Les mathématiques obéissent-elles aux lois des contradictions dialectiques
28 janvier 2013, 17:19, par RP
« Même la logique formelle est avant tout une méthode pour trouver des résultats nouveaux, pour progresser du connu à l’inconnu, et cela est vrai, mais dans un sens bien plus élevé encore, de la dialectique qui, en outre, en brisant l’horizon étroit de la logique, contient le germe d’une vue plus vaste du monde. On trouve le même rapport en mathématiques. Les mathématiques élémentaires, les mathématiques des grandeurs constantes, se meuvent, du moins dans l’ensemble, à l’intérieur des limites de la logique formelle ; les mathématiques des grandeurs variables, dont le calcul infinitésimal forme la partie la plus importante, ne sont essentiellement que l’application de la dialectique à des rapports mathématiques. La pure démonstration passe ici décidément à l’arrière-plan, en comparaison des multiples applications de la méthode à de nouveaux domaines de recherche. Mais presque toutes les démonstrations des mathématiques supérieures, dès les premières démonstrations du calcul différentiel, sont, à strictement parler, fausses du point de vue des mathématiques élémentaires. Il ne peut en être autrement, dès que, comme c’est ici le cas, l’on veut démontrer au moyen de la logique formelle les résultats obtenus sur le plan de la dialectique. »
« Même la logique formelle est avant tout une méthode pour trouver des résultats nouveaux, pour progresser du connu à l’inconnu, et cela est vrai, mais dans un sens bien plus élevé encore, de la dialectique qui, en outre, en brisant l’horizon étroit de la logique, contient le germe d’une vue plus vaste du monde. On trouve le même rapport en mathématiques. Les mathématiques élémentaires, les mathématiques des grandeurs constantes, se meuvent, du moins dans l’ensemble, à l’intérieur des limites de la logique formelle ; les mathématiques des grandeurs variables, dont le calcul infinitésimal forme la partie la plus importante, ne sont essentiellement que l’application de la dialectique à des rapports mathématiques. La pure démonstration passe ici décidément à l’arrière-plan, en comparaison des multiples applications de la méthode à de nouveaux domaines de recherche. Mais presque toutes les démonstrations des mathématiques supérieures, dès les premières démonstrations du calcul différentiel, sont, à strictement parler, fausses du point de vue des mathématiques élémentaires. Il ne peut en être autrement, dès que, comme c’est ici le cas, l’on veut démontrer au moyen de la logique formelle les résultats obtenus sur le plan de la dialectique. »
Engels dans l’Anti-Dühring