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Un système va-t-il "naturellement" vers l’équilibre ?

21 novembre 2011, 21:31, par RP

Extraits de « Evolution des théories sur la turbulence développée », article de l’ouvrage collectif « Chaos et déterminisme » :

« La mécanique hamiltonienne ne traite que des états stables, ou au voisinage de l’équilibre, et ne décrit que des phénomènes conservatifs donc réversibles, alors que les écoulements turbulents sont hautement instables et dissipatifs, donc irréversibles ; de plus, la dynamique classique a toujours raisonné à partir de systèmes composés de peu d’éléments en interaction et non d’un très grand nombre de degrés de liberté comme c’est le cas en turbulence développée. Si on regarde du côté des mathématiques, alors que la résolution d’équations différentielles linéaires ne pose guère de problèmes, elles n’ont pas le moyen de résoudre analytiquement les équations aux dérivées partielles non linéaires décrivant l’évolution des écoulements turbulents, ni même en général celui de prouver l’existence et l’unicité de leurs solutions. Enfin, pour comprendre les phénomènes physiques, la méthode suivie jusqu’à présent est le plus souvent réductionniste, tandis que l’étude de la turbulence développée demande probablement une vision plus globale, dans la mesure où l’on ne peut plus dans ce cas isoler le comportement d’une partie de celui de l’ensemble. (…) Si l’écoulement est laminaire, c’est-à-dire non turbulent, son évolution est prévisible et l’information décrivant l’état du système au temps t est en principe suffisante pour connaître l’état de celui-ci pour tout temps. Le seul problème reste alors le fait que pour connaître l’état de l’écoulement au temps t, c’est-à-dire la position et la vitesse de tous les éléments fluides qui le composent, la quantité d’information est énorme et hors d’atteinte de nos appareils de mesure. Cette limitation de nos facultés d’observation n’a cependant pas de conséquence sur la prédictibilité de l’écoulement si celui-ci est laminaire. En effet, dans ce cas, si au temps t, on fait une erreur quant à la description de l’état du système, cette erreur reste la même pour tout temps, ou n’évolue que très lentement, car la dynamique d’un écoulement laminaire est stable. Elle n’amplifie pas exponentiellement l’erreur initiale et n’est donc pas « sensible aux conditions initiales ». Si, par contre, l’écoulement est turbulent, il en va tout autrement : le système est devenu très instable et sensible aux conditions initiales. »

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