Matière et Révolution

Autobiographie d'Ilya Prigogine

Robert Paris — 2020-10-02T22:05:00Z

Autobiographie d'Ilya Prigogine

Dans sa mémorable série "Etudes sur le temps humain", Georges Poulet consacre un volume à la "Mesure de l'instant" 1. Il y propose une classification des auteurs selon l'importance qu'ils accordent au passé, au présent et au futur. Je crois que dans une telle typologie, ma position serait extrême, car je vis principalement dans le futur. Et donc ce n'est pas une tâche trop facile d'écrire ce récit autobiographique, auquel je voudrais donner un ton personnel. Mais le présent explique le passé.

Dans ma conférence Nobel, je parle beaucoup des fluctuations ; ce n'est peut-être pas sans rapport avec le fait qu'au cours de ma vie j'ai ressenti l'efficacité de coïncidences frappantes dont les effets cumulatifs sont visibles dans mon travail scientifique.

Je suis né à Moscou, le 25 janvier 1917 - quelques mois avant la révolution. Ma famille avait une relation difficile avec le nouveau régime et nous avons donc quitté la Russie dès 1921. Pendant quelques années (jusqu'en 1929), nous avons vécu comme migrants en Allemagne, avant de rester définitivement en Belgique. C'est à Bruxelles que j'ai fait mes études secondaires et universitaires. J'ai acquis la nationalité belge en 1949.

Mon père, Roman Prigogine, décédé en 1974, était ingénieur chimiste à l'École polytechnique de Moscou. Mon frère Alexander, né quatre ans avant moi, a suivi, comme moi-même, le cursus de chimie de l'Université Libre de Bruxelles. Je me rappelle combien j'ai hésité avant de choisir cette direction ; en quittant la section classique (gréco-latine) d'Ixelles Athenaeum, mon intérêt était plus porté sur l'histoire et l'archéologie, sans parler de la musique, notamment du piano. Selon ma mère, j'ai pu lire des partitions musicales avant de lire des mots imprimés. Et aujourd'hui, mon passe-temps favori est toujours le piano, bien que mon temps libre pour la pratique devienne de plus en plus restreint.

Depuis mon adolescence, j'ai lu de nombreux textes philosophiques, et je me souviens encore du sort "L'évolution créatrice" qui m'a frappé. Plus précisément, je sentais qu'un message essentiel était intégré, encore à rendre explicite, dans la remarque de Bergson :

"Plus nous étudions en profondeur la nature du temps, mieux nous comprenons que la durée signifie invention, création de formes, élaboration continue de l'absolument nouveau."

Des coïncidences heureuses ont fait le choix pour mes études à l'université. En effet, ils m'ont conduit dans une direction presque opposée, vers la chimie et la physique. Et donc, en 1941, on m'a conféré mon premier doctorat. Très vite, deux de mes professeurs devaient exercer une influence durable sur l'orientation de mon futur travail.

Je mentionnerai d'abord Théophile De Donder (1873-1957) .2 Quel aimable personnage il était ! Né fils d'un instituteur, il débute sa carrière de la même manière et obtient (en 1896) le titre de docteur en sciences physiques, sans jamais avoir suivi aucun enseignement à l'université.

Ce n'est qu'en 1918 - il avait alors 45 ans - que De Donder a pu consacrer son temps à l'enseignement supérieur, après avoir été pendant quelques années nommé instituteur. Il est ensuite promu professeur au Département des sciences appliquées et entame sans délai la rédaction d'un cours de thermodynamique théorique pour les ingénieurs.

Permettez-moi de vous donner plus de détails, car c'est dans cette circonstance même que nous devons associer la naissance de l'école thermodynamique de Bruxelles.

Pour bien comprendre l'originalité de l'approche de De Donder, je dois rappeler que depuis le travail fondamental de Clausius, le deuxième principe de la thermodynamique a été formulé comme une inégalité : la "chaleur non compensée" est positive - ou, en termes plus récents, la production d'entropie est positive. Cette inégalité renvoie bien entendu à des phénomènes irréversibles, comme tout processus naturel. À cette époque, ces derniers étaient mal compris. Ils sont apparus aux ingénieurs et physico-chimistes comme des phénomènes "parasites", qui ne pouvaient qu'entraver quelque chose : ici la productivité d'un processus, là la croissance régulière d'un cristal, sans présenter d'intérêt intrinsèque. Ainsi, l'approche habituelle était de limiter l'étude de la thermodynamique à la compréhension des lois d'équilibre, pour lesquelles la production d'entropie est nulle.

Cela ne pouvait que faire de la thermodynamique une "thermostatique". Dans ce contexte, le grand mérite de De Donder est qu'il a extrait la production d'entropie de ce "sfumato" lorsqu'il l'a liée de manière précise au rythme d'une réaction chimique, grâce à l'utilisation d'une nouvelle fonction qu'il devait appeler "affinité" .3

Il est difficile aujourd'hui de rendre compte de l'hostilité qu'une telle approche devait rencontrer. Par exemple, je me souviens que vers la fin de 1946, lors de la réunion IUPAP de Bruxelles 4, après une présentation de la thermodynamique des processus irréversibles, un spécialiste de grande renommée m'a dit, en substance : "Je suis surpris que vous accordiez plus d'attention aux phénomènes irréversibles, qui sont essentiellement transitoires, qu'au résultat final de leur évolution, l'équilibre. "

Heureusement, certains éminents scientifiques ont dérogé à cette attitude négative. J'ai reçu beaucoup de soutien de personnes comme Edmond Bauer, le successeur de Jean Perrin à Paris, et Hendrik Kramers à Leyde.

De Donder, bien sûr, avait des précurseurs, notamment à l'école française de thermodynamique de Pierre Duhem. Mais dans l'étude de la thermodynamique chimique, De Donder est allé plus loin et a donné une nouvelle formulation du deuxième principe, basée sur des concepts tels que l'affinité et le degré d'évolution d'une réaction, considérés comme une variable chimique.

Étant donné mon intérêt pour la notion de temps, il était naturel que mon attention se soit concentrée sur le deuxième principe, car j'ai senti dès le départ qu'il introduirait un nouvel élément inattendu dans la description de l'évolution du monde physique. C'était sans doute la même impression que des physiciens illustres tels que Boltzmann5 et Planck6 auraient ressentis avant moi. Une grande partie de ma carrière scientifique serait ensuite consacrée à l'élucidation des aspects macroscopiques et microscopiques du second principe, afin d'étendre sa validité à de nouvelles situations, et aux autres approches fondamentales de la physique théorique, telles que la physique classique et dynamique quantique.

Avant d'examiner ces points plus en détail, je voudrais souligner l'influence exercée sur mon développement scientifique par le second de mes professeurs, Jean Timmermans (1882-1971). Il était plutôt un expérimentateur, particulièrement intéressé par les applications de la thermodynamique classique aux solutions liquides, et en général aux systèmes complexes, conformément à l'approche de la grande école néerlandaise de thermodynamique de van der Waals et Roozeboom7.

De cette façon, j'ai été confronté à l'application précise des méthodes thermodynamiques et j'ai pu comprendre leur utilité. Au cours des années suivantes, j'ai consacré beaucoup de temps à l'approche théorique de ces problèmes, qui appelait à l'utilisation de méthodes thermodynamiques ; Je veux dire la théorie des solutions, la théorie des états correspondants et des effets isotopiques dans la phase condensée. Une recherche collective avec V. Mathot, A. Bellemans et N. Trappeniers a permis de prédire de nouveaux effets tels que la démixtion isotopique de l'hélium He3 + He4, qui correspondaient parfaitement aux résultats de recherches ultérieures. Cette partie de mon travail est résumée dans un livre écrit en collaboration avec V. Mathot et A. Bellemans, The Molecular Theory of Solutions. 8

Mon travail dans ce domaine de la chimie physique a toujours été pour moi un plaisir spécifique, car le lien direct avec l'expérimentation permet de tester l'intuition du théoricien. Les succès que nous avons rencontrés ont fourni la confiance qui était plus tard indispensable dans ma confrontation à des problèmes plus abstraits et complexes.

Enfin, parmi toutes ces perspectives ouvertes par la thermodynamique, celle qui devait garder mon intérêt était l'étude des phénomènes irréversibles, qui rendait si manifeste la "flèche du temps". Dès le début, j'ai toujours attribué à ces processus un rôle constructif, en opposition à l'approche standard, qui ne voyait dans ces phénomènes que dégradation et perte de travail utile. Était-ce l'influence de "L'évolution créatrice" de Bergson ou la présence à Bruxelles d'une école de biologie théorique performante ? 9 Le fait est qu'il m'est apparu que les êtres vivants nous fournissaient des exemples frappants de systèmes très organisés et où des phénomènes irréversibles ont joué un rôle essentiel.

De telles connexions intellectuelles, bien que plutôt vagues au départ, ont contribué à l'élaboration, en 1945, du théorème de la production d'entropie minimale, applicable aux états stationnaires hors équilibre.10 Ce théorème donne une explication claire de l'analogie qui reliait la stabilité de les états thermodynamiques d'équilibre et la stabilité des systèmes biologiques, comme celui exprimé dans le concept d '"homéostasie" proposé par Claude Bernard. C'est pourquoi, en collaboration avec JM Wiame 11, j'ai appliqué ce théorème à la discussion de quelques problèmes importants en biologie théorique, à savoir l'énergétique de l'évolution embryologique. Comme nous le savons mieux aujourd'hui, dans ce domaine, le théorème peut au mieux donner une explication de certains phénomènes "tardifs", mais il est remarquable qu'il continue d'intéresser de nombreux expérimentateurs.12

Dès le début, je savais que la production d'entropie minimale n'était valable que pour la branche linéaire des phénomènes irréversibles, celle à laquelle s'appliquent les fameuses relations de réciprocité d'Onsager.13 Et, ainsi, la question était : qu'en est-il des états stationnaires loin de l'équilibre, pour lequel les relations d'Onsager ne sont pas valables, mais qui relèvent encore de la description macroscopique ? Les relations linéaires sont de très bonnes approximations pour l'étude des phénomènes de transport (conductivité thermique, thermodiffusion, etc.), mais ne sont généralement pas valables pour les conditions de cinétique chimique. En effet, l'équilibre chimique est assuré par la compensation de deux processus antagonistes, alors qu'en cinétique chimique - loin de l'équilibre, hors de la branche linéaire - on est généralement confronté à la situation inverse, où l'un des processus est négligeable.

Malgré ce caractère local, la thermodynamique linéaire des processus irréversibles avait déjà conduit à de nombreuses applications, comme l'ont montré des personnes telles que J.Meixner, 14 SR de Groot et P. Mazur, 15 et, dans le domaine de la biologie, A. Katchalsky. 16 C'était pour moi une incitation supplémentaire lorsque je devais faire face à des situations plus générales. Ces problèmes nous ont confrontés pendant plus de vingt ans, entre 1947 et 1967, jusqu'à ce que nous arrivions enfin à la notion de "structure dissipative". 17

Non pas que la question soit intrinsèquement difficile à traiter ; juste que nous ne savions pas nous orienter. C'est peut-être une caractéristique de mon travail scientifique que les problèmes mûrissent lentement, puis présentent une évolution soudaine, de telle sorte qu'un échange d'idées avec mes collègues et collaborateurs devient nécessaire. Au cours de cette phase de mon travail, l'esprit original et enthousiaste de mon collègue Paul Glansdorff a joué un rôle majeur.

Notre collaboration devait donner naissance à un critère général d'évolution qui est loin d'être utilisé dans la branche non linéaire, hors du domaine de validité du théorème de production d'entropie minimale. Les critères de stabilité qui en ont résulté devaient conduire à la découverte d'états critiques, avec changement de branche et apparition possible de nouvelles structures. Cette manifestation tout à fait inattendue des processus de "l'ordre des désordres", loin de l'équilibre, mais conforme à la seconde loi de la thermodynamique, allait changer en profondeur son interprétation traditionnelle. En plus des structures d'équilibre classiques, nous sommes maintenant confrontés à des structures cohérentes dissipatives, pour des conditions suffisamment éloignées de l'équilibre. Une présentation complète de ce sujet peut être trouvée dans mon livre de 1971 co-écrit avec Glansdorff.18

Dans une première étape provisoire, nous avons pensé principalement aux applications hydrodynamiques, en utilisant nos résultats comme outils de calcul numérique. Ici, l'aide de R. Schechter de l'Université du Texas à Austin a été très précieuse.19 Ces questions restent largement ouvertes, mais notre centre d'intérêt s'est déplacé vers les systèmes de dissipation chimique, qui sont plus faciles à étudier que les processus convectifs.

Néanmoins, une fois que nous avons formulé le concept de structure dissipative, une nouvelle voie s'est ouverte à la recherche et, à partir de ce moment, nos travaux ont montré une accélération saisissante. Cela était dû à la présence d'une heureuse réunion des circonstances ; principalement à la présence dans notre équipe d'une nouvelle génération de jeunes scientifiques intelligents. Je ne peux pas mentionner ici toutes ces personnes, mais je tiens à souligner le rôle important joué par deux d'entre elles, R. Lefever et G. Nicolis. C'est avec eux que nous avons été en mesure de construire un nouveau modèle cinétique, qui se révélerait à la fois assez simple et très instructif - le "Brusselator", comme J. Tyson l'appellera plus tard - et qui manifester l'étonnante variété de structures générées par les processus de diffusion-réaction.20

C'est le lieu de rendre hommage au travail de pionnier de feu A. Turing, 21 ans qui, depuis 1952, avait fait des commentaires intéressants sur la formation des structures liées aux instabilités chimiques dans le domaine de la morphogenèse biologique. J'avais rencontré Turing à Manchester environ trois ans auparavant, à une époque où MG Evans, qui devait mourir trop tôt, avait construit un groupe de jeunes scientifiques, dont certains allaient devenir célèbres. Ce n'est que longtemps après que j'ai rappelé les commentaires de Turing sur ces questions de stabilité, car, peut-être trop préoccupé par la thermodynamique linéaire, je n'étais alors pas assez réceptif.

Revenons aux circonstances qui ont favorisé le développement rapide de l'étude des structures dissipatives. L'attention des scientifiques a été attirée sur les structures de non-équilibre cohérentes après la découverte de réactions chimiques oscillantes expérimentales telles que la réaction de Belusov-Zhabotinsky ; 22 l'explication de son mécanisme par Noyes et ses collègues ; 23 l'étude des réactions oscillantes en biochimie (par exemple le cycle glycolytique, étudié par B. Chance24 et B. Hess25) et finalement les importantes recherches menées par M. Eigen.26 Par conséquent, depuis 1967, nous avons été confrontés à un grand nombre d'articles sur ce sujet, en contraste avec l'absence totale d'intérêt qui prévalait lors des périodes précédentes.

Mais l'introduction du concept de structure dissipative devait également avoir d'autres conséquences inattendues. Il était évident dès le départ que les structures sortaient des fluctuations. Ils sont apparus en fait comme des fluctuations géantes, stabilisées par des échanges de matière et d'énergie avec le monde extérieur. Depuis la formulation du théorème de production d'entropie minimale, l'étude de la fluctuation hors équilibre avait retenu toute mon attention.27 Il était donc tout naturel que je reprenne ce travail afin de proposer une extension du cas de la chimie loin de l'équilibre réactions.

J'ai proposé ce sujet à G. Nicolis et A. Babloyantz. Nous nous attendions à trouver pour les états stationnaires une distribution de Poisson similaire à celle prédite pour les fluctuations d'équilibre par les célèbres relations d'Einstein. Nicolis et Babloyantz ont développé une analyse détaillée des réactions chimiques linéaires et ont pu confirmer cette prédiction.28 Ils ont ajouté quelques remarques qualitatives qui suggéraient la validité de ces résultats pour toute réaction chimique.

En considérant à nouveau les calculs pour l'exemple d'une réaction biomoléculaire non linéaire, j'ai remarqué que cette extension n'était pas valide. Une analyse plus approfondie, où G. Nicolis a joué un rôle clé, a montré qu'un phénomène inattendu est apparu alors que l'on considérait le problème de fluctuation dans les systèmes non linéaires loin de l'équilibre : la loi de distribution des fluctuations dépend de leur échelle, et seules les « petites fluctuations » suivent la loi proposée par Einstein.29 Après une réception prudente, ce résultat est désormais largement accepté, et la théorie des fluctuations hors équilibre se développe pleinement maintenant, afin de nous permettre d'attendre des résultats importants dans les années à venir. Ce qui est déjà clair aujourd'hui, c'est qu'un domaine tel que la cinétique chimique, qui était considérée comme conceptuellement fermée, doit être repensé en profondeur, et qu'une toute nouvelle discipline, traitant des transitions de phase hors équilibre, fait son apparition.30, 31, 32

Les progrès de la théorie des phénomènes irréversibles nous conduisent également à reconsidérer leur insertion dans la dynamique classique et quantique. Jetons un nouveau regard sur la mécanique statistique d'il y a quelques années. Dès le début de mes recherches, j'avais eu l'occasion d'utiliser des méthodes conventionnelles de mécanique statistique pour des situations d'équilibre. De telles méthodes sont très utiles pour l'étude des propriétés thermodynamiques des solutions de polymère ou des isotopes. Ici, nous traitons principalement de problèmes de calcul simples, car les outils conceptuels de la mécanique statistique de l'équilibre sont bien établis depuis les travaux de Gibbs et Einstein. Mon intérêt pour le non-équilibre me conduirait par nécessité au problème des fondements de la mécanique statistique, et surtout à l'interprétation microscopique de l'irréversibilité33.

Depuis mon premier diplôme en sciences, j'étais un lecteur enthousiaste de Boltzmann, dont la vision dynamique du devenir physique était pour moi un modèle d'intuition et de pénétration. Néanmoins, je n'ai pu que constater quelques aspects insatisfaisants. Il était clair que Boltzmann avait introduit des hypothèses étrangères à la dynamique ; sous de telles hypothèses, parler d'une justification dynamique de la thermodynamique me paraissait pour le moins excessif. À mon avis, l'identification de l'entropie avec le désordre moléculaire ne pourrait contenir qu'une partie de la vérité si, comme je persistais à penser, les processus irréversibles étaient dotés de ce rôle constructif que je ne cesse de leur attribuer. Pour une autre partie, les applications des méthodes de Boltzmann se limitaient aux gaz dilués, alors que j'étais plus intéressé par les systèmes condensés.

À la fin des années quarante, un grand intérêt a été suscité dans la généralisation de la théorie cinétique aux milieux denses. Après les travaux pionniers d'Yvon34, les publications de Kirkwodd35, Born and Green36, et de Bogoliubov37 ont attiré beaucoup d'attention sur ce problème, qui devait conduire à la naissance de la mécanique statistique hors équilibre. Comme je ne pouvais pas rester étranger à ce mouvement, j'ai proposé à G. Klein, un disciple de Fürth qui est venu travailler avec moi, d'essayer d'appliquer la méthode de Born and Green à un exemple concret et simple, dans lequel l'approche de l'équilibre a fait pas conduire à une solution exacte. Ce fut notre première étape provisoire dans la mécanique statistique hors équilibre.38 Ce fut finalement un échec, avec la conclusion que le formalisme de Born et Green n'a pas conduit à une extension satisfaisante de la méthode de Boltzmann aux systèmes denses.

Mais cet échec n'était pas total, car il m'a conduit, lors d'un travail ultérieur, à une première question : était-il possible de développer une théorie dynamique "exacte" des phénomènes irréversibles ? Tout le monde sait que selon le point de vue classique, l'irréversibilité résulte d'approximations supplémentaires aux lois fondamentales des phénomènes élémentaires, qui sont strictement réversibles. Ces approximations supplémentaires ont permis à Boltzmann de passer d'une description dynamique et réversible à une description probabiliste, afin d'établir son célèbre théorème H.

Nous avons encore rencontré cette attitude négative de « passivité » imputée aux phénomènes irréversibles, attitude que je ne pouvais partager. Si - comme j'étais disposé à le penser - des phénomènes irréversibles jouent effectivement un rôle actif et constructif, leur étude ne saurait se réduire à une description en termes d'approximations supplémentaires. De plus, mon opinion était que dans une bonne théorie, un coefficient de viscosité présenterait autant de signification physique qu'une chaleur spécifique, et la durée de vie moyenne d'une particule autant que sa masse.

Je me suis senti confirmé dans cette attitude par les publications remarquables de Chandrasekhar et von Neumann, également parues dans les années 40. C'est pourquoi, toujours avec l'aide de G. Klein, j'ai décidé de jeter un regard neuf sur un exemple déjà étudié. par Schrödinger, 40 concernant la description d'un système d'oscillateurs harmoniques. Nous avons été surpris de voir que, pour tout un modèle aussi simple qui nous a permis de conclure, cette classe de systèmes tend à s'équilibrer. Mais comment généraliser ce résultat aux systèmes dynamiques non linéaires ?

Ici, la performance véritablement historique de Léon van Hove nous a ouvert la voie (1955) .41 Je me souviens, avec un plaisir toujours nouveau, du temps - trop court - pendant lequel van Hove a travaillé avec notre groupe. Certains de ses travaux ont eu un effet durable sur l'ensemble du développement de la physique statistique ; Je veux dire non seulement son étude de la déduction d'une "équation maîtresse" pour les systèmes anharmoniques, mais aussi sa contribution fondamentale sur les transitions de phase, qui devait conduire à la branche de la mécanique statistique qui traite des résultats dits "exacts" .42

Cette première étude de van Hove s'est limitée aux systèmes anharmoniques faiblement couplés. Mais de toute façon, le chemin était ouvert, et avec certains de mes collègues et collaborateurs, principalement R. Balescu, R. Brout, F. Hénin et P. Résibois, nous avons réalisé une formulation de la mécanique statistique hors équilibre à partir d'un point purement dynamique de vue, sans aucune hypothèse probabiliste. La méthode que nous avons utilisée est résumée dans mon livre de 196243. Elle conduit à une « dynamique des corrélations », car la relation entre interaction et corrélation constitue la composante essentielle de la description. Depuis lors, ces méthodes ont conduit à de nombreuses applications. Sans donner plus de détails, je me limiterai ici à mentionner deux livres récents, l'un de R. Balescu, 44 l'autre de P. Résibois et M. De Leener.45

Ceci a conclu la première étape de mes recherches en mécanique statistique hors équilibre. La seconde se caractérise par une très forte analogie avec l'approche des phénomènes irréversibles qui nous a conduits de la thermodynamique linéaire à la thermodynamique non linéaire. Dans cette étape provisoire également, j'ai été poussé par un sentiment d'insatisfaction, car la relation avec la thermodynamique n'a pas été établie par nos travaux en mécanique statistique, ni par aucune autre méthode. Le théorème de Boltzmann était toujours aussi isolé que jamais, et la question de la nature des systèmes dynamiques auxquels s'applique la thermodynamique était toujours sans réponse.

Le problème était de loin plus large et plus complexe que les considérations plutôt techniques auxquelles nous étions parvenus. Il a touché la nature même des systèmes dynamiques et les limites de la description hamiltonienne. Je n'aurais jamais osé aborder un tel sujet si je n'avais pas été stimulé par des discussions avec des amis très compétents comme feu Léon Rosenfeld de Copenhague ou G. Wentzel de Chicago. Rosenfeld a fait plus que me donner des conseils ; il était directement impliqué dans l'élaboration progressive des concepts que nous devions explorer pour construire une nouvelle interprétation de l'irréversibilité. Plus que toute autre étape de ma carrière scientifique, celle-ci est le fruit d'un effort collectif. Je n'aurais pas pu réussir sans l'aide de mes collègues M. de Haan, Cl. George, A. Grecos, F. Henin, F. Mayné, W. Schieve et M. Theodosopulu. Si l'irréversibilité ne résulte pas d'approximations supplémentaires, elle ne peut être formulée que dans une théorie des transformations qui exprime en termes « explicites » ce que la formulation habituelle de la dynamique « cache ». Dans cette perspective, l'équation cinétique de Boltzmann correspond à une formulation de la dynamique dans une nouvelle représentation.46, 47, 48, 49

En conclusion : la dynamique et la thermodynamique deviennent deux descriptions complémentaires de la nature, liées par une nouvelle théorie de la transformation non unitaire. J'en suis venu à mes préoccupations actuelles ; et il est donc temps de mettre fin à cette autobiographie intellectuelle. Alors que nous partions de problèmes spécifiques, tels que la signification thermodynamique des états stationnaires hors équilibre ou des phénomènes de transport dans les systèmes denses, nous avons été confrontés, presque contre notre volonté, à des problèmes de grande généralité et de complexité, qui appellent à reconsidérer la relation des structures physico-chimiques aux structures biologiques, alors qu'elles expriment les limites de la description hamiltonienne en physique.

En effet, tous ces problèmes ont un élément commun : le temps. Peut-être que l'orientation de mon travail est venue du conflit né de ma vocation humaniste d'adolescent et de l'orientation scientifique que j'ai choisie pour ma formation universitaire. Presque par instinct, je me suis tourné plus tard vers des problèmes de complexité croissante, peut-être dans la conviction que je pourrais y trouver une jonction en sciences physiques d'une part, et en biologie et sciences humaines d'autre part.

De plus, les recherches menées avec mon ami R. Herman sur la théorie de la circulation automobile50 m'ont confirmé la supposition que même le comportement humain, avec toute sa complexité, serait éventuellement susceptible d'une formulation mathématique. De cette façon, la dichotomie des "deux cultures" pourrait et devrait être supprimée. Cela correspondrait à la percée des biologistes et des anthropologues vers la description moléculaire ou les « structures élémentaires », si l'on veut utiliser la formulation de Lévi-Strauss, un mouvement complémentaire du physico-chimiste vers la complexité. Le temps et la complexité sont des concepts qui présentent des relations mutuelles intrinsèques.

Au cours de sa conférence inaugurale, De Donder a parlé en ces termes : 51 "La physique mathématique représente l'image la plus pure que la vision de la nature puisse générer dans l'esprit humain ; cette image présente tout le caractère du produit de l'art ; elle engendre une certaine unité, elle est vrai et a la qualité de la sublimité ; cette image est à la nature physique ce qu'est la musique aux mille bruits dont l'air est plein ... "

Filtrer la musique hors du bruit ; l'unité de l'histoire spirituelle de l'humanité, comme l'a souligné M. Eliade, est une découverte récente qui doit encore être assimilée.52 La recherche de ce qui est significatif et vrai par opposition au bruit est une étape provisoire qui semble intrinsèquement intrinsèque. lié à la prise de conscience de l'homme face à une nature dont il fait partie et qu'il laisse.

J'ai maintes fois prôné le dialogue nécessaire dans l'activité scientifique, et donc l'importance vitale de mes collègues et collaborateurs dans le parcours que j'ai tenté de décrire. Je voudrais également souligner le soutien continu que j'ai reçu des institutions qui ont rendu ce travail réalisable, en particulier l'Université Libre de Bruxelles et l'Université du Texas à Austin. Pour tout le développement de ces idées, l'Institut international de physique et de chimie fondé par E. Solvay (Bruxelles, Belgique) et la Fondation Welch (Houston, Texas) m'ont apporté un soutien continu.

Le travail d'un théoricien est directement lié à toute sa vie. Il faut, je crois, une certaine paix intérieure pour trouver un chemin entre toutes les bifurcations successives. Cette paix que je dois à ma femme, Marina. Je connais la fragilité du présent, mais aujourd'hui, vu l'avenir, je me sens être un homme heureux.

Références 1. G. Poulet, Etudes sur le temps humain, Tone 4, Edition 10/18, Paris, 1949. 2. Voir la note sur De Donder dans le Florilège (pedant le XIXe siècle et le début du XXe), Acad. Roy. Belg., Bull. Cl. Sc., Page 169, 1968. 3. Th. De Donder (Rédaction nouvelle par P. Van Rysselberghe), Paris, Gauthier-Villars, 1936. Voir aussi : I. Prigogine et R. Defay : Thermodynamique Chimique conformément aux méthodes de Gibbs et De Donder (2 Tomes), Liège, Desoer, 1944-1946. Ou la traduction en anglais : Chemical Thermodynamics, traduite par DH Everett, Langmans 1954, 1962. 4. Voir Colloque de Thermodynamique, Union Intern. de Physique pure et appliquée (IUPAP), 1948. 5. Bolzmann, L., Wien, Ber. 66, 2275, 1872. 6. Planck, M., Vorlesaungen über Thermodynamik, Walter de Gruyter, Berlin, Leipzig, 1930. 7. Timmermans, J., Les Solutions Concentrées, Masson et Cie, Paris, 1936. Citons également sa thèse sur la recherche expérimentale sur la démixtion dans les mélanges liquides 8. Prigogine, I., La théorie moléculaire des solutions, avec A. Bellemans et V. Mathot ; Hollande du Nord Publ. Company, Amsterdam, 1957. Voir aussi : Prigogine and Defay, Réf. 3. 9. Citons quelques œuvres remarquables de cette Ecole : Barchet, A., La Vie créatrice des formes, Alcan, Paris, 1927. Dalcq, A., L'Oeuf et son dynamisme organisateur, Alban Michel. Paris, 1941. Barchet, J., Embryologie Chimique, Desoer, Liège et Masson, Paris, 1946. J'ai également été très intéressé par le beau livre de Marcel Florkin : L'Evolution biochimique, Desoer, Liège, 1944. 10. Prigogine, I., Acad. Roy. Belg. Taureau. Cl. Caroline du Sud. 31, 600, 1945.
– Etude thermodynamique des phénomènes irréversibles. Thèse d'agrégation présentée en 1945 à l'Université Libre de Bruxelles. Desoer, Liège, 1947.
– Introduction à la thermodynamique des processus irréversibles, traduit de l'anglais par J. Chanu, Dunod, Paris, 1968. 11. Prigogine, I., et Wiame, JM, Experientia, 2, 451, 1946. 12. Nicolis, G. et Prigogine, I., Self Organisation in Non-Equilibrium Systems (Chaps. III et IV), J. Wiley and Sons, New York, 1977. 13. Onsager, L., Phys. Rev., 37, 405, 1931. 14. Meixner, J., Ann. Physik, (5), 35, 701, 1939 ; 36, 103, 1939 ; 39, 333, 1941 ; 40, 165, 1941 ; Zeitsch Phys. Chim. B 53, 235, 1943. 15. de Groot, SR et Mazur, P., Thermodynamics Non-Equilibrium, North-Holland, Amsterdam, 1962. 16. Katchalsky, A. et Curran, PF, Thermodynamics Non-Equilibrium in Biophisics, Harvard Univ. Press, Cambridge, Mass., 1946. 17. Prigogine, I., Structure, Dissipation and Life. Physique théorique et biologie, Versailles, 1967. Hollande du Nord Publ. Company, Amsterdam, 1969. C'est dans cette communication que le terme "structure dissipative" est utilisé pour la première fois. 18. Glansdorff, P. et Prigogine, I., Structure, Stabilité et Fluctuations, Masson, Paris, 1971.
– Théorie thermodynamique de la stabilité et des fluctuations des structures, Wiley and Sons, Londres, 1971.
– Traduction en langue russe : Mir, Moscou, 1973.
– Traduction en langue japonaise ; Misuzu Shobo, 1977. Ce livre présente en détail le travail original des deux auteurs, qui a conduit au concept de structure dissipative. Pour un bref compte rendu historique, voir aussi : Acad. Roy. Belg., Bull. des Cl. Sc., LIX, 80, 1973. 19. Schechter, RS, The Variational Method in Engineering, McGraw-Hill, New York, 1967. 20. Tyson, J., Journ. de Chem. Physique, 58, 3919, 1973. 21. Turing, A., Phil. Trans. Roy. Soc. Londres, Ser B, 237, 37, 1952. 22. Belusov, BP, Sb. Réf. Radiat. Med. Moscou, 1958. Zhabotinsky, AP, Biofizika, 9, 306, 1964. Acad. Caroline du Sud. URSS Moscou (Nauka), 1967. 23. Noyes, RM et al., Ann. Rev. Phys. Chem. 25, 95, 1974. 24. Chance, B., Schonener, B. et Elsaesser, S., Proc. Nat. Acad. Sci. USA 52, 337-341, 1964. 25. Hess, B., Ann. Rev. Biochem. 40, 237, 1971. 26. Eigen, M., Naturwissenschaften, 58, 465, 1971. 27. Prigogine, I. et Mayer, G., Acad. Roy. Belg. Taureau. Cl. Sc., 41, 22, 1955 28. Nicolis, G. et Babloyantz, A., Journ. Chem. Phys., 51, 6, 2632, 1969. 29. Nicolis, G. et Prigogine, I., Proc. Nat. Acad. Sci. USA, 68, 2102, 1971. 30. Prigogine, I., Proc. 3rd Symp. Température, Washington DC, 1954. Prigogine, I. et Nicolis, G., Proc. 3e. Interne. Conférence : De la physique théorique à la biologie, Versailles, France, 1971. 31. Nicolis, G. et Turner, JW, Proc. de la Conférence sur la théorie de la bifurcation, New York, 1977. À paraître. 32. Prigogine, I. et Nicolis, G., Transitions de phase hors équilibre et réactions chimiques, Scientific American. Apparaître. 33. Prigogine, I., Non-Equilibrium Stastistical Mechanics, Interscience Publ., New York, Londres, 1962-1966. (Pour un bref historique et des références originales.) 34. Yvon, J., Les Corrélations et l'Entropie en Mécanique Statistique Classique. Dunod, Paris, 1965. 35. Kirkwood. JG, Journ, Chem. Physique, 14, 180, 1946. 36. Born, M. et Green, HS, Proc, Roy, Soc. Londres, A 188, 10, 1946 et A 190, 45, 1947. 37. Bogoliubov, sans numéro, Jour. Phys. URSS 10, 257, 265, 1949. 38. Klein, G. et Prigogine, I., Physica XIX 74-88 ; 88-100 ; 1053-1071, 1953. 39. Chandrasekhar, S., Stocastic Problems in Physics and Astronomy ; Rév.de Mod. Physique, 15, no 1, 1943. 40. Shrödinger, E., Ann. der Physik, 44, 916, 1914. 41. Van Hove, L., Physica, 21, 512 (1955). 42. Van Hove, L., Physica, 16, 137 (1950). 43. Prigogine, I., cf. Réf. 33. 44. Balascu, R., Mécanique statistique d'équilibre et de non-équilibre, Wiley, Interscience, 1957. 45. Résibois, P. et De Leener, M., Théorie cinétique classique des fluides, Wiley, Interscience, New York, 1977 46. Prigogine, I., George, C., Henin, F. et Rosenfeld, L., Chemica Scripta, 4, 5-32, 1973. 47. Prigogine, I., George, C., Henin, F. , Physica, 45, 418-434, 1969 48. Prigogine, I. et Grecos, AP, The Dynamic Dynamory of Irreversible Processes, Proc. Interne. Conf. sur Frontiers of Theor. Phys., New Delhi, 1976. Théorie cinétique et propriétés ergodiques en mécanique quantique, Abhandlungen der Akad. der Wiss., der DDR Nr 7 n Berlin, Jahrgang 1977. 49. Grecos, AP and Prigogine, I., Treizième Conférence IUPAP de physique statistique, Haïfa, août 1977. 50. Prigogine, I. et Herman, R., Kinetic Theory of Vehicular traffic, Elsevier, 1971. 51. Pour la référence, voir note 2. 52. Mircéa Eliade, Historie des croyances et fies idées religieuseu Vol. I., p. 10, Payot, Paris, 1976.

D'après Nobel Lectures, Chemistry 1971-1980, rédacteur en chef Tore Frängsmyr, rédacteur en chef Sture Forsén, World Scientific Publishing Co., Singapour, 1993

Cette autobiographie / biographie a été écrite au moment de la remise du prix et publiée pour la première fois dans la série de livres Les Prix Nobel. Il a ensuite été édité et republié dans Nobel Lectures. Pour citer ce document, indiquez toujours la source comme indiqué ci-dessus.

Ilya Prigogine est décédé le 28 mai 2003.

Qu'est-ce que la percolation ?

Robert Paris — 2018-09-24T22:28:00Z

Bernard Sapoval dans « Universalités et fractales » :

« La percolation est des phénomènes critiques les plus simples. Un phénomène est dit critique pour caractériser le fait que les propriétés d'un système peuvent changer brusquement en réponse à une variation même très faible des conditions extérieures. Dans les conditions critiques, le système hésite entre deux états différents, il est instable et présente de grandes fluctuations. (…) Percolation vient du latin « percolare » : couler à travers. Dans la pratique courante, on sait faire du café avec un percolateur qui injecte de l'eau dans une poudre de café comprimé. (…) Pour obtenir du café, il faut qu'il y ait suffisamment de passage entre les grains pour laisser l'eau filtrer. L'eau peut ne pas passer, soit parce que des pores sont bouchés, soit parce que les connexions entre les pores sont bloquées. Pour avoir du café, il faut que l'eau puisse « percoler ». Il n'est pas si facile de faire du bon café. Vous pourriez penser qu'il n'y a qu'à diluer les grains et avoir des pores grands ouverts. Mais si les pores sont trop grands et contiennent trop d'eau, on extraira bien les arômes, mais le café sera trop dilué. Au contraire, si la poudre est trop serrée, on bouchera aléatoirement trop de pores et… plus de café. (…) La réalité nous en offre des illustrations spectaculaires. Ainsi les incendies de forêt en l'absence de vent. (…) La percolation a de nombreuses applications dans l'étude et la maîtrise des propriétés des matériaux hétérogènes comme les matériaux composites. (…) Le plus souvent, le pétrole se trouve dans des milieux ou des roches poreuses d'où l'on ne sait extraire que 30 à 40% de cette source d'énergie présente. (…) On a affaire à la propagation d'un fluide moins visqueux dans un milieu poreux aléatoire. (…) La représentation la plus simple d'un milieu poreux est un assemblage de conduits de tailles variables, tailles réparties selon une certaine loi de probabilité. Les gros pores sont plus facilement envahis que les petits. (…) L'invasion qui se produit suivant ce mécanisme a été baptisée « percolation d'invasion »

La percolation est un processus physique critique qui décrit pour un système, une transition d'un état vers un autre.
C'est un phénomène de seuil associé à la transmission d'une « information » par le biais d'un réseau de sites et de liens qui peuvent, selon leur état, relayer ou non l'information aux sites voisins.
Ce phénomène a été étudié pour la première fois en 1957 par Hammersley qui cherchait à comprendre comment les masques à gaz des soldats devenaient inefficaces. Le terme de percolation vient du phénomène similaire qu'est le passage non plus d'un gaz, mais de l'eau à travers le percolateur de la machine à café qui est un filtre au même titre que le masque à gaz. (Dans ce cas l'information est le fluide, eau ou gaz, et les sites sont les pores du filtre qui relayent l'information s'il ne sont pas bouchés)
Le seuil de percolation correspond à l'apparition au sein du système d'un amas de taille infini. Cette apparition est décrite mathématiquement comme étant une « transition de phase du second ordre ».

La percolation

La percolation est cette capacité pour un fluide (une information, une rumeur, une nouveauté technologique, un revenu ou un liquide) de traverser un tas ou un système chaotique, par des déplacements de proche en proche. Le seuil de percolation est le début d'une transformation (de la rétention à l'écoulement) ou d'une émergence (un insight, une illumination, le cri d'eureka). On retrouve la différence entre information et connaissance. Sur un glacier, la percolation de l'eau (phase liquide) dans la neige contribue à la formation du névé, puis de la glace. Dans un terrain de type sagne ou tourbière, faute de pente, l'eau d'un ruisseau peut difficilement se frayer un chemin. Dans le cas de la Goutte de l'Oule, malgré la pente, on ne peut parler de ruisseau que dans la mesure où l'homme l'aide à se montrer comme un cours (cheminement, mouvement d'écoulement) d'eau et non comme un marais stagnant (qui ne coule pas). Dans l'altération des roches de surface, la vitesse de circulation des eaux au contact des minéraux est le facteur principal. D'où l'importance de la vitesse de percolation de l'eau, à travers l'horizon en cours d'altération. Cette vitesse est fonction du climat (pluviosité et température de l'eau). Lors de la formation des roches métamorphiques, dans la profondeur de la lithosphère, les fluides (eau, CO2, CH4, O2, N2) restent abondants, même à de grandes profondeurs. Cela implique que la percolation se prolonge assez loin dans l'intérieur de la Terre.

Formalisation. Le concept mathématique de percolation a été formulé par le mathématicien anglais J. M. Hammersley, en 1957. Il cherchait à décrire le passage d'un fluide à travers un milieu poreux. Peu à peu, le concept de percolation s'est répandu dans de nombreux domaines. Généralement, il cherche à décrire un phénomène critique (crucial). Avant le seuil de percolation, il n'y a pas d'écoulement. Au-delà de ce seuil, l'écoulement est très large. C'est pourquoi on emploie ce terme en épidémiologie. Il pourrait aussi s'appliquer à la mode et à tout phénomène d'imitation ou de contagion : dans une forêt en feu, un arbre ne brûle que si plusieurs de ses voisins sont en flammes. On retrouve le jeu de la vie de Conway. La percolation peut être isotrope (identique dans toutes les directions) ou anisotrope (le feu va peu contre le vent et revient difficilement sur la terre brûlée). Les modèles mathématiques de la percolation permettent de comprendre le passage d'un chaos vers un réseau. On réalise une multiplication aléatoire de liens entre des couples de points d'un ensemble. Au-delà d'un certain seuil de connexion, un écoulement se réalise de part en part. L'émergence d'un véritable réseau solidarise le fonctionnement de l'ensemble. Un chaos structurant précède ce qui peut apparaître, rétrospectivement, comme une pensée organisatrice.

Pierre-Gilles de Gennes, prix Nobel français de Physique en 1991 (pour ses découvertes sur les cristaux liquides et les polymères), est l'auteur de travaux sur la percolation. En 1969, P. W. Kasteleyn et C. M. Fortuin ont montré la correspondance entre les grandeurs mesurant la percolation et celles utilisées pour simuler des transitions de phase. La percolation réunit des éléments, de proche en proche, pour former des amas (mouillés, malades, conducteurs, à la mode, etc, selon le domaine) de plus en plus gros. L'amas infini possède une propriété d'auto-similitude qui en fait une fractale. On peut donc mesurer sa dimension fractale (dimension non-entière, dimension de Hausdorff-Besicovitch). Combinant géométrie et statistiques, la physique des systèmes désordonnés regroupe les travaux sur la percolation, sur les objets fractals et sur le chaos.

(Dans tous les domaines, la percolation peut se traduire par des arrêts ou par des écoulements brutaux imprévisibles (choc économique par disparition brutale et contagieuse de la confiance). Un désordre local (Sarajevo, 1914 ; Wall Street, 1929 ; New-York, 11 septembre 2001) peut entraîner un désordre général.

Sur la percolation

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Robert Paris — 2012-08-30T02:16:00Z

La turbulence apparaît dans tous les phénomènes dissipatifs non-linéaires, de la physique à l'astrophysique

Léonard de Vinci étudiait la turbulence

Grâce au pouvoir de résolution spécifique du télescope Herschel, les astrophysiciens ont pu pour la première fois mesurer précisément les dimensions des filaments interstellaires. 90 filaments dans les trois nuages IC5146, Aquila et Polaris ont ainsi été passés au crible par les chercheurs. Chaque filament peut s'étendre sur des dizaines d'années lumière dans l'espace. La surprise est venue de la largeur uniforme de tous les filaments observés : les chercheurs ont constaté qu'ils s'étalaient tous sur une bande de près de 0,3 années-lumière (Arzoumanian, D., Ph. André, Ph., Didelon, P. et al. 2011, Astronomy & Astrophysics). Considérée comme petite dans le milieu interstellaire, cette largeur correspond néanmoins à environ 20.000 fois la distance de la Terre au Soleil.

Ce résultat surprenant sur la largeur des filaments interstellaires fournit un deuxième indice quant à leur origine. Le diamètre uniforme de 0,3 années-lumière des filaments se rapproche en effet d'une autre échelle caractéristique connue depuis le début des années 80 dans le milieu interstellaire : l'échelle en dessous de laquelle les mouvements désordonnés qui correspondent à ce que l'on appelle la « turbulence interstellaire » deviennent plus lents que la vitesse du son. A partir de ce constat et d'une comparaison des observations avec plusieurs modèles théoriques, les astronomes de l'équipe du « relevé de la ceinture de Gould » ont pu conclure que les filaments observés avec Herschel sont probablement le résultat direct de la « turbulence interstellaire ».

Cette turbulence correspond à des mouvements de gaz désordonnés se propageant dans les nuages interstellaires. Elle est observée depuis les années 70 par les radioastronomes. Les chercheurs s'interrogent encore sur son origine ; elle ferait suite aux explosions d'étoiles massives en fin de vie - ou supernovae - qui injectent une quantité énorme d'énergie dans le milieu interstellaire.

Les mouvements de gaz désordonnés qui en résultent ont lieu à des vitesses supersoniques3. A l'image du ‘bang' d'un avion passant le mur du son, ils produiraient donc des chocs qui compriment la matière interstellaire, jusqu'à transformer celle-ci en des filaments plus denses que leur milieu environnant.

Lorsqu'on observe ces nuages interstellaires à grande échelle, les vitesses des turbulences interstellaires sont élevées, supersoniques. En revanche, si on cible les observations sur de petites régions interstellaires, les vitesses sont plus faibles, jusqu'à devenir inférieures au mur du son. La largeur observée des filaments correspond justement à l'échelle intermédiaire où les mouvements turbulents sont proches de la vitesse du son. Certains modèles théoriques prédisent d'ailleurs que l'épaisseur caractéristique des structures - telles que des filaments - comprimées par chocs dans les nuages interstellaires doit correspondre à l'échelle « sonique » de la turbulence. Couplé à l'observation d'une profusion de filaments dans des nuages ou cirrus très ténus comme Polaris où les forces de gravité ne peuvent pas être invoquées pour former la texture filamentaire, il s'agit là d'une indication très forte quant à la connexion entre la turbulence interstellaire et l'origine des filaments vus par Herschel.

Lire ici sur la turbulence

Des exemples de turbulence en astrophysique :

Film, La turbulence

Film, Turbulence et stabilité

Film, Fluides et tourbillons

Film, Ronds de fumée

Film, Chaos, imprédictibilité, hasard

Qu'est-ce que le chaos déterministe ?

Faber Sperber, Robert Paris — 2011-09-03T14:33:31Z

Mouvement chaotique et double pendule

Bifurcation de Feigenbaum

Mouvement brownien

Auto-organisation

Résonance sur plaque vibrante

Le moulin de Lorenz

LA "SENSIBILITÉ AUX CONDITIONS INITIALES" SIGNIFIE QUE LES LOIS NE PERMETTENT PAS DE PRÉDIRE PARCE QU'UN TOUT PETIT CHANGEMENT DES VALEURS DE DÉPART ENTRAINE UN AVENIR TRÈS DIFFÉRENT

Ilya Prigogine et Isabelle Stengers dans « Entre le temps et l'éternité » :

« Dans le passé, (…) tous les systèmes soumis à un attracteur semblaient devoir « se ressembler ». Aujourd'hui, la notion d'attracteur symbolise au contraire la diversité qualitative des systèmes dissipatifs.
La notion d'état attracteur renvoie en effet à celle de système dissipatif, producteur d'entropie. Un pendule idéal, sans frottement, n'a pas d'état attracteur, mais poursuit indéfiniment son mouvement d'oscillation. En revanche, le mouvement d'un pendule réel s'amortit progressivement. Dans le cas du pendule simple, l'existence de l'attracteur que constitue son état d'équilibre (au sens mécanique) permet de caractériser tout mouvement pendulaire réel en toute généralité, sans avoir besoin de le connaître dans sa particularité. Quelles que soient la vitesse et la position initiale du pendule, nous savons en effet comment nous pourrons le décrire si nous attendons assez longtemps : il finira par se trouver au repos dans sa position d'équilibre. De même, l'existence de l'attracteur que constitue l'état d'équilibre thermodynamique permet d'affirmer qu'une population de milliards de milliards de particules dans une enceinte isolée évoluera vers un état dont la description ne dépend plus que d'un petit nombre de paramètres observables, tels que température et pression.
Pour nous représenter l'attracteur, introduisons un espace dans lequel cet attracteur est plongé. Cet espace possèdera autant de dimensions qu'il faut de variables pour décrire l'évolution temporelle du système. Les états d'équilibre des systèmes dissipatifs correspondent par définition à des attracteurs ponctuels, représentés par un point de cet espace. C'est également le cas pour les systèmes proches de l'équilibre thermodynamique et soumis au théorème de production d'entropie minimum. Dans tous les cas, quelle que soit la préparation initiale du système, l'évolution de celui-ci sous des conditions aux limites données – pourra être représenté par une trajectoire menant du point représentant l'état initial vers le point attracteur. Celui-ci domine donc la totalité de l'espace. Tous les systèmes représentés par les mêmes variables indépendantes aux mêmes conditions aux limites « reviennent au même », connaissent le même destin.
La découverte loin de l'équilibre des comportements cohérents, telle l' « horloge chimique », avec sa période temporelle bien déterminée, implique un premier élargissement de la notion d'attracteur. Ici, il ne s'agit plus d'un point mais d'une ligne. Cette fois, quelle que soit la situation initiale, le système évolue vers un « cycle limite ».
Un système caractérisé par un cycle limite reste un système prévisible, que l'on peut décrire de manière simple. (…)
Jusqu'à ces dernières années, on croyait que les seuls attracteurs possibles correspondaient à des variétés continues, telles que lignes, surfaces et volumes. Mais la découverte des « attracteurs étranges » a ouvert des nouvelles. Les attracteurs étranges ne sont pas caractérisés par des dimensions entières, comme une ligne ou une surface, mais par des dimensions fractionnaires. Ce sont ce que, depuis Mandelbrot, on appelle des variétés fractales. (…)
Jusqu'à il y a peu, l'existence d'un attracteur avait été synonyme de stabilité et de reproductibilité : retour au « même » malgré les perturbations, quelles que soient les particularités initiales. Aux nouveaux types d'attracteurs correspondent des comportements « sensibles aux conditions initiales » qui font perdre son sens à la notion de « même ». Dans toute région, aussi petite soit-elle, occupée par l'attracteur fractal, passent autant de trajectoires que l'on veut, et chacune de ces trajectoires connaît un destin différent des autres. En conséquence, des situations initiales aussi voisines que l'on veut peuvent engendrer des évolutions divergentes. La moindre différence, la moindre perturbation, loin d'être rendue insignifiante par l'existence de l'attracteur, a donc des conséquences considérables. (…)
Nous arrivons ici à la définition du comportement « chaotique », qui est un comportement typique des systèmes caractérisés par un attracteur étrange. Un comportement est chaotique si des trajectoires issues de points, aussi voisins que l'on veut dans l'espace des phases, s'éloignent les unes des autres au cours du temps de manière exponentielle ; la distance entre deux points quelconques appartenant à de telles trajectoires croit proportionnellement à une fonction exponentielle de l'inverse du temps de Lyapounov.
Le temps de Lyapounov permet de définir une véritable « échelle de temps ».

Attracteur de Lorenz

ATTRACTEUR DE LORENZ DU CLIMAT

Yakov G. Sinaï explique l'attracteur étrange du climat ou attracteur de Lorenz dans « L'aléatoire du non-aléatoire », article de l'ouvrage collectif « Chaos et déterminisme » :
« Ces attracteurs étranges se manifestent dans de nombreux problèmes de la physique, de l'hydrodynamique, de la biologie, de la chimie, etc. (…) En 1963, le météorologue américain E. N. Lorenz a publié un travail dans lequel il obtenait un système de trois équations différentielles ordinaires, nommé ultérieurement système de Lorenz, qu'il étudiait à l'aide d'un ordinateur. (…) On peut considérer que c'est là le système le plus simple d'équations différentielles non linéaires. Lorenz a déduit ce système d'équations à partir du problème bien connu de la convection d'un gaz ou d'un liquide placé entre deux plaques horizontales et chauffé par le bas (convection de Bénard-Rayleigh). (…) Le modèle de Lorenz fournit un exemple typique d'attracteur étrange. (…) La trajectoire effectue des tours à droite, puis quelques tours à gauche, puis, de nouveau, quelques tours à droite et ainsi de suite de manière irrégulière. (…) Sur l'attracteur lui-même, le mouvement a un caractère instable (…) en feuillets séparés, avec une topologie lacunaire, (…) ce qui a amené à appeler cette structure topologique peu ordinaire « attracteur étrange », selon la définition donnée dans le célèbre article de D. Ruelle et F. Takens « Sur la nature de la turbulence » en 1971. »

NUAGES, STRUCTURE AUTO-ORGANISEE, DISSPATIVE ET INSTABLE, INTERFACE DYNAMIQUE ET FRACTALE DES PHASES GLACE, LIQUIDE ET VAPEUR D'EAU DANS L'AIR

Le chaos déterministe, ni ordre, ni désordre,

Un monde dynamique non-linéaire aux frontières fractales

FRACTALES DE JULIA ET DE MANDELBROT

FRONTIÈRE FRACTALE DANS UN PROCESSUS DE DIFFUSION

MOUVEMENT BROWNIEN

UNE MONTAGNE REPRÉSENTÉE PAR UNE FONCTION FRACTALE

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Pourquoi parler de révolution en sciences ?

La nature en révolution

Qu'est-ce que le chaos déterministe ?

Cette expression mêle des termes apparemment contradictoires : le chaos sous-entendant un désordre et déterministe signifiant un ordre qui obéit à des lois. Cette contradiction dialectique est voulue car il s'agit effectivement de décrire des phénomènes dans lesquels il y a un ordre caché derrière un apparent désordre, avec un désordre à un niveau et un ordre à un autre niveau. Cela a donné naissance à tout un domaine d'étude car les anciens moyens d'investigation n'ont pas cours dans ce cas. le réductionnisme et la description de trajectoires ne sont plus valables dans un phénomène où la structure d'ensemble ne découle pas de la somme des évolutions des éléments. L'imbrication d'ordre et de désordre n'est pas la seule caractéristique du chaos déterministe. Un point crucial est la "sensibilité aux conditions initiales" qui peut être résumée par : petite cause, grands effets. Une autre contradiction apparente est signalée : tout en obéissant à des lois, ces phénomènes ne sont pas prédictibles car susceptibles de bifurcations brutales à grande échelle.

Des systèmes dynamiques non linéaires, ou simplement linéaires par morceau, peuvent faire preuve de comportements complètement imprévisibles, qui peuvent même sembler aléatoires (alors qu'il s'agit de systèmes parfaitement déterministes). Cette imprédictibilité est appelée chaos. La branche des systèmes dynamiques qui s'attache à définir clairement et à étudier le chaos s'appelle la théorie du chaos.
Cette branche des mathématiques décrit qualitativement les comportements à long terme des systèmes dynamiques. Dans ce cadre, on ne met pas l'accent sur la recherche de solutions précises aux équations du système dynamique (ce qui, de toute façon, est souvent sans espoir), mais plutôt sur la réponse à des questions comme « Le système convergera-t-il vers un état stationnaire à long terme, et dans ce cas, quels sont les états stationnaires possibles ? » ou « Le comportement à long terme du système dépend-il des conditions initiales ? ».
Un objectif important est la description des points fixes, ou états stationnaires, du système ; ce sont les valeurs de la variable pour lesquelles elle n'évolue plus avec le temps. Certains de ces points fixes sont attractifs, ce qui veut dire que si le système parvient à leur voisinage, il va converger vers le point fixe.

« Entre le temps et l'éternité »
Ilya Prigogine et Isabelle Stengers

Lire également sur le site Matière et Révolution :

L'image du chaos déterministe

Chaos déterministe (dynamique non-linéaire) et dialectique - en anglais -

La dynamique chaotique de la géophysique et de la climatologie.

Climatologie et chaos déterministe.

Le cœur et le chaos déterministe

Le cerveau et le chaos déterministe

Psychanalyse et chaos déterministe

Chaos cardiaque, cérébral et cellulaire : les rythmes émergents du vivant

Qu'est-ce que le chaos déterministe en sciences ?

Lire à l'extérieur du site :

James Gleick expose le chaos déterministe

Le chaos dans les système inertes et vivants

Pierre Bergé et Yves Pomeau

in Le Chaos, "pour la science", janvier 1995

Les éléments, le feu, l'air et la terre et l'eau,
Enfoncés, entassés, ne faisaient qu'un monceau,
Une contusion, une masse sans forme,
Un désordre, un chaos, une cohue énorme

Jean Racine, Les plaideurs.

Les scientifiques ont repris à leur compte le mot "chaos", autrefois employé par les poètes et dans les mythologies. Aussi le lecteur est il en droit de se poser quelques questions : Qu'est-ce que le chaos ? Où trouve-t-on le chaos ? Comment le chaos apparaît-il ?

En sciences, le chaos est l'art de former du complexe à partir du simple. Former du complexe à partir du complexe ne pose aucun problème : ainsi une particule en suspension dans l'eau est soumise à des millions de chocs de la part des particules qui l'entourent et le mouvement qui en résulte, le mouvement brownien, est compliqué ; cette complexité est inhérente au système.

Dans le chaos, une cause simple, ne faisant intervenir que trois variables, entraîne des effets complexes. Prenons un pendule. C'est un système à deux variables (la position et la vitesse angulaires), et son comportement est régulier : il part de la gauche passe au point le plus bas, remonte à droite, ralentit, repart vers la gauche, et recommence sans cesse. Quand on lui ajoute une troisième variable, par exemple en soulevant périodiquement son extrémité supérieure, alors le système peut devenir chaotique. Aucune des trois variables en jeu n'est aléatoire, et pourtant, on ne peut plus prévoir le mouvement de ce système, qui ne fait jamais deux fois la même chose. Le chaos est donc un phénomène réel que n'importe qui peut expérimenter chez lui. Il suffit de coupler deux systèmes qui, pris indépendamment, sont extrêmement simples. Le chaos n'est pas une cohue énorme ; son désordre n'est qu'apparent. Un système chaotique est imprévisible, mais il est parfaitement décrit par des équations simples et déterministes. Le lien entre ces deux notions paradoxales, déterminisme et imprévisibilité, est la propriété de sensibilité aux conditions initiales : deux conditions initiales semblables peuvent conduire à des états très différents du système. Cette propriété est la principale caractéristique des systèmes chaotiques.

C'est le mathématicien français Henri Poincaré qui, dès la fin du siècle dernier, a mis en évidence l'imprévisibilité d'un système de trois corps en interaction. Il a appliqué cette idée à la question de la stabilité du Système solaire, question qui préoccupe encore des chercheurs comme Michel Hénon, de l'Observatoire de Nice, ou Jacques Laskar, au Bureau des Longitudes, à Paris.

Attracteur de Hénon

L'observation des inversions du champ magnétique terrestre pourrait illustrer l'existence de comportements complexes dans un système simple. Le champ géomagnétique est un effet de dynamo : le noyau terrestre est constitué d'un liquide conducteur qui tourne sur lui même et produit un champ magnétique. Ce système s'auto alimente, car le champ magnétique induit un courant dans le liquide conducteur, qui crée lui même un champ magnétique. Un tel système, modélisé par le Japonais Rikitaké dans les années 1950, peut engendrer une série temporelle chaotique.

Quelques années après Rikitaké, le météorologue Edward Lorenz introduisait le premier modèle d'atmosphère sensible aux conditions initiales ; pourtant son système ne comportait que trois variables. Les modèles d'atmosphère actuels comportent un très grand nombre de variables, mais ils présentent aussi une grande sensibilité aux conditions initiales : dix hypothèses compatibles avec les relevés météorologiques conduisent à dix prévisions, parfois complètement différentes, du temps qu'il fera la semaine suivante. Les météorologues tentent de définir un horizon (une échéance) de prévisibilité. Actuellement, I'échéance de fiabilité des prédictions météorologiques est d'une semaine.

Cette approche serait intéressante en économie. Ainsi l'augmentation d'un impôt peut avoir un effet positif à court terme sur les finances de l'État, mais négatif à long terme s'il appauvrit les ménages. Peut on définir un horizon de prévisibilité pour un tel système ? Les concepts introduits par les théories mathématiques du chaos permettront sans doute une approche plus objective dans des domaines aussi difficiles que l'économie.

La théorie du chaos pourrait aussi avoir une implication en sociologie. Un changement de société s'opère lorsque le nombre de personnes qui interagissent dépasse un certain seuil. Dans une civilisation rurale, chaque individu possède un petit nombre d'interlocuteurs ; la situation est stable. En revanche, dans les civilisations urbaines actuelles, les rapports entre les individus sont multiples. Selon ce schéma, la révolution industrielle serait plutôt due au développement de la civilisation urbaine qu'au progrès technologique.

Enfin le concept de chaos déterministe peut s'appliquer à la biologie. Les battements cardiaques d'un individu au repos présentent des irrégularités. On sait aujourd'hui que ces irrégularités ne sont pas pathologiques,alors qu'un battement régulier l'est. Le comportement chaotique du cœur procure une meilleure adaptabilité. Ainsi lorsque vous sursautez sous l'effet de la surprise, votre cœur accélère, puis retourne vers un battement plus lent : il est capable d'explorer un large domaine de fréquences sans dépasser ses limites de fonctionnement. Toutefois les systèmes biologiques sont complexes et les lois qui les régissent ne sont pas bien connues.

Même lorsque l'on ne connaît pas les lois de la dynamique, il est possible de distinguer un comportement chaotique d'un comportement purement aléatoire. Il faut pour cela tracer un diagramme dans un espace multidimensionnel, appelé espace des phases ou espace des états ; chaque

état du système est représenté dans cet espace par un point dont les coordonnées sont égales aux valeurs numériques des variables du système. Dans cette représentation, un mouvement régulier correspond à un diagramme simple, un attracteur. Si le mouvement est aléatoire, les points représentatifs du système remplissent l'espace des phases au hasard : aucune structure n'apparaît. Quand le mouvement est chaotique, les points représentatifs paraissent à première vue aléatoires. Néanmoins, quand on observe le système suffisamment longtemps,on constate que les points dessinent une forme particulière, qui présente une structure feuilletée.

A cause de cette géométrie particulière, fractale, ces attracteurs sont qualifiés d'étranges. Ils sont la signature du chaos.

Les physiciens Peter Grassberger et Itamar Procaccia ont inventé une méthode théorique pour quantifier l'ordre du chaos. Leur méthode permet de déterminer la dimension de l'attracteur, c'est à dire sa capacité à remplir une région donnée de l'espace des phases. Le groupe de Saclay a été le premier à l'appliquer à des données réelles.

On commence par construire un espace des phases à partir d'un petit nombre de variables : si la dimension de l'espace de construction est inférieure à celle de l'attracteur, on obtient une projection de la trajectoire, qui cache encore sa structure réelle. On augmente alors la dimension de l'espace de construction (on ajoute des variables dans notre description).

Si la dimension calculée du diagramme finit par saturer à une faible valeur, c'est la signature d'un chaos à petit nombre de variables ; la valeur de saturation est la dimension fractale de l'attracteur. Si au contraire cette dimension croît avec la dimension de l'espace de construction, c'est que le système est aléatoire : le nuage de points représentatifs des états successifs du système ne s'organise pas.

On peut aussi identifier le chaos à sa manière d'entrer en scène. On connaît trois grands scénarios de transition vers le chaos : le doublement de période, l'intermittence, et la quasi périodicité. Le phénomène de doublement de période a été découvert en même temps par un jeune chercheur américain de Los Alamos, Mitchell Feigenbaum, et par des chercheurs français, Pierre Coullet, actuellement à l'lnstitut non linéaire de Nice, et Charles Tresser, qui travaille chez IBM.

A mesure que la contrainte augmente, la période d'un oscillateur forcé est multipliée par deux, puis par quatre, par huit, etc. ; ces doublements de période sont de plus en plus rapprochés ; lorsque la période est infinie, le système est chaotique. La turbulence dans les fluides peut apparaître suivant ce scénario.

Un autre scénario de transition vers le chaos est l'intermittence : un mouvement périodique stable est entrecoupé par des bouffées de bruit. Lorsqu'on augmente le paramètre de contrôle, les bouffées de turbulence deviennent de plus en plus fréquentes, et finalement, la turbulence domine. Ce scénario a été décrit théoriquement par l'un de nous (Yves Pomeau) et vérifié expérimentalement par le groupe de Saclay.

Le troisième scénario, la quasipériodicité, intervient quand un deuxième oscillateur perturbe un système initialement périodique. Si le rapport des périodes des deux oscillateurs en présence n'est pas rationnel, alors le système est dit quasipériodique. L'influence des deux oscillateurs l'un sur l'autre conduit à un dérèglement de leur mouvement, comme dans le cas du pendule stimulé verticalement, évoqué plus haut. Ce scénario un peu compliqué est relié à la théorie des nombres, notamment aux travaux de Jean Christophe Yoccoz, lauréat de la Médaille Fields en 1994, pour ses travaux sur les systèmes dynamiques. La contribution des mathématiciens français dans le domaine du chaos n'est donc pas seulement historique !

Mais nous en avons déjà trop dit : laissons le lecteur découvrir le chaos.

Pierre Bergé est physicien au Commissariat à l'énergie atomique, à Saclay, et Yves Pomeau est directeur de recherche au CNRS, dans les laboratoires de L'école normale supérieure.

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Un monde dynamique non-linéaire aux frontières fractales

FRONTIERE FRACTALE DANS UN PROCESSUS DE DIFFUSION

Extraits de "Entre le temps et l'éternité" de Prigogine et Stengers :

"La raison du chaos quantique est l'apparition des résonances. (...) Ces résonances, qui caractérisent l'ensemble des situations fondamentales de la mécanique quantique, correspondent à des interactions entre champs (c'est-à-dire aussi aux interactions matière-lumière). On peut affirmer que notre accès au monde quantique a pour condition l'existence des systèmes chaotiques quantiques. (...)

« Nous avons surtout souligné les dimensions négatives du chaos dynamique, la nécessité qu'il implique d'abandonner les notions de trajectoire et de déterminisme. Mais l'étude des systèmes chaotiques est également une ouverture ; elle crée la nécessité de construire de nouveaux concepts, de nouveaux langages théoriques. Le langage classique de la dynamique implique les notions de points et de trajectoires, et, jusqu'à présent, nous-mêmes y avons eu recours alors même que nous montrions l'idéalisation – dans ce cas illégitime – dont elles procèdent. Le problème est maintenant de transformer ce langage, de sorte qu'il intègre de manière rigoureuse et cohérente les contraintes que nous venons de reconnaître.
Il ne suffit pas, en effet, d'exprimer le caractère fini de la définition d'un système dynamique en décrivant l'état initial de ce système par une région de l'espace des phases, et non par un point. Car une telle région, soumise à l'évolution que définit la dynamique classique, aura beau se fragmenter au cours du temps, elle conservera son volume dans l'espace des phases. C'est ce qu'exprime un théorème général de la dynamique, le théorème de Liouville. Toutes les tentatives de construire une fonction entropie, décrivant l'évolution d'un ensemble de trajectoires dans l'espace des phases, se sont heurtées au théorème de Liouville, au fait que l'évolution d'un tel ensemble ne peut être décrite par une fonction qui croîtrait au cours du temps.
Or, un argument simple permet de montrer l'incompatibilité, dans le cas d'un système chaotique, entre le théorème de Liouville et la contrainte selon laquelle toute description définit le « pouvoir de résolution » de nos descriptions ; il existera toujours une distance r telle que nous ne pourrons faire de différence entre des points plus proches l'un de l'autre (…) La nouvelle description des systèmes dynamiques chaotiques substitue au point un ensemble correspondant à un fragment de fibre contractante. Il s'agit d'une description non locale, qui tient compte de la contrainte d'indiscernabilité que nous avons définie. Mais cette description n'est pas relative à notre ignorance. Elle donne un sens intrinsèque au caractère fini de nos descriptions : dans le cas où le système n'est pas chaotique, où l'exposant de Lyapounov est de valeur nulle, nous retrouvons la représentation classique, ponctuelle, et les limites mises à la précision de nos mesures n'affectent plus la représentation du système dynamique.
Cette nouvelle représentation brise également la symétrie temporelle. (…) Là où une seule équation d'évolution permettait de calculer l'évolution vers le passé ou vers le futur de points eux-mêmes indifférents à cette distinction, nous avons maintenant deux équations d'évolution différentes. L'une décrirait l'évolution d'un système vers un équilibre situé dans le futur, l'autre décrirait l'évolution d'un système vers un équilibre situé dans le passé.
L'un des grands problèmes de l'interprétation probabiliste de l'évolution vers l'équilibre était que la représentation probabiliste ne donne pas sens à la distinction entre passé et futur. (…) La nouvelle description dynamique que nous avons construite incorpore, en revanche, la flèche du temps (…) Les comportements dynamiques chaotiques permettent de construire ce pont, que Boltzmann n'avait pu créer, entre la dynamique et le monde des processus irréversibles. La nouvelle représentation de l'objet dynamique, non locale et à symétrie temporelle brisée, n'est pas une description approximative, plus pauvre que la représentation classique. Elle définit au contraire cette représentation classique comme relative à un cas particulier. (…) Nous savons aujourd'hui que ces derniers (les systèmes non-chaotiques), qui dominèrent si longtemps l'imagination des physiciens, forment en fait une classe très particulière. (…) C'est en 1892, avec la découverte d'un théorème fondamental par Poincaré ( la loi des trois corps), que se brisa l'image homogène du comportement dynamique : la plupart des systèmes dynamiques, à commencer par le simple système « à trois corps » ne sont pas intégrables.
Comment comprendre cet énoncé ? Depuis les travaux de Hamilton, on sait qu'un même système dynamique peut être représenté de différentes manières équivalentes par une transformation dite canonique (ou unitaire) (…) L'hamiltonien du système est la grandeur qui détermine son évolution temporelle.
Parmi toutes les transformations unitaires, il en existe une qui permet d'aboutir à une représentation privilégiée du système. C'est celle qui fait de l'énergie, c'est-à-dire de l'hamiltonien, une fonction des seuls moments, et non plus des positions. Dans une telle représentation, les mouvements des différentes particules du système sont décrits comme s'ils ne dépendaient plus des positions relatives des particules, c'est-à-dire comme si elles n'étaient plus en interaction. (…) Les mouvements possibles de tels systèmes ont donc la simplicité des mouvements libres. (…)
Or, en 1892, Poincaré montra qu'en général il est impossible de définir la transformation unitaire qui ferait des « actions » des invariants du système. La plupart des systèmes dynamiques n'admettent pas d'invariants en dehors de l'énergie et de la quantité de mouvement, et dès lors ne sont pas intégrables.
La raison de l'impossibilité de définir les invariants du mouvement qui correspondent à la représentation d'un système dynamique intégrable tient à un mécanisme de résonance. (…) Le mécanisme de résonance peut être caractérisé comme un transfert d'énergie entre deux mouvements périodiques couplés dont les fréquences sont entre elles dans un rapport simple.
Ce sont ces phénomènes de résonance – mais, cette fois, entre les différents degrés de liberté qui caractérisent un même système dynamique – qui empêchent que ce système soit mis sous une forme intégrable. La résonance la plus simple entre les fréquences se produit quand ces fréquences sont égales, mais elle se produit aussi à chaque fois que les fréquences sont commensurables, c'est-à-dire chaque fois qu'elles ont entre elles un rapport rationnel. Le problème se complique du fait que de manière générale les fréquences ne sont pas constantes. (…) Ce qui fait que, dans l'espace des phases d'un système dynamique, il y aura des points caractérisés par une résonance, alors que d'autres ne le seront pas. L'existence des points de résonance interdit en général la représentation en termes de variables cycliques, c'est-à-dire une décomposition du mouvement en mouvements périodiques indépendants.
Les points de résonance, c'est-à-dire les points auxquels les fréquences ont entre elles un rapport rationnel, sont rares, comme sont rares les nombres rationnels par rapport aux nombres irrationnels. Dès lors, presque partout dans l'espace des phases, nous aurons des comportements périodiques de type habituel. Néanmoins, les points de résonance existent dans tout le volume fini de l'espace des phases. D'où le caractère effroyablement compliqué de l'image des systèmes dynamiques telle qu'elle nous a été révélée par la dynamique moderne initiée par Poincaré et poursuivie par les travaux de Kolmogoroff, Arnold et Moser.
Si les systèmes dynamiques étaient intégrables, la dynamique ne pourrait nous livrer qu'une image statique du monde, image dont le mouvement du pendule ou de la planète sur sa trajectoire képlérienne constituerait le prototype. Cependant l'existence des résonances dans les systèmes dynamiques à plus de deux corps ne suffit pas pour transformer cette image et la rendre cohérente avec les processus évolutifs étudiés précédemment. Lorsque le volume reste petit, ce sont toujours les comportements périodiques qui dominent. (…)
Cependant, pour les grands systèmes, la situation s'inverse. Les résonances s'accumulent dans l'espace des phases, elles se produisent désormais non plus en tout point rationnel, mais en tout point réel. (…) Dès lors, les comportements non périodiques dominent, comme c'est le cas dans les systèmes chaotiques. (…)
Dans le cas d'un système de sphères dures en collision, Sinaï a pu démontrer l'identité entre comportement cinétique et chaotique, et définir la relation entre une grandeur cinétique comme le temps de relaxation (temps moyen entre deux collisions) et le temps de Lyapounov qui caractérise l'horizon temporel des systèmes chaotiques. (…)
Or, l'atome en interaction avec son champ constitue un « grand système quantique » auquel, nous l'avons démontré, le théorème de Poincaré peut être étendu. (…) La « catastrophe » de Poincaré se répète dans ce cas : contrairement à ce que présupposait la représentation quantique usuelle, les systèmes caractérisés par l'existence de telles résonances ne peuvent être décrits en termes de superposition de fonctions propres de l'opérateur hamiltonien, c'est-à-dire d'invariants du mouvement. Les systèmes quantiques caractérisés par des temps de vie moyens, ou par des comportements correspondants à des « collisions », constituent donc la forme quantique des systèmes dynamiques au comportement chaotique (…)
L'abandon du modèle des systèmes intégrables a des conséquences aussi radicales en mécanique quantique qu'en mécanique classique. Dans ce dernier cas, il impliquait l'abandon de la notion de point et de loi d'évolution réversible qui lui correspond. Dans le second, il implique l'abandon de la fonction d'onde et de son évolution réversible dans l'espace de Hilbert. Dans les deux cas, cet abandon a la même signification : il nous permet de déchiffrer le message de l'entropie. (…)
La collision, transfert de quantité de mouvement et d'énergie cinétique entre deux particules, constitue, du point de vue dynamique, un exemple de résonance. Or, c'est l'existence des points de résonance qui, on le sait depuis Poincaré, empêche de définir la plupart des systèmes dynamiques comme intégrables. La théorie cinétique, qui correspond au cas d'un grand système dynamique ayant des points de résonance « presque partout » dans l'espace des phases , marque donc la transformation de la notion de résonance : celle-ci cesse d'être un obstacle à la description en termes de trajectoires déterministes et prédictibles, pour devenir un nouveau principe de description, intrinsèquement irréversible et probabiliste.
C'est cette notion de résonance que nous avons retrouvée au cœur de la mécanique quantique, puisque c'est elle qu'utilisa Dirac pour expliquer les événements qui ouvrent un accès expérimental à l'atome, l'émission et l'absorption de photons d'énergie spécifique, dont le spectre constitue la véritable signature de chaque type d'atome. (…) Le temps de vie, qui caractérise de manière intrinsèque un niveau excité, dépend, dans le formalisme actuel de la mécanique quantique, d'une approximation et perd son sens si le calcul est poussé plus loin. Dès lors, la mécanique quantique a dû reconnaître l'événement sans pouvoir lui donner de sens objectif. C'est pourquoi elle a pu paraître mettre en question la réalité même du monde observable qu'elle devait rendre intelligible. (…)
Pour expliquer les transitions électroniques spontanées qui confèrent à tout état excité un temps de vie fini, Dirac avait dû faire l'hypothèse d'un champ induit par l'atome et entrant en résonance avec lui. Le système fini que représente l'atome isolé n'est donc qu'une abstraction. L'atome en interaction avec son champ est, lui, un « grand système quantique », et c'est à son niveau que se produit la « catastrophe de Poincaré ».
L'atome en interaction avec le champ qu'il induit ne constitue pas, en effet, un système intégrable et ne peut donc pas plus être représenté par l'évolution de fonction d'onde qu'un système classique caractérisé par des points de résonance ne peut être caractérisé par une trajectoire. C'est là la faille que recélait l'édifice impressionnant de la mécanique quantique. (…) Il est significatif que, partout, nous ayons rencontré la notion de « brisement de symétrie ». Cette notion implique une référence apparemment indépassable à la symétrie affirmée par les lois fondamentales qui constituent l'héritage de la physique. Et, en effet, dans un premier temps, ce sont ces lois qui ont guidé notre recherche. (…) La description à symétrie temporelle brisée permet de comprendre la symétrie elle-même comme relative à la particularité des objets autrefois privilégiés par la physique, c'est-à-dire de situer leur particularité au sein d'une théorie plus générale. »

Poincaré invente le chaos déterministe

Sur le chaos et le déterminisme

Loin de l'équilibre, le film

Les voies du chaos, le film

Chaos et imprédictibilité, le film

Voir des attracteurs étranges (courbes qui sont le signal du chaos déterministe)

Hasard et chaos, David Ruelle, le film

Chaos dans les mouvements des fluides, le film

Science du chaos, le film

Les nuages, un exemple de structures fractales auto-organisées issues du désordre

Robert Paris — 2011-05-17T17:36:04Z

Bien des phénomènes observables quotidiennement sont plus étonnants qu'il n'y paraît : la condensation des nuages se fait plutôt dans les montagnes où l'air est plus froid alors que l'air chaud monte.

L'électromagnétisme détermine des mouvements au sein du nuage, mouvements qui sont déterminants dans l'énergie du nuage, qui pousse la masse à remonter vers le haut du nuage, combattant ainsi la gravitation. C'est ce qui amène ce phénomène étonnant : des masses considérables d'eau qui tiennent dans l'air sans tomber…

Les nuages ne sont pas seulement des produits de la condensation de l'eau liée aux jeux de la chaleur et de la pression : la longueur d'onde des rayons lumineux joue aussi, par exemple pour définir le niveau d'altitude de la base du nuage. L'électromagnétisme détermine des mouvements au sein du nuage, mouvements qui sont déterminants dans l'énergie du nuage, qui pousse la masse à remonter vers le haut du nuage, combattant la gravitation.

Tous ces phénomènes sont dynamiques alors que, spontanément nous raisonnons de manière statique, ils produisent des contradictions et ne sont pas linéaires alors que, spontanément, nous raisonnons de manière non dialectique et linéaire. Ils présentent des discontinuités, des sauts qualitatifs, des contradictions… Les différents états de la matière ne se comportent pas souvent comme on l'imagine et ne sont pas exactement ce qu'on imagine. La matière n'est pas faite de choses mais de structures émergentes, ce qui est profondément différent. Elle n'est pas fondée sur des équilibres stables, image qui nous est donnée par l'univers apparent à notre échelle.

Le nuage qui semble sur une courte durée avoir une forme et un contenu à peu près donné est l'objet de changements beaucoup plus brutaux et violents qu'il n'y paraît, changement dans lesquels des masses de molécules descendent et d'autres montent sans cesse au sein du nuage.

Cela explique qu'il nous paraisse difficile à comprendre comment un nuage calme, même s'il est très noir, va d'un seul coup déverser une masse immense d'eau, de grêle ou de neige, ou encore provoquer un violent orage.

En réalité, l'apparence calme du nuage n'est qu'illusion et cette masse est sans cesse le produit de confrontations brutales qui, en temps normale, produisent la conservation globale de la structure mais, parfois, provoquent sa rupture.

Les nuages ne sont nullement des objets fixes. Il y a sans cesse des colonnes d'air montantes et d'autres descendantes. Chez certain type de nuages, le bourgeonnement violent au dessus du nuage témoigne du caractère éruptif des phénomènes considérés. Mais, même dans les autres, le nuage n'est jamais une chose fixe ni ressemblant à une chose fixe. Il n'existe que du fait d'un énorme désordre qui donne globalement une illusion de conservation d'ensemble. Mais le nuage a une relativement courte durée de vie et sa structure se dissout assez rapidement dans l'air, pour former à côté de nouveaux nuages.

Une autre raison de comprendre difficilement les nuages est le fait qu'on les imagine comme des masses de gouttelettes et de vapeurs d'eau alors que les petits cristaux y jouent aussi un grand rôle. Le nuage est la coexistence des trois états : gaz, liquide et solide et le jeu des sauts entre ces états. La formation de cristaux a des effets parfois violents comme la formation de grands trous au sein des masses nuageuses.

Toute la matière, sous toutes ses formes et à toutes ses échelles, est par bien des aspects du même type que le nuage : des confrontations brutales avec des changements radicaux qui, le plus souvent, entraînent la conservation globale de la structure et, parfois, provoquent sa rupture.

Un des aspects que l'on oublie souvent est que le nuage est une masse électrisée comme l'est la matière. Mais, étant l'objet de mouvements violents, l'électrisation prend un caractère à grande échelle avec, notamment, des électricités opposées sur le sommet du nuage et à sa base et avec une électrisation provoquée sur l'air environnant.

Pourquoi le nuage (porteur d'eau plus lourde que l'air) ne tombe pas du fait de son poids ?

Les gouttes d'eau suffisamment grosses tombent du fait de leur poids mais, en tombant, elles se réchauffent. Si elles ne parviennent au sol en pluie (ou neige ou grêle), elles redeviennent du gaz, de la vapeur d'eau lorsqu'elles atteignent un seuil d'altitude du nuage (niveau marqué par la base plate du nuage). Cette vapeur remonte alors dans le nuage. Durant ce mouvement permanent, il y a échange d'une énergie considérable qui maintient un dynamisme du nuage et lui permet de se conserver dans son ensemble même si l'état et la position des gouttes change sans cesse. C'est cela qui empêche cette masse énorme d'eau de tomber immédiatement.

Les nuages, des structures dynamiques...

Les nuages proches ont des formes similaires

La première figure correspond à une texture générée automatiquement par simulation fractale. La deuxième figure représente celle d'un vrai ciel légèrement nuageux prise par un appareil numérique. (voir site Damien Rohmer)

Les nuages sont des systèmes dynamiques

Extrait de l'ouvrage de Bernard Sapoval, "Universalités et fractales" :

"La première catégorie de fractales apparaît dans l'étude des phénomènes aléatoires. (...) Les mouvements browniens, les vols de Lévy, la percolation, l'agrégation, les fronts de diffusion sont des exemples de cette géométrie née du hasard. (...) La deuxième catégorie de phénomènes dans lesquels nous voyons apparaître des objets fractals est l'étude des itérations, comme dans le cas des ensembles de Julia et de Mandelbrot, ou plus généralement des systèmes dynamiques, systèmes non linéaire, dont l'étude de la turbulence par exemple. (...) Nous avons vu que même des systèmes d'une extrême simplicité, dont le fonctionnement est strictement causal, sont capables de posséder des états apparemment aléatoires. (...) La troisième catégorie de phénomènes où interviennent des fractales est celle des phénomènes d'interfaces naturelles ou artificielles(alvéoles pulmonaires, racines des plantes, bassins fluviaux, électrodes dans les batteries). (...) S'il est un domaine des sciences de la nature où l'irrégularité géométrique et l'irrégularité temporelle jouent un rôle capital, c'est bien la géophysique. Nous avons vu que des procédures simples permettaient de reproduire des montagnes tout à fait vraisemblables ou que des côtes étaient souvent fractales. Mais il en va de même de beaucoup de structures de notre environnement géophysique. Il peut s'agir tout aussi bien de structures géométriques des couches géologiques, de réseaux de failles géologiques, ou de géométrie d'objets de la géophysique externe, comme les nuages. (...) Les nuages aussi obéissent par leur forme aux lois de la self-similarité. Les petits et les gros nuages ont des formes comparables. Les propriétés de ces nuages vont dépendre bien sûr de leur structure. Par exemple, de la façon dont ils absorbent la lumière. (...) Son absorption sous forme de chaleur dépendra de la taille et de l'épaisseur du nuage sous forme de loi de puissance. "

Ilya Prigogine et Isabelle Stengers dans « La nouvelle alliance » :

« La thermodynamique des processus irréversibles a découvert que les flux qui traversent certains systèmes physico-chimiques et les éloignent de l'équilibre, peuvent nourrir des phénomènes d'auto-organisation spontanée, des ruptures de symétrie, des évolutions vers une complexité et une diversité croissantes. »

Les mêmes formes à plusieurs échelles :

Que sont les fractales ?

Les fractales sont des formes qu'on retrouve à plusieurs échelles successives emboitées.

Un objet non fractal a une dimension entière : un pour la droite, deux pour la surface et trois pour le volume. La dimension d'un objet réel peut être obtenue par rapport entre volume et surface. Celle d'un nuage avoisine 1,36, nombre qui correspond à celui obtenu en théorie de la diffusion turbulente relative. C'est une fraction d'où le nom de fractale.

Que sont les nuages ?

Les nuages ont des formes sans cesse changeantes qui nous interpèlent dès notre enfance. Ces formes sont à la fois imprédictibles et étudiables. Elles semblent complètement au hasard. Ce n'est pas le cas puisque les nuages ont des formes caractéristiques en fonction des conditions de leur formation. Cependant, ils sont "sensibles aux conditions initiales", ce qui fait que tout changement dans un niveau d'échelle en entraîne d'autres aux autres niveaux, d'où cet apparent hasard qui semble guider les modifications permanentes.

Les nuages proviennent de la convection. H.Bénard découvrit en 1900 qu'un fluide chauffé par le bas se mettait en mouvement et s'organisait pour former des "cellules de Bénard". Ces structures hydrodynamiques expliquent bon nombre de phénomènes convectifs, comme les nuages cumuliformes, les champignons atomiques ou la granulation solaire.

En fait, la turbulence provient de lois et non du hasard pur. Ce sont des phénomènes déterministes mais aléatoires du fait de la sensibilité aux conditions initiales.

LA CONVECTION

Le nuage est un milieu hétérogène dans lequel on trouve :

- de l'air sec et de la vapeur d'eau saturante,

- de l'eau liquide à température positive ou négative surfondue,

- des cristaux de glace associés à l'eau ou seuls,

- des particules solides : sable, suie, poussières, sel marin, etc. ,

- des particules liquides non aqueuses acides.

Cet ensemble est maintenu en suspension dans l'air par les forces d'agitation permanente au sein même des particules synoptiques ou aérologiques.

Les gouttelettes d'eau sont formées en atmosphère saturée par condensation de la vapeur d'eau (toujours présente dans l'atmosphère) en présence de particules solides en suspension appelées noyaux de condensation.

Les noyaux de condensation jouent le rôle de catalyseur de condensation et sont de plusieurs origines :

- minérale : suie volcanique, cristaux de sable,

- marine : cristaux de sel marin NaCl que le vent arrache aux embruns,

- humaine : combustions industrielles, pollution.

Ils sont de 2 sortes :

- les gros noyaux : (diamètre de plusieurs microns, jusqu'à 40 pour les noyaux géants) actifs dès le début de la saturation, très nombreux dans les basses couches où la sursaturation est rare (100 à 1000/cm³),

- les petits noyaux : (diamètre inférieur à 0,2 micron) ou noyaux d'AITKEN (physicien scandinave) actifs uniquement lorsque l'atmosphère se trouve en sursaturation, les traînées de condensation illustrent bien cet état préexistant. Leur nombre varie entre 1000 et 10000/cm³ avec une humidité pouvant atteindre les 150%.

Benoit Mandelbrot dans "La géométrie fractale de la nature" : "Les nuages ne sont pas des sphères, les montagnes ne sont pas des cônes, les côtes ne sont pas des cercles, l'écorce n'est pas lisse et l'éclair ne se déplace pas en ligne droite".

La géométrie euclidienne ne correspond pas aux phénomènes naturels ; ceux-ci présentent de multiples détails à toutes les échelles, tout en étant souvent structurés de la même façon sur plusieurs échelles de dimension, c'est le cas des arbres, des nuages, des montagnes ou du bassin d'un fleuve ; la géométrie de la nature est fractale.

Pourquoi les nuages ne tombent pas ?

Les nuages se forment selon deux processus : la convection et le soulèvement progressif de la masse d'air.

Le soulèvement convectif est dû à l'instabilité de l'air. Il est souvent vigoureux et au déclenchement abrupt. Il produit des nuages caractérisés par une extension verticale élevée, mais une extension horizontale limitée. Ces nuages sont désignés génériquement par le terme « cumulus ». Ils peuvent se développer à différents niveaux de la troposphère, là où l'instabilité existe.

Le soulèvement dit synoptique est le résultat des processus de la dynamique en atmosphère stable, dans un écoulement stratifié. Ce soulèvement est graduel, produisant des systèmes nuageux d'une texture uniforme, pouvant couvrir des milliers de kilomètres carrés. Ces nuages sont désignés génériquement par le terme « stratus ». Il arrive parfois que ce soulèvement graduel déstabilise la couche atmosphérique, donnant lieu à des nuages convectifs imbriqués dans le nuage stratiforme.

La nature intermittente des fluctuations des nuages peut être caractérisée par des distributions hyperboliques (α≃5/3) ; dans ce cas, le champ de pluie est composé d'un grand nombre de discontinuités (fronts) dont on n'aperçoit que les plus importantes (c'est l'effet Noé qui exprime qu'une fluctuation l'emporte très nettement sur les autres) ; 2) des fluctuations existent à toutes les échelles (au moins entre 200 et 1200 km) et sont régies par une loi d'invariance d'échelle ; la forme des aires de pluie est donc de géométrie fractale ; 3) il est possible de simuler numériquement des champs aléatoires qui reproduisent assez facilement plusieurs des caractéristiques des champs de pluie réels : intermittence, loi d'invariance d'échelle, structures en lignes droites, complexité des formes (dimension fractale des périmètres) etc.

La Recherche (novembre 2002) établit la même propriété fractale des nuages intergalactiques :

Comment les groupes de nuages peuvent-ils se former dans le milieu interstellaire, avoir à la fois un aspect chaotique et désordonné, tout en vérifiant des lois très précises, reflet d'un ordre sous-jacent ? La solution doit sans doute être trouvée dans la physique du milieu qui est dominée par la gravité et la turbulence. Auto-gravité d'abord : les structures ont tendance à se concentrer sur elles-mêmes, et si elles ne s'effondrent pas complètement c'est parce que les forces de pression s'y opposent. Les éléments gazeux sont en effet animés de mouvements désordonnés et turbulents, d'une intensité telle que leur énergie cinétique compense l'énergie gravitationnelle de l'ensemble. La turbulence est aussi très développée à cause des conditions extrêmes du milieu : densités et viscosités très faibles d'une part, agitation supersonique des nuages interstellaires d'autre part. Le nombre de Reynolds*, un paramètre physique qui caractérise l'amplitude de la turbulence, y est considérable : de l'ordre de 105 voire plus, alors que la valeur critique qui sépare le régime non turbulent du régime turbulent est voisine de 300.

Suivons maintenant un nuage particulier, de grande taille, soumis à sa propre gravitation : il tend à s'effondrer sous l'effet de son auto-gravité, et ce faisant il s'échauffe, car l'énergie gravitationnelle de l'effondrement se transforme en chaleur. Toutefois cette chaleur ne s'accumule pas car elle est très vite rayonnée, et le nuage peut continuer à s'effondrer. Le temps d'effondrement est beaucoup plus rapide au centre. Conséquence : le nuage devient de plus en plus dense des bords vers le centre. D'un point de vue théorique, il est possible de montrer que cette situation peut devenir instable. En fait, dès que le contraste en densité entre les bords et le centre atteint la valeur de 30, le nuage se fragmente en une dizaine de morceaux plus petits, et en moyenne plus denses que le nuage initial. Ensuite chacun des morceaux va avoir tendance à s'effondrer sous l'effet de sa propre gravité, et le raisonnement précédent va à nouveau s'appliquer, les mêmes causes produisant les mêmes effets.

PETITS ET GROS NUAGES

Quelles sont les structures les plus petites qui peuvent ainsi se former par fragmentation ? Les nuages, on l'a vu, sont de plus en plus denses à chaque fragmentation. Au bout d'un moment, la structure formée est si dense qu'elle devient opaque et ne peut donc plus évacuer, par rayonnement, l'énergie liée à l'effondrement gravitationnel. Les plus petits fragments vont se trouver en équilibre relatif entre les forces de pression et de gravitation, sans pouvoir se fragmenter plus avant. Ceci survient pour des tailles de l'ordre de 10 fois la distance Terre-Soleil.

Inversement, des fragments peuvent entrer en collision ; leur masse croît alors par accrétion de matière, ou coalescence. Quelles sont les plus grandes structures qui peuvent se former ainsi ? Ce sont des nuages moléculaires géants, de masse environ égale à un million de masses solaires, et de taille avoisinant une centaine d'années-lumière : au-delà de ce seuil, les forces de gravité de la Galaxie produisent des forces de marée qui tendent à détruire et disperser les nuages.
Changeons maintenant d'échelle d'observation : que se passe-t-il au niveau des galaxies ou des étoiles ? Leur distribution suit-elle aussi un ordre fractal ? Réponse positive pour les galaxies et les étoiles jeunes, qui viennent de se former à partir des nuages, elles conservent leur structure hiérarchique pendant un certain temps avant de diffuser et se diluer dans les galaxies. D'autre part on a montré que, dans les zones où elles se forment, le nombre d'étoiles d'une masse donnée suit une loi de puissance qui paraît universelle, et ce quelle que soit la galaxie ! Qui plus est, cette loi peut se déduire de façon logique de celle des nuages interstellaires

A l'échelle des galaxies et des amas de galaxies, l'ordre fractal est encore présent. Des lois indépendantes d'échelle sont observées comme c'est le cas pour le milieu interstellaire. Ainsi la masse totale M de galaxies comprises dans un rayon R vérifie une loi de puissance avec une dimension fractale D très proche de la valeur déjà observée pour les nuages interstellaires (entre 1.7 et 1.8).

LE NUAGE, STRUCTURE AUTO-ORGANISÉE, DISSIPATIVE ET INSTABLE, INTERFACE DYNAMIQUE ET FRACTALE DES PHASES GLACE, LIQUIDE ET VAPEUR D'EAU DANS L'AIR

« Le type de nuages convectifs connus sous le nom de cumulus sont produits par les vents verticaux qui ont lieu dans des régions d'air chaud et humide, par le principe d'Archimède. Ce soulèvement rapide a comme conséquence l'expansion adiabatique et le refroidissement de l'air, et la formation conséquente de gouttelettes d'eau. Leur distribution irrégulière disperse la lumière du soleil géometriquement dans toutes les directions, produisant l'aspect blanc lumineux typique de la neige, évoluant en nuances de gris de par leur épaisseur optique. Chaque nuage est de vie courte, durant environ 15 minutes en moyenne. » Tiré de : 1. H. R. Pruppacher, J. D. Klett, “Microphysics of clouds and precipitation“, Springer (1997) ; R. A. Houze, “Cloud Dynamics“, Academic Press (1994) 2. Sarah Robinson, Flow Visualization Course, University of Colorado

Le nuage est une structure émergente, dissipative au sens de Prigogine, présentant un ordre fractal interface entre eau et air qui est un ordre loin de l'équilibre, fondé sur sa dynamique et sur l'apport énergétique du soleil.

Si les nuages ont des formes changeantes aussi fascinantes, c'est qu'elles sont loin d'être stables et peuvent sans cesse se transformer. Ce sont les fractales dynamiques les plus faciles à observer. Leur formation répond aux critères de Prigogine de formation de structures à partir du désordre : l'apport permanent d'énergie (soleil), la catalyse (poussières), lois non-linéaires (passage de l'eau solide à liquide et gaz) produisant une thermodynamique loin de l'équilibre, celle de la turbulence.

Ilya Prigogine : "Au cours des dernières décennies, une nouvelle science est née, la physique des processus de non-équilibre. Cette science a conduit à des concepts nouveaux tels que l'auto-organisation et les structures dissipatives qui sont aujourd'hui largement utilisés dans des domaines qui vont de la cosmologie jusqu'à l'écologie et aux sciences sociales, en passant par chimie et la biologie. La physique de non-équilibre étudie les processus dissipatifs, caractérisés par un temps unidirectionnel, et ce faisant elle confère une nouvelle signification à l'irréversibilité. (...) Loin de l'équilibre, la matière acquiert de nouvelles propriétés où les fluctuations, les instabilités jouent un rôle essentiel : la matière devient active. " (extrait de "La fin des certitudes")