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Le mouvement est-il continu ou discontinu ?

samedi 27 mai 2023, par Robert Paris

Le mouvement est-il continu ou discontinu ?

Nous recevons la lettre suivante :

« Je sais que j’aborde une question qui n’est pas nouvelle, mais bon ça peut toujours être intéressant d’en parler, surtout que je propose des choses assez précises...

La bonne vieille question est de savoir si un objet qui se déplace le fait de manière continue ou discontinue (par "sauts").

Quand je dis "se déplace de manière continue" je veux dire que l’abscisse d’un point dont on considère le mouvement sur une droite prend toutes les valeurs dans un intervalle de R+ (les nombres dits « réels positifs ») : si le point est en zéro au départ et qu’il va jusqu’en 1, il passe par 0.15246 , par 0.164879521.... etc avec une précision aussi grande qu’on veut.

On suppose d’abord que le point se déplace de manière continue.

On considère, bien sûr, qu’un point ne peut atteindre une certaine abscisse que s’il est d’abord passé par toutes les abscisses entre le point de départ et sa position actuelle.

On considère donc que l’abscisse de notre fameux point mobile doit prendre successivement toutes les valeurs de l’intervalle [0 ;1] par exemple.

Quand le point a parcouru la moitié du trajet, l’abscisse vaut 1/2 et le temps mis pour en arriver là est la moitié du temps nécessaire pour arriver en 1 (on suppose que le point se déplace à vitesse constante). Or, le nombre de points visités par le mobile est alors exactement le même que le nombre de points visités pour arriver en 1, car Card [0 ; 0.5] = Card [0 ;1] (il suffit de considérer l’application x ----> x/2 qui est une bijection). Donc, puisque le mobile se déplace à la même vitesse dans les deux cas, cela devrait prendre exactement le même temps pour arriver en 1/2 que pour arriver en 1. Or on a dit que le temps pour arriver en 1/2 est moitié de celui pour arriver en 1 : si on veut T = T/2 on a alors T=0, il faudrait donc que le mobile se déplace de manière instantanée, ce qui ne correspond pas à l’observation.

En résumé, si un point se déplaçait de manière continue, il se déplacerait instantanément d’un point à n’importe quel autre, ce qui ne correspond pas à la réalité, donc on admettra qu’un point se déplace de manière discontinue.

Qu’en pensez-vous svp ?

Une réponse qu’il a déjà reçue :

Que le temps de déplacement correspond à la différence de temps entre le point de départ et le temps écoulé, et pas du nombre de points entre les deux.

Ton raisonnement menant à T = T/2 est faux car tu compares deux choses différentes : une mesure (la longueur d’un intervalle) et une cardinalité (nombre de points de l’intervalle) qui sont deux choses différentes, autant en maths qu’en physique d’ailleurs.

Pour une approche physique, je dirais qu’en mécanique simple, le mouvement est continu et toutes les valeurs réelles sont atteintes.

En mécanique quantique, il n’y a plus cette continuité et nous ne pouvons pas affirmer que le mobile passe par tous les points, entre un quantum de position et la l’impulsion du mobile il existe la relation d’incertitude d’Heisenberg.

J’en reste quand même au fait que dans les 2 cas c’est le même nombre de points qui est visité, à la même vitesse, donc ça devrait prendre exactement le même temps...
Dans les 2 cas c’est exactement le même phénomène qui a lieu.

Profondément influencé par la théorie de la relativité et la mécanique quantique, Bachelard conçoit quant à lui le temps comme « instant » et critique ce faisant la théorie bergsonienne du temps comme durée. « Le temps n’a qu’une réalité, celle de l’instant. » L’instant déchirant survient et l’idée de la discontinuité essentielle du Temps s’impose sans conteste. Bachelard considère que le temps est une discontinuité composée d’une série d’« instants », et que ces derniers sont les éléments originaires du temps. Les activités créatives n’apparaissent alors que dans le changement subit de l’« instant ». L’« instant » a une réalité décisive, il n’est pas l’effet d’une coupure artificielle, pourtant la « durée » résulte pour lui de l’artifice ou de la fiction d’une continuation. « En effet, si l’instant est une fausse césure, le passé et l’avenir vont être bien difficiles à distinguer puisqu’ils sont toujours artificiellement séparés  » L’idée de la durée dans une unité définitivement indestructible mêle passé et avenir. D’après Bachelard, si la discontinuité prend l’apparence de la continuité, c’est parce que les points temporels sont situés dans un mouvement circulaire et une fluctuation rythmée. Pour Bachelard, on peut construire la durée avec des instants sans durée et positivement faire la preuve du caractère métaphysique primordial de l’instant et conséquemment du caractère indirect et médiat de la durée.
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Nos réponses :

Il n’est pas question de parcours continu point par point, d’un point au suivant, pour la simple raison que la notion de « point suivant » n’a pas de sens. On ne peut pas parcourir tous les points du continu car il faudrait un temps infini. La matière fait nécessairement des sauts. Elle les fait sans déplacement de masse mais par déplacement du boson de Higgs qui saute d’une particule virtuelle à une autre.

Lire ici

Lire encore :

La nature fait des sauts (ou le règne universel de la discontinuité)

http://www.matierevolution.fr/spip.php?rubrique7
Ce qui caractérise l’Univers, c’est le mouvement ?

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article3581

Matière et mouvement

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article2608

http://www.matierevolution.fr/spip.php?article3626

Discontinuité et mouvement

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article627

Qu’est-ce que la continuité et la discontinuité ?

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article11