au calcul comme le pensait Leibnitz ?

Cantor donna une autre idée de l'infini :

le seul ensemble infini ” en acte “, pouvant être équivalent à des parties de lui-même.

Pour finir, Gödel et Cohen ont démontré que l'hypothèse du continu de Cantor appartient à cette sphère des propositions indécidables, non seulement impossibles à démontrer mais indécidable car la négation est tout aussi acceptable que l'affirmation !!!!

La suite

La continuité, une propriété mathématique ?

Des objets mathématiques continus ou discontinus ?

Continuité et discontinuité sont incompatibles

Qu'est-ce que la continuité et la discontinuité ?

Comment la discontinuité, générale et fondamentale, produit l'apparence de continuité

A nouveau sur continuité et discontinuité

Pourquoi la notion de continu fait de la résistance ?

La discontinuité universelle peut-elle être remise en cause en Physique ?

La discontinuité, un très vieux problème ... qui revient

Discontinuité et mouvement

Lire encore

La discontinuité, un très vieux problème ... qui revient

Robert Paris — 2020-06-01T22:05:00Z

Albert Einstein

La discontinuité, un très vieux problème ... qui revient

Les sciences s'en sont longtemps tenues à l'hypothèse du continu. La cause principale de ce choix est l'efficacité des mathématiques du continu, du moment que l'on se garde de passer des seuils avec changement qualitatif. Le premier domaine qui a pu être étudié à l'aide d'une mathématique du continu a été la Mécanique. Mais cette science a dû contourner la difficulté. Les objets sont des discontinuités par rapport à l'espace où elles évoluent qui, lui, est considéré comme continu. Pour éluder cette question, on a considéré le mouvement des objets comme celui des points matériels (du centre de gravité des corps), l'espace comme un ensemble de points et le mouvement comme un parcours d'un point à un autre. Bien entendu, cela suppose que la matière ne transforme pas l'espace dans lequel il se déplace, ce que la Relativité a remis en cause. De plus, considérer le segment ou la courbe comme une succession de points physiques est loin d'être une évidence mathématique, comme on le verra par la suite. Il faut, de plus, répondre à la question : la matière (point matériel) est-elle passée d'une position à une autre de l'espace par une série continue de points ou a-t-elle sauté d'un point à un autre ? La Mécanique a choisi de représenter l'ensemble du mouvement par un segment continu ou par une courbe continue. On se déplace donc d'un point à un autre mais le résultat global est une courbe continue. Entre les concepts de point et de ligne, entre le continu et le discontinu, il y a une contradiction sur laquelle se sont penchés notamment les philosophes et mathématiciens grecs. La mathématique enseignée à l'école, est fondée sur le continu, aussi bien la continuité des nombres en algèbre que celle des courbes de la géométrie (géométrie d'Euclide). Mais elle utilise la notion continue de droite mais aussi la notion discontinue de point. Le segment, un des « éléments » de cette géométrie, n'a rien d'élémentaire. C'est un objet mathématique complexe composé d'une ligne continue et de deux extrémités, des ruptures discontinues. Cette mathématique a été bâtie au 3ème siècle avant JC comme une construction logique, utilisant des postulats, des axiomes et des démonstrations. Ses éléments géométriques sont des objets théoriques dessinés (droite, segment, point, cercle). Sur la base de quelques énoncés de base, elle démontre des propriétés géométriques plus complexes. Tout semble découler de façon non contradictoire des définitions et axiomes. En réalité, le véritable postulat de base n'est jamais clairement formulé ni discuté. C'est celui de l'existence de deux sortes d'objets contradictoires, des ensembles continus (ligne, plan, cercle et sphère) et des éléments discontinus (les points). Cette supposition pose aux mathématiciens grecs et posera aux mathématiciens suivants de multiples problèmes et même des contradictions insolubles. Le fond de ces difficultés est l'incompatibilité totale entre l'hypothèse de la continuité du monde et celle de sa discontinuité. Zénon d'Elée a déjà touché du doigt cette incompatibilité lorsqu'il étudie le mouvement. Il a montré que, si on conserve la continuité, le mouvement est impossible (voir en annexe les paradoxes de Zénon).. En effet, le temps est conçu comme une série d'instants (discontinu) formant un intervalle de temps (continu), de la même manière que le mouvement est formé d'états sur une courbe. Pour concevoir un tel mouvement, il faudrait décomposer le mouvement en instants à l'infini. Zénon montrait que jamais le corps en mouvement ne devait atteindre son point d'arrivée. Pythagore avait, pour résoudre ces contradictions du mouvement, admis qu'on peut décomposer le continuum du temps en instants de durée arbitrairement courte, mais il avait produit ainsi de nouvelles contradictions entre immobilité et mouvement, entre continu et discontinu, qui restent insolubles dans la conception de Pythagore du segment composé de suites d'un nombre entier de points, les monades.

Aristote ne pourra répondre à ces problèmes qu'en renonçant à la divisibilité du temps en instants. Au sein du continu, on ne peut admettre aucun trou ni aucune séparation. Cependant, Aristote restera partisan du continu et cela ne l'empêchera pas de défendre un point de vue idéaliste et religieux. Cela devrait d'ailleurs faire réfléchir tous les auteurs qui se retranchent derrière la lutte contre la religion pour combattre les discontinuités dans la nature et la notion de la singularité. On peut lire ainsi dans « La Métaphysique » d'Aristote : « L'un est le continu. (...) Telles sont les différentes significations de l'Un : le continu naturel, le tout, l'individu et l'universel. (...) Est contigu tout ce qui, étant consécutif, est en contact (...) On dit qu'il y a continuité quand les limites par lesquelles deux choses se touchent, et se continuent, deviennent une seule et même limite. (...) Si les points sont susceptibles d'être en contact, les unités ne le sont pas : il n'y a, pour elles, que la succession ; enfin il existe un intermédiaire entre deux points, mais non entre deux unités. (...) Il est impossible que le mouvement ait commencé ou qu'il finisse, car il est, disons-nous, éternel. Et il en est de même pour le temps, car il ne pourrait y avoir ni l'avant ni l'après si le temps n'existait pas. Le mouvement est, par suite, continu, lui aussi de la même façon que le temps, puisque le temps est lui-même, ou identique au mouvement, ou une détermination du mouvement. (...) Aussi appelons-nous DIEU un vivant éternel rayon parfait ; la vie et la durée continue et éternelle appartiennent donc à DIEU, car c'est même cela qui est DIEU. (...) On pourrait se poser encore la difficulté suivante. Etant donné qu'il n'y a pas de contact dans le nombres, mais simple consécution, est-ce les unités entre lesquelles il n'existe pas d'intermédiaire (...) Les mêmes difficultés se présentent pour (...) la ligne, la surface et le solide (...) La même question pourrait se poser au sujet du point. (...) Ces points ne viennent certes pas d'un certain intervalle. »

La question du continu pose un problème philosophique de fond : celui de la dialectique [1]. Aristote ne s'y trompait pas. « La Métaphysique » est une charge contre les dialecticiens : « Il y a, dans les êtres, un principe au sujet duquel on ne peut pas se tromper (...) : c'est qu'il n'est pas possible que la même chose, en un seul et même temps, soit et ne soit pas, et il e est de même pour tout couple semblable d'opposés. (...) On ne peut donc pas être dans la vérité en adoptant les doctrines d'Héraclite ou celles d'Anaxagore ; sans quoi il s'ensuivrait que les contraires sont affirmés du même sujet. (...) Les arguments d'Héraclite les persuadèrent que toutes les choses sensibles sont dans un flux perpétuel. (...) Il n'y a pas de science de ce qui est en perpétuel écoulement. » Tout en choisissant l'a priori du continu, Aristote a constaté des contradictions de cette position en mathématiques. Il en déduit qu'il faut rejeter non le continu mais … les mathématiques comme base philosophique. La continuité à laquelle il tient en premier est le mouvement et la relation de cause à effet : « Dans l'ordre du temps, un acte est toujours préexistant à un autre acte. (...) Ce qui constitue l'unité de tous les êtres, c'est l'indivisibilité du mouvement. (...) Le mouvement local continu est le mouvement circulaire. »

Pour Aristote, l'exemple même du continu est le cercle et le mouvement circulaire. Cependant le cercle va poser, après les penseurs Grecs, de nouvelles interrogations sur la notion de continuité. Les chercheurs se sont heurtés au problème, appelé « la quadrature du cercle », de l'impossibilité de construire les points d'un cercle par une série des polygones dont on augmenterait à l'infini le nombre de côtés. Beaucoup plus tard, au Moyen Age, le mathématicien Nicolas de Cues tenta une première démonstration, expliquant qu'à chaque augmentation du nombre de côtés du polygone, la longueur du côté se réduisait progressivement, le pourtour du polygone se rapprochait de la courbe circulaire. Par contre, il restait une différence qualitative entre le polygone et le cercle. Pire même, cette différence s'accroissait au fur et à mesure. Dans le polygone, les droites son brisées à chaque sommet alors que, dans le cercle, il n'y a pas de rupture dans l'évolution de la pente. Or, plus le nombre de côtés du polygone grandit, plus grandissent les ruptures (discontinuités de la dérivée). Quand on pousse à l'infiniment petit chaque côté, le nombre de discontinuités est infiniment grand alors qu'il est nul pour le cercle. La limite des polygones n'est pas le cercle. Le cercle, figure continue par excellence, n'est pas atteint par une série infinie de polygones. On allait remarquer ensuite que cette impossibilité d'obtenir le cercle par une série de polygones, ou « la quadrature de cercle », est reliée à la nature « irrationnelle » du nombre π. Il reste que cette réflexion sur le cercle en pose une autre plus large : l'impossibilité de la transformation du discontinu au continu par passage à l'infini. La discontinuité ne peut pas être noyée dans la continuité par limite infinie. Une série infiniment grande de discontinuités infiniment petites n'est pas une fonction continue. Le cercle continu va cependant contribuer à faire crédibiliser la notion mécanique de déplacement circulaire continu. La rotation va même servir d'exemple typique du mouvement continu. Elle va notamment permettre le développement d'une mathématique du mouvement périodique qui va notamment servir de base aux notions d'ondes continues.

Notes

[1] Jacques Chapelon, professeur à l'école polytechnique, note ainsi dans sa Préface à « Mathématiques et matérialisme dialectique » de Gaston Casanova : « Les mouvements de la mécanique, les variables continues de l'analyse mathématique correspondent à des changements procédant par transitions insensibles. (...) Le plus souvent, les changements dialectiques sont discontinus et parfois les discontinuités font surgir des phénomènes entièrement nouveaux »

Pourquoi la notion de continuité fait de la résistance

La discontinuité est partout, autour de nous comme en nous, et la continuité n'est qu'un artefact, une apparence ou une moyenne. Ce que l'on a constaté pour la molécule, l'atome, la particule de matière ou de lumière gagne sans cesse des domaines divers. Et tout d'abord l'ensemble des phénomènes matériels sont, à un niveau ou à un autre, discontinus. Ils ne le sont pas marginalement puisque tout changement et tout mouvement ne progresse que par sauts. Et ce n'est pas seulement vrai à l'échelle microscopique. Une surface, une ligne, une forme, un contenu, une évolution, un mouvement ne sont continus qu'en apparence. La physique des fractales de Mandelbrot révèle les discontinuités des côtes, des interfaces, des limites, des frontières, des membranes, etc… La physique des transitions de phase étend la discontinuité aux changements qualitatifs. Ceux-ci existent non seulement entre échelles du réel mais également façonnent l'histoire de la matière et de la lumière. L'astrophysicien Michel Cassé souligne dans « Du vide et de la création » que « Les transitions de phase marquent des réorganisations radicales de structure. (...) L'Univers épouse une succession d'états dynamiques. Il est emporté par le changement. (...) L'histoire du refroidissement de l'Univers sera scandé par les transitions fondamentales qui font apparaître sous une forme radicalement nouvelle la matière ou bien les forces qui gouverne son comportement, c'est-à-dire les brisures de symétrie. » La physique du vide découvre la discontinuité la plus fondamentale, celle du sous-univers qui fonde matière et lumière. L'image continue d'une transformation provient du fait que, lors des sauts qualitatifs, une ou plusieurs variables conservent une allure régulière ou quasi-régulière. Par exemple, lors d'une transition de phase de la matière, certaines quantités ne sont pas affectées par le saut, parce qu'à certaines échelles il n'y a apparemment pas de changement qualitatif. Et cependant, le changement brutal va affecter la matière dans son ensemble. Par exemple, lors du passage de l'état solide au liquide ou au gaz, la molécule ne change pas individuellement. Ce sont les interactions qui se modifient et, du coup, les lois statistiques fondées sur des interactions collectives.

La découverte de l'existence de l'antimatière est l'un des exemples que donne l'astrophysicien Michel Cassé de l'importance des discontinuités, des sauts qualitatifs, dans le fonctionnement de la nature. Le préjugé en faveur de la continuité a longtemps bloqué l'idée d'une particule d'énergie négative qui s'est révélée indispensable à la compréhension du fonctionnement de la matière. Michel Cassé écrit ainsi : « Habituellement, la solution d'énergie négative était écartée comme non physique, aberrante. (...) Ainsi, une particule placée dans une situation normale d'énergie positive devrait opérer une transition discontinue, un saut (...) pour atteindre les états d'énergie sous zéro (...) Mais une transition discontinue de ce type est interdite en mécanique classique. Aussi, dans le cadre de pensée traditionnel, était-il naturel de postuler que si, à un instant donné dans le passé toutes les particules étaient dans un état d'énergie positive, alors elles le resteraient indéfiniment. Les états d'énergie négative étaient par conséquent relégués dans l'absurde, et cela sans appel. En matière quantique, pourtant, la situation est moins simple car les transitions discontinues sont des phénomènes courants et, même, naturels. » Mais la physique quantique ne se contente pas de constater l'existence de matière et d'antimatière, de remarquer le saut entre eux, elle constate également que les contraires, matière et antimatière, se couplent comme la vie et la mort.

En effet, la discontinuité naturelle la plus reconnue est celle de la mort, mais la naissance en est une autre aussi importante. La vie et la mort sont couplées en permanence. Notre vie commence par la naissance et se termine par la mort, deux discontinuités fondamentales, deux transitions de phase, déterminantes de notre existence. Ce ne sont pas des phénomènes individuels mais le résultat de l'action collective de quantité de molécules et d'organes, même si c'est l'individu qui meurt comme un tout. Naissance et vie sont fondés sur des couplages de contraires. Par exemple, la naissance est une rupture de symétrie entre les contraires, l'homme et la femme. La naissance est un phénomène aussi brutal que la mort, même s'il ne se déroule pas en un instant. Les physiologistes parlent du « cataclysme physiologique qui provoque la naissance » [1]. Et pourtant, comme le remarquait Jean-Claude Ameisen dans « Qu'est-ce que mourir », par les rites de la mort, par notre mémoire de leur présence, nous cherchons « à construire jour après jour, une continuité toujours nouvelle, qui les intègre (...) ». Ce besoin de continuité de la psychologie humaine est une constante de notre comportement. Nous ne cessons pas de transformer intellectuellement du discontinu, naturel, en continu, pensé. Notre cerveau nous présente des images apparemment continues, un temps et un espace qui semblent aussi l'être, et nos représentations sont entachées par cet a priori. En réalité, cette croyance dans le continu est le produit de notre éducation et de notre vie sociale.

Lorsque nous représentons une évolution quantitative, nous ne faisons que des mesures ponctuelles, puis nous les relions dans une représentation graphique par des droites, par des courbes, par du continu, comme si cela suffisait pour affirmer que la dynamique est passée par toutes les valeurs intermédiaires. La physique n'a pas cessé de décrire la réalité par des fonctions continues. Cela a un fondement qui est surtout lié à l'outil lui-même : les mathématiques peinent à représenter des phénomènes discontinus [2]. Par contre, elles n'ont pas cessé d'offrir des outils pour des descriptions du continu : trajectoires, fonction continue de variable réelle (continue), dérivée et intégrale de fonction continue. Même la mathématique de la physique quantique, une physique du discontinu, est fondée sur la continuité (l'équation de Schrödinger, par exemple, est continue) alors que la description quantique est fondamentalement discontinue. La théorie de la relativité reste fondée sur un univers espace-temps-matière qui serait continu. Pourtant les particules sont des singularités et le vide est polarisé. C'est que l'outil mathématique décrivant la discontinuité est très loin d'être au point. Le mathématicien René Thom dit ainsi : « Rien ne met plus mal à l'aise le mathématicien qu'une discontinuité » dans « Modèles mathématiques de la morphogenèse ». Le philosophe des sciences Alain Boutot commente cette limite de l'outil mathématique : « D'une façon générale, les modèles physiques se révèlent impuissants à formaliser les discontinuités empiriques et cela pour une raison bien simple : ils font intervenir des fonctions régulières qui sont, par nature, continues. Ce primat du continu se trouve du reste renforcé et légitimé par la nécessité où se trouve le savant, pour pouvoir agir sur le monde, de prédire avec précision l'évolution des phénomènes. (...) La science dispose pour cela d'un outil remarquablement efficace, le calcul différentiel et intégral, inventé au 16ème siècle. Son utilisation a pour conséquence l'élimination du discontinu, qui est soit purement et simplement ignoré, soit considéré comme une sorte de « cas limite » du continu lui-même. » Les miracles du calcul différentiel et intégral n'ont plus besoin d'être loués pour leur efficacité technique, mais il convient de se demander s'ils n'ont pas limité la compréhension des phénomènes de nombreux domaines. L'astrophysicien Laurent Nottale répond ainsi dans « La complexité, vertiges et promesses » : « Le calcul différentiel consiste à prendre la limite d'un petit intervalle de temps, d'espace ou d'autres variables et à les faire tendre vers zéro. Dans le calcul différentiel, on présuppose que cette limite du zéro existe. Or, en physique, rien n'indique que cela soit vrai. Au contraire, à chaque fois que l'on a essayé de voir ce qui se passait à des échelles plus petites, on a toujours trouvé des choses nouvelles ; on n'a jamais découvert un domaine où les choses deviendraient plus simples. Quand on définit une vitesse, une dérivée, on présuppose que cela va se simplifier lorsqu'on se dirigera vers les petites échelles. Or, ce n'est pas le cas. (...) On a longtemps cru que la méthode ordinaire de calcul différentiel devait réaliser en physique l'idée de Descartes. On allait décomposer l'objet à étudier en des parties très petites pour faire en sorte que chacune de ces parties tende vers zéro. L'espoir était de rendre simple l'objet considéré à partir de ses éléments extrêmement simples et où rien ne bougeait ; il n'y avait plus ensuite qu'à intégrer sur tout l'objet de manière à obtenir ses propriétés globales. Dans la réalité, ça ne marche pas ainsi, car, quand on observe les sous-parties de plus en plus petites d'un objet, on voit apparaître des choses constamment nouvelles. On peut très bien avoir des objets plus compliqués vers les petites échelles que vers les grandes, ce qui prouve que l'identification « naïve » de la méthode cartésienne au calcul différentiel ne marche pas. Un objet, comme l'électron, vu classiquement comme un simple point, devient compliqué vers les petites échelles : il émet des photons, les réabsorbe, ces photons deviennent eux-mêmes des paires électrons-positons, etc… A l'intérieur de l'électron, il y a une espèce de foisonnement de particules virtuelles qu'on ne voit pas à grande échelle. (...) Un électron est objet élémentaire qui contient toutes les particules élémentaires existantes. (...) Donc, on ne va pas se contenter d'observer des déplacements dans l'espace et le temps comme dans la physique ordinaire, on va également observer les déplacements dans les changements d'échelle (...). » Or, qui dit changement d'échelle au sein de toute modification et de tout déplacement, dit aussi discontinuité. Et pourtant, le présupposé de la continuité est si fort que Laurent Nottale affirme dans le même texte : « Je garde la continuité spatio-temporelle et je garde la continuité des changements d'échelle. Contrairement, là aussi, à la présentation habituelle des fractales comme un phénomène discontinu produit par un générateur, je fais en sorte d'avoir des changements continus, comme avec un télescope ou un zoom. »

Le mathématicien René Thom, lui aussi, est connu pour avoir affirmé le caractère déterministe des discontinuités (appelées catastrophes [3]) tout en conservant la continuité fondamentale de l'univers : son espace-temps est continu et ses fonctions qui permettent l'apparition des « catastrophes » sont des fonctions continues de paramètres également continus (des nombres réels qui évoluent sans rupture). Toute sa conception consiste à affirmer que les formes (des géométries continues) permettent d'interpréter les discontinuités : « Il (Aristote) avait ainsi réalisé (au moins partiellement) le rêve que j'ai toujours entretenu de développer une mathématique du continu qui prenne le continu comme notion de départ. Aristote a été pendant des siècles (et peut-être pendant des millénaires) le seul penseur du continu ; c'est là à mes yeux son mérite essentiel. » (dans « Esquisse d'une sémiophysique ») Alain Boutot fait ainsi remarquer que « La théorie de Thom est une théorie continuiste des discontinuités. » Et, malgré la découverte de la discontinuité fondamentale du quanta, de nombreux physiciens continuent d'utiliser une mathématique du continu, mais avec une certaine gêne. « Nous avons découvert de nombreuses opérations mathématiques non-calculables, ce qui amène les physiciens à jeter quelques soupçons sur la partie des mathématiques couramment mise à contribution dans la description du monde. (...) Donc, si au niveau le plus fondamental les choses étaient discrètes et discontinues, nous nous engagerions dans les sables mouvants du non-calculable. » dit John Barrow dans « La grande théorie ». « Les mathématiciens n'aiment pas les discontinuité, parce que les seules fonctions connues dans la nature, qu'on peut réellement calculer, sont des fonctions analytiques, qui sont continues. Si vous prétendez que tout est calculable dans la nature, vous êtes pratiquement amenés à nier la discontinuité. » explique le mathématicien René Thom dans « Stabilité structurelle et catastrophe ». Si René Thom affirme qu'il ne peut pas savoir si le monde est continu ou discontinu et même que personne ne pourra jamais le savoir, son a priori est quand même celui du continu. D'un côté, il déclare que « Savoir si le fond de la nature est continu et discontinu, c'est un problème métaphysique, et je ne crois pas quiconque dispose d'une réponse. » D'un autre côté, comme le relève le physicien Jean Perdijan, « René Thom considère que cette discrétisation de l'Univers n'est qu'une hypothèse imposée par la pensée algorithmique et il avoue sa préférence pour une pensée continue de l'Univers. » Comme on le voit, il s'agit bien d'une préférence philosophique choisie alors que l'on affirme par ailleurs qu'on ne pourra jamais trancher ? C'est ce que l'on appelle un a priori.

Notes

[1] Revue « Science et avenir », juin 2005

[2] C'est au point que la mathématique a parfois dicté ses conclusions en imposant ses outils. Par exemple, les lois non-linéaires n'ayant généralement pas de solution on a opté pour une description par des lois linéaires comme l'explique le mathématicien Régis Ferrière dans « Les mathématiques de l'évolution », exposé de l'Université de tous les savoirs en 2000 : « Rapprocher mathématiques et biologie relèverait-il d'une gageure ? (...) Une raison générale s'impose : les relations entre les variables d'un système biologique sont typiquement non-linéaires (...) »

[3] « Pour moi, il y a catastrophe dès qu'il y a discontinuité phénoménologique. » dit René Thom dans « Prédire n'est pas expliquer ». « L'apparence macroscopique, la forme au sens usuel du terme, provient de l'agrégation d'un grand nombre de (catastrophes élémentaires), et la statistique de ces catastrophes locales, les corrélations qui régissent leur apparition au cours d'un processus donné, sont déterminées par la structure topologique de la dynamique interne (...) » explique René Thom « Stabilité structurelle et morphogenèse ». Et il exposait dans « L'évidence biologique » que « La théorie des catastrophes consiste à dire qu'un phénomène discontinu peut émerger en quelque sorte spontanément à partir d'un milieu continu. »

Discontinuité de l'univers et structures hiérarchiques

Passons de l'idéalisation mathématique du continu à son éventuelle réalité physique. La première impossibilité à laquelle se heurte la notion de continuité est celle du saut d'échelle du réel. En effet, le grand n'est une simple somme de quantités petites. Car à petite échelle, il se passe des événements qui sont qualitativement différents de ceux à grande échelle. Par exemple, en termes de temps, une conception continue suppose que ce qui se passe en une minute est la somme de ce qui s'est passé dans chacune des soixante secondes, qui, elles-mêmes, cumulent les actions réalisées en soixante mille millisecondes et ainsi de suite. Or la réalité physique ne procède pas ainsi car il y a des univers différents, à diverses échelles de l'espace-temps. On n'y trouve plus les mêmes structures, ni les mêmes paramètres, ni les mêmes lois. L'astrophysicien Laurent Nottale relève ainsi dans « La relativité dans tous ses états » que « Une structure donnée se caractérise souvent par une échelle ou une gamme d'échelles particulières et, inversement, à une échelle donnée correspond en général un type de structures déterminé. » Le temps long n'est pas une somme d'instants courts. La petite échelle de distance ne totalise pas des intervalles à courte échelle. Pouvoir de résolution, agraindissement, interactions d'échelle, transitions de phase sont les noms de domaines de la physique dans lesquels on observe ces changements d'univers liés au changement de taille de l'observation. Un exemple bien connu est le passage de la microphysique (quantique) à la macrophysique (classique). L'une n'est pas du tout la somme d'un grand nombre fois ce qui se passe à l'échelle de l'autre. Le grand ne découle pas d'une augmentation de taille de ce qui se passe à petite échelle. Du coup, il est impossible de se représenter un segment comme une somme de petits segments, ce qui est pourtant un axiome indispensable du continu. « L'espace et le temps ne sont pas continus » conclue Christophe Schiller dans l'article « Le vide diffère-t-il de la matière ? » de l'ouvrage collectif « Le vide » qui rapporte les réflexions récentes de nombreux auteurs sur la matière et le vide. Le temps continu n'est-il pas une donnée essentielle qui nous est transmise par notre cerveau ? C'est certainement une de nos impressions continues comme l'est celle de notre vision oculaire, mais correspond-elle au monde réel ou est-elle une simple construction ? « La continuité psychique est non pas une donnée mais une œuvre. » répond Gaston Bachelard, s'opposant à « la thèse bergsonienne de la continuité du temps » dans « La dialectique de la durée ». Bien des auteurs constatent la même distorsion entre le réel et l'apparent continu délivré par nos sens comme Stephen Jay Gould dans « Le renard et le hérisson » : « Ce qui constitue l'univers est le plus souvent perçu par nos sens comme un continuum, avec des ralentissements et des accélérations, et des étapes plus ou moins importantes. (...) Les faits sautent littéralement (...). » Le parti pris général en faveur du continu et du progrès graduel a longtemps amené à rejeter toute interprétation en faveur de changements rapides et radicaux. Le terme employé pour une discontinuité est tout un symbole : « solution de continuité ». On aurait plutôt compris l'emploi de l'expression « solution de discontinuité » !

S'il n'y a pas continuité dans l'univers connu, c'est du fait de l'interaction d'échelle. De la matière à la vie et à l'homme, tout est organisé en échelons hiérarchiques, dont les niveaux ne sont pas réductibles au niveau inférieur. La société ne se ramène pas à l'individu, ni le cerveau au neurone, ni la vie à la cellule individuelle. Le point n'est pas une partie de la droite savait déjà Aristote, comme l'instant n'est pas un élément de la durée. Car ils ne se situent pas au même niveau hiérarchique, comme la longueur n'est pas une partie de la surface ni la surface une partie du volume. Il y a interaction mais celle-ci n'est pas linéaire. Le passage d'une échelle à une autre est discontinu. Or, dans la réalité toutes les échelles sont mêlées, coexistent et interagissent. Par conséquent, aucune description du réel ne peut être fondée sur l'apparente continuité. Au sein d'une grande dimension, il n'y a pas seulement des petites dimensions mais également des choses d'échelle inférieure, appartenant à un autre monde. « Il y a un monde dans l'électron » explique le physicien Manfred Mac Gregor. Il y a donc non seulement discontinuité mais non-linéarité et aussi contradiction dans l'interaction d'échelle. Le monde du vide, le virtuel, n'est pas plus petit que le monde matériel. Il y a un infiniment grand au sein de l'infiniment petit. Ce monde n'est pas descriptible par la théorie des ensembles dans laquelle « Le tout est plus grand que la partie », assertion bien connue d'Euclide. La théorie du monde continu est fondée sur la logique formelle (non dialectique) et fondée notamment sur le principe de non-contradiction, comme par exemple la géométrie d'Euclide ou la mathématique de Bourbaki. Le « Dictionnaire d'histoire et de philosophie » dirigé par Dominique Lecourt expose, sous la plume de Jean Dhombres, le projet axiomatique de Bourbaki : « (...) un programme théorique d'envergure fut lancé par le groupe Bourbaki (...) Il s'agissait en l'occurrence (...) d'adopter une base minimale : les deux notions de linéarité et de continuité devaient suffire, réunies par la notion d'espace vectoriel topologique (...) » On a vu les problèmes que pose la continuité, incompatible avec la discontinuité. En particulier, une série infinie de discontinuités de plus en petite n'est pas équivalente à la continuité, car il y aura toujours une infinité de discontinuités quand on passe à la limite. La linéarité supposée par Bourbaki ne pose pas moins de problèmes. Si les phénomènes de grande taille ne sont pas la somme des phénomènes de petite taille, c'est qu'il n'y a pas linéarité entre causes et effets : des petites causes peuvent avoir un effet à grande échelle. En fait les deux problèmes ont la même origine : l'interaction d'échelle, qui caractérise la nature, est non linéaire comme elle est discontinue.

Le monde existe simultanément à toutes les échelles et elles sont interactives, mais on ne peut les observer qu'en interagissant à un certain niveau. Si on se donne les moyens d'observer dans un temps plus court (avec plus d'énergie), on trouve tout un monde de points dont on ignorait l'existence en observant à un autre niveau (appelé niveau d'agraindissement). L'astrophysicien Laurent Nottale montre, dans « La complexité, vertiges et promesses », que cette question est un produit de l'interaction d'échelles : « La nature même de l'espace-temps est changée car elle contient en réalité ces changements d'échelle d'une manière intrinsèque et irréductible à l'espace-temps ordinaire qui est, lui, dans la vision physico-mathématique, un ensemble de points. (...) En réalité, cette vision dans laquelle on représente le monde sous forme de points prétend faire des mesures avec une précision infiniment grande – à chaque petit intervalle spatial correspond un petit intervalle de temps. Or, c'est la mécanique quantique qui nous dit qu'il faudrait une énergie infinie pour pouvoir faire une telle mesure. » On pourrait se dire que ceci n'est une limite que pour l'homme qui observe et mesure, mais cela est faux. Cette limite, notamment l'inégalité d'Heisenberg, est reliée au mécanisme fondamental de la matière et pas seulement à une mesure réalisée par l'homme (ou la machine produite par lui). Cela signifie qu'une précision très petite en espace nécessite un temps très grand et un temps très court nécessite une énergie très grande. Le point, défini avec une précision infinie, nécessite une énergie infinie ! La nature ne peut réaliser ses propres interactions, indépendantes de l'observateur, en dépensant sans cesse une telle énergie infinie. Elle opère nécessairement avec imprécision. C'est le mécanisme le plus économe en énergie. La convergence ne se produit qu'ensuite par émergence d'un ordre global issu du désordre des interactions variables, imprécises et imprédictibles.

Laurent Nottale poursuit ainsi : « Un point, cela n'existe pas ! D'ailleurs, cela se voit tout de suite. Si l'on dit qu'il y a un point sur une table, qu'entend-on par un point ? Quelque chose qui n'a aucune dimension. Il suffit de regarder avec une loupe pour découvrir une structure. On continue de grossir à la loupe puis on passe au microscope : à quel moment pourra-t-on voir enfin le point ? Jamais. Donc, physiquement, le point n'existe pas. (...) L'idée intéressante est que, chaque fois que l'on grossit, on voit quelque chose de nouveau. » Rappelons que, si observait du continu, chaque fois que l'on grossit, on trouverait la même chose. Un zoom sur un point, tel qu'il est conçu par la géométrie euclidienne, donnerait le même point. Un zoom sur une droite continue serait exactement la même droite continue. Jamais, en physique, tous les zooms sur le monde, à toutes les échelles, ne donnent le même monde. La Mécanique, comme l'ensemble de la Physique, a considéré la particule comme un point en déplacement, mais c'est physiquement impossible. Le physicien Léon Léderman l'explique ainsi : « Si l'électron est un point, …. , où se trouve la masse, où se trouve la charge ? » De plus, on ne peut pas connaître exactement un point, ni une succession continue de points, mais un nuage de points. Le point, si on change de résolution (agraindissement), devient non pas un segment mais un nuage de points, c'est-à-dire une série de sauts, comme mode exploratoire d'une zone. Les différents niveaux coexistent. Ils ne sont séparés, indépendants que dans la vision à une échelle, à un niveau de résolution – ou agraindissement. Cette notion ne doit pas être confondue avec celle d'agrandissement. Pour la notion d'agraindissement, une description nécessite de définir le niveau de précision du grain qui est souhaitée, comme s'il s'agissait du grain d'impression de l'imprimeur. C'est cette échelle, bien différente de l'échelle d'agrandissement d'une carte, qui définit ce que l'on va observer. Car l'agraindissement nous dit dans quel monde nous souhaitons observer la réalité. Ce n'est pas une limite de l'observation que l'on met ainsi en évidence, mais le mode de fonctionnement de la réalité. Celle-ci existe à plusieurs niveaux hiérarchiques simultanément et chaque niveau n'est pas une simple réduction des niveaux supérieurs. Il y a un saut qualitatif avec des lois nouvelles. A chaque échelle, la description est fondée sur un nuage de points, les grains. Et ceux-ci ne sont pas immobiles, inchangés, ni indépendants. La description par des objets fixes, imagés par une géométrie ou pas, ne peut correspondre à la réalité.

Il peut sembler que passer de la notion de point à celle de nuage de point ne résout aucunement le problème. En effet, si on ne peut définir le point, comment pourrait-on définir un nuage de points ? Ainsi, toute lumière dans le ciel provient soit d'une étoile soit d'un groupe d'étoiles. Une galaxie, constituée de milliards d'étoiles, nous apparaît comme un point lumineux. Si on cherche à agrandir l'image on trouve des étoiles ou des amas d'étoiles. En agrandissant encore on trouve des molécules puis des atomes, des particules, des quanta virtuels, etc, etc… A chaque saut d'échelle, un point n'était rien d'autre qu'un nuage de points. La différence d'image ne consiste pas seulement dans cette décomposition en échelles successives. Dans un nuage, les objets (les molécules) ne se contentent pas de s'additionner. Ils interagissent dans une dynamique nouvelle. Le nuage n'est pas une somme de molécules d'eau et d'air. C'est une interaction à grande échelle fondée sur des mouvements collectifs, sur des échanges d'énergie, de matière et des changements d'état. Il en va de même de la galaxie, de l'étoile, de la molécule, de l'atome et de la particule. Il ne suffit pas d'additionner des masses de gaz pour constituer une étoile ou une galaxie, ni même un nuage. Le nuage est agité et n'est jamais dans un état fixe. Pour le nuage, la fixité signifierait la disparition de la structure. Toute structure un peu trop durable entraînerait un changement brutal. C'est la chute de neige, en cas de constitution de cristaux. La structure globale ne se conserve que parce que sa dynamique interne est sans cesse agitée. Cette image nouvelle englobe donc la non-linéarité (les éléments ne se contentent pas de s'additionner), l'interaction d'échelle et les discontinuité à toutes les échelles. Avec le changement d'échelle, dans un sens et dans l'autre, le point devient un nuage de points et inversement. En son sein, il y a tout un monde. Du coup, le caractère figé du point d'Euclide disparaît. L'élémentarité, la fixité, la position parfaitement définie disparaissent pour laisser place au monde quantique des charges ponctuelles avec ses interactions contradictoires et ses changements de niveaux. C'est le saut d'échelle et le caractère dynamique qui distingue les deux conceptions (objets géométriques fixes ou non). On visualise les significations des deux manières de voir en effectuant un agrandissement. Quand on zoome sur la ligne continue, on ne voit rien. L'image agrandie est identique avec l'image de départ. Il y a exactement le même trait, le même nombre de points. Si on fait de même avec un trait discontinu, il en va très différemment. D'abord, le nuage de points discontinus devient plus clairsemé puis, d'un seul coup, à un certain seuil, on saute à une autre échelle où on trouve à la place d'un point un nouveau nuage de points. On a quelque chose de plus que l'agrandissement. C'est ce que l'on appelle l'agraindissement en faisant appel à des notions tirées de l'imprimerie ou du grain de caractère ou de l'écran télé. Cela indique aussi le nombre de grains dans un cercle de dimensions données. Toutes ces remarques ont trait à l'interaction d'échelle, phénomène qui ne peut exister au sein du continu. L'autre aspect, on l'a dit, est la dynamique. Le point est fixe, n'a pas de structure, pas d'échanges possibles ni de changement de structure. Ce n'est pas le cas du nuage de points qui serait capable d'être considéré à un certain agraindissement comme se manifestant comme un point unique. L'attribution de valeurs numériques à ce point n'est plus unique puisqu'elle se réfère à une structure interne.

C'est toute la philosophie de la matière qui est modifiée. C'est un résultat qui est loin de ne concerner que les spécialistes et, pourtant, il n'est pas diffusé dans le grand public. Les préjugés fixistes et gradualistes [1] ont été battus en brèche par les progrès des sciences mais cette évolution des idées n'a pas encore touché (ou très peu) notre philosophie sur le monde. La compréhension statique de l'univers devrait céder la place à une interprétation dynamique. Nous savons que les montagnes ne sont ni des constructions éternelles ni des édifices stables, même si personne ne les voit bouger. Nous savons que l'écorce terrestre bouge, même si nous ne la voyons pas bouger. Nous savons que les espèces changent, même si elles semblent figées. Nous savons que toutes les formes de vie ont une même origine, même si aucun d'entre nous n'a vu de ses yeux un être unicellulaire se transformer en pluricellulaire ni vu apparaître une espèce porteuse d'une colonne vertébrale à partir d'animaux qui n'en possédaient pas. Pourtant, il est impossible de concevoir une déformation continue menant d'un être sans un cerveau ou sans pattes à un être qui en possède. Il en va de même de toutes les structures de la matière. La matière est en mouvement et en transformation permanentes, même si ces changements sont invisibles et difficiles à concevoir. Ces révolutions nécessitent d'autant plus d'être pensées que le processus de leur production n'a rien d'évident. La pensée conceptuelle acquiert son importance et que l'expérience ne suffit pas [2]. Le mécanisme du fonctionnement est fondé sur des chocs et non sur un développement régulier.

Cette philosophie de la physique n'est pas discutée en dehors de quelques milieux très spécialisés, et encore. Le fondement de l'a priori du continu n'est pas essentiellement scientifique ou technique, mais social. La base est à chercher dans l'aspiration des hommes à la continuité de leur conscience et de leur vie, à la rationalité linéaire de leurs actions, l'aspiration des régimes sociaux et politiques à la durabilité de leur pouvoir. Mais c'est aussi la croyance de l'homme dans la continuité de sa conscience. Mon cerveau me donne une impression de continuité des images, de continuité du temps, de continuité de monde comme de celle de mes pensées. Cette impression est fausse. Aucune image visuelle n'est continue. La décharge électrique du neurone et celle de la synapse, qui fondent le fonctionnement cérébral, se réalisent par à coups, comme l'activation d'une zone ou d'un réseau de neurones. Une zone est brutalement activée puis désactivée brutalement aussi. A tous les niveaux, l'intermittence est la règle. Le neurone est fondé sur une décharge électrique brutale, à la suite de laquelle il est inactif durant un instant.

Si le physicien Max Planck tient à souligner la nature « explosive » des phénomènes que l'on vient de découvrir au sein d'une matière apparemment calme, c'est parce que le changement est brutal, inattendu, radical. La révolution dans une structure (qu'il s'agisse d'une structure de l'atome, de la galaxie, de la météo terrestre, une structure des interactions matière-matière ou matière-lumière ou d'un autre domaine) suppose un seuil à partir duquel les conditions d'existence de l'ordre précédent sont déstabilisées. A un certain stade une toute petite action entraîne une grande transformation. C'est l'équivalent, en physique, du « rôle de l'individu dans l'histoire », en histoire des sociétés. Cela provient du caractère de la dynamique interne permanente que l'on constate dans la matière à toutes les échelles, même pour les particules durables (électron, proton, …) qu'on croyait élémentaires et stables. Cette agitation de la matière, lorsqu'elle parvient à des seuils, mène à la destruction de la structure. A chaque niveau et pour chaque structure, il y a des effets de seuil. Par exemple, à douze millions de degrés, une masse de matière en contraction enclenche la formation d'une étoile (un soleil), les explosions nucléaires commençant au centre. Atteignant la limite de cent fois la masse solaire, un soleil explose donnant un amas d'étoiles, etc… A un certain seuil du choc énergétique, l'électron disparaît lorsqu'il s'unit à un positon (son anti-matière) pour donner un ou plusieurs photons (grains de lumière). Le désordre interne, s'il atteint un certain niveau, fait exploser la structure. L'action d'éléments extrêmement petits entraîne des évolutions considérables. Ainsi, ce sont les explosions des tout petits noyaux atomiques qui permettent la dynamique de l'étoile dont le maintien de la structure est un équilibre instable et dynamique entre gravitation de masses énormes de matière et rayonnement dû aux explosions nucléaires qui font fusionner des noyaux.

On sait maintenant que l'étoile enclenche son processus d'explosions nucléaires de fusion au sein d'une masse de matière atteignant certains seuils. Par exemple, il faut atteindre la température seuil de 12 millions de degrés dans le noyau pour que commencent les explosions nucléaires dans lesquelles deux noyaux d'hydrogène fusionnent en un noyau d'hélium en libérant de l'énergie. De façon brutale, dans ce qui n'était encore qu'une grosse planète gazeuse d'environ la taille solaire, une nouvelle sorte de fonctionnement se met en route. Un autre seuil aura lieu ensuite si l'étoile atteint huit fois la masse solaire. L'histoire de l'étoile connaîtra des étapes brutales, à certains seuils de sa transformation. Ce qui est vrai de l'étoile l'est de toutes les échelles de la matière. Les molécules, les atomes, les particules sont produites et détruites en atteignant une limite.

L'existence d'un seuil au delà duquel on trouve un autre monde dans lequel nos « objets » et nos lois n'ont plus cours [3] nous étonne toujours. Est-il possible que notre univers soit connecté à des mondes différents à d'autres échelles de la matière (échelles du temps, de la température ou de la pression par exemple) ? On a été surpris lorsqu'on a découvert que les étoiles ne fonctionnaient pas en brûlant un carburant classique comme du gaz mais une matière tellement concentrée qu'elle pouvait, arrivée à un seuil, passer un cap où elle subissait de nouvelles lois dans lesquelles les noyaux atomiques apparemment stables pouvaient fusionner en construisant des noyaux plus lourds et en libérant du rayonnement. Nous avons été également surpris lorsque nous avons constaté, avec la physique quantique, qu'il y avait un monde très différent du nôtre (dit macroscopique) à l'échelle des particules (microscopique). Nous avons encore été surpris lorsque l'on a constaté, avec les diagrammes de Feynman, l'existence d'un monde dit virtuel, à une échelle encore inférieure (en dessous des constantes de Planck). A chaque fois que ce nouveau monde a été découvert, les scientifiques ont été inquiets, réservés et prudents. Ils ont parlé d'artifice de calcul et n'ont pas admis d'emblée la réalité de ce monde nouveau. Planck traitait lui-même ses quanta de technique de calcul comme l'a fait Richard Feynman avec ses particules et photons « virtuels ». A chaque fois que l'on passe d'une échelle à une autre, on saute à nouveau le pas réalisé par cette révolution qui a donné naissance à cette nouvelle échelle de la réalité.

Il n'y a aucune progressivité, aucune continuité [4], aucune linéarité dans l'évolution d'état de la matière, c'est-à-dire de la forme d'organisation des molécules. En changeant de température ou de pression, un gaz devient un liquide puis un solide. Ce n'est pas une évolution progressive de structure mais une révolution. Le nombre de degrés de libertés passe de 3 à 2 puis à 1. Il n'y a pas d'étape intermédiaire possibles. Ce type de modification brutale de structure existe pour toutes les formes de la matière et à toutes les échelles. Par exemple, la structure solide du sucre est détruite par l'eau chaude. Sans cette action destructrice nous n'aurions pas conscience de l'action violente des molécules d'eau chaude. Examinons une autre rupture : la fusion qui donne les différents atomes, des plus légers comme l'hydrogène ou l'hélium aux plus lourds comme les atomes radioactifs. Chaque augmentation d'une unité du nombre de nucléons (protons et neutrons) dans le noyau de l'atome est un saut qualitatif, acquis grâce à un choc énergétique. Chacun de ces noyaux atomiques a été construit par l'histoire des étoiles et des galaxies, par les explosions nucléaires et les explosions d'étoiles. De même, en sens inverse, ce sont des chocs qui peuvent détruire un noyau atomique pour produire des noyaux atomiques plus petits. Cela peut se produire spontanément si les noyaux sont des structures instables. La radioactivité casse la structure lourde en atomes plus légers. Une transformation brutale caractérise toutes les transformations de structure, des plus grandes aux plus petites, de la supernova qui explose à la particule. Il est rapide et son instant est imprédictible. Le simple saut quantique de l'électron ou de l'atome d'un état dans un autre (absorption ou émission d'un photon) est lui aussi brutal et imprédictible. Prenons un autre exemple, à une tout autre échelle : la dynamique du climat de la terre. Le passage d'une phase de réchauffement à une phase de glaciation est très court au regard des périodes stables qui le précédent et qui le suivent. Le changement se révèle à nouveau brutal et imprédictible. Un changement aussi radical que le passage d'un liquide à un gaz : l'ébullition. Le changement de phase est rapide, imperceptible par rapport aux échelles de la dynamique dans laquelle il se produit. Il intervient comme un événement de l'histoire. L'instant de l'ébullition est imprédictible même si on connaît la température moyenne de celle-ci. Toute modification imperceptible de la pression, de la composition du corps modifie la température de fusion ou d'ébullition. Sont aussi imprédictibles l'évolution d'une grippe, d'une pente avalancheuse, d'un nuage porteur de pluie ou de neige, d'un silo à grains, d'une plage attaquée par la mer, d'une falaise de craie agressée par l'érosion, d'une fissure de roche ou d'un mur. L'imprédictibilité n'est pas liée avec l'absence de lois, avec une irrationalité de la nature. Elle provient du caractère des lois de la dynamique qui permettent des changements radicaux, capables de modifier toute la suite des événements. Le « chaos déterministe » parle dans ce cas de « sensibilité aux conditions initiales » qui signifie que de petites actions peuvent avoir un grand effet. L'image de l'avalanche clarifie cette situation : un simple skieur peut entrainer, en rompant la pente avalancheuse, des ravages dans toute la montagne.

La discontinuité est à la base de l'une des découvertes fondamentales de la physique contemporaine : la renormalisation [5]. Cette conception découle d'une convergence étonnante entre physique statistique, physique des phénomènes critiques, physique du vide et physique des particules. On parle là de « classe d'universalité ». Exposons-en sommairement la base. L'étude des interactions – par exemple l'interaction dite coulombienne entre charges électriques – menait à des infinis que l'on ne constate pas dans la réalité [6]. Ainsi, une charge agit sur l'espace qui réagit à nouveau sur la charge. Ces boucles de rétroaction à l'infini doivent donner un résultat final qui est fini car c'est la réalité mesurée or les équations semblaient indiquer le contraire. C'est le physicien Richard Feynman qui en a donné la solution pour l'interaction coulombienne ou électromagnétique. C'est ce que l'on appelle l'électrodynamique quantique. Cette idée a été généralisée aux autres interactions quantiques. Elle consiste à renoncer aux infiniment petits dans les calculs. Cela signifie, plus fondamentalement, refuser de considérer l'espace et le temps comme continus. En effet, elle limite les calculs à une petite distance en supposant qu'au delà les résultats sont non signifiants. La méthode a sa justification dans le fait que l'on ne peut pas supposer que l'on peut descendre de distance autant que l'on veut. Deux charges ne peuvent pas se rapprocher arbitrairement près car l'interaction coulombienne, inversement proportionnelle à la distance, deviendrait infinie. Il est donc impossible qu'il y ait contact entre deux particules chargées. Il est également impossible de regarder l'espace comme un continuum. C'est la description des interactions fondamentales qui l'impose. Ainsi, un photon émis en un point peut être absorbé en un autre sans passer par les positions intermédiaires. C'est ce que l'on appelle le diagramme de Feynman de l'interaction électromagnétique La discontinuité concerne le temps qui est profondément non linéaire puisque l'antiparticule peut être absorbée par la particule avant d'être émise.

Einstein avait tenté de rajouter aux concepts géométriques continus d'Euclide une continuité de l'espace vide : « La mathématique euclidienne ne définissait pas ce concept (d'espace vide) (...). Toutes les relations de position sont exprimées par les relations de position entre les objets. Le point, le plan, la droite, la distance représentent des objets corporels idéalisés. Dans ce système de concepts l'espace en tant que continuum n'est jamais envisagé. (...) Les concepts de point matériel, de distance entre les points matériels (variable avec le temps) ne suffisent pas à la dynamique. » (dans « Comment je vois le monde »). Einstein va rajouter à cette géométrie euclidienne continue et à cet espace vide continu l'idée d'un continuum commun espace-temps et même espace-temps-matière. Mais il ne parviendra jamais à découvrir un champ continu unitaire capable d'expliquer les phénomènes physiques. Einstein ne parvenait pas à imaginer une discontinuité de la causalité. Son principe de réalité restait figé et ne pouvait concevoir une réalité de l' « objet » qui soit contradictoire, qui existe à la fois à plusieurs échelles et dont le contenu en termes de propriétés ne soit pas unique. Si le niveau d'interaction change, l'objet saute d'un état à un autre. C'est un phénomène étonnant car il est spontané, non-linéaire et discontinu, donc apparemment irrationnel, qui a profondément perturbé Einstein qui y voyait du hasard pur (« dieu ne joue pas aux dés »). C'est dans cette interaction d'échelles (notamment entre matière et vides) que réside la source de nombre d'« étrangetés » de la physique quantique, source d'étonnement qui a fait passer la matière à petite échelle pour un phénomène aléatoire. Le petit n'est pas une simple réduction du grand. Il en résulte l'impossibilité de négliger les phénomènes à petite échelle, se déroulant en un temps court. Ils peuvent jouer un rôle fondamental dans la dynamique. C'est encore la discontinuité de l'univers qui explique les contradictions du mouvement. Les lois de Maxwell par exemple prévoiraient l'impossibilité du mouvement En effet, une particule initialement au repos devra être accélérée. Or, toute particule chargée, qui est accélérée, émet des ondes électromagnétiques qui la freinent. Comment une particule chargée pourrait donc être spontanément mise en mouvement. L'erreur provient du fait que les équations de Maxwell supposent la continuité de l'espace-temps. Si la particule était effectivement dénuée de contradictions, cette situation serait impossible. C'est la contradiction qui cause la discontinuité.

La nature n'a rien de continu ni de graduel. Le courant que l'on dit « continu » est formé de corpuscules, les électrons, qui ne peuvent que passer brutalement, un par un. Le jus, apparemment continu d'un liquide est constitué de molécules, qui ne peuvent que se déplacer une par une. La pluie ne tombe que sous forme de gouttes et jamais d'un jus continu. La lumière qui nous apparaît continue dans l'apparence du rayon ou de la surface lumineuse est constituée de corpuscules lumineux, les photons, même si on a souvent une impression de continuité. Il n'y a pas de valeur intermédiaire puisque les corpuscules sont en nombre entier. A chaque nouveau corpuscule, on a un saut. L'apparente continuité (par exemple celle de l'évolution de la température d'un gaz) n'est qu'une moyenne sur un très grand nombre de molécules en agitation permanente, et pas une description du réel. Non seulement le réel est discontinu mais il est le sujet de chocs qui ne cessent jamais, comme ceux des molécules. Le changement n'est pas plus graduel que le mouvement. Personne ne voit l'enfant pousser et pourtant il a de brusques phases de croissance comme tous les êtres vivants. Tout se passe comme dans un film qui donne l'impression de continuité des images alors que nous savons bien qu'il s'agit de photos se succédant à vitesse suffisamment rapide. Les images sautent sans que l'on en ait conscience. On ne peut pas distinguer ces instants de coupure, trop brefs, durant lesquels le film saute d'un cran. Les phénomènes réels connaissent les mêmes sauts comme la croissance des êtres vivants. C'est également une impression d'optique moyenne qui créé l'apparente continuité. Dans la croissance de l'herbe, par exemple, on se contente de comparer la taille moyenne de l'herbe sur de longues périodes. C'est l'origine de l'illusion de la croissance progressive. Même un auteur « évolutionniste » et gradualiste qui suit la thèse néo-darwinienne d'évolution des espèces par sélection, comme Hervé Le Guyader, conclue une intervention clairement intitulée « la notion d'évolution » à l'Université de tous les savoirs en juillet 2002 : « L'évolution n'est pas si graduelle, elle se fait souvent par crises (...) Des crises se sont produites, extrêmement importantes dans l'histoire géologique de la Terre. L'une des plus belles crises est celle du Permien, au cours de laquelle 80% des espèces auraient disparu. Ces crises d'extinctions auraient été suivies de radiations, où des innovations très importantes se produisent. » D'autres scientifiques ne craignent pas de souligner les sauts de l'évolution comme le paléoanthropologue Ian Tattersall dans « Petit traité de l'évolution » : « Tout a changé avec la découverte sur le rives du lac Turkana du squelette d'un adolescent (...) vieux de 1,6 millions d'années (...). Hormis quelques points de détail, la structure de son corps était entièrement moderne. (...) Comprendre ce nouveau phénomène nous oblige à admettre que, dans le processus de l'évolution, des réorganisations physiques radicales peuvent être parfois le produit de modifications génétiques relativement mineures (...). Tout ce que nous pouvons dire, c'est qu'il y a environ 1,6 millions d'années un saut sans précédent dans la structure du corps a eu lieu chez nos précurseurs. (...) Au bout du compte ce sont ces trois changements, ponctuels mais lourds de conséquences (la station debout occasionnelle, la fabrication d'outils, la locomotion régulière sur deux jambes), qui ont vraiment fait la différence dans l'évolution des hominidés. (...) De toutes les fonctions mentales humaines, la plus étroitement liée au processus de symbolisation est le langage. (...) Reste que la transition entre un mode de vie sans langage et celui qui nous est familier impliquait un saut énorme, cognitif et pratique. »

Cependant, comme les évolutionnistes se plaisent à le rappeler, ils sont majoritairement adversaires du « saltationnisme » et continuent de prêcher pour le gradualisme [7]. Ils ne sont pas les seuls. Dans de multiples disciplines, la thèse de l'évolution graduelle a toujours cours et est même dominante. Nous avons toujours tendance à effacer les phénomènes à rythme trop rapide de la compréhension des phénomènes. Il en va de même dans le domaine social et historique. Chacun aura retenu que le régime des pharaons a eu une très longue durée [8] – trois millénaires ! – mais c'est omettre qu'il a eu les plus importantes interruptions [9]. Des révolutions sociales l'ont plusieurs fois balayé et elles ont marqué son régime durablement. Après le premier interrègne en -2260 avant JC, toute l'organisation sociale et l'idéologie ont été fondés sur l'admiration de l' « âge d'or » détruit par la révolution sociale et sur les moyens d'éviter à l'avenir une telle catastrophe. La révolution sociale a supprimé pour plusieurs centaines d'années le régime pharaonique lui-même. Quand celui-ci est réapparu, suite au premier interrègne, il a été reconstruit sur des bases nouvelles résultant de cette révolution sociale. Cela n'empêche pas des historiens de s'émerveiller de la « permanence » du régime pharaonique.

Les métamorphoses de la matière comme celles de la vie, de la conscience ou de la société ont le même caractère discontinu et brutal, lorsqu'elles mènent d'un état à un autre. Il s'agit toujours d'un saut de type « quantique ». La conscience procède par unités (images mentales) comme la matière (par quanta) ou la vie (par cellule, par signal, par impulsion électrique ou chimique). Pourtant, nous conservons un a priori de la continuité de l'univers qui nous entoure, comme de celle de notre conscience du fait de la rapidité des sauts, entre les états des particules comme entre les images cérébrales. Nous ne percevons pas les sauts quantiques ni les flash de notre conscience [10]. Nous avons du mal à admettre que notre univers comme notre entendement, fondés sur une série de saccades discontinues survenant de manière aléatoire, parvienne cependant à produire l'ordre que nous connaissons. Notre vision optique a, elle aussi, un caractère brutal et discontinu mais nous ne le sentons pas. Par exemple, nous ne sommes pas conscients de l'apparition d'une image visuelle trop fugace (subliminale [11]) qui est pourtant distinguée par notre cerveau. Nous ne distinguons pas un phénomène brutal, s'il est trop furtif, même s'il a une action réelle. Nous ne percevons pas les photons un par un, mais comme un jus continu de lumière ce qui est une illusion. Nous avons une limite de perception des énergies élevées qui se manifestent dans des temps trop court pour nos capacités de sensation ou de discernement.

Notre parcours passe sans cesse du vivant au non-vivant, de l'humain au non-humain, du naturel au social et inversement, au risque de faire ressentir lecteur un peu de vertige au. Le premier des sauts à étudier est justement celui d'un domaine à autre. Les auteurs ont longtemps voulu étudier séparément ces domaines. L'opposition apparente entre matière et vie est profondément ancrée dans nos conceptions [12]. Cela provient du fait que la matière n'est pas apparue comme dynamique et productrice d'une histoire, contrairement à la vie. Dans nos conceptions et images, le conscient est plus encore opposé au non-conscient par un a priori aussi fort. Cette conception a longtemps prévalu et, sous son égide, la science a connu des développements considérables mais cela n'a pas rendu plus facile de passer ensuite à une compréhension d'ensemble, ce qui est pourtant une nécessité. Il faut en effet concevoir le monde dans son unité et trouver les mécanismes permettent de sauter d'un état à un autre. Ces modes de transformation ne sont pas évolutionnistes mais révolutionnaires. Aucune continuité, aucun gradualisme ne décrira jamais les passages de la matière à la vie, d'une structure vivante à une autre au plan d'organisation radicalement différent, de la vie à l'homme, à la conscience et aux divers régimes sociaux de la société humaine. Quant au système capitaliste, il est celui qui, dans l'histoire, est apparu comme le moins formulable en termes de stabilité et de continuité. Comme l'écrivait Léon Trotsky dans « Le marxisme et notre époque », « L'idée d'un progrès graduel continu semblait établie pour toujours, cependant que l'idée de révolution était considérée comme un pur vestige de la barbarie. (...) La vie du capitalisme de monopole de notre époque n'est qu'une succession de crises. »

Bien que ce ne soit pas l'objet de cette partie, il faut rappeler que la discontinuité reste la question essentielle de l'étude de l'Histoire, de l'économie, du social et de la politique. Nul ne peut décrire l'Histoire sans rapporter ses sauts : d'un type de propriété à un autre, d'un type de relations sociales à un autre, d'un type d'échange à un autre, d'un type de structure familiale ou sociale à un autre, etc… Le changement politique, la crise économique, la crise sociale et la révolution restent les éléments clefs de la société humaine depuis que l'exploitation est apparue. Et tant que l'on sera dans une société de classe, la compréhension de la transition (la discontinuité) entre révolution bourgeoise et révolution ouvrière, entre Etat bourgeois et Etat ouvrier, entre planification socialiste et planification étatiste,… restera la question clef de la compréhension des perspectives historiques. C'est cette idée qui sépare les diverses sortes de militants ouvriers, en révolutionnaires et réformistes. Chercher à masquer cette différence en prétendant au réalisme, en condamnant le dogmatisme, le sectarisme de « prétendus » révolutionnaires, en récusant les points de vue « trop théoriques », toutes ces attitudes, loin de permettre un raccourci de la lutte des classes, ne peuvent que l'entraîner dans des impasses en perdant politiquement les révolutionnaires qui s'y aventureraient. Pour l'avenir, voir de la continuité dans l'évolution de la société est le pire des dangers. Le passage d'une société à une autre ne peut qu'être rapide, radical, brutal, sans concession, allant droit au but sous peine d'aller à l'échec, de laisser à la réaction le temps de se ressaisir.

Notes

[1] « Sur des sujets aussi fondamentaux que la philosophie générale du changement, la science et la société travaillent habituellement la main dans la main. (...) Lorsque les monarchies s'effondrèrent et que le 18e siècle s'acheva dans la révolution, les hommes de science commencèrent à considérer le changement comme un élément normal de l'ordre universel, non comme un élément aberrant ou exceptionnel. (...) Le gradualisme, l'idée que tout changement doit être progressif, lent et régulier, n'est jamais né d'une interprétation des roches. Il représente une opinion préconçue, largement répandue, s'expliquant en partie comme une réaction du libéralisme du 19ème siècle face à un monde en révolution. » disait Stephen Jay Gould dans « Le pouce du panda ». Pour tordre le cou à ce préjugé du gradualisme, selon lequel tout changement interne d'un système serait lent, progressif et les changements brutaux seraient dus à des chocs externes, il raconte comment des géologues ont ainsi été gênés pour interpréter la formation de certains canyons des USA (les scablands) du fait d'un a priori gradualiste selon lequel les canyons ne pouvaient qu'avoir été creusés par des érosions sur de très longues durées. Comme l'écrivait Léon Trotsky dans « Le marxisme et notre époque » : « L'idée d'un progrès graduel continu semblait établie pour toujours, cependant que l'idée de révolution était considérée comme un pur vestige de la barbarie. »

[2] Dans « Le renard et le hérisson », son ouvrage-testament, Stephen Jay Gould expose : « La notion selon laquelle la science, dans sa quête de vérités naturelles, utilise des observations brutes et non biaisées est un des mythes fondateurs et, on va le voir, fort pernicieux, de ma profession. Les scientifiques ne pourraient avoir une telle approche du monde même s'ils le souhaitaient ardemment car, comme a pu l'écrire le fameux philosophe des sciences N.R.Hanson, « le pied fourchu de la théorie » marque nécessairement de son empreinte toute observation. (...) Les chercheurs sérieux ont toujours reconnu la nécessité philosophique et les avantages pratiques des observations faites dans le but de tester une théorie, et non dans celui d'aligner une liste de résultats dénués de sens. (...) Une de mes « grandes citations préférées » est de Charles Darwin, qui écrivait à l'un de ses proches collègues, à propos du mythe de l'observation « objective » : « Comme il est étrange que certains puissent ne pas voir que toute observation doit être faite à l'appui ou à l'encontre d'une idée existante pour être de quelque utilité. »

[3] Sous le temps de Planck et la distance de Planck, même l'univers matériel entier n'a pas assez d'énergie pour agir. Le temps de Planck correspond à l'action de l'énergie totale de l'univers. Temps et énergie sont inversement proportionnels selon la formule temps fois énergie égale constante de Planck h.

[4] Comme l'expose Henri Poincaré dans « L'hypothèse des quanta », l'apparence du continu provient d'une série ou d'une combinaison d'états discontinus d'égale probabilité.

[5] Sur la renormalisation, voir l'encyclopédie Wikipédia : « Un premier électron émet un photon, le photon se propage puis se matérialise en une paire électron-positon qui se propagent puis s'annihilent pour se retransformer en un photon qui se propage et est finalement absorbé par un deuxième électron. Ce processus contient huit diagrammes élémentaires : quatre font intervenir le couplage électron-photon, deux le propagateur du photon et deux le propagateur de l'électron. (...) Trois diagrammes suffisent pour décrire tous les processus de l'électromagnétisme :
– couplage électron-photon (appelé vertex) : un électron peut émettre ou absorber un photon ; ce processus a une probabilité proportionnelle à la charge électrique de l'électron ;
– propagateur du photon : un photon peut être émis à un point donné de l'espace-temps et absorbé à un autre ; la probabilité ne dépend que de la distance dans l'espace-temps entre les deux points ;
– propagateur de l'électron : un électron peut être émis à un point donné de l'espace-temps et absorbé à un autre ; la probabilité est dans ce cas plus compliquée à décrire et elle dépend aussi de la masse de l'électron. Mais le calcul pose des problèmes apparemment insurmontables : il faut additionner les diagrammes de Feynman pris à tous les points de l'espace-temps. Or la somme sur toutes les paires de points de l'espace-temps de la boucle du diagramme représentant la propagation de la paire électron-positon donne un résultat infini. Il existe par ailleurs deux autres diagrammes de Feynman en boucle qui donnent des résultats infinis. (...) Autre exemple du problème des infinis : quelle est la force nécessaire pour mettre en mouvement un électron initialement au repos ? Conformément à la théorie de Maxwell, toute particule chargée accélérée émet des ondes électromagnétiques. Or, ces dernières agissent sur l'électron en le freinant. Le calcul de cette force de freinage selon la théorie de Maxwell donne un résultat infini. Il serait donc impossible de déplacer un électron, ce qui est bien sûr contredit par l'expérience ! Ce n'est qu'en 1949 que Julian Schwinger, Richard Feynman, Sin-Itiro Tomonaga et Freeman Dyson parviennent à résoudre ce problème des quantités infinies des diagrammes en boucle : ils le contournent en inventant une méthode de calcul ingénieuse appelée renormalisation. Elle introduit enfin les concepts quantiques de façon cohérente dans la théorie de Maxwell. Cette nouvelle théorie est appelée électrodynamique quantique. (...) L'électrodynamique quantique est valable jusqu'à une certaine distance minimale qu'on choisit plus ou moins arbitrairement : l'addition des diagrammes de Feynman en boucle sur tous les points de l'espace-temps s'arrête alors à cette distance. On évite ainsi les quantités infinies mais le résultat du calcul de ces diagrammes dépend de cette distance minimale. »

[6] Dans un exposé de 1968 à Trieste intitulé « Les méthodes en physique théorique », Paul Dirac expose ainsi ce problème des infinis en électromagnétisme : « Lorsqu'on écrit les équations dont on attend une description exacte de cette interaction (entre un électron et le champ électromagnétique), et que l'on essaye de les résoudre, on obtient – pour représenter les quantités qui devraient être finie – des intégrales divergentes. (...) Les divergences de l'électrodynamique quantique proviennent des contributions de haute énergie dans l'énergie d'interaction entre les particules et le champ. » Ce sont des interactions qui auraient lieu en un temps infiniment court. On est contraint de les supprimer (méthode de renormalisation), ce qui signifie qu'il n'y a pas de temps infiniment court. Par conséquent, le temps n'est pas continu.

[7] Un exposé pour l'Université de tous les savoirs de l'évolutionniste Guillaume Balavoine en juillet 2002 tente de balayer les arguments saltationnistes liés aux recherches sur les gènes Hox : « Notre propos : l'évolution est-elle saltationniste ou gradualiste ? (...) La plupart des biologistes acceptent l'idée que l'évolution se fait bien de façon graduelle par l'accumulation de petites différences, comme le suggérait Darwin. Une partie de l'intérêt suscité par les gènes homéotiques provenait de l'idée que ces gènes étaient susceptibles d'engendrer une évolution par sauts. » Balavoine rejette cette interprétation et tient surtout à faire remarquer qu'il est suivi en cela par une majorité d'évolutionnistes.

[8] Pierre Miquel écrit dans « L'Egypte éternelle » : « Soumise à des conditions naturelles à peu près immuables, l'Egypte a créé une civilisation absolument originale dont la caractéristique la plus évidente est la permanence. (...) Nous avons entrepris cet ouvrage, que nous avons appelé ‘'l'Egypte éternelle'', dans l'intention de définir les caractère permanents de sa civilisation (...) » Remarquons que cela ne l'empêche pas de reconnaître dans l'Egypte pharaonique, dès ses origines, des classes sociales en lutte : « Le vocabulaire nous fait connaître trois classes d'êtres humains : les Payït, les Hennyt et les Rekhyt. » L'Egypte pharaonique a connu trois classes sociales, la noblesse, la classe moyenne (prêtre, guerrier, scribe, artisan) et le petit peuple des paysans serfs. Contrairement à ce que l'on pense souvent, les exploités ne sont pas des esclaves mais ils sont soumis à des demandes de main d'œuvre pour des travaux forcés.

[9] Notamment, la révolution sociale en – 2260 avant JC a balayé le régime des pharaons.

[10] En ce qui concerne notre perception cérébrale des odeurs par exemple, Carlos Calle, dans « Supercordes et autres ficelles », expose ainsi « Comment le cerveau sépare-t-il une odeur de toutes les autres. Comment apprend-il à reconnaître les odeurs familières ? Il semble que ce soit rendu possible par le chaos. (...) Les chercheurs en ont déduit que l'acte de perception consiste en un saut brusque d'un ensemble d'oscillations chaotiques à un autre. Ils pensent que le bulbe olfactif et le cortex entretiennent plusieurs ensembles d'oscillations chaotiques simultanées, une pour chaque odeur familière. »

[11] Patrick Philipon explique dans « La Recherche » de janvier 2007 : « Parmi les innombrables stimuli visuels qui nous assaillent à chaque instant, certains sont si discrets que nous ne les percevons pas. Une équipe de l'université de Boston montre que ces messages invisibles sont paradoxalement les plus perturbants (« Science » – 2006). (...) « Il y a vingt ans, les résultats sur les stimuli subliminaux étaient très contestés. Aujourd'hui l'imagerie cérébrale montre qu'ils sont effectivement détectés et traités par le cerveau » constate Axel Cleermans, professeur à l'université libre de Bruxelles. » Patrick Philipon explique l'hypothèse que vérifient ces scientifiques : il s'agirait d'une action des vues subliminales sur le cortex latéral préfrontal. « Cette aire intervient pour inhiber l'activité du cortex visuel : elle filtre le signal non approprié. En revanche, lorsque le signal est subliminal, il serait suffisant pour induire une activité parasite du cortex visuel mais pas assez pour déclencher une inhibition par le latéral préfrontal. » Le phénomène serait donc une inhibition de l'inhibition par la rapidité du phénomène trop grande pour susciter sa propre inhibition !

[12] « Les innombrables livres produits par les spécialistes du « vivant » les biologistes tiennent pour évidente la classification de tous les objets en deux catégories : ceux qui sont inanimés et ceux qui sont vivants. (...) Mais ils se gardent bien de préciser en quoi consiste la frontière entre les deux catégories. » Albert Jacquard dans « La légende de la vie »

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