Matière et Révolution

De la physique quantique à la relativité générale, où est la passerelle ?

Robert Paris — 2025-05-28T22:44:00Z

De la physique quantique à la relativité générale, où est la passerelle ?

Ne peut-on se passer de passerelle et admettre que chaque physique a ses propres domaines ? Eh non ! La plupart des domaines dépendent à la fois de la physique quantique et de la relativité ! Mais les deux physiques sont actuellement contradictoires...

Qu'est-ce que la physique quantique

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article568

Qu'est-ce que la Relativité

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article630

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article6216

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article4580

Notre point de vue :

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article3698

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article5176

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article5300

http://matierevolution.fr/spip.php?article447

https://www.matierevolution.fr/spip.php?breve269

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article3592

Sciencepost :

https://sciencepost.fr/nouvelle-theorie-unir-la-gravite-einstein-mecanique-quantique/

Hal science :

https://hal.science/hal-00872968v2/document

Techno science :

https://www.techno-science.net/actualite/quantique-relativite-generale-simple-deplacement-curseur-demontre-cette-nouvelle-theorie-N24287.html

https://www.techno-science.net/actualite/cette-nouvelle-theorie-experimentable-vise-unifier-relativite-einstein-mecanique-quantique-N24159.html

https://www.techno-science.net/actualite/fusion-quantique-relativite-avancee-majeure-N24129.html

Trust My Science :

https://trustmyscience.com/unifier-theorie-quantique-gravite-principe-holographique-origine-univers/

https://trustmyscience.com/theorie-unificatrice-relativite-generale-physique-quantique-ucl/

Science et Vie :

https://www.science-et-vie.com/article-magazine/quantique-et-relativite-comment-unifier-les-deux-theories

https://www.science-et-vie.com/sciences-fondamentales/des-physiciens-proposent-une-nouvelle-theorie-pour-unifier-relativite-generale-et-mecanique-quantique-120114.html

Futura :

https://www.futura-sciences.com/sciences/dossiers/astrophysique-gravitation-quantique-boucles-theorie-fascinante-2323/page/2/

https://www.futura-sciences.com/sciences/actualites/physique-theorie-alain-connes-unifie-t-elle-forces-pas-heisenberg-einstein-explications-101744/

Libération :

https://www.liberation.fr/sciences/2015/02/12/physique-quantique-et-relativite-l-infini-en-boucles_1201390/

Pour la science :

https://www.pourlascience.fr/sd/physique/vers-l-unification-de-la-physique-3991.php

https://www.pourlascience.fr/sd/physique-theorique/des-fluctuations-dans-l-espace-temps-pour-concilier-la-relativite-generale-et-la-mecanique-quantique-26005.php

Savoir partagé

http://lesavoirpartage.org/new/wp-content/uploads/2019/02/Relativit%C3%A9-et-M%C3%A9canique-quantique.pdf

L'unificateur peut être le vide quantique

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article5176

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article4372

https://www.matierevolution.fr/spip.php?breve825

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article1688

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article6728

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article4519

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article6557

Quelle physique s'applique à l'échelle de Planck ?

Robert Paris — 2023-05-05T22:05:00Z

Quelle physique s'applique à l'échelle de Planck, là où relativité et quantique s'appliquent en même temps ? La réponse n'est pas surprenante mais renversante !

Aux dimensions de Planck, limites inférieures des dimensions universelles de temps, d'espace et d'énergie, là où relativité et quantique s'appliquent en même temps, il n'y a pas de différence entre vide quantique et matière : à cette échelle, il faut dire adieu aux instants de temps, adieu aux points de l'espace, adieu à la variété espace-temps, adieu aux observables et aux mesures, adieu à la masse, adieu aux trajectoires, adieu à la permanence de la matière, adieu aux mesures, adieu aux observations, et même adieu à la séparation diamétrale entre matière et vide.

Le texte qui suit est extrait de l'article de Christophe Schiller dans l'ouvrage collectif « Le Vide » dirigé par Edger Gunzig et Simon Diner, article intitulé « Le vide diffère-t-il de la matière ? ». Il raisonne entièrement aux dimensions de Planck et démontre qu'à cette échelle, toute la physique est bouleversée, y compris la physique quantique et la relativité.

« Le face-à-facede la mécanique quantique et de la relativité générale conduit à des conclusions surprenantes concernant l'espace et le temps. Nous montrons que les concepts de continuité de l'espace-temps, de point d'espace, de moment de temps, de particule ponctuelle, de causalité, perdent tout fondement dans le domaine des distances inférieures à la distance de Planck, ou celui des énergies de Planck. Le vide lui-même devient indiscernable de la matière et du rayonnement.

(…)

Pour décrire le mouvement, ces deux théories (relativité générale et mécanique quantique) recourent à des objets constitués de particules et à la notion d'espace-temps. Voyons comment ces concepts sont définis.

Une particule – et en général tout objet – est défini comme une entité permanente, à laquelle une position peut être attribuée et qui peut se déplacer (l'étymologie du terme « objet » se rapporte à ce dernier trait). En d'autres termes, une particule est une petite entité dont la masse, la charge, etc. se conservent. Cette particule peut changer de position avec le temps.

Cependant, dans tous les traités de physique, les temps est déterminé à l'aide d'objets en mouvement, qu'on appelle habituellement « horloges », ou à l'aide de particules en mouvement, comme celles qui sont émises par des sources de lumière. De même, l'unité de longueur se définit également avec des objets, par exemple les règles comme autrefois, ou le mouvement de la lumière qui n'est rien d'autre qu'un ensemble de particules en mouvement.

(…)

Pour éviter les contradictions entre la mécanique quantique et la relativité générale… les changements conceptuels nécessaires sont si spectaculaires qu'ils devraient intéresser tous ceux qui manifestent un certain intérêt pour la physique… La mnière la plus efficace d'approcher ces changements sera de fixer notre regard sur les détails du domaine où la contradiction entre les deux théories standard prend son tour le plus saillant et où elles sont toutes deux nécessaires en même temps…

La relativité générale et la mécanique quantique proposent chacune un critère pour déterminer quand la physique galiléenne n'est plus applicable… La relativité générale montre qu'il est nécessaire de prendre en compte la courbure de l'espace-temps lorsque l'on s'approche d'un objet de masse m à des distances de l'ordre du rayon de Schwarzschild qui vaut deux fois la constante de gravitation universelle de Newton fois la masse et divisé par le carré de la vitesse de la lumière… Un objet plus petit que son propre rayon de Scwarzschild est un « trou noir ». Selon la relativité générale, aucun signal issu de l'intérieur du rayon de Schwarschild ne peut parvenir au monde extérieur d'où le nom « trou noir ».

De même, la mécanique quantique montre que la physique classique galiléenne doit être abandonnée et les effets quantiques pris en compte lorsque l'on approche d'un objet à des distances qui sont de l'ordre de la longeur d'onde de Compton qui est égale à la constante de Planck h barre divisée par le produit de la masse et de la vitesse de la lumière. Naturellement, cette longueur n'a d'importance que si l'objet lui-même est plus petit que sa longueur de Compton. A ces échelles, on observe des effets quantiques relativistes, comme les créations et annihilations de particules-antiparticules (théorie quantique des champs).

(…)

Si nous rassemblons ces deux résultats, les situations qui demandent la combinaison des concepts de la théorie quantique des champs et de la relativité générale sont celles où ces deux conditions sont satisfaites simultanément. La distance d'approche critique admise est un rayon de Schwarschild double de la longueur d'onde de Compton. On constate que c'est le cas lorsque les longueurs sont de l'ordre de la « longueur d'onde de Planck » et les temps de l'ordre du « temps de Planck ».

La longueur d'onde de Planck « lP » vaut 1,6 fois dix puissance moins 35 mètres et le temps de Planck « tP » vaut 5,4 fois dix puissance moins 44 secondes.

lP vaut tP multiplié par la vitesse de la lumière c. Le carré de lP vaut la constante de Planck h barre fois la constante de gravitation universlle G divisé par la puissance trois de la vitesse de la lumière.

Si l'on approche un objet à ces échelles, la relativité générale et la mécanique quantique jouent toutes deux un rôle.

(…)

Est-il possible de construire une horloge qui soit susceptible de mesurer des intervalles de temps plus courts que le temps de Planck ? Il est remarquable que la réponse soit non ; même si dans la relation d'incertitude temps-énergie (produit des incertitudes de temps et d'énergie supérieure ou égale à h barre), il semble que qu'en donnant l'incertitude de d'énergie une valeur arbitrairement grande, l'on peut rendre l'incertitude de temps aussi petite que l'on veut.

Une horloge est un appareillage qui comporte des pièces mobiles qui peuvent être des roues mécaniques, des particules matérielles en mouvement, des champs électromagnétiques variables – des photons -, des particules radioactives en désintégration, etc. Pour chaque composant mobile d'une horloge, par exemple les aiguilles du cadran, le principe d'incertitude s'applique… Or, à propos d'une horloge quelconque, l'on doit connaitre le temps marqué et l'énergie pour chaque aiguille sans quoi ce ne serait pas un système classique, c'est-à-dire que ce ne serait pas un système d'enregistrement… Il est évident que le plus petit intervalle de temps qui peut être mesuré par une horloge est toujours plus grand que la limite quantique, et donc plus grand que la précision temporelle qui résulte de la relation d'incertitude pour ses parties en mouvement. On a donc la relation : plus petit intervalle de temps plus grand ou égal à h barre divisé par l'incertitude sur l'énergie du composant en mouvement.

Cette incertitude sur l'énergie est certainement plus petite que l'énergie totale du composant lui-même qui vaut la masse fois le carré de la vitesse de la lumière…

Qui plus est, toute horloge fournit de l'information ; il faut donc que des signaux puissent en émaner. Pour permettre ceci, l'horloge ne doit pas être un trou noir ; sa masse ne doit donc pas être plus petite que la masse de Schwarschild pour sa taille, soit inférieure ou égale au produit de la taille de l'horloge par le carré de la vitesse de la lumière divisée par la constante de gravitation universelle G. Et finalement, la taille de l'horloge doit être plus petite que le facteur vitesse de la lumière fois le plus petit intervalle de temps lui-même, pour permettre une mesure adéquate de l'intervalle de temps ; sinon les diverses pièces de l'horloge ne pourraient travailler ensemble pour afficher le même temps…

Si l'on réunit toutes ces conditions, on obtient que le plus petit intervalle de temps est plus grand ou égal au temps de Planck.

En résumé, l'on obtient la conclusion générale que les horloges ne peuvent mesurer que des intervalles de temps plus courts que le temps de Planck, et ce à partir des trois propriétés simples de toute horloge, n'avoir qu'une seule horloge (pas d'horloge avec, en paire, son antihorloge), savoir lire son cadran et qu'elle donne des informations adéquates.

On observera que cet argument est indépendant de la nature du mécanisme de l'horloge. Que celle-ci soit mue par des moyens d'ordre gravitationnel, électrique, simplement mécanique, voire nucléaire, les relations ci-dessus s'appliquent.

(…)

L'on est ainsi conduit à conclure qu'il existe dans la nature un intervalle de temps minimum. En d'autres termes, aux échelles de Planck, le terme « instant du temps » ne s'appuie ni sur la théorie ni sur l'expérience. Utiliser ce concept n'a donc aucun sens.

L'on peut de même déduire qu'il n'est pas possible de construire une règle pour mesurer la longueur ou un quelconque autre instrument de mesure qui puisse mesurer des longueurs plus courtes que la longueur de Planck. Cela découle déjà de la relation longueur de Planck égale vitesse de la lumière c fois temps de Planck.

La manière simple de mesurer la distance entre deux points est de mettre un objet au repos en chacun d'eux. En d'autres termes, des mesures conjointes de la position et de l'impulsion sont nécessaires pour toute mesure de longueur. Or, la longueur minimum mesurable est certainement plus grande que l'incertitude qui porte sur la position des deux objets. A partir du principe d'incertitude, l'on sait que la position de chacun ne peut être connue avec une précision meilleure que celle donnée par la relation d'incertitude :

incertitude sur la position fois incertitude sur l'impulsion égale constante dePlanck h barre

Si l'on exige qu'un seul objet figure à chacune des deux extrémités (autrement dit si l'on veut éviter la production quantique de maires d'objets à partir du vide), cela implique que l'incertitude sur l'impulsion soit inférieure au produit de la masse et de l'impulsion.

La longueur minimum mesurable étant supérieure ou égale à l'incertitude sur la longueur qui est supérieure ou égale à la constante de Planck h barre divisée par le produit de la masse et de la vitesse de la lumière.

De plus, la mesure ne peut être effectuée si des signaux ne peuvent quitter l'objet en question : il ne peut pas s'agir de trous noirs. Les masses doivent donc être si petites que leur rayon de Schwarschild est plus petit que la distance qui les sépare. D'où il découle que la longueur minimum mesurable est supérieure ou égale à la longueur de Planck.

Une autre technique pour déduire cette limite renverse le rôle de la relativité générale… L'on retrouve une fois encore que la limite de mesure de longueur est la distance de Planck.

On peut remarquer que la longueur de Planck étant la plus courte possible, il s'ensuit qu'il ne peut exister d'observations ni de conséquences d'effets quantiques pour des situations où la longueur d'onde de Compton correspondante serait plus petite.

(…)

Par conséquent, dans son sens usuel d'entité sans extension, le concept de « point de l'espace » ne peut s'appuyer sur l'expérience. De la même façon, le terme « événement », qui combine les « points de l'espace » et l' « instant de temps » perd également sa signification pour la description de la nature.

Ces résultats sont résumés dans ce que l'on appelle le principe d'incertitude généralisé selon lequel le produit des incertitudes sur la position et sur l'impulsion est supérieur ou égal à sa somme de deux termes dont l'un dérive de la physique quantique (h barre sur deux) et l'autre de la relativité (G fois le carré de l'incertitude d'impulsion divisé par la vitesse de la lumière à la puissance trois).

(…)

La description de l'espace-temps en termes de continuum doit donc être abolie en faveur d'une autreplus appropriée.

la nouvelle relation d'incertitude aux échelles de Plack devient :

incertitude sur la longueur fois incertitude sur le temps supérieure ou égale à temps de Planck fois longueur de Planck
Une manière finale de se convaincre que les points n'ont pas de signification est qu'un point ne peut avoir qu'un volume nul ; mais le volume minimum possible dans la nature est le volume de Planck égale distance de Planck à la puissance trois.

(…)

Mais les conséquences des limites de Planck pour les mesures de l'espace et du temps peuvent être poussées beaucoup plus loin…

C'est un lieu commun que de dire qu'étant donnés deux points quelconques de l'espace ou deux instants du temps, il y en aura toujours un troisième entre eux. Les physiciens se contentent de baptiser continuité cette propriété et les mathématiciens parlent de densité. Mais aux dimensions de Planck, cette propriété ne peut plus tenir, puisque l'on ne peut avoir des intervalles plus courts que le temps de Planck : points et instants ne sont donc pas denses, et entre deux points il n'y en a pas toujours un troisième. Mais ceci signifie que l'espace et le temps ne sont pas continus.

(…)

La relativité restreinte, la mécanique quantique et la relativité générale reposent toutes trois sur l'idée que le temps peut être défini pour tous les points d'un référentiel donné. Or, deux horloges éloignées d'une certaine distance ne peuvent être synchronisées avec une précision arbitraire. Puisque la distance qui les sépare ne peut être mesurée avec une erreur plus petite que la longueur de Planck, et sachant que la transmission des signaux est indispensable à la synchronisation, il n'est donc pas possible de synchroniser deux horloges avec une précision plus fine que celle que nous impose le temps de Planck. En raison de cette impossibilité, l'idée d'une coordonnée temporelle unique pour un référentiel global n'est qu'une approximation elle aussi et ne peut être maintenue dans le cadre d'une description précise de la nature.

De plus, puisque l'écart entre événements ne peut se mesurer avec une précision plus fine que le temps de Planck, il s'ensuit que pour deux événements éloignés dans le temps de cet ordre de grandeur, il n'est pas possible de dire avec une certitude complète lequel précède l'autre. Ceci constitue un résultat important. Si les événements ne peuvent être ordonnés aux échelles de Planck, le concept de temps, que l'on a introduit en physique pour décrire des séquences, ne peut tout simplement pas être défini.

En d'autres termes, une fois abandonnée l'idée de coordonnée temporelle unique pour un référentiel global, on se voit contraint d'abandonner également celle du temps d'un événement considéré comme un « point » unique.

(…)

L'existence même d'une longueur minimum ciontredit la relativité restreinte où l'on montre que, si l'on passe à un système de coordonnées en mouvement, une longueur donnée subit une contraction de Lorentz. Il ne peut exister de longueur minimum en relativité restreinte ; et donc, aux dimensions de Planck, l'espace-temps n'est ni invariant de Lorentz, ni invariant par difféomorphisme, ni invariant par dilatation.

(…)

Mais nous ne sommes pas au bout de nos surprises. Aux échelles de Planck, puisque l'ordre temporel et l'ordre spatial s'effondrent, il n'est pas possible de décider si la distance entre deux régions de l'espace-temps assez proches est de type spatial ou temporel. Les limites de la mesure rendent impossible la distinction entre ces deux cas. Aux échelles de Planck, le temps et l'espace ne peuvent se distinguer.

En résumé, aux échelles de Planck, l'espace-temps n'est ni continu, ni ordonné, ni pourvu d'une métrique, ni quadridimensionnel, ni constitué de points.

(…)

Pour achever cet inventaire, si l'espace et le temps ne sont pas continue, les quantités définies comme des dérivées spatiales ou temporelles n'ont pas de définition précise.

(…)

L'expression courante pour une grandeur observable A(x,t) n'a pas de sens…Aux échelles de Planck, les champs physiques ne peuvent être décrits par des fonctions continues… Il est impossible de définir la multiplication des observables par des nombres continus…

En théorie quantique des champs, la différence entre une particule virtuelle et une particule réelle est qu'une particule réelle est « sur sa couche de masse », c'est-à-dire qu'elle obéit à la relation énergie au carré égale masse au carré fois vitesse de la lumière puissance quatre plus impulsion au carré fois vitesse de la lumière au carré, alors qu'une particule virtuelle n'y obéit pas. Aux échelles de Planck, on ne peut pas déterminer si une particule est réelle ou virtuelle.

Mais ce n'est pas tout. Puisque l'antimatière peut être décrite comme de la matière qui se déplace à contre-courant dans le temps, et puisque la différence entre mouvement et mouvement inverse ne peut être observée aux échelles de Planck, l'on ne peut distinguer la matière et l'antimatière à ces échelles.

(…)

De même, l'imprécision sur la position nous empêche de déterminer des positions distinctes précises pour des expériences d'échange. En bref, aux échelles de Planck, on ne peut définir le spin, on ne peut distinguer les fermions des bosons ou, autrement dit, la matière du rayonnement…

(…)

Pour conclure, le vide, c'est-à-dire l'espace-temps vide ne peut se distinguer de la matière aux échelles de Planck. (…) »

Articles scientifiques de Christophe Schiller :

https://scholar.google.fr/scholar?hl=fr&as_sdt=0%2C5&as_vis=1&q=article+scientifique+C.+Schiller+planck&btnG=

Christophe Schiller, « L'aventure de la Physique » :

Chute, flux et chaleur

https://www.motionmountain.net/MontagneMouvement-volume1.pdf

La Relativité

https://www.motionmountain.net/MontagneMouvement-volume2.pdf

Lumière, charges et cerveau

https://www.motionmountain.net/MontagneMouvement-volume3.pdf

La quantification du changement

https://www.motionmountain.net/motionmountain-volume4.pdf

Mouvement au sein de la matière

https://www.motionmountain.net/motionmountain-volume5.pdf

Une spéculation sur l'unification

https://www.motionmountain.net/motionmountain-volume6.pdf

https://www.motionmountain.net/motionmountain-volume7.pdf

Qu'est-ce que la relativité d'échelle ?

Faber Sperber, Robert Paris — 2022-01-05T23:05:00Z

Qu'est-ce que la relativité d'échelle ?

Relativité d'Echelle :

https://luth.obspm.fr/~luthier/nottale/frmenure.htm

Laurent Nottale explique :

http://philoscience.over-blog.com/article-6216813.html

Laurent Nottale écrit :

https://luth.obspm.fr/~luthier/nottale/arPLS2003.pdf

Relations d'échelle :

https://savoirs.ens.fr/expose.php?id=1814

Relativité d'échelle par Laurent Nottale :

http://www.ens-lyon.fr/asso/groupe-seminaire/seminaires/voirsem.php?id=lnottale

La relativité d'échelle, une autre théorie du tout :

http://www.enroweb.com/blogsciences/index.php?post/2008/02/05/252-la-relativite-d-echelle-une-autre-theorie-du-tout

La relativité d'échelle à l'épreuve des faits :

https://www.pourlascience.fr/sd/physique/la-relativite-dechelle-a-lepreuve-des-faits-7412.php

Qu'est-ce que l'invariance d'échelle :

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article1188

Relativité d'échelle, non-différentiabilité et espace-temps fractal :

https://luth.obspm.fr/~luthier/nottale/arloidechelle.pdf

Relativité d'échelle. Structure de la théorie :

https://www.researchgate.net/publication/225935063_Relativite_d%27echelle_Structure_de_la_theorie

Relativité d'échelle et morphogenèse :

https://www.researchgate.net/publication/226729966_Relativite_d%27echelle_et_morphogenese

La théorie et ses applications :

http://www.entretemps.asso.fr/maths/Nottale2.pdf

Qu'est-ce que la relativité d'échelle :

https://fr.wikipedia.org/wiki/Relativit%C3%A9_d%27%C3%A9chelle

Géométrie non-différentiable et espace-temps fractal :

https://www.afscet.asso.fr/msc/textes-2010/LNottale-1-introduction4-10-10.pdf

La relativité d'échelle et le vivant :

http://www.matierevolution.fr/spip.php?article5100

Discussion sur l'invariance d'échelle :

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article1295

Lois d'échelle et transitions fractal – non fractal en géographie :

https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00419906v1/document

Structuration gravitationnelle en Relativité d'échelle :

https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00010204/document

De l'astrophysique à la microphysique, ou la rétroaction d'échelle :

http://www.matierevolution.fr/spip.php?article658

Lire encore :

https://www.google.com/search?client=firefox-b-d&q=relativit%C3%A9+d%27%C3%A9chelle+hal+archives+ouvertes

La relativité de l'espace

Robert Paris — 2021-11-01T23:05:00Z

Poincaré dans Science et Méthode" :

Il est impossible de se représenter l'espace vide ; tous nos efforts pour imaginer un espace pur, d'où seraient exclues les images changeantes des objets matériels, ne peuvent aboutir qu'à une représentation où les surfaces fortement colorées, par exemple, sont remplacées par des lignes à faible coloration et l'on ne pourrait aller jusqu'au bout dans cette voie, sans que tout s'évanouisse et aboutisse au néant. C'est de là que provient la relativité irréductible de l'espace.

Quiconque parle de l'espace absolu, emploie un mot vide de sens. C'est là une vérité qui a été proclamée depuis longtemps par tous ceux qui ont réfléchi à la question, mais qu'on est trop souvent porté à oublier.

Je suis en un point déterminé de Paris, place du Panthéon, par exemple, et je dis : je reviendrai ici demain. Si l'on me demande : Entendez-vous que vous reviendrez au même point de l'espace ; je serai tenté de répondre : Oui ; et cependant j'aurai tort, puisque d'ici à demain la Terre aura marché, entraînant avec elle la place du Panthéon, qui aura parcouru plus de 2 millions de kilomètres. Et, si je voulais préciser mon langage, je n'y gagnerais rien, puisque ces 2 millions de kilomètres, notre globe les a parcourus dans son mouvement par rapport au soleil, que le soleil se déplace à son tour par rapport à la Voie Lactée, que la Voie Lactée elle-même est sans doute en mouvement sans que nous puissions connaître sa vitesse. De sorte que nous ignorons complètement et que nous ignorerons toujours de combien la place du Panthéon se déplace en un jour. En somme, j'ai voulu dire : Demain je verrai de nouveau le dôme et le fronton du Panthéon, et s'il n'y avait pas de Panthéon, ma phrase n'aurait aucun sens et l'espace s'évanouirait.

C'est là une des formes les plus banales du principe de la relativité de l'espace ; mais il en est une autre, sur laquelle Delbeuf a particulièrement insisté. Supposons que, dans une nuit, toutes les dimensions de l'univers deviennent mille fois plus grandes ; le monde sera resté semblable à lui-même, en donnant au mot de similitude le même sens qu'au troisième livre de géométrie. Seulement, ce qui avait un mètre de long mesurera désormais un kilomètre, ce qui était long d'un millimètre deviendra long d'un mètre. Le lit où je suis couché et mon corps lui-même se seront agrandis dans la même proportion. Quand je me réveillerai, le lendemain matin, quel sentiment éprouverai-je en présence d'une aussi étonnante transformation ? Eh bien, je ne m'apercevrai de rien du tout. Les mesures les plus précises seront incapables de me rien révéler de cet immense bouleversement, puisque les mètres dont je me servirai auront varié précisément dans les mêmes proportions que les objets que je chercherai à mesurer. En réalité, ce bouleversement n'existe que pour ceux qui raisonnent comme si l'espace était absolu. Si j'ai raisonné un instant comme eux, c'est pour mieux faire voir que leur façon de voir implique contradiction. En réalité, il vaudrait mieux dire que l'espace étant relatif, il ne s'est rien passé du tout et que c'est pour cela que nous ne nous sommes aperçus de rien.

A-t-on le droit, en conséquence, de dire que l'on connaît la distance entre deux points ? Non, puisque cette distance pourrait subir d'énormes variations sans que nous puissions nous en apercevoir, pourvu que les autres distances aient varié dans les mêmes proportions. Tout à l'heure, nous avions vu que quand je dis : Je serai ici demain, cela ne voulait par dire : Je serai demain au point de l'espace où je suis aujourd'hui, mais : Je serai demain à la même distance du Panthéon qu'aujourd'hui. Et voici que cet énoncé n'est plus suffisant et que je dois dire : Demain et aujourd'hui, ma distance du Panthéon sera égale à un même nombre de fois la longueur de mon corps.

Mais ce n'est pas tout, j'ai supposé que les dimensions du monde variaient, mais que du moins ce monde restait toujours semblable à lui-même. On peut aller beaucoup plus loin et une des théories les plus étonnantes des physiciens modernes va nous en fournir l'occasion. D'après Lorentz et Fitzgerald, tous les corps entraînés dans le mouvement de la Terre subissent une déformation. Cette déformation est, à la vérité, très faible, puisque toutes les dimensions parallèles au mouvement de la Terre diminueraient d'un cent millionième, tandis que les dimensions perpendiculaires à ce mouvement ne seraient pas altérées. Mais peu importe qu'elle soit faible, il suffit qu'elle existe pour la conclusion que j'en vais bientôt tirer. Et d'ailleurs, j'ai dit qu'elle était faible, mais, en réalité, je n'en sais rien du tout ; j'ai été victime moi-même de l'illusion tenace qui nous fait croire que nous pensons un espace absolu ; j'ai pensé au mouvement de la terre sur son orbite elliptique autour du Soleil, et j'ai admis 30 kilomètres pour sa vitesse. Mais, sa véritable vitesse (j'entends, cette fois, non sa vitesse absolue qui n'a aucun sens, mais sa vitesse par rapport à l'éther), je ne la connais pas, je n'ai aucun moyen de la connaître : elle est peut-être 10, 100 fois plus grande et alors la déformation sera 100, 10.000 fois plus forte.

Pouvons-nous mettre en évidence cette déformation ? Evidemment non ; voici un cube qui a 1 mètre de côté ; par suite du déplacement de la terre, il se déforme, l'une de ses arêtes, celle qui est parallèle au mouvement, devient plus petite, les autres ne varient pas. Si je veux m'en assurer à l'aide d'un mètre, je mesurerai d'abord l'une des arêtes perpendiculaires au mouvement et je constaterai que mon mètre s'applique exactement sur cette arête ; et, en effet, ni l'une ni l'antre de ces deux longueurs n'est altérée, puisqu'elles sont, toutes deux, perpendiculaires au mouvement. Je veux mesurer, ensuite, l'autre arête, celle qui est parallèle au mouvement ; pour cela je déplace mon mètre et le fais tourner de façon à l'appliquer sur mon arête. Mais le mètre ayant changé d'orientation, et étant devenu parallèle au mouvement, a subi, à son tour, la déformation, de sorte que bien que l'arête n'ait plus un mètre de longueur, il s'y appliquera exactement, je ne me serai aperçu de rien.

On me demandera alors quelle est l'utilité de l'hypothèse de Lorentz et de Fitzgerald si aucune expérience ne peut permettre de la vérifier ? c'est que mon exposition a été incomplète ; je n'ai parlé que des mesures que l'on peut faire avec un mètre ; mais on peut mesurer aussi une longueur par le temps que la lumière met à la parcourir, à la condition que l'on admette que la vitesse de la lumière est constante et indépendante de la direction. Lorentz aurait pu rendre compte des faits en supposant que la vitesse de la lumière est plus grande dans la direction du mouvement de la terre que dans la direction perpendiculaire. Il a préféré admettre que la vitesse est la même dans ces diverses directions, mais que les corps sont plus petits dans les unes que dans les autres. Si les surfaces d'onde de la lumière avaient subi les mènes déformations que les corps matériels, nous ne nous serions pas aperçus de la déformation de Lorentz-Fitzgerald.

Dans un cas comme dans l'autre, il ne peut être question de grandeur absolue, mais de la mesure de cette grandeur par le moyen d'un instrument quelconque ; cet instrument peut être un mètre, ou le chemin parcouru par la lumière ; c'est seulement le rapport de la grandeur à l'instrument que nous mesurons ; et si ce rapport est altéré, nous n'avons aucun moyen de savoir si c'est la grandeur ou bien l'instrument qui a varié.

Mais ce que je veux faire voir, c'est que, dans cette déformation, le monde n'est pas demeuré semblable à lui-mène ; les carrés sont devenus des rectangles ou des parallélogrammes, les cercles des ellipses, les sphères des ellipsoïdes. Et cependant nous n'avons aucun moyen de savoir si cette déformation est réelle.

Il est évident qu'on pourrait aller beaucoup plus loin : au lieu de la déformation de Lorentz-Fitzgerald dont les lois sont particulièrement simples, on pourrait imaginer une déformation tout à fait quelconque. Les corps pourraient se déformer d'après des lois quelconques, aussi compliquées que nous voudrions, nous ne nous en apercevrions pas pourvu que tous les corps sans exception se déforment suivant les mènes lois. En disant : tous les corps sans exception, j'y comprends, bien entendu, notre corps lui-même, et les rayons lumineux émanés des divers objets.

Si nous regardions le monde dans un de ces miroirs de forme compliquée qui déforment les objets d'une façon bizarre, les rapports mutuels des diverses parties de ce monde n'en seraient pas altérés ; si, en effet, deux objets réels se touchent, leurs images semblent également se toucher. A vrai dire, quand nous regardons dans un pareil miroir, nous nous apercevons bien de la déformation, mais c'est parce que le monde réel subsiste à côté de son image déformée ; et alors même que ce monde réel nous serait caché, il y a quelque chose que l'on ne saurait nous cacher, c'est nous-même ; nous ne pouvons cesser de voir, ou tout au moins de sentir, notre corps et nos membres qui n'ont pas été déformés et qui continuent à nous servir d'instruments de mesure. Mais si nous imaginons que notre corps soit déformé lui-même, et de la même façon que s'il était vu dans le miroir, ces instruments de mesure à leur tour nous feront défaut et la déformation ne pourra plus être constatée.

Voici de même deux univers qui sont l'image l'un de l'autre ; à chaque objet P de l'univers A correspond dans l'univers B un objet P' qui est son image ; les coordonnées de cette image P' sont des fonctions déterminées de celles de l'objet P ; ces fonctions peuvent d'ailleurs être tout à fait quelconques ; je suppose seulement qu'on les ait choisies une fois pour toutes. Entre la position de P et celle de P', il y a une relation constante ; quelle est cette relation, peu importe ; il suffit qu'elle soit constante.

Eh bien, ces deux univers seront indiscernables l'un de l'autre. Je veux dire que le premier sera pour ses habitants ce que le second est pour les siens. Et il en serait ainsi tant que les deux univers resteraient étrangers l'un à l'autre. Supposons que nous habitions l'univers A, nous aurons construit notre science et en particulier notre géométrie : pendant ce temps les habitants de l'univers B auront construit une science, et comme leur monde est l'image du nôtre, leur géométrie sera aussi l'image de la nôtre ou, pour mieux dire, ce sera la même. Mais si un jour une fenêtre nous est ouverte sur l'univers B, nous les prendrons en pitié : « Les malheureux, dirons-nous, ils croient avoir fait une géométrie, mais ce qu'ils appellent ainsi n'est qu'une image grotesque de la nôtre ; leurs droites sont toutes tordues, leurs cercles sont bossus, leurs sphères ont de capricieuses inégalités ». Et nous ne nous douterons pas qu'ils en disent autant de nous, et qu'on ne saura jamais qui a raison.

On voit dans quel sens large doit être entendue la relativité de l'espace ; l'espace est en réalité amorphe et les choses qui sont dedans lui donnent seules une forme. Que doit-on penser alors de cette intuition directe que nous aurions de la droite ou de la distance ? Nous avons si peu l'intuition de la distance en soi que, dans une nuit, nous l'avons dit, une distance pourrait devenir mille fois plus grande sans que nous puissions nous en apercevoir, si toutes les autres distances avaient subi la même altération. Et même en une nuit l'univers B pourrait s'être substitué à l'univers A sans que nous eussions aucun moyen de le savoir, et alors les lignes droites d'hier auraient cessé d'être droites et nous ne nous apercevrions de rien.

Une partie de l'espace n'est pas par elle-même et au sens absolu du mot égale à une autre partie de l'espace ; car si elle l'est pour nous, elle ne le sera pas pour les habitants de l'univers B ; et ceux-ci ont précisément autant de droits de rejeter notre opinion que nous en avons de condamner la leur.

J'ai montré ailleurs quelles sont les conséquences de ces faits au point de vue de l'idée que nous devons nous faire de la géométrie non-euclidienne et d'autres géométries analogues ; je ne veux pas y revenir ; et aujourd'hui je me placerai à un point de vue un peu différent.
II

Si cette intuition de la distance, de la direction, de la ligne droite, si cette intuition directe de l'espace en un mot n'existe pas, d'où vient que nous croyons l'avoir ? Si ce n'est là qu'une illusion, d'où vient que cette illusion est si tenace ? C'est ce qu'il convient d'examiner. Il n'y a pas d'intuition directe de la grandeur, avons-nous dit, et nous ne pouvons atteindre que le rapport de cette grandeur à nos instruments de mesure. Nous n'aurions donc pas pu construire l'espace si nous n'avions eu un instrument pour le mesurer ; eh bien, cet instrument auquel nous rapportons tout, celui dont nous nous servons instinctivement, c'est notre propre corps. C'est par rapport à notre corps que nous situons les objets extérieurs, et les seules relations spatiales de ces objets que nous puissions nous représenter, ce sont leurs relations avec notre corps. C'est notre corps qui nous sert, pour ainsi dire, de système d'axes de coordonnées.

Par exemple à un instant α, la présence de l'objet A m'est révélée par le sens de la vue ; à un autre instant β, la présence d'un autre objet B m'est révélée par un autre sens, celui de l'ouie ou du toucher, par exemple. Je juge que cet objet B occupe la même place que l'objet A. Qu'est-ce que cela veut dire ? D'abord cela ne signifie pas que ces deux objets occupent, à deux instants différents, un même point d'un espace absolu, qui même, s'il existait, échapperait à notre connaissance, puisque, entre les instants α et β, le système solaire s'est déplacé et que nous ne pouvons connaître son déplacement. Cela veut dire que ces deux objets occupent la même position relative par rapport à notre corps.

Mais cela même, qu'est-ce que cela veut dire ? Les impressions qui nous sont venues de ces objets ont suivi des chemins absolument différents, le nerf optique pour l'objet A, le nerf acoustique pour l'objet B. Elles n'ont rien de commun au point de vue qualitatif. Les représentations que nous pouvons nous faire de ces deux objets sont absolument hétérogènes, irréductibles l'une à l'autre. Seulement je sais que, pour atteindre l'objet A, je n'ai qu'à étendre le bras droit d'une certaine manière ; lors même que je m'abstiens de le faire, je me représente les sensations musculaires et autres sensations analogues qui accompagneraient cette extension, et cette représentation est associée à celle de l'objet A.

Or, je sais également que je puis atteindre l'objet B en étendant le bras droit de la même manière, extension accompagnée du même cortège de sensations musculaires. Et quand je dis que ces deux objets occupent la même position, je ne veux pas dire autre chose.

Je sais aussi que j'aurais pu atteindre l'objet A par un autre mouvement approprié du bras gauche et je me représente les sensations musculaires qui auraient accompagné ce mouvement ; et, par ce même mouvement du bras gauche accompagné des mêmes sensations, j'aurais pu également atteindre l'objet B.

Et cela est très important, puisque c'est de cette façon que je pourrai me défendre contre les dangers dont pourraient me menacer soit l'objet A, soit l'objet B. A chacun des coups dont nous pouvons être frappés, la nature a associé une ou plusieurs parades qui nous permettent de nous en préserver. Une même parade peut répondre à plusieurs coups ; c'est ainsi, par exemple, qu'un même mouvement du bras droit nous aurait permis de nous défendre à l'instant α contre l'objet A et à l'instant β contre l'objet B. De même, un même coup peut être paré de plusieurs manières, et nous avons dit, par exemple, qu'on pouvait atteindre indifféremment l'objet A, soit par un certain mouvement du bras droit, soit par un certain mouvement du bras gauche.

Toutes ces parades n'ont rien de commun entre elles, sinon qu'elles permettent de se garer d'un même coup, et c'est cela, et rien que cela, que nous entendons quand nous disons que ce sont des mouvements aboutissant à un même point de l'espace. De même, ces objets, dont nous disons qu'ils occupent un même point de l'espace, n'ont rien de commun, sinon qu'une même parade peut permettre de se défendre contre eux.

Ou, si l'on aime mieux, que l'on se représente d'innombrables fils télégraphiques, les uns centripètes, les autres centrifuges. Les fils centripètes nous préviennent des accidents qui se produisent au dehors, les fils centrifuges doivent y apporter le remède. Des connexions sont établies de telle façon que quand l'un des fils centripètes est parcouru par un courant, ce courant agit sur un relais et provoque ainsi un courant dans l'un des fils centrifuges, et les choses sont arrangées pour que plusieurs fils centripètes puissent agir sur un même fil centrifuge, si un même remède convient à plusieurs maux, et qu'un fil centripète puisse ébranler divers fils centrifuges, soit simultanément, soit à défaut l'un de l'autre, toutes les fois qu'un même mal peut être guéri par plusieurs remèdes.

C'est ce système complexe d'associations, c'est ce tableau de distribution, pour ainsi dire, qui est toute notre géométrie, ou, si l'on veut, tout ce que notre géométrie a d'instinctif. Ce que nous appelons notre intuition de la ligne droite ou de la distance, c'est la conscience que nous avons de ces associations et de leur caractère impérieux.

Et d'où vient ce caractère impérieux lui-même, il est aisé de le comprendre. Une association nous paraîtra d'autant plus indestructible qu'elle sera plus ancienne. Mais ces associations ne sont pas, pour la plupart, des conquêtes de l'individu, puisqu'on en voit la trace chez l'enfant qui vient de naître : ce sont des conquêtes de la race. La sélection naturelle a dû amener ces conquêtes d'autant plus vite qu'elles étaient plus nécessaires.

A ce compte, celles dont nous parlons ont dû être des premières en date, puisque sans elles la défense de l'organisme été impossible. Des que les cellules n'ont plus été purement juxtaposées, et qu'elles ont été appelées à se porter un mutuel secours, il a bien fallu que s'organise un mécanisme analogue à celui que nous venons de décrire pour que ce secours ne se trompe pas de chemin et aille au-devant du péril.

Quand une grenouille est décapitée, et qu'une goutte d'acide est déposée en un point de la peau, elle cherche à essuyer l'acide avec la patte la plus rapprochée, et, si cette patte est amputée, elle l'enlève avec la patte du coté opposé. Voilà bien cette double parade dont je parlais tout à l'heure, permettant de combattre un mal par un second remède, si le premier fait défaut. Et c'est cette multiplicité des parades, et la coordination qui en résulte, qui est l'espace.

On voit à quelle profondeur de l'inconscient il faut descendre pour trouver les premières traces de ces associations spatiales, puisque les parties les plus inférieures du système nerveux entrent seules en jeu. Comment s'étonner, dès lors, de la résistance que nous opposons à toute tentative faite pour dissocier ce qui depuis si longtemps est associé ? Or, c'est cette résistance même que nous appelons l'évidence des vérités géométriques ; cette évidence n'est autre chose que la répugnance que l'on éprouve à rompre avec de très vieilles habitudes, dont on s'est toujours bien trouvé.

III

L'espace ainsi créé n'est qu'un petit espace qui ne s'étend pas plus loin que ce que mon bras peut atteindre ; l'intervention de la mémoire est nécessaire pour en reculer les limites. Il y a des points qui resteront hors de ma portée, quelque effort que je fasse pour étendre la main ; si j'étais cloué au sol comme un polype hydraire, par exemple, qui ne peut qu'étendre ses tentacules, tous ces points seraient en dehors de l'espace, puisque les sensations que nous pourrions éprouver par l'action des corps qui y seraient placés, ne seraient associées à l'idée d'aucun mouvement nous permettant de les atteindre, d'aucune parade appropriée. Ces sensations ne nous sembleraient avoir aucun caractère spatial et nous ne chercherions pas à les localiser.

Mais nous ne sommes pas fixés au sol comme les animaux inférieurs ; nous pouvons, si l'ennemi est trop loin, marcher à lui d'abord et étendre la main quand nous sommes assez près. C'est encore une parade, mais une parade à longue portée. D'autre part, c'est une parade complexe, et dans la représentation que nous nous en faisons entrent la représentation des sensations musculaires causées par les mouvements des jambes, celle des sensations musculaires causées par le mouvement final du bras, celle des sensations des canaux semi-circulaires, etc. Nous devons, d'ailleurs, nous représenter, non pas un complexus de sensations simultanées, mais un complexus de sensations successives, et se suivant dans un ordre déterminé, et c'est pour cela que j'ai dit tout à l'heure que l'intervention de la mémoire était nécessaire.

Observons encore que, pour aller à un même point, je puis m'approcher plus prés du but à atteindre, pour avoir moins à étendre la main ; que sais-je encore ? Ce n'est pas une, c'est mille parades que je puis opposer à un même danger. Toutes ces parades sont formées de sensations qui peuvent n'avoir rien de commun et cependant nous les regarderons comme définissant un même point de l'espace, parce qu'elles peuvent répondre à ce même danger et qu'elles sont les unes et les autres associées à la notion de ce danger. C'est la possibilité de parer un même coup, qui fait l'unité de ces parades diverses, comme c'est la possibilité d'être parés de la même façon qui fait l'unité des coups de nature si diverse, qui peuvent nous menacer d'un même point de l'espace. C'est cette double unité qui fait l'individualité de chaque point de l'espace, et, dans la notion de point, il n'y a pas autre chose.

L'espace que j'envisageais dans le paragraphe précédent, et que je pourrais appeler lespace restreint, était rapporté à des axes de coordonnées liés à mon corps ; ces axes étaient fixes, puisque mon corps ne bougeait pas et que mes membres seuls se déplaçaient. Quels sont les axes auxquels se rapporte naturellement lespace étendu ? c'est-à-dire le nouvel espace que je viens de définir. Nous définissons un point par la suite de mouvements qu'il convient de faire pour l'atteindre à partir d'une certaine position initiale du corps. Les axes sont donc liés à cette position initiale du corps.

Mais la position que j'appelle initiale peut être arbitrairement choisie parmi toutes les positions que mon corps a successivement occupées ; si la mémoire plus ou moins inconsciente de ces positions successives est nécessaire à la genèse de la notion d'espace, cette mémoire petit remonter plus ou moins loin dans le passé. De là résulte dans la définition même de l'espace une certaine indétermination et c'est précisément cette indétermination qui constitue sa relativité.

Il n'y a plus d'espace absolu, il y a seulement l'espace relatif à une certaine position initiale du corps. Pour un être conscient, qui serait fixé au sol comme les animaux inférieurs, et qui, par conséquent, ne connaîtrait que l'espace restreint, l'espace serait encore relatif (puisqu'il se rapporterait à son corps), mais cet être n'aurait pas conscience de cette relativité, parce que les axes auxquels il rapporterait cet espace restreint ne changeraient pas ! Sans doute, le rocher auquel cet être serait enchaîné ne serait pas immobile, puisqu'il serait entraîné dans le mouvement de notre planète ; pour nous, par conséquent, ces axes changeraient à chaque instant ; mais, pour lui, ils ne changeraient pas. Nous avons la faculté de rapporter notre espace étendu tantôt à la position A de notre corps, considérée comme initiale, tantôt à la position B, qu'il avait quelques instants, après, et que nous sommes libres de regarder à son tour comme initiale ; nous faisons donc à chaque instant des changements inconscients de coordonnées. Cette faculté ferait défaut à notre être imaginaire, et, faute d'avoir voyagé, il croirait l'espace absolu. A chaque instant, son système d'axes lui serait imposé ; ce système aurait beau changer en réalité, pour lui, il serait toujours le même, puisqu'il serait toujours le système unique. Il n'en est pas de même pour nous qui, à chaque instant, possédons plusieurs systèmes entre lesquels nous pouvons choisir à volonté et à la condition de remonter par la mémoire plus ou moins loin dans le passé.

Ce n'est pas tout, l'espace restreint ne serait pas homogène ; les divers points de cet espace ne pourraient être regardés comme équivalents, puisque les uns ne pourraient être atteints qu'au prix des plus grands efforts, tandis que d'autres le seraient facilement. Au contraire, notre espace étendu nous apparaît comme homogène, et nous disons que tous les points en sont équivalents. Qu'est-ce que cela veut dire ?

Si nous partons d'une certaine position A, nous pouvons, à partir de cette position, effectuer certains mouvements M, caractérisés par un certain complexus de sensations musculaires. Mais, à partir d'une autre position B, nous pourrons exécuter des mouvements M' qui seront caractérisés par les mêmes sensations musculaires. Soit alors a la situation d'un certain point du corps, du bout de l'index de la main droite, par exemple, dans la position initiale A, soit b la situation de ce même index quand, partant de cette position A, on a exécuté les mouvements M. Soit ensuite a la situation de cet index dans la position B, et b sa situation quand, partant de la position B, on a exécuté les mouvements M'.

Eh bien ! j'ai coutume de dire que les points de l'espace a et b sont entre eux comme les points a et b et cela veut dire simplement que les deux séries de mouvements M et M' sont accompagnées des mêmes sensations musculaires. Et comme j'ai conscience que, en passant de la position A à la position B, mon corps est resté capable des mêmes mouvements, je sais qu'il y a un point de l'espace qui est au point a, ce qu'un point b quelconque est au point a, de sorte que les deux points a et a sont équivalents. C'est cela qu'on appelle l'homogénéité de l'espace. Et, en même temps, c'est pour cela que l'espace est relatif, puisque ses propriétés restent les mêmes, qu'on le rapporte aux axes A ou aux axes B. De sorte que la relativité de l'espace et son homogénéité sont une seule et même chose.

Maintenant, si je veux passer au grand espace, qui ne sert plus seulement pour moi, mais où je peux loger l'univers, j'y arriverai par un acte d'imagination. Je m'imaginerai ce qu'éprouverait un géant qui pourrait atteindre les planètes en quelques pas ; ou, si l'on aime mieux, ce que je sentirais moi-même en présence d'un monde en miniature où ces planètes seraient remplacées par de petites boules, tandis que sur l'une de ces petites boules s'agiterait un lilliputien que j'appellerais moi. Mais cet acte d'imagination me serait impossible, si je n'avais préalablement construit mon espace restreint et mon espace étendu pour mon usage personnel.
IV

Pourquoi maintenant tous ces espaces ont-ils trois dimensions ? Reportons-nous au « tableau de distribution » dont nous parlions plus haut. Nous avons d'un côté la liste des différents dangers possibles ; désignons-les par A 1, A 2, etc. ; et, de l'autre côté, la liste des différents remèdes que j'appellerai de même B 1, B 2, etc. Nous avons ensuite des connexions entre les plots de la première liste et ceux de la deuxième, de telle façon que quand, par exemple, l'avertisseur du danger A 3 fonctionnera, il mettra ou pourra mettre en branle le relais correspondant à la parade B 4.

Comme j'ai parlé plus haut de fils centripètes ou centrifuges, je crains qu'on ne voie dans tout ceci, non une simple comparaison, mais une description du système nerveux. Telle n'est pas ma pensée, et cela pour plusieurs raisons : d'abord, je ne me permettrais pas d'énoncer une opinion sur la structure du système nerveux que je ne connais pas, tandis que ceux qui l'ont étudié ne le font qu'avec circonspection ; ensuite parce que, malgré mon incompétence, je sens bien que ce schéma serait par trop simpliste ; et enfin, parce que, sur ma liste de parades, il en figure de très complexes, qui peuvent même, dans le cas de l'espace étendu, comme nous l'avons vu plus haut, être formées de plusieurs pas suivis d'un mouvement du bras. Il ne s'agit donc pas de connexion physique entre deux conducteurs réels, mais d'association psychologique entre deux séries de sensations.

Si A 1 et A 2 par exemple sont l'un et l'autre associés à la parade B 1, et si A 1 est également associé à la parade B 2, il arrivera généralement que A 2 et B 2 seront eux aussi associés. Si cette loi fondamentale, n'était pas généralement vraie, il n'y aurait qu'une immense confusion et il n'y aurait rien qui pût ressembler à une conception de l'espace ou à une géométrie. Comment, en effet, avons-nous défini un point de l'espace. Nous l'avons fait de deux façons : c'est d'une part l'ensemble des avertisseurs A qui sont en connexion avec une même parade B ; c'est d'autre part l'ensemble des parades B qui sont en connexion avec un même avertisseur A. Si notre loi n'était pas vraie, on devrait dire que A 1 et A 2 correspondent à un même point puisqu'ils sont tous deux en connexion avec B 1 ; mais on devrait dire également qu'ils ne correspondent pas à un même point, puisque A 1 serait en connexion avec B 2 et qu'il n'en serait pas de même de A 2. Ce serait une contradiction.

Mais, d'un autre côté, si la loi était rigoureusement et toujours vraie, l'espace serait tout différent de ce qu'il est. Nous aurions des catégories bien tranchées entre lesquelles se répartiraient d'une part les avertisseurs A, d'autre part les parades B ; ces catégories seraient excessivement nombreuses, mais elles seraient entièrement séparées les unes des autres. L'espace serait formé de points très nombreux, mais discrets, il serait discontinu. Il n'y aurait pas de raison pour ranger ces points dans un ordre plutôt que dans un autre, ni par conséquent pour attribuer à l'espace trois dimensions.

Mais il n'en est pas ainsi ; qu'on me permette de reprendre un instant le langage des gens qui savent déjà la géométrie ; il le faut bien puisque c'est la langue qu'entendent le mieux ceux de qui je cherche à me faire comprendre. Quand je veux parer le coup, je cherche à atteindre le point d'où vient ce coup, mais il suffit que j'en approche assez près. Alors la parade B 1 pourra répondre à A 1 et à A 2 si le point qui correspond à B 1 est suffisamment près à la fois de celui qui correspond à A 1 et de celui qui correspond à A 2. Mais il pourra se faire que le point qui correspond à une autre parade B 2 soit assez voisin du point correspondant à A 1, et ne le soit pas assez du point correspondant à A 2. De sorte que la parade B 2 pourra répondre à A 1 sans pouvoir répondre à A 2.

Pour celui qui ne sait pas encore la géométrie, cela se traduira simplement par une dérogation à la loi énoncée plus haut. Et alors, les choses se passeront de la façon suivante. Deux parades B 1 et B 2 seront associées à un même avertissement A 1 et à un très grand nombre d'avertissements que nous rangerons dans la même catégorie que A 1 et que nous ferons correspondre à un même point de l'espace. Mais nous pourrons trouver des avertissements A 2 qui seront associés à B 2 sans l'être à B 1, et qui en revanche le seront à B 3, lequel B 3 n'était pas associé à A 1, et ainsi de suite, de sorte que noua pouvons écrire la suite

B1, A1, B2, A2, B3, A3, B4, A4,

où chaque terme est associé au suivant et au précédent, mais ne l'est pas aux termes qui sont distants de plusieurs rangs.

Inutile d'ajouter que chacun des termes de ces suites n'est pas isolé, mais fait partie d'une très nombreuse catégorie d'autres avertisseurs ou d'autres parades qui a les mêmes connexions que lui, et que l'on peut regarder comme appartenant à un même point de l'espace. La loi fondamentale, tout en comportant des exceptions, reste donc presque toujours vraie. Seulement, par suite de ces exceptions, ces catégories, au lieu d'être entièrement séparées, empiètent partiellement les unes sur les autres et se pénètrent mutuellement dans une certaine mesure, de sorte que l'espace devient continu.

D'autre part, l'ordre dans lequel ces catégories doivent être rangées n'est plus arbitraire et si l'on se reporte à la suite précédente, on voit bien qu'il faut ranger B 2 entre A 1 et A 2 et par conséquent entre B 1 et B 3 et qu'on ne saurait par exemple le placer entre B 3 et B 4.

Il y a donc un ordre dans lequel se rangent naturellement nos catégories qui correspondent aux points de l'espace, et l'expérience nous apprend que cet ordre se présente sous la forme d'un tableau à triple entrée, et c'est pour cela que l'espace a trois dimensions.

Ainsi la propriété caractéristique de l'espace, celle d'avoir trois dimensions, n'est qu'une propriété de notre tableau de distribution, une propriété interne de l'intelligence humaine pour ainsi dire. Il suffirait de détruire quelques-unes de ces connexions, c'est-à-dire de ces associations d'idées pour avoir un tableau de distribution différent, et cela pourrait être assez pour que l'espace acquit une quatrième dimension.

Quelques personnes s'étonneront d'un pareil résultat. Le monde extérieur, penseront-elles, doit bien y être pour quelque chose. Si le nombre des dimensions vient de la manière dont nous sommes faits, il pourrait y avoir des êtres pensants qui vivraient dans notre monde, mais qui seraient faits autrement que nous et qui croiraient que l'espace a plus ou moins de trois dimensions. M. de Cyon n'a-t-il pas dit que les souris japonaises, n'ayant que deux paires de canaux semi-circulaires, croyaient que l'espace a deux dimensions ? Et alors cet être pensant, s'il est capable de construire une physique, ne va-t-il pas faire une physique à deux ou à quatre dimensions, et qui en un sens sera cependant la même que la nôtre, puisque ce sera la description du même monde dans un autre langage ?

Il semble bien en effet qu'il serait possible de traduire notre physique dans le langage de la géométrie à quatre dimensions ; tenter cette traduction ce serait se donner beaucoup de mal pour peu de profit, et je me bornerai à citer la mécanique de Hertz où l'on voit quelque chose d'analogue. Cependant, il semble que la traduction serait toujours moins simple que le texte, et qu'elle aurait toujours l'air d'une traduction, que la langue des trois dimensions semble la mieux appropriée à la description de notre monde, encore que cette description puisse se faire à la rigueur dans un autre idiome.

D'ailleurs, ce n'est pas par hasard que notre tableau de distribution s'est constitué. Il y a connexion entre l'avertissement A 1 et la parade B 1, cela est une propriété interne de notre intelligence ; mais pourquoi cette connexion ? c'est parce que la parade B 1 permet effectivement de se défendre contre le danger A 1 ; et cela c'est un fait extérieur à nous, c'est une propriété du monde extérieur. Notre tableau de distribution n'est donc que la traduction d'un ensemble de faits extérieurs ; s'il a trois dimensions, c'est parce qu'il s'est adapté à un monde qui avait certaines propriétés ; et la principale de ces propriétés c'est qu'il y existe des solides naturels dont les déplacements se font sensiblement suivant les lois que nous appelons lois du mouvement des solides invariables. Si donc la langue des trois dimensions est celle qui nous permet le plus facilement de décrire notre monde, nous ne devons pas nous en étonner ; cette langue est calquée sur notre tableau de distribution ; et c'est afin de pouvoir vivre dans ce monde que ce tableau a été établi.

J'ai dit que nous pourrions concevoir, vivant dans notre monde, des êtres pensants dont le tableau de distribution serait à quatre dimensions et qui par conséquent penseraient dans l'hyperespace. Il n'est pas certain toutefois que de pareils êtres, en admettant qu'ils y naissent, pourraient y vivre et s'y défendre contre les mille dangers dont ils y seraient assaillis.

Quelques remarques pour finir. Il y a un contraste frappant entre la grossièreté de cette géométrie primitive qui se réduit à ce que j'appelle un tableau de distribution, et la précision infinie de la géométrie des géomètres. Et cependant celle-ci est née de celle-là ; mais pas de celle-là seule ; il a fallu qu'elle fût fécondée par la faculté que nous avons de construire des concepts mathématiques, tels que celui de groupe par exemple ; il a fallu chercher parmi les concepts purs celui qui s'adaptait le mieux à cet espace grossier, dont j'ai essayé d'expliquer la genèse dans les pages précédentes et qui nous est commun avec les animaux supérieurs.

L'évidence de certains postulats géométriques n'est, avons-nous dit, que notre répugnance à renoncer à de très vieilles habitudes. Mais ces postulats sont infiniment précis, tandis que ces habitudes ont quelque chose d'essentiellement flou. Dès que nous voulons penser, il nous faut bien des postulats infiniment précis, puisque c'est le seul moyen d'éviter la contradiction ; mais parmi tous les systèmes de postulats possibles, il en est que nous répugnerions à choisir, parce qu'ils ne s'accorderaient pas suffisamment avec nos habitudes ; si floues, si élastiques qu'elles soient, celles-ci ont une limite d'élasticité.

On voit que si la géométrie n'est pas une science expérimentale, c'est une science née à propos de l'expérience, que nous avons créé l'espace qu'elle étudie, mais en l'adaptant au monde où nous vivons. Nous avons choisi l'espace le plus commode, mais c'est l'expérience qui a guidé notre choix ; comme ce choix a été inconscient, il nous semble qu'il nous est imposé ; les uns disent que c'est l'expérience qui nous l'impose, les autres que nous naissons avec notre espace tout fait ; on voit, d'après les considérations précédentes, quelle est dans ces deux opinions la part de la vérité et la part de l'erreur.

Dans cette éducation progressive qui a abouti à la construction de l'espace, quelle est la part de l'individu, et quelle est celle de la race, c'est ce qu'il est bien difficile de déterminer. Dans quelle mesure un de nous, transporté dès sa naissance dans un monde entièrement différent, où par exemple domineraient des corps se déplaçant conformément aux lois de mouvement des solides non-euclidiens, dans quelle mesure, dis-je, pourrait-il renoncer à l'espace ancestral pour bâtir un espace complètement nouveau ?

La part de la race semble bien prépondérante ; cependant, si c'est à elle que nous devons l'espace grossier, l'espace flou dont je parlais tout à l'heure, l'espace des animaux supérieurs, n'est-ce pas à l'expérience inconsciente de l'individu que nous devons l'espace infiniment précis du géomètre ? C'est une question malaisée à résoudre. Citons cependant un fait qui montre que l'espace que nous ont légué nos ancêtres conserve encore une certaine plasticité. Certains chasseurs apprennent à tirer des poissons sous l'eau, bien que l'image de ces poissons soit relevée par la réfraction. Ils le font d'ailleurs instinctivement : ils ont donc appris à modifier leur ancien instinct de la direction ; ou si l'on veut à substituer à l'association A 1, B 1 une autre association A 1, B 2, parce que l'expérience leur a montré que la première ne réussissait pas.

Paul Langevin dans "L'aspect général de la théorie de la relativité :

L'aspect général de la théorie de la relativité

Conférence faite le 30 Mars 1922, à l'Association Générale des Étudiants, par M. Paul Langevin, Professeur au Collège de France en présence de M. Albert Einstein.

Mesdames, Messieurs, Mes chers camarades, Quand j'ai accepté, il y a deux mois, de venir vous parler de la théorie de la relativité, je ne pensais pas que ce serait précisément la veille du jour où M. Einstein doit donner, au Collège de France, la première des Conférences dans lesquelles il a bien voulu accepter de venir exposer lui-même et discuter ses idées. Je n'ai cependant pas cru devoir déplacer la mienne parce qu'elle me fournit l'occasion de vous dire pourquoi nous avons invité M. Einstein et quelle est l'importance du remaniement auquel il a soumis les notions les plus fondamentales de la Physique et de la Géométrie. Je vais m'efforcer de vous donner un aperçu d'ensemble d'une œuvre poursuivie sans relâche depuis dix-sept ans, puisque c'est en 1905 que M. Einstein a publié son premier mémoire sur ce sujet. Il avait alors vingt-cinq ans. En fait, il s'agit ici de plus qu'une découverte, d'un changement de point vue comparable seulement à celui qu'a introduit Copernic quand il a mis la Terre à sa place dans le système du monde. Pour vous en donner une idée, il est nécessaire que je vous rappelle tout d'abord comment était constitué l'ensemble de nos théories physiques avant la Relativité. Cet ensemble peut se représenter par la classification des Sciences telle qu'Auguste Comte l'a codifiée de manière qu'il croyait définitive.

Au sommet, ou à la base, comme vous voudrez, il y avait la Géométrie, c'est-à-dire la Science de l'espace. On imaginait que tous les phénomènes se déroulaient au cours du temps dans un espace à trois dimensions dont les propriétés, déterminées a priori et de manière intangible, étaient régies par les lois de la Géométrie Euclidienne, telles qu'on nous les a enseignées. Ces lois se déduisaient d'une manière très précise d'un certain nombre d'axiomes et de postulats. Parmi ces derniers un rôle essentiel était joué par le fameux postulatum d'Euclide d'après lequel par tout point on peut mener une parallèle à une droite quelconque et on n'en peut mener qu'une seule. Toutes les Sciences sous-jacentes, Mécanique, Astronomie, Physique, Chimie, Biologie, etc…, étudient des phénomènes qui sont situés dans l'Espace ainsi défini. Elles respectent et conservent les lois de la Géométrie Euclidienne auxquelles elles sont soumises. Il n'était venu à l'esprit de personne que les propriétés de l'Espace, c'est-à-dire les lois de la Géométrie, puissent dépendre de ce qui s'y trouve, c'est-à-dire de toute la Physique, au sens le plus général de ce mot. Et cependant, quelle réponse ferions-nous si l'on nous posait a priori cette question : Les propriétés de l'Espace, c'est-à-dire les propriétés des figures que nous pouvons construire avec des objets matériels, des règles par exemple, seront-elles indépendantes de l'endroit où nous serons placés, à proximité plus ou moins grande d'une masse importante de matière comme la Terre ou le Soleil ou même l'intérieur de cette masse ? L'espace est-il vraiment absolu, rigide, intangible comme la Géométrie Euclidienne nous l'enseigne, ou bien, ses propriétés ne dépendent-elles pas plutôt de la quantité et de la distribution de la matière présente. C'est la conclusion même de la théorie de la Relativité généralisée que les propriétés même géométriques de l'Univers sont déterminées par la matière ou par l'Énergie présente, sont relatives à ce qui s'y trouve ou à ce qui s'y passe. Des lois aussi fondamentales que celles de la Géométrie ne sont pas données a priori par un décret de la Nature antérieur à l'existence de toute matière et de tout phénomène, mais sont au contraire, comme il semble plus naturel, déterminées en tout lieu et à tout instant, par toute la réalité présente.

Cette conception n'aurait évidemment aucun sens s'il était exact, comme on l'a cru pendant longtemps que la Géométrie Euclidienne soit la seule possible. C'est le mérite des précurseurs comme Lobatchewsky, Gauss, Riemann, d'avoir montré qu'on pouvait très bien, sans aucune contradiction logique, imaginer d'autres Géométries que celle d'Euclide. Henri Poincaré a complété leur œuvre en y introduisant une extraordinaire clarté. Il suffit en effet, d'abandonner le postulatum d'Euclide et de le remplacer par un autre pour obtenir une Géométrie non Euclidienne aussi légitime, a priori, que l'ancienne. C'est à l'expérience de montrer laquelle des Géométries ainsi constituées s'adapte le mieux à la représentation des réalités physiques. En admettant, par exemple, que par un point on ne peut pas mener de parallèle à une droite on obtient la Géométrie de Riemann, et si l'on admet au contraire qu'on en peut mener une infinité, on obtient la Géométrie de Lobatchewsky. On obtient des géométries plus générales encore en abandonnant d'autres postulats, par exemple celui de l'homogénéité de l'espace. Ces constructions sont restées très abstraites jusqu'à ce qu'on se soit aperçu avec Henri Poincaré que les Géométries non Euclidiennes sont précisément, dans le cas de deux dimensions, celles qui régissent les propriétés des lignes tracées sur les surfaces lorsqu'il s'agit de surfaces non développables, c'est-à-dire non applicables sur un plan par déroulement. La Géométrie de Riemann est celle qui régit les propriétés des lignes tracées sur la sphère, celle de Lobatchewsky correspond à une autre famille de surfaces simples et pour une surface quelconque, la Géométrie est non euclidienne et plus compliquée en général que celles de Riemann-Lobatchewsky. Pour une surface développable comme le cylindre ou le cône, qu'on peut ouvrir et appliquer sur un plan, les propriétés des lignes tracées sur la surface sont évidemment les mêmes que pour un plan, ce sont celles qu'étudie la géométrie plane ordinaire, la Géométrie Euclidienne.

Les diverses surfaces n'ont pas, au point de vue pratique une égale importance ; après celle du plan, vous avez étudié la Géométrie de la sphère mais vous n'avez pas envisagé celle des lignes tracées sur la surface de cette carafe parce qu'elle est très compliquée et dépourvue d'applications. Il n'en est pas moins vrai que sur une surface quelconque on peut tracer des lignes et que parmi celles-ci il en est qui jouent un rôle privilégié analogue à celui que joue la droite dans le plan ou, sur le cylindre, l'hélice que devient la droite du plan après l'enroulement. Ces lignes privilégiées s'appellent géodésiques. Chacune d'elles représente sur la surface le plus court chemin entre deux de ses points. C'est encore, si l'on veut, la ligne suivant laquelle un fil tendu s'applique sur la surface. Dans le cas de la sphère, ces lignes sont les grands cercles, c'est-à-dire les circonférences dont le plan passe par le centre de la sphère. Pour aller d'un point à un autre sur la Terre, par exemple, le plus court chemin consiste à suivre l'arc de grand cercle suivant lequel la sphère est coupée par le plan qui contient les deux points et le centre. Quand on prend une géodésique et un point situé en dehors d'elle sur la surface peut-on, par ce point, faire passer des géodésiques qui ne rencontrent pas la première, c'est-à-dire des parallèles à celle-ci ? La réponse à cette question dépend de la surface considérée. Sur le plan Euclidien ou sur la surface développable, il y a une parallèle et une seule conformément au postulatum d'Euclide. Vous savez que sur la sphère deux grands cercles quelconques se rencontrent en deux points diamétralement opposés ; il n'y a donc pas de parallèles sur la sphère, bien que tous les axiomes ou postulats de la Géométrie plane autres que le postulatum d'Euclide y soient encore vérifiés. En fait, Beltrami et Poincaré ont montré que la Géométrie des lignes tracées sur la sphère n'est pas autre chose que la Géométrie de Riemann dans laquelle on suppose que par un point on ne peut pas mener de parallèle à une droite donnée. Il suffit dans les résultats de cette Géométrie de remplacer le mot droite par celui de grand cercle pour obtenir exactement la Géométrie sphérique. Pour d'autres surfaces au contraire, on peut par un point quelconque faire passer une infinité de géodésiques ne rencontrant pas une géodésique donnée et pour lesquelles cependant les autres axiomes de la Géométrie ordinaire subsistent. La Géométrie des lignes tracées sur ces surfaces est précisément celle de Lobatchewsky à condition de remplacer dans les énoncés de celle-ci le mot de droite par celui de Géodésique ce qui ne change évidemment rien à sa structure ni à son contenu. Ainsi les géométries non Euclidiennes à deux dimensions sortent de leurs limbes et prennent une signification concrète précise : ce sont les Géométries des lignes tracées sur des surfaces qu'on peut envisager dans un espace Euclidien à trois dimensions. Riemann est allé plus loin et a imaginé un espace à trois dimensions comme l'espace Euclidien mais qui en différerait cependant par le fait que les parallèles n'y existeraient pas, ou au contraire parce qu'on pourrait mener par un point une infinité de parallèles à une droite ou plus exactement à une géodésique de cet espace définie comme ligne de plus courte distance entre deux quelconques de ses points. De semblables Géométries se développent sans aucune contradiction et leur expression mathématique ou analytique est tout simplement une transposition de la Géométrie des surfaces ordinaires dans le cas d'un plus grand nombre de dimensions. C'est là un jeu de formules qui ne présente aucune difficulté mais dont nous ne pouvons plus suivre la signification aussi facilement que dans le cas des surfaces ordinaires parce qu'un espace quelconque de Riemann ne peut être conçu comme une surface à trois dimensions tracée dans un espace Euclidien que si celui-ci est à six dimensions. Comme un tel espace ne nous est pas familier, il est beaucoup plus simple d'étudier les propriétés de l'espace Riemannien sans en sortir, comme Gauss a montré qu'on pouvait étudier de manière intrinsèque la Géométrie des lignes tracées sur une surface, sans sortir de celle-ci et sans la supposer située dans un espace euclidien à trois dimensions. Gauss construit toute la théorie des surfaces en supposant qu'elle est euclidienne dans l'infiniment petit, c'est-à-dire que la surface se confond au voisinage de chaque point avec son plan tangent. L'ensemble de la surface est ainsi constitué par la juxtaposition d'une infinité de facettes planes infiniment petites dont l'ensemble n'est pas euclidien, c'est-à-dire n'est pas applicable sur un plan. De même pour Riemann, l'espace à trois dimensions peut être considéré comme euclidien dans une région infiniment petite autour de chacun de ses points où il se confond, pour ainsi dire, avec un espace euclidien tangent, mais celui-ci change d'un point à l'autre comme le plan tangent à la surface de Gauss et l'ensemble est non euclidien. Nous verrons que cette conception de Gauss et de Riemann est à la base de toute la théorie de Relativité généralisée. Pour celle-ci, l'Univers réel est non-Euclidien, mais il possède au voisinage immédiat de chacun de ses éléments un Univers Euclidien tangent dont la conception résumera la première étape du développement de la théorie, celle que nous désignerons sous le nom de Relativité restreinte. Tout ceci n'est qu'un préambule destiné à vous rappeler ce qu'était la Géométrie et ce qu'elle pouvait devenir, puisque des mathématiciens avaient montré la possibilité de construire d'autres Géométries que celle d'Euclide, la seule connue depuis les Grecs. Or, jusqu'à Einstein, les physiciens et avec eux les plus grands des mathématiciens comme Henri Poincaré, ont toujours cru qu'ils n'avaient pas besoin, pour représenter les lois de la Nature d'autres Géométries que celle d'Euclide. Ils voyaient dans les Géométries non euclidiennes à plus de deux dimensions des jeux de l'esprit sans applications pratiques. En fait les mathématiciens sont des artistes qui s'amusent ainsi à construire des systèmes à cause de leur beauté sans se préoccuper de savoir s'ils pourront servir à quelque chose. Nous devons leur en savoir gré, parce qu'en travaillant de la sorte, ils nous ont fourni des instruments admirables dont Einstein a montré qu'il était non seulement possible mais encore nécessaire de se servir pour représenter la réalité physique. Ce travail spontané des mathématiciens joue au point de vue des applications à la Physique le même rôle que la recherche désintéressée des Physiciens, poussés uniquement par souci de comprendre, joue par rapport aux applications pratiques. Les découvertes les plus utiles à ce dernier point de vue ont été faites sans aucun souci d'utilité immédiate ; on stérilise la recherche scientifique en l'obligeant prématurément à s'occuper d'intérêts matériels.

Dans la structure ancienne de l'édifice des Sciences, à côté des notions fondamentales de la Géométrie Euclidienne et peut-être au-dessus, se trouvait placé le temps absolu, le vieux Temps avec sa faux, souverain absolu du Monde. Ce temps absolu possédait des propriétés qu'on lui attribuait a priori sans avoir beaucoup réfléchi à leur signification expérimentale précise. On croyait savoir par exemple ce qu'on voulait dire en parlant de la simultanéité de deux événements qui se passent en des lieux différents ; on attribuait à cette notion une signification absolue, de même qu'à celle d'ordre de succession dans le temps pour des événements distants dans l'espace. Pour des événements qui se passent en un même lieu, à notre contact, par exemple, ces notions de simultanéité et d'ordre de succession ont un sens bien défini, une signification absolue. Quand deux événements tels que les présences de deux portions de matière se produisent au même lieu et au même instant, cette coïncidence à la fois dans l'espace et dans le temps peut se traduire par un phénomène, le choc des deux portions de matière par exemple et tous les observateurs quels que soient leurs mouvements les uns par rapport aux autres et quels que soient les procédés qu'ils emploient pour repérer les positions des événements seront nécessairement d'accord sur cette coïncidence. De même si deux événements se succèdent dans une même portion de matière le premier détermine ou influe sur les conditions dans lesquelles l'autre se produit, il intervient comme cause. Cette liaison ayant un sens absolu, tous les observateurs doivent être d'accord sur l'ordre de succession des deux événements dans le temps ; pour personne la cause ne peut être postérieure à l'effet. L'idée a priori qu'il doit en être de même pour des événements distants dans l'espace tient évidemment à ce que nous imaginons toujours la possibilité d'une action possible d'un de ces événements sur l'autre, d'un lien causal établi entre eux par l'intermédiaire d'une action à distance par signal ou par messager. Pour qu'il en soit ainsi quelle que grande que soit la distance entre les événements et quelque petit que soit leur intervalle dans le temps, il faudrait que nous disposions d'un moyen d'agir ou de signaler instantanément à distance. La notion de temps absolu se présente ainsi comme solidaire des notions d'action instantanée à distance, d'existence d'ondes se propageant ou de mobile se déplaçant avec une vitesse infinie. La notion de solide invariable c'est-à-dire d'un solide qu'on peut mettre instantanément en mouvement dans toute son étendue ou, ce qui revient au même, dans lequel les ondes élastiques se propagent avec une vitesse infinie, la notion analogue de fil ou de cordon de sonnette inextensible au moyen duquel on pourrait signaler instantanément à distance sont évidemment connexes de la notion de temps absolu. Cette dernière n'aurait de sens expérimental que si les autres correspondaient à des réalités et nous savons bien qu'il n'en est pas ainsi. C'est là un point qu'il importe de souligner tout d'abord pour montrer la faiblesse de cette construction ancienne où le temps absolu jouait un rôle essentiel sans qu'on ait jamais analysé le contenu de cette idée, ni montré sa connexité avec la possibilité sans caractère expérimental d'action instantanée à distance. Vous savez au contraire comment on procède en réalité pour établir la concordance des temps en des lieux différents, pour régler les unes par rapport aux autres des horloges placées en différents points de la Terre. On échange entre les observatoires ou sont placées ces horloges des signaux réels au moyen de la lumière ou des ondes hertziennes. C'est précisément là le travail dont s'occupent en ce moment les géodésiens en utilisant la télégraphie sans fil. C'est la tour Eiffel qui est le centre de ce réseau d'horloges dont la concordance est obtenue de la manière suivante : Des horloges astronomiques sont établies à Paris et dans les autres lieux, à New-York par exemple. Ces horloges sont tout d'abord réglées de manière à avoir la même marche comparée au mouvement des étoiles. On pourrait d'ailleurs, si la Terre était couverte de nuages, se dispenser d'observer des étoiles en envoyant de Paris des signaux périodiques à intervalles égaux à l'unité de temps, et l'horloge de New-York devrait être réglée de manière que son unité de temps concorde avec l'intervalle d'arrivée de deux signaux consécutifs. Il s'agit ensuite de savoir quelle position on doit donner aux aiguilles de l'horloge de New-York pour réaliser la concordance du temps de cette horloge avec celle de Paris. Pour cela nous enverrons de Paris à midi un signal hertzien et nous noterons l'heure de son arrivée à l'horloge de New-York. Nous recommencerons la même opération en sens inverse en notant l'heure d'arrivée à l'horloge de Paris d'un signal hertzien émis par New-York à une heure bien déterminée de son horloge. Nous déduirons de ces indications la quantité dont on doit avancer ou retarder l'horloge de New-York pour que les durées de propagation des deux signaux de sens opposés soient égales, la durée de propagation de chaque signal étant mesurée par la différence entre l'heure de son arrivée à l'horloge du point d'arrivée et l'heure de son départ à l'horloge du point de départ. Si la marche des horloges a été bien réglée la condition ainsi réalisée subsistera au cours du temps ; on pourra d'ailleurs s'en assurer en faisant, comme l'on dit, une remise à l'heure de temps en temps. Nous établissons la concordance des temps en posant comme condition essentielle que les signaux lumineux ou hertziens doivent mettre le même temps pour parcourir une même distance dans des sens opposés. Nous admettons ainsi que la lumière ou les ondes hertziennes se propagent dans toutes les directions avec une même vitesse que des expériences du genre de la précédente montrent égale à trois cent mille kilomètres par seconde. L'expérience montre d'ailleurs que la concordance ainsi établie sur un système tel que la Terre est parfaitement cohérente, c'est-à-dire que deux horloges dont les indications concordent avec celles d'une troisième sont concordantes entre elles. Si on a réglé New-York et Pékin sur Paris, des signaux échangés entre Pékin et New-York vérifient le réglage de ces deux postes l'un par rapport à l'autre. On obtient un réseau complet d'horloges concordantes par simple réglage au moyen d'une horloge centrale, celle de Paris par exemple. Ce résultat n'est nullement évident a priori. Nous verrons qu'il ne subsiste pas lorsque la rotation du système matériel sur lequel on effectue le réglage devient suffisamment rapide. ou de façon plus générale lorsque ce système est placé dans un champ de gravitation. Ce fait fondamental que vérifie l'expérience c'est l'axiome d'Einstein sur la possibilité d'obtenir, au moyen de signaux lumineux de vitesse constante, la concordance des temps entre des horloges portées par un système matériel en mouvement de translation rectiligne et uniforme par rapport aux axes d'inertie, pour lesquels les lois de la mécanique sont exactes, c'est-à-dire par rapport à un système dans lequel un mobile abandonné à lui-même se meut d'un mouvement rectiligne et uniforme. Ceci suppose précisément l'absence de rotation des axes ou de champ de gravitation. La faible rotation de la Terre n'exerce ici aucune influence sensible sur la propagation de la lumière ou des ondes de T. S. F. Tout ceci est parfaitement clair et a, de plus, l'avantage sur l'ancienne notion du temps absolu d'avoir un sens expérimental précis. Jusqu'ici quand on opérait de la sorte, on ne mettait pas en doute que la concordance des temps ainsi réalisée donne effectivement le temps absolu. On avait recours, il est vrai, à des signaux de vitesse finie, mais comme on tenait compte du temps de propagation on ne doutait pas que le réglage obtenu reste légitime pour des observateurs qui ne seraient pas liés à la Terre et seraient en mouvement par rapport à celle-ci. Les lois expérimentales de l'électromagnétisme et de l'Optique vont nous imposer la conclusion contraire et nous montrer le caractère relatif de la concordance des temps obtenue par l'intermédiaire de signaux lumineux. Nous serons conduits à poser en principe qu'aucun autre moyen accessible expérimentalement ne nous permettrait d'aboutir à un résultat différent et d'obtenir une autre définition du temps.

Après la géométrie, après le temps, il y a ce qu'on appelle la cinématique, c'est-à-dire l'étude de la succession des événements dans le temps, l'étude des trajectoires des mobiles. Cette étude fait intervenir non seulement des points comme t'espace et des instants comme le temps, mais des événements qui se passent en des points successifs à des instants différents. Nous avons ici affaire non plus à un ensemble à trois dimensions comme l'espace ou à un ensemble à une dimension comme le temps, dont les instants se succèdent en quelque sorte en série linéaire, mais nous avons affaire à un ensemble d'événements, à ce que nous appelons une multiplicité qui est en réalité à quatre dimensions. Il faut bien nous entendre. Cela veut dire que, pour fixer un événement, il faut savoir où il se passe, ce qui exige trais coordonnées d'espace, et quand il se passe (et alors il faut une quatrième variable qui est le temps). Nous ne disons pas du tout que le temps est une quatrième dimension de l'espace, cela n'aurait aucun sens. Nous disons que la cinématique s'occupe des événements, et que pour fixer un événement, il faut connaître quatre quantités : trois coordonnées d'espace (par exemple à quelles distances des murs de cette salle se passe cet événement, dans trois directions perpendiculaires), et une quatrième coordonnée, l'instant où il se passe. La cinématique est donc la partie de la science qui s'occupe de la multiplicité des événements, et qui étudie les mouvements des points sur les trajectoires, les notions dérivées de vitesse, d'accélération, etc… Ceci est parfaitement simple. Nous avons, dans l'hypothèse du temps absolu et de la géométrie euclidienne une cinématique parfaitement définie.

Après cette cinématique, vient la dynamique. C'est la vieille mécanique rationnelle de Newton, qui a été construite à grand-peine, et dont la valeur est immense puisqu'elle représente encore une approximation excellente pour tous les phénomènes qui nous intéressent au point de vue pratique. Cette dynamique introduit de nouvelles conceptions, de nouveaux absolus. Nous avions déjà l'espace euclidien, le temps absolu. Newton a introduit explicitement la notion de la masse absolue pour préciser l'idée qu'un corps manifeste une résistance aux changements de vitesse. Quand on veut lui communiquer ce que nous appelons une accélération. en faisant agir sur lui une force, il cède plus ou moins volontiers à l'action de cette force. Pour une même action, il prendra un mouvement plus ou moins rapide, sa vitesse changera plus ou moins lentement suivant qu'il sera plus ou moins inerte. Un gros corps résistera plus, se mettra en mouvement moins facilement qu'un petit, cette propriété d'inertie étant caractérisée par ce que Newton a appelé la masse du corps. Cette masse est conçue comme caractéristique de la quantité de matière que contient le corps et comme étant a priori invariable quelles que soient les modifications intérieures que le corps peut subir. Ce qui caractérise la notion de masse absolue, c'est l'idée que les propriétés mécaniques d'une portion de matière sont indépendantes de l'état dans lequel peut être cette portion de matière. Qu'un corps soit froid ou qu'il soit chaud, qu'il contienne de l'eau ou que j'y comprime l'oxygène et l'hydrogène qui résultent de la décomposition de l'eau, au point de vue newtonien la manière dont ce corps résiste aux changements de vitesse serait exactement la même. Il en serait également ainsi que le corps soit en repos ou qu'il soit en mouvement. C'est une notion fondamentale en mécanique que l'effet de la vitesse est indépendant du mouvement antérieurement acquis. La masse sera la même si le corps est en repos ou s'il est en mouvement : c'est la masse absolue.

Au dessous de cette mécanique, dans la classification d'Auguste Comte, nous avons la physique ancienne, avec des compartiments divers : pesanteur, hydrostatique, acoustique, électricité, magnétisme, optique, etc… L'idéal déjà anciennement introduit était d'essayer d'expliquer la physique par la mécanique, de représenter les lois relatives aux différents compartiments de la physique à partir de la mécanique. L'idéal cartésien est précisément cela : ramener tout à la matière et au mouvement. La tâche était immense, mais le but était clair : introduire en somme de l'unité dans toute cette diversité des phénomènes physiques en essayant de les ramener tous à des phénomènes considérés comme simples, en atteignant ce qu'on appelle une explication. Ce qu'on a désigné du nom de mécanisme, c'était la croyance à la possibilité d'expliquer les phénomènes physiques au moyen de la mécanique. C'était une idée naturelle. Expliquer un phénomène, c'est montrer qu'il résulte d'une combinaison, d'une complication de phénomènes plus simples, et l'on avait l'impression que c'étaient les phénomènes mécaniques qui étaient les plus simples. Ces phénomènes de mouvement, d'inertie, sont des phénomènes très anciennement connus, que nous avons pour ainsi dire dans la peau. L'ouvrier le moins instruit a la notion de l'inertie. Il sait très bien que pour arrêter un volant qui est en marche il faut faire un effort, que ce volant résiste aux changements de vitesse. Il a le sens de l'inertie. Nous avons en quelque sorte l'intuition de la mécanique, ce qui nous fait considérer les phénomènes mécaniques comme simples, et, ces phénomènes étant simples, c'est à partir d'eux que nous devons essayer d'expliquer les autres, ceux qui en principe nous apparaissent compliqués. Cette tendance a été jusqu'à un certain point justifiée par les premiers succès du mécanisme. Vous savez par exemple qu'on peut se représenter la chaleur (les anciens l'avaient déjà dit, Descartes l'a dit de façon plus précise et ce que nous appelons la théorie cinétique l'a pour ainsi dire démontré) comme résultant de l'agitation plus ou moins violente des particules, des molécules dont les corps sont constitués. La théorie cinétique des gaz n'est pas autre chose que l'explication des propriétés des gaz par l'application de la mécanique ordinaire aux particules dont ces gaz sont composés. Dans ce domaine de la théorie cinétique, le succès du mécanisme a été considérable. Il a été peut-être plus considérable encore dans la mécanique céleste. Vous savez comment Newton a introduit la loi de gravitation, en vertu de laquelle les corps présents dans notre espace euclidien, invariable, intangible, exercent des actions les uns sur les autres, c'est-à-dire que la présence de l'un modifie le mouvement de l'autre. L'idée de Newton était que ces actions se transmettent instantanément à distance, idée qui n'a pas été accueillie très volontiers par ses contemporains, mais que ses successeurs, devant l'extraordinaire succès de la théorie newtonienne, ont considérée comme naturelle. Ils étaient, si j'ose dire, contaminés par l'habitude ; ils ont pris l'habitude de penser avec Newton que des corps, comme le Soleil et La Terre, pouvaient instantanément agir l'un sur l'autre à distance, conception qui, comme je le disais tout à l'heure, était tout à fait adéquate à celle du temps absolu. Huyghens avait grogné, et nous verrons que Faraday a grogné de nouveau, et beaucoup plus fort I C'est lui que nous retrouvons maintenant à travers Maxwell, Lorentz et Einstein. Newton, en introduisant cette action instantanée à distance dans la gravitation a pu constituer — et ses continuateurs, Leverrier, etc…, l'ont développé — la mécanique céleste. Je n'ai pas besoin de vous raconter tout cela. Ainsi, c'est le succès de la théorie cinétique et de la mécanique céleste qui ont donné confiance. On a marché dès lors dans cette voie-là. Toute l'histoire de la physique, à la fin du XVIIIe siècle et pendant une grande partie du XIXe siècle, a consisté simplement à développer les autres parties de la physique sur le modèle de la théorie newtonienne de la gravitation, sur le modèle de la mécanique céleste. Quand Coulomb a dit que des corps électrisés agissent l'un sur l'autre à distance en raison inverse du carre de leur distance, il imaginait aussi une loi d'attraction instantanée du type newtonien, et toute l'électrostatique a été construite là-dessus. Quand on a étudié l'action des aimants, quand Laplace a donné la loi d'action d'un courant sur les aimants, c'était aussi une loi d'attraction instantanée. Quand Ampère a constitué l'électrodynamique, il en était encore de même. Il était naturel, en effet, d'essayer de développer les autres parties de la physique sur le modèle de ce qui avait réussi en théorie cinétique ou en mécanique céleste, et au début cela a réussi. Puis, cela n'a plus marché. Cela n'a plus marché tout d'abord en optique. Vous savez, en effet, que Huyghens, qui avait grogné contre l'idée d'action instantanée à distance, a montré le premier que l'optique peut s'expliquer autrement que par la théorie de l'émission de Newton. Newton voyait simplement dans la lumière une émission de particules se propageant, se déplaçant avec une vitesse très grande : Huyghens y voyait une propagation d'ondes s'effectuant avec une vitesse finie par l'intermédiaire d'un milieu. Huyghens avait ainsi commencé à introduire l'idée d'un milieu, l'éther, propageant les ondes lumineuses. Fresnel a montré que cola rendait compte d'un grand nombre de phénomènes ; et cependant, malgré des efforts considérables, de Fresnel lui-même et de ses continuateurs qui se sont épuisés à essayer de préciser les propriétés de l'éther, on n'est jamais arrivé à définir les propriétés élastiques de l'éther sur un modèle analogue aux propriétés élastiques d'un morceau de fer, d'un corps matériel. Dans ce domaine, on doit dire que Fresnel a échoué, comme ont complètement échoué aussi ses continuateurs dont les plus illustres sont Stokes et Lord Kelvin. Il y a eu des tentatives extrêmement intéressantes, notamment l'éther gyroscopique de Kelvin. Larmor, qui est également à l'origine d'un autre mouvement, a été le dernier des grands sacrifiés à la tentative d'expliquer les propriétés de l'éther par la mécanique newtonienne au moyen de l'élasticité.

Cela n'a pas marché non plus en électricité, en magnétisme. Les lois de Coulomb, de Laplace, d'Ampère, dont je vous parlais tout à l'heure, ont pu représenter les propriétés de ce qu'on appelle les courants fermés ou courants quasi-stationnaires, qui varient lentement et se ferment sur eux-mêmes ; mais les propriétés de ce qu'on appelle courants ouverts, des phénomènes de décharge de condensateurs ou de corps électrisés tels qu'on les utilise couramment en T. S. F., ne se sont pas laissés expliquer de cette manière. Nous n'avons pu à grand-peine en avoir une représentation précise qu'en suivant une voie tout à fait différente de la voie mécanique, celle qui fut ouverte par Faraday. Faraday, qui était ouvrier relieur, n'avait pas reçu d'instruction mathématique, et n'avait pas absorbé le virus newtonien, si j'ose dire, dans son éducation. Il avait une répugnance infinie à admettre l'idée que les actions électriques, par exemple, puissent, comme on le croyait pour les actions de gravitation, s'exercer instantanément à distance ; et dans son bon sens de praticien, et surtout d'expérimentateur admirable — c'est peut-être le plus grand expérimentateur qui ait jamais existé — il a construit une représentation, un peu fruste d'abord, des phénomènes électriques. Cette représentation, qui n'avait rien de commun avec la mécanique, était basée surtout sur l'idée que les actions électriques ne se transmettaient pas du tout instantanément, mais ne pouvaient se transmettre que de proche en proche à travers un milieu. Ainsi, à la base des idées de Faraday se trouve cette notion de la transmission de proche en proche ; tandis qu'à la base d'une mécanique du type newtonien il y a l'idée de la propagation instantanée à distance, solidaire comme nous l'avons vu de celle du temps absolu. Puis, sur les idées de Faraday, Maxwell a mis des mathématiques. Avec une intuition géniale, guidé par cette conception de Faraday, il a introduit dans ce que nous appelons les équations de l'électromagnétisme un terme. le terme de courants de déplacement, qui n'a rien de commun avec le mécanisme, qui est tout à fait inadéquat à la mécanique, et qui, une fois introduit, a donné une interprétation quantitative précise de tous les phénomènes électromagnétiques. Rien qu'en lisant les conséquences de ces équations de Maxwell, on prévoyait qu'autour d'un système électrisé qu'on décharge doit se propager une onde avec une même vitesse dans toutes les directions dans le vide. On prévoyait aussi que cette vitesse serait celle de la lumière. Hertz a eu la gloire de vérifier l'exactitude de cette prévision. Il était naturel de supposer que la lumière, puisqu'elle se propage avec la même vitesse, et qu'elle présente les mêmes caractères que les phénomènes électromagnétiques, n'est, elle-même, qu'un phénomène électromagnétique. De sorte que ce domaine de l'optique, sur lequel les mécaniciens s'étaient cassé les dents — il y en a eu beaucoup de cassées et des meilleures ! — ce domaine de l'optique qui avait entièrement résisté à la mécanique a immédiatement cédé à l'électromagnétisme. Il a suffi de lire en langage d'optique les équations de Maxwell pour y trouver exactement l'explication de tous les phénomènes optiques. Cela n'a souffert aucune difficulté. Ainsi, alors que cette tendance à l'unité, cette tendance à l'explication de la physique par la mécanique avait échoué, on peut le dire, avec des efforts considérables perdus, voilà au contraire un autre domaine entièrement indépendant, celui de l'électromagnétisme, avec Faraday à l'origine, qui développé par Maxwell, vient tout de suite absorber l'optique. La conquête ne s'est pas arrêtée là, et tout ce qui se passe actuellement n'est que la continuation des conquêtes de l'électromagnétisme.

Il est assez curieux que cette évolution soit exactement contraire à ce qu'on imaginait. Les phénomènes mécaniques, considérés comme simples parce qu'ils étaient familiers, devaient servir à expliquer les autres. Voilà, au contraire que ce sont les phénomènes électriques aussi peu familiers que possible, puisque ce sont les derniers que nous avons découverts (nous n'avons pas de sens qui nous permette de percevoir l'électricité, et le magnétisme encore moins), ce sont ces phénomènes mystérieux encore, perçus seulement par l'intermédiaire d'instruments plus ou moins compliqués, qui se présentent comme ayant un pouvoir d'explication absolument extraordinaire. Il y a quelque chose d'extrêmement instructif dans l'histoire de la physique. Ce n'est d'ailleurs pas un fait isolé. Si l'on y regarde de près, on voit que dans toutes les branches de la physique, il en est de même. On voit que ce ne sont pas du tout les phénomènes les plus anciennement connus et les plus familiers qui sont les plus simples, au point de vue d'une construction théorique explicative. Je vous en rappellerai rapidement des exemples. Pour ne prendre que l'optique, vous savez qu'au début, dans tous les traités d'optique, on nous parle de la propagation rectiligne de la lumière. C'est le phénomène optique par excellence, le plus vieux phénomène optique. La théorie de l'émission de Newton était précisément établie en prenant ce phénomène comme fondamental. Un rayon lumineux, c'était un projectile qui se déplace. Tandis qu'avec la théorie de Fresnel, qui reste encore dans son aspect cinématique à la base de notre interprétation de l'optique. la propagation rectiligne est la chose la plus difficile à obtenir ; c'est par l'intermédiaire de la diffraction, de phénomènes compliqués, que nous expliquons la propagation rectiligne. De même, en électrostatique, le vieux phénomène, c'est le phénomène de Thalès de Milet : c'est l'attraction des corps légers par de l'ambre frotté qu'on approche. Actuellement, dans l'électrostatique telle qu'elle est construite et telle qu'elle représente admirablement les phénomènes, ce phénomène est celui que nous appelons l'attraction des diélectriques polarisés par les corps électrisés. C'est le dernier des phénomènes, celui que nous expliquons en dernier lieu, et qui est le plus complexe de tous. De même encore, lorsque nous prenons l'électromagnétisme, l'étude des aimants et des courants, le vieux phénomène est le phénomène des aimants, connu dès l'antiquité. Aujourd'hui encore on est tenté de s'en servir pour expliquer les autres, pour introduire dans les autres les notions fondamentales de champ et de moment magnétiques. En fait, nous sommes arrivés à cette constatation que le phénomène des aimants est un phénomène compliqué, et que le phénomène simple, c'est le phénomène du courant de déplacement introduit par Maxwell par une voie détournée. À partir des lois du courant de déplacement, on prévoit l'existence du courant de convection, c'est-à-dire la production d'actions magnétiques par des particules électrisées en mouvement. Le courant ordinaire ou courant de conduction est considéré lui-même comme constitué par l'ensemble d'un nombre énorme de courants de convection particulaires. L'aimant est un système plus complexe encore dans lequel il y a dans chaque atome ou molécule des particules électrisées qui tournent, des courants de convection suivant des orbites fermées intramoléculaires. Ce phénomène de l'aimant est ainsi le dernier des phénomènes expliqués en électromagnétisme ; c'est le premier connu et le dernier expliqué, quand on veut avoir une explication cohérente. Ce qui se passe dans chaque compartiment de la physique se passe aussi pour la physique entière. Ce ne sont pas les phénomènes les plus familiers, les plus anciens, qui doivent être utilisés pour expliquer les autres, mais ce sont au contraire les derniers venus, les phénomènes électromagnétiques, les plus difficiles à atteindre, qui sont en réalité les plus simples et qui doivent nous servir à expliquer les autres.

Voilà où nous en étions avant la période de la relativité, Nous avions, d'une part une théorie mécanique qui interprétait des phénomènes mécaniques et qui avait échoué à expliquer les autres ; nous avions, d'autre part, une théorie électromagnétique dont le développement avait permis d'expliquer entièrement l'optique. On n'avait tout de mime pas perdu l'espoir de raccorder l'électromagnétisme avec la mécanique, et le conflit restait en quelque sorte sous-jacent. On c'était pas très sûr que les deux théories, l'une, la mécanique, basée sur l'idée de la propagation instantanée, l'autre, l'électromagnétisme, basé depuis Faraday sur l'idée de la propagation de proche en proche, n'arriveraient pas à se concilier. Il a fallu l'introduction du principe de relativité pour montrer, d'une part que les deux conceptions étaient incompatibles, et d'autre part que c'était la seconde qui permettait vraiment d'obtenir l'explication des phénomènes de la physique. Cela a été la première période, celle que nous appelons la relativité restreinte. Le conflit est devenu aigu lorsqu'on a eu une expérience cruciale pour confronter les deux points de vue. Tant qu'on était dans des phénomènes assez compliqués, on pouvait toujours un peu tergiverser et espérer. Au contraire, le phénomène crucial est apparu lorsqu'on a étudie ce qu'on a appelé l'électrodynamique ou l'optique des corps en mouvement quand on s'est préoccupé de l'influence qu'exerçait le mouvement des corps sur les phénomènes électriques ou optiques qui s'y passent. Je vous énonce tout de suite le résultat contenu dans ce qu'on appelle le principe de relativité restreinte et qui est le suivant : lorsqu'un système matériel est en état de translation rectiligne et uniforme, le mouvement d'ensemble de ce système n'influe pas sur les phénomènes qui peuvent se passer à son intérieur, quels que soient ces phénomènes. Prenons deux systèmes matériels ayant des mouvements de translation uniforme différents. Le meilleur exemple qu'on en puisse prendre, c'est la Terre à six mois d'intervalle. Si nous prenons la Terre sur son orbite à six mois d'intervalle, elle est dans deux positions diamétralement opposées. Le mouvement relatif du globe terrestre dans ces deux positions est connu : il est de 60 kilomètres par seconde. Eh bien, on a pu naturellement reproduire les mêmes expériences dans les mêmes conditions sur ces deux systèmes matériels constitués par la Terre dans ces deux positions se déplaçant l'une par rapport à l'autre à la vitesse de 60 kilomètres par seconde, et l'on a constaté qu'il n'y a aucune différence dans les deux cas. Jamais un physicien travaillant dans son laboratoire n'a besoin de se demander, pour prévoir ce qui va se passer, pour l'expliquer, à quel moment de l'année il est, quel est le mouvement d'ensemble de la Terre par rapport au Soleil, ou à une position de la Terre à un autre moment, ou encore par rapport à tels ou tels axes plus ou moins absolus qu'on voudra imaginer. L'expérience la plus constante des physiciens montre que le mouvement de translation uniforme d'ensemble d'un système matériel n'a aucune influence sur les phénomènes observés à l'intérieur de ce système. En ce qui concerne les phénomènes mécaniques, vous savez que ceci s'interprète très bien au point de vue de la mécanique ancienne. Le fait que la façon dont un corps se comporte sous l'action d'une force est la même, que ce corps soit dans un wagon se déplaçant par rapport au sol, ou immobile par rapport à celui-ci, c'est-à-dire cette relativité, cette indépendance des lois du mouvement des corps et d'une translation d'ensemble s'interprète naturellement au point de vue mécanique. Mais les expériences mécaniques sont assez grossières ; elles ne sont pas comparables à beaucoup près aux expériences d'optique. On a repris les expériences d'optique les plus délicates, en faisant exprès d'opérer sur la Terre à différentes époques, avec différentes orientations du système optique, et l'on a constaté qu'il n'y avait aucune espèce d'effet dû au changement dans le mouvement d'ensemble. Le phénomène le plus intéressant à ce point de vue est le phénomène de la propagation uniforme de la lumière dans le vide ou dans l'air autour d'une source. La théorie électromagnétique nous donne comme conséquence nécessaire que la perturbation électrique en lumineuse autour d'une source se propage avec une même vitesse dans toutes les directions. Cette conséquence de la théorie électromagnétique, nous pouvons la vérifier avec une extrême précision. La fameuse expérience de Michelson n'a précisément pas d'autre but que de vérifier que la lumière se propage avec la même vitesse dans toutes les directions. Il est plus commode de comparer des directions horizontales que des directions verticales, a cause de la pesanteur. Mais, en se limitant aux directions horizontales, l'expérience de Michelson nous permet de vérifier que dans le laboratoire la propagation de la lumière se fait bien ainsi. On a l'idée en Amérique de faire cette vérification au sommet des montagnes, en supposant que l'expérience puisse être troublée dans un laboratoire trop près de la Terre, par entraînement de l'éther. On a répété cette expérience dans des endroits très divers et toujours avec le même résultat.

L'expérience est simple. Elle consiste à prendre un faisceau lumineux horizontal et à le partager en deux faisceaux horizontaux perpendiculaires au moyen d'une lame transparente inclinée à 45° sur sa direction de propagation. La lumière incidente en partie se réfléchit et en partie traverse la lame. Le faisceau réfléchi va sur un miroir qui lui est perpendiculaire, s'y réfléchit à nouveau et revient traverser la lame inclinée à 45° pour tomber dans une lunette. L'autre faisceau, qui avait traversé la lame, se réfléchira sur un autre miroir, reviendra sur la lame, et, se réfléchissant en partie, viendra interférer, se superposer dans la lunette avec le premier faisceau. On règle les miroirs de manière à avoir dans la lunette ce qu'on appelle la frange centrale d'interférence sur la croisée des fils du réticule, ce qui nous assure que les deux faisceaux ont mis le même temps pour effectuer leur parcours. Nous avons ainsi un moyen très précis, en faisant interférer les deux faisceaux, de nous rendre compte si la durée de propagation aller et retour dans les deux directions est ou non la même. Réglons la position des miroirs pour qu'elle le soit. Si la vitesse n'était pas la même dans les deux directions, il est évident que les distances auxquelles les miroirs se trouvent de la lame à 45° devraient être différentes. Si la lumière allait plus vite dans une direction que dans l'autre, un des miroirs devrait être plus éloigné de la lame que l'autre. je suppose que nous ayons ainsi réalisé l'égalité des temps. Puis nous faisons tourner de 90° tout le système en substituant la distance la plus longue à la plus courte et réciproquement, c'est maintenant la distance la plus longue qui va être dans la direction où la vitesse est la plus petite, tandis que c'est la distance la plus courte qui va être dans la direction où la vitesse est la plus grande. Par conséquent, l'égalité des temps employés par la lumière pour parcourir ces deux distances doit disparaître si les vitesses ne sont pas les mêmes dans ces directions. Or, on peut, en faisant tourner progressivement le système, constater qu'il n'y a aucun changement, que toutes les directions se valent, et que la vitesse de propagation est exactement la même dans toutes les directions. Nous vérifions par là une conséquence de la théorie électromagnétique. J'insiste sur ce point que ce phénomène de propagation isotrope de la lumière est conforme aux théories électromagnétiques de Maxwell et Lorentz telles qu'elles se sont imposées par tout l'ensemble des expériences électromagnétiques. L'expérience de Michelson n'est pas une expérience isolée sur laquelle on a ensuite bâti tout un système un peu en l'air ; elle n'est pour ainsi dire qu'une vérification extrêmement précise des conséquences d'une théorie, la théorie électromagnétique, basée, comme je l'ai dit, sur tout l'ensemble des phénomènes électromagnétiques. C'est donc une base solide.

Si on reprend cette expérience de Michelson à toutes les époques de l'année, on constate qu'elle donne toujours les mêmes résultats, aussi bien maintenant que dans six mois, alors qu'à ce moment la vitesse de la terre par rapport a notre position actuelle sera de 60 kilomètres par seconde : la lumière se propage toujours avec la même vitesse dans toutes les directions. Si l'on envisage cela au point de vue de l'ancienne cinématique, c'est absurde, parce que cela nous conduit à dire que si nous prenons une onde lumineuse qui va se propager avec une vitesse indépendante de la direction, elle sera toujours de 300.000 kilomètres par seconde, qu'elle soit observée par un observateur lié à la Terre, ou qu'elle le soit par un observateur ayant par rapport à nous une vitesse de 60 kilomètres par seconde dans la direction de propagation de l'onde. Dans l'ancienne cinématique, elle devrait avoir une vitesse de 300.000 plus ou moins 60 kilomètres par seconde, suivant le sens. Eh bien, c'est déconcertant. Cela a beaucoup troublé les physiciens, et l'on a essayé d'y remédier en introduisant ce qu'on a appelé la contraction de Lorentz en admettant que les dimensions d'un système matériel en mouvement comme celui de Michelson avaient cette propriété curieuse de changer de longueur quand on changeait leur direction. C'est une interprétation qui semblait a priori assez compliquée, jusqu'à ce que Lorentz ait montré qu'elle s'accordait en somme assez bien avec la structure même de la théorie électromagnétique. Mais cette contraction de Lorentz ne suffisait pas à expliquer complètement pour tous les phénomènes électromagnétiques et optiques, l'absence d'influence d'un mouvement de translation d'ensemble. Si on conserve la notion du temps absolu, si on suppose que l'intervalle de temps entre deux événements est mesuré de la même manière par des observateurs en translation uniforme les uns par rapport aux autres, il est impossible de mettre la théorie d'accord avec le fait expérimental traduit par le principe de relativité et de faite en sorte que les lois de l'électromagnétisme exprimées par les équations de Maxwell-Lorentz, se présentent sous la même forme pour des observations en translation uniforme les uns par rapport aux autres.

A l'origine du développement de la théorie de relativité, en 1905, Einstein a apporté une autre explication assez audacieuse qui consiste à dire ceci : si le fait expérimental donné par l'expérience de Michelson est en somme d'accord avec la théorie électromagnétique, et cependant n'est pas en accord avec l'ancienne cinématique, avec notre ancienne conception de l'espace et du temps et de la composition des vitesses qui s'en déduit, c'est peut-être bien l'ancienne cinématique qui a tort. Pour arranger les choses, au lieu de construire la cinématique à partir du temps absolu, peut-être pouvons-nous reconstruire la notion du temps en lui donnant une base expérimentale, c'est-à-dire en supposant que chacun des observateurs qui sont liés à la Terre, soit maintenant, soit plus tard, définissent le temps, établissent la concordance des temps comme je l'ai dit tout à l'heure, par des échanges de signaux lumineux. On admet ainsi l'égale vitesse de la lumière dans toutes les directions à la fois pour tous les observateurs en translation uniforme les uns par rapport aux autres. Alors, la difficulté que soulève l'expérience de Michelson s'interprète d'elle-même, mais il résulte de cette définition même du temps à partir de la propagation isotrope de la lumière que le temps des deux systèmes n'est pas le même, qu'ils ne mesurent pas de la même manière l'intervalle de temps entre deux événements. Il n'y a plus de simultanéité absolue. Nous avons affaire à une nouvelle cinématique. C'est une voie qui peut paraître un peu détournée. Nous avons dû passer par l'expérience de Michelson qui est venue confirmer une prévision de la théorie électromagnétique. Nous avons constaté que cette expérience donnait le même résultat sur tous les systèmes en translation les uns par rapport aux autres. Nous avons constaté qu'elle n'est pas compatible avec l'ancienne cinématique, et nous avons construit une cinématique nouvelle simplement en donnant à la notion de temps une base expérimentale par les signaux lumineux, au lieu de l'ancienne base a priori. On aurait pu se passer au fond de cette complication, en constatant, comme l'avait fait Lorentz, sans bien se rendre compte de la signification profonde de sa découverte que la nouvelle cinématique du temps relatif est la seule qui permette aux équations de la théorie électromagnétique de conserver leur forme, quand on passe d'un système d'observateurs à un autre, à condition d'établir des relations convenables entre les mesures faites par les uns et les autres, mesures électriques, mesures d'espace, mesures de temps. Ce résultat, à savoir que la forme des équations électromagnétiques était la même pour les deux observateurs, grâce à une correspondance convenable entre les mesures, expliquait la relativité des phénomènes optiques, puisque le fait que les lois prennent la même forme veut dire que les phénomènes ont le même aspect, que l'expression des lois de la physique, des phénomènes électriques en particulier, est la même pour les observateurs, quel que soit le mouvement qu'ils ont les uns par rapport aux autres. Les équations de la théorie électromagnétique admettaient comme on dit un groupe de transformation, pouvaient redevenir les mêmes quand on passait de mesures faites par les uns aux mesures faites par les autres, à condition d'une certaine transformation, d'un certain passage, d'une certaine correspondance entre ces mesures. Et, pour ce qui concerne les mesures d'espace et de temps, c'était précisément cette cinématique nouvelle, cette cinématique dans laquelle le temps n'est pas absolu, dans laquelle l'intervalle de temps entre deux événements n'est pas le même pour des observateurs en mouvement les uns par rapport aux autres, c'était cette cinématique qui était nécessaire pour que les équations de Lorentz conservent leur forme quand on passe d'un système d'observateurs à un autre en mouvement de translation uniforme par rapport au premier. Tout le détour fait par l'expérience de Michelson aurait pu être évité si l'on avait eu confiance en ceci que les équations de la théorie électromagnétique représentent toutes expériences électromagnétiques et que la propriété de ces équations de conserver leur forme pour certaines transformations représente le fait expérimental de la relativité. On aurait vu que ces résultats impliquent une certaine cinématique qui n'est pas celle du temps absolu. De leur côté, les équations de la mécanique se conservent aussi, interprètent les phénomènes de relativité pour les phénomènes mécaniques. Mais la transformation qui permet de passer d'un système d'observateurs à un autre, quand on conserve les équations de la mécanique, correspond à l'ancienne cinématique. Alors, cette simple constatation que les deux systèmes d'équations, (les équations de l'électromagnétisme fondées sur l'idée d'une propagation de proche en proche les équations de la mécanique fondées sur l'idée d'une action instantanée à distance) admettent toutes deux une transformation qui les conserve mais pour des cinématiques différentes, suffit à montrer qu'elles sont incompatibles, qu'on aura beau combiner les équations de la mécanique, on ne fera jamais que les relations déduites de cette combinaison conservent leur forme pour les transformations de la cinématique nouvelle. Cette simple constatation aurait permis d'affirmer qu'on ne trouverait jamais le moyen de concilier l'ancienne mécanique et la théorie électromagnétique.

Je me résume. Nous sommes ici en présence de deux théories rivales dont nous sommes certains maintenant qu'elles sont en conflit. Ces deux théories se traduisent d'une part par les lois de la mécanique avec le temps absolu et de l'autre par les lois de l'électromagnétisme avec la conception initiale de Faraday à la base. Ces deux théories sont incompatibles. L'une exige la cinématique du temps absolu, l'autre exige la cinématique qu'on obtient en utilisant les signaux lumineux pour établir la concordance des temps et en admettant la propagation isotrope de la lumière, conformément à l'expérience. Puisqu'elles sont incompatibles, il n'y en a qu'une qui puisse avoir raison. Pour déterminer laquelle, nous voyons d'une part que l'électromagnétisme nous explique des quantités de choses d'une manière infiniment plus précise que la mécanique, et d'autres choses que la mécanique n'explique pas. D'autre part, cet électromagnétisme va-t-il nous expliquer la mécanique ? La mécanique ordinaire n'est-elle qu'une théorie de première approximation, une théorie assez grossière dont l'autre théorie va nous donner une seconde approximation beaucoup plus précise ? C'est effectivement ce qui s'est passé. Tout d'abord, la théorie électromagnétique compatible avec la nouvelle cinématique a expliqué toute l'optique, et, en particulier, avec une facilité admirable, un phénomène qui paraissait complexe, ce qu'on a appelé le phénomène d'entrainement des ondes. Quand de la lumière se propage dans un corps transparent en mouvement, la vitesse de la lumière dans ce corps n'est pas du tout ce qu'on obtiendrait en composant d'après l'ancienne cinématique la vitesse des ondes par rapport au corps, et la vitesse de ce corps par rapport aux observateurs. Il n'y a pas entraînement total des ondes, mais seulement entraînement partiel. Cet entraînement partiel avait été prévu par Fresnel et vérifié par Fizeau, mais sans correspondre à rien de théorique. Au contraire, Einstein a montré qu'il suffit d'appliquer la loi de composition des vitesses qui correspond à la nouvelle cinématique pour prévoir immédiatement le phénomène d'entraînement des ondes. Cela vous donne une idée de la puissance d'explication de ces nouvelles théories, puisque ce qui était un phénomène extraordinairement compliqué et difficile à comprendre devient simplement de la cinématique. il n'y a qu'à composer au nouveau sens cinématique la vitesse de la lumière par rapport au corps transparent avec la vitesse de ce corps par rapport aux observateurs pour avoir la vitesse des ondes par rapport à ceux-ci.

Il y a plus. Sur cette cinématique nouvelle se fonde une dynamique nouvelle. Je vous indiquerai simplement ici qu'il est possible de fonder la dynamique, d'établir les lois de la mécanique sans postuler la masse absolue. C'est un fait tout à fait intéressant. Je vous ai dit tout à l'heure que, dans l'édification de la science ancienne, nous avions d'une part le temps absolu avec ses auxiliaires, le solide invariable et le fil inextensible, et la propagation instantanée, et d'autre part, introduite par Newton, la masse absolue qui se présentait comme un absolu indépendant. Or, si l'on place la dynamique sur une base physique, on s'aperçoit que la notion de masse absolue est connexe de la notion de temps absolu, que c'est le vieux temps absolu qui est responsable de tout ; il est adéquat à la propagation instantanée et il exige une masse absolue. On peut fonder toute la dynamique en prenant comme bases expérimentales d'une part le principe de conservation de l'énergie que personne ne met en doute (vous en avez entendu parler ; les phénomènes que nous observons ne sont que des transformations d'énergie s'accompagnant d'échanges d'énergie entre les corps sans échange de matière au sens ordinaire du mot) ; et, d'autre part, le principe de relativité pris dans son sens expérimental, le fait, que personne non plus ne conteste, que le mouvement de translation d'ensemble d'un système matériel ne modifie pas les phénomènes qu'on y observe. Si, à ces deux principes, qui sont vraiment les piliers, la quintessence d'expérience sur lesquelles la physique est construite, nous associons la cinématique ancienne, celle du temps absolu, nous obtenons la mécanique rationnelle ancienne. On en déduit que l'énergie cinétique est proportionnelle au carré de la vitesse, que la quantité de mouvement se conserve sous la forme habituelle, que la masse se conserve, qu'elle doit avoir le caractère de masse absolue pour être adéquate à l'ancienne cinématique. Si l'on remplace au contraire l'ancienne cinématique du temps absolu par la nouvelle cinématique — en changeant seulement la superstructure — et en conservant comme bases fondamentales les deux principes de conservation de l'énergie et de relativité, nous obtenons une autre dynamique dans laquelle la masse n'est plus invariable. En particulier, la masse change avec la vitesse ; à mesure qu'un corps va plus vite, son inertie augmente ; il se laisse moins facilement déplacer à mesure qu'il va plus vite ; la même action électrique par exemple d'un corps voisin lui donnera une accélération moindre s'il va vite que s'il va lentement. Ainsi, la masse devient variable en suivant une loi connue, une loi qu'on peut écrire. Nous arrivons à une masse variable avec la vitesse, ce qui est tout à fait étranger à l'ancienne mécanique, et l'on a pu vérifier directement cette variation de la masse avec la vitesse. Naturellement, on l'aurait déjà constatée antérieurement si cette variation était importante, si elle était sensible aux vitesses ordinaires, même aux vitesses d'artillerie. En fait, la théorie montre qu'elle ne devient sensible qu'aux vitesses qui ont une valeur notable par rapport à la vitesse de la lumière, à partir de 20.000 kilomètres par seconde à peu près. Les expériences faites sur les projectiles ayant cette vitesse l'ont montré, et nous connaissons de tels projectiles. Les rayons cathodiques, les particules négatives qui sont lancées dans un tube produisant des rayons Röntgen, par exemple, vont à des vitesses qui peuvent atteindre jusqu'à 150.000 kilomètres par seconde, la moitié de la vitesse de la lumière ; et parmi les rayons du radium, les rayons vont plus loin encore, jusqu'à 298.000 kilomètres par seconde. À ces vitesses, la théorie prévoit que la masse va devenir 10 fois plus grande que la masse ordinaire — et l'expérience le vérifie — et l'on trouve bien, par des procédés que je n'ai pas à vous décrire, en étudiant la manière dont ces projectiles sont déviés par des actions électriques ou magnétiques, une masse dix fois plus grande que la masse ordinaire. C'est pour l'ancienne mécanique quelque chose d'étrange et d'incompatible avec ses lois. Voilà donc une vérification très importante. Une autre vérification non moins impressionnante vient de ce que nous savons maintenant, grâce à ce qu'on appelle la théorie de Bohr, prévoir les spectres lumineux émis par les atomes. Des particules cathodiques analogues à celles que nous observons dans les tubes de Crookes, ou dans les rayons beta du radium, sont présentes dans les atomes dont elles constituent tout le système planétaire en quelque sorte. Quand on leur applique les lois de la mécanique ancienne, les principes de la théorie de Bohr permettent de prévoir exactement le spectre de l'hydrogène, par exemple, avec les positions de ses raies. Seulement, ces lois mécaniques ne donnent exactement que des raies pures, une fréquence bien définie pour chacune des raies, alors que l'expérience montre que ces raies de l'hydrogène ont une structure, c'est-à-dire qu'elles ne sont pas simples en y regardant de près, on voit qu'elles ont des composantes très rapprochées les unes des autres. M. Sommerfeld s'est dit que, si la mécanique ancienne était impuissante à nous faire prévoir la structure des raies de l'hydrogène, les particules vont peut-être bien assez vite pour qu'il faille leur appliquer la nouvelle dynamique. Il l'a appliquée, et il a trouvé exactement la structure expérimentale des raies de l'hydrogène. Ainsi, toutes les fois que les corps vont vite, ce n'est plus l'ancienne mécanique qu'il faut appliquer. Donnant des résultats suffisamment approchés aux faibles vitesses, elle ne donne plus rien d'exact quand on arrive à des vitesses de 20.000, de 150.000 ou de 298.000 kilomètres par seconde. Au contraire, la nouvelle mécanique s'applique, et admirablement : elle est ainsi imposée par l'expérience et par conséquent aussi la nouvelle cinématique sur laquelle elle est fondée.

Il y a d'autres confirmations encore plus impressionnantes. On aurait pu craindre que cette nouvelle mécanique ne fût plus compliquée que l'ancienne. Au contraire, elle est plus simple. Dans l'ancienne mécanique, à côté de la notion du temps absolu, nous avions la conservation de la masse, la conservation de la quantité de mouvement, et la conservation de l'énergie. La nouvelle dynamique nous dit au contraire : que la notion de masse se confond avec celle d'énergie et qu'un corps est inerte en proportion de l'énergie interne qu'il contient. Quand on augmente cette énergie, soit en chauffant ce corps, soit en lui communiquant de la vitesse, l'inertie augmente ; l'inertie est proportionnelle à l'énergie interne. Il n'y a plus de conservation de la masse indépendante de la conservation de l'énergie. Il y a un seul principe, le principe de la conservation de l'énergie. Quant au principe de la conservation de la quantité de mouvement qui, dans la mécanique ancienne, est parallèle au principe de la conservation de l'énergie il devient dans la nouvelle dynamique un des aspects du même principe. L'énergie et la quantité de mouvement ne sont que les composantes d'une même quantité qui est un vecteur à quatre dimensions, l'impulsion d'Univers, et qui se conserve dans tout système matériel isolé. De sorte que dans la nouvelle mécanique, au lieu d'avoir plusieurs principes de conservation, nous n'avons plus qu'un seul principe de conservation, que nous appelons le principe de la conservation de l'impulsion d'univers, qui comprend les deux notions de la conservation de l'énergie, ou de la masse (ce qui est la même chose), et de la conservation de la quantité de mouvement, sous une nouvelle forme. Cette conception a reçu une confirmation expérimentale. Elle permet d'expliquer ces petits écarts qui existent entre les masses atomiques et les multiples entiers de la masse de l'hydrogène, qui ont tant embarrassé les chimistes, et rendu impossible pendant longtemps le développement de la théorie de l'unité de la matière. Nous comprenons aujourd'hui la raison de ces écarts. L'hélium, par exemple, a pour masse atomique 4, alors que l'hydrogène a pour masse atomique 1,008. Nous pouvons cependant affirmer que l'atome d'hélium est certainement le résultat de la condensation de quatre atomes d'hydrogène. Pourquoi n'a-t-il pas une masse atomique qui soit le produit de 1,008 par 4, c'est-à-dire 4,032 ? C'est parce que l'hydrogène s'étant condensé pour former l'hélium, il y a eu perte d'énergie. La matière est restée la même au point de vue des corpuscules positifs et négatifs qui constituent les atomes, mais l'énergie interne ayant diminué, la masse a diminué, et la diminution nous permet de mesurer la quantité de chaleur qui a dû être dégagée. C'est là que M. Perrin voit l'origine de la chaleur solaire ; ceci nous permet de donner satisfaction aux géologues qui demandent un milliard d'années ou deux pour la formation de la Terre. Les Anciens nous expliquaient la chaleur solaire par la chute de météores, ce qui ne nous donnait que quelques misérables centaines de milliers d'années ; tandis que si l'on admet que le Soleil est formé d'hydrogène et que cet hydrogène se condense pour former l'hélium, on peut admettre une période d'activité solaire de 80 milliards d'années. C'est déjà quelque chose ! C'est une grosse satisfaction donnée aux géologues.

Bien entendu, je n'ai pas le temps de suivre tous les détails de cette admirable synthèse. Mais ceci vous montre quels avantages on obtient lorsqu'au lieu d'introduire la complication des postulats et des notions a priori, on reste fidèle à l'expérience, lorsqu'au lieu d'introduire des souverains absolus comme le vieux père Saturne dont je vous parlais au début, on cherche à donner aux notions fondamentales de la physique un caractère véritablement expérimental, lorsqu'on reprend contact avec la réalité. Comme le vieil Antée, lorsqu'il avait touché la Terre, on y puise de nouvelles forces pour expliquer et prévoir les phénomènes. La théorie nouvelle permet de comprendre dans une seule synthèse un ensemble énorme de faits, puisque nous y faisons entrer maintenant non seulement l'électromagnétisme qui a conquis l'optique, mais toute la mécanique, toute la théorie cinétique, l'hydrodynamique, la thermodynamique et l'élasticité. Au fond, toute la physique est unifiée et simplifiée. On a pu non seulement expliquer tout ce qu'on connaissait, mais encore prévoir des choses nouvelles.

Je n'ai pas le temps d'insister sur les aspects singuliers de la nouvelle notion du temps, le fait que la simultanéité a un sens relatif, que deux événements qui sont simultanés pour des observateurs ne le sont pas pour d'autres qui se déplacent par rapport à eux. Cela ne présente aucune difficulté au point de vue expérimental ni au point de vue logique. Les seuls couples d'événements dont on peut intervertir l'ordre de succession par un changement du système de référence, sont composés d'événements tels qu'ils ne peuvent pas agir l'un sur l'autre parce qu'ils sont trop éloignés dans l'espace. Dans ces conditions, lorsqu'il n'y a pas d'action causale possible de l'un sur l'autre, il n'y a aucun inconvénient à ce qu'on les considère comme se succédant indifféremment dans un sens ou dans l'autre. Au contraire, tous les couples d'événements qui sont assez rapprochés dans l'espace pour qu'un signal lumineux parti du premier puisse arriver avant le second à la portion de matière dans laquelle celui-ci se produit, auront un ordre de succession invariable. Il n'y a là aucune difficulté. Il y a aussi le fait qu'on pourrait s'empêcher de vieillir en allant se promener. Je n'ai pas le temps de vous en parler. Cela ne présente aucune contradiction avec aucun fait expérimental. Cela nous donne simplement un aspect du monde qui est plus séduisant que l'ancien parce qu'il semble nous laisser des possibilités inespérées. Tout de même, en y regardant de près, on voit qu'il y a de gros ses difficultés à mettre en pratique cette possibilité.

Voilà la première étape. Il nous reste la seconde, qui n'est pas la moins difficile à comprendre, et pour l'exposition de laquelle je vous demande un peu d'indulgence. Je vais essayer de franchir maintenant avec vous le dernier stade des découvertes de M. Einstein, l'étape qui constitue la partie la plus extraordinaire et la plus géniale de sa théorie. Jusqu'ici nous avons bien introduit le temps relatif, mais nous avons respecté l'espace euclidien. Cette dernière étape a exigé un véritable rétablissement qui a remis en question des postulats conservés en relativité restreinte. L'univers auquel nous venons d'aboutir, l'univers électromagnétique, si je puis dire, est euclidien, c'est-à-dire que l'espace reste l'espace décrit par la géométrie euclidienne ; bien que le temps ait changé de caractère, l'espace a conservé son caractère euclidien. Cet univers euclidien de la relativité restreinte est caractérisé par le fait que la lumière s'y propage en ligne droite avec la même vitesse dans toutes les directions, qu'un mobile abandonné à lui-même s'y meut d'un mouvement rectiligne et uniforme. Dans cet univers de la relativité restreinte, nous connaissons les lois de l'électromagnétisme, de l'optique, de la dynamique. Pour obtenir la synthèse correspondante, nous avons sacrifié le postulat du temps absolu puis le postulat de la masse absolue, et celui du mouvement absolu qui était connexe. En procédant ainsi, nous avons gagné énormément ; peut-être qu'en sacrifiant encore quelque chose d'a priori, d'absolu, nous gagnerons encore ? C'est précisément ce qui est arrivé. Dans notre synthèse, que je viens d'esquisser rapidement, il y a deux lacunes : d'abord le fait que l'indépendance du mouvement d'ensemble d'un système et de l'aspect des phénomènes est restreinte au cas des mouvements de translation uniforme ; puis le fait que dans tout ceci il n'est pas question de la gravitation. La gravitation est un phénomène sui generis qu'on a bien essayé d'interpréter d'abord mécaniquement (il y a les vieilles théories de Lesage, les corpuscules ultra-mondains, etc.), puis par l'électromagnétisme. Lorentz, en particulier, a tenté de donner une explication électromagnétique de la gravitation. Cela n'a pas marché. Et cependant l'électromagnétisme avait l'air d'expliquer tout. Nous avons vu qu'il expliquait la mécanique. Il explique les phénomènes de cohésion : on est certain que la cohésion des corpuscules, des particules des corps unies dans les solides est due à des force d'origine électromagnétique. Les phénomènes chimiques aussi résultent d'échanges de particules électrisées entre des atomes pour constituer des molécules. Tout cela c'est de l'électromagnétisme. Il reste donc deux choses en présence, l'électromagnétisme sur lequel est basée la synthèse précédente et la gravitation, qui ne rentre pas dans cette synthèse. Celle-ci limite la relativité aux systèmes aux mouvements en translation uniforme et ne comprend pas la gravitation. Le grand mérite d'Einstein a été précisément de montrer que ces lacunes sont connexes, et qu'en comblant l'une, on comble l'autre. Il est arrivé ainsi à la relativité généralisée, grâce à laquelle on fait rentrer la gravitation dans notre synthèse en même temps qu'on étend le principe de relativité à des observateurs en mouvement quelconque les uns par rapport aux autres. Le succès d'Einstein est venu de ce qu'il a été dès l'abord convaincu qu'on devait pouvoir obtenir une relativité généralisée, c'est à dire qu'on devait pouvoir construire une théorie de la physique telle que les lois de la physique fussent les mêmes non seulement pour des systèmes en translation uniforme les uns par rapport aux autres, mais pour des systèmes quelconques, aussi bien pour des observateurs liés à un corps en rotation que pour des observateurs utilisant, pour fixer la notation des événements, des systèmes de coordonnées, des systèmes de référence, absolument quelconques équivalant pour l'univers aux coordonnées curvilignes que les mathématiciens emploient sur les surfaces et dans l'espace. Cette conviction était basée sur le fait suivant. J'ai distingué tout à l'heure ce que nous avons appelé coïncidences absolues, c'est-à-dire les coïncidences qui ont lieu à la fois dans l'espace et dans le temps et qui ont un sens absolu. Au contraire, les coïncidences dans l'espace à des instants différents comme les coïncidences dans le temps en des lieux différents n'ont qu'un sens relatif. Deux événements se passent au même endroit pour nous, à des instants différents. Pour des gens qui passeront, qui se déplaceront par rapport à nous, les deux événements, par exemple les présences de deux corps, ne se passeront pas au même point. Je reprends mon vieil exemple du wagon qui a un trou et qui se meut sur une voie de chemin de fer. Je laisse tomber successivement deux corps par le trou, Ce sont là deux évènements qui, pour moi, se passent au même point, si je suis dans le wagon. Mais, pour des gens qui sont sur la voie, ces deux évènements se passent en des points différents puisque dans l'intervalle de temps des deux sorties des corps par le trou du wagon, celui-ci s'est déplacé par rapport à la voie. Pour d'autres observateurs que ceux qui sont dans le wagon, ces événements qui coïncidaient dans l'espace n'y coïncident plus. Ce qu'a introduit la relativité restreinte, c'est que la coïncidence dans le temps, quand il s'agit de lieux différents, n'a non plus, qu'un sens relatif. La relativité restreinte a rétabli l'harmonie, la symétrie entre l'espace et le temps, puisque la coïncidence dans l'espace n'avait qu'un sens relatif tandis que la coïncidence dans le temps avait un sens absolu. En relativité restreinte, ni l'une ni l'autre n'ont de sens absolu, seule la coïncidence à la fois dans l'espace et dans le temps a un sens absolu. C'est la coïncidence absolue. Et cela est vrai non seulement pour des observateurs qui seront en translation les uns par rapport aux autres, mais aussi pour des gens en rotation par exemple. S'ils voient deux objets se cogner, ils ne nieront pas que les présences de ces objets ont coïncidé dans l'espace et dans le temps. Tous les observateurs seront d'accord à ce sujet quels que soient leurs mouvements les uns par rapport aux autres. D'autre part, il est bien certain que toutes nos expériences sont fondées sur l'observation de semblables coïncidences absolues. Quand nous observons le passage d'une étoile dans une lunette, ce que nous observons, c'est la coïncidence absolue de l'image de l'étoile avec la croisée des fils du réticule, ou, pour être plus strict, c'est la coïncidence absolue de l'image de l'étoile et de la croisée des fils du réticule avec un certain élément sensible de notre rétine. Toute observation se ramène à des coïncidences absolues avec nos organes de sensations tactiles, visuelles, etc. Les lois de la physique ne sont que l'affirmation d'enchaînement de semblables coïncidences absolues. J'observerai telle chose, telle coïncidence absolue, si je réalise telles conditions, c'est-à-dire si je réalise des coïncidences absolues successives. Et, puisque ces coïncidences absolues sont admises par tous les observateurs, quels que soient les moyens qu'ils emploient pour repérer les évènements, les lois elles-mêmes doivent avoir une signification indépendante de la manière dont les évènements sont repérés et par conséquent il doit être possible d'énoncer ces lois sous une forme qui n'implique pas le système de référence. De même la géométrie nous donne les moyens d'énoncer les propriétés des figures sans parler du système de coordonnées. II s'agit de faire pour la physique ce que la géométrie a fait pour l'espace, je veux dire la géométrie proprement dite, la géométrie pure par opposition avec la géométrie analytique. Du moment que cela est possible, il faut le réaliser ou plutôt l'imposer comme condition primordiale à remplir par toute théorie physique.

C'est ce qu'a fait Einstein. Cela a été possible parce que les deux lacunes, de la relativité restreinte, d'une part, et de l'absence de gravitation dans notre système, d'autre part, étaient connexes. En effet, qu'est-ce qui caractérise la gravitation, qui lui donne son aspect tellement particulier ? C'est ceci. Si nous abandonnons un corps à lui-même, non plus, comme le principe d'inertie le supposait, loin de toute matière (ce qui est encore plutôt une abstraction ! Il y a là encore pour ainsi dire un absolu à la base ! Définir les lois fondamentales de la mécanique en se mettant en dehors de toute mécanique, en supposant qu'on s'en va à l'infini, ce n'est pas satisfaisant ! Ceux qui ont réfléchi quand on a commencé à leur enseigner la mécanique ont été choqués de ce fait que, pour expliquer au début des choses difficiles, on donne un énoncé qui n'a pas de sens expérimental), mais si nous abandonnons un corps à lui-même en le lançant, au voisinage de la Terre, nous savons très bien qu'il ne va pas se mouvoir d'un mouvement rectiligne et uniforme ; il aura un mouvement parabolique uniforme dans le sens horizontal et uniformément varié dans le sens vertical. Ce qu'il y a de remarquable, c'est que ce mouvement sous l'action de la gravitation va être le même pour tous les corps, pourvu qu'ils aient été lancés de la même manière, et qu'il suffit de connaître un point où le corps passera et avec quelle vitesse il y passera pour savoir quel sera son mouvement ultérieur. Il n'y a pas besoin pour cela de savoir ce qu'il est. Tous les corps se comportent exactement de la même manière dans un champ de pesanteur ou de gravitation. Eh bien, si nous regardons maintenant ce qui se passe quand nous observons les corps à partir d'un autre observatoire que nos observatoires en translation, (si par exemple nous sommes sur un observatoire en rotation — c'est le cas pour la Terre — nous avons pu négliger sa rotation pour les phénomènes électromagnétiques qui y sont très peu sensibles ; mais, pour la mécanique, nous ne le pouvons pas), nous allons observer des effets exactement semblables à ceux que produit un champ de gravitation.

Regardons assis sur une plateforme tournante ce que va devenir un corps lancé. Supposons que son mouvement soit suffisamment rapide pour qu'il ne soit pas sensiblement influencé par la gravitation et que sa trajectoire soit une ligne droite pour des observateurs liés aux étoiles, immobiles, ou en translation uniforme par rapport aux étoiles. Si nous sommes sur une plateforme en rotation, nous le voyons décrire une trajectoire compliquée. Pour nous et pour tout système de référence qui n'est pas en translation rectiligne et uniforme par rapport aux étoiles, le principe de l'inertie n'est pas exact. Un corps abandonné à lui-même ne se meut pas en ligne droite : il suit un mouvement compliqué, qui dépend du système de référence mais qui est indépendant du corps. Cela donne le même aspect que les lois de la gravitation. Sous l'action de la gravitation, le mouvement se produit de la même façon pour tous les corps. Quand je change le système de référence, le mouvement spontané n'est plus rectiligne et uniforme, et s'en écarte de la même manière pour tous les corps. C'est cette parenté de la gravitation et des effets d'un mouvement d'ensemble qui sauta aux yeux d'Einstein plus violemment qu'aux yeux de tout autre physicien avant lui. Il remarqua qu'on peut par un mouvement convenable du système de référence, produire des effets analogues à ceux de la gravitation. C'est là ce qu'il appelle le principe d'équivalence d'un mouvement d'ensemble non uniforme et d'un champ de gravitation. Voyons ce qui se passe dans une cage d'ascenseur en chute libre ou dans le boulet de Jules Verne. Le système du boulet de Jules Verne est un système qui n'est pas en translation rectiligne et uniforme par rapport aux étoiles ; il tombe par rapport à la Terre sous l'action de la pesanteur. Supposons qu'il soit en chute libre après avoir été lancé vers le haut. Sa façon de tomber, c'est de continuer à monter, et ensuite de retomber, ou, s'il a été lancé avec une force suffisante dans l'espace, sa façon de tomber serait de tourner autour de la Terre, comme la Lune. Newton a montré que le mouvement des astres représente leur façon de tomber. Imaginons des corps situés à l'intérieur du boulet de jules Verne. Il n'y a plus de gravitation puisque ces corps, tombant en même temps que lui n'ont aucune accélération par rapport au boulet de Jules Verne. Dès qu'il est libre, qu'il est en train de tomber, il n'y a plus de pesanteur à son intérieur ; les corps laissés au milieu du boulet resteraient au milieu ; lancés à son intérieur ils se mouvraient de façon rectiligne et uniforme par rapport à lui. À son intérieur, l'eau ne prendrait pas de sur-face libre horizontale, elle se répandrait par capillarité le long des parois. Toute la physique prendrait des aspects assez différents.. Nous avons compensé en quelque sorte le champ de gravitation par un champ de force d'inertie en rapportant le mouvement à des axes en mouvement. Le changement accéléré du mouvement du système de référence est équivalent à un changement du champ de gravitation qu'on peut faire apparaître ou disparaître à volonté. Einstein a énoncé ce qu'il a appelé le principe d'équivalence : un champ de gravitation est équivalent à un champ de force d'inertie, c'est-à-dire à l'utilisation d'un système de référence convenablement choisi. Si l'on peut ainsi faire disparaître le champ de gravitation par l'emploi du boulet de Jules Verne, on peut aussi y faire apparaître un champ de gravitation très intense, en le tirant très violemment de manière à lui communiquer une accélération énorme. Tout se passerait pour des gens placés à l'intérieur comme s'ils étaient soumis à l'action d'un champ de pesanteur énorme ; ils seraient écrasés contre le fond du boulet, tout se passerait pour eux, comme si la pesanteur avait extraordinairement augmenté. Si l'on peut ainsi, par l'emploi d'un système de référence convenable, faire apparaître ou disparaître le champ de gravitation, n'est-il pas possible de choisir convenablement nos coordonnées, et le mouvement des observateurs, de façon à faire disparaître partout la gravitation ? S'il y a équivalence, on doit pouvoir se débarrasser de la gravitation, ce qui serait assez commode, faire comme si nous étions dans un boulet de Jules Verne. On peut dire que si cela avait été possible, il est probable qu'on n'aurait pas attendu Einstein pour le faire. Cette suppression de la gravitation en tous lieux par un choix convenable du système de référence où des observateurs feraient apparaître l'Univers comme euclidien dans toute son étendue, puisque, en tout lieu et à tout instant, la physique serait celle de la Relativité restreinte. De même que Copernic a dit qu'il était beaucoup plus simple de choisir des coordonnées héliocentriques, de rapporter le mouvement au Soleil au lieu de le rapporter à la Terre, on aurait dit qu'il était plus simple de prendre tel ou tel système de repérage entre les événements qui vaudrait pour tout l'Univers, et qui nous débarrasserait de cette gênante gravitation. Au point de vue théorique, nous ne pouvons nous empêcher d'être sur la Terre et placés dans un champ de gravitation quand nous rapportons les événements à des axes liés à la Terre, mais si nous pouvions admettre que nous sommes en mouvement par rapport à un système de référence convenablement choisi dans lequel la gravitation aurait disparu, cela serait bien plus commode. En fait, on s'aperçoit que ce n'est pas possible, et Einstein a bien vu qu'il en était ainsi. On ne peut faire disparaître partout le champ de gravitation, mais seulement dans une petite région. Pour des observateurs qui sont dans le boulet de Jules Verne, qui sont en train de tomber avec lui, la gravitation a disparu à leur voisinage immédiat. Ils sont tranquilles, tant qu'ils n'arrivent pas en bas. Mais s'ils avaient un moyen de communication par signaux hertziens avec des gens qui sont de l'autre côté de la Terre, ils se rendraient compte que, par rapport à eux, ces gens-là supposés en chute libre, ont une accélération double de celle de la pesanteur ; de sorte que nous avons pu effacer localement la gravitation mais que nous n'avons pas pu l'effacer partout, qu'au contraire nous l'avons exagérée ailleurs. Einstein considère qu'on ne peut pas effacer la gravitation partout, qu'on peut l'effacer localement, qu'on peut trouver un univers euclidien qui est tangent, qui coïncide dans une petite étendue avec l'univers réel, mais qu'on ne peut pas rendre tout l'Univers euclidien par un choix convenable de coordonnées. C'est tout à fait analogue à ce fait que, lorsque nous prenons une surface comme celle de cette carafe, qui n'est pas développable, dont la géométrie n'est pas euclidienne, nous pouvons la faire coïncider sur une petite étendue avec un plan ou une surface développable. C'est là la base de la théorie des surfaces de Gauss. C'est l'hypothèse que la surface est euclidienne dans l'infiniment petit. Mais nous ne pouvons pas rendre euclidienne toute la géométrie de la surface. Nous ne pouvons pas développer toutes les surfaces sur un plan sans les déchirer, sans les modifier profondément. Eh bien, Einstein a reconnu que la situation était exactement la même pour l'Univers. Nous constatons par l'expérience du boulet de Jules Verne qu'en tous points de l'Univers et à tous instants, il y a un Univers euclidien tangent : c'est l'univers du boulet qui tombe en cet endroit ; mais seulement tangentiellement. Dans son ensemble, l'Univers n'est pas euclidien. On ne peut pas faire disparaître partout la gravitation. On conçoit donc, de cette façon, la gravitation comme étant en quelque sorte la manifestation du caractère non euclidien de l'espace, de même que la courbure totale de Gauss pour les surfaces est la manifestation du caractère non euclidien de la surface. La gravitation serait ainsi ce qui écarte l'Univers d'être euclidien. Il peut paraître bien extraordinaire de ramener la physique de la gravitation à quelque chose d'analogue à la courbure des surfaces, de ramener la gravitation à une courbure d'espace, à une déformation de l'espace à partir des propriétés euclidiennes, comme une surface non développable résulte d'une déformation à partir d'une surface développable. La gravitation est conçue ici comme un aspect de la géométrie, et le mouvement spontané que prend un corps comme une manifestation de cette géométrie, le mouvement spontané des corps (qui dans l'espace euclidien et rectiligne et uniforme) jouant dans cette conception le même rôle que la ligne géodésique sur la surface par rapport à la ligne droite sur le plan. La ligne de plus court chemin, c'est la ligne droite dans l'Univers euclidien, et le mouvement spontané, c'est le mouvement rectiligne et uniforme. Sur une surface incurvée, quel sera l'analogue de la ligne droite ? c'est la géodésique ; et le mouvement spontané d'un mobile assujetti à rester sur la surface se fera suivant une ligne géodésique de cette surface. Si je prends un mobile qui soit obligé de rester sur cette surface, et que je le lance, le principe même d'inertie me dit qu'il parcourra une géodésique de la surface. Pour Einstein, le mouvement spontané des corps suit précisément une géodésique de notre Univers. Si l'Univers est euclidien, c'est un mouvement rectiligne et uniforme ; s'il ne l'est pas, c'est autre chose, autre chose qui s'écarte du mouvement rectiligne et uniforme dans la mesure où notre Univers s'écarte d'être euclidien. Le mouvement de chute libre de notre corps nous prouve que l'espace et le temps (puisque c'est l'ensemble qui intervient ici dans l'Univers), n'ont pas le caractère euclidien, et la gravitation manifeste justement cette non-euclidianité de l'Univers.

Ce n'est qu'une étape franchie, car nous savons bien que la gravitation est due à la présence des corps, qu'il y a au moins une partie de ce que nous observons sous le nom de gravitation que nous ne pourrons faire disparaître, que nous observerons toujours un champ de gravitation quel que soit le système de référence que nous aurons choisi, et que ce sera au voisinage de la matière que ce champ de gravitation se manifestera de la manière la plus marquée. Si donc nous concevons la gravitation comme une courbure de l'espace, analogue à une courbure d'une surface, et si nous affirmons que les mouvements spontanés des corps qui tombent sur la Terre et des astres qui tournent autour du Soleil ne sont pas dûs à des attractions dans un espace euclidien, mais qu'ils sont simplement des mouvements géodésiques dans un Univers non euclidien, ce caractère non euclidien tient à ce qu'il y a de la matière dans l'espace. De quelle manière la matière va-t-elle déterminer les propriétés de l'espace ? Eh bien, Einstein a pu développer entièrement la théorie, nous donner les lois suivant lesquelles c'est la matière, ou plus exactement l'énergie présente dans l'Univers, puisque nous avons ramené tout à l'heure l'une des notions à l'autre, qui détermine la courbure de l'espace et le mouvement spontané. C'est un retournement. Vous voyez comment au fond on peut dire que cela devient presque naturel. C'est presque une autre façon de dire la même chose. Au lieu de dire que le mouvement de la Lune autour de la Terre résulte de l'attraction que la Terre exerce sur la Lune dans un Univers euclidien, nous disons que l'Univers n'est pas euclidien, qu'il s'en.écarte à cause de la présence de la Terre en quelque sorte, et que c'est cette modification ds propriétés de l'espace que la Terre produit autour d'elle qui fait que le mouvement spontané de la Lune n'est pas un mouvement rectiligne et uniforme, mais un mouvement de circulation. Ce n'est pas plus malin que cela, évidemment ; mais c'est génial. Quand on applique cette théorie au cas du Soleil et de la planète Mercure, on trouve qu'elle explique exactement un résidu de la théorie Newtonienne, que les astronomes n'avaient jamais pu interpréter, et que Leverrier avait cru expliquer par l'hypothèse de Vulcain, planète intra-mercurielle. Les astronomes s'étaient crevé inutilement les yeux pour voir passer Vulcain sur le Soleil. Il suffit de développer les conséquences des équations d'Einstein pour obtenir immédiatement le mouvement de Mercure tel que les astronomes l'observent. C'est déjà une sanction qui est équivalente à celle de l'entraînement des ondes pour la relativité restreinte. On a pu aller plus loin encore. Du moment où notre Univers est conçu comme modifié par la présence de la matière et de l'énergie en général, non seulement un corps, en suivant sa géodésique, ne s'y déplacera pas en ligne droite d'un mouvement uniforme, mais encore la lumière qui représente de l'énergie et qui, dans l'Univers euclidien se propage en ligne droite, n'étant plus dans un Univers euclidien, ne se propagera plus en ligne droite : d'où la déviation de la lumière venant d'une étoile, quand elle passe dans la région de l'Univers fortement perturbée qui se trouve au voisinage du Soleil. On peut calculer de combien l'étoile paraîtra plus écartée du Soleil qu'elle ne l'est réellement, à cause de cette déviation de la lumière due à la forte courbure de l'Univers au voisinage du Soleil, et l'expérience a confirmé exactement les prévisions quantitatives de la théorie. De même, dans un domaine encore plus éloigné, si je puis dire, c'est non seulement l'espace qui est modifié, mais c'est aussi le temps. Non seulement les propriétés de l'espace dépendent de ce qui s'y trouve, mais les propriétés du temps dépendent aussi de ce qui y passe. Et, du fait de la présence du Soleil, les horloges, quelles qu'elles soient, marcheront autrement qu'en son absence ; par exemple les atomes qui sont sur le Soleil n'ont pas les fréquences lumineuses, n'émettent pas le même spectre que lorsqu'ils sont sur la Terre. Effectivement, nous pouvons constater que les raies du spectre solaire dues à certaines substances sont déplacées par rapport aux raies des mêmes substances émises sur la Terre et que le déplacement est exactement celui prévu par la théorie. Il est très petit, mais les opticiens ont le moyen de le déceler, et la vérification expérimentale est parfaite. Le déplacement des raies prévu par la nouvelle théorie est entièrement conforme aux résultats de l'expérience. L'explication de l'anomalie de la planète Mercure, la déviation de la lumière dans le voisinage du Soleil, le déplacement des raies du spectre solaire, voilà des prévisions tout à fait inattendues, qui ont enrichi notre domaine expérimental, et prouvé que la nouvelle théorie est non seulement la seule qui rend compte entièrement des faits, mais qui permet encore d'en prévoir de nouveaux. Nous n'avons rien actuellement qui puisse lui être comparé à ce point de vue, pas plus qu'au point de vue de la beauté intérieure, de la nécessité logique et de la fidélité à ce que doit être toute physique, une construction théorique sur une base exclusivement expérimentale. En éliminant le temps absolu, la masse absolue, nous avons gagné l'univers euclidien qui ne comprenait pas la gravitation. En éliminant le caractère euclidien de la géométrie, nous avons gagné l'interprétation de la gravitation et la relativité généralisée, c'est-à-dire la possibilité, moyennant l'introduction d'un champ de gravitation convenablement distribué, de donner aux lois de physique une forme indépendante du système de référence, comme le raisonnement de tout à l'heure sur les enchainements de coïncidences absolues nous obligeait à le faire. Vous voyez donc qu'il y a non seulement interprétation de l'ensemble des phénomènes connus et puissance de prévision véritablement extraordinaire, mais encore concordance avec les prescriptions de la théorie de la connaissance. Du moment que nous n'observons que des enchaînements de coïncidences absolues, nous devons pouvoir, et nous pouvons maintenant énoncer les lois physiques sous une forme indépendante du système que nous employons pour repérer les événements, exactement comme les lois de la géométrie sont indépendantes du système de coordonnées qu'on emploie pour fixer la position des points.

Je pourrais m'arrêter là. Mais je veux ajouter quelques mots sur la cosmogonie, pour vous montrer qu'il est possible d'aller plus loin encore. Non seulement nous avons vu qu'au voisinage du Soleil les corps ne prennent pas un mouvement rectiligne et uniforme, mais qu'ils tournent autour en suivant leur géodésique, et que la lumière s'y propage autrement qu'en ligne droite, mais encore on constate que la masse du corps ou son énergie interne est modifiée par la présence du Soleil d'une quantité qui dépend de la masse du Soleil et de sa proximité, et qui est très petite d'ailleurs. Il y a quelque chose qui a gêné Einstein. Dans la masse du corps telle que je l'observe, je suis obligé de faire deux parties, l'une qui est fondamentale, qui existerait si nous étions infiniment loin, et une autre due au voisinage du Soleil. Cela n'est pas homogène. Quand on a certaines exigences de propreté théorique, on n'aime pas que deux parties d'un même effet soient expliquées de façons aussi divergentes. Il y avait superposition d'une propriété absolue : l'existence d'une inertie fondamentale indépendante de la proximité de toute matière et d'une autre partie de l'inertie qui avait exactement les mêmes caractères, mais qui était liée à la présence de la matière voisine.

Einstein s'est dit, comme Mach l'avait supposé antérieurement : Il est beaucoup plus vraisemblable que toute l'inertie est due à la matière présente, non pas seulement à celle qui est tout près de nous, dans le système solaire ou dans la Voie Lactée, mais à tout l'ensemble de la matière cosmique. C'est parce qu'il y a d'autre matière, qu'une portion quelconque de matière est inerte, c'est parce qu'il y en a d'autre, que quand cette matière tourne, il s'y produit des effets de force centrifuge, qu'un corps qui lui est attaché se met à tendre le fil qui l'attache, et qu'il apparaît un champ de force d'inertie. Et en effet, s'il n'y avait pas d'autre matière, cela n'aurait pas de sens de dire que ceci tourne par rapport à cela ! Par conséquent, l'existence même des effets d'inertie suggère d'une façon nécessaire qu'on doive les expliquer par le fait, qu'il y a d'autre matière. Les effets de la rotation n'ont de sens qu'à cause de l'existence d'autre matière que celle du corps qui tourne, d'autre matière par rapport à quoi le corps peut tourner. Si toute l'inertie est due à la présence de matière, le développement de la théorie montre que nécessairement la quantité totale de matière doit être finie, et que l'Univers également doit être fini, c'est à dire que cet Univers doit être pour les trois dimensions de l'espace l'équivalent de ce qu'est la sphère à deux dimensions. Nous concevons très bien une surface comme la sphère qui soit finie, mais sans limites, telle que toutes ses régions s'équivalent, mais qui n'ait pas de points qui soient infiniment éloignés les uns des autres, et sur cette sphère dont tous les points s'équivalent, des êtres qui seraient à deux dimensions constateraient que leur géométrie ne serait pas euclidienne ; ce serait la géométrie de Riemann, et quand ils s'en iraient dans une même direction, et toujours dans cette même direction, ils reviendraient à leur point de départ. Eh bien, si l'on donne aux équations d'Einstein une forme convenable pour interpréter cette inertie totale due à la matière présente, on peut en déduire ce que doit être le rayon de courbure d'un univers à trois dimensions fini, mais sans limites. On peut concevoir que, si nous nous éloignons toujours dans la même direction, nous pourrons revenir au point de départ, exactement comme cela a lieu à deux dimensions sur la sphère. Imaginez-vous quelque chose à trois dimensions équivalant à la sphère à deux dimensions, un Univers qui ait, à trois dimensions, une rotondité analogue à celle de la Terre. On a constaté qu'en s'en allant toujours dans la même direction et en restant sur la Terre à deux dimensions on revenait au point de départ. Einstein a précisément montré que la même chose se passait à trois dimensions et qu'on devait revenir toujours au point de départ en se déplaçant dans une même direction. Nous pouvons, en vertu de ces équations, connaissant en même temps la densité moyenne de la matière en tenant compte des nébuleuses, évaluer ce que serait le chemin parcouru avant de revenir au point de départ dans ce tour de l'Univers. On peut affirmer qu'il est de l'ordre d'un milliard d'années de lumière, ce qui fait : 1 milliard x 365 jours x 24 heures x 3.600 secondes x 300.000 kilomètres. Il est incontestable que cette évaluation n'introduit aucune gêne dans notre existence. Nous n'avons pas à craindre de crise du logement dans un tel espace, nous sommes bien tranquilles. En même temps, nous sommes bien chez nous ; nous avons, en effet, un univers dont nous pouvons concevoir les limites, alors que l'infinitude est quelque chose d'assez déconcertant. Je me rappelle, étant enfant, avoir essayé vainement de m'imaginer ce que c'est que l'infinitude. Ici, au contraire, nous complétons la synthèse en affirmant la finitude de l'Univers, en faisant l'évaluation du rayon de cet Univers, et en concevant que c'est la matière présente dans cet Univers qui en détermine les propriétés et qui, en particulier, détermine la géométrie, détermine le mouvement spontané que prendront les corps. Cet Univers est, en gros, sphérique à trois dimensions. Seulement, il y a des bosses dessus ! Le Soleil détermine une de ces bosses, et la Terre dans son mouvement annuel, suit les géodésiques de cette bosse. Si vous imaginez une bosse sur une surface et sur cette bosse une géodésique, au sens géométrique sensible pour nous, c'est-à-dire une ligne qui tourne autour de cette petite bosse la trajectoire de la Terre autour du Soleil est l'analogue de la trajectoire géodésique que suivrait sur cette surface un point lancé, mais lié à la surface. La bosse sur laquelle tourne la Terre est une modification locale produite par le Soleil sur l'Univers, sensiblement sphérique avec un rayon d'un milliard d'années de lumière. Sur cet Univers à courbure moyenne constante, les régions de grande densité, comme le voisinage du Soleil, créent ainsi des bosses analogues à ce que sont les montagnes sur la Terre, des inégalités locales comparées à la courbure moyenne générale de la Terre.

Voilà où nous en sommes. En sacrifiant des postulats, nous avons gagné une structure théorique extraordinairement harmonieuse. Au lieu d'avoir l'échafaudage rigide ancien, l'espace intangible euclidien, le temps absolu et la masse absolue, nous avons une science beaucoup plus homogène, nous avons une géométrie qui est déterminée par la physique, ou plus exactement la géométrie et la physique ne font qu'un tout qui est une géométrie d'ordre supérieur, la gravitation n'étant qu'un des aspects de cette géométrie. Les physiciens espèrent qu'on pourra de même faire rentrer dans cette géométrie l'électromagnétisme, qui constitue maintenant la physique. Déjà la gravitation s'est séparée de l'électromagnétisme et est rentrée dans la géométrie en la déformant ; la géométrie l'a enclavée. Nous avons encore à y faire rentrer l'électromagnétisme et ses différents aspects. Ce qu'espèrent certains physiciens, c'est de pouvoir faire rentrer dans la même synthèse ce qui reste de la physique, et par conséquence toutes les autres sciences, en constituant une géométrie plus générale que celle d'Einstein, qui comprendrait l'électromagnétisme et la gravitation comme des aspects particuliers. Mais, pour nous en tenir à la synthèse actuelle, elle est déjà assez importante, elle bouleverse assez de principes, elle change suffisamment notre conception de la nature même des choses, pour que nous ayons le droit de dire que cette période glorieuse marque un instant décisif dans l'histoire de la pensée, que M. Einstein, en vérité, nous a ouvert ce que j'appellerai une fenêtre nouvelle sur l'éternité.

Les idées d'Einstein et la théorie de la relativité

Robert Paris — 2021-08-05T22:05:00Z

La relativité, conclusion générale

Les Aspects successifs du principe de relativité

Les idées d'Einstein et la théorie de la relativité :

Qu'est-ce que la relativité d'Einstein ?

Robert Paris — 2021-07-06T22:05:00Z

Extraits de « Sciences et dialectiques de la nature » (ouvrage collectif – La Dispute)

« Les équations de Maxwell, tout comme les résultats expérimentaux, indiquaient que la lumière se propage, dans tout référentiel, toujours à la même vitesse c ; or cette circonstance est en contradiction avec la mécanique rationnelle galiléenne, puisqu'elle viole de manière flagrante l'une des lois essentielles de cette mécanique, la loi de composition des vitesses qui interdit à toute vitesse d'être un invariant. (…) Einstein prend acte de l'invariance de la vitesse de la lumière dans le vide qu'il interprète désormais comme la constante universelle traduisant l'impossibilité d'interaction instantanée à distance et il réadapte l'ensemble de la mécanique rationnelle à la prise en compte de cette contrainte (…) Einstein fait valoir en effet que si l'on tient compte du temps que met la lumière à se propager, il est impossible de décider de manière absolue de la simultanéité de deux événements spatialement séparés, alors que la simultanéité était une notion absolue en mécanique rationnelle galiléenne et newtonienne. (…) Le temps lui-même perd le caractère absolu qu'il avait dans l'ancienne mécanique rationnelle. (…) Einstein a pu quelques années plus tard élaborer une nouvelle théorie de la gravitation universelle, la relativité générale, selon laquelle le champ gravitationnel est relié aux propriétés géométriques de l'espace-temps. »

article « Le réel, à l'horizon de la dialectique » de Gilles Cohen-Tannoudji

la relativité générale, le film

QU'EST-CE QUE LA RELATIVITÉ D'EINSTEIN ?

Qui est Einstein ?

Qu'est-ce qui est relatif

Le terme "relatif" est ici opposé au terme "absolu", c'est-à-dire qui existe de façon indépendante de l'observateur et de ses propres mouvements et est un invariant.

En fait, le "principe de relativité" a été compris par Galilée, puis calculé par Lorentz, interprété par Poincaré avant de connaitre deux versions finales, relativité restreinte et relativité généralisée, découvertes par Einstein. Cependant, le pas théorique essentiel doit être attribué à Poincaré.

Dans "La science et l'hypothèse", Henri Poincaré écrit :
"Il n'y a pas d'espace absolu et nous ne concevons que des mouvements relatifs. (...) Il n'y a pas de temps absolu ; dire que deux durées sont égales, c'est une assertion qui n'a par elle-même aucun sens et qui n'en peut acquérir un que par convention. (...) Nous n'avons pas l'intuition directe (...) de la simultanéité de deux événements qui se produisent sur deux théâtres différents. (...) Nous pourrions énoncer les lois mécaniques en les rapportant à un espace non euclidien. (...) Notre éther existe-t-il réellement ? (...) A cause de la relativité et de la passivité de l'espace (...) l'état des corps et leur distances mutuelles (...) ne dépendent nullement de la position absolue initiale du système. C'est ce que je pourrai appeler, pour abréger le langage, la loi de relativité."
Ce texte est écrit en 1902. la relativité d'Einstein date de 1905.
En 1904, Poincaré déclare dans une conférence à Saint-Louis (USA) :
"Les lois des phénomènes physiques doivent être les mêmes, soit pour un observateur fixe, soit pour un observateur entraîné dans un mouvement de translation uniforme (...) de sorte que nous n'avons et ne pouvons avoir aucun moyen de discerner si nous sommes, oui ou non, emportés dans un pareil mouvement.'

L'article d'Einstein, qui effectue un calcul nouveau, reprend le même principe et affirme :
"Ce n'est pas seulement dans la mécanique qu'aucune propriété des phénomènes ne correspond à la notion de mouvement absolu mais aussi dans l'électrodynamique. (...) Notre conception ne fait pas correspondre à un point de l'espace vide (...) un vectuer de vitesse."

Dans « La nature de la physique », le physicien Richard Feynman expose :
« Einstein a dû modifier les lois de la gravitation (de Newton), suivant ses principes de relativité. Le premier de ces principes était que rien ne peut advenir instantanément alors que, selon Newton, la force agissait instantanément. Il lui fallut modifier les lois de Newton. Ces modifications n'ont que de très petits effets. L'un d'eux est que toutes les masses tombant, la lumière ayant de l'énergie et l'énergie équivalant à une masse, la lumière tombe donc. (…) Enfin, en relation avec les lois de la physique à petite échelle, nous avons trouvé que les lois de la matière a à petite échelle un comportement très différent de celui qu'elle montre à grande échelle. La question se pose donc, à quoi ressemble donc la gravitation sur une petite échelle ? C'est ce que l'on appelle la théorie quantique de la gravitation. Il n'y a pas à l'heure actuelle de théorie quantique de la gravitation. »

Dans « Rien ne va plus en physique », le physicien, spécialiste des théories de gravité quantique, Lee Smolin écrit :
« La relativité restreinte d'Einstein est fondée sur deux postulats : le premier est la relativité du mouvement et le second la constance et la relativité de la vitesse de la lumière. (…) Albert Einstein a sans doute été le physicien le plus important du 20ème siècle. Sa plus grande réussite est sans doute la découverte de la relativité générale, à ce jour notre meilleure théorie de l'espace, du temps, du mouvement et de la gravitation. Sa profonde perspicacité nous a appris que la gravité et le mouvement sont dans une intime relation, non seulement entre eux mais également avec la géométrie de l'espace et du temps. (…) Selon la théorie générale de la relativité d'Einstein, l'espace et le temps ne constituent plus un fond fixe et absolu. L'espace est aussi dynamique que la matière : il bouge et il change de forme. (…)
Quelques siècles avant Einstein, Galilée avait découvert l'unification du repos avec le mouvement uniforme (en ligne droite à vitesse constante). A partir de 1907 environ, Einstein a commencé à s'interroger sur les autres types de mouvement, tel le mouvement accéléré. Dans le mouvement accéléré, la direction ou la vitesse varient. (…) C'est à ce moment qu'Einstein a fait l'avancée la plus extraordinaire. Il a réalisé que l'on ne pouvait pas distinguer les effets de l'accélération des effets de la gravité. (…) Dans une cabine d'ascenseur en chute libre, les passagers de la cabine ne sentiraient plus leur poids. (…) L'accélération de l'ascenseur en chute libre compense totalement l'effet de la gravité. (…) L'unification de l'accélération et de la gravitation a eu des conséquences importantes et, avant même que ses implications conceptuelles ne soient comprises, d'importantes implications expérimentales furent dégagées. Quelques prédictions en découlaient (…) par exemple que les horloges doivent ralentir dans un champ gravitationnel. (…) Ou encore que la lumière se courbe lorsqu'elle circule au travers d'un champ gravitationnel. (…) La théorie d'Einstein a des conséquences très importantes, puisque les rayons de lumière sont courbés par le champ gravitationnel qui, à son tour, réagit à la présence de la matière. La seule conclusion possible est que la présence de matière influence la géométrie de l'espace. (…) Si deux rayons de lumière sont initialement parallèles, ils peuvent se rencontrer, s'ils passent tous les deux près d'une étoile. Ils sont recourbés l'un vers l'autre. Par conséquent, la géométrie euclidienne (où les droites parallèles ne se rencontrent jamais) n'est pas adaptée au monde réel. De plus, la géométrie varie sans cesse, parce que la matière est sans arrêt en mouvement. La géométrie de l'espace n'est pas plate comme un plan infini. Elle est plutôt comme la surface de l'océan : incroyablement dynamique, avec de grandes vagues et de toutes petites rides. Ainsi, la géométrie de l'espace s'est révélée n'être qu'un autre champ. (…) Dans la relativité restreinte, l'espace et le temps forment, ensemble, une entité quadridimensionnelle qu'on appelle espace-temps. (…) L'unification einsteinienne du champ gravitationnel avec la géométrie de l'espace-temps était le signal de la transformation profonde de notre façon de concevoir la nature. Avant Einstein, l'espace et le temps avaient été pensés comme possédant des caractéristiques fixes, données une fois pour toutes : la géométrie de l'espace est, a été et sera toujours celle décrite par Euclide et le temps avance indépendamment de tout le reste. Les choses pouvaient se déplacer dans l'espace et évoluer dans le temps, mais l'espace et le temps eux-mêmes ne changeaient jamais.
(…) La théorie générale de la relativité d'Einstein diffère complètement. Il n'y a plus de fond fixe. La géométrie de l'espace et du temps varie et évolue en permanence, ainsi que le reste de la nature. (…) Il n'y a plus un champ qui se déplace sur un fond géométrique fixe. Au contraire, nous avons une collection de champs, qui interagissent tous, les uns avec les autres, qui sont dynamiques, qui tous exercent une influence sur les autres, et la géométrie de l'espace-temps en fait partie. (…) La relativité générale a vite mené aux prédictions de phénomènes nouveaux, tels que l'expansion de l'univers, le Big Bang, les ondes gravitationnelles et les trous noirs, dont il existe, pour tous, de solides preuves expérimentales. (…) La leçon principale de la relativité générale était qu'il n'y avait pas de géométrie fixe du fond spatio-temporel. (…) Cela signifie que les lois de la nature doivent s'exprimer sous une forme qui ne présuppose pas que l'espace ait une géométrie fixe. C'est le cœur de la leçon einsteinienne. Cette forme se traduit en principe, celui d'indépendance par rapport au fond. Ce principe énonce que les lois de la nature peuvent être décrites dans leur totalité sans présupposer la géométrie de l'espace. (…) L'espace et le temps émergent de ces lois plutôt que de faire partie de la scène où se joue le spectacle. Un autre aspect de l'indépendance par rapport au fond est qu'il n'existe pas de temps privilégié. La relativité générale décrit l'histoire du monde au niveau fondamental en termes d'événements et de relations entre eux. Les relations les plus importantes concernent la causalité : un événement peut se trouver dans la chaîne causale qui mène à un autre événement. (…) Ce sont lesdits événements qui constituent l'espace. (…) Toute définition concrète de l'espace dépend du temps. Il existe autant de définitions de l'espace que de temporalités différentes. (…) La question fondamentale pour la théorie quantique de la gravitation est, par conséquent, celle-ci : peut-on étendre à la théorie quantique le principe selon lequel l'espace n'a pas de géométrie fixe ? C'est-à-dire peut-on faire une théorie quantique indépendante du fond, au moins en ce qui concerne la géométrie de l'espace ? (…) En 1916, Einstein avait déjà compris qu'il existait des ondes gravitationnelles et qu'elles portaient une énergie. Il a tout de suite remarqué que la condition de cohérence avec la physique atomique demande que l'énergie portée par les ondes gravitationnelles soit décrite en termes de la théorie quantique (dans « Approximate integration of the field of gravitation ». (…) Heisenberg et Pauli croyaient que, lorsqu'elles sont très faibles, on pouvait considérer les ondes gravitationnelles comme de minuscules ondulations qui viennent déranger une géométrie fixe. Si l'on jette une pierre dans un lac par un matin calme, elle provoquera de petites ondulations qui ne dérangeront que très peu la surface plane de l'eau, il sera alors facile de penser que les rides se déplacent sur un fond fixe donné par une surface. Mais quand les vagues sont fortes et turbulentes près d'une plage lors d'une tempête, cela n'a aucun sens de les considérer comme des perturbations de quelque chose de fixe.
La relativité générale prédit qu'il existe des régions de l'univers où la géométrie de l'espace-temps évolue de façon turbulente comme les vagues qui viennent frapper la plage. Pourtant, Heisenberg et Pauli croyaient qu'il serait plus facile d'étudier d'abord les cas où les ondes gravitationnelles sont extrêmement faibles et peuvent être considérées comme de petites rides sur un fond fixe. Cela leur permettait d'appliquer les mêmes méthodes que celles qu'ils avaient développées pour l'étude des champs quantiques électromagnétiques qui se déplaceraient sur un fond spatio-temporel fixe. (…) Le résultat était que chaque onde gravitationnelle devait être analysée selon la méthode dictée par la mécanique quantique, comme une particule qu'on appelle graviton – analogue au photon, qui, lui, est un quantum du champ électromagnétique. Or, à l'étape suivante, un énorme problème s'est posé, car les ondes gravitationnelles interagissent entre elles. Elles interagissent avec tout ce qui a une énergie ; et elles-mêmes ont aussi une énergie. Ce problème n'apparaît pour les ondes électromagnétiques, puisque les photons interagissent avec les charges électriques et magnétiques, ils ne sont pas eux-mêmes chargés et, par conséquent, ils peuvent facilement traverser les autres photons. (…) Puisque les ondes gravitationnelles interagissent les unes avec les autres, elles ne peuvent plus être pensées comme se déplaçant sur un fond fixe. Elles modifient le fond sur lequel elles se déplacent. (…) Il ne suffit pas d'avoir une théorie des gravitons fabriqués à partir de cordes se tortillant dans l'espace (théorie des cordes). Nous avons besoin d'une théorie de ce qui fait l'espace, c'est-à-dire une théorie indépendante du fons. (…) Les approches les plus réussies, à ce jour, de la gravité quantique utilisent la combinaison de trois idées fondamentales : que l'espace est émergent, que la description est fondamentalement discrète et que cette description fait intervenir la causalité de façon cruciale. (…)
Personne plus que Roger Penrose n'a contribué à notre façon d'appréhender et d'utiliser la théorie de la relativité générale, excepté Einstein lui-même. (…) Penrose a affirmé pendant des années que l'insertion de la gravité dans la théorie quantique rend cette théorie non linéaire. Cela mène à la résolution du problème de la mesure, par le fait que les effets de la gravité quantique causent un collapse dynamique de l'état quantique. (…) Bien que beaucoup de physiciens de premier plan admettent en privé que le problème des fondements de la mécanique quantique existe, leur expression en public consiste à dire que tous ces problèmes ont été résolus dans les années 1920. (…) Désirez-vous une révolution scientifique ? Laissez entrer quelques révolutionnaires. (…) Il existe quelques caractéristiques des universités et des centres de recherche qui découragent tout changement. »

"Pour des petites vitesses, celles de notre monde quotidien, les lois de Newton sont valides. Pour les vitesses proches de celle de la lumière, la relativité entre en jeu.
Pour des vitesses constantes, donc sans accélération, la relativité restreinte stipule que les lois de la physique doivent être les mêmes pour tous les observateurs, quelle que soit leur vitesses. Tout observateur peut trouver précisément le temps et la position que tout autre observateur assignera à l'événement, pourvu qu'il connaisse sa vitesse relative. Ainsi est définit le couple Espace-Temps, alors que la mécanique classique newtonienne s'inscrivait dans un espace à trois dimensions régit par un temps absolu qui se déroule indépendamment des phénomènes extérieurs (la fuite du temps). L'Espace et le Temps sont devenus inséparables.
Deux événements simultanés dans un système de référence, ne le sont plus dans un autre système de référence. Le principe de relativité implique l'absence d'observateur privilégié. La description des phénomènes ne doit pas dépendre des différents observateurs. Chacun d'entre eux doit trouver la même loi physique. Chacun peut trouver les coordonnées référentielles des autres observateurs.
L'espace n'est pas tridimensionnel et il n'y a pas de temps absolu, chaque individu a sa propre mesure du temps qui dépend du lieu et de la manière dont il se déplace. Chaque objet en mouvement a sa propre horloge. Si des observateurs observent un phénomène tout en se déplaçant à des vitesses différentes, ils vont décrire différemment dans le temps les séquences événementielles et ce qui pour l'un survient dans son futur, apparaît pour l'autre dans son passé. Pour des vitesses proches de celles de la lumière, les séquences temporelles sont différentes selon les observateurs. Non seulement, il n'y a pas de temps absolu, mais il n'y a pas non plus de séparation objective entre le passé et le futur. Le temps est déployé de telle sorte que passé et futur sont figurés à la fois.
Ceci semble bien sûr impensable pour notre conscience ordinaire qui fait quotidiennement l'expérience d'une flèche du temps, l'inexorable écoulement d'un passé vers le présent puis le futur.
De plus, le temps s'écoule plus lentement si la vitesse se rapproche de celle de la lumière (c'est la dilatation du temps). La vitesse augmente la durée de vie (dans des accélérateurs, une particule à durée de vie très courte voit sa durée de vie augmenter à de très grandes vitesses proches de celle de la lumière). Les horloges mobiles retardent par rapport aux horloges fixes
Enfin, la formule E = mc2 pose l'équivalence de la masse et de l'énergie. La masse est une forme de l'énergie."

LA RELATIVITÉ GÉNÉRALE

(Albert Einstein 1916)

Einstein, après avoir démoli la notion d'éther dans la relativité restreinte, reconnaît l'existence physique du vide dans la relativité généralisée dans son étude : « L'éther et la théorie de la relativité » :

« Pour nous résumer, nous dirons donc que l'espace est, selon la théorie de la relativité générale, doté de qualités physiques et qu'en ce sens il existe un éther. D'après la théorie de la relativité générale, un espace sans éther est impensable, car dans un tel espace non seulement la lumière ne pourrait se propager, mais aussi les règles et les horloges ne pourraient pas exister et il n'y aurait donc pas de distances spacio-temporelles au sens de la physique. Mais il ne faut pas s'imaginer cet éther comme doté de la propriété qui caractérise les milieux pondérables : être constitué de parties que l'on peut suivre au cours du temps ; on ne doit pas lui appliquer le concept de mouvement. »

Le couplage de la relativité et de la quantique

Paul Langevin, la relativité et les quanta

Pour comprendre, simplement et sans équations, la Relativité d'Einstein

Qu'est-ce que la théorie de la relativité générale d'Einstein

Vide quantique et relativité d'Einstein sont-ils contradictoires ?

Relativité et dialectique

« Comment un observateur se déplaçant à la vitesse de la lumière (aux côtés du photon lumineux) voit-il le monde ? » ou le paradoxe de la relativité restreinte

Dans quelle mesure le physicien Ernst Mach a-t-il influencé Einstein ?

Robert Paris — 2021-05-24T22:05:00Z

Dans quelle mesure le physicien Ernst Mach a-t-il influencé Einstein ?

Au plan de la philosophie générale de la nature

Ernst Mach, dans « La mécanique - Exposé et critique de son développement »
« Peut-être devrions-nous construire toute une mécanique nouvelle que nous ne faisons qu'entrevoir, où l'inertie croissant avec la vitesse, la vitesse de la lumière deviendrait une limite infranchissable. La mécanique vulgaire, plus simple, resterait une première approximation puisqu'elle serait vraie pour les vitesses qui ne seraient pas très grandes, de sorte qu'on retrouverait encore l'ancienne dynamique sous la nouvelle. »

Mach n'a pas seulement défendu son « principe ». Il défendait plus largement une philosophie dite « positiviste » et selon laquelle il n'y a pas de nature objective mais seulement des « complexes de sensations ».

Pour Mach, « l'espace et le temps sont des systèmes bien ordonnés de sensations ou encore, en ce qui concerne la physiologie, ils représentent des espèces spécifiques de sensations, mais, en ce qui concerne la physique, ils représentent des relations de dépendance entre les éléments qui sont caractérisés par les sensations. » (Mach, « The Analysis of Sensations »)

E. Mach, illustre physicien de l'école mécaniste, avoue effectivement que son point de départ a été Kant, mais qu'il est revenu rapidement à Hume et à Berkeley.

Dans son œuvre, « L'analyse des sensations », il écrit :

« Mes relations avec Kant ont été particulières. Son idéalisme critique fut, comme je le reconnais avec la plus grande gratitude, le point de départ de ma pensée critique. Il m'était pourtant impossible de rester disciple de Kant. J'ai très vite commencé à revenir aux conceptions de Berkeley, contenues sous une forme plus ou moins latente dans les textes de Kant. En étudiant la physiologie des sensations et en lisant Herbert, j'en suis ensuite arrivé à des conceptions proches de celles de Hume, dont l'œuvre cependant dont l'œuvre m'était alors peu familière. Même aujourd'hui, je ne peux que considérer Berkeley et Hume comme des penseurs beaucoup plus conséquents, du point de vue logique, que Kant. » (Mach, « Analysis of Sensations »)

Ernst Mach (1886, revised to 1905), The Analysis of Sensations and the Relation of the Physical to the Psychical

La position de Mach est claire : il abandonne la philosophie ambigüe de Kant pour les idéalistes « conséquents » Hume et Berkeley.

La thèse fondamentale de Mach, selon laquelle « les corps ne produisent pas les sensations, mais les complexes des sensations constituent les corps », ainsi que la thèse d'Avenarius, selon laquelle « désormais l'être sera considéré comme une sensation, privée de tout substrat étranger à la sensation », représentent une formulation nouvelle de l'ancienne thèse de Berkeley, sur les relations de l'être et de la pensée…

« La nature n'a qu'une existence individuelle. La nature simplement est. »

Ainsi Mach se plaçait d'une manière tout à fait normale du côté agnostique :

« Nous nous rangeons du côté de Hume. »

« Il n'existe pas de nécessité physique, par exemple, autre que la nécessité logique. »

Le point de vue de Mach, formulé dans « Connaissance et Erreur » :

« Il est impossible de démontrer la justesse de la position du déterminisme ou de l'indéterminisme. Seule une science parfaite ou démontrée impossible serait capable de résoudre ce problème. Il s'agit ici des prémisses que l'on introduit… dans l'analyse des choses, suivant que l'on attribue aux succès ou aux insuccès antérieurs des recherches une valeur subjective (…) plus ou moins grande. Mais au cours de la recherche, tout penseur est nécessairement déterministe en théorie. »

Mach dans « Le développement de la mécanique » :

« La nature se compose d'éléments fournis par les sens. L'homme primitif saisit d'abord parmi eux certains complexes de ces éléments qui se reproduisent avec une certaine constance et qui sont pour lui les plus importants. Les premiers mots, les plus anciens sont des noms de « chose ». Mais ici on fait abstraction de l'environnement, des petites modifications que ces complexes subissent sans cesse et qui, parce que moins importantes, ne sont pas retenues. Il n'existe pas dans la nature de chose invariable. La chose est une abstraction, le nom est un symbole d'un complexe d'éléments dont nous négligeons les changements. Et si nous désignons le complexe dans son ensemble par un seul mot, par un seul symbole cela vient de ce que nous éprouvons le besoin d'éveiller d'un seul coup toutes les impressions qui se rattachent à ce complexe (...) Les sensations ne sont pas des « symboles des choses ».

Le principe de Mach a été forgé par le physicien Ernst Mach par extension du principe de relativité aux questions d'inertie. D'après Mach, ce qui est responsable de l'inertie d'une masse serait « l'ensemble des autres masses présentes dans l'univers ». Ce principe est immédiatement tiré des expériences de Mach sur la physique des sensations, et correspond à sa volonté délibérée d'organiser les notions de la physique d'une manière cohérente avec le donné sensoriel dont il a conduit une très rigoureuse étude expérimentale. Pour donner un sens à ce principe, imaginons un astronaute, flottant au milieu d'un espace vide de toute matière et de tout point de repère. Aucune étoile, aucune source d'énergie, le néant. Maintenant posons-nous la question : l'astronaute a-t-il un moyen de savoir qu'il est en rotation sur lui-même ou non, étant donné qu'il n'a aucun point de repère ? Si le principe de Mach est faux, c'est à dire si les forces d'inertie existent même en l'absence de toute matière ou énergie, alors l'astronaute pourrait le savoir, en ressentant des forces d'inertie qui poussent ses bras vers l'extérieur par exemple (force centrifuge). Mais cela aurait-t-il un sens ? Par rapport à quoi serait-il en rotation puisqu'il n'y a rien ? Cela impliquerait la notion d'un espace et d'un référentiel absolu, incompatible avec le principe de la relativité générale. Une manière d'interpréter les forces d'inerties en général, et la force centrifuge en particulier, sans introduire la notion de référentiel absolu est d'admettre avec Mach (et Einstein) que les forces d'inertie sont induites par les masses lointaines qui fournissent le référentiel par rapport auquel la rotation prend son sens physique.

Rappelons que Mach, dans sa « Mécanique », avait fait, à juste titre, la critique de la conception newtonienne de l'espace absolu et du mouvement absolu, critique qui allait influencer Einstein dans ses développements relativistes, même si Einstein rejetait l'a priori positiviste de Mach et son soutien à l'anti-réalisme de Berkeley.

Lettre d'Einstein à Mach le 25 juin 1913 :

« L'année prochaine, à l'occasion de l'éclipse du Soleil, nous saurons si les rayons lumineux sont courbés par le Soleil… Si c'est le cas, vos analyses géniales sur les fondements de la mécanique recevront – en dépit de la critique injustifiée de Planck – une confirmation éclatante. Car il s'ensuit nécessairement que l'inertie a son énergie dans une sorte d'interaction des corps, tout à fait dans le sens de vos réflexions sur l'expérience du seau de Newton. »

Ce « principe d'inertie » de Mach est considéré malicieusement par le physicien Richard Feynman dans « Six easy pieces » :

Plus sérieusement, l'idée de Mach a influencé Einstein dans son idée que la matière « engendrait par nature » l'espace qui était autour d'elle, et qu'un espace vide de matière n'existait pas (voir à ce sujet les articles Big Bang et Relativité générale).

Le « principe de Mach » a été forgé par le physicien par extension du principe de relativité aux questions d'inertie. D'après Mach, ce qui est responsable de l'inertie d'une masse serait « l'ensemble des autres masses présentes dans l'univers ». Ce principe est immédiatement tiré des expériences de Mach sur la physique des sensations, et correspond à sa volonté délibérée d'organiser les notions de la physique d'une manière cohérente avec le donné sensoriel dont il a conduit une très rigoureuse étude expérimentale. Pour donner un sens à ce principe, imaginons un astronaute, flottant au milieu d'un espace vide de toute matière et de tout point de repère. Aucune étoile, aucune source d'énergie, le néant. Maintenant posons-nous la question : l'astronaute a-t-il un moyen de savoir qu'il est en rotation sur lui-même ou non, étant donné qu'il n'a aucun point de repère ? Si le principe de Mach est faux, c'est à dire si les forces d'inertie existent même en l'absence de toute matière ou énergie, alors l'astronaute pourrait le savoir, en ressentant des forces d'inertie qui poussent ses bras vers l'extérieur par exemple (force centrifuge). Mais cela aurait-t-il un sens ? Par rapport à quoi serait-il en rotation puisqu'il n'y a rien ? Cela impliquerait la notion d'un espace et d'un référentiel absolu, incompatible avec le principe de la relativité générale. Une manière d'interpréter les forces d'inerties en général, et la force centrifuge en particulier, sans introduire la notion de référentiel absolu est d'admettre avec Mach (et Einstein) que les forces d'inertie sont induites par les masses lointaines qui fournissent le référentiel par rapport auquel la rotation prend son sens physique.

En physique théorique, le principe de Mach est une conjecture selon laquelle l'inertie des objets matériels serait induite par « l'ensemble des autres masses présentes dans l'univers », par une interaction non spécifiée. Ce principe a été forgé par le physicien Ernst Mach par extension du principe de relativité aux questions d'inertie : pour Mach, parler d'accélération ou de rotation par rapport à un espace absolu n'a aucun sens, et il vaut mieux parler d'accélération par rapport à des masses lointaines. Ce principe est immédiatement tiré des expériences de Mach sur la physique des sensations, et correspond à sa volonté délibérée d'organiser les notions de la physique d'une manière cohérente avec le donné sensoriel dont il a conduit une très rigoureuse étude expérimentale, relatée dans "la physique des sensations" (Die Analyse der Empfindungen und das Verhältnis des Physischen zum Psychischen, (1re édition 1886, 2e édition revue et augmentée 1900)).

Ce principe est exprimé pour la première fois par Mach dans son ouvrage The Science of Mechanics en 1893, mais a été identifié en tant que principe et baptisé "Principe de Mach" par Albert Einstein en 1918.

Bien que cette idée ait guidé Einstein dans la découverte de la relativité générale, cette théorie n'a pu amener à une preuve explicite de ce principe. Cependant, bien que non explicitement démontré, ce principe n'est pas non plus infirmé par les théories physiques actuellement admises.

Pour donner un sens à ce principe, imaginons un astronaute, flottant au milieu d'un espace vide de toute matière et de tout point de repère. Aucune étoile, aucune source d'énergie, le néant. Maintenant posons nous la question : l'astronaute a-t-il un moyen de savoir qu'il est en rotation sur lui-même ou non, étant donné qu'il n'a aucun point de repère ?

Si le principe de Mach est faux, c'est-à-dire si les forces d'inertie existent même en l'absence de toute matière ou énergie, alors l'astronaute pourrait le savoir, en ressentant des forces d'inertie qui poussent ses bras vers l'extérieur par exemple (force centrifuge). Mais cela aurait-t-il un sens ? Par rapport à quoi serait-il en rotation puisqu'il n'y a rien ? Cela impliquerait la notion d'un espace et d'un référentiel absolu, remis en cause par le principe de relativité générale. Une manière d'interpréter les forces d'inerties en général, et la force centrifuge en particulier, sans introduire la notion de référentiel absolu est d'admettre avec Mach (et Einstein) que les forces d'inertie sont induites par les masses lointaines qui fournissent le référentiel par rapport auquel la rotation prend son sens physique.

Rappelons que Mach, sa « Mécanique », avait fait, à juste titre la critique de la conception newtonienne de l'espace absolu et du mouvement absolu, critique qui allait influencer Einstein, même si ce dernier rejetait son positivisme :

« Personne ne peut rien dire de l'espace absolu et du mouvement absolu, qui sont des notions purement abstraites, qui ne peuvent en rien être des résultats de l'expérience… Dire qu'un corps conserve sa vitesse et sa direction dans l'espace est simplement une manière abrégée de s'en référer à l'univers entier. »

Ce « principe d'inertie » de Mach est considéré malicieusement par le physicien Richard Feynman dans « Six easy pieces » : « Pour autant que nous le sachions, Mach a raison : personne n'a à ce jour démontré l'inexactitude de son principe en supprimant tout l'univers pour constater ensuite qu'une masse continuait éventuellement à avoir une inertie ! »

« Je n'aime pas du tout cette tendance à la mode qui consiste à coller de façon « positiviste » aux données observables. » écrivait Albert Einstein à l'adepte du positivisme Karl Popper (septembre 1935)
« La lune existe même quand on ne la regarde pas. » répétait Albert Einstein…

Einstein concluait « L'évolution des idées en physique » par ces mots :

« La réalité créée par la physique moderne est, en effet, très loin de la réalité du début de la science. Mais le but de toute théorie physique reste toujours le même. A l'aide des théories physiques nous cherchons à trouver notre chemin à travers le labyrinthe des faits observés, d'ordonner et de comprendre le monde de nos impressions sensibles. Nous désirons que les faits observés découlent logiquement de notre concept de réalité. Sans la croyance qu'il est possible de saisir la réalité avec nos constructions théoriques, sans la croyance en l'harmonie interne de notre monde, il ne pourrait pas y avoir de science. Cette croyance est et restera toujours le motif fondamental de toute création scientifique. A travers tous nos efforts, dans chaque lutte dramatique entre les conceptions anciennes et les conceptions nouvelles, nous reconnaissons l'éternelle aspiration à comprendre, la croyance toujours ferme en l'harmonie de notre monde, continuellement raffermie par les obstacles qui s'opposent à notre compréhension. »

Lettre d'Einstein à Schrödinger : Le 9 août 1939
« Reste le mystique interdisant en général tout questionnement (En matière de mystique, il s'agit de Mach, de Bohr et Heisenberg et des positivistes quantiques évidemment – note M et R) sur quoi que ce soit qui existerait indépendamment de l'observateur (c'est-à-dire la question de savoir si, à un instant donné avant l'observation, le chat est vivant ou mort), sous prétexte que cela ne serait pas scientifique. »

Albert Einstein écrivait contre le positivisme, dans l'article « L'opportunisme du savant » :

« La relation réciproque de la théorie de la connaissance et de la science est d'un genre remarquable : elles dépendent l'une de l'autre. La théorie de la connaissance sans contact avec la science n'est qu'un schéma vide. La science sans théorie de la connaissance – pour autant qu'elle est concevable – est primitive et confuse ; mais, dès que le théoricien de la connaissance, dans sa recherche d'un système clair, y est parvenu, il est enclin à interpréter le contenu de pensée de la connaissance dans le sens de son système et à écarter tout ce qui n'y est pas conforme. (...) Il apparaît comme un réaliste dans la mesure où il cherche à se représenter un monde indépendant des actes de perception ; comme un idéaliste dans la mesure où il considère les concepts et les théories comme des libres inventions de l'esprit humain (non dérivables logiquement du donné empirique) ; comme positiviste dans la mesure où il considère ses concepts et théories comme fondés seulement pour autant qu'ils procurent une représentation logique des relations et expériences sensorielles. »

Einstein écrivait ainsi à Karl Popper une lettre le 11 septembre 1935 sur le « Statut théorique de la mécanique quantique » dans laquelle il affirmait :

« Je n'aime pas du tout cette tendance à la mode qui consiste à coller de façon « positiviste » aux données observables. (…) je pense que la théorie ne peut pas être fabriquée à partir des résultats de l'observation, qu'au contraire elle ne peut être qu'inventée. »

« J'adorerais déchirer ta philosophie positiviste moi-même, mais il y a peu de chances que cela se produise durant nos vies. » écrit Einstein à Max Born la 18 mars 1948.

« A la source de ma conception, il y a une thèse que rejettent la plupart des physiciens actuels (école de Copenhague) et qui s'énonce ainsi : il y a quelque chose comme l'état "réel" du système, quelque chose qui existe objectivement, indépendamment de toute observation ou mesure, et que l'on peut décrire, en principe, avec des procédés d'expression de la physique. » écrit encore Einstein, dans "Remarques préliminaires sur les concepts fondamentaux".

Les physiciens et chimistes Ernst Mach et Wilhelm Ostwald avaient victorieusement combattu violemment la théorie atomiste des fluides et de la thermodynamique de Boltzmann dans la période précédente. Boltzmann en était sorti lessivé et s'était suicidé !

Heisenberg dans « La partie et le tout, le monde de la physique atomique » :

« Otto (Stern) répondit : « (…) Si on utilise le langage de telle façon qu'il se réfère à ce qui est directement perçu, il ne peut guère se produire de malentendus, car pour chaque mot on sait ce qu'il signifie. Et si une théorie respecte ces conditions, on pourra toujours la comprendre sans beaucoup de philosophie. » Mais Wolfgang (Pauli) n'était pas prêt à accepter cela sans réserves : « Ton exigence, qui paraît si plausible, a été, comme tu le sais, formulée en particulier par Mach ; et l'on entend dire, à l'occasion, qu'Einstein a découvert la théorie de la relativité parce qu'il s'en est tenu à la philosophie de Mach. Mais cette façon de raisonner me semble constituer une simplification beaucoup trop grossière. On sait que Mach n'a pas cru à l'existence des atomes, dès lors qu'il pouvait objecter, à juste titre, qu'on ne pouvait pas observer ceux-ci directement. Cependant, il existe une grande quantité de phénomènes en physique et en chimie que nous pouvons espérer comprendre seulement maintenant, depuis que nous connaissons l'existence des atomes. Sur ce point, il semble bien que Mach ait été induit en erreur par son propre principe »…. Et Einstein : « Nous essayons de classer les phénomènes de façon cohérente, de les amener d'une certaine manière à quelque chose de simple, jusqu'à ce que nous soyons aptes à comprendre, à l'aide d'un petit nombre de notions, un groupe plus ou moins riche de phénomènes ; et « comprendre » en signifie sans doute ici rien d'autre que de pouvoir saisir, à l'aide de ces notions simples, les phénomènes dans toute leur multiplicité. (…) Ainsi, lorsque l'enfant forme la notion de « ballon », cela signifie-t-il seulement une simplification psychologique, en ce sens que des impressions sensorielles compliquées sont résumées par cette notion, ou bien le ballon existe-t-il vraiment ? Mach répondrait sans doute que l'affirmation « le ballon existe vraiment » ne contient rien de plus que le résumé simple de nos impressions sensorielles. Mais là, Mach aurait tort. Car, premièrement, la phrase « le ballon existe vraiment » contient également une foule de prédictions sur d'éventuelles impressions sensorielles qui pourront se présenter à l'avenir. Le possible, le prévisible constitue une composante importante de notre réalité, composante qu'il convient de ne pas oublier tout simplement en face du réel, de l'actuel. Deuxièmement, il faut remarquer que le fait de déduire, à partir de nos impressions sensorielles, les représentations et les objets constitue l'une des bases de notre activité mentale ; et que, par conséquent, si nous voulions ne parler que d'impressions sensorielles, nous devrions nous priver de notre langage et de notre pensée. En d'autres termes, il y a chez Mach une certaine tendance à ignorer que le monde existe réellement, et que quelque chose d'objectif est à la base de nos impressions sensorielles. »

Albert Einstein écrit dans l'article « L'opportunisme du savant » :

Abraham Pais, dans « Subtle is the lord » (“dieu est subtile”, traduisez : le mécanisme de la Nature est plein de finesses…) :

Einstein : « L'éternel mystère du monde est son intelligibilité. »

Avertissement : nous invitons le lecteur anglophone à vérifier cette traduction plus que sommaire dans le texte en anglais qui suit…

« Les hommes qu'Einstein a reconnu à un moment ou à un autre comme ses précurseurs étaient Newton, Maxwell, Mach, Planck et Lorentz. Je dois noter que je ne partage pas tout à fait l'opinion d'Isaïah Berlin selon laquelle Mach était l'un des mentors philosophiques d'Einstein et qu'Einstein a d'abord accepté, puis rejeté le phénoménalisme de Mach. La grande admiration d'Einstein pour Mach est venue entièrement de la lecture du livre de ce dernier sur la mécanique, dans lequel la relativité de tout mouvement est un principe directeur. D'autre part, Einstein considérait Mach comme un « philosophe déplorable », ne serait-ce que parce que pour Mach la réalité des atomes restait à jamais anathème… L'article d'Einstein-Grossmann publié en 1913 contient un aperçu physique profond de la nature de la mesure, des équations relativistes générales correctes, des raisonnements erronés et une notation maladroite… Dans cet article, Einstein exprime son endettement envers Mach pour avoir inspiré certaines de ses idées. Les commentaires sur l'influence de Mach sur Einstein, un sujet important en soi, seront reportés au chapitre 15. (…)

Chapitre 15

(…)

Einstein et Mach

Einstein était en train de préparer son premier synopsis sur la relativité générale quand, en février 1916, le mot lui parvint que les souffrances de Mach avaient pris fin. Il interrompit son travail et rédigea un court article sur Mach qui parvint aux rédacteurs en chef de Naturwissenschaften une semaine avant que son synopsis ne soit reçu par les Annalen der Physik. Le document sur Mach n'est pas seulement une notice nécrologique standard. C'est la première fois qu'Einstein montre son talent exceptionnel pour dessiner avec sensibilité le portrait d'un homme et de son œuvre, le replaçant dans son temps et parlant de ses réalisations et de ses fragilités avec une égale grâce. Mach fut successivement professeur de mathématiques, de physique expérimentale et de philosophie. Dans la nécrologie, Einstein a loué un certain nombre de contributions diverses, mais a réservé ses plus grands éloges pour l'analyse historique et critique de la mécanique de Mach, un travail qui l'avait profondément influencé depuis ses années d'étudiant, quand il y a été présenté par Besso. Il l'avait de nouveau étudiée à Berne, avec ses collègues de l'Akademic Olympia. En 1909, il avait écrit à Mach que de tous les écrits, il admirait davantage ce livre. Quatre lettres d'Einstein à Mach ont été conservées, aucune de Mach à Einstein. Ces lettres sont discutées dans des essais de Herneck et de Holton, avec plus de détails sur les relations entre les deux hommes.

Au départ, Mach semble avoir regardé favorablement la relativité, pour Einstein. Dans la nécrologie, Einstein cite abondamment la célèbre critique de Mach des concepts de Newton d'espace absolu et de mouvement absolu et conclut : « Les lieux cités montrent que Mach a clairement reconnu les côtés faibles de la mécanique classique et qu'il n'était pas loin d'exiger une théorie générale de la relativité, et cela il y a près d'un demi-siècle. Dans son classique du dix-neuvième siècle, Mach avait en effet critiqué la vision newtonienne selon laquelle on peut distinguer entre rotation absolue et relative. « Je ne peux pas partager ce point de vue. Pour moi, seuls les mouvements relatifs existent, et je ne vois, à cet égard, aucune distinction entre rotation et translation », avait-il écrit. Einstein avait en tête la discussion de Mach sur le mouvement de rotation lorsqu'il écrivit son propre synopsis de 1916 : sa deuxième section, intitulée « Sur les motifs qui rendent plausible une extension du postulat (spécial) de la relativité », commence par la phrase :

"La mécanique classique, et la théorie spéciale de la relativité non moins, souffrent d'une lacune épistémologique (la position préférée de la translation uniforme sur tous les autres types de mouvement relatif) qui a probablement été soulignée pour la première fois par Mach."

En 1910, Mach s'était exprimé positivement sur le travail de Lorentz, Einstein et Minkowski. Vers janvier 1913, Einstein lui avait écrit à quel point il était satisfait de « l'intérêt amical de Mach que vous manifestez pour la nouvelle théorie (c'est-à-dire la théorie d'Einstein-Grossmann) ». Dans ses dernières années, cependant, Mach tourna le dos à la relativité. En juillet 1903, il écrivit : « Je dois… aussi assurément renier être un précurseur des relativistes que je me retire de la croyance atomiste d'aujourd'hui », et ajouta que pour lui la relativité semblait « devenir de plus en plus dogmatique ». Ces phrases apparaissent dans un livre qui n'a été publié qu'en 1921. Néanmoins, l'estime d'Einstein pour Mach n'a jamais faibli. « Il ne fait guère de doute que cette (réaction de Mach) était une conséquence d'une capacité d'absorption diminuée par l'âge, puisque toute la direction de réflexion de cette théorie est en concordance avec celle de Mach, de sorte qu'il est justifié de considérer Mach en tant que précurseur de la théorie générale de la relativité », écrivait-il en 1930. Dans la dernière interview donnée par Einstein, deux semaines avant sa mort, il se souvenait avec un plaisir évident de la seule visite qu'il avait faite à Mach et il parlait de quatre personnes il avait admiré : Newton, Lorentz, Planck et Mach. Einstein et Maxwell, et aucun autre, sont les seuls à avoir été acceptés comme ses véritables précurseurs.

Dans une discussion sur l'influence de Mach sur Einstein, il est nécessaire de faire une claire distinction entre trois thèmes. Premièrement, l'accent mis par Mach sur la relativité de tout mouvement. Comme nous venons de le voir, à cet égard, le respect d'Einstein était et resta sans réserve.

Deuxièmement, la philosophie de Mach ou, peut-être mieux, sa méthodologie scientifique. « Mach a combattu et brisé le dogmatisme de la physique du XIXe siècle » est l'une des rares déclarations d'approbation qu'Einstein ait jamais faites sur les positions philosophiques de Mach. En 1922, il s'exprima ainsi devant un rassemblement de philosophes. « Le système de Mach consiste en l'étude des relations qui existent entre les données expérimentales ; selon Mach, la science est la totalité de ces relations. C'est un mauvais point de vue ; en fait, ce que Mach a fait était un catalogue et non un système. Mach était aussi bon en mécanique que misérable en philosophie. Cette vision à courte vue de la science l'a conduit à rejeter l'existence des atomes. Il est possible que l'opinion de Mach soit différente s'il était vivant aujourd'hui ». Son opinion négative de la philosophie de Mach a aussi peu changé au cours de ses dernières années que son admiration pour la mécanique de Mach. Juste avant sa mort, « Einstein a dit qu'il avait toujours cru que l'invention de concepts scientifiques et la construction de théories à l'époque étaient l'une des propriétés créatrices de l'esprit humain. Son propre point de vue était donc opposé à Mach, parce que Mach supposait que les lois de la science n'étaient qu'une manière économique de décrire une vaste collection de faits. (J.B. Cohen, scientifique américain)

Le troisième thème, la conjecture de Mach sur les origines dynamiques de l'inertie, nous conduit aux travaux d'Einstein sur la cosmologie

Einstein et le Principe de Mach

L'innovation centrale dans la mécanique de Mach est l'abolition de l'espace absolu dans la formulation de la loi d'inertie. Écrivez cette loi comme suit :

Un système sur lequel aucune force n'agit est soit un repos, soit un mouvement uniforme par rapport à xxx.

Alors xxx = espace absolu pour Newton

xxx = les étoiles fixes idéalisées comme un système rigide pour Mach

« Quand… nous disons qu'un corps conserve inchangé sa direction et sa vitesse dans l'espace, notre affirmation n'est ni plus ni moins qu'une référence abrégée à« l'univers tout entier » ». (Mach, « Mechanics », chapitre 2)

Ce sont les mots et les italiques de Mach. Il a soutenu en outre que la référence à l'univers entier pourrait être limitée aux corps lourds à de grandes distances qui composent les étoiles fixes idéalisées comme un système rigide, puisque le mouvement relatif du corps par rapport aux corps proches est en moyenne de zéro ...

Peu de temps après l'arrivée d'Einstein à Prague et a rompu son long silence sur la gravitation, il a publié une courte note intitulée « Existe-t-il une action gravitationnelle analogue à l'effet d'induction électrodynamique ? » Dans cet article (basé sur la théorie de la gravitation rudimentaire de l'époque de Prague), il a montré que si une sphère massive creuse est accélérée autour d'un axe passant par son centre, alors la masse inertielle d'un point de masse situé au centre de la sphère est augmentée, un effet qui préfigure l'effet Lense-Thirring.

Faisons entrer Mach.

Dans cette note, Einstein a déclaré :

« Cette conclusion conduit plausibilité à la conjecture que l'inertie totale d'un point de masse est un effet dû à la présence de toutes les autres masses, en raison de la présence de toutes les autres masses, en raison d'une sorte d'interaction avec celui-ci… Ce n'est que le point de vue affirmé par Mach dans ses recherches pénétrantes sur son sujet. À partir de ce moment, des références similaires à Mach sont récurrentes. Dans l'article d'Einstein-Grossmann, nous lisons « l'idée audacieuse de Mach selon laquelle l'inertie provient de l'interaction d'un point de masse donneur avec toutes les autres masses ».

En juin 1913, Einstein écrivit à Mach à propos de l'effet d'induction également sur la flexion de la lumière, ajoutant que, si ces effets étaient trouvés, ce serait « une brillante confirmation de vos ingénieuses recherches sur les fondements de la mécanique ». Dans sa conférence de Vienne donnée à l'automne 1913, Einstein se référa à nouveau à la vision de Mach de l'inertie et la nomma « l'hypothèse de la relativité de l'inertie ». Il ne mentionna ni cette hypothèse ni le problème de l'inertie dans aucun des articles suivants jusqu'en février 1917, date à laquelle il soumit un article qui marque une fois de plus le début d'un nouveau chapitre de la cosmologie relativiste générale en physique.

Quelques jours avant de présenter cet article à l'Académie prussienne, Einstein avait écrit à Ehrenfest : « J'ai… de nouveau perpétré quelque chose sur la théorie de la gravitation qui m'expose quelque peu au danger d'être confiné dans une maison de fous ». Dans l'article lui-même, il évoque la « route indirecte et cahoteuse » qu'il avait suivie pour arriver au premier modèle cosmologique de la nouvelle ère, un univers statique isotrope, homogène, illimité, mais spatialement fini. Il lui a fallu un temps relativement long pour formuler cette théorie, puisque déjà en septembre 1916 de Sitter évoque une conversation avec Einstein sur la possibilité « d'une origine entièrement matérielle de l'inertie » et la mise en œuvre de cette idée en termes « d'un monde qui, par nécessité, doit être finie ».

L'article d'Einstein est sans aucun doute motivé par les idées de Mach. Cependant, il commence par une ré-analyse d'un autre problème, les difficultés avec un univers newtonien statique. Il a fait remarquer que l'équation de Newton-Poisson ne permet que des densités de masse moyennes qui tendent à zéro plus vite que 1 / r² pour r allant à l'infini, sinon le potentiel gravitationnel serait infini et la force sur une particule due à toutes les masses de l'univers indéterminé.

Il s'est rendu compte peu de temps après que ce raisonnement est incorrect.

Il a également fait valoir que même si le potentiel gravitationnel reste fini pour un grand r, il y a toujours des difficultés. Car il est encore impossible d'avoir une distribution d'équilibre de Boltzmann des étoiles tant que l'énergie stellaire totale est plus grande que l'énergie nécessaire pour expulser les étoiles une à une à l'infini à la suite de collisions avec d'autres étoiles pendant le temps infini que l'univers avait vécu. …

Dans cet article, Einstein a appliqué son équation avec grand succès au mouvement des planètes, en supposant que loin de leurs orbites, la métrique est plate. Maintenant, il a fait valoir qu'il y a deux raisons pour lesquelles cette condition aux limites n'est pas satisfaisante pour l'univers dans son ensemble. Premièrement, le vieux problème de l'infini newtonien demeure. Deuxièmement - et ici Mach entre en ligne - la condition de planéité implique que « l'inertie d'un corps est influencée par la matière à des distances finies mais ni déterminée par elle. S'il n'existait qu'un seul point de masse, il aurait de l'inertie… mais dans une théorie de la relativité cohérente, il ne peut y avoir d'inertie par rapport à « l'espace », mais seulement l'inertie des masses les unes par rapport aux autres.

Ainsi Einstein a commencé à donner une forme concrète aux idées de Mach : puisque les g (w) déterminent l'action inertielle, elles devraient, à leur tour, être complètement déterminées par la distribution de masse dans l'univers ...

Einstein croyait si fortement à cette époque à la relativité de l'inertie qu'en 1918, il énonça comme étant sur un pied d'égalité trois principes sur lesquels une théorie satisfaisante de la gravitation devrait reposer :

1- Le principe de relativité exprimé par la covariance générale

2- Le principe d'équivalence

3- Le principe de Mach (la première fois que ce terme est entré dans la littérature)…

Au cours des années suivantes, l'enthousiasme d'Einstein pour le principe de Mach a diminué et a finalement disparu ... En 1954, Einstein écrit à un collègue : « Il ne faut pas du tout parler du principe de Mach ». En fait, il ne faut plus du tout parler du principe de Mach. (lettre à F. Pirani, 2 février 1954 ; également D. Sciama)

Il devait en être autrement. Après Einstein, le principe de Mach s'est évanoui mais n'est jamais mort. Dans l'ère post-einsteinienne d'un regain d'intérêt pour la relativité générale, elle est devenue un sujet de recherche important… Il faut dire que, pour autant que je sache, à ce jour, le principe de Mach n'a pas conduit la physique plus loin de manière décisive.

Il faut dire aussi que l'origine de l'inertie est et reste LE sujet le plus obscur de la théorie des particules et des champs… »

Abraham Pais in « Subtle is the lord » :

“The men whom Einstein at one time or another acknowledged as his precursors were Newton, Maxwell, Mach, Planck and Lorentz. I should note that I do not quite share Isaïah Berlin's opinion that Mach was one of Einstein's philosophical mentors and that Einstein first accepted, then rejected Mach's phenomenalism. Einstein's great admiration for Mach came entirely from the reading of the latter's book on mechanics, in which the relativity of all motion is a guiding principle. On the other hand, Einstein considered Mach to be “un déplorable philosophe”, if only because to Mach the reality of atoms remained forever anathema…

The Einstein-Grossmann paper published in 1913 contains profound physical insight into the nature of measurement, some correct general relativistic equations, some faulty reasoning, and clumsy notation… In this article, Einstein expresses his endebtedness to Mach for inspiring some of his ideas. Comments on the influence of Mach on Einstein, an important subject in its own right, will be deferred till Chapter 15.

(…)

Chapter 15

Einstein and Mach

Einstein was in the middle of preparing his first synopsis on general relativity when in February 1916 word reached him that the sufferings of Mach had come to an end. He interrupted his work and prepared a short article on Mach whiche reached the editors of Naturwissenschaften a week before his synopsis was received by the Annalen der Physik. The paper on Mach is not just a standard obituary. It is the first occasion on which Einstein shows his exceptional talent for drawing with sensitivity a portrait of a man and of his work, placing him in his time and speaking of his achievements and of his frailties with equal grace.

Mach was successively a professor of mathematics, experimental physics, and philosophy. In the obituary, Einstein lauded a number of diverse contributions but reserved his highest praise for Mach's historical and critical analysis of mechanics, a work that had profoundly influenced him since his student days, when he was introduced to it by Besso. He had studied it again in Bern, together with his colleagues of the Akademic Olympia. In 1909 he had written to Mach that of all writings, he admired this book the more.

Four letters from Einstein to Mach have been preserved, none from Mach to Einstein. These letters are discussed in essays by Herneck and by Holton, along with more details on the relations between the two men.

Initially, Mach seems to have looked with favor on relativity, for Einstein. In the obituary, Einstein cited extensively Mach's famous critique of Newton's concepts of absolute space and absolute motion and concluded, “The cited places show that Mach clearly recognized the weak sides of classical mechanics and that he was not far from demanding a general theory of relativity, and that nearly half a century ago.” In his nineteenth century classic, Mach had indeed criticized the Newtonian view that one can distinguish between absolute and relative rotation. “I cannot share this view. For me, only relative motions exist, and I can see, in this regard, no distinction between rotation and translation”, he had written. Einstein had Mach's discussion of rotational motion in mind when he wrote his own 1916 synopsis : its second section, entitled “On the Grounds Which Make Plausible an Extension of the (Special) Relativity Postulate”, begin with the phrase :

“Classical mechanics, and the special theory of relativity not less, suffer from an epistemological shortcoming (the preferred position of uniform translation over all other types of relative motion) which was probably emphasized for the first time by Mach.”

In 1910, Mach had expressed himself positively about the work of Lorentz, Einstein, and Minkowski. Around January 1913, Einstein had written to him how pleased he was with Mach's “friendly interest which you manifest for the new (i.e., the Einstein-Grossmann) theory”. In his later years, however, Mach turned his back on relativity. In July 1903 he wrote, “I must… as assuredly disclaim to be a forerunner of the relativists as I withhold from the atomistic belief of the present day”, and added that to him relativity seemed “to be growing more and more dogmatical”. These phrases appear in a book that was not published until 1921. Even so, Einstein's esteem for Mach never faltered. “There can hardly be any doubt that this (reaction of Mach) was a consequence of an absorption capacity diminished by age, since the whole direction of thinking of this theory is in concordance with that of Mach, so that it is justified to consider Mach as the precursor of the general theory of relativity”, he wrote in 1930. In the last interview given by Einstein, two weeks before his death, he reminisced with evident pleasure about the one visit he had paid to Mach and he spoke of four people he had admired : Newton, Lorentz, Planck and Mach. They, and Maxwell, and no others, are the only ones Einstein ever accepted as his true precursors.

In a discussion of Mach's influence on Einstein, it is necessary to make a dear distinction between three themes.

First, Mach's emphasis on the relativity of all motion. As we have just seen, in this regard Einstein's respect was and remained unqualified.

Second, Mach's philosophy or, perhaps better, his scientific methodology. “Mach fought and broke the dogmatism of nineteenth century physics” is one of the rare approving statements Einstein ever made about Mach's philosophical positions. In 1922 he expressed himself as follows before a gathering of philosophers. “Mach's system consists of the study of relations which exist between experimental data ; according to Mach, science is the totality of these relations. That is a bad point of view ; in effect, what Mach made was a catalog and not a system. Mach was as good as mechanics as he was wretched at philosophy. This short-sighted view of science led him to reject the existence of atoms. It is possible that Mach's opinion would be different if he were alive today”. His negative opinion of Mach's philosophy changed as little during his later years as did his admiration for Mach's mechanics. Just before his death, “Einstein said he had always believed that the invention of scientific concepts and the building of theories upon then was one of the creative properties of the human mind. His own view was thus opposed to Mach, because Mach assumed that the laws of science were only an economical way of describing a large collection of facts.” (J.B. Cohen, Scientific American)

The third theme, Mach's conjecture on the dynamic origins of inertia, leads us to Einstein's work on cosmology.

Einstein and Mach's Principle

The central innovation in Mach's mechanics is the abolition of absolute space in the formulation of the law of inertia. Write this law as : A system on which no forces act is either a rest or in uniform motion relative to xxx.

Then xxx = absolute space for Newton

xxx = the fixed stars idealized as a rigid system for Mach

“When… we say that a body preserves unchanged in direction and velocity in space, our assertion is nothing more or less than an abbreviated reference to ‘'the entire universe'' ”. (Mach, “Mechanics”, chapitre 2) Those are Mach's words and italics. He argued further that the reference to the entire universe could be restricted to the heavy bodies at large distances which make up the fixed stars idealized as a rigid system, since the relative motion of the body with regard to nearly bodies averages out to zero…

Soon after Einstein arrived in Prague and broke his long silence on gravitation, he published a short note entitled “Does There Exist a Gravitational Action Analogous to the Electrodynamical Induction Effect ?” In this paper (based on the rudimentary gravitation theory of the Prague days), he showed that if a hollow massive sphere is accelerated around an axis passing through its center, then the inertial mass of a mass point located at the sphere's center is increased, an effect which foreshadows the Lense-Thirring effect.

Enter Mach.

In this note Einstein declared, “This conclusion leads plausibility to the conjecture that the total inertia of a mass point is an effect due to the presence of all other masses, due to the presence of all other masses, due to a sort of interaction with the latter… This is just the point of view asserted by Mach inhis penetrating investigations of his subject. From that time on, similar references to Mach are recurrent. In the Einstein-Grossmann paper we read of “Mach's bold idea that inertia originates in the interaction of a giver mass point with all other masses.” In June 1913, Einstein wrote to Mach about the induction effect as well about the bending of light, adding that, if these effects were found, it would be “a brilliant confirmation of your ingenious investigations on the foundations of mechanics”. In his Vienna lecture given in the fall of 1913, Einstein referred again to Mach's view of inertia and named it “the hypothesis of the relativity of inertia”. He mentioned neither this hypothesis nor the problem of inertia in any of the subsequent articles until February 1917, when he submitted a paper which once again marks the beginning of a new chapter in physics general relativistic cosmology.

A few days before presenting this paper to the Prussian Academy, Einstein had written to Ehrenfest, “I have… again perpetrated something about gravitation theory which which somewhat exposes me to the danger of being confined in a madhouse”. In the paper itself, he mentions the “indirect and bumpy road” he had followed to arrive at the first cosmological model of the new era, an isotropic, homogenous, unbounded, but spatially finite static universe. It must have taken him a relatively long time to formulate this theory, since already in September 1916 de Sitter mentions a conversation with Einstein about the possibility “of an entirely material origin of inertia” and the implementation of this idea in terms of “a world which of necessity must be finite”.

Einstein's paper is no doubt motivated by ideas of Mach. However, he begins with a re-analysis of another problem, the difficulties with a static Newtonian universe. He remarked that the Newton-Poisson equation permits only average mass densities which tend to zero faster than 1/r² for r going to infinite, since otherwise the gravitational potential would be infinite and the force on a particle due to all the masses in the universe undetermined.

He realized soon afterward that this reasoning is incorrect.

He also argued that even if the gravitational potential remains finite for large r, there still are difficulties. For it is still impossible to have a Boltzmann equilibrium distribution of stars as long as the total stellar energy is larger than the energy needed to expel stars one by one to infinity as the result of collisions with other stars during the infinite time the universe had lived…

In this paper, Einstein has applied his equation with great success to the motion of planets, assuming that far away from their orbits the metric is flat. Now he argued that there are two reasons why this boundary condition is unsatisfactory for the universe at large. First, the old problem of the Newtonian infinite remains. Second – and here Mach enters – the flatness condition implies that “the inertia of a body is influenced by matter at finite distances but nor determined by it. If only a single mass point existed it would have inertia… but in a consistent relativity theory there cannot be inertia relative to “space” but only inertia of masses relative to each other.”

Thus Einstein began to give concrete form to Mach's ideas : since the g (w) determine the inertial action, they should, in turn, be completely determined by the mass distribution in the universe…

So strongly did Einstein believe at that time in the relativity of inertia that in 1918 he stated as being on equal footing three principles on which a satisfactory theory of gravitation should rest :

1- The principle of relativity as expressed by general covariance

2- The principle of equivalence

3- Mach's principle (the first time this term entered the literature)…

In later years, Einstein enthusiasm for Mach's principle waned and finally vanished…

In 1954, Einstein writes to a colleague : “Il ne faut pas du tout parler du principe de Mach”. As a matter of fact, one should no longer speak of Mach's principle at all. (letter to F. Pirani, February 2, 1954 ; also D. Sciama)

It was to be otherwise. After Einstein, the Mach principle faded but never died. In the post-Einsteinian era of revitalized interest in general relativity, it has become an important topic of research…

It must be said that, as far as I can see, to this day Mach's principle has not brought physics decisively farther. It must also be said that the origin of inertia is and remains THE most obscure subject in the theory of particles and fields…”

La physique moderne a-t-elle donné raison au principe de Mach ?

La physique moderne a-t-elle donné raison à l'agnosticisme de Hume et Mach ?

La physique moderne a-t-elle donné raison au positivisme de Mach ?

Que penser de l'inertie ?

Quelle philosophie de la nature d'Einstein

Lire encore

Lire enfin

Pour conclure

Qu'est-ce que la gravitation ?

Robert Paris — 2021-03-30T22:05:00Z

La gravitation (une conférence)

Découverte par Newton, la gravitation a connu de nombreuses versions différentes et les conceptions ont bien changé.

Au départ, on conçoit que les masses s'attirent.

Avec la relativité généralisée, l'idée change fondamentalement : pour Einstein, les masses modifient l'espace-temps. Ainsi, le temps s'écoule plus lentement près des masses. Dans cette conception, les masses ont un rôle actif et l'espace-temps un rôle passif.

C'est ce dernier point qui change ensuite. Le vide (base de l'espace-temps) devient le facteur actif, producteur de l'espace, du temps et de la matière comme structures émergentes.

La matière se forme aux interstices entre des immenses bulles de vide de l'espace. Donc ce n'est pas la matière qui attire la matière mais ce sont les bulles de vide qui exercent entre elles des pressions (pression du vide) et ce sont ces pressions qui causent la gravitation. Ce n'est plus la matière qui attire : c'est le vide qui repousse.

Trinh Xuan Thuan dans "La mélodie secrète" :

L'espace abandonne son rôle passif. De spectateur, il se mue en en acteur dans le drame cosmique. De statique, il devient dynamique. Ainsi dans le nouvel univers, ce ne sont pas les galaxies qui sont en mouvement dans un espace immobile, mais c'est au contraire un espace en expansion qui entraîne des galaxies au repos avec lui. (...) Les superamas de galaxies(...) ont la forme tantôt de crêpes aplaties, tantôt de longs et minces filaments. (...) Mais la grande surprise fut la découverte de grands vides dans le cosmos, de grandes régions de dizaines de millions d'années-lumière complètement démunies de galaxies. (...) Fait encore plus étonnant, ces vides semblent emprunter la forme de grandes cavités sphériques donnant l'impression d'énormes bulles de savon à la surface desquelles seraient situés les superamas-crêpes et filaments."

Richard Feynman dans « Leçons de physique » :

« Einstein a dû modifier les lois de la gravitation (de Newton), suivant ses principes de relativité. Le premier de ces principes était que rien ne peut advenir instantanément alors que, selon Newton, la force agissait instantanément. Il lui fallut modifier les lois de Newton. Ces modifications n'ont que de très petits effets. L'un d'eux est que toutes les masses tombant, la lumière ayant de l'énergie et l'énergie équivalant à une masse, la lumière tombe donc. (…) Enfin, en relation avec les lois de la physique à petite échelle, nous avons trouvé que les lois de la matière a à petite échelle un comportement très différent de celui qu'elle montre à grande échelle. La question se pose donc, à quoi ressemble donc la gravitation sur une petite échelle ? C'est ce que l'on appelle la théorie quantique de la gravitation. Il n'y a pas à l'heure actuelle de théorie quantique de la gravitation. »

Richard Feynman, La nature de la physique :

« L'un des aspects les plus curieux de la théorie de la gravitation, c'est qu'elle admet à la fois une interprétation en termes de champ et une interprétation géométrique… La géométrisation implique une immédiateté des forces alors qu'un champ se caractérise par des ondes gravitationnelles qui se transmettent à la vitesse de la lumière. En tout cas, particulariser la gravitation en l'assimilant à une déformation de l'espace est un obstacle à l'unification des forces électro-magnétiques et de la gravitation, comme le note Einstein lui-même. Ce qui particularise la gravité et permet d'assimiler le champ gravitationnel à une courbure de l'espace, c'est l'absence de pôles négatif et positif dans la gravitation contrairement aux forces électromagnétiques (de spin 1/2 ou 1) »

Gravitation et relativité d'Einstein

Une hypothèse sur l'origine quantique virtuelle de la gravitation entre particules de masse inerte

La gravité crée un ordre fractal dans l'Univers

Gravitation et quanta, contradictoires et inséparables

Qu'est-ce que la gravitation quantique à boucles ?

Expansion et gravitation

La mesure d'ondes gravitationnelles et sa signification

La relativité générale d'Einstein, nouvelle théorie de la gravitation

De la gravité à la relativité

Masses et gravitation

« Je vous ai montré l'équation force de gravitation égale constante gravitationnelle G multipliée par la première masse multipliée par la deuxième masse et divisée par le carré de la distance des deux masses. F=G M M' / d² juste pour vous impressionner par la rapidité avec laquelle les symboles mathématiques peuvent transmettre de l'information. (…) Que fait donc la planète ? Est-ce qu'elle regarde le soleil pour voir à quelle distance il est, puis décide de calculer sur sa petite machine interne le carré inverse de la distance, ce qui lui indique de combien elle doit se déplacer ? Ce n'est sûrement pas l'explication du mécanisme de la gravitation ! (…) A l'époque, on posa la question à Newton à propos de sa théorie. (…) Il répondit : « ça vous explique comment les choses se déplacent et cela devrait vous suffire. Je vous ai expliqué comment elles se déplacent et pas pourquoi. » Mais en l'absence de mécanisme, les gens ne sont en général pas satisfaits, et je voudrais décrire une théorie qui a été proposée parmi d'autres et qui pourrait répondre à votre attente. Elle suggère que cet effet résulte d'un grand nombre d'actions individuelles, ce qui expliquerait pourquoi il se traduit mathématiquement.

Supposez que l'univers soit sillonné par un tas de particules, nous traversant à très grande vitesse. Elles arrivent uniformément de tous côtés, ne faisant que passer et ne nous frappant, dans leur bombardement, que très rarement. Nous sommes, ainsi que le soleil, presque transparents pour ces particules, presque mais pas complètement, et certaines font mouche. (…) Si le soleil n'était pas là, les particules bombarderaient la terre de tous les côtés et les impacts, tac, tac, lui communiqueraient de petites poussées. Mais quand le soleil est là, les particules venant de son côté sont en partie absorbées car certaines frappent le soleil et ne le traversent pas. Donc le nombre de particules arrivant vers la terre est plus faible en comparaison avec l'ensemble des directions d'où peuvent provenir les particules. Le soleil semble plus petit – exactement comme l'inverse du carré de la distance. Il y aura donc une poussée sur la terre en direction du soleil et variant comme l'inverse du carré de la distance. Et ceci résultera d'un très grand nombre d'opérations très simples, juste des chocs, l'un après l'autre, venant de tous côtés. Ceci réduirait donc de beaucoup l'étrangeté de la loi mathématique, puisque le mécanisme de base serait beaucoup plus simple que le calcul de l'inverse du carré de la distance. Ce mécanisme, le choc des particules, pour ainsi dire fait le calcul tout seul.

Le seul ennui avec cette idée, c'est que, pour d'autres raisons, elle ne marche pas. (…) Puisque la terre se déplace, il y a plus de particules pour la frapper par-devant que par-derrière. Lorsque vous courez sous la pluie, vous recevez plus de gouttes sur la figure que derrière la tête, car vous allez à la rencontre de la pluie. Ainsi, lorsque la terre se déplace, elle va à la rencontre des particules qui viennent par-devant et elle fuit les particules qui la poursuivent par-derrière. Donc plus de particules la frappent par-devant que par-derrière, d'où une force qui s'oppose au déplacement. Cette force ralentirait la terre sur son orbite et elle ne pourrait certainement pas avoir tourné autour du soleil pendant trois ou quatre milliards d'années (au moins) comme elle l'a fait. »

Richard Feynman, dans « La nature de la physique »

Une conférence sur la gravitation

Newton et la gravité

Une conférence sur les ondes gravitationnelles

Conclusion : malgré Newton, Einstein et Feynman, la gravité reste un mystère !

Qu'est-ce que la relativité d'Einstein ?

Robert Paris — 2020-12-20T23:05:00Z

Courber le temps ?

Extraits de « Sciences et dialectiques de la nature » (ouvrage collectif – La Dispute)

article « Le réel, à l'horizon de la dialectique » de Gilles Cohen-Tannoudji

la relativité générale, le film

QU'EST-CE QUE LA RELATIVITÉ D'EINSTEIN ?

Qui est Einstein ?

Qu'est-ce qui est relatif

Le terme "relatif" est ici opposé au terme "absolu", c'est-à-dire qui existe de façon indépendante de l'observateur et de ses propres mouvements et est un invariant.

Ce texte est écrit en 1902. la relativité d'Einstein date de 1905.
En 1904, Poincaré déclare dans une conférence à Saint-Louis (USA) :
"Les lois des phénomènes physiques doivent être les mêmes, soit pour un observateur fixe, soit pour un observateur entraîné dans un mouvement de translation uniforme (...) de sorte que nous n'avons et ne pouvons avoir aucun moyen de discerner si nous sommes, oui ou non, emportés dans un pareil mouvement.'

L'article d'Einstein, qui effectue un calcul nouveau, reprend le même principe et affirme :

"Ce n'est pas seulement dans la mécanique qu'aucune propriété des phénomènes ne correspond à la notion de mouvement absolu mais aussi dans l'électrodynamique. (...) Notre conception ne fait pas correspondre à un point de l'espace vide (...) un vectuer de vitesse."

Dans « La nature de la physique », le physicien Richard Feynman expose :

Dans « Rien ne va plus en physique », le physicien, spécialiste des théories de gravité quantique, Lee Smolin écrit :

« La relativité restreinte d'Einstein est fondée sur deux postulats : le premier est la relativité du mouvement et le second la constance et la relativité de la vitesse de la lumière. (…) Albert Einstein a sans doute été le physicien le plus important du 20ème siècle. Sa plus grande réussite est sans doute la découverte de la relativité générale, à ce jour notre meilleure théorie de l'espace, du temps, du mouvement et de la gravitation. Sa profonde perspicacité nous a appris que la gravité et le mouvement sont dans une intime relation, non seulement entre eux mais également avec la géométrie de l'espace et du temps. (…) Selon la théorie générale de la relativité d'Einstein, l'espace et le temps ne constituent plus un fond fixe et absolu. L'espace est aussi dynamique que la matière : il bouge et il change de forme. (…)
Quelques siècles avant Einstein, Galilée avait découvert l'unification du repos avec le mouvement uniforme (en ligne droite à vitesse constante). A partir de 1907 environ, Einstein a commencé à s'interroger sur les autres types de mouvement, tel le mouvement accéléré. Dans le mouvement accéléré, la direction ou la vitesse varient. (…) C'est à ce moment qu'Einstein a fait l'avancée la plus extraordinaire. Il a réalisé que l'on ne pouvait pas distinguer les effets de l'accélération des effets de la gravité. (…) Dans une cabine d'ascenseur en chute libre, les passagers de la cabine ne sentiraient plus leur poids. (…) L'accélération de l'ascenseur en chute libre compense totalement l'effet de la gravité. (…) L'unification de l'accélération et de la gravitation a eu des conséquences importantes et, avant même que ses implications conceptuelles ne soient comprises, d'importantes implications expérimentales furent dégagées. Quelques prédictions en découlaient (…) par exemple que les horloges doivent ralentir dans un champ gravitationnel. (…) Ou encore que la lumière se courbe lorsqu'elle circule au travers d'un champ gravitationnel. (…) La théorie d'Einstein a des conséquences très importantes, puisque les rayons de lumière sont courbés par le champ gravitationnel qui, à son tour, réagit à la présence de la matière. La seule conclusion possible est que la présence de matière influence la géométrie de l'espace. (…) Si deux rayons de lumière sont initialement parallèles, ils peuvent se rencontrer, s'ils passent tous les deux près d'une étoile. Ils sont recourbés l'un vers l'autre. Par conséquent, la géométrie euclidienne (où les droites parallèles ne se rencontrent jamais) n'est pas adaptée au monde réel. De plus, la géométrie varie sans cesse, parce que la matière est sans arrêt en mouvement. La géométrie de l'espace n'est pas plate comme un plan infini. Elle est plutôt comme la surface de l'océan : incroyablement dynamique, avec de grandes vagues et de toutes petites rides. Ainsi, la géométrie de l'espace s'est révélée n'être qu'un autre champ. (…) Dans la relativité restreinte, l'espace et le temps forment, ensemble, une entité quadridimensionnelle qu'on appelle espace-temps. (…) L'unification einsteinienne du champ gravitationnel avec la géométrie de l'espace-temps était le signal de la transformation profonde de notre façon de concevoir la nature. Avant Einstein, l'espace et le temps avaient été pensés comme possédant des caractéristiques fixes, données une fois pour toutes : la géométrie de l'espace est, a été et sera toujours celle décrite par Euclide et le temps avance indépendamment de tout le reste. Les choses pouvaient se déplacer dans l'espace et évoluer dans le temps, mais l'espace et le temps eux-mêmes ne changeaient jamais.
(…) La théorie générale de la relativité d'Einstein diffère complètement. Il n'y a plus de fond fixe. La géométrie de l'espace et du temps varie et évolue en permanence, ainsi que le reste de la nature. (…) Il n'y a plus un champ qui se déplace sur un fond géométrique fixe. Au contraire, nous avons une collection de champs, qui interagissent tous, les uns avec les autres, qui sont dynamiques, qui tous exercent une influence sur les autres, et la géométrie de l'espace-temps en fait partie. (…) La relativité générale a vite mené aux prédictions de phénomènes nouveaux, tels que l'expansion de l'univers, le Big Bang, les ondes gravitationnelles et les trous noirs, dont il existe, pour tous, de solides preuves expérimentales. (…) La leçon principale de la relativité générale était qu'il n'y avait pas de géométrie fixe du fond spatio-temporel. (…) Cela signifie que les lois de la nature doivent s'exprimer sous une forme qui ne présuppose pas que l'espace ait une géométrie fixe. C'est le cœur de la leçon einsteinienne. Cette forme se traduit en principe, celui d'indépendance par rapport au fond. Ce principe énonce que les lois de la nature peuvent être décrites dans leur totalité sans présupposer la géométrie de l'espace. (…) L'espace et le temps émergent de ces lois plutôt que de faire partie de la scène où se joue le spectacle. Un autre aspect de l'indépendance par rapport au fond est qu'il n'existe pas de temps privilégié. La relativité générale décrit l'histoire du monde au niveau fondamental en termes d'événements et de relations entre eux. Les relations les plus importantes concernent la causalité : un événement peut se trouver dans la chaîne causale qui mène à un autre événement. (…) Ce sont lesdits événements qui constituent l'espace. (…) Toute définition concrète de l'espace dépend du temps. Il existe autant de définitions de l'espace que de temporalités différentes. (…) La question fondamentale pour la théorie quantique de la gravitation est, par conséquent, celle-ci : peut-on étendre à la théorie quantique le principe selon lequel l'espace n'a pas de géométrie fixe ? C'est-à-dire peut-on faire une théorie quantique indépendante du fond, au moins en ce qui concerne la géométrie de l'espace ? (…) En 1916, Einstein avait déjà compris qu'il existait des ondes gravitationnelles et qu'elles portaient une énergie. Il a tout de suite remarqué que la condition de cohérence avec la physique atomique demande que l'énergie portée par les ondes gravitationnelles soit décrite en termes de la théorie quantique (dans « Approximate integration of the field of gravitation ». (…) Heisenberg et Pauli croyaient que, lorsqu'elles sont très faibles, on pouvait considérer les ondes gravitationnelles comme de minuscules ondulations qui viennent déranger une géométrie fixe. Si l'on jette une pierre dans un lac par un matin calme, elle provoquera de petites ondulations qui ne dérangeront que très peu la surface plane de l'eau, il sera alors facile de penser que les rides se déplacent sur un fond fixe donné par une surface. Mais quand les vagues sont fortes et turbulentes près d'une plage lors d'une tempête, cela n'a aucun sens de les considérer comme des perturbations de quelque chose de fixe.
La relativité générale prédit qu'il existe des régions de l'univers où la géométrie de l'espace-temps évolue de façon turbulente comme les vagues qui viennent frapper la plage. Pourtant, Heisenberg et Pauli croyaient qu'il serait plus facile d'étudier d'abord les cas où les ondes gravitationnelles sont extrêmement faibles et peuvent être considérées comme de petites rides sur un fond fixe. Cela leur permettait d'appliquer les mêmes méthodes que celles qu'ils avaient développées pour l'étude des champs quantiques électromagnétiques qui se déplaceraient sur un fond spatio-temporel fixe. (…) Le résultat était que chaque onde gravitationnelle devait être analysée selon la méthode dictée par la mécanique quantique, comme une particule qu'on appelle graviton – analogue au photon, qui, lui, est un quantum du champ électromagnétique. Or, à l'étape suivante, un énorme problème s'est posé, car les ondes gravitationnelles interagissent entre elles. Elles interagissent avec tout ce qui a une énergie ; et elles-mêmes ont aussi une énergie. Ce problème n'apparaît pour les ondes électromagnétiques, puisque les photons interagissent avec les charges électriques et magnétiques, ils ne sont pas eux-mêmes chargés et, par conséquent, ils peuvent facilement traverser les autres photons. (…) Puisque les ondes gravitationnelles interagissent les unes avec les autres, elles ne peuvent plus être pensées comme se déplaçant sur un fond fixe. Elles modifient le fond sur lequel elles se déplacent. (…) Il ne suffit pas d'avoir une théorie des gravitons fabriqués à partir de cordes se tortillant dans l'espace (théorie des cordes). Nous avons besoin d'une théorie de ce qui fait l'espace, c'est-à-dire une théorie indépendante du fond. (…) Les approches les plus réussies, à ce jour, de la gravité quantique utilisent la combinaison de trois idées fondamentales : que l'espace est émergent, que la description est fondamentalement discrète et que cette description fait intervenir la causalité de façon cruciale. (…)
Personne plus que Roger Penrose n'a contribué à notre façon d'appréhender et d'utiliser la théorie de la relativité générale, excepté Einstein lui-même. (…) Penrose a affirmé pendant des années que l'insertion de la gravité dans la théorie quantique rend cette théorie non linéaire. Cela mène à la résolution du problème de la mesure, par le fait que les effets de la gravité quantique causent un collapse dynamique de l'état quantique. (…) Bien que beaucoup de physiciens de premier plan admettent en privé que le problème des fondements de la mécanique quantique existe, leur expression en public consiste à dire que tous ces problèmes ont été résolus dans les années 1920. (…) Désirez-vous une révolution scientifique ? Laissez entrer quelques révolutionnaires. (…) Il existe quelques caractéristiques des universités et des centres de recherche qui découragent tout changement. »

"Pour des petites vitesses, celles de notre monde quotidien, les lois de Newton sont valides. Pour les vitesses proches de celle de la lumière, la relativité entre en jeu.

Pour des vitesses constantes, donc sans accélération, la relativité restreinte stipule que les lois de la physique doivent être les mêmes pour tous les observateurs, quelle que soit leur vitesses. Tout observateur peut trouver précisément le temps et la position que tout autre observateur assignera à l'événement, pourvu qu'il connaisse sa vitesse relative. Ainsi est définit le couple Espace-Temps, alors que la mécanique classique newtonienne s'inscrivait dans un espace à trois dimensions régit par un temps absolu qui se déroule indépendamment des phénomènes extérieurs (la fuite du temps). L'Espace et le Temps sont devenus inséparables.

Deux événements simultanés dans un système de référence, ne le sont plus dans un autre système de référence. Le principe de relativité implique l'absence d'observateur privilégié. La description des phénomènes ne doit pas dépendre des différents observateurs. Chacun d'entre eux doit trouver la même loi physique. Chacun peut trouver les coordonnées référentielles des autres observateurs.
L'espace n'est pas tridimensionnel et il n'y a pas de temps absolu, chaque individu a sa propre mesure du temps qui dépend du lieu et de la manière dont il se déplace. Chaque objet en mouvement a sa propre horloge. Si des observateurs observent un phénomène tout en se déplaçant à des vitesses différentes, ils vont décrire différemment dans le temps les séquences événementielles et ce qui pour l'un survient dans son futur, apparaît pour l'autre dans son passé. Pour des vitesses proches de celles de la lumière, les séquences temporelles sont différentes selon les observateurs. Non seulement, il n'y a pas de temps absolu, mais il n'y a pas non plus de séparation objective entre le passé et le futur. Le temps est déployé de telle sorte que passé et futur sont figurés à la fois.

Ceci semble bien sûr impensable pour notre conscience ordinaire qui fait quotidiennement l'expérience d'une flèche du temps, l'inexorable écoulement d'un passé vers le présent puis le futur.

De plus, le temps s'écoule plus lentement si la vitesse se rapproche de celle de la lumière (c'est la dilatation du temps). La vitesse augmente la durée de vie (dans des accélérateurs, une particule à durée de vie très courte voit sa durée de vie augmenter à de très grandes vitesses proches de celle de la lumière). Les horloges mobiles retardent par rapport aux horloges fixes.

Enfin, la formule E = mc2 pose l'équivalence de la masse et de l'énergie. La masse est une forme de l'énergie."

LA RELATIVITÉ GÉNÉRALE

(Albert Einstein 1916)

« Pour nous résumer, nous dirons donc que l'espace est, selon la théorie de la relativité générale, doté de qualités physiques et qu'en ce sens il existe un éther. D'après la théorie de la relativité générale, un espace sans éther est impensable, car dans un tel espace non seulement la lumière ne pourrait se propager, mais aussi les règles et les horloges ne pourraient pas exister et il n'y aurait donc pas de distances spatio-temporelles au sens de la physique. Mais il ne faut pas s'imaginer cet éther comme doté de la propriété qui caractérise les milieux pondérables : être constitué de parties que l'on peut suivre au cours du temps ; on ne doit pas lui appliquer le concept de mouvement. »

Qu'est-ce que le principe de Mach

Robert Paris — 2019-05-03T22:31:00Z

Pendule de Foucault : il se déplace dans un plan qui est fixe par rapport aux étoiles lointaines...

Seau de Newton : il peut difficilement prouver l'existence d'un mouvement absolu de rotation

« Il ne peut en effet exister, en l'absence de toute force, que le repos ou le mouvement rectiligne uniforme. C'est une tautologie tout à fait inutile de répéter que la variation du mouvement est proportionnelle à la force après avoir posé que l'accélération est la mesure de celle-ci. Il eut suffi de dire que les définitions données n'étaient pas des définitions arbitraires et mathématiques, mais répondaient à des propriétés expérimentales des corps…. La force imprimée est l'action par laquelle l'état du corps est changé, soit que cet état soit le repos, ou le mouvement uniforme en ligne droite »

Ernst Mach, dans « La Mécanique - Exposé et critique de son développement »

Lire ici « La Mécanique » de Ernst Mach

Qu'est-ce que le « Principe de Mach »

Mach, dans « La Mécanique » :

« C'est tout à fait incidemment que Galilée trouva la loi d'inertie. On énonce d'habitude cette loi en disant qu'un corps, sur lequel n'agit aucune force, conserve une vitesse et une direction invariables. Cette loi d'inertie a eu une fortune étrange. Il ne paraît pas qu'elle ait joué un grand rôle dans la pensée de Galilée. Mais ses successeurs, et notamment Huyghens et Newton, en ont fait une loi spéciale. Bien plus, certains ont considéré l'inertie comme une propriété général de la matière. Il est cependant facile de reconnaître qu'elle ne constitue en rien une loi particulière, mais qu'elle est au contraire déjà contenue dans cette idée de Galilée que les circonstances déterminantes du mouvement (c'est-à-dire les forces) produisent des accélérations, c'est-à-dire une variation de vitesse, il va de soi que là où il n'y a pas de force, il ne peut se produire de variation de vitesse… »

Et à propos des thèses de Newton : « Personne ne peut rien dire de l'espace absolu et du mouvement absolu, qui sont des notions purement abstraites, qui ne peuvent en rien être le résultat de l'expérience. Nous avons montré en détail que tous les principes fondamentaux de la mécanique proviennent d'expériences sur les positions et les mouvements relatifs des corps…. Nul n'est autorisé à étendre ces principes hors des limites de notre expérience…
Dire qu'un corps conserve sa vitesse et sa direction dans l'espace est simplement une manière abrégée de s'en référer à l'univers entier. »

Qu'est-ce que le seau de Newton et que prouve l'expérience ?

Le problème d'Isaac Newton (quasi-philosophique) était de savoir si c'était le seau qui tournait ou bien l'univers qui tournait autour du seau (le seau tournant étant bien sûr une image pour la Terre pivotant sur elle-même). Mach, vers 1890, prétendit qu'on ne pouvait rien dire.

Newton :

« Supposons qu'on suspende un seau à une corde très longue et qu'on lui fasse décrire continuellement un orbe jusqu'à ce que la corde soit complètement raidie par la torsion ; puis qu'on le remplisse d'eau et qu'on tienne l'ensemble au repos ; qu'on lui imprime alors par une force soudaine un mouvement contraire en orbe et qu'en faisant se relâcher la corde, on laisse ainsi l'ensemble persister longtemps en ce mouvement ; la surface de l'eau sera tout d'abord plane, comme elle l'était dans le vase au repos. Mais après que le vase, en imprimant peu à peu une force à l'eau, a fait que l'eau aussi se met à tourner sensiblement, celle-ci s'éloigne peu à peu du centre du vase et monte jusqu'à ses parois en devenant concave (comme j'en ai fait l'expérience). ... Cette montée sur les parois du vase révèle l'existence d'un effort pour s'éloigner de l'axe du mouvement et c'est pas cet effort que l'on connaît et mesure le mouvement circulaire vrai et absolu de l'eau qui, ici, est entièrement contraire au relatif. » (I.Newton, Principia)

Mach répond :

« Il semble que Newton ait fondé sur des raisons solides sa distinction entre mouvement absolu et mouvement relatif. Si la terre est animée d'une relation sic absolue autour de son axe, il s'ensuit que des forces centrifuges s'y manifestent, qu'elle est aplatie, que l'accélération de la pesanteur diminue à l'équateur, que le plan du pendule de Foucault tourne, etc. Tous ces phénomènes disparaissent si la terre est au repos et si les corps célestes sont animés d'un mouvement absolu tels que la même rotation relative en résulte. »

Il rajoute :

« Il en est en réalité ainsi si nous prenons a priori l'espace absolu pour point de départ ; mais en restant sur le terrain des faits, on ne connaît rien d'autre que l'espace et le mouvement relatifs. »

« L'expérience du vase rempli d'eau et animé d'un mouvement de rotation nous apprend que la rotation relative de l'eau par rapport au vase n'éveille pas de forces centrifuges apparentes, mais que celles-ci sont éveillées par son mouvement relatif par rapport à la masse de la terre et aux autres corps célestes ; elle ne nous apprend rien de plus. Personne ne pourrait dire ce que l'expérience aurait donné si la paroi du vase avait été rendue plus épaisse et plus massive, jusqu'à avoir une épaisseur de plusieurs lieues. Nous n'avons devant nous qu'une expérience unique et nous avons à la mettre en accord avec l'ensemble des faits qui nous sont connus, mais non pas avec les fictions que l'on imagine. »

Une expérience fut tentée, où on faisait tourner un énorme cylindre de béton, avec juste une petite cavité centrale emplie de mercure. On espérait voir un miroir concave se former. Mais l'effet prédit était si faible que l'expérience fut douteuse.

Rappelons que Mach, dans sa « Mécanique », avait fait, à juste titre, la critique de la conception newtonienne de l'espace absolu et du mouvement absolu, critique qui allait influencer Einstein dans ses développement relativistes, même si Einstein rejetait l'a priori positiviste de Mach et son soutien à l'anti-réalisme de Berkeley.

Lettre d'Einstein à Mach le 25 juin 1913 :

Ce « principe d'inertie » de Mach est considéré malicieusement par le physicien Richard Feynman dans « Six easy pieces » :

Ce principe est considéré malicieusement par Richard Feynman dans Six easy pieces :

« Pour autant que nous le sachions, Mach a raison : personne n'a à ce jour démontré l'inexactitude de son principe en supprimant tout l'univers pour constater ensuite qu'une masse continuait éventuellement à avoir une inertie ! ». Plus sérieusement, l'idée de Mach a influencé Einstein dans son idée que la matière « engendrait par nature » l'espace qui était autour d'elle, et qu'un espace vide de matière n'existait pas (voir à ce sujet les articles Big Bang et Relativité générale).

Les diverses versions du principe de Mach

« L'inertie des objets est induite par l'ensemble des autres masses de l'univers et ce à travers une interaction non spécifiée. »

La version wikipedia :

« Supposons que nous avons un Astronaute au beau milieu d'un espace vide. Il est impossible de savoir s'il est en rotation ou pas ... »

Voici une autre version de ce principe :

« L'hypothèse générale que le champ métrique est déterminé par la distribution de matière et d'énergie peut être appelé le principe de Mach. »

R.C. Tolman, Relativity Thermodynamics and Cosmology, Dover, p.185 (1987)
Ou encore :

“La masse d'inertie d'un corps résulte de l'ensemble des interactions avec tous les autres corps de l'Univers (origine non-locale de la masse d'inertie).

Mais on peut également dire que l'espace n'existe pas réellement, ou qu'il n'est pas un absolu ou qu'on ne peut rien dire ni expérimenter sur lui. Ce sont des visions très diverses. Einstein a offert plusieurs versions différentes d'une conception du principe de Mach…

Quelle est la validité du principe d'inertie de Mach ?

Tout d'abord, il faut dire que le « principe de Mach » n'est ni prouvé ni rejeté et qu'il a des versions multiples, plus ou moins radicales. La question à laquelle il répond est : « d'où vient l'inertie ? » Mach répond en gros à cette question par : « la matière est guidée par l'ensemble des autres masses de l'Univers ». Et cette question est reliée à celle-ci : « quand la matière se déplace dans l'espace, celui-ci a-t-il une réalité qui indique directement à la matière ses positions suivantes ? » La position inverse, celle de Mach, considère que l'espace n'est pas une réalité matérielle et qu'existent seulement les masses matérielles et pas le vide qui les sépare.

Cette question n'a pas pu être tranchée de manière satisfaisante et pourtant ce n'est pas une question théorique sans intérêt : elle implique de nombreux domaines et particulièrement la cosmologie mais aussi bien d'autres domaines de la physique dont la mécanique.

C'est dans le but de se distinguer du point de vue d'un réalisme de l'espace vide développé par Newton que Mach a développé sa conception de la mécanique.

Le problème que pose la mécanique est le suivant : comment interpréter le fait que « le mouvement uniforme est comme rien ». On ne peut, en effet distinguer, mouvement uniforme et repos. Aucun phénomène physique ne peut les distinguer. Du coup, se pose la question : « si un objet matériel est en mouvement uniforme, qu'est-ce qui le meut ? » On appelle principe d'inertie cette constatation de l'impossibilité de fonder la vérification du mouvement uniforme sur une expérience.

Dire que le mouvement uniforme (rectiligne à vitesse constante) est comme rien, c'est dire que la vitesse n'est pas un absolu (principe de relativité). Cependant, il ne faut pas confondre ces différents principes : Mach, Inertie et relativité.

Rappelons que, s'il n'existe pas des vitesses absolues, il existe des accélérations absolues. Et rappelons aussi que la relativité d'Einstein est fondée sur une idée contradictoire et renversante : il existe quand même UNE vitesse absolue : la « vitesse de la lumière » qui est en fait la vitesse de tous les bosons, la vitesse des particules d'interaction entre particules matérielles !!!

Il est impossible d'effacer cette contradiction qui est intrinsèquement indispensable à la physique à tous les niveaux. On ne peut que chercher à l'interpréter, Einstein en ayant donné une interprétation (et même deux !). Einstein, pour cela, s'est appuyé sur ce qu'il a appelé « le principe de Mach », disant que c'est ce qui l'avait inspiré mais Mach a toujours affirmé ne pas soutenir « les relativistes » et il n'a pas répondu favorablement aux courriers d'Einstein.

Donc le principe de Mach, ce n'est pas non plus la relativité d'Einstein !

Le principe de Mach s'oppose d'abord et avant tout à la conception de Newton de l'espace absolu, un espace matériellement vide et qui sert pourtant de repère absolu au mouvement des masses matérielles.

Marc Lachièze-Rey expose dans « Dictionnaire de l'ignorance » (ouvrage collectif dirigé par Michel Cazenave) au chapitre « A propos du principe de Mach » :

« Ce qui choquait Mach (dans la conception newtonienne d'un espace absolu) : comment admettre l'existence quasi matérielle d'un espace immatériel ? D'un espace qu'aucune expérience ne permet de mettre en évidence, et dont il est impossible de manifester l'existence ou les propriétés ? Pour lui, cela n'a pas de sens. Il resterait d'ailleurs à expliquer pourquoi l'espace absolu coïncide précisément avec le repère défini par les étoiles lointaines. »

Le même texte remarque en effet :

« L'expérience montre que le plan du pendule (de Foucault) tourne en vingt-quatre heures par rapport à la surface terrestre… En revanche, il reste fixe par rapport aux directions repérées des étoiles lointaines. Ainsi s'interprète l'expérience (du pendule de Foucault) : le principe d'inertie est bien vérifié ; la Terre n'est pas un système inertiel ; mais le système constitué par les étoiles lointaines est quant à lui bien fixe (à la précision de l'expérience). On peut le considérer comme un repère absolu. »

Il rappelle ce qu'est le pendule de Foucault :

« Il s'agit d'un pendule oscillant dans un plan, conçu pour qu'aucune force, ni aucune interaction, n'influence l'orientation de ce plan. Ce plan matérialise donc un repère libre… En vertu du principe d'inertie, ce plan n'est donc soumis à aucune accélération et reste « absolument » fixe. En particulier, il ne doit pas tourner (toute rotation implique un changement de direction de la vitesse, donc une accélération). »

Qu'est-ce qui distingue les positions de Mach et d'Einstein ? Essentiellement la question de l'espace vide. Mach nie jusqu'à son existence : il n'est qu'illusion. Einstein va, de plus en plus, remplir au contraire l'espace d'une structure capable de se lier aux masses en mouvement.

Newton avait discuté déjà la question en long et en large et avait même proposé une expérience pour la trancher : celle du « sceau de Newton ».

Lachièze-Rey expose ainsi cette expérience :

« Imaginons un seau pendu au bout d'une corde. Si le seau est immobile, la surface de l'eau est horizontale. Si le seau tourne (à la suite d'un mouvement de torsion imprimé à la corde), sa surface est parabolique. Les effets d'inertie ne sont donc pas de simples fictions puisqu'un déplacement de matière leur correspond. La question se pose alors : qu'est-ce qui met l'eau en mouvement pour modifier la forme de la surface de l'eau ? A quelle cause physique attribuer cet effet matériel, observable et mesurable ? »

En fait, il n'existe pas, là encore, de réponse très satisfaisante d'un tel effet et l'expérience pose diverses questions très difficiles à la physique plutôt que d'en résoudre aucune. Elle n'a en tout cas pas tranché : pour ou contre le principe de Mach.

L'eau en rotation est caractérisée par une surface non plane, laquelle témoigne, selon Newton, de l'existence d'une accélération absolue6, puisque même un observateur en rotation avec le seau la constaterait. Néanmoins, le physicien autrichien Ernst Mach se posa la question légitime qui était de savoir ce que donnerait cette expérience réalisée dans un espace rigoureusement vide. En effet, pour Newton, le mouvement de rotation était repéré par rapport aux étoiles fixes. C'est cette distribution globale de matière qui définit l'espace absolu, et donc le repos. Si, comme le fit Mach, on imagine maintenant une situation dans laquelle ce sont toutes ces étoiles (l'univers) qui seraient en rotation, le seau restant au repos, on serait dans une situation où seule une accélération relative existerait pour le seau, et la surface de l'eau devrait donc rester plane selon Newton. Pour Mach, cela n'avait aucun sens et l'on devait imaginer que, dans la seconde situation, le seau subirait une force similaire provoquée par le « mouvement global de l'univers », ce qui invaliderait le concept d'accélération absolue et expliquerait l'inertie comme une sorte d'effet moyenné de l'existence du reste de l'univers. Dans un espace rigoureusement vide, Mach prévoyait donc que la rotation serait sans effet, car indiscernable. Mais, sans aucune expérience et de manière parfaitement métaphysique, Mach ne faisait que reprendre la philosophie de Berkeley au XVIIe siècle, même s'il affichait se refusait à une quelconque philosophie !!!!

Les deux relativités d'Einstein ont rompu avec l'espace absolu de Newton mais pas comme le souhaitait Mach, pas en supprimant l'existence matérielle de l'espace vide et c'est heureux, vu que la visite quantique a démontré que des expériences existent qui en valident l'existence réelle !

W. Pauli, Theory of relativity, Dover, p.179 (1981) :

« Puisque Mach avait clairement déterminé ce défaut dans la mécanique Newtonnienne, et avait remplacé l'accélération absolue par l'accélération relativement à toutes les autres masses dans l'univers, Einstein appela ce postulat le "principe de Mach". Il doit être postulé, en particulier, que l'inertie de la matière est uniquement déterminée par les masse environnantes. Elle doit donc tomber à zéro lorsque toutes les autres masses sont supprimés, parce qu'il est insensé, d'un point de vue relativiste, de parler d'une résistance à une accélération absolue (relativité de l'inertie). »

S. Weinberg, Gravitation and Cosmology, John Wiley and Sons, p.17 (1972) :

« Il semble que nous sommes en face d'un choix inévitable : Soit que l'on admette qu'il y ait un espace-temps absolu Newtonien, lequel défini les référentiels inertiels et ceux par rapport auquels les galaxies typiques s'avèrent être justement au repos, ou l'on doit croire avec Mach que l'inertie est due à une interaction avec la masse moyenne de l'univers. Et si Mach est correct, alors une accélération donnée d'une particule pour une force donnée doit dépendre non seulement de la présence des étoiles fixes mais aussi, très légèrement, sur la distribution de matière dans la proximité immédiate de la particule. Nous verrons dans le chapitre 3 que le principe d'équivalence d'Einstein donne une réponse au problème de l'inertie qui ne réfère pas à l'espace absolu de Newton et qui n'est pas tout à fait en accord avec les conclusions de Mach. La question reste ouverte. »

Richard Feynman dans “Six easy pieces” :

Richard Feynman dans « La nature de la physique » :

« Le mouvement qui maintient en ligne droite un mouvement débuté en ligne droite n'a pas de raison connue. On n'a jamais trouvé pourquoi les choses continuent « en roue libre » indéfiniment. La loi d'inertie n'a pas d'origine connue. »

Heisenberg dans « La partie et le tout, le monde de la physique atomique » :

La non philosophie de Mach :

Lire ici un exemple

« Il n'y a pas de philosophie machienne. »

« La chose, le corps, la matière, ne sont […] rien en dehors de la connexion
des éléments, des couleurs, des sons… »

« Sur cette voie, nous ne rencontrons pas de fossé entre corps et sensations, entre intérieur et extérieur, entre monde matériel et monde physique… »

« Quand l'esprit humain, avec son pouvoir limité, tente de reproduire en lui-même la riche vie du monde, dont il est lui-même une petite partie, et dont il ne peut jamais espérer s'extraire, il a toutes les raisons de procéder économiquement. »

« L'objectif que [la physique] s'est fixé est l'expression abstraite la plus simple et la plus économique des faits. »

« En réalité, une loi contient moins que le fait lui-même, parce qu'elle ne reproduit pas le fait dans son ensemble mais seulement dans son aspect qui est le plus important à nos yeux, le reste étant ignoré intentionnellement ou par nécessité. »

« Quand, par la pensée, nous séparons un objet de l'environnement mouvant dans lequel il évolue, ce que nous faisons en réalité est extirper un ensemble de sensations auxquelles nos pensées sont liées et qui possèdent une stabilité relativement plus élevée que les autres, du flot de toutes nos sensations. »

« Supposons que nous puissions attribuer à la nature la propriété de produire des évènements semblables dans des circonstances semblables ; nous ne saurions simplement pas comment trouver ces circonstances semblables. La nature est unique. Ces évènements semblables sont une production de notre schéma mental. »

Contre le positivisme de Mach

Lénine contre Mach

Pannekoek défend Mach contre Lénine

Lire encore

Qu'est-ce que le « Principe de Mach »

Mach, dans « La Mécanique » :

Rappelons que Mach, dans sa « Mécanique », avait fait, à juste titre, la critique de la conception newtonienne de l'espace absolu et du mouvement absolu, critique qui allait influencer Einstein dans ses développement relativistes, même si Einstein rejetait l'a priori positiviste de Mach et son soutien à l'anti-réalisme de Berkeley.

Ce « principe d'inertie » de Mach est considéré malicieusement par le physicien Richard Feynman dans « Six easy pieces » :

Ce principe est considéré malicieusement par Richard Feynman dans Six easy pieces :

Les diverses versions du principe de Mach

« L'inertie des objets est induite par l'ensemble des autres masses de l'univers et ce à travers une interaction non spécifiée. »

La version wikipedia :

« Supposons que nous avons un Astronaute au beau milieu d'un espace vide. Il est impossible de savoir s'il est en rotation ou pas ... »

Voici une autre version de ce principe :

« L'hypothèse générale que le champ métrique est déterminé par la distribution de matière et d'énergie peut être appelé le principe de Mach. »

R.C. Tolman, Relativity Thermodynamics and Cosmology, Dover, p.185 (1987)
Ou encore :

“La masse d'inertie d'un corps résulte de l'ensemble des interactions avec tous les autres corps de l'Univers (origine non-locale de la masse d'inertie).

Quelle est la validité du principe d'inertie de Mach ?

C'est dans le but de se distinguer du point de vue d'un réalisme de l'espace vide développé par Newton que Mach a développé sa conception de la mécanique.

Donc le principe de Mach, ce n'est pas non plus la relativité d'Einstein !

Marc Lachièze-Rey expose dans « Dictionnaire de l'ignorance » (ouvrage collectif dirigé par Michel Cazenave) au chapitre « A propos du principe de Mach » :

Le même texte remarque en effet :

Il rappelle ce qu'est le pendule de Foucault :

Newton avait discuté déjà la question en long et en large et avait même proposé une expérience pour la trancher : celle du « sceau de Newton ».

Lachièze-Rey expose ainsi cette expérience :

W. Pauli, Theory of relativity, Dover, p.179 (1981) :

S. Weinberg, Gravitation and Cosmology, John Wiley and Sons, p.17 (1972) :

Richard Feynman dans “Six easy pieces” :

Richard Feynman dans « La nature de la physique » :

Heisenberg dans « La partie et le tout, le monde de la physique atomique » :

La non philosophie de Mach :

Lire ici un exemple

« Il n'y a pas de philosophie machienne. »

« La chose, le corps, la matière, ne sont […] rien en dehors de la connexion
des éléments, des couleurs, des sons… »

« Sur cette voie, nous ne rencontrons pas de fossé entre corps et sensations, entre intérieur et extérieur, entre monde matériel et monde physique… »

« L'objectif que [la physique] s'est fixé est l'expression abstraite la plus simple et la plus économique des faits. »

Contre le positivisme de Mach

Lénine contre Mach

Pannekoek défend Mach contre Lénine

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